探索勾股定理(一)知识讲解
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观察下面地板砖示意图：
观察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积 之间存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角 边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二：
观察右 边两幅 图：
C A
B
C A
B
填表（每个小正方形的面积 为单位1）：
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2.ຫໍສະໝຸດ Baidu数形结合思想.
课堂检测：
（1）勾股定理说的是 。
（2）直角三角形的两边长分别是3cm、
4cm，则第三边长是
。
（3）直角三角形周长为12 cm，斜边长 为5 cm，求直角三角形的面积.
（74厘米）的电视机. 小明量了电 视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46厘米宽，他觉得一定 是售货员搞错了. 你同意他的想法 吗？你能解释这是为什么吗？
四、课堂小结
1．这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请与你 的同伴交流.
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
弦 勾
股
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一 次强烈台风中于离地面10米处折 断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？
基础巩固练习：
（口答）求下列图形中未知正方 形的面积或未知边的长度：
100
225
?
x
17
15
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸
（4）若直角三角形两直角边的比是3∶4， 斜边长是20，求此直角三角形的面积.
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界.
3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a2 b2 c2?
ac b
ab c
A的面积
左图
4
右图
16
B的面积
9 9
C的面积
13 25
SASBSC
结论2 以直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的 长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面 积吗？
a cC Ab
B
A
ac b
C
B
（2）你能发现直角三角形三边 长度之间存在什么关系吗？
探索勾股定理
（第1课时）
学习目标
• 1、经历用数格子的办法探索勾股 定理的过程，进一步发展学生的合 情推理意识，主动探究的习惯，进 一步体会数学与现实生活的紧密联 系。
• 2 、探索并理解直角三角形的三边 之间的数量关系，进一步发展学生 的说理和简单推理的意识及能力。
二、探索发现勾股定理
探究活动一：
a2 b2 c2
（3）分别以5厘米、12厘米为 直角边作出一个直角三角形，并测 量斜边的长度. （2）中的规律对 这个三角形仍然成立吗？
勾股定理
（gou-gu theorem）
如果直角三角形两直角边长
分别为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.
我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股， 斜边称为弦，“勾股定理”因此而得 名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
A的面积
左图
4
右图
16
B的面积
9 9
C的面积
？
怎样计算 正方形C 的面积呢？
方法一：
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
分析表中数据，你发现了什么？
观察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积 之间存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角 边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二：
观察右 边两幅 图：
C A
B
C A
B
填表（每个小正方形的面积 为单位1）：
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2.ຫໍສະໝຸດ Baidu数形结合思想.
课堂检测：
（1）勾股定理说的是 。
（2）直角三角形的两边长分别是3cm、
4cm，则第三边长是
。
（3）直角三角形周长为12 cm，斜边长 为5 cm，求直角三角形的面积.
（74厘米）的电视机. 小明量了电 视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46厘米宽，他觉得一定 是售货员搞错了. 你同意他的想法 吗？你能解释这是为什么吗？
四、课堂小结
1．这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请与你 的同伴交流.
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
弦 勾
股
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一 次强烈台风中于离地面10米处折 断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？
基础巩固练习：
（口答）求下列图形中未知正方 形的面积或未知边的长度：
100
225
?
x
17
15
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸
（4）若直角三角形两直角边的比是3∶4， 斜边长是20，求此直角三角形的面积.
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界.
3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a2 b2 c2?
ac b
ab c
A的面积
左图
4
右图
16
B的面积
9 9
C的面积
13 25
SASBSC
结论2 以直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的 长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面 积吗？
a cC Ab
B
A
ac b
C
B
（2）你能发现直角三角形三边 长度之间存在什么关系吗？
探索勾股定理
（第1课时）
学习目标
• 1、经历用数格子的办法探索勾股 定理的过程，进一步发展学生的合 情推理意识，主动探究的习惯，进 一步体会数学与现实生活的紧密联 系。
• 2 、探索并理解直角三角形的三边 之间的数量关系，进一步发展学生 的说理和简单推理的意识及能力。
二、探索发现勾股定理
探究活动一：
a2 b2 c2
（3）分别以5厘米、12厘米为 直角边作出一个直角三角形，并测 量斜边的长度. （2）中的规律对 这个三角形仍然成立吗？
勾股定理
（gou-gu theorem）
如果直角三角形两直角边长
分别为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.
我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股， 斜边称为弦，“勾股定理”因此而得 名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
A的面积
左图
4
右图
16
B的面积
9 9
C的面积
？
怎样计算 正方形C 的面积呢？
方法一：
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
分析表中数据，你发现了什么？