二次函数复习全部讲义(完整资料).doc

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二次函数性质

二次函数的图象与性质的是二次函数重点内容，而与二次函数的图象与性质密切相关，是图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、对称性。这些内容是中考二次函数重点考查内容，关

于这些知识点的考查常以下面的题型出现。

一、确定抛物线的开口方向、顶点坐标

例1、对于抛物线21(5)33

y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)，

B ．开口向上，顶点坐标

(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，

D ．开口向上，顶点坐标(53)-，

二、求抛物线的对称轴

例2、二次函数322-+=x x y 的图象的对称轴是直线 。

三、求二次函数的最值

例3、若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2

y mx mx =-（ ） A.有最大值4m B.有最大值4m - C.有最小值4

m D.有最小值4m

- 四、根据图象判断系数的符号

例4、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．a ＞0，c ＞0

B ．a ＜0，c ＜0

C ．a ＜0，c ＞0

D ．a ＞0，c ＜0

五、比较函数值的大小

例5、若A （1,413y -），B （2,4

5y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )

A ．123y y y <<

B ．213y y y <<

C ．312y y y <<

D ．132y y y << 六、二次函数的平移

例6、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）

A. 2(1)3y x =---

B. 2(1)3y x =-+-

C. 2(1)3y x =--+

D. 2(1)3y x =-++

例7将抛物线23x y =绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（ ）

A.1)1(32---=x y

B. 1)1(32-+-=x y

C.1)1(32+--=x y

D. 1)1(32++-=x y

例8在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4)且过B(3,0).

(1) 求该二次函数解析式;

(2) 将该函数向右平移几个单位,可使得平移后所得图象经过原点,并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.

（1）把二次函数2339424y x x =-++代成2()y a x h k =-+的形式． （2）写出抛物线2339424y x x =-++的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如2y ax =的抛物线经过怎样的变换得到的？

（3）如果抛物线2339424

y x x =-++中，x 的取值范围是03x ≤≤，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．

七、求代数式的值

例9、已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，

，则代数式22008m m -+的值为（ ）A ．2006 B ．2007

C ．2008

D ．2009

八、求与坐标轴的交点坐标

例10、抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为 ． 例11、如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 。

二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程的关系十分密

切，历来是数学中考的必考内容之一。同学们应学会熟练地将这两部分知识相互转化。二次函数c bx ax y ++=2与一元二次方程02=++c bx ax 从形式上看十分相似，两者之间既有联系又有区别。当抛物线c bx ax y ++=2的y 的值为0时，就得到一元二次方程02=++c bx ax 。抛物线与x 轴是否有交点就取决于一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况。

1.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的值等于m,求自变量x 的值,可以解一元二次方程ax 2+bx+c=m(即ax 2+bx+c-m=0).反过来,解方程ax 2+bx+c=0(a≠0)又看作已知二次函数y=ax 2+bx+c 值为0,求自变量x 的值.

2.用表格给出二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的关系. 一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况 二次函数

y=ax 2+bx+c 与x

轴的交点情况

b 2-4ac>0 有两个不相等的根 有两个不同的交

点

b 2-4ac=0 有两相等的根 只有惟一的一个

交点

b 2-4ac<0 无实数根 无交点

3．弦长公式：如果抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 轴有两个交点)0,(),0,(B A x x 由一元二次方程求根公式得a b x A

2∆+-=，a b x B 2∆

--=，

故a a b a b x x AB B A ∆

=∆---∆+-=-=22这就是弦长

公式，利用此公式可以解决许多有关抛物线的问题．

例1.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1,-3.2)

及部分图象（如图1），由图象可知关于x 的方程ax 2+bx+c =0的两个根分别是x 1=1.3和x 2=____.

例2．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函

图1