正方体的表面展开图教学文案
数学人教版七年级上册正方体的表面展开图 教案
正方体的表面展开图教案【教学目的】1．认识立体图形与平面图形的关系．正方体按不同方式展开可得不同的表面展开图．掌握正方体相对面、相邻面的判断方法。
2．通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力，发展空间想象力．3．主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流．【教学重点】通过研究正方体与其表面展开图的互化，提升学生的空间想象力．【教学难点】正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形．【教学方法】启发式、讨论式教学，促进学生的动手实践能力．【教学准备】自制立方体、剪刀、多媒体等．【教学过程】情境引入同学们，随着我国经济的发展和人们生活水平的提高，礼品包装行业悄然兴起，各种精美的包装盒在我们生活中随处可见．下面请欣赏精美的礼品盒．制作这些图形都要经历从平面图形设计到折叠成立体图形的一个过程．那么设计相应的平面图形的依据是什么？我们就要从研究这些立体图形的平面展开图入手．为此本节课我们先重点研究正方体的表面展开图.老师打算制作一个正方体的包装盒，请同学们帮我设计应该将纸片裁剪成什么样的形状才能制作正方体的包装盒。
出示课题：正方体的表面展开图在制作包装盒之前，我们先复习一下有关正方体的知识，请同学们独立完成导学案上“自主学习”板块。
一、自主“学”习1、正方体有______个顶点，______条棱，______个面，每个顶点可以出现在______个面内。
2、每个面都是________形。
3、每个面有_______个相对面，_______个相邻面。
学生独立完成后，请一名学生来分享答案。
二、合作探“究”合作探究一：正方体表面展开图的类型及特点1、先想象正方体的展开图还有什么样子，再用6个正方形摆出来，并用透明胶将相邻的边粘上，然后试一试能不能折成正方体？2、把能折成正方体的展开图贴到黑板上。
注意：如果你的展开图与黑板上的展开图重复了，就不要再贴了。
3、请同学们仔细观察黑板上的展开图有没有重复的？若有，为什么重复了？4、请同学们仔细观察黑板上的正方体展开图有什么规律？再小组讨论这些正方体展开图可以分为几类并标上数字符号？哪几号展开图可以分为一类，为什么?学生分小组讨论完成后，将本小组拼成的能够围成正方体的展开图贴到黑板上。
正方体的表面展开图教学设计
教学重难点及解决措施
教学重点：通过研究正方体与其表面展开图的互化，提升学生的空间想象力．
教学难点：探究正方体表面展开图的过程．
本课通过让学生亲自动手实践操作和小组合作，让学生经历正方体表面展开图的探究过程，从而加深学生对探究结果的理解和掌握。
教学过程（可续行）
学习活动
学生活动
教师活动
教学评价及技术应用
创设情境
欣赏一些正方体纸盒和图片
展示正方体纸盒并借助互联网向学生展示多种正方体图片，并引发学生组开展想像、探索，再动手操作。
教师提问：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形
到讲台上展示自己的平面图并运用电子白板的喷涂功能将得到的平面图形记录到电子白板上
本章教科书设计了4节内容。第1节“生活中的立体图形”从实物中抽象出简单的几何体以及通过观察得出这些几何体的部分性质，并揭示了点、线、面、体之间的关系。接下来对于几何体的研究和认识，教科书采用了化归的方法，将几何体转化为平面图形，从平面的角度去研究几何体。为此，教科书从三个方面入手，它们分别是：第2节“展开与折叠”、第3节“截一个几何体”和第4节“从三个方向看物体的形状”。本教学设计的内容为第2节“展开与折叠”的第一课时（探究正方体的表面展开图）。
课时设计说明
“展开与折叠”是继“丰富的图形世界”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。本节是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。本节课利用课件、动画等教学资源题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：1、创设情境，导入新课。2、合作交流，解读探究；3、应用迁移，巩固提高；4、引导学生对小结本堂课的知识点；
正方体展开图教案
正方体展开图教案一、教学目标1、让学生经历正方体展开图的探究过程，理解正方体展开图的概念。
2、学生能够识别正方体的 11 种展开图，并能通过想象和操作进行验证。
3、培养学生的空间观念和动手操作能力，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重难点1、重点（1）掌握正方体展开图的 11 种类型。
（2）能够判断一个平面图形是否能折叠成正方体。
2、难点空间想象能力的培养，理解平面图形与立体图形之间的关系。
三、教学方法讲授法、演示法、实践操作法四、教学准备1、正方体模型若干。
2、每个学生准备若干个边长相等的正方形纸片。
3、多媒体课件。
五、教学过程1、导入（1）展示一个正方体模型，提问：“同学们，你们知道这个正方体是由几个面组成的吗？”引导学生回答：“6 个。
”（2）接着问：“如果把这个正方体展开，会得到什么样的平面图形呢？”从而引出本节课的主题——正方体展开图。
2、探索正方体展开图（1）让学生拿出准备好的正方形纸片，尝试自己动手折叠出一个正方体。
在折叠的过程中，思考：“怎样折叠才能得到一个正方体？”（2）请几位学生上台展示他们的折叠方法，教师进行点评和指导。
（3）利用多媒体课件，展示正方体展开的动画过程，让学生更直观地感受正方体展开图的形成。
3、认识正方体展开图的类型（1）教师将正方体展开图的 11 种类型展示在黑板上，分别是：“1-4-1 型”6 种、“2-3-1 型”3 种、“2-2-2 型”1 种、“3-3 型”1 种。
（2）逐一讲解每种类型的特点，例如“1-4-1 型”，中间一行是 4 个正方形，上下各有 1 个正方形。
（3）让学生观察、对比这11 种类型，找出它们的相同点和不同点。
4、小组活动（1）将学生分成小组，每个小组发放一套印有正方体展开图的卡片。
（2）要求学生判断这些展开图能否折叠成正方体，如果能，动手折叠验证；如果不能，说明理由。
（3）小组讨论交流，记录讨论结果。
5、小组汇报（1）每个小组派代表上台汇报他们的讨论结果。
正方体的展开图教案
《正方体的展开图》教案一．教学目标1。
知识与技能目标.通过充分的实践、探索、交流，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图；棱根据展开图判断和制作简单的立体图形；经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念，积累数学活动经验。
2。
过程与方法目标。
学生在操作、交流合作、师生互动中获得知识,积累数学活动经验,提高数学能力。
3。
情感与态度目标。
让学生充分经历操作实践、探索交流，获得成功的体验，使学生在意志力、自信心和理性思维等方面获得提升和发展。
二．教学重点通过实践得出所有的正方体展开图。
三．教学难点对正方体展开图的分类。
四．课前准备各小组课前用剪刀将正方体纸盒按任意方式沿棱剪开，并将组内得到的展开图画在下面的空白处,观察能得到哪些不同的展开图？四．教学过程(一）创设情境我们知道，每一门学科的诞生都来源于生活，而生活中的问题又是学科发展必不可少的源泉与动力，同理，数学来源于生活，而生活中处处有数学，那么,请看这样一道生活中的数学题.情景：元旦快到了，小红同学想给班里每一位同学准备一份礼物，由于人数众多，为了节省开支，她打算自己折正方体盒子作为包装礼盒,现小红想到了两种剪裁方案,请同学们思考：问题1：两种方案都能折叠成正方体盒子吗？我们还能不能帮小红想到其他的剪裁方式？有什么规律？问题2：怎样剪裁最省纸张?（二）问题探究问题1、2的探究:对于生活中问题，如果我们能对其进行深层次的剖析，将生活问题数学化，那么,我们就可以用数学的思维去解决它，从而得到我们想要的答案。
请同学们拿出导学案,请各小组同学谈谈自己的看法。
【思维指导】：①解决问题1得出的结论是什么？(请两位同学上前展示以上两个模板是否可以折叠成正方体纸盒，从而引导学生体会正方体的展开与折叠式一个相互的过程,并了解到不是所有6个正方形组合而成的平面图形都能折叠成一个正方体，启发学生积极主动的去探究其他正方体的展开图.）②解决问题2还需要我们掌握哪些知识点？通过对展开图的分析，将各个展开图进行合理的排列组合,启发学生要结合生活实际，选用合适的组合方式，已达到最优效果。
立体图形的表面展开图教案
立体图形的表面展开图
首班上课日期 2016 年 11 月 18 日
课型
新授课
课题分课时 第 1 课时
学期总课时 第 46 课时
基础知识：认识立体图形与平面图形的关系。一个立 体图形按不同方式展开可得不同的表面展开图。 教 学 基本能力：通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力。
过 在纸上。比一比哪一小组的 展开图与众不同。
程 四、集体探究
学生活动
动手操作,经历立体图形的 表面展开图
设
计
课 堂 检 课后练习 1、2 题 测 题
课 本节课整体关键是对难点、重点的突破，上课效果良好，关键就看
后 反
小组讨论过程中是否真正理解了。以后还得加强练习。
思
目 过程与方法：主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流。 标
情感态度价值观：发展空间观念，提高空间想象能力。
教学重点 正方体的展开图形多种情况的探究 教学难点
找出正方体的相对面
教学手段
多媒体
内容
教师活动
学生活动
一、创设情境,引入课题：
观察生活的周围，就会
发现物体的形状千 资百
教师活动
二、自主探究：
正方体的展开图形。
1、 质疑：同一个立体 图形，按不同的方式展开得 到的平面展开图是否一样？
总结正方形的展开图规律： 一四一，一三二；一在同侧 可任意，三个二呈阶梯，两
三、小组探究：
个三日相连，异层必有日，
教
2、学生拿出准备好的正 凹田不能有！
方体纸盒，分小组讨论、操 学
作，并将所得的展开图形画
态……，这其中蕴含着许多
在我们的实际生
图形的知识。 教
正方体的展开图-北师大版七年级数学上册教案
正方体的展开图-北师大版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解什么是正方体的展开图；
2.掌握如何将正方体展开成平面图；
3.理解正方体展开图中的各个部分的含义；
4.能够将平面图还原成正方体。
二、教学内容
1.什么是正方体的展开图；
2.如何将正方体展开成平面图；
3.正方体展开图中各个部分的含义；
4.如何从平面图还原成正方体。
三、教学重点
1.掌握如何将正方体展开成平面图；
2.理解正方体展开图中的各个部分的含义。
四、教学难点
如何从平面图还原成正方体。
五、教学方法
1.讲授法；
2.案例法。
六、教学过程
1.引入：请学生们想象，如果我们要将一个正方体展开成平面图，应该怎么做呢？
2.提出问题：正方体展开图中的各个部分有什么含义？
3.讲解：对于正方体展开图的各个部分，分别进行讲解，并辅以案例，以便学生们更好地理解。
4.案例讲解：选择一张正方体展开图，让学生们根据图中的标注，将图还原成正方体。
5.总结：总结正方体展开图的相关知识点。
七、教学评价
1.学生是否能够将正方体展开成平面图；
2.学生是否理解正方体展开图中的各个部分含义；
3.学生是否能够从平面图还原成正方体。
八、教学反思
通过本课程的教学，学生们掌握了正方体展开图的相关知识点，并且能够从平面图还原成正方体。
然而，在讲解过程中，有些学生对于一些概念理解有一定的困难，需要在后续的教学中继续解释。
同时，考虑到学生们的认知水平，可以在案例讲解中选取更加简单的正方体展开图，以利于他们更好地理解。
长方体和正方体的展开图教学设计15则范文
长方体和正方体的展开图教学设计15则范文第一篇：长方体和正方体的展开图教学设计1长方体、正方体的平面展开图教学设计【教材分析】这一课，在本单元中位于“长方体的认识”与“长方体的表面积”之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。
目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。
通过本节课的学习，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。
【学生分析】课前学生调研：参与对象：五年级不同层次的学生随机抽取10人问题设计：①对于正方体和长方体你有什么了解？②给出一个正方体，让学生动手剪开并折叠回正方体。
③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。
调研情况：问题①：学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。
问题②：在教师没有任何指导的情况下，有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。
学生在剪的过程中花费时间较长。
剪开正方体后再折叠回去，学生非常熟练。
问题③：两个学生无法用语言描述折叠的过程，其余的孩子需要边折边说。
让学生不动手折叠，想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。
调研情况分析：学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。
这些正是组织这节课教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。
分析原因：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。
初中正方体展开图讲解教案
初中正方体展开图讲解教案教学目标：1. 了解正方体的特征和展开图的定义。
2. 能够剪出正方体的展开图，并通过操作认识正方体的展开图。
3. 能够判断不是所有6个正方形的组合图都能折成正方体。
4. 发展对正方体展开图的识图能力、动手操作能力及空间想象力。
教学重难点：1. 通过动手操作认识正方体的展开图。
2. 认识到不是所有6个正方形的组合图都能折成正方体。
教学准备：1. 教学课件2. 纸正方形3. 剪刀4. 正方体展开图示例教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习正方体的特征，引导学生回顾正方体的定义和性质。
2. 提问：同学们，你们知道正方体是由几个正方形组成的吗？3. 回答：正方体是由6个相同的正方形组成的。
二、探究正方体的展开图（15分钟）1. 展示正方体的展开图示例，引导学生观察和思考。
2. 提问：同学们，你们观察到正方体的展开图有什么特点吗？3. 回答：正方体的展开图由6个正方形组成，这些正方形按照一定的规律排列。
三、动手操作（15分钟）1. 发给学生纸正方形，剪刀和正方体展开图示例。
2. 引导学生沿着正方体的棱剪开纸正方形，并尝试将其摊平。
3. 提问：同学们，你们剪出的展开图是什么样的？它们之间有什么区别？4. 回答：同学们剪出的展开图可能形状不同，但都是由6个正方形组成的。
四、认识正方体的展开图（15分钟）1. 展示不同的正方体展开图，引导学生观察和比较。
2. 提问：同学们，你们发现不是所有的6个正方形的组合图都能折成正方体吗？3. 回答：是的，有些组合图无法折成正方体。
五、总结和拓展（10分钟）1. 总结正方体展开图的特点和判断方法。
2. 提问：同学们，你们还能想到其他的正方体展开图吗？3. 回答：同学们可以继续尝试创造不同的正方体展开图。
教学反思：通过本节课的学习，学生对正方体的展开图有了更深入的了解。
通过动手操作，学生能够剪出正方体的展开图，并认识到不是所有的6个正方形的组合图都能折成正方体。
初中正方体展开题型教案
初中正方体展开题型教案教学目标：1. 理解正方体的特征，能够识别正方体的展开图。
2. 学会将正方体的展开图折叠成实物，增强空间想象力。
3. 培养观察、操作和解决问题的能力。
教学重点：1. 正方体的特征。
2. 正方体展开图的识别和折叠。
教学难点：1. 正方体展开图的识别。
2. 正方体展开图的折叠。
教学准备：1. 正方体模型。
2. 剪刀。
3. A4纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示一个正方体模型，让学生观察并描述正方体的特征。
2. 引导学生思考：如何将正方体展开成一个平面图形？二、探究正方体展开图（15分钟）1. 让学生分组，每组领取一张A4纸和一把剪刀。
2. 要求学生尝试将A4纸剪裁成一个正方体的展开图。
3. 学生操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 学生完成展开图后，教师邀请几组学生展示他们的展开图，并解释他们是如何剪裁的。
三、正方体展开图的识别（15分钟）1. 教师展示一些正方体展开图的图片，要求学生判断哪些是正确的正方体展开图。
2. 学生互相交流，讨论如何识别正方体展开图。
3. 教师总结正方体展开图的特征，引导学生学会识别正方体展开图。
四、正方体展开图的折叠（15分钟）1. 教师展示一个正方体展开图，要求学生尝试将展开图折叠成一个实物。
2. 学生操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 学生完成折叠后，教师邀请几名学生展示他们的实物，并解释他们是如何折叠的。
五、巩固练习（10分钟）1. 教师给出一些正方体展开图的图片，要求学生判断哪些是正确的正方体展开图，并将正确的展开图折叠成实物。
2. 学生独立完成练习，教师巡回指导。
3. 学生展示他们的答案，教师进行点评。
六、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结正方体展开图的特征。
2. 学生分享他们在学习过程中的收获和感受。
教学反思：本节课通过让学生观察正方体模型，操作剪裁A4纸，识别正方体展开图，折叠实物等环节，使学生掌握了正方体的特征和正方体展开图的识别与折叠方法。
正方体展开图教案
正方体展开图教案教案标题：探索正方体展开图教案目标：1. 了解正方体的基本特征和属性；2. 探索正方体的展开图；3. 学习如何将正方体展开为平面图。
教学资源：1. 正方体模型；2. 白板/黑板和彩色粉笔/白板标记笔；3. 学生练习册/作业本。
教学准备：1. 准备一些展示正方体展开图的图片或模型；2. 准备一些正方体展开图的练习题。
教学步骤：引入活动：1. 展示一个正方体模型，并引导学生观察和描述其特征和属性，例如：边长相等、六个面都是正方形等。
知识讲解：2. 介绍正方体的定义和特征，确保学生理解正方体的基本概念。
3. 展示一些正方体展开图的图片，并解释展开图是将正方体展开为平面图的表示方式。
探索活动：4. 分发正方体模型给学生，让他们亲自操作并尝试展开正方体。
5. 引导学生观察正方体展开图和实际模型之间的关系，并帮助他们发现展开图中的各个面是如何连接在一起的。
概念讲解：6. 解释展开图中每个面的相对位置关系和连接方式，例如：相邻面共享边、面之间通过折叠连接等。
练习活动：7. 分发正方体展开图的练习题给学生，并让他们尝试根据展开图还原出正方体模型。
8. 检查学生的答案，并对错误的部分进行讲解和指导。
总结活动：9. 回顾本节课学到的知识点，强调正方体展开图的重要性和应用价值。
10. 鼓励学生在日常生活中观察和寻找正方体展开图的实例，并与同学分享。
拓展活动：11. 鼓励学生设计并制作自己的正方体展开图，并展示给全班同学。
评估方式：1. 观察学生在探索活动中的参与程度和对展开图的理解程度；2. 检查学生在练习活动中的答案准确性；3. 评估学生在拓展活动中设计和制作的正方体展开图的质量。
教案扩展：1. 引导学生探索其他多面体的展开图，例如长方体、正六面体等；2. 给学生提供更复杂的正方体展开图练习题，提高他们的解题能力和空间想象力。
正方体展开图教案
正方体展开图教案一、教学目标1. 让学生了解正方体的特征，掌握正方体的展开图的画法。
2. 培养学生的空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学重点1. 正方体的特征2. 正方体展开图的画法三、教学难点1. 正方体展开图的绘制2. 空间想象能力的培养四、教学准备1. 正方体模型2. 纸张3. 彩笔4. 投影仪五、教学过程1. 导入新课利用投影仪展示正方体模型，引导学生观察正方体的特征，如：六个面、十二条棱、八个顶点。
让学生初步认识正方体。
2. 自主学习分发正方体模型给每个学生，让他们触摸、观察正方体的特征。
让学生尝试将正方体展开，画出它的展开图。
3. 合作探究学生在小组内展示自己的展开图，讨论哪种展开方式最为合理。
教师引导学生总结正方体展开图的特征，如：展开图应包含六个正方形，且无重复的边。
4. 教师讲解教师讲解正方体展开图的画法，示范如何将正方体展开。
重点讲解展开图中各面的位置关系，如：相对面的位置关系，相邻面的位置关系。
5. 练习巩固给学生发放练习题，让学生独立完成。
题目要求：根据正方体的展开图，还原出正方体的形状。
教师巡回指导，解答学生疑问。
6. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固正方体展开图的知识。
7. 课后作业布置课后作业，要求学生绘制一个正方体的展开图，并写一篇关于正方体展开图的心得体会。
8. 教学反思教师在课后对自己的教学进行反思，分析学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
六、教学拓展1. 引导学生思考：正方体展开图在实际生活中的应用，如包装盒、建筑模型等。
2. 展示一些特殊的正方体展开图，如“111”型、“222”型等，让学生认识并理解其特点。
七、课堂评价1. 学生自评：是否掌握了正方体的特征和展开图的画法。
2. 同伴评价：评价他人的展开图是否合理，是否符合正方体的特征。
3. 教师评价：对学生的学习态度、合作意识、成果展示等方面进行评价。
初中正方体折叠与展开教案
初中正方体折叠与展开教案教学目标：1. 让学生通过观察和操作，理解正方体的展开图的形状和特点。
2. 培养学生空间想象能力和动手操作能力。
3. 培养学生合作交流意识和解决问题的能力。
教学重点：1. 正方体展开图的形状和特点。
2. 正方体展开图的折叠与展开方法。
教学难点：1. 正方体展开图的形状和特点的理解。
2. 正方体展开图的折叠与展开方法的掌握。
教学准备：1. 正方体模型。
2. 正方体展开图的图片或卡片。
3. 剪刀和胶带。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍正方体的定义和特点。
2. 向学生展示正方体模型，让学生观察和触摸，感受正方体的形状和特点。
二、探究正方体展开图（15分钟）1. 向学生发放正方体展开图的图片或卡片，让学生观察和分析。
2. 引导学生发现正方体展开图的形状和特点，如六边形、相邻边相等等。
3. 让学生尝试将正方体展开图折叠成正方体，并观察和分析折叠的过程和结果。
三、合作交流（15分钟）1. 学生分组，每组发放一个正方体模型和剪刀、胶带等工具。
2. 让学生尝试将正方体展开图剪切和折叠成正方体，并观察和分析折叠的过程和结果。
3. 学生之间进行合作交流，分享自己的经验和方法，讨论和解决遇到的问题。
四、总结和展示（10分钟）1. 让学生总结正方体展开图的形状和特点，以及折叠和展开的方法。
2. 让学生展示自己的作品，分享自己的经验和方法，讨论和解决遇到的问题。
五、拓展活动（10分钟）1. 让学生尝试制作其他立体图形的展开图，如长方体、圆柱体等。
2. 让学生尝试将展开图折叠成相应的立体图形，并观察和分析折叠的过程和结果。
教学反思：本节课通过观察、操作、合作交流和拓展活动等方式，让学生了解了正方体的展开图的形状和特点，掌握了正方体展开图的折叠与展开方法。
在教学过程中，学生积极参与，动手操作，合作交流，取得了较好的教学效果。
但也存在一些问题，如部分学生对正方体展开图的理解和掌握还不够扎实，需要在今后的教学中加强巩固。
正方体的展开图-北师大版七年级数学上册教案
正方体的展开图-北师大版七年级数学上册教案1. 教学目标•学习正方体的特点，了解正方体的面、棱、顶点等基本术语；•掌握正方体的展开图的绘制方法；•利用正方体展开图计算正方体的表面积和体积。
2. 教学重点•正方体的展开图的绘制方法；•正方体表面积和体积的计算方法。
3. 教学难点•正方体展开图的三维到二维的转化。
4. 教学内容及进度安排第一课时（40分钟）学习内容•正方体的定义及特点；•正方体的面、棱、顶点等基本术语介绍；•从正方体的定义入手，引出正方体展开图的概念。
教学方法•讲授法结合举例法。
教学重点和难点•正方体的面、棱、顶点等基本术语的学习；•正方体展开图概念的引入。
第二课时（40分钟）学习内容•学习正方体的展开图的绘制方法；•练习绘制正方体展开图。
教学方法•讲授法结合实践练习。
教学重点和难点•正方体展开图的绘制方法；•正方体展开图的三维到二维的转化。
第三课时（40分钟）学习内容•学习计算正方体的表面积的方法；•利用正方体展开图计算正方体的表面积。
教学方法•讲授法结合实践练习。
教学重点和难点•正方体展开图的应用；•正方体表面积计算方法。
第四课时（40分钟）学习内容•学习计算正方体的体积的方法；•利用正方体展开图计算正方体的体积。
教学方法•讲授法结合实践练习。
教学重点和难点•正方体展开图的应用；•正方体体积计算方法。
5. 教学评估5.1 考查方式•书面测试。
5.2 考查内容•正方体的定义及特点；•正方体的面、棱、顶点等基本术语；•正方体展开图的概念；•正方体展开图的绘制方法；•正方体表面积和体积的计算方法。
6. 教学反思设计教学本身是一个反思式的过程，教师需要经常对自己的教学进行反思、总结和归纳。
在本节课的教学中，我使用了讲授法和实践练习相结合的教学方法，能够有效地让学生掌握正方体展开图的基本知识和能力。
同时，在教学反馈和评估过程中，我可以及时发现并纠正学生们的错误，保证了学生们在学习过程中的积极性和主动性。
正方体展开图教案
正方体展开图教案一、教学目标：1. 让学生了解正方体的特征，掌握正方体的展开图的形状及名称。
2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高空间想象力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容：1. 正方体的特征2. 正方体展开图的形状及名称3. 正方体展开图的折叠与展开4. 正方体展开图的识别与绘制三、教学重点与难点：1. 教学重点：正方体的特征，正方体展开图的形状及名称，正方体展开图的折叠与展开。
2. 教学难点：正方体展开图的识别与绘制。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地了解正方体的特征和展开图的形状。
2. 采用操作实践法，让学生动手操作，提高学生的空间想象力。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学准备：1. 正方体模型2. 正方体展开图示例3. 剪刀、彩笔等手工操作工具4. 教学课件或黑板六、教学过程：1. 引入新课：通过展示正方体模型，引导学生观察正方体的特征，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解正方体的特征：讲解正方体的定义、性质及展开图的形状。
3. 展示正方体展开图：展示各种正方体展开图，让学生了解展开图的名称及形状。
4. 动手操作：让学生分组合作，用剪刀和彩笔制作正方体展开图，并进行展示。
5. 讲解正方体展开图的折叠与展开：讲解如何将展开图折叠成正方体，以及如何展开正方体。
六、课堂练习：1. 让学生独立完成正方体展开图的绘制。
2. 让学生根据展开图，还原正方体的形状。
七、课堂小结：总结本节课所学内容，强调正方体展开图的形状及名称，正方体展开图的折叠与展开方法。
八、课后作业：1. 绘制正方体展开图，并标注名称。
2. 探究正方体展开图的折叠与展开方法，总结规律。
九、教学反思：在课后对教学效果进行反思，了解学生的掌握情况，调整教学方法，为下一节课做好准备。
十、评价方式：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式等。
2. 课堂练习：评估学生对正方体展开图的绘制和折叠方法的掌握程度。
五年级下册数学教案-2.2正方体展开图｜北师大版
五年级下册数学教案2.2 正方体展开图｜北师大版教案：五年级下册数学教案2.2 正方体展开图｜北师大版一、教学内容今天我要向大家介绍的是北师大版五年级下册的数学教案，主要内容是正方体展开图。
我们会回顾一下长方体和正方体的特征，然后详细讲解正方体展开图的概念和性质。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够：1. 掌握正方体的特征和展开图的性质。
2. 能够识别各种正方体展开图，并理解其展开过程。
3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
三、教学难点与重点重点：正方体展开图的概念和性质。
难点：如何识别不同的正方体展开图，并理解其展开过程。
四、教具与学具准备教具：正方体模型、展开图示例、多媒体教学设备。
学具：学生用书、练习本、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会拿一个正方体模型给学生展示，然后将其展开，让学生观察和思考，展开后的图形和原来的正方体有什么关系。
2. 知识点讲解：3. 例题讲解：我会挑选一些典型的例题，让学生直观地看到正方体展开图的运用。
例如，给出一个正方体的展开图，让学生还原出原来的正方体形状。
4. 随堂练习：我会设计一些随堂练习题，让学生动手操作，尝试识别和展开不同的正方体图形。
这样能够巩固他们对于正方体展开图的理解和记忆。
5. 作业布置：我会布置一些作业，让学生在家里巩固今天所学的知识。
作业包括识别正方体展开图和解答相关题目。
六、板书设计板书设计如下：正方体展开图1. 正方体的特征2. 展开图的性质3. 展开过程的理解七、作业设计1. 题目：识别正方体展开图给出一些正方体展开图的图案，让学生识别出它们原来的正方体形状。
答案：略2. 题目：解答相关题目给出一些与正方体展开图相关的题目，让学生解答。
答案：略八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我认为学生们对于正方体展开图的理解和掌握情况较好。
他们在课堂上的参与度很高，通过实践操作和随堂练习，能够较好地识别和展开不同的正方体图形。
立体图形的表面展开图教案
立体图形的表面展开图教案一、教学目标：1. 让学生了解并掌握立体图形的表面展开图的概念及特点。
2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高空间想象力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 立体图形的表面展开图的概念及特点。
2. 常见立体图形的表面展开图及其制作方法。
3. 立体图形表面展开图在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：立体图形的表面展开图的概念、特点和制作方法。
2. 教学难点：立体图形表面展开图在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地了解立体图形的表面展开图。
2. 采用动手操作法，让学生亲自动手制作立体图形的表面展开图。
3. 采用实例分析法，让学生了解立体图形表面展开图在实际生活中的应用。
五、教学准备：1. 教师准备立体图形的模型或图片。
2. 学生准备剪刀、胶水等制作工具。
3. 准备好相关的实例材料。
教案内容依次类推，按照一、二、三、四、五的格式继续编写后续章节。
六、教学步骤：1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对立体图形表面展开图的兴趣。
2. 讲解概念：介绍立体图形的表面展开图的概念，解释其特点。
3. 演示操作：教师展示如何将立体图形展开成平面图，引导学生观察和思考。
4. 动手实践：学生分组进行动手操作，制作立体图形的表面展开图。
5. 交流分享：学生展示自己的作品，分享制作过程中的体会和发现。
七、课堂练习：1. 学生独立完成一些立体图形的表面展开图制作。
2. 学生尝试解决一些与立体图形表面展开图相关的实际问题。
八、拓展与应用：1. 学生探索更多立体图形的表面展开图，了解其特点和制作方法。
2. 学生思考如何将立体图形的表面展开图应用于实际生活中，例如包装设计、建筑模型等。
九、课堂小结：2. 强调立体图形表面展开图在实际生活中的应用和重要性。
十、课后作业：1. 学生完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 学生收集生活中的立体图形表面展开图实例，进行观察和分析，下一节课分享。
正方体展开图教案
回忆正方体的平面展开图，为学习新知识做准备。
通过让学生动手操作，使学生充分动起手来参与到课堂中来，体验丰富的数学实践活动，
通过让学生观察，比较，小组讨论，归纳，培养学生的空间想象能力，和必要的语言表达能力，使学生的思维有序的提升。
巩固学生对正方体展开图的掌握，提高解决问题的能力
让学生会寻找错误类型去解决问题，使学生灵活应用知识，解决问题。
正方体展开图教案
任课教师：
课题
正方体展开图
教学目标
1、知识与技能目标：进一步认识立体图形的展开图，会识别正方体的11种平面展开图，能在展开图中找到正方体相对的面，并会运用正方体展开图的规律解决实际问题。
2、过程与方法目标：通过观察、操作、实验、和多媒体演示，让学生经历和体验图形的变化过程，探索正方体的展开图，培养学生实验操作和动手能力，发展空间观念。
1、教师准备：多媒体教学课件，一个正方体，一把剪刀
2、学生准备：制作棱长5厘米的正方体，剪刀
3、设备准备：计算机网络机房
教师活动
学生活动
设计意图
教
学
过
程
一、创设问题情境，导入新课
教师：我们在上一节课中认识了常见立体图形的展开图，下面我们一起来回顾一下。
（教师幻灯片展示立体图形展开图）
二、探究新知
活动一
让学生在自己的操作过程中体会，探究正方体展开图相对的面的规律，培养空间想象力，发展思维。
活跃课堂气氛，给学生更多的展示自身的机会，增强学生的自信心
培养学生观察，分析，合作交流，归纳的能力。
让学生会应用总结的规律解决问题。
培养学生的空间想象能力，发展学生的思维。
总结所学知识，并对学生进行人生观，价值观的教育
正方体的展开初中教案
正方体的展开初中教案教学目标：1. 让学生了解正方体的特征，掌握正方体的展开方法。
2. 培养学生的空间想象能力，提高学生的动手操作能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
教学重点：1. 正方体的特征2. 正方体的展开方法教学难点：1. 正方体展开图的识别2. 正方体展开后的组装教学准备：1. 正方体模型2. 正方体展开图示教片3. 正方体展开图练习纸4. 剪刀5. 胶水教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示正方体模型，让学生观察并描述正方体的特征。
2. 学生分享观察结果，教师总结正方体的特征。
二、探究正方体的展开（15分钟）1. 向学生讲解正方体的展开方法，引导学生动手操作，尝试将正方体展开。
2. 学生分组讨论，分享各自的展开方法，教师总结正方体展开的常见方式。
三、正方体展开图的识别（10分钟）1. 向学生展示正方体展开图示教片，让学生观察并识别不同的正方体展开图。
2. 学生尝试解释不同展开图的特点，教师给予评价和指导。
四、正方体展开图的练习（10分钟）1. 学生分组领取正方体展开图练习纸，剪刀和胶水，尝试将正方体展开并组装。
2. 教师巡回指导，帮助学生解决问题，纠正错误。
五、总结与反思（5分钟）1. 学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获。
2. 教师总结正方体的特征和展开方法，强调正方体展开图的识别和组装技巧。
教学延伸：1. 让学生尝试制作其他立体图形的展开图，如长方体、圆柱体等。
2. 组织学生进行立体图形创意设计比赛，展示自己的作品。
教学反思：本节课通过引导学生观察正方体模型，动手展开正方体，识别正方体展开图，并练习正方体的组装，使学生掌握了正方体的特征和展开方法。
在教学过程中，注意引导学生主动观察、思考、合作、交流，培养了学生的空间想象能力、动手操作能力和团队协作能力。
同时，通过教学延伸，激发学生的创新意识，提高学生的审美观念。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对正方体的展开有了较为深入的了解。
立体图形的表面展开图教案x
《立体图形的表面展开图》教学设计一、教材分析：本节课是第四章第一节第三课时的学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。
教材考虑到学生的年龄特点和知识的基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。
首先通过把正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状可能也不同，让学生充分感知正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果。
然后，教材安排了探究其他立体图形的展开图的活动，这部分内容主要在想象的基础上，加上多媒体演示，展现给同学们。
这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，当然可以通过动手“折一折”活动来验证猜想。
让学生在反复的展开和折叠中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。
教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。
二、学情分析：1、学生在学习本课之前，已经学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来。
因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与立体图形中的面的对应关系。
2、学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异，接受能力和思维方式也不同，对学习有困难的学生，应及时加以方法的指导，能够在想象的基础上通过操作验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没有操作的基础上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。
正方体的表面展开图教案
特殊情况特殊记，三面两排，两面三排各有一。
教学过程
一、1、先把班内40位同学分成10组，每组4人，1号、2号为班内前20名同学，3号、4号为班内后20名同学；
2、老师提前一天布置，每人准备5个棱长为6cm的正方体盒子，材料可以是烟盒或其他一些包装盒纸或是卡纸；
二、1、课上先请5位同学，拿出一个正方体盒子在前面展示，老师提出的要求是，沿侧棱用小剪子剪开，保证不使每一个面掉下来，成为一个平面，这五位同学剪出的平面图肯定不是同一种形状。
重难点确定及突破
教学重点：掌握正方体的十一种表面展开图。
教学难点：培养学生的空间想象能力，会对沿侧棱展开的图形惊醒分类。
学法指导
动手实际操作，小组合作学习。
板书设计
4.3正方体的表面展开图
正方体的十一种表面展开图
正方体，展开图，十一种情况要记；（学生的展开图贴图）
四面成排一四一，六种情况分仔细；三面成排二三一，三种情况排整齐
2、学生以小组为单位按同样的要求探究正方体的表面展开图，若减下来的情况和已剪的相同，就用胶带粘起来再剪。小组长及时收集不同的展开图；（15分钟）
3、请各小组在划分好的黑板上把自己组的展开图贴在黑板上；
4、就其中两个组的展开图进行筛选，有无重复的，若有重复就撤下来，请学生互相做补充；把所有展开图进行分类，学生很容易分出四类，把四类重新张贴；
4.3.8，4.3.9；练习1.（1）2（1）（2）（3）（4）；习题4.3第三题
2.小结本节课所学习的收获：（1）正方体的十一种表面展开图
（2）分类的数学思想方法。
教学反思
本节课重视动手实践与空间想象相结合的原则，要求学生在合理的空间想象之后，通过动手实践与小组交流合作后，检验其正确性，学生的学习热情很高，充分体现了学生的主体地位。
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正方体的表面展开图
新课程标准指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
”正方体的表面展开图，是考查学生对平面图形与空间几何体的相互转换的探索能力，能考查学生的空间想像能力，为高中学习立体几何打下良好的基础，因此，这方面的试题成为中考的命题热点。
一、正方体表面展开图的三种情况
1、正方体展开后有四个面在同一层
正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：
2、正方体展开后有三个面在同一层
有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：
3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶
二、有关正方体表面展开图的中考题
例1、（04长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在
其中的四个正方形内标有数字1、2、3和－3，要在其余正
方形内分别填上－1、－2，使得按虚线折成正方体后，相对
面上的两数互为相反数，则A处应填＿＿＿＿＿
分析：这是图⑤模型，把中间的四个正方形围起来做“前
后左右”四个面，则“1和B”是“上面和下面”，显然，“2”
与“A”是相对面，所以A处应填－2。
例2、（04山西临汾市）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）
分析：这是图③模型，在右图中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，有“空心圆”的正方形做“上面”，显然是正方体C 的展形图，故选（C ）。
例3、（04山东维坊市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、
“前”分别表示正方体的______________________.
分析：这个展开图是图⑦的情形，题目给出“程”做底面，“似”做前面，显然，“祝”是后面，“前”和“你”是往右边翻折的，所以“前”是左面，“你”是上面。
因此，依次填：“后面”、“上面”、“左面”。
例4、（2003海南）如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次为（ ）
（A ）0，－2,1 （B ）0,1，2 （C ）1,0，－2 （D ）－2,0，1
分析：这个展开图是图⑩模型，将“0”作为底面，可得，
A 是上面，
B 与“2”是相对面，
C 与“－1”是相对面，所以，A 为“0”，B 为“－2”，C 为“1”，所以选“A ”。
三、巩固练习 1、（2003天津）在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ）
2、（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
参考答案：1、C ；2、C
参考文献：《走出空间，走向成功》 中学生数学 2004、4 张芹、陈航 程 前
你
祝 似
锦
初三数学复习教案
复习内容：展开图
教学目的：会根据一个物体的展开图说出实物名称，或会根据实物画出它的一种展开图。
并
能根据展开图解决一些数学问题。
教学过程： 一、例题选讲
1、 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是 ( )
2、如图．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下．则所得图形是 ( )
3、 如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从M 点沿正方体的表面爬到D 1点，蚂蚁爬行的最短距离是( ) （A ）13 （B ）3 （C ）5 （D ）25
4、如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是( ) A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ．10
（正方体纸盒） （A ） （B ）
（C ） （D ）
5、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字 1、2、3和一3．要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折 成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填 ．
6、
如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C 1处有一只昆虫甲，在盒子的内部．．
顶点A 处有一只昆虫乙。
（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C 1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB 1的中点E ，再连结 AE 、E C 1。
昆虫乙如果沿路径 A → E → C l 爬行 , 那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。
仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A 沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。
（请简要说明画法）
（2）如图②，假设从顶点C 1以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿C 1C 向下爬行，同时昆虫乙从顶点A 以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）
E
图①
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
图②
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
二、同步检测
1、把如图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组x 、y 的值是 ．
2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、 左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似” 表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、
“前”分别表示正方体的___ ___________________.
3、下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
4、下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
5、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，
得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
6、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）
7、在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）时其展开图的示意图，但只在
A 面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试噢） ( )
图（1） 图（2）
A B C D
8、 如图是一块长、宽、高分别是6cm,4cm 和3cm 的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要
爬行的最短路径的长是（ ）
A 、（3213 ）cm
B 、 cm 97
C 、 cm 85
D 、 cm 9
9、把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如右下图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是 ( )
10、如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6 m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，求小图3
A
B
C
D
A B
6 4
3
A A A A A A
猫所经过的最短路程．(结果不取近似值)
答案：
例题1、C 2、C 3、A 4、B
5、-2
6、(1) 略（2）至少需要8秒。
同步检测：1、x=2,y=3或x=3,y=2 2、后面、上面、左面3、C 4、C 5、C
3
6、C
7、A
8、C
9、C 10、5。