动态问题力三角形判断法共28页文档
12.2全等三角形的判定(HL)
旧知回顾
1、我们学过的判定三角形全等的方法：
SSS SAS
ASA AAS
第2页，共28页。
三边对应相等
的两个三角形全
等。(简写成
B
“边边边”或“SSS”）
A C
D
E
F
第3页，共28页。
两边和它们夹角对
应相等的两个三角形
全等。(简写成
B
“边角边”或“SAS”）
E
第4页，共28页。
C
C′
A
D B A′
D′ B′
第26页，共28页。
证明：∵ CD、C′D′分别是高，
∴ ∠ADC= ∠A′D′C′=90°．
在Rt△ ADC与Rt△ A′D′C′中，
AC＝A′C′，
∴
CD＝C′D′， ′．
在△ABC与△A′B′C′中，
根据 ASA （用简写法）
A
F
E
B
C
D
第8页，共28页。
（2）若 A= D，BC=EF，
则 △ABC与 △DEF 全等（填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法AA）S
（3）若AB=DE，BC=EF，则 A△BC与 DE△F 全等（填“全
等”或“不全等”）根据
（SA用S 简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 A△BC与 DE△F
交射线C´N于点A´;
∟
⑷ 连接A´B´.
M B´
C´
第14页，共28页。
请你动手画一画
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一 个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，
A´B´= AB。
高三受力分析动态平衡模型总结(解析版)
动态平衡受力分析在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。
这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。
基础知识必备方法一：三角形图解法特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
【例1】如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力F N1和斜面对球的支持力F N2变化情况为（）A．F N1、F N2都是先减小后增加B．F N2一直减小，F N1先增加后减小C．F N1先减小后增加，F N2一直减小D．F N1一直减小，F N2先减小后增加答案C【练习1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈一小段距离，在整个过程中（）A．绳上张力先增大后减小B．绳上张力先减小后增大C．劈对小球支持力减小D．劈对小球支持力增大答案D方法二：相似三角形法。
特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
8.3怎样判定三角形全等
得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形全等。
（学生动手操作，通过实践、自主探索、交流获得新知，同时也渗透了分类的思想，引导学生从六个元素中选取部分元素可得到全等的三角形.）
出示探究二：从三个条件分析
提出问题：
同学们：三个条件会有几种情况？
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
一、教案背景
1，面向学生：中学2，学科：数学
2，课时：1
二、教学课题青岛版8.3怎样判定三角形全等（第一课时）
（一）教学目标
1 .通过画图、操作、实验、观察等数学活动，探索三角形全等的判定方法
2.了解判定方法“ASA、AAS”，能初步运用它们判定两个三角形全等
2、如何寻找证明全等条件：已知条件包含两部分，一是已知给出的，二是图中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等。
3、三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。
（整理本节课在知识与学习方法上的上的收获与感悟，为以后的学习在研究思路上做好准备。）
(七)做导学案中达标测试(表扬优胜小组)
（八）课后作业
（根据学生的实际情况，分层次布置作业，分比做题和选做题，并可布置预习性作业）.
3.了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
4.培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
(二)教学重点、难点
重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件及应用角边角定理解决问题。
难点：三角形全等条件的探索过程。
三、教材分析
全等三角形的判定（ASA AAS）是学生学习了图形的全等的概念及特征后的一节内容，它不仅是后面学习判定三角形全等与相似的基础，而且也是证明线段相等、角相等的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。
12章--全等三角形-复习课件
∠B=∠C
D
E
AB=AC
B
C
∠A=∠A
∴ △ACD≌△ABE
（ASA）
∴ AD=AE
第9页，共29页。
3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC, AO平分∠BAC吗？为什么？
B
答： AO平分∠BAC
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC
A
O
∴ ∠B=∠C=90°
在Rt△ABO和Rt△ACO中
证明：在△ABC和△ADC中
A
AC=AC
AB=AD
CB=CD
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
∴ ∠BAC= ∠DAC
B
C
∴ AC平分∠BAD
D
第8页，共29页。
2、如图，D在AB上，E在AC上，
AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什
么？
解： AD=AE
A
理由： 在△ACD和△ABE中
第26页，共29页。
5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任 一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E， 求证：∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知∠BAC＝
∠DCA ，即：AB∥CD.
第27页，共29页。
知识梳理：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化 可以得到它的全等形？
变式：以上条件不变，将
△ABC绕点C旋转一定角度（大
AC=BC
于零度而小于六十度），以上的 结论还成立吗？
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
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例题精析：
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
力学分析——动态三角形
○…………外………装…………○…………○……______姓名：___________班级：：___________○…………内………装…………○…………○……绝密★启用前力学分析之——动态三角形模型考试范围：力学分析；考试时间：100分钟；命题人：枫少爷1、动态三角形之一1．如图所示，a 、b 、c 三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A 、B 保持静止，细绳a 是水平的，现对B 球施加一个水平向右的力F ，将B 缓慢拉到图中虚线位置，A 球保持不动，这时三根细绳张力F a 、F b 、F c 的变化情况是A. 都变大B. 都不变C. F a 、F b 不变，F c 变大D. F a 、F c 变大，F b 不变 【答案】D【解析】以B 为研究对象受力分析，由分解法作图如图：由图可以看出，当将B 缓缓拉到图中虚线位置过程，绳子与与竖直方向夹角变大，绳子的拉力大小对应图中1、2、3三个位置大小所示，即F c 逐渐变大，F 逐渐变大；再以AB 整体为研究对象受力分析，设b 绳与水平方向夹角为α，则竖直方向有F b sinα=2mg ，F b =2mg sinα，不变；水平方向F a =F b cosα+F ，F b cosα不变，而F 逐渐变大，故F a 逐渐变大，D 正确．2、如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳固定在墙C 处并吊一重物P ，在水平向右的力F 缓缓拉起重物P 的过程中杆AB 所受压力（ ）A ．变大B ．变小C ．先变小再变大D ．不变 【答案】D试卷第2页，总15页…………○……………○……………线…………○…※※请※※不※装※※订※※线※※…………○……………○……………线…………○…【解析】试题分析：以重物P为研究对象，在缓缓拉起重物P的过程中，重物P的合力为零，根据平衡条件得：T2cosβ=G p，G p是重物P的重力…①对B点，则有竖直方向上：Ncosα=T2cosβ …②N不变，则得杆AB所受压力不变．故选D．考点：物体的平衡【名师点睛】本题采用隔离法研究动态变化问题，关键是分析物体的受力情况，再由平衡条件进行分析．3、．带有光滑竖直杆的斜面固定在水平地面上，放置于斜面上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行。
三角形全等的判定教案
三角形全等的判定教案教学目标1。
通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。
2。
比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。
3。
初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。
4。
掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。
教学重点和难点应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。
教学过程设计一、实例演示，发现公理1．教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。
2．在此过程当中应启发学生注意以下几点：（1）可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。
如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。
因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。
（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。
（3）由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3。
画图加以巩固。
教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。
二、提出公理1。
板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．2．强调以下两点：（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）三、应用举例、变式练习1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例1已知：如图3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．分析：△ABD≌△CBD因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．（3）可将此题做条种变式练习：练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。
解三角形PPT课件
解 法 三: a2 b2 c2 2bccos A
(1) 2
2
2 2
32 c2 22
3 c cos45
c2 2 6c 4 0.解 得c 6 2 ABC有 两 解
(2) 112 222 c2 2 22 c cos30
c2 22 3c 363 0. 解 得c 11 3 ABC有 一 解
A. 0 a 4 3
B. a 6
C. a 4 3或a 6 D. 0 a 4 3或a 6
点评：可通过正弦定理或几何作图很容易 看出三角形有一个解的情况有两种。这些 有些同学容易出现误区，直接令关于C的一 元二次方程有一解，很容易少考虑a>b的情 况，以后做题时要注意。
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2 sin15 sin45
6 2
2
第19页/共40页
方 法 二用 余 弦 定 理
b2 a2 c2 2accosB 2 3 c2 2 3 cos45 即c2 6c 1 0 解 之 ， 得c 6 2
2
点评：此类问题求解需要主要解的个数的讨论，比 较上述两种解法，解法二比较简便。
2
2
cos A B sinC ;
2
2
tan A B cotC
2
2
(5)在ABC中，tanA tanB tanC tanA tanB tanC
第4页/共40页
(6)ABC 中，A、B、C成等差数列的充要条件
是B=60
(7) ABC为正三角形的充要条件是A、B、C成等差数 列，a、b、c成等比数列.
(3) 182 202 c2 2 20 c cos150 c2 20 3c 76 0. 解 得c 10 3 4 11 10 3 4 11 0 ABC无 解
竞赛课件1：力三角形判断法
B
G
本题答案:C
类型Ⅲ 三力中有一个力确定,另二力方向变化有依据, ♠
这二力的大小变化情况待定.
例5 如图所示，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮 用力拉住，一重物以绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、绳 质量及摩擦不计，重物处于静止．若将绳子a慢慢放下，则下列 说法正确的是 A. 绳a的拉力FT减小，杆的压力FN增大 B. 绳a的拉力FT 增大，杆的压力FN 增大 C. 绳a的拉力FT 不变，杆的压力FN 减小 D. 绳a的拉力FT 增大，杆的压力FN 不变 FN
A
T1
本题答案:A
mg
D
如图所示，在悬点O处用细线拉着小球，使它 静止在半径一定的半圆柱面上，现使半圆柱面从图示位置起沿 水平面缓慢向左移动一些距离，则 A. 小球对柱面的压力增大 B. 细线对小球的拉力不变 C. 柱面对小球的支持力不变 D. 小球对细线的拉力减小 O l FT
FN
R
mg
本题答案:AD
力方向确定,这个力的大小及第三个力的大小、 方向变化情况待定.
A
例２ 如图所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面 上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的 动摩擦因数 μ＜1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程 中，以下判断正确的是 Ａ. 绳子拉力将保持不变 B. 绳子拉力将不断增大 C. 地面对物块的摩擦力不断减小 D. 物块对地面的压力不断减小
结点A所受三力平 衡,力三角形与对应的 几何三角形相似，与 重力对应的各几何三 角形竖直边长为不变 的一段；Ｔ1对应与绳 平行的一段，T2对应 与杆平行的一段．.
T2
C
A
T1 C B
本题答案:B
G G
优选全等三角形的判定SAS好Ppt
A
证明：在△ABC和△DEC中， 分析：已知两边(相等）
AC=DC(已知)
∠ACB找=第∠三D边CE（(对SS顶S角）相等)
C
BC=E找C夹(已角知)（SAS）
∴△ABC≌△DEC（SAS） E
∴AB=DE (全等三角形的对应边相等)
B
D
第11页，共34页。
如图，已知AC、BD互相平分
交于点O，求证：△AOB≌△COD
D
C
证明：∵AC、BD互相平分
∴___=___，___=___
O
在△_____和△_____中
______=______
______=______
A
B
______=______
∴ △_____≌△_____(
)
第12页，共34页。
如图AB=AD，AC=AE，
∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE
A
●
D
●
E
F
●
B
●C
第21页，共34页。
已知:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,问
AD=CD,BD 平分∠ADC 吗？
A
B
D
C
第22页，共34页。
已知:AD=CD，BD平分∠ADC，问
∠A=∠C吗？
A
B
D
C
第23页，共34页。
如图EA⊥AD于A，FD ⊥ AD于D，且 AE=DF，AB=DC.
A
B
C
在图中， ∠A 是AB和AC的夹角，
符合图中的条件，称为“两边及其夹角”
第3页，共34页。
探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？
受力分析方法之动态三角形的应用
受力分析方法之动态三角形的应用三力平衡条件：任意两个力的合力与第三个力的大小相等，方向相反且在同一直线上。
如图（1）所示，F i、F2、F3三个力平衡，则任意取两个力F2、F3的合力F23与F i大小相等，方向相反且在同一直线上。
由图（1）可知将F i反向延长，F i'=—F i，因为F2与F3的合力大小与F i的大小相等方向相反且在同一直线上，也即是说F l'、F2、F3可以构成合力与分力的关系。
将F2平移，则F1、F2、F3能够围成一个闭合的三角形。
受力分析中有一种方法叫三角形法，其中的三角形就是这样形成的。
在两种情形下用三角形法解题比较方便给直观，①如果三个力能形成特殊角度的直角三角形（比如有30° 37° 45° 53° 60°或者等边三角形，目的是方便计算；①在只需要比较力的大小不需要计算其确切值时，通过画图结合三个力形成三角形三个角度大小就可以很直观比较三个力的大小。
动态三角形法也属于三角形法，只不过动态三角形法常用来分析三力平衡中有一个力的大小或方向的变化，从而引起其他力的变化。
用动态三角形法要点：根据题目中的情景找到三个力中变化的因素和不变的因素（其中包括大小和方向），从而构建动态三角形，依据变化的力来分析其他的力的变化情况。
下面通过几个例子说明动态三角形实用的条件。
【例I】：如图（2）所示，轻绳OA、OB、OC共同悬挂质量为m重物，并相交于结点O。
开始时，轻绳OA水平，现保持结点O的位置不变，在缓慢提起A端的过程中，分析OA、OB的拉力如何变化？【解析】：情景中不变的因素为：因为O位置不变，故竖直绳的拉图（2）力大小和方向不变；OB 绳的拉力方向不变。
变化的因素为: OA 绳的拉力方向的改变引起OA和OB绳的拉力大小改变。
令轻绳OA、OB、OC的拉力分别为T OA、T OB、T OC,在缓慢提起A端的过程中T OA、T OB、T OC三力平衡。