【学案】初中数学《完全平方公式》导学案

初中数学 完全平方公式（学案）
一、学习目标
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
2．了解完全平方公式的几何背景
二、学习重点：会用完全平方公式进行运算
三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算
四、学习设计
（一）预习准备
（1）预习书p47-49
（2）思考：和的平方等于平方的和吗？
（3）预习作业：
（1）(32)(32)a b a b -+= （2）(32)(32)a b a b --=＝
（3）2(1)(1)(1)p p p +=++= （4）2(2)m +=
（5）2(1)(1)(1)p p p -=--= （6）2(2)m -=
（7）2()a b += （8）2()a b -=
（二）学习过程
观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而
221,422p p m m ==，恰好是两个数乘积的二倍．
（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用．
因此我们得到完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍．
公式表示为：2()a b += 2()a b -=
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）
例1．应用完全平方公式计算： （1）2(4)m n + （2）21()2
y - （3）2()a b -- （4）2(2)x y -+
变式训练1：
1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1）22(21)221a a a -=-+ （2）22(21)41a a +=+
（3）22(1)21a a a --=---
2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来
（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a --
（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--
分析：完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同：
222()2a b a ab b ±=±+ 22()()a b a b a b +-=- 结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项
3．计算：
（1）2(12)x -- （2）2(21)x -+
（3）()()n m n m +--22 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 2131213
1
例2．计算：
（1）)4)(2)(2(22y x y x y x --+； （2）22)32
1()321(b a b a +-；
（3）)432)(432(-++-y x y x .
方法小结 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合
在一起，可构成平方差公式。

变式训练2：
计算：
（1）])2()2)[(4(2222y x y x y x -++-； （2）22222)()()(y x y x y x ++-
（3）))((z y x z y x +--+。

拓展：
1．已知31=+
x x ，则=+221x
x ________________ 2．（2008·成都）已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值是________________
3．已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式，则m =
4．若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=
回顾小结：
1．完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 （a ±b ）2＝a 2 ±2ab+b 2;
平方差公式的结果是两项， 即（a+b ）（a−b ）＝a 2−b 2.
2．解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2。

3．口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。