2012-2013第二学期期末试卷及答案(高一数学)

2012-2013学年度石家庄市高一第二学期期末试卷

数学答案

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1-5：ADDBC 6-10：DACBD

11：B 12：【普通高中】D 【示范高中】A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.20

14.2

15. 1 16. 【普通高中】1(1)2n -- 【示范高中】1()2

n

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分10分)

解： （I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，

1(1)n a d n ∴=+- …………………………………1分

又521,,a a a 成公比不为1的等比数列，

2

215a a a = …………………………………3分

2(1)1(14)d d +=⨯+

2d =或0d =（舍） …………………………………5分 （Ⅱ）111111

()(21)(21)22121

n n n b a a n n n n +=

==--+-+ ………………………………7分 1111111111(1)(1)233557212122121

n n

S n n n n =-+-+-+-=-=

-+++ …………10分 18．（本小题满分12分） 解：第一步：在BEF ∆中，

sin sin BE EF

BFE FBE

=

∠∠, 所以sin sin()

a BE γ

αβγ=

++， …………………………………4分

第二步：在AEF ∆中, sin sin AE EF

AFE EAF

=

∠∠, 所以sin()

sin()

a AE γδβγδ+=

++， …………………………………8分

第三步：在ABE ∆

中，AB =

即AB =…………12分 19．（本小题满分12分）

解：当0m =时，两直线方程为6x =-，0x =，满足题意； ……………………………2分 当0m ≠时，直线方程为2216y x m m =--与22

33

m y x m -=-

， 由题意可知，2

123m

m m

--

= …………………………………4分 即3(2)m m =-

2230m m --=，

解得1m =-或3m =； …………………………………6分 当1m =-时，两直线方程为60x y ++=，2

03

x y ++

=，满足题意； …………………………………8分

当3m =时，两直线方程为960x y ++=，960x y ++=，两直线重合，不合题意． ……………………10分 ∴0m =，1m =-． ……………………12分 20. （本小题满分12分） 解：（I ）∵2sin (2sin sin )(2sin sin )a A B C b C B c ＝－＋－，

得2

2(2)(2)a b c b c b c ＝－＋－，即222

bc b c a ＝＋－，………………………………2分

∴2221

cos =

22

b c a A bc +-=， …………………………………4分 ∴60A =

. …………………………………6分

(Ⅱ)∵A B C ＋＋＝180， ∴18060120B C

＋＝－＝.

由sin sin B C +=

sin sin(120)B B +-=

，……………………………8分

∴sin sin120cos cos120sin B B B +-=

∴

3sin 2B B +=sin(30)1B += .…………………………………10分 又∵0120B

＜＜，3030150B

＜＋＜， ∴3090B

＋＝，即60B

＝. ∴60A B C ＝＝＝，

∴ABC 为正三角形． …………………………………12分

21．（本小题满分12分） 解：（I ）∵侧棱1AA ⊥底面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面11CDD C ，

∴点A 到面1MCC 的距离等于点A 到边CD 的距离，…………………………………2分

在菱形ABCD 中，0

60B ∠=，2AB AD ==，

所以

h = …………………………………4分

三棱锥1MCC A -

的体积

111142332MCC V S h ∆=⨯=⨯⨯⨯=. …………………………………6分 （II ）将矩形11DD C C 绕1DD 按逆时针旋转90 展开，与矩形11DD A A 共面,

此时11A M MC AC +≥当且仅当点M 是棱1DD 的中点时，1A M MC +取得最小值． ………………………………8分

在矩形11ADD A

中MA =在矩形11ABB A

中1AB =在11MB D ∆

中1MB ==，

所以在1MB A ∆中得：

222111AB MA MB MA MB =+⇔⊥ …………………………………10分

同理：11,MC MB MC MA M B M ⊥=⇒⊥ 面MAC .…………………………………12分 22. （本小题满分12分） 解: (Ⅰ) 2

10x bx b ++->

(1)(1)0x x b ++->

当11b -=-，即2b =时，解集为{|1}x x ≠-； …………………………………2分 当11b -<-，即2b <时，解集为{|1x x <-或1}x b >-；………………………………4分 当11b ->-，即2b >时，解集为{|1x x b <-或1}x >-．……………………………6分 (Ⅱ) 若对任意12,[1,1]x x ∈-，有12()()4f x f x -≤， 等价于对任意

()

f x 在

[1,1]-上的最大值与最小值之差

4M ≤, …………………………………8分

据此分类讨论如下： ①当12

b

-

>，即2b <-时，(1)(1)24M f f b =--=->，与题设矛盾； ②当12

b -<-，即2b >时，(1)(1)24M f f b =--=>，与题设矛盾； ③当102b -≤-<，即02b <≤时，2(1)()(1)422b b M f f =--=+≤恒成立； ④当012b ≤-≤，即20b -≤≤时，2(1)()(1)4

22

b b M f f =---=-≤恒成立． …………………………10分