机械优化设计习题集

机械优化设计复习题

一、单项选择题

1.机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（ ）

（P19-21）

A ． 设计变量

B ．目标函数

C ．设计常量

D ．约束条件

2.下列哪个不是优化设计问题数学模型的基本要素（ ）（P19-21）

A ．设计变量

B .约束条件

C .目标函数

D .最佳步长

3.凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案，这样的设计点为（ ）

（P19-21）

A .边界设计点

B .极限设计点

C .外点

D .可行点

4.当设计变量的数量n 在下列哪个范围时，该设计问题称为中型优化问题

（P19-21）

A .n<10

B .n=10~50

C .n<50

D .n>50

5. 机械最优化设计问题多属于什么类型优化问题（ ）（P19-24）

A .约束线性

B .无约束线性

C .约束非线性

D .无约束非线性

6. 工程优化设计问题大多是下列哪一类规划问题（ ）（P22-24）

A .多变量无约束的非线性

B .多变量无约束的线性

C .多变量有约束的非线性

D .多变量有约束的线性

7. n 元函数在()k x 点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时，目

标函数值（ ）（P25-28）

A .变化最大

B .变化最小

C .近似恒定

D .变化不确定

8.()f x ∇方向是指函数()f x 具有下列哪个特性的方向（ ）（P25-28）

A . 最小变化率

B .最速下降

C . 最速上升

D .极值

9. 梯度方向是函数具有（ ）的方向 （P25-28）

A ．最速下降

B ．最速上升

C ．最小变化

D ．最大变化率

10. 函数()f x 在某点的梯度方向为函数在该点的（）（P25-28）

A .最速上升方向

B .上升方向

C .最速下降方向

D .下降方向

11. n 元函数()f x 在点x 处梯度的模为（ ）（P25-28）

A

.f ∇= B .12...n

f f f f x x x ∂∂∂∇=++∂∂∂ C .22212(

)()...()n f f f f x x x ∂∂∂∇=++∂∂∂ D

.f ∇=12.更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程的是（ ） （P25-31）

A ．曲面或曲线

B ．曲线或等值面

C ．曲面或等值线

D ．等值线或等值面

13.一个多元函数()f x 在*x 点附近偏导数连续，则该点为极小值点的充要条件

（ ）（P29-31）

A.*()0f x ∇=

B. *()0G x =

C. 海赛矩阵*()G x 正定

D. **()0G()f x x ∇=，负定

14.12(,)f x x 在点*x 处存在极小值的充分条件是：要求函数在*x 处的Hessian 矩阵

*()G x 为（ ）（P29-31）

A .负定

B .正定

C .各阶主子式小于零

D .各阶主子式等于零

15.在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于四维以上问题，构成了（ ）

（P29-33）

A .等值域

B .等值面

C .同心椭圆族

D .等值超曲面

16.下列有关二维目标函数的无约束极小点说法错误的是（ ）（P31-32）

A .等值线族的一个共同中心点

B .梯度为零的点

C .驻点

D .海赛矩阵不定的点

17.设()f x 为定义在凸集D 上且具有连续二阶导数的函数，则()f x 在D 上为凸

函数的充分必要条件是海赛矩阵()G x 在D 上处处（ ）（P33-35）

A .正定

B .半正定

C .负定

D .半负定

18.下列哪一个不属于凸规划的性质（ ）（P33-35）

A.凸规划问题的目标函数和约束函数均为凸函数

B.凸规划问题中，当目标函数()f x 为二元函数时，其等值线呈现为大圈套小圈

形式

C.凸规划问题中，可行域{|()01,2,...,}i D x g x j m =≤=为凸集

D.凸规划的任何局部最优解不一定是全局最优解

19.拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，它是一种（ ）

（P36-38）

A ．降维法

B .消元法

C .数学规划法

D .升维法

20.若矩阵A 的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（ ）矩阵（P36-45）

A .正定

B .正定二次型

C .负定

D .负定二次型

21.约束极值点的库恩-塔克条件为1()()q

i i i f x g x λ=∇=-∇∑，当约束条件

()0(1,2,...)i g x i m ≤=和0i λ≥时，则q 应为（ ）（P39-47）

A .等式约束数目

B .起作用的等式约束数目

C .不等式约束项目

D .起作用的不等式约束数目

22.一维优化方法可用于多维优化问题在既定方向上寻求下述哪个目的的一维搜

索（ ）（P48-49）

A ．最优方向

B .最优变量

C ．最优步长

D ．最优目标

23.在任何一次迭代计算过程中，当起始点和搜索方向确定后，求系统目标函数

的极小值就是求（ ）的最优值问题（P48-49）

A .约束

B .等值线

C .步长

D .可行域

24.求多维优化问题目标函数的极值时，迭代过程每一步的格式都是从某一定点

()k x 出发，沿使目标函数满足下列哪个要求所规定方向()k d 搜索，以找出此方

向的极小值(1)k x +（ ）（P48-49）

A .正定

B .负定

C .上升

D .下降

25.对于一维搜索，搜索区间为[a,b],中间插入两个点1111a b a b <、，，计算出

11()()f a f b <，则缩短后的搜索区间为（ ）（P49-51）

A . [a 1,b 1]

B . [b 1,b]

C . [a 1,b]

D . [a,b 1]

26.函数()f x 为在区间[10,20]内有极小值的单峰函数，进行一搜索时，取两点13

和16，若f （13）