电压源与电流源及其等效转换

可以变换
注意事项：
① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。
例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。
② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。
I – US + R0
I
RL
IS
R0
RL
③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系，只有电压源 电路与电流源电路之间才能等效电路。 ④ 任何一个源电压US 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
12
注意
• 1、只有电压相等的电压源才可以允许并联，只有 电流相等的电流源才允许串联。 • 2、一个电压源与若干电路元件并联，对外仍等效 为一个电压源，即与电压源并联的元件在等效过 程中视为开路。 • 3、一个电流源与若干电路元件串联，对外仍等效 为一个电流源，即与电流源串联的元件在等效过 程中视为短路。
电压源模型
3
实际电压源是由源电 压US和内阻 R0 串联组 成的电源的电路模型。
US
+ -
I +
R0
U
– 电压源模型
RL
U
US
理想电压源 电压源
O
US RO
I
由上图电路可得: U = US – IR0 若 R0 = 0 理想电压源 : U = US 若 R0<< RL ，U US ， 可近似认为是理想电压源。 4
判断电源、负载？ 电流从高电位端 流出，为电源。
UIs = UR4 =11.2V
PIS = IS UIs =3 × 11.2= 33.6W
25
利用实际电源两种模型间转换简化电路计算。 课堂练习：求 I = ? a
5A b 2A
3 7
I
4
c
+ I 15v _ 7 _ b 8v 4 + c
3 a
代入数据求解得： Ia=0.786A Ib=0.357A Ic=0.072A Id=1.071A
I c R3 I d R4 U S 3
直流电路的基本分析方法
一、电压源和电流源等效变换 二、支路电流法 三、叠加定理 四、戴维南定理
电压源与电流源等效变换
一、电压源
通常所说的电压源一般是指理想电压源，其基本特性是其 电动势 ( 或两端电压 ) US 保持固定不变 或是一定的时间函数 e(t)，但电压源输出的电流却与外电路有关。 实际电压源是含有一定内阻 R0 的电压源。
Rd R1 // R2 // R3
U 4 I S R4
Ud U4 I 0.2 A Rd R 5 R 4
24
解：计算恒流源 IS 功率
+ U1 + U3 -
I + UIs IS=3A –
R1
R2
R3
R5 R4 I4
R4=4 I= – 0.2A
Is
I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8A UR4 = I4 R4 =2.8×4=11.2V
19
例1: 求下列各电路的等效电流源。 2 + 5V – (a) 解: 2.5A + U b + a 1A b (b) a 5 + U
a
2
+ 2 5V – (b)
+ 5V (c)
+
a
U b
+
a
2
(a)
U

5
U
b
恒压源不能 等效变换为 恒流源 (c)
20
结论1：与恒压源并联的电阻可以去掉
例2: 求下列各电路的等效电压源。 +
2A 2 (a) + a 2 + 2V – (b) U 解: 2 + 4V – (a) b
a
3 1A 2 (b)
+ U
a
3 1A b + (c)
+ U
a
b
a
U
b
U b
恒流源不能 等效变换为 恒压源
(c)
21
结论2：与恒流源串联的电阻可以去掉
二、电流源
通常所说的电流源一般是指理想电流源，其基本特性 是所发出的电流固定不变(Is)或是一定的时间函数 is(t)， 但电流源的两端电压却与外电路有关。 实际电流源是含有一定内阻 Rs 的电流源。
电流源模型
6
实际电流源是由源电 流 IS 和内阻 R0 并联组成 的电源的电路模型。
ISR0 U
2 2 + 8V –
(d)
+
+ 2V 2 2
–
2V 2
I
课堂练习3： 如图，求U=? a 5 10V 10V 6A b a
可视为不存 在
a 5 6A b + 5 U _
+ 5 U _
2A
8A
5
5
+ U _
答案：U=20V
b
28
小
电压源

结
概念：为外电路提供电压的器件 分类：理想电压源、实际电压源 理想电压源特点： - 输出电压恒定，电压源输出电流由外电路决定 - 电压源内阻为0 实际电压源模型：理想电压源E与内阻R0串联 电压源的串联：电压相加（或减），内阻相加
IS 伏安特性曲线
I
三、电压源电流源等效变换 1、电压源的串联 2、电流源的并联 3、电压源和电流源的等效变换
9
1、电压源的串联 当n个电压源串联时，可以合并为一个等效电压源，如图 所示，等效电压源的 Us 等于各个电压源的代数和，即： Us = Us1+ Us2+ Us3 +….. + Usn
试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中 作业1： 1 电阻中的电流。
2
+ 6V 3 2A 6
+ 4V 4 1
I
作业2：求电路中电阻R5上的电流 I =?
R5
R1
E1 + -
R2
R3 I
+
- E3
R4
Is
30
作业3：如图，求I=?
6A
作业4：求ab间的最简等效电路
a I
10
c
如图所示电路，根据基尔霍夫定律列电流 方程和电压方程。
Ia 60
+
R1
R2
Ib R3 20
+
Ic 40 R4
-
Id 40 40V
50V
–
US1 US2
10V
–
US3
+
Ia Ib Ic Id 0
I a R1 I b R2 U S 1 U S 2
I b R2 I c R3 U S 2
R1
R2
பைடு நூலகம்
R3
R5 R4
I1
Is
U1 R1
U3
R3
I
I3
I
R5
R5
R4 I1+I3 R1//R2//R3 Is
23
I1
R1 R2
I3 R3 R4 Is
I
I
+ UdIs
解：
I 1 +I 3
R5 R4 R1//R2//R3
R5
+ U4-
Rd
R4
Ud ( I 1 I 3 )(R1 // R2 // R3 )
+
I
+ U – 电压源 RL
I
IS
R0
U + R0 U –
RL
电流源
电源作用等效： 两个电源接有同样的负载， 输出的电流I及端电压U完全相同，则两个 电源作用等效。
它们之间可以进行等效变换。
16
一个实际电源可以用电压源模型来 等效，也可以用电流源模型来等效。 在电路分析时，为了方便，当两个电 源模型满足一定条件时，就 可以等效 互换，对负载和外电路效果都是一样 的，这种方法成为电压源和电流源等 效变换。
O
U
特点: (1) 内阻R0 = ； (2) 输出电流是一定值，恒等于源电流 IS ； (3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。 • 例： 设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。 当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V 8 电流恒定，电压随负载变化。
14
3、电压源与电流源的等效变换 最简单的有源 二端网络： 有源二端 + U 网络 1 –
I RL US – R0
+
+ U – I
有源二端 + U 网络 2 –
RL
不必关心有源二端网络内部结构，如果1、2 分别对同一电路或负载供电， 若输出电流I和端电 15 压U完全相同， 则说二者作用等效。
US – R0
8A 8 16V + 8
12 a
6
12 + 10V 5 2A
d
b
b
31
电压源的伏安特性
理想电压源（恒压源） I + U _S + U _ RL US O
U
I 伏安特性曲线
特点: (1) 内阻R0 = 0
(2) 输出电压是一定值，恒等于源电压：U US (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 • 例： 设 US = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。 当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A 当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A 电压恒定，电 5 流随负载变化
Is=Is1+Is2+…+Isn
式中，凡参考方向与Is相同的电流取正号，反之取负号。
等效内阻的倒数等于各并联电流源内阻的倒数之和， 即：
1/Rs=1/Rs1+1/Rs2+…+1/Rsn
11
例： 如图求出其等效电流源
A I1 r1
图1
I2
r2
IS
图2
rn B
如图1所示， r1=3欧, r2=6欧， I1=15A,I2=10A, 求其等效电流源？
例3:
已知：U1=12V， U3=16V， R1=2，R2=4， R3=4， R4=4， R5=5， IS=3A，试用电压源与 电流源等效变换的方法求电流 I ，计算恒流源 IS 的功率。
I
+ U1 -
R1
R2
+ U3 -
R5 R4 Is
R3
22
解：统一电源形式
I
+ U1 + U3 -
13
课堂讨论： 求下列各电路的等效电源 a a a + + + 2 + 2 2 U U + 5V3 + U 2V 5A 3 5V – b b (c) (a) (b) 解: a a a + + + + 2 U 5A 3 U + 5V U – 5V b – b b (a) (c) (b)
17
等效互换公式
I US – R0 +
+ U –
+ RL IS 电流源
' R0
I
'
'
U
–
RL
电压源
由左图: 由右图:
U U S IR0
' ' ' ) R0
U (IS I
若:
等效变换条件:
' U S I S R0 US IS R0 ' R0 R0
18
I = I‘
U = U‘
式中，凡方向与Us 相同的取正号，反之取负号
等效电压源的内阻等于各个串联电压源内阻之和，即：
Rs = Rs1+ Rs2 +… + Rsn
应用:当分电源的电动势达不到要求时，用串联电源。 10
2、电流源的并联
当n个电流源并联时，可以合并为一个等效电流源。等效电 流源的电流Is等于各个电流源的电流的代数和，即：
电流源
概念：为外电路提供电流的器件 分类：理想电压源、实际电压源 理想电流源特点： - 输出电流恒定，电流源电压由外电路决定 - 电流源内阻为∞ 实际电流源模型：理想电流源IS与内阻R0并联 电流源的并联：电流相加（或减），内阻相并
电流源与电压源的等效变换
条件：只有实际电压源和电流源才能等效互换，且端口电压与电流相等。 29 等效方法：US=IS*R0;IS=US/R0
电流源 理 想 电 流 源
I IS R0 U R0 U － + RL
电流源模型 由上图电路可得: I
O
IS
电流源的伏安特性
U I IS R0 若 R0 = 理想电流源 : I IS
7
若 R0 >>RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。
理想电流源（恒流源) I IS
+ U _ RL
I=0.5A
注意：化简时不能改变待求支路。
26
课堂练习2: 试用电压源与电流源等效变换的方法计算 2电阻中的电流。 1
2A 3 + 6V – 6 1 解: I 2A 3 2A – +
1 1 2V 6
2
+ –
12V
(a)
2
I
(b)
– 2 I 4A (c)
27
由图(d)可得
82 I A 1A 2 2 2