五年级数学第五单元分简易方程知识结构图
五年级简易方程思维导图
第五单元简易方程用字母表示数乘法字母×字母:可省略“×”或用“·”代替如a ＝bc 或a ＝b·c 都表示a 等于b 乘以c 数字×字母:数字在前，“×”省略。
如2a 表示2乘以a 。
表示两个a 相加相同字母相乘:如a×a ＝a·a 或a²（读作a 的平方）表示两个a 相乘a×a×a ＝a·a·a ＝a³（读作a 的立方或a 的3次方）表示3个a 相乘，以此类推a 的n 次方表示n 个a 相乘运算律交换律:a+b+c ＝a+c+b 结合律:a+b+c ＝a+（b+c ）分配律:a （b+c ）＝ab+ac数量关系路程＝(速度)×(时间) s ＝vt 速度＝(路程)÷(时间) v ＝s÷t 时间＝(路程)÷(速度) t ＝s÷v 总价＝(单价)×(数量) a ＝bc 单价＝(总价)÷(数量) b ＝a÷c 数量＝(总价)÷(单价) c ＝a÷b 总产量＝(单产量)×(数量) a ＝bc 单产量＝(总产量)÷(数量) b ＝a÷c 数量＝(总产量)÷(单价 ) c ＝a÷b 大数－小数=相差数 a －b ＝c 大数－相差数=小数 a －c ＝b 小数＋相差数=大数 b ＋c ＝a 一倍量×倍数＝几倍量 ak ＝b 几倍量÷倍数＝一倍量 b÷k ＝a 几倍量÷一倍量＝倍数 b÷a ＝k 工作总量＝(工作效率)×(工作时间) p ＝kt 工作效率＝(工作总量)÷(工作时间) k ＝p÷t 工作时间＝(工作总量)÷(工作效率) t ＝p÷k方程概念必须含有未知数必须是等式方程一定是等式，等式不一定是方程满足方程两边相等的未知数的值叫做方程的解求方程的解的过程叫做解方程解方程原理等式的性质等式性质一:等式两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等等式性质二:等式两边同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等加数＝和－另一个加数被减数＝差＋减数减数＝被减数－差因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数除数＝被除数÷商检验将x 的值分别带入方程左边和右边计算，如果左边等于右边，则是方程的解，反之则不是稍复杂的方程a±x ＝b如:3－x ＝1 1+x ＝4 解 x ＝3－1 解 x ＝4－1 x ＝2 x ＝3x±a ＝b如x+3＝5 x －3＝5 解 x ＝5－3 解 x ＝5+3 x ＝2 x ＝8ax±b ＝c如2x ＋4＝8 2x －4＝8解: 2x ＝8－4 解: 2x ＝8+4 x ＝4÷2 x ＝12÷2 x ＝2 x ＝6ax±bx ＝c如 3x+2x ＝5 3x －2x ＝5解:（3+2）x ＝5 解: （3－2)x ＝55x ＝5 x ＝5 x ＝1a （x±b ）＝c如:2（x －5）＝10 2（x+5）＝10解: x －5＝10÷2 解:x+5＝10÷2 x ＝5+5 x ＝5－5 x ＝10 x ＝0。
五上简易方程思维导图
简易方程用字母表示数表示数量确定数量：如扑克牌里的A只表示1，K只表示13；在方程x+4=30中，字母x只能表示26。
一定范围的数量：如小明今年a岁，妈妈比他大25岁，妈妈（a+25）岁，a的取值范围通常比0大，比100小。
任意数量：如式子6×中的x就可以表示任意数。
表示数量关系如行程问题，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，s=vt。
表示运算定律加法交换律：a+b=b+a; 乘法交换律：a×b=b×a。
加法结合律：a+b+c = a+(b+c)； 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c减法的性质：a－b－c=a－(b+c)； 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。
表示计算公式如正方形周长C=4a; 正方形面积S=a×a;如长方形周长C=（a+b)×2; 长方形面积S=ab等;字母与数字，或字母与字母相乘，可将乘号改作小圆点，或直接省略，但数字必须写在字母的前面。
如5×b简写为5b；a×b简写为ab。
解方程方程意义含有未知数的等式，叫做方程。
概念区分方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
解方程：求方程的解的过程。
类型简单a+x=b；ax=b；ax=b；a÷x=b；稍复杂ax+b=c；a（x+b）=c；ax+bx=c解方程依据等式的性质等式两边同时加或减去同一个数，等式依然成立。
等式两边同时乘一个数或除以一个不为0的数，等式依然成立。
运算各部分关系一个加数=和另一个加数被减数=差+减数；减数=被减数差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数；除数=被除数÷商列方程解题步骤1.解设，设所求的未知量为x;2.根据题中信息找出等量关系；3.列方程计算并检验作答。
【思维导图】人教版小学数学五年级上册第1-7单元思维导图
B.分类：
按小数部分分类
有限小数 无限小数
循环小数
纯循环小数 混循环小数
不循环小数
会找循环小数的循环节和循环点
5.解决问题
A.用“进一法” B.用“去尾法”
第五单元 简易方程
1.用字母表示数
（1）用字母表示数和数量关系
注意：
数字与字母相乘 字母与字母相乘
a.乘号可以省略 b.数字写在字母的前面 c.1与字母相乘1可以省略 a.乘号可以省略 b.相同字母相乘可以写成平方
c.解方程
算式 d.检验
计算
李伯伯承包了一个果园。他在果园里新栽了726棵苹果树， 比新栽梨树棵数的2倍多18棵。李伯伯新栽多少棵梨树？
a.设其中1倍量（标准量）x 另一个未知数用含有x的算式表示
b.等量关系
c.解方程
算式 d.检验
计算
小明收集了奥运和神州十号的相关图片一共40张， 其中奥运图片的张数是神州十号图片张数的1.5倍。 两种图片各有多少张？
最大四舍，最小五入
5.小数乘法运算定律
A.运算顺序：整数四则混合运算顺序一致
乘法分配律
ax(b+c)=axb+axc
B.运算定律
乘法结合律
（axb)xc=ax(bxc)
乘法交换律
axb=bxa
6.解决问题
A.小数估算购物问题
上舍入 下舍入
取比已知数大且最接近已知数的整数 取比已知数小且最接近已知数的整数
进一法 去尾法
第四单元 可能性
事件发生的确定性和不确定性
第五单元 简易方程
1.用字母表示数 2.解方程 3.列方程解应用题
第六单元 多边形的面积
平行四边形 三角形 梯形
简易方程知识结构图
用字母表示数简易方程
列方程解应用题
表示数：扑克牌红桃K，行程A、B两地，C大调…….（要求理解）
表示运算定律和性质：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 或a•b=b•a或ab=ba
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)或(a•b)•c=a•(b•c)或(ab) c=a(bc)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c或a+b）•c=a•c＋b•c或（a+b）c=ac＋bc
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b÷c=a÷(bc) （重点）
简易方程（五年级上册）
表示计算公式：S=a×a或S ＝a2 C=a×4或 C=4a
a2表示两个a相乘，读作a的平方
表示数量关系：XX的年龄＋23岁＝老师的年龄a＋23
当a＝11时，老师的年龄是a+23＝11＋23＝
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方程的意义：含有未知数的等式，叫方程。
（需要学生理解含义）
解方程：求方程的解的过程叫解方程。
方程的解：使方程左右两边相等的值叫方程的解。
（理解掌握含义）等式的基本性质（重点）
用方程解简单的加、减、乘、除问题的应用题
用方程解形如ax±b=c的应用题（重点）
用方程解含有小括号的应用题（重点）
用方程解含有两个未知数的应用题（难点，需要重点讲解）。
五年级数学上册第五单元简易方程课件PPT
(3)一辆汽车每小时行驶110 km，t小时行驶
( 110t ) km。
返回
3.商店原来有120kg 苹果，又运来了10箱苹果，
每箱重akg。
（1）用式子表示出这个商店里苹果的总质量。
120+10a
（2）根据这个式子，求a等于25时，商店一共
有多少千克苹果？
120+10a =120+10×25=370（kg）
（1.2×25）×4＝1.2×（ 25 × 4 ）
（6＋8）× 1.5 ＝ 6 ×1.5 ＋ 8 ×1.5
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例题3
我们已经学过一些运算定律，你会用字母表示吗？
运算定律
加法交换律
用字母表示
a＋b＝b＋a
加法结合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a×b＝b×a 或ab＝ba 或a·
文字叙述有哪些好处？
用字母表示运算定律，更简明易
记，也便于应用。
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用字母可以表示一些运算的性质。
(1)从一个数里连续减去两个数,就等于减去这两个
数的和;也可以先减去第二个数,再减去第一个数。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b
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用字母可以表示一些运算的性质。
(2)n个数的和减去一个数,可以从任何一个加数里减
返回
3.填一填。
（2）我国青少年（7～17 岁）在1980年平均身高
xcm，到2000年，平均身高增长了6cm。
2000年我国青少年平均身高
x＋6 cm。
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4.我会填。
（1）张明今年8岁，爸爸比他大a岁，爸爸今年
（ 8＋a ）岁。
人教版五年级上册数学全册思维导图
人教版五年级上册数学全册思维导图一、数与代数1. 整数的认识自然数、整数、正数、负数、绝对值、相反数、倒数2. 分数的认识分数、真分数、假分数、带分数、分数的基本性质、约分、通分3. 小数的认识小数、小数点、小数的基本性质、小数的加减乘除、小数的四则混合运算4. 比较大小整数、分数、小数的大小比较5. 数的估算整数、分数、小数的估算方法二、空间与图形1. 图形的认识点、线、面、体、平面图形、立体图形2. 图形的周长和面积线段、角的周长，正方形、长方形、平行四边形、梯形的面积，圆的周长和面积3. 图形的变换平移、旋转、对称、相似、放大与缩小4. 三角形三角形的定义、性质、分类、内角和、外角和、三角形的稳定性5. 四边形四边形的定义、性质、分类、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定三、统计与概率1. 数据的收集与整理调查问卷、统计表、统计图（条形图、折线图、扇形图）2. 数据的分析与处理平均数、中位数、众数、方差、标准差3. 概率事件、必然事件、不可能事件、随机事件、概率的计算方法四、解决问题1. 问题解决的基本步骤提出问题、分析问题、制定计划、解决问题、回顾与反思2. 解决问题的策略图形法、列表法、树状图法、表格法、枚举法、方程法、逻辑推理法3. 解决问题的应用实际问题、数学问题、逻辑问题、趣味问题人教版五年级上册数学全册思维导图五、数学实践活动1. 数学实验通过实际操作，验证数学规律，如利用图形拼摆验证勾股定理、利用实验数据验证概率等2. 数学游戏设计与数学相关的游戏，如24点游戏、数独、数学谜题等，培养数学兴趣和思维3. 数学故事通过讲述数学故事，激发学生对数学的兴趣，如数学家的故事、数学趣闻等4. 数学竞赛组织数学竞赛，提高学生的数学素养和竞争意识，如口算比赛、解题比赛等六、数学文化1. 数学史了解数学发展的历史，如古代数学、现代数学、数学家的贡献等2. 数学名人认识数学领域的杰出人物，如欧几里得、阿基米德、高斯等3. 数学趣闻学习数学趣闻，如数学笑话、数学谜语、数学趣题等，增加学生对数学的了解和兴趣4. 数学与生活探讨数学在生活中的应用，如购物、旅游、理财等，让学生体会到数学的实用性七、数学与科技1. 数学与计算机了解计算机科学中的数学原理，如算法、数据结构、编程语言等2. 数学与物理探讨数学在物理学中的应用，如牛顿力学、电磁学、量子力学等3. 数学与生物了解数学在生物学中的应用，如遗传学、生态学、生物信息学等4. 数学与经济探讨数学在经济领域中的应用，如统计学、运筹学、博弈论等八、数学与艺术1. 数学与音乐了解音乐中的数学原理，如音阶、节奏、和声等2. 数学与绘画探讨绘画中的数学元素，如黄金分割、透视法、几何图形等3. 数学与建筑了解建筑中的数学原理，如比例、对称、结构稳定性等4. 数学与雕塑探讨雕塑中的数学元素，如几何形状、比例、空间关系等人教版五年级上册数学全册思维导图九、数学学习策略1. 预习与复习通过预习了解新知识，复习巩固已学知识，形成完整的知识体系2. 课堂笔记记录关键知识点、解题思路、易错点等，便于课后复习和查阅3. 作业与练习认真完成作业，及时巩固所学知识，通过练习提高解题能力4. 课外阅读阅读数学课外书籍、杂志、网络资源等，拓宽数学视野，增加知识储备5. 小组讨论与合作学习与同学一起讨论问题，分享学习心得，互相学习、互相帮助十、数学与思维1. 逻辑思维通过数学学习，培养逻辑思维能力，如归纳、演绎、推理等2. 空间想象通过几何图形的学习，培养空间想象力，如三维图形的构造、空间位置关系等3. 创新思维鼓励学生从不同角度思考问题，提出新颖的解题方法，培养创新意识4. 解决问题的能力通过数学问题的解决，提高学生分析问题、解决问题的能力5. 数学建模学习将实际问题转化为数学模型，培养学生的建模能力人教版五年级上册数学全册思维导图一、认识数学数学是研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。
部编版五年级上册数学第五单元简易方程课件PPT
Ｂ
３.解方程。
（1）x＋３０=６４
解：x＋３０－３０＝６４－３０ ｘ＝３４
解：x－１６＋１６＝４３＋１６ ｘ＝５９
（2）x－1６=４3
４.列方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
（１）ｘ加上２７６等于４３８，求ｘ；
（２）ｘ与３５．２的差是４７．９，求ｘ；
3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）t与3的和是16。（2）a的5倍与20相等。
(1) t+3=16 (2) 5a=20
4.用含有字母的式子表示下面的等量关系。
探究新知
你发现了什么？
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗？
你发现了什么？
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质填空。
x+19=21x+19-19=21-（ ）x+19+19=21+( )
…… ……
你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
2
图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？ ，1
6x
x×6可以写成6x
省略乘号时，一般把数写在字母前面。
220x＋120x＝（220＋120）x＝340x
220x－120x＝（220－120）x＝100x
巩固练习
五年级数学上册（RJ） 教学课件
第 5 课时 方 程 的 意 义
第 5 单元 简易方程
50+50=100
情境导入
100g
100+x>200
人教版五年级数学上册第五单元简易方程PPT(上)
在地球上能举起物体的 质量／ kg
1
2
3 ……
在月球上能举起物体的 质量／ kg
1×6＝6
2×6＝12
3×6＝18 ……
能不能用一个含有字母的算式表示出 人在月球上能举起的物体的质量？
x表示人在地球 上能举起物体的 质量。
人在月球上能举 起的质量就是： x × 6千克。
x × 6也可以写成6x
乘号可以省略，省略的时 候一般把数写在字母前面。
一个人体重 b kg，则这个人身体中水的含量是多 少千克？
b×0.65＝0.65b（kg） 答：这个人身体中水的含量是0.65b千克。
这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母表示算式（1）
用
如n遍、n分钟
字
母
表
如a+30
示
算
式
如6x
表示一个数
表示变化的数以及数量关系
省略乘号，数字 表示简写
在字母前面。
用字母表示：(a+b+c)-d=(a-d)+b+c
用字母可以表示出正方形的面积和周长。
用S表示面积，
a
用C表示周长。
a
S=a•a
S=a²
读作：a的平方， 表示2个a相乘
用字母可以表示出正方形的面积和周长。
用S表示面积，
a
用C表示周长。
a
C＝a•4
C＝4a
表示a的四倍。
小组讨论：这两个式子表示的意思一样吗？
乘号也可以用“·”代替。
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
图中的小朋友在地球上只能举起15kg的物体， 他在月球上能举起多少千克的物体？
6x = 6×15 = 90(kg)
2019秋五年级数学上册第5单元简易方程单元知识清单教学课件新人教版
后续将学的 相关知识
用比例解决问 题
用方程解决分 数、百分数实 际问题
学习延伸
一、与同学们讨论下各自的学习心得 二、老师们指点下本课时的重要内容
学习延伸பைடு நூலகம்
5 简易方程
单元知识框图
简易方程
了解用字母表示数的方法和规则 了解方程的意义，方程与等式的关系 通过天平平衡了解等式的性质 依据等式的性质解方程 列方程解决实际问题
例1~例5
例1~例5 例1~例5
单元知识的前后联系
已学过的相关知识
运算定律 数量关系式
本单元的相关知识
用字母表示数 方程的意义 等式的性质 解方程 实际问题与方程