直流偏磁条件下电流互感器的传变特性
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电力系统中广泛应用的电磁式 CT，按其用途和 性能可分为 2 大类：1）保护用 CT，它将系统的非 正常或故障状态反馈至继电保护装置，须重点关注 其暂态传变特性[8-9]；2）计量用 CT，它需将系统的 正常运行电流馈送至测试仪表，须重点关注其稳态 传变特性[10-11]。研究直流偏磁条件下电磁式 CT 的暂 态与稳态传变特性，探明其作用机制，对进一步研 究预防和治理措施，确保电力系统的安全稳定运行 以及电能计量的公平性，具有重要的现实意义。
磁曲线如图 2(b)所示，图中：HM 和 BM 分别为磁
B
Z1
Z2
BM
i1
i2
ie
Ze
E
ZL
Br O Hc
H HM
(a) CT 等效电路
i1
i2
ie
~
Le Rb
电流源
(b) B-H 曲线 B
Bs
N
(c) 简化等效电路
O Hs
H
(d) 简化 B-H 曲线
图 2 CT 等效电路和励磁特性
Fig. 2 Equivalent circuit and excitation
为保护用 CT 的选择、继电保护的整定以及计量用 CT 的使 用提供了参考依据。
关键词：电流互感器；直流偏磁；传变特性；起始饱和时间； 角差
0 引言
高压/特高压直流输电(HVDC/UHVDC)线路处 于单极–大地回线运行方式时，以及地磁感应电流 的作用，电磁装备中均会出现直流偏磁现象[1-4]。 1989 年 3 月发生的地磁暴效应曾造成大量继电保护 装置误动，给电力系统带来巨大损失[5]；近年来， 随着越来越多的直流输电线路在我国投入运行，直 流偏磁效应愈加严重，促使人们积极研究该现象并 提出科学的应对措施[6-7]。以往对直流偏磁效应的研 究，一般集中在对电力变压器的影响及其抑制措施 方面，很少涉及电流互感器(current transformer，CT) 的传变特性。
characteristics of CT
场强度 H 和磁感应强度 B 的最大值；Hc 为矫顽磁 力；Br 为剩磁，此曲线可用 Jiles-Atherton 模型予以 表述[12-14]。
研究保护用 CT 的暂态特性时，因重点考察其 在大电流下到达饱和的时间(见后文)，可采用图 2(c) 所示的简化电路进行分析，图中 Rb 为 CT 二次侧总 电阻。相应的励磁特性则以折线等效，如图 2(d)所 示，图中 N 为饱和点，Bs、Hs 分别为饱和磁密、饱 和磁场强度，并记未饱和 ON 段的等效电感为 Le。
基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划项目(NCET-08-0335)； 国家电网公司科学技术项目(5250909)。
Project Supported by Program for New Century Excellent Talents in University (NCET-08-0335); Project Supported by Science-technology Research Foundation of State Grid Corporation of China(5250909).
Le If e−t /T2 − cosωt − ωT2 sin ωt
(4)
Kn
1 + ω2T22
令偏磁电流产生的直流磁通和故障电流产生
的交流磁通稳态峰值分别为Φdc=LeIdc/Kn 和Φm=LeIf/
(ωT2Kn)，且一般满足 ω2T22 >> 1 ，则式(4)可转化为
Φ
= Φdc
+
Φm
[
ωT1T2 T1 − T2
本文重点研究直流偏磁作用下电磁式 CT 的传 变特性。结合直流偏磁与剩磁的交互影响，针对保 护用 CT 推导起始饱和时间的数学表达式；针对计量 用 CT，基于谐波平衡法推导出比差、角差与直流偏 磁的定量关系式；最后给出了仿真和算例验证。
128
中国电机工程学报
第 30 卷
1 等效分析模型
1.1 直流偏磁等效分析模型 直流偏磁电流在交流系统中出现时以大地形
ip = Idc + If [− cos(ωt + θ ) + e−t /T1 cosθ ]
(1)
式中：If 为无偏磁时故障电流稳态峰值；T1 为系统 的一次时间常数。短路电流全偏移(θ=0°)情况下，
ip 可表示为
ip = Idc + If (− cosωt + e−t /T1 )
(2)
设 CT 的额定电流比为 Kn=N2/N1，其中 N1、N2 分别为 CT 一次、二次侧绕组匝数，则折算到二次
KEY WORDS: current transformer (CT); DC bias; transfer characteristic; time-to-saturation; phase displacement
摘要：直流偏磁现象会改变电磁式电流互感器(current transformer，CT)的传变特性，影响继电保护可靠性和电能 计量的公平性。通过建立等效电路模型，利用电磁关系方程 推导剩磁和偏磁对保护用 CT 起始饱和时间影响的定量数值 关系；利用谐波平衡原理获得了偏磁条件下计量用 CT 传变 误差的解析表达式。分析表明，直流偏磁将加速保护用 CT 的饱和(达若干 ms)，且偏磁电流越大 CT 饱和越快；同时， 直流偏磁可使计量用 CT 的角差和比差增大，导致计量结果 失真。仿真算例验证了理论分析结果的正确性。该研究结果
udc ~
CT
Z
Idc
(b) 单相等值电路
图 1 直流偏磁分析等值电路
Fig. 1 Equivalent circuit for DC bias analysis
1.2 CT 等效模型
电磁式 CT 的 T 型等值电路如图 2(a)所示，图
中：Z1、Z2、ZL、Ze 分别为 CT 的一次阻抗、二次 阻抗、二次侧负载阻抗和等效励磁阻抗；i1、i2、 ie 分别为折算到二次侧的一次电流、二次电流和励 磁电流；E 为励磁阻抗上的感应电动势。相应的励
(e−t /T1
− e−t /T2 ) − sin ωt]
(5)
由式(5)可知，直流偏磁电流产生的恒定磁通将
成为励磁磁通的组成部分，从而使 CT 容易出现暂
第 19 期
李长云等：直流偏磁条件下电流互感器的传变特性
129
态饱和。
2.2 CT 的起始饱和时间 及时发现 CT 饱和并采取相应的补偿措施，可
(1 −
Kdc )Ks
=
ωT1T2 T1 − T2
(e−t /T1
−
e−t /T2
)
−
sin ωt
(6)
由式(6)可知，正向偏磁(Kdc>0)相当于降低了饱 和系数，而反向偏磁(Kdc<0)则相当于增大了饱和系 数。当饱和系数 Ks 一定时，可由式(6)确定 CT 的起 始饱和时间 ts。
成回路，如图 1(a)所示；偏磁电流经变压器 T1 的中 性点流入，由输电线路流经变压器 T2 的中性点入 地，其单相等值电路如图 1(b)所示，图中：uac 为交 流系统单相电压，Idc 为偏磁电流，Z 为系统负载 阻抗。
Idc Idc Idc
T1
T2
3Idc
3Idc
R1
R2
(a) 直流偏磁电流流经回路
对于计量用 CT，因重点考察其稳态传变特性， 要求的准确度较高，需纳入磁滞非线性，仍采用
图 2(a)、(b)的等效电路与励磁特性曲线。
2 直流偏磁条件下保护用 CT 的传变特性
2.1 CT 励磁磁通
根据图 1 的等效电路，系统发生接地故障时，
若电源电压 uac = 2U sin(ωt+θ ) ，θ为故障相位，流 过保护用 CT 一次侧的故障电流可表示为
(School of Electrical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, Shandong Province, China)
ABSTRACT: The transfer characteristics of current transformers (CT) will subject to possible changes due to DC bias, which may thereby bring about severe impacts on reliability of the relay protection and fairness of the power metering. Based on equivalent circuit models and electromagnetic equations, the integrated effects of both DC bias and remnant flux on the time-to-saturation of protective CTs were deduced, and thereby numerical expressions were quantitatively given. Mathematical formulas of phase-displacement and ratio error were also obtained for metering CTs with DC bias. Analysis indicates that, the DC bias current will accelerate saturation of the protective CTs up to several milliseconds, and also increase transfer errors of the metering CTs. Simulation and case study were given to verify the above analysis results. The proposed research presents referential basis for proper selection of both protective and metering CTs as well as reliable setting of corresponding relay device in power systems.
侧的一次电流为 i1=ip/Kn。由图 2(c)可知，CT 的二
次时间常数为 T2=Le/Rb。若 CT 的励磁磁通为Φ，则
CT 的基本方程为
dΦ dt
+ 1Φ T2
=
Rbi1
(3)
先不考虑铁心剩磁，则由式(3)可解得 CT 的励
磁磁通为
Φ = Le Idc + Le If T1 (e−t /T1 − e−t /T2 ) + Kn Kn T1 − T2
2）直流偏磁系数 Kdc。直流偏磁磁通Φdc 与饱 和磁通Φs 之比，即 Kdc=Φdc/Φs。Kdc 表示了直流偏 磁效应的影响程度，Kdc 可取正或负值，取决于Φdc 的方向。Kdc 一般在 0.5 以下，本文在±0.3 范围内进 行研究。
在式(5)Biblioteka Baidu令Φ=Φs，且等式两边同时除以Φm， 可得到
避免出现保护装置的拒动或误动。起始饱和时间作
为保护用 CT 的一个重要参数[15-16]，对于继电保护 的设计和参数整定非常重要。为便于求取 CT 的起 始饱和时间，本文给出如下定义。
1）CT 的饱和系数 Ks。铁心的实际饱和磁通 Φs 与Φm 之比，即 Ks=Φs/Φm。Ks 表示了铁心饱和的 难易程度，Ks 值越大，铁心越不易饱和。Ks 的取值 与系统时间常数 T1 及 CT 二次侧时间常数 T2 有关， 一般在 9 以下。
第 30 卷 第 19 期 2010 年 7 月 5 日
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
Vol.30 No.19 Jul.5, 2010 ©2010 Chin.Soc.for Elec.Eng. 127
文章编号：0258-8013 (2010) 19-0127-06 中图分类号：TM 452 文献标志码：A 学科分类号：470⋅40
直流偏磁条件下电流互感器的传变特性
李长云，李庆民，李贞，孙秋芹
(山东大学电气工程学院，山东省 济南市 250061)
Transfer Characteristics of Current Transformers With DC Bias
LI Chang-yun, LI Qing-min, LI Zhen, SUN Qiu-qin
磁曲线如图 2(b)所示，图中：HM 和 BM 分别为磁
B
Z1
Z2
BM
i1
i2
ie
Ze
E
ZL
Br O Hc
H HM
(a) CT 等效电路
i1
i2
ie
~
Le Rb
电流源
(b) B-H 曲线 B
Bs
N
(c) 简化等效电路
O Hs
H
(d) 简化 B-H 曲线
图 2 CT 等效电路和励磁特性
Fig. 2 Equivalent circuit and excitation
为保护用 CT 的选择、继电保护的整定以及计量用 CT 的使 用提供了参考依据。
关键词：电流互感器；直流偏磁；传变特性；起始饱和时间； 角差
0 引言
高压/特高压直流输电(HVDC/UHVDC)线路处 于单极–大地回线运行方式时，以及地磁感应电流 的作用，电磁装备中均会出现直流偏磁现象[1-4]。 1989 年 3 月发生的地磁暴效应曾造成大量继电保护 装置误动，给电力系统带来巨大损失[5]；近年来， 随着越来越多的直流输电线路在我国投入运行，直 流偏磁效应愈加严重，促使人们积极研究该现象并 提出科学的应对措施[6-7]。以往对直流偏磁效应的研 究，一般集中在对电力变压器的影响及其抑制措施 方面，很少涉及电流互感器(current transformer，CT) 的传变特性。
characteristics of CT
场强度 H 和磁感应强度 B 的最大值；Hc 为矫顽磁 力；Br 为剩磁，此曲线可用 Jiles-Atherton 模型予以 表述[12-14]。
研究保护用 CT 的暂态特性时，因重点考察其 在大电流下到达饱和的时间(见后文)，可采用图 2(c) 所示的简化电路进行分析，图中 Rb 为 CT 二次侧总 电阻。相应的励磁特性则以折线等效，如图 2(d)所 示，图中 N 为饱和点，Bs、Hs 分别为饱和磁密、饱 和磁场强度，并记未饱和 ON 段的等效电感为 Le。
基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划项目(NCET-08-0335)； 国家电网公司科学技术项目(5250909)。
Project Supported by Program for New Century Excellent Talents in University (NCET-08-0335); Project Supported by Science-technology Research Foundation of State Grid Corporation of China(5250909).
Le If e−t /T2 − cosωt − ωT2 sin ωt
(4)
Kn
1 + ω2T22
令偏磁电流产生的直流磁通和故障电流产生
的交流磁通稳态峰值分别为Φdc=LeIdc/Kn 和Φm=LeIf/
(ωT2Kn)，且一般满足 ω2T22 >> 1 ，则式(4)可转化为
Φ
= Φdc
+
Φm
[
ωT1T2 T1 − T2
本文重点研究直流偏磁作用下电磁式 CT 的传 变特性。结合直流偏磁与剩磁的交互影响，针对保 护用 CT 推导起始饱和时间的数学表达式；针对计量 用 CT，基于谐波平衡法推导出比差、角差与直流偏 磁的定量关系式；最后给出了仿真和算例验证。
128
中国电机工程学报
第 30 卷
1 等效分析模型
1.1 直流偏磁等效分析模型 直流偏磁电流在交流系统中出现时以大地形
ip = Idc + If [− cos(ωt + θ ) + e−t /T1 cosθ ]
(1)
式中：If 为无偏磁时故障电流稳态峰值；T1 为系统 的一次时间常数。短路电流全偏移(θ=0°)情况下，
ip 可表示为
ip = Idc + If (− cosωt + e−t /T1 )
(2)
设 CT 的额定电流比为 Kn=N2/N1，其中 N1、N2 分别为 CT 一次、二次侧绕组匝数，则折算到二次
KEY WORDS: current transformer (CT); DC bias; transfer characteristic; time-to-saturation; phase displacement
摘要：直流偏磁现象会改变电磁式电流互感器(current transformer，CT)的传变特性，影响继电保护可靠性和电能 计量的公平性。通过建立等效电路模型，利用电磁关系方程 推导剩磁和偏磁对保护用 CT 起始饱和时间影响的定量数值 关系；利用谐波平衡原理获得了偏磁条件下计量用 CT 传变 误差的解析表达式。分析表明，直流偏磁将加速保护用 CT 的饱和(达若干 ms)，且偏磁电流越大 CT 饱和越快；同时， 直流偏磁可使计量用 CT 的角差和比差增大，导致计量结果 失真。仿真算例验证了理论分析结果的正确性。该研究结果
udc ~
CT
Z
Idc
(b) 单相等值电路
图 1 直流偏磁分析等值电路
Fig. 1 Equivalent circuit for DC bias analysis
1.2 CT 等效模型
电磁式 CT 的 T 型等值电路如图 2(a)所示，图
中：Z1、Z2、ZL、Ze 分别为 CT 的一次阻抗、二次 阻抗、二次侧负载阻抗和等效励磁阻抗；i1、i2、 ie 分别为折算到二次侧的一次电流、二次电流和励 磁电流；E 为励磁阻抗上的感应电动势。相应的励
(e−t /T1
− e−t /T2 ) − sin ωt]
(5)
由式(5)可知，直流偏磁电流产生的恒定磁通将
成为励磁磁通的组成部分，从而使 CT 容易出现暂
第 19 期
李长云等：直流偏磁条件下电流互感器的传变特性
129
态饱和。
2.2 CT 的起始饱和时间 及时发现 CT 饱和并采取相应的补偿措施，可
(1 −
Kdc )Ks
=
ωT1T2 T1 − T2
(e−t /T1
−
e−t /T2
)
−
sin ωt
(6)
由式(6)可知，正向偏磁(Kdc>0)相当于降低了饱 和系数，而反向偏磁(Kdc<0)则相当于增大了饱和系 数。当饱和系数 Ks 一定时，可由式(6)确定 CT 的起 始饱和时间 ts。
成回路，如图 1(a)所示；偏磁电流经变压器 T1 的中 性点流入，由输电线路流经变压器 T2 的中性点入 地，其单相等值电路如图 1(b)所示，图中：uac 为交 流系统单相电压，Idc 为偏磁电流，Z 为系统负载 阻抗。
Idc Idc Idc
T1
T2
3Idc
3Idc
R1
R2
(a) 直流偏磁电流流经回路
对于计量用 CT，因重点考察其稳态传变特性， 要求的准确度较高，需纳入磁滞非线性，仍采用
图 2(a)、(b)的等效电路与励磁特性曲线。
2 直流偏磁条件下保护用 CT 的传变特性
2.1 CT 励磁磁通
根据图 1 的等效电路，系统发生接地故障时，
若电源电压 uac = 2U sin(ωt+θ ) ，θ为故障相位，流 过保护用 CT 一次侧的故障电流可表示为
(School of Electrical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, Shandong Province, China)
ABSTRACT: The transfer characteristics of current transformers (CT) will subject to possible changes due to DC bias, which may thereby bring about severe impacts on reliability of the relay protection and fairness of the power metering. Based on equivalent circuit models and electromagnetic equations, the integrated effects of both DC bias and remnant flux on the time-to-saturation of protective CTs were deduced, and thereby numerical expressions were quantitatively given. Mathematical formulas of phase-displacement and ratio error were also obtained for metering CTs with DC bias. Analysis indicates that, the DC bias current will accelerate saturation of the protective CTs up to several milliseconds, and also increase transfer errors of the metering CTs. Simulation and case study were given to verify the above analysis results. The proposed research presents referential basis for proper selection of both protective and metering CTs as well as reliable setting of corresponding relay device in power systems.
侧的一次电流为 i1=ip/Kn。由图 2(c)可知，CT 的二
次时间常数为 T2=Le/Rb。若 CT 的励磁磁通为Φ，则
CT 的基本方程为
dΦ dt
+ 1Φ T2
=
Rbi1
(3)
先不考虑铁心剩磁，则由式(3)可解得 CT 的励
磁磁通为
Φ = Le Idc + Le If T1 (e−t /T1 − e−t /T2 ) + Kn Kn T1 − T2
2）直流偏磁系数 Kdc。直流偏磁磁通Φdc 与饱 和磁通Φs 之比，即 Kdc=Φdc/Φs。Kdc 表示了直流偏 磁效应的影响程度，Kdc 可取正或负值，取决于Φdc 的方向。Kdc 一般在 0.5 以下，本文在±0.3 范围内进 行研究。
在式(5)Biblioteka Baidu令Φ=Φs，且等式两边同时除以Φm， 可得到
避免出现保护装置的拒动或误动。起始饱和时间作
为保护用 CT 的一个重要参数[15-16]，对于继电保护 的设计和参数整定非常重要。为便于求取 CT 的起 始饱和时间，本文给出如下定义。
1）CT 的饱和系数 Ks。铁心的实际饱和磁通 Φs 与Φm 之比，即 Ks=Φs/Φm。Ks 表示了铁心饱和的 难易程度，Ks 值越大，铁心越不易饱和。Ks 的取值 与系统时间常数 T1 及 CT 二次侧时间常数 T2 有关， 一般在 9 以下。
第 30 卷 第 19 期 2010 年 7 月 5 日
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
Vol.30 No.19 Jul.5, 2010 ©2010 Chin.Soc.for Elec.Eng. 127
文章编号：0258-8013 (2010) 19-0127-06 中图分类号：TM 452 文献标志码：A 学科分类号：470⋅40
直流偏磁条件下电流互感器的传变特性
李长云，李庆民，李贞，孙秋芹
(山东大学电气工程学院，山东省 济南市 250061)
Transfer Characteristics of Current Transformers With DC Bias
LI Chang-yun, LI Qing-min, LI Zhen, SUN Qiu-qin