《分式方程的应用》人教版八年级数学上册PPT课件(3篇)

时间（时）
s
提速前
x
s 50
提速后 等量关系：
v x
速度（千米/时）路程（千米）
x
s
v+x
S+50
提速前行驶时间=提速后行驶时间
典型例题
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得
s s 50 .
x
xv
解得 x sv .
50
经检验：
x x=
sv
是原方程的解
50
答：提速前列车的x速度为 sv千米/时.
A.1200 800 x x 40
B. 1200 80 x 40 x
C. 1200 800 x 40 x
D.1200 800 x x 40
说一说
1.解分式方程的基本思路是？
分式方程
转化 去分母
2.解分式方程有哪几个步骤？
一化二解三检验
整式方程
3.验根有哪几种方法？
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入 原分式方程.通常使用第一种方法.
50
典型例题
行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来； 3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程. 列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:清题意，2.找:相等关系，3.设未知数; 4.列:出方程；5. 解:这个分式方程;6.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的 根；(2)是否符合题意）；7.写:答案.
A. 2000 2000 2 x x 50
C. 2000 2000 2 x x 50
B. 2000 2000 2 x 50 x
D. 2000 2000 2 x 50 x
典型例题
例2 某次列车平均提速v千米／时，用相同的时间，列车提速 前行使s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的 平均速度为多少？ 表格法分析如下： 设提速前列车的平均速度为x千米/时.
设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是
队的工作效率是 ，1合作的工作效率是 ( 1. 1)
1x甲
3
x3
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 表格为
1
“3行4
甲单独
1
1
(
1
3
1)
列”
两队合作
2
x3
1
此时方程是：3
1
1 2
(1 3Βιβλιοθήκη 1 x)1
知识要点
工程问题 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则可表示 出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作 效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如行程
工作时间（月） 工作效率
3
1
甲队
2
3
1
1
乙队
2
x
工作总量（1）
1 2
1 2x
典型例题
解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工
1
作效率是 3，根据题意得
1 (1 1) 1 1 1, 3 2 x2 方程两边都乘以6x，
即
1 1 1. 2 2x
得
3x 3 6x.
解得 x=1.
练一练
1．(2016新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙
两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1．2倍，并且比
第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，
根据题意可列方程是( D )
A.7500 7500 15 x 1.2x
B.7500 7500 1 x 1.2x 4
分式方程的应用
八年级上册
学习目标 1 会分析题意找出等量关系. 2 会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分
3
析能力.
自主学习反馈
完成自主学习检测的题目
1. 列分式方程解应用题的步骤:
(1)审: 审清题意 (2)找 找相等关系 (3) 设 设未知数 (4)列列方程 .
C.7.5 7.5 15 x 1.2x
D.7.5 7.5 1 x 1.2x 4
随堂检测
1．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，
两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟．若求甲车的
平均速度，设甲车平均速度为4x千米/时，则所列方程是( B )
典型例题
列分式方程解决实际问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月 完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下： 设乙单独 完成这项工程需要x天. 等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
(5)解 解方程 (6)验检验是否增根和符合题意 (7)答 写出答案 .
2.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬
运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间
相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列的方程为( C )
问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”
如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关
系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
练一练
1.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际 每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少 米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是( A )
说一说
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公
式是什么？
基本上有5种：
（1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式；
（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
（3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （4）顺逆问题： 顺速=静速+水速；逆速=静速-水速； （5）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批 发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收 入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售 利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单
独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
议一议
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？