抛物线及其标准方程1教案

教 案

授课课题：§8.5抛物线及其标准方程（一） 授课课型：新授课 教学目标：

知识目标：1.掌握抛物线定义及其标准方程

2.熟练掌握抛物线的四种标准方程、焦点坐标、准线方程间的相互关系

能力目标：1.训练学生的运算能力

2.培养学生的数形结合思想、分类讨论思想

情感价值观：1.学习用联系、对比的观点看问题

2.由圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育

教学重点：抛物线定义及抛物线的四种标准方程 教学难点：1.抛物线的标准方程的推导

2.把握抛物线的四种标准方程、图象、焦点坐标、准线方程间的联系

教学教具：多媒体 教学方法：启发引导

学习方法：运用已有知识探究、归纳、总结、运用 教学过程： 一、课题引入

1．生活中的抛物线

2．椭圆、双曲线的第二定义

与一个定点的距离和一条定直线的距离之比是常数e 的点的轨迹是什么？ 二、进行新课 １．抛物线的定义

在平面内,与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线。

定点F 叫抛物线的焦点，定直线l 叫抛物线的准线

的轨迹是抛物线则点若

M e d

MF ),1(1==

２．标准方程的推导

2

)2

(),(

2

02),0(,,22

p

x d y p x MF d MF d l M y x M p x l p F p p KF KF K l F x xoy +

=+-==-== ，则的距离为到点是抛物线上任意一点，设点的方程为），准线，的坐标为（那么焦点设的中点重合

并使原点与线段，垂足为且垂直与直线轴经过点使如图，建立直角坐标系 y

2

0,2)0(2)0(22

)2(2

222p x p p px y p px y p x y p x -

===+=+-

），它的准线方程是坐标是（在轴的正半轴上，

。它表示的抛物线焦点叫做抛物线的标准方程方程，得将上式两边平方并化简

利用对称知识可得其它情况

３．总结提升 相同点：

（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴; （3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为

2

p . 不同点：

（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴; （2）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方

记忆方法：P 永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为开口方向，

且开口方向坐标轴的正（负）方向相同

４．尝试题一

(1)已知抛物线的标准方程是x y 62

=，求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是F (0,-2),求它的标准方程. ５．练习：（1）根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

①焦点是F （3，0）； ②准线方程 是x =

4

1

； ③焦点到准线的距离是2. ④抛物线经过点P(-2,-4) （2）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

①x y 202

=； ②y x 2

1

2

=

； ③0522=+x y ； ④082

=+y x .

６．尝试题二

（1）求抛物线x=4ay 2

的开口方向、焦点、准线.

（2）求焦点在直线L ：3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程。

⑶ 点M 与点F （4，0）的距离比它到直线L ：x+5=0的距离小1，求点M 的轨迹方程 三、课堂小结

1. 抛物线定义

2. 抛物线的四种标准方程及相同点、不同点、记忆方法 四、作业设计

1．课本P133 习题2、4、5

2．思考题:已知抛物线y2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A （3，2），

求∣PA ∣+∣PF ∣的最小值，并求出取最小值时P 点的坐标。

六、课后反思：

尝试及练习

尝试题一

(1)已知抛物线的标准方程是x y 62

=，求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是F (0,-2),求它的标准方程.

练习：（1）根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

①焦点是F （3，0）； ②准线方程 是x =

4

1

； ③焦点到准线的距离是2. ④抛物线经过点P(-2,-4) （2）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

①x y 202

=； ②y x 2

1

2

=

； ③0522=+x y ； ④082

=+y x .

尝试题二

（1）求抛物线x=4ay 2

的开口方向、焦点、准线.

（2）求焦点在直线L ：3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程.

（3）点M 与点F （4，0）的距离比它到直线L ：x+5=0的距离小1，求点M 的轨迹方程.