光的衍射偏振作业习题及解答赵近芳编
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13-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000ο
A 的单色平行光的第二级明条纹
位置重合，求前一种单色光的波长．
解：单缝衍射的明纹公式为： sin (21)
2a k λ
ϕ=+
设x λλ=时，3=k ，由已知：当6000=λo
A 时，2=k ，二者重合时ϕ角相同，所以有
)132(2
6000
)
122(sin +⨯=+⨯=ϕa 2x λ
解得 428660007
5
=⨯=x λ(o A )=428.6 ( nm)
13-12 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λo
A 的绿光垂直照射单缝．求： (1) 位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少? (2) 若把此装置浸入水中(n =1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少? 解：单缝衍射暗纹公式为：sin na k ϕλ=，k =1时，有1sin na
λ
ϕ=
单缝衍射中央明纹的半角宽度为一级暗纹的角宽度，故1
01sin ()na
na
λ
λ
ϕϕ-==≈
单缝衍射中央明纹的宽度为：11122tan 2sin 2x x f f f
na
λ
ϕϕ∆==≈=暗，
(1) 空气中，1=n ，所以有：33
10
100.510
10.01050005.02---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆x (m )
10101
3
033
500010500010sin 5.0100.10100.1010ϕ------⨯⨯=≈=⨯⨯⨯ (rad ) (2) 浸入水中，33.1=n ，所以有：3
3
101076.310
10.033.110500050.02---⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=∆x (m ) 10101
3
033
500010500010sin 3.76101.330.110 1.330.110
ϕ------⨯⨯=≈≈⨯⨯⨯⨯⨯ (rad ) 13-15 波长为5000o
A 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm ．求： (1) 屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；
(2) 当光线与光栅法线成 30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少?
解：由已知，光栅常数为： 31mm
5.010200
a b -+=
=⨯mm =6100.5-⨯m (1) 由光栅衍射明纹公式：λϕk b a =+sin )(，对中央明纹0k =， 00sin 0,0x ϕ=∴=，
对第一级明条纹1=k , 有：1016500010sin 0.15.010a b λ
ϕ--⨯===+⨯，又11
tan x f
ϕ=，所以
22
11
tan6010 6.0310(m) 6.03(cm) x f f
ϕ--
===⨯≈⨯=
【或：ϕ较小时，有sin tan
x
f
ϕϕ
≈=，对第一级明条纹1
=
k, 有：λ
=
+
f
x
b
a1
)
(，
即：
6
2
10
110
0.5
10
60
10
5000
-
-
-
⨯
⨯
⨯
⨯
=
+
=
b
a
f
x
λ
2
10
0.6-
⨯
=(m)6
=(cm)】
则屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距为：
101
6.03cm
x x x x
∆=-==【或6cm】
(2) 对应中央明纹，有0
=
k。正入射时，0
sin
)
(=
+ϕ
b
a，所以
sin0,0
x
ϕϕ
===斜入射时，0
)
sin
)(sin
(=
±
+θ
ϕ
b
a，即sin sin0,30,sin0.5
ϕθθϕ
±==∴=±
o
Q，所以
tan
x
f
ϕ===
22
6010 3.510
x f--
==⨯≈±⨯(m)35
=±(cm)
故中央明条纹的位移值为：
35cm
x x x x
∆=-==±
（正、负号分别相应于入射方向在法线的下方和上方两种斜入射情况）
13-16 波长6000
=
λo A的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在20
.0
sin=
ϕ与30
.0
sin=
ϕ处，第四级缺级．求：(1) 光栅常数；(2) 光栅上狭缝的宽度；
(3) 在90°＞ϕ＞-90°范围内，实际呈现的全部级数．
解：(1) 由光栅公式：λ
ϕk
b
a=
+sin
)
(，由题意知：10
0.20()2600010
a b-
⋅+=⨯⨯，
10
0.30()3600010
a b-
⋅+=⨯⨯，解得6
10
0.6-
⨯
=
+b
a m
(2) 因第四级缺级，故此光栅须同时满足：λ
ϕk
b
a=
+sin
)
(，λ
ϕk
a'
=
sin，解得
k
k
b
a
a'
⨯
='
+
=-6
10
5.1
4
，取1
=
'k，得光栅狭缝的最小宽度为：6
min
1.510
a-
=⨯m
(3) 由λ
ϕk
b
a=
+sin
)
(，得
λ
ϕ
sin
)
(b
a
k
+
=，当
2
π
ϕ=，对应
max
k
k=，
∴10
10
6000
10
0.6
10
6
max
=
⨯
⨯
=
+
=
-
-
λ
b
a
k，由于接收屏有限大，故在90
ϕ︒
=±处的10
±
=
k实际看不到，又因4(1,2,)
k k k
''
==±±L缺级，即4
±，8
±缺级，所以在︒
︒<
<
-90
90ϕ范围内，实际呈现的全部明条纹级数为：9
,7
,6
,5
,3
,2
,1
,0±
±
±
±
±
±
±
=
k，共15条明条纹。
13-17 一双缝，两缝间距为0.1mm，每缝宽为0.02mm，用波长为4800
o
A的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜．试求：(1) 透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；
(2) 单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹?
解：由题知，0.1mm,=0.02mm
a b a
+=
(1) 单缝衍射暗纹公式为：sin
na k
ϕλ
=，k=1时，有
1
sin/()
na
ϕλ
=