人教版 初中数学 八年级上册13.1轴对称教案

（2）连
，得直线
，直线 CD 即为所求．如下图所示：
（三）说明：作对称轴的方法也就是作_________________的方法．用此方法可确定线 段的中点，即把线段平分．
知识点六：轴对称变换
PA=PB，PC=PC， ∴ Rt△PAC≌__________， ∴ AC=_______． 即 PC 垂直平分 AB， 所以点 P 在线段 AB 垂直平分线上． （三）小结：
（1）从以上的两个结论可以看出，在线段 AB 垂直平分线上的点与 A、B 两点的
距离
；反过来与点 A、B 距离相等的点都在
（或说这两个图形成轴对称），这条
直线叫做
．折叠后重合的点是
，也叫做对称点．
（二）要点：
（1）前提是
个图形；
（2）存在一条直线； （3）两个图形沿着这条直线对折能够完全重合． （三）注意： （1）成轴对称的两个图形一定全等；
（2）它与轴对称图形的区别主要是：它是指 个图形，而轴对称图形前提是
个图形；
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重点：
⚫ 轴对称概念及有关性质； ⚫ 基本图形（如线段、角）的轴对称性； ⚫ 画和轴对称有关的图形．
难点：
⚫ 轴对称的性质的探索和掌握．
学习策略：
⚫ 通过操作、归纳，探索并总结出轴对称的性质及线段垂直平分线的性质，并能运用其性质解答简单的几何问题．
二、学习与应用
“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．
．综合
以上两点可以得出：线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点
的集合．
（2）线段垂直平分线的两个性质具有不同的作用，性质 l 是线段的垂直、平分线
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的性质，可用它来证明线段
的问题；而性质 2 实质是
的判定．
知识点五：对称轴的作法
（一）若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的
．
因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的
就可以得到这两个图
形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．
（二）例如：A、B 两点关于某直线对称，连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线就是 A、 B 两点的对称轴，作法如下：
（1）分别以点
为圆心，以大于
的长为半径作弧（若两弧
半径小于或等于 1 AB，则两弧没有交点或切于一点），两弧交于 C、D 两点； 2
（1）性质 1：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是
；
注：经过线段
并且
于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分
线，也叫线段的中垂线．
性质 1 的证明如下：
如图所示，△ABC 与△ ABC 关于 l 对称，其中点 A、 A 是对称点，设 AA 交
对称轴 l 于点 P．将△ABC 和△ ABC 沿 l 折叠后，点 A 与 A 重合，则有 AP = AP ，
轴对称
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
⚫ 通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质； ⚫ 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； ⚫ 探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴； ⚫ 欣赏生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称．
（3）成轴对称的两个图形除了全等外还有特定的位置关系．如图所示：
知识点三：轴对称与轴对称图形
（一）相互转化：
轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，
则这个整体就是
；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两
个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）
．
（二）轴对称、轴对称图形的性质
知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
（一）能够完全重合的两个图形叫
．
（二）能够完全重合的两个三角形叫
．
（三）两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫
，重合的边叫
，重合的角叫
．
（四）全等三角形对应边
，对应角
．
（五）在线段上并且能够把这条线段平分点的点叫做
．
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知识要点——预习和课堂学习
证法二：另外，我们还可以从全等的角度得出性质 1，过程如下：如上图， ∵ l 垂直平分 AB， ∴ AO=BO，∠1=∠2． 又∵ PO=PO（公共边），
∴ Rt△PAO≌
（SAS）
∴ PA=PB． 即性质 1 成立．
（二）性质 2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的
．
性质 2 的探究如下：如图所示，作直线 PC⊥AB 于 C，则在 Rt△PAC 和 Rt△PBC 中，
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补 充填在右栏．
知识点一：轴对称图形及对称轴
（一）轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图
形就叫做
，该直线就是它的
．
∠1=∠2=90°，即对称轴把 AA 垂直平分，同样也能把 BB 、CC 都垂直平分，于是
得出性质 1．
（2）性质 2：轴对称图形的对称轴也是
． 证明类似性质 1． （3）小结：不论性质 1，还是性质 2 所指的都是只要两个点关于某直线对称，那
么这条直线（对称轴）就是这两个点连线的
．也就是说这两条性质
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所体现的是
与
的关系．也揭示了轴对称（轴对称图形）的实
质．
知识点四：线段的垂直平分线
（一）性质 1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离
；
证法一：如图所示，l 是线段 AB 的垂直平分线，P 为 l 上任意一点．如果把 AB
沿着 l 对折，A 点和 B 点一定重合，同时 PA、PB 也应该重合，如果在 l 上再取一点 P1 ， 连 P1A 、 P1B ，则 P1A 、 P1B 也应该重合，即它们分别对应相等，由此得出性质 1．
（二）要点：前提是 个图形，且这个图形满足两个条件：
（1）存在直线（对称轴）；
（2）沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能
．
（三）注意：一个轴对称图形的对称轴是
且不一定只有一条，可能有两条
或多条． 如图所示：
知识点二：轴对称及对称点
（一）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个
重
合，那么就说这两个图形关于这条直线