大学文科数学(B卷)答案及评分细则

广东商学院试题参考答案及评分标准 2006-2007学 年 第二学 期

课程名称 大学文科数学（B 卷）课程代码 课程负责人 共2页 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- --- ---------

一、 填空题（每题2分⨯10=20分）

1、{|44}x x -<<

2、 2

3、 9 .

4、 5

5、 e

6、

7、 2dx

8、 2tan 3x x e ⋅ .

9、 2 .

10、 逻辑思维

二 选择题（每题2分⨯5=10分）

答案：AAACD

三、计算题（每小题6分，共24分）

1、解：令tan t x =则

由22(tan )6(1tan )5tan f x x x =-+=-

可得2()5f t t =-

即2()5f x x =-。

2、 解：原式=233lim 1222x x

→∞=- 3、 解：000

tan (1cos )tan lim lim lim(1cos )100

x x x x x x x x x →→→-==-=⨯=原式 4、解：14440lim(14)x x x e →=+= 原式

四、计算题（每小题8分，共24分）

1、 解：

43434()4(4)x x x x y x e x e x e x x e ''==+=+

2、解：对5y e xy =+两边求关于x 的导数：

y e y y x

y ''=+ 故可得y y y e x

'=-。 3、解：因为()

arcsin x '=

所以原式＝arcsin x c +。

五、应用题（每小题8分，共16分）

1、解：设剪掉的小正方形边长为x,则方盒的容积为

2(2)v x a x =-

对上式求导得到(2)(6)v a x a x '=--。

令(2)(6)0v a x a x '=--=解得12,26a a x x =

=。 显然12a x =不合题意，26

a x =为实际问题唯一驻点，即为所求解。 故剪掉得小正方形边长为26a x =，方盒此时容积为3

227

a 。 2、 解：利润函数是

)()()()(Q T Q C Q R Q L --= （1分）

aQ Q Q Q aQ Q PQ -+--=-+-=)32()420()32(

3)18(42--+-=Q a Q （3分）

)18(8)(a Q Q L -+-=' 8)(-=''Q L （5分）

令0)(='Q L ，得唯一驻点818a Q -=，又08)818(<-=-''a L 。 故8

18a Q -=是最大值点。 （7分） 令45818p a -=-，得222a P +=，故2

22a P +=时，利润最大。（8分） 六、 证明题（6分）

证明：令32()233f x x x =+-，则()f x 在[0,1]上连续，并且

(0)30,(1)2f f =-<=>

由根的存在性定理，至少存在一点ξ使得()0f ξ'=， 即命题成立。