4+运筹学与控制论(硕)

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运筹学与控制论主要课程

运筹学与控制论主要课程运筹学课程：运筹学是一门研究如何在有限资源的限制下优化决策的学科，它涵盖了数学、计算机科学、经济学、管理学等多个领域的知识。

以下是运筹学主要课程内容：1. 线性规划介绍线性规划的基本概念、模型和算法，包括单纯形算法、对偶理论、灵敏度分析等。

2. 整数规划介绍整数规划的基本概念、模型和算法，包括分支定界算法、割平面算法、最短路整数规划等。

3. 动态规划介绍动态规划的基本思想和应用，包括最优化原理、背包问题、转移方程等。

4. 排队论介绍排队论的基本原理和应用，包括排队模型、系统效率、调度策略等。

5. 随机过程介绍随机过程的基本定义和性质，包括马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等。

控制论课程：控制论是一门研究如何设计稳定的控制系统的学科，它也是自动化学科的核心内容之一。

以下是控制论主要课程内容：1. 系统建模介绍系统建模的基本方法和技巧，包括状态空间模型、传递函数模型等。

2. 控制器设计介绍控制器设计的主要方法和技术，包括比例积分微分控制、状态反馈控制、最优控制等。

3. 系统稳定性介绍系统稳定性的概念和方法，包括极点配置法、盲估计法、李雅普诺夫稳定性法等。

4. 信号处理介绍信号处理的基本知识和技术，包括滤波器设计、样本数据处理等。

5. 硬件实现介绍控制系统硬件实现的主要技术，包括数字控制器、嵌入式系统等。

以上是运筹学与控制论主要课程内容，通过这些课程的学习，学生可以掌握现代优化和控制理论的基本概念和方法，同时也可以培养解决实际问题的能力和创新思维。

运筹学与控制论专业教学大纲

运筹学与控制论专业教学大纲一、硕士学位基础课教学大纲《常微分方程稳定性理论》课程教学大纲撰写人：高存臣撰写时间：2007年6月18日开课院系：数学系课程编号：100K0045课程英文名称：Stability Theory on Ordinary Differential Equations课程总学时：148 总学分：3课内学时：64 课外学时：64推荐使用教材：《稳定性的理论方法和应用》编者：廖晓昕出版社：华中理工大学出版社出版时间及版次：2002年第2版课程教学目标与基本要求：常微分方程稳定性理论是运筹学与控制论专业重要的硕士学位基础课程，是常微分方程课程的后继课程，是应用数学理论(包括数学分析、泛函分析、高等代数)直接解决动力学中实际问题的重要工具。

本课程要求学生掌握如下基本内容：常微分方程的一般理论、稳定性的基本概念与基本工具、李雅普诺夫直接法基本定理及其拓广、线性系统稳定性理论、稳定性在典型的动态系统中的应用。

通过本课程的学习，一方面使学生掌握常微分方程稳定性的基础理论与基本方法，为学习后继课程做准备；另一方面培养学生理论联系实际、分析与解决问题的能力。

考试形式：书写论文。

学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：[1] 尤秉礼．《常微分方程补充教程》．高等教育出版社．1981年第1版[2] 许淞庆．《常微分方程稳定性理论》．上海科学技术出版社．1962年第1版[3] 秦元勋，王联，王慕秋．《运动稳定性理论与应用》．科学出版社．1981年第1版[4] 黄琳．《稳定性理论》．北京大学出版社．1992年第1版[5] 林振声，杨信安．《微分方程稳定性理论》．福建科技出版社．1987年第1版编写工作小结：本教学大纲是在《常微分方程》的基础上，考虑到学生没有掌握常微分方程的一般理论，增加了常微分方程的一般理论一章。

该部分内容主要使学生掌握一些预备定理、解的局部存在性定理、延展性定理、微分积分不等式与比较定理、非局部存在定理、唯一性定理、解对初值与参数的相依性，了解Caratheodory关于解的存在唯一性定理、Banach空间中的微分方程、带滞后的泛函微分方程理论，为学习后继课打下基础。

（运筹学与控制论专业论文）线性规划的可行点算法

摘要本文研究的是线性规划的可行点算法，一个由线性规划的内点算法衍生而来的算法．线性规划的内点算法是一个在线性规划的可行域内部迭代前进的算法．有各种各样的内点算法，但所有的内点算法都有一个共同点，就是在解的迭代改进过程中，要保持所有迭代点在可行域的内部，不能到达边界．当内点算法中的迭代点到达边界时，现行解至少有一个分量取零值．根据线性规划的灵敏度分析理论，对线性规划问题的现行解的某些分量做轻微的扰动不会改变线性规划问题的最优解．故我们可以用一个很小的正数赋值于现行锯中等于零的分量，继续计算，就可以解出线陛规划问题的最优解．这种对内点算法的迭代点到达边界情况的处理就得到了线性规划的可行点算法．它是一个在可行域的内部迭代前进求得线性规划的最优解的算法．在此算法中，只要迭代点保持为可行点．本文具体以仿射尺度算法和原始一对偶内点算法为研究对象，考虑这两种算法中迭代点到达边界的情况，得到相对应的’仿射尺度可行点算法’和’原始．对偶可行点算法，．在用理论证明线性规划的可行点算法的可行性的同时，我们还用数值实验验正了可行点算法在实际计算中的可行性和计算效果．关键词：线性规划，仿射尺度算法，原始一对偶内点算法，内点，可行点算法，步长可行点．ＡｂｓｔｒａｃｔｄｅｒｉｖｅｄＴｈｉｓＤａｐｅｒｆｏｃｕｓｅｓｏｎａｆｅａｓｉｂｌｅｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｒｏｍｔｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｌｉｎｅｚａ＂ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．ＴｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｉｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｂｙｓｅａｒｃｈｉｎｇｗｉｔｈｉｎｔｈｅｆｅａｓｍｌｅＴｅ譬ｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．ＴｈｅｒｅａｒｅａＵｋｉｎｄｓｏｆｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｌｒｍａｌｌｔｈｅｆｏｒｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｎｆｉｎｇ．Ｂｕｔａｌｌｔｈｅｓｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｓｈａｒｅａｓｐｅｃｉａｌｉｔｙ，ｗｈｉｃｈｉｓｓｏｌｕｔｉｏｎ｜ｔｅｒａｔｉｖｅＤｏｉｎｔｓｃａｎｎｏｔｒｅａｃｈｔｈｅｂｏｕｎｄｓＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｗｉｌｌｎｏｔｂｅｃｈａｎｇｅｄｂｙｌｉｔｔｌｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｏｆｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｓｏｌｕｔｉｏｎ·ＳｏＷｅｌｅｔｔｈｅ｛ｘｊＩｚＪ＝ｏ，Ｊ＝１，２，－··）ｎ）ｅｑｕａｌａｖｅｒｙｓｍａｌｌｐｏｓｉｔｉｖｅｎｕｎｌｂｅｒ，ｇｏｏｎｗｉｔｈｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏ“一ａｎｄｔｈｅｎｗｅｇｅｔｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．Ａｌｌｔｈｅｓｅｌｅａｄｔｏｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ。

运筹学与控制论专业介绍

运筹学与控制论专业介绍
运筹学与控制论是一门研究如何最优地组织和控制系统的学科。

它涵盖了广泛的领域，包括工业工程、物流管理、运输规划、供应链管理等。

运筹学与控制论的目标是通过系统化的方法和技术，优化资源的利用，提高效率和效益。

运筹学主要关注如何在有限的资源和约束条件下，做出最佳的决策。

它利用数学模型和算法，分析和解决实际问题。

运筹学的一个典型应用是生产计划。

通过建立数学模型，运筹学家可以确定最佳的生产量、生产顺序和生产调度，以最大限度地提高生产效率。

控制论则关注如何设计和实现控制系统，使其能够稳定地运行。

控制论的一个重要应用是自动化控制。

自动化控制系统通过测量和反馈，自动调节系统的输入和输出，以达到预定的目标。

控制论的研究对象包括物理系统、生物系统和社会系统等。

运筹学与控制论的研究方法和技术包括线性规划、整数规划、动态规划、决策树、模拟等。

这些方法和技术在工程、管理和决策等领域得到广泛应用。

例如，在供应链管理中，运筹学家可以利用优化模型和算法来确定最佳的库存策略、运输路线和供应计划，以降低成本和提高客户满意度。

运筹学与控制论的发展离不开现代计算机和信息技术的支持。

计算机的快速计算能力和大数据处理能力，使运筹学与控制论的研究和
应用更加便捷和准确。

同时，互联网和物联网的发展，也为运筹学与控制论的实践提供了更多的数据和信息来源。

运筹学与控制论是一门重要的学科，它通过运用数学和信息技术，帮助人们优化资源利用和控制系统运行。

它在工程、管理和决策等领域发挥着重要作用，为提高效率和效益做出了积极贡献。

数学(0701)介绍

数学(0701)一、学科简介本学科为数学一级学科硕士点，包括基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论五个二级学科。

本学科前期积累坚实，起步早，1978年开始招收硕士生，2003年建成宁夏大学首个一级学科硕士点，形成了完整的数学学科硕士研究生培养体系，已培养20余届硕士生，拥有“应用数学”、“信息与计算科学”两个省级重点学科和国家“211工程”重点建设学科“数学力学与工程技术科学计算”。

现有包括5位博导在内的17位教授和16位具有博士学位的中青年骨干教师；6位有海外留学经历，其中2位获国外博士学位。

1人入选国家“百千万人才工程”，1人入选宁夏“313人才计划”。

学科点队伍结构合理，优势明显，具有丰富的高层次人才培养经验。

近5年来完成及在研国家自然科学基金项目10余项，“973”前期专项1项，国家科技支撑计划子项目2项。

获省部级科技进步二等奖2项。

在国内外有重要影响的学术期刊发表论文500余篇，其中SCI, EI和ISTP收录90余篇。

本学科点经过长期的建设与积累，其研究方向各具特色，相互促进。

既与围绕该学科长期储备形成的学科队伍现状相吻合，也是宁夏大学数学、力学与材料、环境、能源等学科交叉具有新的增长点的基础学科，具有充分发挥宁夏大学在高层次人才培养、服务宁夏经济等方面的综合优势。

二、培养目标1.认真学习掌握辩证唯物主义和历史唯物主义的基本原理，树立科学的世界观与方法论，具有集体主义精神以及追求真理、献身科学事业的精神。

2. 在本学科内掌握坚实的基础理论和系统的专业知识；具有从事科学研究工作、教学工作或独立担负专门技术工作的能力；知识结构应达到能够读懂本专业学术论文；应具有熟练运用本专业常用实验方法、计算方法、分析方法等研究方法的实践能力；应具有参加完整科研过程的科研能力。

3.掌握一门外国语，能运用该门外国语比较熟练地阅读本专业外文资料。

4.身心健康。

三、培养方式硕士研究生培养方式灵活多样，充分发挥导师指导硕士研究生的主导作用，建立和完善有利于发挥学术群体作用的培养机制。

（运筹学与控制论专业优秀论文）一类最优化问题的算法设计

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承诺书
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。
1.3 本文的主要内容
本文主要研究一类具有特殊形式的最优化问题，求解这一类最优化问题的全局最优解，并应用到求解互补问题上。虽然目前已经有很多算法，但是我们考虑到本最优化问题的约束条件是特殊的，因此可以利用约束条件的特殊性构造更为简单有效的算法。
本文提出了一类新的函数，将它定义为半正定函数。利用这类函数将原问题；分别转化为无约束最优化和含等式约束的最优化问，并分别设计了算法，进行了数值实验，验证了算法的有效性。为了给出问题的全局最优解，我们又研究了算法子问题的全局最优化算法，利用填充函数法来求解子问题。这样就保证了前面设计的算法可以求得问题的全局最优解。最后，针对约束最优化问题（P），提出了拟填充函数的概念，构造了一类拟填充函数并设计了算法。具体内容如下：
In this article we propose a new type of function, which is called a semi-positive function. We use this function to make another function, then we can turn the original problem into another one. We give algorithms and numerical results. Then we investigate the sub-problem. Also we propose the definition of quasi-filled function. We propose a quasi-filled function and design algorithm. It mainly contains the following six chapters:

运筹学与控论专业(070105)研究生培养方案

运筹学与控制论专业(070105)研究生培养方案一、培养目标培养适应现代科技发展和国民经济建设需要，具有独立从事科学研究的能力和解决实际问题的能力，能适应21世纪运筹学与控制论科学发展的应用型高级专门人才。

1.具有坚定正确的政治方向，努力学习掌握马克思主义的基本原理，树立正确的世界观、人生观和价值观；热爱祖国，遵纪守法，品德优良，身心健康；有为社会主义现代化建设事业努力奋斗的献身精神。

2. 具有良好的学风和严谨的治学态度，解放思想、实事求是、独立思考、勇于创新的科学精神，宽厚的理论知识和应用能力，能适应社会主义现代化建设的需要。

3.能够比较熟练地运用英语阅读本专业文献，并能运用其进行论文写作和学术交流；掌握计算机应用技术，具有较强的运用网络信息技术的能力。

二、研究方向1．运筹学类（1）大系统优化问题的理论、方法和应用（2）人工神经网络在优化问题中的应用（3）多目标决策（4）模糊数学方法在决策分析中的应用（5）智能算法。

2．控制论类（1）最优控制问题的数值方法（2）经济控制论三、招生对象1、硕士研究生:应届本科毕业生、已获学士学位或具有同等学历的在职人员，参加全国硕士生统一考试合格，并经复试合格者。

2、博士研究生:应届硕士毕业生、已获硕士学位或具有同等学力的在职人员，经博士生入学考试并复试合格者。

四、学习年限1、硕士研究生:三年2、提前攻博生:五年3、博士研究生:基本学制三年五、课程设置(一)硕士阶段本专业准予毕业并获得硕士学位需修满32学分，非本学科及同等学力入学者为36学分。

其中：A类课程即公共基础课8学分；B类课程即专业基础课8学分；C类课程即专业课程9-12(二)现代科学技术革命与马克思主义第一外语最优化理论和方法线性规划及其扩充凸分析基础模糊数学方法人工神经网络导论遗传算法初步多目标决策最优控制原理经济控制论导论管理经济学技术经济学企业诊断学影象恢复理论和方法文献选读六、培养方式1、硕士研究生: 对硕士研究生的培养采用专业指导小组的形式，以课程学习为主、学位论文为辅。

运筹学与控制论就业方向

运筹学与控制论就业方向随着科技的不断发展，运筹学与控制论作为一门重要的交叉学科，越来越受到人们的关注。

这两个领域的研究涉及到计算机科学、数学、物理学、工程学等多个学科，具有广泛的应用前景。

本文将从就业方向的角度，探讨运筹学与控制论的发展趋势以及未来的就业前景。

一、运筹学的发展趋势运筹学是一门研究如何通过数学模型和计算方法来解决实际问题的学科。

它的主要研究内容包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、排队论、图论等。

运筹学的应用范围非常广泛，如物流管理、生产调度、资源分配、金融风险管理等领域都有广泛的应用。

未来，运筹学的发展趋势主要有以下几个方面：1.数据科学的发展：随着大数据时代的到来，数据科学已经成为了运筹学的一个重要分支。

数据科学与运筹学相辅相成，通过数据分析和挖掘技术，可以为运筹学提供更加精准的数据支持，从而提高决策的准确性和效率。

2.智能化技术的应用：智能化技术如人工智能、机器学习等已经成为运筹学的重要研究方向。

这些技术可以帮助运筹学更好地处理大规模和复杂的问题，提高决策的自动化程度。

3.跨学科的研究：运筹学与其他学科的交叉研究，如物理学、生物学、社会学等，可以为运筹学提供更加广阔的应用场景和解决方案。

例如，在生物医学领域，运筹学可以帮助医生优化手术方案、制定药物治疗方案等。

二、控制论的发展趋势控制论是一门研究如何设计和分析控制系统的学科。

它的主要研究内容包括系统建模、控制器设计、系统分析等。

控制论的应用范围也非常广泛，如机器人控制、航空航天控制、自动化控制等领域都有广泛的应用。

未来，控制论的发展趋势主要有以下几个方面：1.智能化控制技术的应用：随着人工智能和机器学习等技术的发展，智能化控制技术已经成为控制论的重要研究方向。

例如，在机器人控制领域，智能化控制技术可以帮助机器人更好地适应环境变化和任务需求。

2.非线性控制系统的研究：非线性控制系统是一种复杂的控制系统，其动态特性和稳定性分析比线性控制系统更加困难。

2016考研从就业看专业：运筹学与控制论

2016考研从就业看专业：运筹学与控制论考研复习进入暑期强化阶段，这个时候如果对自己考研专业还没有完全确定下来的考生需要抓紧时间了，考研的复习到暑期阶段就要逐渐展开更深入的以高分为目的的战斗了，专业课的复习也需要尽快展开，下面太奇考研老师为大家介绍一些不算大热门却也和就业息息相关的专业，希望对2016考研人的选择起到一定的帮助。

一、专业介绍1、学科简介运筹学与控制论是研究各种系统的结构、运作、设计和调控的现代数学学科，是应用数学与系统科学、信息科学的结合点。

运筹学与控制论是数学的二级学科，本学科所研究的问题是从众多的可行方案中优选某些目标最优的方案，在社会与经济生活的合理规划、最优设计、最优控制和科学管理中起着十分重要的作用。

在自然科学、社会经济中有广泛的应用。

2、培养目标在政治上培养学生有坚定的政治方向，热爱祖国，坚持四项基本原则，具有全心全意为人民服务的思想。

在业务上系统掌握本专业的基本理论，在所研究方向上了解国内外学术动态，具有一定的独立开展科研的能力，并能熟练地运用一门外语阅读专业书刊和撰写论文，成为德、智、体全面发展的运筹学与控制论专业的高级人才。

3、专业方向01 最优控制理论及其应用02 随机控制理论与数学金融4、考试科目①101思想政治理论②201英语一③719分析④835代数与几何(注：各个学校专业方向、考试科目有所不同，以上以复旦大学数学科学学院大学为例)二、就业前景1.运筹学该学科已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制;运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效;它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。

对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。

基础数学.运筹学与控制论doc

基础数学：基础中的基础专业轮廓数学本就是基础学科，基础数学更是基础中的基础。

它的研究领域宽泛，理论性强。

主要是指几何、代数（包括数论）、拓扑、分析、方程学以及在此基础上发展起来的一些数学分支学科，具体的分支方向包括：射影微分几何、黎曼几何、整体微分几何、调和分析及其应用、小波分析、偏微分方程、应用微分方程、代数学等。

过来人说[关键词] 前景Tobia（2007级计算机博士生，基础数学方向）：基础数学在国际上一直备受关注，取得了不少重大的研究成果，但遗憾的是在国内的发展尚不及其他4门更偏向应用的二级学科。

这个可以从国内、国外最顶级刊物的影响因子对比中看出来。

从基础数学的各个分支来看，国内在几何学方面发展比较好，接近国际发展水平，其他分支则不尽如人意。

基础数学并不像很多人想象的那样神秘，它的发展方向非常多，很难用一两句话来概括。

选择基础数学的人大多是因为兴趣，所以大部分人对将来的选择可能会是继续攻读博士学位，当然也有一些代数几何学方向的人会去做计算机或者应用数学。

Buick（2006级基础数学博士）：学基础数学当然是很累的，但并不等于生活从此没了乐趣，也并不等于人生没有其他可能性。

基础数学的学生数学基础强，只要有兴趣做基础，找到自己有兴趣能发挥特长的方向，未来有无限可能，比如经济、金融等热门领域都是可发展的方向。

[关键词] 研究热点Tobia（2007级计算机博士生，基础数学方向）：毫无疑问，选择基础数学作为研究方向的人会是真正的将数学当作事业去完成的人，因为他们正在做的工作往往要领先于这个时代的应用数学十年甚至百年，有人觉得不可思议，但他们依然义无反顾。

现在最热门的是数学物理方向，实际上是将各种数学工具用来解决艰深的物理问题。

而这些数学工具中，最热门的是代数几何。

由于与物理联系紧密，可以预计此方向一直会是热门研究领域。

Aqii（2005级基础数学博士）：我觉得代数表示论和代数编码会成为热点，我现在做的就是代数方向的东西，因为比较偏向应用，所以应该会成为热门。

运筹学和控制论

运筹学和控制论运筹学和控制论是两个重要的学科，它们在现代科学和工程领域中起着至关重要的作用。

运筹学主要研究决策问题的最优解，而控制论则研究动态系统的控制方法。

本文将围绕这两个学科展开讨论，探究它们的相关概念、原理和应用。

一、运筹学运筹学是一门研究决策问题的学科，其核心思想是通过数学建模和优化方法，寻求最优解。

在现实生活中，我们经常面临各种决策问题，如生产调度、物流运输、资源分配等。

运筹学通过建立数学模型，运用线性规划、整数规划、动态规划等方法，对这些问题进行求解，以达到最优的决策效果。

运筹学包括多个分支领域，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论等。

线性规划是一种常见的优化方法，它适用于目标函数和约束条件均为线性关系的问题。

整数规划则是线性规划在变量取值上增加了整数约束条件的扩展，适用于离散决策问题。

非线性规划则解决目标函数或约束条件中存在非线性关系的问题。

运筹学的应用非常广泛。

运输领域中的物流调度问题、旅行商问题等，都可以通过运筹学方法求解最优解。

生产调度领域中的作业车间调度、项目管理等，也可以通过运筹学方法提高效率。

运筹学在交通、金融、电力等领域也有广泛的应用。

二、控制论控制论是研究动态系统的控制方法和原理的学科。

动态系统是指随时间变化的系统，如机械系统、电路系统、生物系统等。

控制论的目标是设计出一种控制策略，使得系统能够实现所期望的状态或性能。

控制论的核心概念是反馈控制。

在一个动态系统中，通过传感器获取系统的状态信息，经过比较器与期望状态进行比较，将误差信号送入控制器。

控制器根据误差信号进行计算，并通过执行器对系统进行调节。

这种反馈机制可以使系统保持在期望状态附近，实现对系统的控制。

控制论包括了多个重要的方法和技术。

PID控制器是一种常见的控制方法，其通过比例、积分、微分三个环节对误差信号进行处理，实现对系统的稳定控制。

状态空间法则是一种重要的系统建模方法，通过将系统的状态表示为向量形式，利用矩阵运算进行系统分析和控制设计。

华中师范大学运筹学与控制论硕士研究生培养方案（New

华中师范⼤学运筹学与控制论硕⼠研究⽣培养⽅案（New 运筹学与控制论专业硕⼠培养⽅案（学科专业代码：070105授予理学硕⼠学位）⼀、学科专业简介运筹学与控制论是数学学科中的⼀个重要分⽀和组成部分。

它是以数学理论为基础，以解决科学与⼯程实际问题为⽬标的理论与实际相结合的应⽤型基础学科。

运筹学与控制论硕⼠点将培养适应社会需要的、从事数学研究与应⽤的各类⾼级⼈才。

本专业硕⼠点设置于1980年，是教育部第⼀批硕⼠学位授权点。

近年来在学科建设、师资队伍、科学研究、⼈才培养等⽅⾯有长⾜进步，在运筹学与图论、组合论与组合最优化、数学模型、最优控制论、模式识别与图像处理等⽅向有很强师资⼒量。

⼆、培养⽬标培养我国社会主义建设事业需要的，适应⾯向现代化、⾯向世界、⾯向未来的德智体全⾯发展的⾼层次的运筹学或控制科学专门⼈才。

基本要求：①努⼒学习马列主义、⽑泽东思想及邓⼩平理论，热爱祖国，坚持四项基本原则，遵纪守法，品⾏端正，具有艰苦奋⽃、为⼈民服务和为社会主义事业献⾝的精神。

②勤奋学习，刻苦钻研，勇于创新，热爱运筹学或控制科学研究事业。

③掌握运筹学或控制科学的较宽⼴的基础理论知识，并在某些研究⽅向上有系统的专业知识，具有科学研究⼯作的能⼒，在某个专业⽅向上做出有理论或实际意义的研究成果。

④具有健康的体格和⼼理素质，⽐较熟练地掌握⼀门外语。

⑤学习年限为3年，优秀硕⼠⽣可酌情提前半年或⼀年，在职硕⼠⽣允许延长⼀年。

三、研究⽅向简介本专业研究运筹学与图论、组合最优化、数学模型、最优控制论、模式识别与图像处理等学科基本数学理论及其在其它学科和现实世界中的应⽤。

主要研究⽅向及其内容：四、学习年限1. 本专业硕⼠研究⽣可以分阶段完成学业，学习年限⼀般为2－3年，最长不超过4年。

2. 硕⼠研究⽣提前完成培养⽅案规定的全部课程，其他培养环节的考核符合学校提前毕业的要求，完成学位论⽂，在校学习时间达2年及以上，可申请提前毕业。

3．申请提前毕业的硕⼠研究⽣，于每年⼗⽉，填写《华中师范⼤学博（硕）⼠研究⽣提前毕业申请表》，经导师和所在院系主管研究⽣负责⼈同意，报研究⽣处审批。

运筹学与控制论专业(运筹学方向)

运筹学与控制论专业（运筹学方向）攻读硕士学位研究生培养方案一．培养目标根据德、智、体全面发展的教育方针，培养具有社会主义觉悟、严谨的治学态度和良好的学风、有追求真理、献身科学的敬业精神和高尚的道德情操，具有系统的运筹学理论基础和专业知识，既能独立进行科学研究，又能从事经济和企业管理及高等学校教学工作的高级专门人才。

二．研究方向1．数学规划2．组合优化3．管理运筹学三．招生对象招生对象为数学、管理学、系统科学专业高等院校全日制本科毕业人员以及同等学力（指上述专业的函授、自考本科毕业或高等院校全日制专科毕业）人员，同等学力考生在报名时须提交以第一作者身份在二级或二级以上学术刊物公开发表的学术论文一篇。

四．学习年限三年，在职研究生四年。

应修满37学分。

五．课程设置（教学计划表附后）（一）学位课程1．公共课0000002101邓小平理论Deng Xiaoping Theory0000002104自然辨证法概论Conspectus of Nature Dialectics0000002103第一外国语The Foreign Language2．专业课0701052101离散数学Discrete Mathematics0701052102凸分析Convex Analysis0701052103线性规划Linear Programming(二) 选修课程1.指定选修课（必修课）0701052201非线性规划理论与算法Nonlinear Programming Theory and Algorithm0701052202组合优化Combinational Optimization0701052203图论Graph Theory0701052204决策优化Decision-making Analysis0701052205对策论Games Theory0701052206数值优化Numerical Optimization0000002201网络技术与应用Network Technology and Its Application多元微积分算法复杂性2.任意选修课（任选课）0701052207变分与互补理论Variational Inequalities and Complementarity0701052208软件设计Design on Software0701052209经济运筹学Economics Operations Research0701052210排序论Shcheduling Theory0701052211 物流管理Logistics Management0000002202第二外国语The Second Foreign Language六．社会实践与教学实践参与科研应用项目的研制与开发一项，或为信息管理与信息系统专业本专科生讲授、辅导运筹学、应用数学或管理学课程16学时，记2学分。

875运筹学参考书目

875运筹学参考书目
摘要：
一、运筹学简介
- 运筹学的定义
- 运筹学的研究对象和内容
二、运筹学参考书目
- 1.《运筹学》(第四版)
- 2.《运筹学教程》(第三版)
- 3.《运筹学》(第五版)
- 4.《运筹学及其应用》(第四版)
- 5.《运筹学与控制论》(第二版)
三、参考书目的特点和涵盖内容
- 基本概念、方法和技术
- 实际应用中的运用
正文：
运筹学是一门研究如何有效地运用数学方法和技术进行决策的科学。

它涉及多个学科领域，如数学、工程学、经济学和管理学等。

以下是几本关于运筹学的参考书目:
一、运筹学简介
运筹学是一门研究如何有效地运用数学方法和技术进行决策的科学。

它的研究对象包括运筹学的基本概念、方法和技术，以及其在实际应用中的运用。

运筹学广泛应用于工业、商业、政府等各个领域，可以帮助人们制定出更科学、更有效的决策。

二、运筹学参考书目
以下是几本关于运筹学的参考书目:
1.《运筹学》(第四版)
这本书由胡运权、郭耀煌共同撰写，清华大学出版社出版。

该书系统地介绍了运筹学的基本概念、方法和技术，包括线性规划、整数规划、动态规划、排队论等。

该书适合初学者使用，也可以作为运筹学的教材。

2.《运筹学教程》(第三版)
这本书由吴祈耀、胡运权共同撰写，清华大学出版社出版。

该书是一本面向初学者的教程，介绍了运筹学的基本概念、方法和技术，并以大量的实例和习题帮助读者加深理解。

这些参考书目涵盖了运筹学的基本概念、方法和技术，以及其在实际应用中的运用。

广西大学各学院专业以及课程介绍和就业方向

广西大学2011届毕业生专业介绍数学与信息科学学院■信息管理与信息系统(本科,学制四年主要课程:高等数学、管理学原理、管理经济学、会计学基础、市场营销学、组织行为学、管理沟通、管理决策模型和方法、企业过程分析、数据挖掘、概率论与数理统计、运筹学、数据库开发及应用、C语言、面向对象程序设计、数据结构、网络应用与开发、信息资源管理、管理信息系统分析与设计、信息系统综合设计、软件工程、软件开发工具等。

就业方向:毕业生适应在国家各级管理部门、工商企业、金融机构、科研单位等部门从事信息管理以及信息系统分析、设计、开发和管理等方面的工作。

■管理科学(本科,学制四年主要课程:统计学、高等数学、管理经济学、管理学原理、会计学基础、市场营销学、组织行为学、人力资源管理、概率论与数理统计、运筹学、数据库开发及应用、C语言、计算机网络基础、信息资源管理、管理信息系统、管理沟通、管理决策模型和方法、物流和供应链管理、物流配送与仓储、经济预测技术、生产与运作管理、管理应用软件、项目管理、企业资源计划等。

就业方向:毕业生适应在政府机构、经济贸易部门、金融保险部门、企事业单位从事运营管理、组织管理和技术管理等管理决策方面的工作。

也可从事相应学科的教学和科研工作。

■数理试点班(数学方向(本科,学制四年主要课程:数学分析、高等代数与空间解析几何、常微分方程、复变函数、实变函数、概率论、数理统计、近世代数、泛函分析、微分几何、拓扑学、数理方程、计算机程序设计、力学、热学、电磁学、光学、原子物理学、电子技术及应用、理论力学、电动力学、热力学、统计物理学、量子力学、固体物理学、近代物理实验等。

就业方向:毕业生适合在科研部门、教学部门和企事业单位从事科研、教学和技术开发工作。

■数学与应用数学(本科,学制四年主要课程:数学分析、高等代数与空间解析几何、物理学、概率论、数理统计、运筹学、常微分方程、复变函数、数理方程、实变与泛函、近世代数、微分几何、拓扑学、数据库开发及应用、计算机图像处理、Matlab基础、C语言程序设计等。

运筹学与控制论综述

恒速机下的有限资源博弈排序最优性研究摘要排序问题是一类组合最优化问题,由于排序问题中的处理机、任务或作业是有限的,绝大部分排序问题是从有限个可行解中找出一个最优解,使目标函数达到极小.本文主要研究有限资源的博弈排序问题,我们考虑的资源是相同的,博弈的社会成本是实用的.在恒速机博弈排序模型中,每一个工件都可以自主选择一个合适的机器来加工它自己,这样每个工件的目标就是使它自己的成本最小.工件的成本是指它所选择的那台机器的总完工时间.本文的结构安排如下：第一章为绪论部分,主要介绍了排序问题、博弈论和纳什均衡问题、博弈排序的产生背景和主要内容以及后两章内容需要用到的一些预备知识.第二章考虑了恒速机下的博弈排序模型.在纳什均衡中,在每个工件的策略都不改变的情况下,任何一个工件都不能通过单方面的改变自己的策略来降低它的成本,但是纳什均衡不一定是最优的,实际上还常常与最优值存在很大差距.在这里我们使用POA（the price of anarchy）和POS（the price of stability）来分析纳什均衡的质量.当目标函数是总完工时间时,求得POA界和POS界.当目标函数是时间表长度时,求得POA界.第三章考虑了两台和m台带激活费用的恒速机模型,研究的整体目标函数是机器的总完工时间和激活费用之和,最后我们用POA来衡量纳什均衡时的最差的整体目标函数值与最优值之间的差异.两台机器时,我们假设机器的速度分别是1和a,每台机器的激活费用和它的速度相等,.m台机器时,我们假设机器的激活费用都是1,不随每台机器的速度变化,分别求得两种情况下的POA界.关键词:博弈排序；纳什均衡；恒速机；激活费用；POAAbstractScheduling problem is a kind of combinatorial optimization problems, due to the processor task or assignment is limited, so most of the scheduling problems is to find an optimal solution from limited feasible solutions, as to achieve the minimum of the objective function.In this paper, we investigate resource allocation games for job scheduling when the resource are limited. The resource we considered are identical and the social costs of the games are utilitarian. In terms of machine scheduling, assignment of jobs to machines in which selfish agents, representing individual jobs, select machines for processing the jobs, and each job will be minimize its cost. The structure of this article is as follows:The first chapter is an introduction, it mainly introduces the combinatorial optimization problems, the background of game scheduling and some preliminary knowledge.In the second chapter, we consider the load balancing game in uniform machines. A Nash equilibrium(NE) is a strategy profile, in any NE assignment, no job can reduce its cost by unilaterally changing its machine. But in terms of a given social objective, such an Nash equilibrium is not necessarily, indeed can often be far from optimal. We use the notions of the price of anarchy(POA) and the price of stability(POS) to analyze the quality of NE solutions.when the The objective function is Total completion time,we prove the POA and the POS. When the objective function is the makespan, we prove the POA.In the third chapter, we consider a system with two uniform machines and a fixed number m of uniform machines. The social cost is the sum of the system makespan and activation cost of machines. We assess the quality of Nash equilibrium in terms of the POA.we assume that the speed of the machine is 1 and a respectively, and the activation of each machine cost is equal to its speed when there are two machines. we assume that the machine activation cost is 1 and don't change with the speed of each machine when there are m machines, we prove the POA of two cases.Keywords：Game scheduling; Nash equilibrium; Uniform machines; activation cost; price of anarchy目录摘要 (I)第1章绪论 (1)1.1 排序问题的介绍 (1)1.2 博弈论和纳什均衡问题的介绍 (2)1.3 博弈排序问题的介绍 (3)1.4 本文研究的主要内容 (4)第2章无激活费用的恒速机博弈排序模型 (6)2.1 引言 (6)2.2 问题描述 (6)2.3 m台恒速机上社会成本为总完工时间的博弈排序问题 (8)2.4 m台恒速机上社会成本为时间表长度的博弈排序问题 (11)2.5 总结 (12)第3章带激活费用的恒速机博弈排序 (14)3.1 引言 (14)3.2 问题描述 (14)3.3 两台带激活费用的恒速机POA分析 (15)3.4 m台带激活费用的恒速机POA分析 (16)3.5 总结 (17)参考文献 (19)在读期间发表的学术论文及研究成果 (22)致谢 (23)第1章绪论本章主要介绍了研究问题的背景,有关概念及其相关的研究进展,并简要说明了本文研究的主要成果及创新点.1.1 排序问题的介绍排序（scheduling ）问题一开始主要应用于机器制造,后来被广泛应用,运输调度、计算机网络系统、生产管理等很多领域都要用到排序的理论和算法.排序是随时间对有限资源进行分配来执行一个给定的工作或活动,排序模型在工厂的应用和计算机系统的应用中起到很重要的作用.其他常见的排序问题有:项目调度,人员安排,制定时间表等.排序问题已经非正式的研究了几个世纪,Gantt Chart 用一个图形表示了在第一次世界大战中任务和资源随着时间的推移情形,这是应用排序的第一个正式模型,1950年代首次使用数学模型分析机器的调度问题,1970进一步研究了计算复杂性,现在,排序问题又广泛应用于现代制造业环境和供应链协调中.排序其实是一类重要的组合优化问题,它是利用一些机器（machine ）、处理机（processor ）或资源（resource ）完成一批给定的任务（task ）或作业（job ）,使其结果最优,结果最优指的是使目标函数达到最小,而目标函数通常是对工件或任务的完工时间的长短、处理机的利用率、机器的总的费用等的描述.排序问题的三要素包括处理机、任务或作业和目标函数.处理机的数量类型和环境不同,作业或任务和资源的约束条件更是错综复杂,而且目标函数不同,形成了种类繁多的排序类型.我们普遍采用Graham 等人创立的三参数表示法（three-field representation ）来描述一个排序问题[9].一般排序问题表示为：γβα||,其中,α域表示的是处理机的数量、环境和类型；β域表示的是作业或任务的性质、资源的数量,加工要求或者限制、作业或任务的种类和对加工的影响等条件,它可以同时包含许多项；γ域表示的是这个排序问题的目标函数.•α域（机器环境）1=α：指的是单处理机（single machine ）.m P =α：m 个同速机,它指的是每台机器的速度都是一样的.m Q =α：m 个恒速机,它指的是机器的速度是不一样的,而且每台机器的速度都是一个常数,但是机器的速度并不依赖于被加工的工件.m R =α:m 个变速机,它指的是每台机器的速度不同,但是机器的速度依赖于被加工的任务.•β域（工件的加工约束和限制）p: 任务j的加工时间.jr：任务的到达时间.如果β中不出现j r,则表示所有的工件在0时刻都可以加工.jd：对任务j限定的完工时间.若不按期完工,则有一定惩罚.jω：工件j的权重,它表示工件j相对于其他的工件的重要程度.j•γ域（要优化的目标函数）C：最大完工时间,即时间表长,它等于排序最后一个工件的完工时间.max∑j C,∑j j Cω：总完工时间和,加权总完工时间和.L：最大延误,即最大工件延迟时间.max1.2 博弈论和纳什均衡问题的介绍博弈论是指研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中利用相关方的策略,而实施对应策略的学科.它是应用数学的一个分支,也是运筹学的一个重要组成部分,在很多领域都有广泛的应用.一般认为,博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈.合作博弈研究的主要是当人们达成合作协议时如何分配合作所得到的收益,就是所谓的收益分配问题；非合作博弈研究的主要是人们在利益相互制约的资源分配问题中如何选择自己的策略使自己的收益最大,就是策略决策问题.非合作博弈强调的是个人理性,个人的最优决策,其结果可能是有效率的,也可能是无效率的.本文研究的主要是非合作博弈.博弈广泛应用于资源分配中,例如：在作业调度应用中,任务分配给机器处理,同样,在沟通或交通网络,路由流量分配给网络链接.这些设置就是许多有趣的组合优化问题,但因为他们经常由多个战略用户决定,一个用户的个人收益由其他用户的决策决定,在资源分配分析中,博弈论已经成为一种必不可少的工具.在本文中,我们运用非合作博弈的理论研究资源分配问题,研究工件排序问题,博弈论的核心观点是假设每个客户都有战略上的考虑,都要使自己的成本最小,而不是最优化总体目标.在工件排序设置中,这意味着工件自己选择一个机器,而不是由一个中央管理者分配给一个机器.博弈论关注的是一个特定的环境或者是平衡点的稳定结果.一个纳什均衡是用户策略的组合,没有用户可以通过单方面偏离其策略来降低它的成本（考虑到其他用户的策略不会改变）.当每个博弈者选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略）,从而使自己的利益达到最大值,而且与此同时,其他所有博弈者也遵循这样的策略,所有博弈者策略构成一个策略组合（Strategy Profile）,这时这个策略组合就被称为纳什均衡.纳什均衡,又称为非合作博弈均衡,是博弈论的重要核心,在非合作博弈理论中,没有成员可以单方面改变策略获得收益,一般来说,一个博弈可能是唯一的、多样的或者不均衡的.约翰·纳什在1994年诺贝尔经济学奖上分享了他关于博弈理论的工作,证明了在有限资源博弈中必须存在至少一个混合策略均衡.每个客户端和其他参与这一博弈的自私的客户各自都试图使自己的成本最小,我们称之为自私的负载平衡博弈.它不同于传统的负载平衡,然而,客户并不对最优的社会收益感兴趣,相反的,每个客户都有自己的私人目的,这些相互作用的稳定的结果就是纳什均衡（Nash equilibrium）.在这个纳什均衡中,没有一个客户端可以通过单方面的改变自己的策略来提高他的收益.一般来说,一个资源分配的最优解往往是不稳定的,一个或更多的客户可能通过改变他们的策略来提高收益,而这样会导致其他的客户的收益变低.但是另一方面,纳什均衡下的社会成本与最优情况下的社会成本存在很大差距.1.3 博弈排序问题的介绍在组合最优化理论中,排序是为加工若干个工件,而对工件及其加工所需要的机器进行分配,在所有工件完工时的目标函数值最优.博弈是两个或多个局中人之间的博弈,并且假设参与博弈的局中人都是追求利益最大化.强调纳什均衡的存在和质量的博弈理论分析除了在工件排序有很大应用外,还被应用于各种各样的其他实际应用.比如用于费用分摊博弈（Jain and Mahdian 2007[8]）其中引用,比如用于网络路由的设置（Correa et al[5],[6]. 2007,2004; Bonifaci et al[3]. 2010,Cominetti et al[4]. 2009, Awerbuch et al. 2005）,用于网络建造（Fabrikant et al. 2003;Albers et al[2]. 2006, Anshelevich et al[1]. 2004, Epstein et al[7]. 2007）.因为用户的成本函数引导他们的决策,成本函数的结构是任何博弈问题的一个重要组成部分,成本函数主要分为两类,第一类（如路由选择和工件排序）强调负拥堵效应,假设一个资源的成本随负载增加.相比之下,第二类（如创建网络）强调积极拥堵效应,假定一些固定的激活成本.在资源分配问题中,这两个拥挤效应是相互矛盾的,在现实情况下,激活一个新的“资源”是昂贵的,但与此同时缓解拥堵的负担.资源分配问题往往涉及决策问题,一个典型的例子就是机器的调度问题,把任务分配到机器上,这里每个工件都是一个自私的代理人,代表个人的工作,选择机器来处理自己的工作.从长远来看,每个代理人的决策出于个人利益,通常会形成一个纳什均衡,这样,在这个资源分配中,没有一个代理可以通过单方面的改变策略获得收益.我们假设工件相当于独立的局中人,工件自主选择机器进行加工而不是被安排到某台机器上进行加工,工件所选择加工的机器相当于局中人的策略.工件选择使自己的加工费用最少的机器进行加工,这就将可能达到纳什均衡.使目标函数为最优的可行解,称为最优排序（optimal schedule）.在资源分配博弈中,纳什均衡时的总花费往往不是最小的,NE值有时与最优值相差很大,所以,我们常用POA（the price of anarchy）和POS（the price of stability）两个参数来衡量纳什均衡的目标函数值和最优值之间的差距,这两个参数最早是由Koutsoupias和Papadimitriou[13]两个人提出的.我们把所有可能的工件安排方案记为S ,每一种安排方法()S s s s n ∈=,,1Λ,排序s 的社会成本函数记为)(s g ,是所有工件的最高费用,()()s c s g j j max =.我们用OPT 表示最优的分配方案,()s g OPT S s ∈=min .令ξ是一类博弈排序问题,G 是这一类博弈排序问题中的一些博弈问题,且ξ∈G ,()G ϕ是纳什均衡解的集合,如果()φϕ≠G ,我们用POA 表示最差的纳什均衡解与G 的最优值的比值,用POS 表示最好的纳什均衡解与G 的最优值的比值.()()()G OPT s g G POA G s ϕ∈=max )(,()()()G OPT s g G POS G s ϕ∈=min )(. 1.4 本文研究的主要内容本文主要研究有限资源的博弈排序问题,我们考虑的资源是相同的,博弈的社会成本是实用的.在恒速机博弈排序模型中,每一个工件都可以自主选择一个合适的机器来加工它自己,这样每个工件的目标就是使它自己的成本最小.工件的成本是指它所选择的那台机器的总完工时间.本文的结构安排如下：第一章为绪论部分,主要介绍了排序问题、博弈论和纳什均衡问题、博弈排序的产生背景和主要内容以及后两章内容需要用到的一些预备知识.第二章考虑了恒速机下的博弈排序模型.纳什均衡不一定是最优的,实际上还常常与最优值差距很大.在纳什均衡中,在每个工件的策略都不改变的情况下,任何一个工件都不能通过单方面的改变自己的策略来降低它的成本,但是纳什均衡不一定是最优的,实际上还常常与最优值存在很大差距.本章考虑了m 台恒速机下的博弈排序问题,在这里我们使用POA （the price of anarchy ）和POS （the price of stability ）来分析纳什均衡的质量.当目标函数是总完工时间时,求得⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11m n s s POA m ,()()()n m m m n s s POS m +---+≥31111.当目标函数是时间表长度时,求得12s s POA m≤.第三章考虑了两台和m 台带激活费用的恒速机模型,研究的整体目标函数是机器的总完工时间和激活费用之和,最后我们用POA 来衡量NE 时的整体目标函数值与最优值之间的差异.两台机器时,我们假设机器的速度分别是1和a ,每台机器的激活费用和它的速度相等,求得a POA +<1.m 台机器时,我们假设机器的激活费用都是1,每台机器的速度不同, m s s s s ≤≤≤≤Λ321,求得m s P n s Wn m POA min11⋅+⋅+≤.第2章无激活费用的恒速机博弈排序模型第2章无激活费用的恒速机博弈排序模型2.1 引言本文中的资源分配博弈我们考虑如下,给定一个工件集{}n ,,2,1Λ,每个工件都有一个加工时间,也叫长度,并且都是由自私的代理商控制,每个代理决定选择同类机中的一个来分配自己的工作.我们考虑这个博弈模型：恒速机博弈排序模型.在这个恒速机博弈排序模型中,给定m 台机器,机器的负载就是每个玩家的成本,这里机器的负载就是指被安排的所有工件的长度和.像许多其他博弈,在资源分配博弈中,纳什算法的成本往往不是最小的,与之相对应的解决方案被称为最优.在这篇文章中,我们使用能被普遍接受的概念POA （the price of anarchy ）和POS （the price of stability ）来分析纳什算法的质量.Koutsoupias 和Papadimitriou [13]在1999年,Papadimitriou [14]在2001年都介绍了这一概念,POA (the price of anarchy)表示最差的NE 排序的目标函数值与最优值的比值,POS （the price of stability ）表示最好的NE 排序的目标函数值与最优值的比值.1999年,Koutsoupias 和Papadimitriou 给出了新的术语POA (the price of anarchy)替代原来的术语 “coordination ratio”（协调比率）.V ocking [21] 在2007年研究了经典的平行机博弈模型,并且已经被广泛的研究.2012年,Bo Chen 和Sinan Gurel [27]分析了同型机博弈模型的效率,他们所考虑的机器是同型机,而本文考虑的机器是恒速机.2.2 问题描述有m 台机器{}m M M M M ,,,21Λ=,机器台数2≥m ,每台机器的速度不同,加工n 个工件{}n J ,,2,1Λ=.每一个工件J j ∈都有一个加工时间,即长度j p ,且0>j p .对于给定的一个分配方案,我们把分配到机器i 上的工件分别表示为[]i J ,分配到机器i 上的工件个数表示为i n ,这个分配方案下机器i 的负载可以表示为[]∑∈=i J j j i p L .在这个恒速机博弈模型中,一个工件的花费就是这个工件被安排的机器的负载,给定的这个分配方案的所有工件的花费为∑==mi i i L n C 1.如果给定的这个分配方案是最优方案,我们就用*i J ,*i n ,*i L 分别表示分配到机器i 上的工件,机器i 上的工件个数,机器i 上的负载.下面给出本章中的一些符号定义：j p : 第j 个工件的加工时间.∑jc：所有工件的总完工时间.i L ：第i 台机器的负载.i s : 第i 台机器的速度.i n ：第i 台机器上工件的个数.i C ：第i 台机器上工件的完工时间之和.max C ：机器的最大完工时间.P ：所有工件的加工时间.本章所研究的问题如下：（1） ,即m 台恒速机上社会成本为总完工时间的博弈排序问题,这个模型为m 台恒速机,每台机器的速度分别为m s s s Λ,,21,且m s s s s ≤≤≤≤Λ321,每台机器没有激活费用,要优化的目标函数为总完工时间.（2） ,即m 台恒速机上社会成本为时间表长度的博弈排序问题,这个模型为m 台恒速机,每台机器的速度分别为m s s s Λ,,21,且m s s s s ≤≤≤≤Λ321,每台机器没有激活费用,要优化的目标函数为最大完工时间.定义2.1 如果()φϕ≠G ,POA (the price of anarchy)表示最差的纳什均衡排序的目标函数值与最优值的比值,即()()()G OPT s g G POA G s ϕ∈=max )(.POS （the price of stability ）表示最好的纳什均衡排序的目标函数值与最优值的比值,即()()()G OPT s g G POS G s ϕ∈=min )(.m j jQ ut c c =-∑max m j Q ut c C =-2.3 m 台恒速机上社会成本为总完工时间的博弈排序问题定理2.1 在任意纳什均衡排序中,机器的负载都满足：ji k k p L L s ≤+,.其中,[]i J 表示第i 台机器上的工件.定理2.1简单的说就是,在任意纳什排序中,没有工件可以通过单方面的改变机器来减少它的费用.下面,我们根据理2.1来证明eC 1的上界,我们这里所说的eC 1指的是纳什排序中所有任务的总的花费.定理2.2 在任意纳什均衡排序中,机器的总的费用满足：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤=∑=k m i i i e sms n P L n C 1111. 证明：对于任意常数i ()m i ≤≤1,我们选择引理2.1中的k 和j ,得到下面不等式∑=≤≤≤=mi ikmk ks PLL11min ,[]iii j J j j n s L p p i ≤='∈'min . 其中任意常数i 表示第i 台机器,k L 表示第k 台机器的负载,j 表示第i 台机器上其中一个工件. 上面两个不等式很明显,因此,我们得到k j k i s p L L +≤ ki ii mi is n s L sP+≤∑=1. 定理2.2中eC 1的上界取决于所有工件的总长度,工件的个数,机器的个数.下面我们得到结果∑==mi iie Ln C11[],1,i j J i k m ∀∈≤≤∑∑∑===+≤mi kii mi mi iis s L sPn 111P s sPn kmi i⋅+⋅=∑=11P s ms n k ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+≤11,证毕然而在最优排序中,所有任务的总的花费为：∑==mi i i L n C 1***1∑=≥mi i L 1*[][][]mJ j jJ j jJ j js ps ps pm ∑∑∑∈∈∈+++=Λ2121ms P≥. 下面我们用最差的纳什均衡的目标函数值与最优值之间的比值来衡量纳什排序的质量,即POA .mk es P P s ms n C C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11*11 km m s s ms n s +=1⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11m n s s m .因为上述不等式对于恒速机下的问题()M J ,的所有例子都成立,所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11m n s s POA m , 得证以上分析我们得到 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11m n s s POA m .下面我们考虑一个例子来求POS 的下界.例子2.1 有m 台机器,1-m 个长度为i s 的大工件,n 个长度为n s m的小工件.假设m n >,n 是()1-m m 的倍数,即()1-=m km n .考虑纳什状态下的任务分配：每个大工件分别安排在前()1-m 个机器上,所有的小工件都安排在最后一台机器上.所以,纳什状态下的总费用为：()n n s n s m C mm e ⋅⋅⋅+-=111 n m +-=1.考虑这样一种分配：所有的大工件都安排在一台机器上,所有的小工件安排在剩下的机器上.这个分配得到最优状态下总费用的上界.()km km s n s km km s n s m s s s s s s C m m m m ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++≤-11112111312*1ΛΛ ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋅-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-m m m m m s s s s s s m km m s s s s 32112111Λ()()2112111s m s m km s s m m m -⋅-+-≤-()[]km m s s m+-≤211. 下面我们用最好的纳什均衡的目标函数值与最优值之间的比值来衡量纳什排序的质量,即POS .()[]kmm s s nm C C m e +-⋅+-≥21*1111 ()()()nm m n m s s m +--+-⋅=31111, 所以,以上分析我们得到()()()nm m m n s s POS m +---+≥31111.2.4 m 台恒速机上社会成本为时间表长度的博弈问题这个模型中有m 台恒速机,每台机器的速度分别为m s s s Λ,,21,且m s s s s ≤≤≤≤Λ321,机器没有激活费用,要优化的目标函数为最大完工时间.定理2.4 在任意纳什排序中,机器的最大完工时间满足：1min 1max s pms P C e+≤. 证明：在纳什排序中, ,由上面两个不等式,我们得到,kj i es p C C+≤max∑=≤'≤'≤=mi imi i i sPC C 11min min p p j =1min 1s p ms P +≤kmi is p sPmin 1+≤∑=得证而在最优排序中,机器的最大完工时间满足mL C mi i ∑=≥1**m ax[][]m s ps pmJ j jJ j jm ∑∑∈∈++≥Λ11[][]m s ps pmJ j jmJ j jm ∑∑∈∈++≥Λ1mms P ≥.下面我们用最差的纳什均衡的目标函数值与最优值之间的比值来衡量纳什排序的质量,即POA .Pms s p ms P C C m e⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤1min 1*max max⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅≤P mp s s m min 11⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅≤P P s s m 1112s s m ≤,根据以上分析我们得到12s s POA m ≤.2.5 总结纳什均衡不一定是最优的,实际上还常常与最优值差距很大.在纳什均衡中,在每个工件的策略都不改变的情况下,任何一个工件都不能通过单方面的改变自己的策略来降低它的成本,但是纳什均衡不一定是最优的,实际上还常常与最优值存在很大差距.本章考虑了m 台恒速机下的博弈排序问题,在这里我们使用POA （the price of anarchy ）和POS （the price of stability ）来分析纳什均衡的质量.当目标函数是总完工时间时,求得⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11m n s s POA m ,()()()n m m m n s s POS m +---+≥31111.当目标函数是时间表长度时,求得12s s POA m≤.第3章带激活费用的恒速机博弈排序本章研究了两台和m 台恒速机情形下的资源分配问题.有两台机器时,我们假设机器的速度是1和a ,每台机器的激活费用和它的速度相等；有m 台机器时,我们假设每台机器的速度都不同,每台机器的激活费用都为1.研究的整体目标函数是机器的总完工时间和激活费用之和.我们用POA 来衡量纳什均衡时的最差的整体目标函数值与最优值之间的差异.3.1引言不同人员之间成本花费的分配是一个常见的问题,所以大量的分配规则被提出（Moulin and Shenker [17][18]1992,2001; Herzog, shenker and Estrin [16]1997),这些分配规则都注重效率和公平.一些学者研究的重点是基于自私代理行为和不同的费用分摊规则下的纳什均衡的存在和效率问题（Perakis [19] 2007, Perakis and Roels [20] 2007, Bernstein and Federgruen [15] 2001）. 在这个模型中,我们假设有有限台恒速机,每台机器使用时都有额外的激活费用.工件自主选择机器进行加工,而不是被特定安排到某台机器上进行加工.在本章中,我们研究的整体目标函数为所有被激活机器的总完工时间和总的激活费用之和.3.2 问题描述本章中要用到的数学符号如下：j p : 第j 个工件的加工时间.B ：机器的激活费用.()s b j ：在s 这种排序下,工件j 的分担激活费用.j p : 第j 个工件j J 的加工所用的时间. ()s c j :在s 这种排序下,工件j 的完工时间. i n ：第i 台机器上工件的个数.)(s L i ：在s 这种排序下,工件j J 在机器i 上的负载.工件j 的个体费用函数(Individual cost function)为：()()()s b s L s c j i j +=, 其中,()()B s L p s b i j j ⋅=.举一个例子：激活费用18=B ,两个长度分别为1和2的工件.则每个工件的完工时间分别93183)(1=+=s c ,1531823)(2=⋅+=s c .引理 3.1（Michal Feldman, Tami Tamir 2012）在任意纳什排序s 中,对于任意工件j ,B p s c j j +≤)(.引理3.2（Michal Feldman, Tami Tamir 2012）长度为j p 的工件被安排在负载小于激活费用B 的机器上,且B p j <,不能通过转移到负载大于B 的机器上或者用一台专用机减少它的花费.引理3.3（Michal Feldman, Tami Tamir 2012）如果激活费用∑≥j j p B ,在纳什排序s 中所有工件被安排到一台机器上.3.3 两台带激活费用的恒速机POA 分析有两台机器{}21,M M M =,加工n 个工件{}n J ,,2,1Λ=.设第一台机器1M 的速度为1,激活费用也为1,设第二台机器的速度为a ,激活费用也为a ,且1>a .W 为所有工件的加工时间之和,∑==nj j p W 1.S 表示问题()M J ,的所有排序s 的集合,则最优排序的整体目标函数值为：()s SC OPT Ss ∈=min .()G ϕ是纳什均衡解的集合,如果()φϕ≠G ,我们用POA 表示最差的纳什均衡解与G 的最优值的比值,即()()()G OPT s g G POA G s ϕ∈=max )(.定理3.1 若有两台带激活费用的恒速机可被激活,速度分别为1和a ,则a POA +<1. 证明当a W ≤时,W OPT +≥1,则WW a POA +++<11 WW a a +++++<1)1(1a +=1,当a W >时,⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++≥a W a a W a OPT 11,min ,则 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++++<a W a a W a W a POA 11,min 1。

数学一级学科学术学位硕士研究生培养方案(学科代码0701

数学一级学科学术学位硕士研究生培养方案（学科代码：0701）适用专业：基础数学（070101）、计算数学（070102）、应用数学（070104）、运筹学与控制论（070105）、数学教育（070120）一、培养目标培养适应国家与地方经济和社会发展需要，有知识、有见识、有能力的高层次的学术型与应用型数学专门人才。

具体要求如下：1.树立爱国主义和集体主义思想，具有公民意识和社会责任感,具有良好的道德品质和强烈的事业心，能立志为祖国的建设和发展服务。

2.掌握深厚而宽广的数学基础理论知识，具备多元化的知识结构；具有从事数学科学研究的创新意识和独立从事实际工作的专门技术水平；具有使用第一外国语进行国际交流的能力，能够熟练地阅读本学科的外文文献，并具有初步撰写外文科研论文的能力。

3.主要为攻读博士做前期的专业知识和科研能力准备；培养高校和中学需要的从事教学、科研等工作的高层次人才,培养企事业单位需要的从事技术开发、咨询预测等工作的高层次人才。

4.具有健康的体魄和较强的心理素质。

二、研究方向1.基础数学专业（1）奇点理论；（2）李代数及其应用；（3）同调代数；（4）低维拓扑；（5）非交换几何；（6）算子理论及算子代数；（7）代数数论2.计算数学专业（1）微分方程数值解；（2）数值代数；（3）数值逼近；（4）分形几何3.应用数学专业（1）常微分方程理论及应用；（2）泛函微分方程理论及应用；（3）随机微分方程理论及应用；（4）动力系统；（5）生物数学；（6）金融数学4.运筹学与控制论专业（1）偏微分方程控制理论；（2）非线性偏微分方程及其应用；（3）运筹学与优化理论5.数学教育专业（1）数学教育心理；（2）数学课程；（3）数学教学；（4）数学教师专业发展三、学制与学分实行弹性学制，基本学制为三年，修业年限在两年至四年之间。

实行学分制，毕业时总学分不低于42学分。

其中课程总学分不少于36学分，必修环节总学分6学分（学术活动1学分，教学实践1学分，文献阅读1学分，学位论文3学分）。

运筹学与控制论专业攻读硕士学位研究生培养方案

运筹学与控制论专业攻读硕士学位研究生培养方案（专业代码：070105）一、培养目标培养面向世界, 面向未来, 面向现代化, 德智体全面发展的, 为社会主义现代化建设服务的高层次专门人才. 具体要求是:1.较好地掌握马列主义，毛泽东思想和邓小平理论，坚持四项基本原则，树立正确的世界观，人生观和价值观，遵纪守法，具有较强的事业心和责任感，具有良好的道德品质和学术修养。

2．掌握运筹学和控制论专业坚实的基础理论和系统的专业知识，了解目前本学科的进展与动向，能熟练运用计算机，能进行有关的理论或方法的研究，能运用专业知识解决某些实际应用问题。

具有独立从事科学研究，教学工作或担任专门技术工作的能力。

3．掌握一门外国语，并能运用该门外国语比较熟练地阅读本专业的外文资料。

4．有健康的体魄和心理素质。

二、研究方向1. 组合优化与理论计算机科学2.图论及其应用3.运筹与经济分析4.组合优化及软件设计5.图像处理与语音分析的数学原理及应用6.随机控制及应用7.多变量控制系统的理论与应用8.控制论在工程中的应用9.分布参数系统理论及应用三、学习年限硕士生学习年限一般为2-3年,基本学习年限为3年。

四、应修总学分数应修总学分：不少于30学分，其中必修25学分。

五、课程设置（具体见课程设置一览表）1、必修课马克思主义理论课3学分第一外国语4学分、专业外语1学分。

学位基础课2门，6学分；学位专业课2门，不少于4学分。

前沿讲座（含讨论班）2学分：①讲座的目的和内容前沿讲座旨在使硕士生了解本学科和本研究方向的重要学术问题、前沿性问题及这些问题的最新研究方法、技术及进展状况，提高学生参与学术研究的兴趣和学术交流能力。

前沿讲座的内容主要包括国内外研究动态、国内外一些重大文献讲座、本领域中的新方法与新思路介绍等。

②前沿讲座的形式一是硕士生本人做专题综述(讨论班)，二是听取国内外本学科或相关学科做出杰出成绩的专家作系列报告等。

可以有讲授、讨论和对话等多种形式。

考研人大专业介绍之运筹学与控制论

考研人大专业介绍之运筹学与控制论中国人民大学是新中国的第一所综合性的国立大学，也是一个比较好的学校。

中国人民大学在文、法、哲等比较偏文的多领域国内领先，下面看一下中国人民大学研究生专业介绍之运筹学与控制论。

1.专业概况运筹学与控制论是一门具有很强应用背景的数学学科，所研究的问题源于现实社会，比如，交通运输、资源配置、最佳投资、网络优化等，而问题的解决又需要借助先进的数学理论及方法。

因此，运筹学与控制论学科是针对现实中提炼出的数学问题，基于数学的思想方法，探究科学的解决方案，并为相关现实问题的解决提供必要理论基础的学科。

运筹学与控制论又是一门交叉学科，它需要利用数学理论、管理学科的思想和计算机工具，寻求相关问题的解决途径。

从认识论的角度看，运筹学和控制论将是在认识事物的基础上，探究和提炼改造客观对象科学方法的一门数学学科，同时其方法的本质又是自然界万物认识自然、适应自然的智慧的深度概括，乃至人类在认识社会、改造社会中摸索出的思想方法的精炼和升华。

作为中国人民大学信息学院，该专业更加注重其与经济、金融和管理学科，以及计算机学科的结合，从上述诸多领域提炼问题，基于数学思想方法获得具有普遍意义的解决方案。

2.主要研究方向主要研究方向：不确定规划，可信性对策与多级对策，经济控制论，组合优化等。

3.研究内容本专业研究运筹学与控制论中相关方向的理论、方法和模型，以及这些理论、方法和模型在经济、管理学科、及其它相关领域中的应用。

特别是在具备扎实的运筹学与控制论的基础知识和基本技能，熟练掌握运筹学与控制论主要分支的有关理论的基础上，研究和探索不确定规划、非线性控制、经济控制、组合优化等相关领域具有创新性的思想方法，以及上述理论和方法在经济、管理、能源、交通等相关领域的应用。

4.专业培养目标(1)掌握马克思主义的基本理论和专业知识，热爱祖国，具有良好的道德品质、较强的事业心、创新能力和献身精神，愿为社会主义现代化建设服务的高层次、高素质的专门人才。