同角三角函数基本关系式与诱导公式教案

第11讲

同角三角函数基本关系式与诱导公式<■概述

理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+ cos2x= 1, 沁二tan x；应用诱导公教学重点C0S X

式，重点是函数名称”与正负号”的正确判断

I I

理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+ cos2x= 1, 沁二tan x；应用诱导公教学难点C0s x

式，重点是函数名称”与正负号”的正确判断

!■■■■■■ ■■■■■■■

【教学建议】

本节课是在学生掌握了任意角的三角函数的定义单位圆及三角函数线，三角函数值在各象限的符号等

知识点的基础上进行的•同角三角函数的基本关系式是三角函数的模块的重点之一也是历年高考考查的热

点，为三角函数的求值、关系式的化简、恒等式的证明等提供了知识基础，同时也初步向学生渗透三角函

数与代数结合辩证分析的基本思想和方法•

【知识导图】

1—1 求値问题■教学过程

一、导入

［考情展望］

1•利用同角三角函数的基本关系求三角函数值•

2•借助诱导公式化简三角函数式，进而求三角函数值

、知识讲解

知识点1 •同角三角函数关系

1 .平方关系：Sin2a+ COS2a= 1

sin a n

2.商数关系：tan a= COS—(a亏+ k n k€ Z) cos a 2

知识点2诱导公式

［方法技巧］

诱导公式记忆口诀

对于角k n±a^ k^ Z)的三角函数记忆口诀奇变偶不变，符号看象限”奇变偶不变”是指当k为奇数时，正

弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变” •符号看象限”是指在a的三角函数值前面加上当a 为锐角时，原函数值的符号”.

二、例题精析

例题1

UK

C0S

-^-

【题干】 的值为( )

诟 _ 1 V3 1

A. —

B. - C •— D.-

【答案】D 【解析】

化简

=

' ■ -

=

■'=

例题2

3

4

_ ■ ■ 5 5

C .

【答案】 【解析】

是角终边上的一点,

-叹｝

=5i —-

故选A .

【题干】

已知点'：是角汝边上的一点，则

s )就尺-cr)=.

()

A .

B .

例题3

【答案】D 【解析】

si™ 5

7J 心 竝，故选.

例题 4

【题干】化简 "

=(

)

A . sin 2+cos2

B . sin 2-cos2

C . cos2-si n2

D . 土(cos2-si n2)

【答案】A

【解析】根据诱导公式，化简

/l-

-2

—2}

=十

2J ［歸址。生2

sin2> 0.同書用2| > |cos2| = J(sin2T~cos7)^ =sin2+ c os2

又因为

•所以选A

例题5

【题干】已知Sin (( n + a) =-*，且a 是第一象限角 (1 )求cos a 的值

(2)求 tan ( n + a ) cos ( n- a) — sin ( + a)的值.

【题干】 已知'是第二象限的角，且

sina

A .

12

77

B .

a.

•••是第二象限的角，且

siw=

h

tana

【答案】(1) —； (2)—

【解析】

所以cos a 寸1 -吕i 朋Q =_学

| 5

(1) sin( n a =

所以 sin =

5

且a 是第一象限角

cos a

—sin

111

=-tan a cos — sin (——+ a

(

2

=—tan a cos — cos

—sin a —

四、课堂运用

基础

【答案】B

【解析】

4

因为」一，且'为第二象限角,

s H HS g

=--

g °,故选B.

5in(-100a0) c 05(-2200°) tan(-lO) 心

2.给出下列各函数值：①：②：③；④. 其中符号为负的是( )

A. ① B .② C. ③ D .④

【答案】C

【解析】

sin (- 1000 ° =si n (—2 >360 °- 280 ° = - sin280 °cos10 °> 0,

cos (- 2200 °=cos (- 6 X360 °-40 °=cos40 °> 0,

tan (- 10 ) = - tan (3 n+0.58) = - tan (0.58 ) v 0

故选：C.

4

1.若’：，且•为第二象限角, £ ana =

(

3

-

4

D

4

-

3

Q

3-

■

3 勲口口 w - 所

以

：