湘教版八年级数学学习资料
湘教版八年级下册数学知识点总结讲义
湘教版八年级下册数学知识点总结讲义一、内容概览代数部分：重点回顾一元一次方程与不等式的解法，二元一次方程组的解法及其应用，以及分式的概念与性质等关键知识点。
几何部分：梳理了平面图形的性质，包括平行四边形、三角形、梯形等图形的性质与判定定理，以及相似三角形与圆的性质等。
函数初步：介绍了函数的基本概念，包括正比例函数、反比例函数以及一次函数的性质与图像。
概率初步：掌握概率的基本概念，如随机事件、概率计算等，并学习绘制概率分布图。
拓展知识：涉及一些数学广角内容，如黄金分割、图形的旋转与平移等，旨在拓宽学生的数学视野。
1. 概括本学期数学课程的重要性和主要学习内容。
数学作为自然科学的基石，在八年级下册的学习中具有举足轻重的地位。
这一阶段数学课程的学习不仅是为了应对考试，更是为了培养学生的逻辑思维、空间想象、推理分析和解决实际问题的能力。
学生将逐渐建立起数学与日常生活、其他学科之间的联系，为未来的学习和生活奠定坚实的数学基础。
代数部分：重点学习一元一次不等式的解法及其应用，二次根式的概念和性质，分式的概念和基本性质等。
这些内容是数学中基础而重要的知识点，对于培养学生的数学运算能力和解决实际问题的能力至关重要。
几何部分：主要学习图形的相似与全等的性质、三角形与四边形的进一步性质等。
学生将建立起空间观念和几何直觉，增强对图形的感知和理解。
数据处理：引入统计初步知识，让学生理解数据的收集、整理和分析方法，培养从数据中提取信息的能力。
这些主要学习内容相互联系，共同构成了八年级下册的数学知识体系，为后续学习打下坚实的基础。
学生应认真掌握每一个知识点，培养自己的数学素养和解决问题的能力。
2. 强调复习和巩固知识点的重要性，以便更好地掌握数学知识和应用技能。
复习和巩固是数学学习中不可或缺的重要环节。
在湘教版八年级下册数学课程中，所涵盖的知识点既多且深，从基础的算术运算到复杂的几何证明，每一个环节都是构建学生数学知识体系的关键部分。
湘教版八年级数学几何知识汇总
八年级数学几何知识要点汇总上册：三角形知识小结与复习1、三角形有关概念（1）三角形、内角、外角、高、中线、角平分线（2）三角形三中线相交于三角形内一点——重心（3）三角形三高或其延长线相交于一点——垂心（4）三角形三内角平分线相交于三角形内一点——内心（5）三角形三边垂直平分线相交于三角形内一点——外心（6）三角形高、中线、角平分线都是线段2、三角形有关性质（1）三边关系：任意两边之和大于第三边：a+b>c；a+c>b；b+c>a（2）内角关系：三角形三内角和等于180o，即：∠A+∠B+∠C=180o（3）外角定理：一个外角等于与其不相邻两个内角之和。
（4）中线平分对边，角平分线平分一个角，有高就有直角。
3、命题（1）概念的定义：对概念的含义加以描述说明或作出明确规定（2）命题的定义：对一件事情做出判断的语句。
（由条件和结论组成）（3）命题的真假：正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题假命题举反例说明，真命题通过证明说明。
（4）互逆命题：条件和结论互换，不一定同真假。
（5）证明：从条件出发，通过讲道理，得出结论成立。
（6）定理：经过证明为真的命题叫做定理，由定理得出的真命题叫做定理的推论。
4、等腰三角形（1）等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的性质：轴对称性；三线合一；等边对等角。
（3）等腰三角形的判定：等角对等边。
（4）等边三角形的特殊性质：三个角都相等，等于60o。
（5）等边三角形的判定：有一个角为60o的等腰三角形是等边三角形。
5、全等三角形的性质与判定（1）定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形（2）性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形周长相等、面积相等，对应边上的中线、高相等，对应角平分线相等。
（3）判定：SAS、ASA、AAS、SSS，至少有一条边相等。
（4）综合应用：证线段相等、线平行，角相等，找它们所在三角形，寻找条件证全等，全等三角形证明不超过两次。
湘教版八年级数学知识点
一、平方根与立方根1.平方根的概念与性质：-若一个数的平方等于一个给定的数a，那么这个数叫做a的平方根。
-若a>0，则a有且只有两个平方根：一个正数，一个负数。
-若a<0，则a没有实数平方根。
-非负数没有负数平方根。
2.平方根的运算：-化简根式：将根号里的运算化简为最简形式。
-同底数相乘：√(a*b)=√a*√b-同底数相除：√(a/b)=√a/√b-同底数相乘或相除时，只能化简为最简形式。
3.立方根的概念与性质：-若一个数的立方等于一个给定的数a，那么这个数叫做a的立方根。
-一个正数只有一个实数立方根。
-负数的立方根有两个虚数，一个是复数，一个是纯虚数。
-非负数没有虚数立方根。
4.立方根的运算：-化简根式：将根号里的运算化简为最简形式。
-同底数相乘：³√(a*b)=³√a*³√b-同底数相除：³√(a/b)=³√a/³√b-同底数相乘或相除时，只能化简为最简形式。
二、实数的分离与有理数1.实数的分离：-任何两个不相等的实数都能用一个有理数来分离。
-一个实数与一个有理数相差的绝对值叫做这个实数到这个有理数的距离。
-实数集的空集记作{}。
2.有理数的概念与性质：-整数是有理数。
-分数是有理数。
-有理数是有限小数或循环小数。
三、线性不等式1.线性不等式的概念与性质：-含有未知数的不等式，其中未知数的次数是1，这个不等式就叫做线性不等式。
-方程在加、减、乘、除同一个不等式两边同一个实数，不等式的成立与否不变。
-在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的成立与否不变。
称为平行形式。
2.一元一次不等式：- 形如ax + b > c （或≥、<、≤），其中a、b、c是已知数，a≠0。
-解线性不等式时，需要考虑系数的正负情况，并最终写出解的范围。
3.系统线性不等式：-包含两个或多个线性不等式的不等式组。
-解决系统线性不等式时，可以通过图象或代数法来得出解的范围。
(完整版)湘教版八年级数学上册复习提纲
八年级数学上册复习提纲第一章实数1。
平方根和算术平方根的概念及其性质： (1)概念：如果x 2 a ,那么x 是a 的平方根，记作：Ji ；其中 而叫做a 的算术平方根。
(2) 性质：①当a >0时，Ji > 0 ；当a v o 时，ja 无意义；② 4a = a;③ Va2 a 。
2。
立方根的概念及其性质：(1) 概念：若x 3 a ,那么x 是a 的立方根，记作：3a ；一 .3 _ _(2) 性质：①§a a ；②湿 a ；③^~a ^a 3。
实数的概念及其分类：(1) 概念：实数是有理数和无理数的统称；(2) 分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限 不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环 小数称为分数。
(书上有图)4。
无理数：无限不循环小数算术平方根定义如果一个非负数 x 的平方等于a,即x 2 a 那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为 石, 算术平方根为非负数 a 0正数的平方根有 £个，它们互为相反数 平方根 0的平方根是 0 负数没有平方根2. 无理数的表示 定义：如果一个数的平方等于 a,即x 2 a,那么这个数就叫做a 的平方根，记为 焰 正数的立方根是正数立方根 负数的立方根是负数0的立方根是0定义：如果一个数x 的立方等于a,即x 3 a,那么这个数x就叫做 a 的立方根，记为 3 a.5。
与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内， 有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数 轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是 -------------------------------------- 对应的。
因此，数轴正好可以被实 数填满。
湘教版版八年级上册数学知识点总结(最新最全)
湘教版版八年级上册数学知识点总结(最
新最全)
1. 整数
- 整数的概念和表示方法
- 整数之间的关系：大小比较、相等性判断
- 整数的加法、减法、乘法和除法
- 整数的绝对值和相反数
2. 分数
- 分数的概念和表示方法
- 分数的化简和约分
- 分数之间的比较
- 分数的加法、减法、乘法和除法
3. 百分数
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数和分数的转化
- 百分数的增加和减少
4. 质数和合数
- 质数和合数的定义
- 判断一个数是否是质数或合数的方法
5. 比例和比例关系
- 比例的概念和表示方法
- 根据已知比例求未知比例
- 比例关系的应用：比例尺、比例模型等
6. 代数式和字母的运算
- 代数式的概念和表示方法
- 代数式的加法、减法、乘法和除法
- 字母代替数字进行运算
7. 图示法
- 图示法的概念和表示方法
- 简单的图形绘制和图形间的关系
8. 轴对称和点的对称
- 轴对称和点的对称的概念和判断方法
- 通过轴对称和点的对称进行图形变换
9. 初步认识图形的相似和全等
- 图形的相似和全等的概念和判断方法- 相似和全等图形的性质和判断条件
10. 线段和角
- 线段和角的概念
- 线段和角的运算：相加、相减、相乘等
11. 勾股定理
- 勾股定理的概念和应用
- 使用勾股定理求解实际问题
12. 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的概念和表示方法
- 点的坐标和坐标轴
- 点在坐标系中的位置判断
13. 统计图表的应用
- 统计图表的种类和特点- 统计图表的制作和解读。
新湘教版八年级下册数学复习资料
CBAC BAcba CB ADCBAPF E D C B21APE DCBAFECBA BA CoBADC新湘教版八年级下册数学复习资料一、直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。
如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线， ∴PA=PB3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c+=。
求斜边，则ca=b =②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。
4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
5、其它性质①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=12AB。
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=12AB。
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°如图，在Rt ∆ABC 中，∵BC=12AB，∴∠A=30°。
④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，∴EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ‖BC ，12EF BC =二、四边形新 课 标 第 一 网1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180º 求n 边形的方法：2180n =+内角和2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） 成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形 3、特殊四边形的判定 ①平行四边形：方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形 如图，∵ AB ‖CD ，AD ‖BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，∵ AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图，∵ AB ‖CD ，AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 或∵AD ‖BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，∵ OA=OC ，OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 ②矩形：方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 ③菱形：方法1 四边都相等的四边形是菱形 w W w .x K b 1.c o M方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ④正方形方法1 有一个角是直角的菱形是正方形方法2有一组邻边相等的矩形是正方形4、面积公式①S平行四边形=底×高②S矩形=长×宽③S正方形=边长×边长④S 菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a×b)÷2三、图形与坐标1、点的对称性：关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第一章：分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复与测试第二章：三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复与测试第三章：实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第四章：一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复与测试第五章：二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复与测试知识点总结第一章：分式1.构建前的回顾在阅读教材P1-40之前，我们需要回顾一下相关的知识点。
2.分式的概念分式是指以分数形式表示的代数式，其中分母不为零。
3.分式的性质分式有以下基本性质：分式的分子与分母都乘以同一个非零数，所得分式与原分式相等。
分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
分式的符号可以通过改变分子、分母或分式本身的符号来改变，但分式的值不变。
最简分式是指分子与分母没有公因式的分式。
4.分式的运算分式的加减法：同分母分式相加减，分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先找到它们的最简公分母，然后将分子相加减，分母不变。
分式的乘除法：分式乘法就是将分子和分母分别相乘，然后约分；分式除法就是将除式的分子和分母颠倒位置，然后与被除式相乘。
5.分式方程分式方程是指含有分式的方程，可以通过将分式化为一元一次方程来解决。
第二章：三角形本章介绍了三角形的基本概念、命题与证明、等腰三角形、线段的垂直平分线、全等三角形和用尺规作三角形等知识点。
第三章：实数本章介绍了实数的概念，以及平方根和立方根的计算方法。
第四章：一元一次不等式（组）本章介绍了不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用，以及一元一次不等式组的解法。
八年级上数学湘教版知识点
八年级上数学湘教版知识点数学是一门需要不断学习的科目，而八年级上册数学湘教版中，知识点也非常重要。
下面将介绍本册数学教材的一些关键知识点。
1. 小数的计算小数是一个常见的数学概念，而在八年级上册数学教材中也涉及了小数的计算。
小数的计算需要学生掌握小数的加减乘除和四舍五入等技能，同时对小数的大小比较也应该有所了解。
2. 代数表达式的基本概念代数表达式是数学中的重要内容之一，它是由数、字母和符号组成的符号组合。
在八年级上册数学教材中，学生需要了解代数表达式的基本概念和代数式的展开与因式分解等知识，这些知识将为学生学好高中数学打下基础。
3. 实数的初步认识实数是数学中最常见的概念之一，包括有理数和无理数两种。
在八年级上册数学教材中，学生需要认识实数的定义和性质，学会实数的加减乘除等运算，进一步拓展实数的应用。
4. 几何图形的基本性质在八年级上册数学教材中，几何图形的基本性质也是一个关键点。
学生需要了解几何图形的基本定义和构造，了解几何图形的各种性质和特点，如三角形的内角和定理、平行四边形的性质等，以此来帮助学生更好地探究几何图形。
5. 类比和比例类比和比例是常见的数学问题，而在八年级上册数学教材中也存在相关知识点。
学生需要了解类比和比例的定义和性质，学习类比和比例的计算方法和应用，掌握类比和比例问题的解题技巧和方法。
总之，八年级上册数学湘教版中的知识点是比较复杂和全面的，需要耐心和努力学习。
但是，只要学生们能够认真掌握这些知识点，并掌握好数学基础，就可以在未来的数学学习中更好地理解和应用高深的数学知识。
湘教版八年级数学知识点
湘教版八年级数学知识点初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
初二下册数学知识点归纳第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、不等关系1、一般地,用符号"<"(或"≤"),">"(或"≥")连接的式子叫做不等式.2、要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3、准确"翻译"不等式,正确理解"非负数"、"不小于"等数学术语.非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0二、不等式的基本性质1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0aa-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三、不等式的解集:1、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2、不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3、不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左初二数学下册知识点归纳一次函数一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
新湘教版八年级下数学知识点大全
一、代数运算1.实数的加减乘除运算2.同底数幂的乘除运算3.一元一次方程的解法，包括加减消元法、公式法、积零法等4.一元一次方程组的解法，包括消元法和代入法5.平方差公式和完全平方公式6.因式分解的方法，包括公式法、分组法、公因式法等7.分式的加减乘除运算，包括通分、倒置法、配方法等8.分式方程的解法，包括加减消元法、分离变量法等9.整式的乘法公式和除法公式10.根式的化简和加减乘除运算11.变量的字母代换以及表达式的简化和运算二、几何与图形1.平面直角坐标系2.平行线与垂直线的性质3.三角形的分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等4.三角形的面积公式和周长公式5.三角形的中线、角平分线、垂心、重心、外心的性质6.直角三角形的勾股定理和正弦定理、余弦定理7.二次根式图形的特征，包括平方图形、抛物线、圆等8.空间几何图形的表达和性质，包括长方体、正方体、棱柱、棱锥等9.几何运动中的位置关系，包括平移、旋转、翻折等10.图形的相似与全等的判定和性质，包括比例定理、相似比、对应角的相等性等11.图形的线段比和面积比的计算和应用三、概率与统计1.事件的概率计算和性质，包括试验、样本空间、事件等基本概念2.事件的和、差、积、商运算的概率计算3.分类频数、频率和频率分布表的构建与分析4.统计图形的绘制和分析，包括直方图、折线图、饼图等5.样本估计和总体估计的方法，包括平均数、中位数、众数等6.抽样调查和统计调查的设计和实施7.统计问题的建模和解决方法，包括概率统计的实际应用等四、函数与方程1.线性函数和非线性函数的性质和特征，包括函数的定义域、值域、单调性等2.函数的表示方法，包括函数表、函数图象、符号表示法等3.函数的相等和不等关系，包括不等式的解法和表示4.二次函数的图象、性质和应用，包括顶点、轴对称、最值等5.一次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等基本函数的图象、性质和应用6.方程的根的性质和判定方法，包括一元二次方程的判别式、和差乘积关系等7.不等式的根的性质和表示方法，包括一元一次不等式、一元二次不等式等8.函数的运算和复合，包括函数的和、差、积、商等运算规则9.函数的增减性、奇偶性和周期性的判定和应用10.方程组的解法和应用，包括线性方程组、非线性方程组等五、数与量的换算1.分数和小数的相互换算和比较2.万分数、百分数和比例的相互换算和应用3.长度、质量、时间、容积等度量数与国际单位的换算4.平方、立方和体积的相互换算和计算5.面积、投影面积和体积的相互换算和计算6.差量和倍量的相互换算和计算。
八年级湘教版数学知识点归纳总结
八年级湘教版数学知识点归纳总结数学作为一门学科，是培养学生逻辑思维和解决实际问题的重要工具。
在八年级湘教版数学教材中，有许多重要的知识点需要我们理解和掌握。
本文将对其中的数学知识点进行归纳总结，帮助学生更好地学习数学。
一、代数基础知识1. 代数式代数式是由字母和数字及运算符号组成的式子。
重点掌握代数式的展开和因式分解的方法，能够灵活运用展开公式和分解公式解决实际问题。
2. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
通过等式的平衡原则，可以找到方程的解。
要掌握解一元一次方程的基本方法，并能够运用方程解决实际问题。
3. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的不等式。
解一元一次不等式的方法与解方程类似，要注意不等号方向的变化。
重点掌握利用解不等式表示实际问题的范围的方法。
4. 实数的概念实数是指有理数和无理数的集合。
了解实数的分类和性质，可以运用实数的性质进行计算和证明。
二、图形与几何1. 计算图形的面积和周长熟练计算各种图形的面积和周长，包括矩形、正方形、三角形、平行四边形等。
要注意区分各种图形的特点和计算方法。
2. 封闭曲线图形了解圆和椭圆的基本性质，包括圆的半径、直径、弧长和扇形面积的计算方法。
掌握椭圆的焦点、长轴和短轴的概念，并能够运用椭圆的计算公式解决问题。
3. 空间图形的计算学习计算各种空间图形的表面积和体积，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
要了解各个图形的特点和计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
三、函数与方程1. 函数的概念了解函数的定义和性质，包括自变量、因变量和函数的值等概念。
学习函数的表示方法和函数图象的特点，能够分析和绘制简单的函数图象。
2. 一元一次函数熟练掌握一元一次函数的表示方法和性质，包括函数的斜率和截距。
能够根据函数的表达式解决实际问题，并理解函数图象在笛卡尔坐标系中的特点。
3. 函数的应用了解函数在实际问题中的应用，包括函数的增减性和极值问题。
湘教版八年级数学上册期末复习知识点归纳
湘教版八年级数学上册期末复习知识点归纳八年级数学上册期末复知识点归纳第一章分式一、分式的判断：含有字母的代数式为分式，注意π不是字母。
二、最简分式：分子分母没有公因式。
三、分式有意义的条件：分母不等于0.分式的值为a/b的条件：分子等于a且分母不为0.四、分式的运算：1.分式的乘法法则：(a/c)×(b/d)=ab/cd。
2.分式的除法法则：(a/c)÷(b/d)=ad/bc。
3.分式乘除法的运算步骤：当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算。
③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面。
最后的计算结果必须是最简分式或整式。
4.分式的加减：同分母分式加减：分母不变、分子相加减。
异分母分式加减：先通分、再加减。
5.分式的乘方：当b≠0时，(a/b)^n=a^n/b^n。
五、整数指数幂：1.零次幂：a^0=1(a≠0)。
2.负整数指数幂：a^-n=1/a^n。
3.科学计数法。
4.整数指数幂的运算法则。
六、分式方程1.解分式方程：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1、检验。
2.列分式方程解应用题的步骤：设、列、解、验、答。
第二章三角形一、三角形的三边关系：两边之和大于第三边。
二、等腰三角形的性质与判断：1.性质：等边对等角；等角对等边。
2.判定：两边相等或两角相等的三角形是等腰三角形。
三、全等三角形的判定与性质：1.判定条件：两角及夹边；两边及夹角；三边；两角及一角对边对应相等。
（添加一个条件使三角形全等）2.尺规作图：角平分线SSS；作一个角等于已知角SSS。
作角平分线、作一角等于已知角、等腰三角形、等边三角形、高。
3.证明题常用依据：角平分线的定义；两直线平行的性质；两直线垂直；等腰三角形两底角相等、两腰相等；等边三角形三个角等于60°，三边相等；等量加（减）等量，和（差相等）。
四、角平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
湘教版八年级数学上册知识点【七篇】
湘教版八年级数学上册知识点【七篇】【导语:】本篇文章是作者为您整理的湘教版八年级数学上册知识点【七篇】，欢迎大家查阅。
分式知识点1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：肯定几个分式的最简公分母。
肯定最简公分母的一样方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去肯定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
实数知识点1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)7、平方根：一样地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一样地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)实数，是有理数和无理数的总称。
湘教版八年级数学第3章《实数》知识清单
实数知识点总结3.1平方根知识点1 平方根及其性质1、定义如果有一个数x,使得x²=a,那么我们把x叫作a的一个平方根，或者二次方根.这就是说，若x²=a,则x是a的一个平方根。
表示方法：一个非负数a的平方根记作±√a,读作“正、负根号a”，其中a叫作被开方数。
例：49的平方根是±7，表示方法：±√49 = ±7 .2.平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0;(3)负数没有平方根。
3.开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方。
常用平方数（熟记）12=1 22=4 32=9 42=16 52=2562=36 72=49 82=64 92=81 102=100112=121 122=144 132=169 142=196 152=225162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 302=900 402=1600 502=2500 602=3600 702=4900 802=6400 152=225 252=625 352=1225 452=2025 552=3025 652=4225 752=5625 852=7225 952=9025知识点2 算术平方根及其性质1.定义：正数a的正平方根叫作a的算术平方根.规定：0的算术平方根是0.表示方法：非负数a的算术平方根记作√a,读作“根号a”.特别解读：√a(1)算术平方根√a具有双重非负性：①根号内的数a是非负数，即a≥0;②算术平方根√a是非负数，即√a≥0(2)算术平方根是它本身的数只有0和1 .2.性质：(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0;(3)负数没有算术平方根.(4)根号内的数越大，对应的算术平方根也越大.提分必记特别提醒◆求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的两个运算.◆任何一个数的平方都是非负数,所以求算术平方根时,根号内的数必须是非负数.3.平方根与算术平方根的区别与联系：总结：根号求根一定坑，先算根号是关键.算术平方根与平方根区别：数量和符号.知识点3无理数定义：无限不循环小数叫作无理数判断标准：小数位数无限，小数部分的数字不循环2.三种常见形式(1)开方开不尽的数，如√3, √5,…;(2)含有π的一类数，如2π,π+1,…;3.无理数与有理数的区别；（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成分母为1的分数),而无理数不能写成分数的形式。
湘教版版八年级上册数学知识点总结
湘教版版八年级上册数学知识点总结一、代数与函数- 有理数的概念和运算法则- 负数的概念及运算法则- 基本代数式的化简与展开- 字母的正负（代数式的符号问题）- 一元一次方程的解法和应用- 一元一次方程组的解法和应用- 函数的概念和函数图象- 函数的表示方法和性质- 解直角三角形的问题二、几何- 平面与空间中的点、线、面、立体名词和相关概念- 平行线与平行四边形的性质- 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、对顶角、同位线- 相交线与平行线的性质- 三角形内角和外角的关系- 三角形的中线、角平分线、垂线、高线- 三角形的相似性质及判定- 三角形的全等性质及判定- 三角形的角平分线和垂线的性质三、数与式- 整数除法算法与综合应用- 近似数和有效数字的概念- 分数、比例与百分数的运算- 简单利率和复利的计算- 比例中的几何例题解答四、统计与概率- 统计中的调查报表、频数直方图与数值统计- 统计调查报表中的直方图的制作- 众数、中位数、平均数- 简单的样本容量（轮盘、掷骰子）- 简单事件和复合事件的概念- 概率的定义和计算五、空间与图形- 平面中的平行四边形、长方形、正方形- 空间中的长方体和正方体的表面积和体积- 平面中的圆的概念和性质- 平面中的弧长和扇形面积计算- 空间中的球的表面积和体积- 空间中的圆柱的表面积和体积六、代数与函数拓展- 有理数的开平方- 二次方程的概念和求解- 算式的解决问题方法- 函数图象与线性函数以上是湘教版版八年级上册数学的知识点总结。
八年级湘教版数学知识点汇总
八年级湘教版数学知识点汇总初二数学知识点相似、全等三角形1、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似2、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似4、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)5、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)6、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似7、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比8、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比9、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方10、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等11、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等12、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等14、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等15、全等三角形的对应边、对应角相等等腰、直角三角形1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等2、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合4、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°5、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)6、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形7、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形8、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半9、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半八年级数学知识点数据的收集、整理与描述一.知识框架二.知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.3.总体：要考察的全体对象称为总体.4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.8.频率：频数与数据总数的比为频率.9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.按部就班数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。
数学湘教版八年级上册
数学湘教版八年级上册由于你没有给出具体的题目内容，我可以为你提供湘教版八年级上册数学的一个大致学习资料框架：一、三角形。
1. 三角形的基本概念。
- 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
- 三角形的分类。
- 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
- 按边分类：不等边三角形（三边都不相等）、等腰三角形（有两边相等），其中等腰三角形中三边相等的叫等边三角形。
2. 三角形的性质。
- 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°。
- 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
- 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 三角形中的重要线段。
- 三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
- 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的三条角平分线相交于一点。
- 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
三角形的三条高所在的直线相交于一点。
二、命题与证明。
1. 命题。
- 命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。
- 命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
- 真命题和假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
2. 证明。
- 证明的必要性：要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立。
- 证明的步骤：- 理解题意，分清命题的条件（已知）和结论（求证）。
- 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证。
湘教版八年级数学知识点
湘教版八年级数学知识点Chapter 1: Right Triangle1.___ Right Triangles1.A ___°.2.The sum of the r angles of a triangle is 180°.3.Median of a triangle: a line ___.2.Properties of Right TrianglesA。
___.B。
The median on the hypotenuse of a right triangle is half the length of the hypotenuse.C。
In a right triangle。
if one acute angle measures 30°。
then the side opposite to it is half the length of the hypotenuse.D。
In a right triangle。
if one leg is half the length of the hypotenuse。
___ it measures 30°.3.Criteria for Right TrianglesA。
A ___.B。
If the median of one side of a triangle is half the length of that side。
then the ___.2.___1.___。
the square of the length of the hypotenuse (c) is equal to the sum of the squares of the lengths of the legs (a and b)。
i.e。
a² + b² = c².2.Given the lengths of any two sides of a right triangle。
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湘教版八年级数学
湘教版八年级数学（上）期末水平测试一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分）
1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）
2．（x2+1）2的算术平方根是（）
A．x2+1 B．（x2+1）2C．（x2+1）4 D．±（x2+1）
3．如果
2
3
30
3
x y
⎛⎫
++-=
⎪
⎪
⎝⎭
，则（xy）3等于（）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
4．如果a与3互为相反数，则｜a-3｜的倒数等于（）
A．0B．6-C．1
6
D．
1
6
-
5．已知A（2，－5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（-2，5）B．（2，6）C．（5，-5）
D．（-5，5）
6．y=（m+3）x+2是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值是（）
A．m＜3 B．m＜-3 C．m=3
D．m≤-3
7．已知一次函数y＝kx＋b的图象（如图1），当x＜0时，y的
取值范围是（）
A．y＞0 B．y＞-2
C ．-2＜y ＜0
D ．y ＜-2
8．已知直线y =kx -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为（ ）
A ．y =-x -4
B ．y =-2x -4
C ．y =-3x +4
D ．y =-3x -4
9．如图2，OD =OC ，BD =AC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ）
A ．45度
B ．50度
C ．55度
D ．60度
10．如图3，E 、F 在线段BC 上，AB =DC ，AE =DF ，BF =CE ．下列问题不一定成立的是（ ）
A ．∠
B =∠
C B ．AF ∥DE C ．AE =DE
D ．AB ∥DC
二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）
12(73)-= ．
2210x y -+=，则x = ，y = ．
338.9 6.24=， 3.89 1.97=0.00389= ．
4．点（3，－2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y 轴为对称点的坐标为 ．
5．已知A （x +5，2x +2）在x 轴上，那么点A 的坐标是 ．
6．已知某个一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，
4），则这个函数的解析式为 ．
7．分别写出一个具备下列条件的一次函数解析式：（1）y随着x的增大而减小：．（2）图象经过点（1，-3）：．
8．如图4，△ABC中，D是AC的中点，延长BD到E，使DE= ，则
△DAE≌△DCB．
9．如图5，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列四个条件：①AM=AB，②AC ＝BD，③BM=AB，④AM=CN，其中能判定△ABM≌△CDN的是．
10．如图6，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连结AD、CE，若
∠BAD=39°，那么∠BCE= ．
三、做一做，要注意认真审题！（本大题共50分）
1．（10分）求下列各式中x的值：
①（x-2）2=25
②-8（1-x）3=27
2．（10分）如图7，已知AB∥CD，AD∥BC，F在DC的延长线上，
AM=CF，FM交DA的延长线上于E．交BC于N，试说明：AE=CN．
3．（10分）如图8，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一点，E 为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB于点G．试说明：∠BFG=∠CGF．
4．（10分）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，两条生产线的产量（吨）与时间（天）的关系如图所示．根据图9回答下列问题：
①在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了多少吨成品？
②甲、乙两条生产线每天分别生产多少吨成品？
③分别求出图中两条直线所对应的函数解析式．
5．（10分）某学校计划暑假组织部分教师到张家界去旅游，估计人数在7～13人之间．甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是300元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．
①分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．
②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？
③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？
四、探索创新，再接再厉！（本大题10分）
某通讯公司开设了两种通讯业务，“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x 分钟，两种方式的费用为y 1元和y 2元．
（1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式．
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？
湘教版八年级数学（上）期末水平测试答案
一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．C
二、1．3 2．2，1- 3．0.0624 4．(52)-，
5．(40)， 6．24y x =+ 7．23y x =-+等，25y x =-等 8．BD 9．② 10．39o 三、1．①17x =，23x =- ②52
x = 2．AME CFN △≌△，故AE CN =．
3．CGF BFG △≌△，故BFG CGF △≌△．
4．①200吨；②甲20吨，乙30吨；③20200y x =+甲，30y x =乙．
5．①240y x =甲，270270y x =-乙． ②应选甲旅行社．
③当人数为9人时，选两家旅行都是一样．当人数少于9人时，应选乙旅行社；当人数多于9人时，应选甲旅行社．
四、（1）10.450y x =+（x 为大于等于0的整数）， 20.6y x =（x 为大于等于0的整数）；
（2）250分钟；
（3）“全球通”．。