一元一次不等式的实际应用教案

重 掌握列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，并且根据已知的基本数量 点 关系，列出不等式。 难 有关“之前”“超过”“不足”“最多”等语言如何转化为相应的不等式的符号 点 语言
教学过程
教学内容
活动 1 课前练习：
已知关于 x 的方程 3x (2a 3) 5x (3a 6) 的解是负数，求 a 的取值范 围。
解：设车速为 x km/ h，依题意得： 2 x 50 3
解得： x 75 答：要在 12:00 之前驶过 A 地，则 车速要超过 75 km/ h。
学生自主完成作答过程，再请 学生分析，最后教师再完善分析过 程。 解：设以后几天内平均每天修路
xBiblioteka Baidum，依题意得：
1.2 (10 2 2) x 6
解得： x 0.8 答：以后几天内平均每天修路 0.8 km
9.2 一元一次不等式的实际应用
（第 2 课时） 汕头市东厦中学 郑佳佳
知识技能 （ 1）使学生能够从实际问题中抽象出不等式的知识进而解决问题
教
（ 2）总结归纳列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤
学 目
过程方法
学生在列和解不等式的过程中，掌握把文字转换成数学知识的技 能，并形成用不等式的意识
标
情感态度 使学生体会数学问题和实际生活的密切联系
自主练习： 某工程队计划在 10 天
内修路 6km，施工前 2 天修 完 1.2km 后，计划发生变 化，准备提前 2 天完成修路 任务，以后几天内平均每天 至少要修路多少？
活动 4
去年某市空气质量良 好（二级以上） 的天数与全 年 天 数 （ 365） 之 比 达 到 60%，如果明年（ 365 天） 这样的比值要超过 70%，那 么明年空气质量良好的天 数要比去年至少增加多 少？
365 60% x 70%
365 解得： x 36.5
再次引导学生思考：这是本题 的答案吗？为什么？
学生回答：不是，因为 x 指的 是天数，所以必须为正整数。
∴x≥37 答：明年空气质量良好的天数要比 去年至少增加 37 天。
最后让学生再回顾整个题目， 提醒学生注意本题的设。
师：以前列一元一次方程解决 实际问题时，一般都提倡问什么就 直接设什么，但这道题的设，我们 把问题中的“至少”省略了，那能 否把“至少”也照抄进去呢？
师生交流 学生独立完成，让学生发 现其中的不等量关系“方程的 解是负数”，从而得到一道关 于 a 的一元一次不等式。 解：依题意，先解关于 x 的方 程：
3x (2a 3) 5x (3a 6)
3x 2a 3 5x 3a 6
3x 5x 3a 6 2a 3
2x 5a 3
x 5a 3 22
∵方程的解是负数 ∴x<0 ∴ 5a 3 0
引导学生思考并回答以下三个 问题：
①、去年该市空气质量良好的 天数是多少？
②、用 x 表示明年增加的空气 质量良好的天数，则明年该市空气 质量良好的天数是多少？
③、本题的关键词以及不等量 关系是什么？
设计意图 回顾列一元一 次方程解决 实际 问 题的步骤， 类比可以 得出列一元 一次 不 等式解决实 际问 题 的步骤。
∵x 必须为正整数
∴ x 13
答：他至少要答对 13 道题。
提问：此题的关键词和不等量关系是什
么？
活动 5
学生回答：把 300 吨物资装运完。 不等量关系是： 物资的重量要大于或等于
某物流公司，要将 300
300。
吨物资运往某地，现有
A，
教师分析：此题与前面的题目的不同之处 在于它的不等量关系是隐含
让学生初步感 知不等量关 系如 何 转化为不等式
对于关键词 “10 天内”的理解，其实 就相当于例题的 “之 前”
教学内容
师生交流 学生回答： ①、去年该市空气质量良好的天数 是 365×60% ②、明年年北京空气质量良好的天 数是 x+365×55% ③、关键词是：比值“超过” 70%不 等量关系是 :
22 ∴解得： a 3
5 ∴a 的取值范围为 a 3
5
设计意图
巩固带有参数的一元 一次方程的解法，并且让 学生学会找出当中的不等 量关系，为后面实际应用 找不等量关系奠定基础。
教学内容
活动 2 回顾：列一元一次方程
解决实际问题的一般步骤
活动 3
一辆匀速行驶的汽车 在 11:20 距离 A 地 50km， 要在 12:00 之前驶过 A 地， 则车速应满足什么条件？
教学内容
师生交流
学生自主完成作答过程， 再请学生分
自主练习：
析，最后教师再完善分析过程。 解：设他要答对 x 道题，依题意得：
某次知识竞赛共有 20
道题，每一题答对得 10 分， 10x 5(20 x) 90
答错或不答都扣 5 分，小明 得分要超过 90 分，他至少 要答对多少道题？
解得： x 12 1 3
学生回答。 教师总结：“至少”后面都是跟 一个具体的数，如果在设的时候把 “至少”加进去，那就将变成是列 方程，就不是列不等式。因此对于 不等式的实际应用，一旦问题出现 “至少”，“最多”，“超过”等字眼 时，在设的时候省略。
设计这道例题， 关键是让学 生要 考 虑问题的实际意义， 对算出来的 结果 要 进行检验是 否符 合 实际，并且在设未知 数的这一步骤时， 要 省略“至少” ，“最 多”，“超过”等字眼。
师生交流 学生回答：列一元一次方程解决实 际问题的一般步骤是： 审、找、设、列、解、验、答
引导学生类比列一元一次方程 解决实际问题的一般步骤解决此 题。
通过审题找出此题的关键词— —“之前”。因此得出不等量关系， 并且让学生思考“之前”这个不等 量关系能不能刚好等于？
最后利用不等量关系列出不等 式。
B 两种型号的车可供调用，
的，没有特别显眼的关键词，
已知 A 型车每辆可装 20 吨，B 型车每辆可装 15 吨， 在每辆车不超载的条件下，
但是从实际生活出发， 我们知 道运货肯定是要不低于原先
把 300 吨物资装运完， 在已
设计意图
明年空气质量良好的天数 明年全年的天数
70%
活动 4
去年某市空气质量良 好（二级以上） 的天数与全 年 天 数 （ 365） 之 比 达 到 60%，如果明年（ 365 天） 这样的比值要超过 70%，那 么明年空气质量良好的天 数要比去年至少增加多 少？
解：设明年空气质量良好的天数比 去年增加 x 天，依题意得：