数列知识点及常用结论
数列的知识点公式归纳总结
数列的知识点公式归纳总结数列是数学中常见的概念，它是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。
在数列中，每个数称为该数列的项，而数列中的规律通常通过一个公式来描述。
本文将对数列的知识点进行公式归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握数列的概念。
一、等差数列等差数列是最常见且最简单的数列类型之一。
在等差数列中，每一项与它前一项之差都相等。
这个相等的差值称为公差，记作d。
等差数列的一般形式可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项。
1. 求等差数列的第n项公式等差数列的第n项公式可以通过递归关系式an = an-1 + d得到，其中an表示第n项，an-1表示第n-1项。
而首项a1和公差d是已知条件，则可将递归公式带入，得到等差数列的第n项公式。
2. 求等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式可以通过求和公式Sn = n/2 * (a1 + an)得到，其中Sn表示前n项和。
该公式可通过将首项a1和第n项an代入得到。
二、等比数列等比数列也是常见的数列类型之一。
在等比数列中，每一项与它前一项的比值相等。
这个相等的比值称为公比，记作q。
等比数列的一般形式可以表示为：an = a1 * q^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项。
1. 求等比数列的第n项公式等比数列的第n项公式可以通过递归关系式an = an-1 * q得到，其中an表示第n项，an-1表示第n-1项。
而首项a1和公比q是已知条件，则可将递归公式带入，得到等比数列的第n项公式。
2. 求等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式可以通过求和公式Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)得到，其中Sn表示前n项和。
该公式可通过将首项a1、公比q和第n项数代入得到。
三、斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
即F1 = 1，F2 = 1，Fn = Fn-1 + Fn-2（n≥3）。
高中数学_数列知识点汇总
必修5 数列知识点小结【等差数列】1. 证明方法：①递推关系（定义）：)(1*+∈=-N n d da a n n 为常数，②等差中项法：112+-+=n n n a a a )1(>n判断方法：③通项公式q pn d n a a n +=-+=)1(1（其中p,q 为常数） ④前n项和Bn An 2+=-+=+=d n n n a a a n S n n 2)1(2)(11(A,B 为常数）2. 等差中项：b A a ,,成等差数列，A 称为b a 与的等差中项（其中b a 与为任意实数， A 存在且唯一），2b a A b a A +=⇔的等差中项与为即3. 等差数列性质：（1） 任两项关系：nm a a mn a a d n m m n --=--=（其中n m ≠）（2） 任两项关系：d m n a a m n )(-+=（其中n m ≠）（3） 是递增数列；数列}a {,0d n >是递减数列；数列}a {,0d n <是常数列数列}a {,0d n =。
（4） 两和式项数相同，下标和相等，则两式相等，如：112+-+=n n n a a a （其中n>1, n n n a a a +=2） k n k n n a a a +-+=2（其中n-k>0, n n n a a a +=2）特别若q p n m a a a a q p n m +=++=+则,k q p s n m a a a a a a k q p s n m ++=++++=++则,（5） {}{}n n b a ,为项数相同的等差数列(或无穷数列)，则：①：k m a +、k m a 2+、k m a 3+、k m a 4+…成等差数列（其中k m ,为常数） ②：{}k a n +、{}n n b q a p ∙+∙为等差数列，(其中q p k ,,为常数)（6） 前n 项和性质：①：成等差数列,,,232k k k k k S S S S S --②：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列。
数列知识点所有性质总结知识讲解
数列知识点所有性质总结一、等差数列1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；2．等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a 推广： d m n a a m n )(-+=． 从而mn a a d mn --=；3．等差中项（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2b a A +=或b a A +=2（2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a4．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-2An Bn =+（其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列． （2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ． ⑶数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。
（4）数列{}n a 是等差数列⇔2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。
6．等差数列的证明方法定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。
数列知识点归纳总结
数列知识点归纳总结数列是数学中常见且重要的概念，它是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
在数学中，数列广泛应用于代数、函数和数学分析等领域。
本文将对数列的基本概念、性质和常见类型进行归纳总结。
一、数列的基本概念数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
通常用字母$a$表示数列的首项，$d$表示数列的公差（等差数列），$q$表示数列的公比（等比数列）。
数列的一般表示形式为：$$a_1，a_2，a_3，...，a_n，...$$其中，$a_n$表示数列的第n个数。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差都相等的数列。
设等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，则等差数列的通项公式为：$$a_n = a_1 + (n-1)d$$其中$n$为项数，$a_n$表示第n个数。
等差数列的求和公式为：$$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$其中$S_n$表示前n项的和。
三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。
设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，则等比数列的通项公式为：$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$其中$n$为项数，$a_n$表示第n个数。
等比数列的求和公式为：$$S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1-q}$$其中$S_n$表示前n项的和。
四、特殊数列除了等差数列和等比数列外，还有一些特殊的数列。
1. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的通项公式可以表示为：$$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$其中$F_n$表示第n个斐波那契数。
2. 等差-等比混合数列：等差-等比混合数列是指数列中，从第二项开始，每一项都是前一项与相邻前一项之间的差值和比值的乘积。
混合数列的通项公式为：$$a_n = a_1 + (n-1)d + (n-2)d\cdot r$$其中$d$为等差数列的公差，$r$为等比数列的公比。
数学数列知识点整理
数学数列知识点整理数学数列是数学中的重要概念，是指按照特定规律排列的一系列数。
数列具有重要的应用价值，例如在数学、物理、计算机科学等领域中都有广泛的应用。
本文将从数列的定义、分类、性质、求和公式和应用等方面进行整理和介绍。
一、数列的定义和分类数列是按照一定规律排列的一系列数，可以用{a1, a2, a3, …, an}表示，其中a1、a2、a3等分别表示数列的第1项、第2项、第3项等。
数列可以分为等差数列、等比数列、递推数列等几种类型。
1.等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列，常用an=a1+(n-1)d表示，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
2.等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比相等的数列，常用an=a1*r^(n-1)表示，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
3.递推数列递推数列是指数列中每一项都是前一项的某个函数，常用an=f(an-1)表示。
二、数列的性质数列具有一些基本性质，如有限项数列的和等于各项之和，等差数列和等比数列的前n项和公式等。
1.有限项数列的和有限项数列的和是指将数列中所有项相加的结果，用Sn表示。
例如，数列{1,2,3,4,5}的和为1+2+3+4+5=15，用S5表示。
有限项数列的和公式为Sn=(a1+an)*n/2，其中a1为首项，an为末项，n 为项数。
2.等差数列的和等差数列的和是指将等差数列中前n项相加的结果，用Sn表示。
等差数列的和公式为Sn=n*(a1+an)/2，其中a1为首项，an为末项，n为项数。
3.等比数列的和等比数列的和是指将等比数列中前n项相加的结果，用Sn表示。
等比数列的和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
三、数列的求和公式求和公式是指可以用一种通用的方法来计算数列的和。
除了上述等差数列和等比数列的前n项和公式外，还有一些其他的求和公式。
1.调和级数调和级数是指数列1/1、1/2、1/3、1/4、1/5……的和，用Hn表示。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列的知识点主要包括：
1. 常数数列：数列中的每一项都相等。
2. 等差数列：数列中的每一项与前一项的差是一个常数，称为公差。
3. 等比数列：数列中的每一项与前一项的比是一个常数，称为公比。
4. 通项公式：求解等差数列和等比数列的通项公式，用于求解数列中任意一项的值。
5. 数列的前n项和：求解数列的前n项和，包括等差数列的求和公式和等比数列的求和公式。
6. 递推公式：由已知的几项数值推导出数列中任意一项与前一项之间的关系。
7. 数列的性质：等差数列的性质包括：任意一项等于首项加上它与首项之间的项数的乘积；等比数列的性质包括：任意一项等于首项乘以公比的项数-1次方。
8. 数列的应用：数列作为一种重要的数学模型在实际问题中有广泛的应用，如金融领域中的复利计算、电路中的电流、物理学中的运动等。
这些是高中数学数列部分的主要知识点，掌握这些知识点可以帮助学生解决各种数列相关的问题。
高中数学高考数列公式总结
第四份：数学必修五第二章《初等数列》公式总结比较项目等差数列 等比数列补充定义自第一项起， 之后的每一项都 与前一项相减为定值的数列 自第一项起， 之后的每一项都与前一项相比为定值的数列等比数列公差可以为0， 等比数列每一项与公比均不可为0通项公式 ）（项和，则为前为公差则为首项，2≥-=)1-(+=1-11n S S a n S d n a a d a n n n n n）（项和，则为前为公比则为首项，2≥-=•=1-1-11n S S a n S q a a q a n n n n n n增减性质 ，递增数列；＞常数数列；，递减数列；＜0,0=0d d d，递增数列；＜＜，＜，摆动数列；＜，递增数列；＞，＞，递减数列＞，＜常数数列，，递减数列，＜＜，＞100010.10,1=1001111q a q q a q a q q a中项公式mn m n n a a a BA GB G A +-+=2,2+=推广那么为等差数列，、、设数m n m n n a a a AB AB G B G A +-2•=0±=），推广＞（那么为等比数列，、、设数求和公式 nd a n d d n n na a a n S n n )2-(+2=2)1-(+=2)+(=1211)1≠(-1-=-1)-1(=),1=(=111q q qa a q q a S q na S n n n n性质1.{}{}1-21-2=n n n nnnnnT S b an b a T S 项和，那么有的前、分别为等差数列、设2.常见的数列前n 项和公式3.裂项相消法的运用公式：)tan tan -1)(-tan(=tan -tan )8(!-)!1+(=!•7......................lg -)+lg(=+lg )6()-+(1=++1)5()2+)(1+(1-)1+(121=)2+)(1+(1)4()+1-1(=)+()3.(....................).........1-1(21=•1)2(,+1-+1-=)+)(+(=1)+)(+(=1+1-1=1+1-1+1-1-1+...+41-31+31-21+21-1=)1+(1+)1-(1+...+4•31+3•21+2•11,1+1-1)1+(1,1+1-1=)1+(1=2+1+βαβαβαn n n n n k n nkn n k n k k n n n n n n n n n k n n k A k n n A a a d a a CAn B An B C k C An B An k a C An B An ka n n n n n n n n n n n n n n S n n n a n n n n n n n n 三角函数形式：）阶乘数列：（对数形式：根式数列：）（三重分式：分式数列：等差数列：继而求和）（）（的数列裂项公式：到形如受此启发：我们可以得则裂项为方法是项和的前举例：求数列4.构造法求数列通项公式（数量众多， 此处仅为举例） (1)构造等比数列：形如qpa a n n +=1+的数列， 可设)+(=+1+k a p k a n n ， 其中1-=p qk ， 那么{}k a n +是公比为q 的等比数列；举例1+2=1+n n a a ， 1=,1=,2=k q p ， 则)1+(2=1+1+n n a a ， 则{}1+na 为公比为2的等比数列. (2)构造等差数列：形如n n n p q pa a •+=1+的数列， 可以等式左右两边同时除以n p 得q p a p a n nn n +=1-1+，故q p a p a n n n n =-1-1+， 故数列nnp a 是公差为q 的等差数列.5.累加法与累乘法举例：（2）累乘法：每个是式子都写出来， 全部乘起来， 最后把相同的消除.举例：已知数列{}n a 满足11(2)n n a n n a +=+≥， 求该数列通项公式13222122![(1)43].2n n n n n a a a n a a n n a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⨯=L L 每个都写出来， 依次乘起来得到：（1）累加法：左边加左边， 右边加右边， 最后把左右相同部分消除. 举例：已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，， 求数列{}n a 的通项公式。
关于数列的知识点总结归纳
关于数列的知识点总结归纳【关于数列的知识点总结归纳】一、数列的定义和基本概念数列是由一系列按照一定顺序排列的数所组成的序列。
其中，每个数字称为数列的项，项的位置称为项数。
二、数列的分类1.等差数列等差数列是指数列中各项之间的差值相等的数列。
其中，差值称为公差。
常用符号表示为an=a1+(n-1)d。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2.等比数列等比数列是指数列中各项之间的比值相等的数列。
其中，比值称为公比。
常用符号表示为an=a1*r^(n-1)。
等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项的和的数列。
其中，首项和次项为1，即F1=F2=1，第n项的值为Fn=Fn-1+Fn-2。
4.等差减数列等差减数列是指数列中各项之间的差值递减的数列。
例如，1，2，4，7，11就是一个等差减数列。
5.等差倍数数列等差倍数数列是指数列中各项之间的差值递增的数列，并且差值是递增的倍数关系。
例如，1，2，6，15，31就是一个等差倍数数列。
三、数列的性质和定理1.递推公式递推公式是指通过前面几个项计算后面项的公式。
根据不同数列的特点，可以得到相应的递推公式。
2.通项公式通项公式是指通过项数n直接计算出第n项的公式。
根据不同数列的特点，可以得到相应的通项公式。
3.前n项和公式前n项和公式是指数列前n项的和的公式。
通过该公式，可以快速计算数列前n项的和。
例如等差数列的前n项和公式为Sn=(a1+an)*n/2。
4.数列的求和法则根据数列的性质，可以得到各类数列的求和法则。
例如，等差数列的前n项和公式为Sn=(a1+an)*n/2，等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
5.数列的性质和规律数列中的项之间存在着一定的性质和规律，比如等差数列的项与项之差相等，等比数列的项与项之比相等等。
数列知识点及经典结论总结
数列知识点及经典结论总结1、数列的概念：数列是按一定次序排成的一列数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，如果数列{}a n 的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的通项公式。
数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
递推关系式：已知数列{}a n 的第一项（或前几项），且任何一项a n 与它的前一项a n 1-（前n项）间的关系可以用一个式子来表示，则这个式子就叫数列的递推关系式。
数列的分类：①按项数多少，分为有穷数列、无穷数列；②按项的增减，分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。
③按项有无界限，分为有界数列、无界数列。
数列的前n 项和： a a a a s n n ++++=...321. 已知s n 求a n 的方法（只有一种）：即利用公式a n =⎪⎩⎪⎨⎧≥=--)2(,)1(,11n n s s s n n注意：一定不要忘记对n 取值的讨论！最后，还应检验当n=1的情况是否符合当n ≥2的关系式，从而决定能否将其合并。
2.等差数列的有关概念：1、 等差数列的定义：如果数列{}a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
即)2,*(1≥∈=--n N n d a a n n 且.(或)*(1N n d a a n n ∈=-+). （1） 等差数列的判断方法：a 定义法：)(1常数d a a n n =-+⇔{}a n 为等差数列。
b 中项法： a a a n n n 212+++=⇔{}a n为等差数列。
c 通项公式法：b an a n +=（a,b 为常数）⇔{}a n 为等差数列。
d 前n 项和公式法：Bn n A s n +=2（A,B 为常数）⇔{}a n 为等差数列。
（2） 等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
数列知识点总结及结论
数列知识点总结及结论一、数列的概念及分类数列是按照一定的顺序排列的一组数的集合。
在数学中，数列是一个非常重要的概念，它被广泛应用在各个领域，如微积分、概率论、离散数学等。
数列有多种分类方式，根据数列的各个项之间的关系不同可以将数列分为等差数列、等比数列、递推数列等。
在日常生活中，数列也有着广泛的应用，如金融领域中的利息计算，物理学中的等速运动等。
二、等差数列等差数列是一种非常简单的数列，其特点是数列中每一项与前一项的差是一个常数。
等差数列的通项公式为An = A1 + (n-1)d。
其中An表示等差数列中第n项的值，A1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。
例如，1，3，5，7，9就是一个公差为2的等差数列。
在等差数列中，我们可以根据已知的条件，求出数列的首项、公差、任意项的值，以及数列的前n项和等一系列问题。
三、等比数列等比数列是另一种常见的数列，其特点是数列中每一项与前一项的比是一个常数。
等比数列的通项公式为An = A1 * q^(n-1)。
其中An表示等比数列中第n项的值，A1表示等比数列的首项，q表示等比数列的公比。
例如，1，2，4，8，16就是一个公比为2的等比数列。
在等比数列中，也可以根据已知的条件，求出数列的首项、公比、任意项的值，以及数列的前n项和等一系列问题。
四、递推数列递推数列是一种通过前一项来定义后一项的数列。
其通项公式并不是一个固定的公式，而是通过给定的递推关系来确定。
例如，斐波那契数列就是一个著名的递推数列，其定义为F(1)=1, F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
通过这个递推关系，我们可以得到斐波那契数列的每一项的值。
递推数列在计算机科学中有着广泛的应用，如动态规划算法、图论算法等。
它们的特点是可以通过已知的前几项来求得后面的项，而不需要知道整个数列的所有项。
五、数列的运算数列的运算是数列学习中的重要内容之一。
在数列的运算中，主要包括数列的加法、减法、乘法、除法等。
数列知识点总结及通项公式的十五种求法
数列知识点总结及通项公式的十五种求法一、基本概念1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．+1n n ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪--⎩⎪⎪⎩数列的项、数列的项数表示数列的第n 项与序号n 之间的关系的公式通项公式：不是所有的数列都有通项公式符号控制器：如（1）、（1）递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．222⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩有穷数列：项数有限的数列．无穷数列：项数无限的数列．递增数列：从第项起，每一项都不小于它的前一项的数列．数列分类递减数列：从第项起，每一项都不大于它的前一项的数列．常数列：各项相等的数列．摆动数列：从第项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．二、等差数列：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为等差数列的公差．1,2n n a a d n n Z --=≥∈且，或1,1n n a a d n n Z +-=≥∈且 1、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d，则有()()111111n m n n m n a a n d a n m d kn b a a a a d n n m a a n d ⎧=+-=+-=+⎪⎪--⎪==⎨--⎪-⎪=+⎪⎩性质：23 22,{+}{+}n p q n m n p q n m m k m k m k n n n n n a a a b n p q a a a a m n p q a a a a a a a a a a b a a b λμλμ+++⇔+⎧⎪=+⇒=+⎧⎪⎪⎨⎪+=+⇒+=+⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩等差中项：三个数，G ，b 组成的等差数列，则称G 为与b 的等差中项2G=若{}是等差数列，则若{}是等差数列，则、、、、构成公差公差kd 的等差数列若{}、{}是等差数列则、是等差数列2、等差数列的前n 项和的公式： ()()121122n n n a a n n S na d pn qn +-==+=+等差数列的前n 项和的性质： （1）()()()()()*211*212212111n n n n n n n n n n S S nd n n S n a a S a S a S S a n n S n a S na S n a S n S n ++-⎧-=⎧⎪⎪∈N =+⎨⎪=⎪⎪⎪⎩⎨-=⎧⎪⎪⎪-∈N =-==-⎨⎪=⎪-⎪⎩⎩偶奇奇偶奇偶奇偶奇偶若项数为，则，若项数为，则，， （2） 232S S S ,S S S {}m m m m m nn--⎧⎪⎨⎪⎩，成等差数列是等差数列若等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和为,n n S T ,,则1212--=n n n n T S b a （3）等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）①若⎩⎨⎧<>001d a ，则n S 有最大值，当n=k 时取到的最大值k 满足⎩⎨⎧≤≥+001k k a a②若⎩⎨⎧><001d a ，则n S 有最小值，当n=k 时取到的最大值k 满足⎩⎨⎧≥≤+001k k a a三、等比数列：从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数称为等比数列的公比．1、通项公式及其性质若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则1111,n n m n m n n m n n m a a q a q a a q q a a ----⎧==⎪⎨==⎪⎩．22232{}n p qn m n p qk m m k m k m k a a G abn p q a a a a m n p q a a a a a a a a q +++⎧⇔=⎪⎧=+⇒=⋅⎪⎪⎨⎨+=+⇒⋅=⋅⎪⎪⎩⎪⎩ ，G ，b 成等比数列，则称G 为与b 的等比中项性质：若是等比数列，则、、、、成公比的等比数列 2、前n 项和及其性质()()()11111111,(1)1,111111n nn n n n na q q S a q a a q a a q a a q Aq A q q q q q q ==⎧⎪=-⎨--===-+=-+≠⎪-----⎩．2322322S S S ,S S n n m n m n n n n n m m m m m S S q S S S S S S S n qS +⎧=+⋅⎪--⎪⎪⎨=⎪⎪⎪--⎩偶奇、、成等比数列性质若项数为，则，成等比数列． 四、(1)n a 与n S 的关系：()()111;2n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩（检验1a 是否满足1n n n a S S -=-）(2)2222223333(1)1232(1)(2)1236(1)1234n n n n n n n n n n +⎧++++=⎪⎪++⎪++++=⎨⎪⎪+++++=⎪⎩五、一些方法1、等差数列、等比数列的最大项、最小项；前n 项和的最大值、最小值2、求通向公式的常见方法（1）观察法；待定系数法（已知是等差数列或等比数列）； （2）1(),n n a a f n --=累加消元;1(),nn a f n a -=累乘消元。
数列的知识点公式总结
数列的知识点公式总结一、数列的概念数列是按照一定的顺序排列的一系列数字的集合。
数列中的每一个数字被称作数列的项，用泛指变量表示，通常用字母表示。
通常我们用 {an} 表示一个数列，其中 n 表示数列的项数。
例如，{1, 2, 3, 4, 5, ...} 就是一个自然数列，其中的每一项都是自然数。
数列的项数可以是有限个，也可以是无限个。
当数列的项数是有限个时，这样的数列被称为有限数列；而当数列的项数是无限个时，这样的数列被称为无限数列。
数列中每一项的下标也称为项数，通常用 n 表示。
当数列的项数是有限个时，数列通常按照从小到大的顺序排列；当数列的项数是无限个时，数列可能有很多不同的排列方式。
数列的项可能是整数、分数、小数等各种类型的数。
而数列的项之间的关系按照一定的规律排列，这种规律可以通过不同的方式进行描述，如递推关系、通项公式等。
二、等差数列等差数列是一种常见的数列类型，其中相邻两项之间的差值是一个常数。
等差数列通常用{an} 表示，其中 a1、a2、a3、... 分别表示数列中的第一项、第二项、第三项等。
等差数列的通项公式可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中 a1 表示数列的第一项，d 表示数列的公差，n 表示数列的项数。
例如，数列 {3, 6, 9, 12, 15, ...} 就是一个等差数列，其中公差为 3。
这个数列的通项公式可以表示为 an = 3 + (n-1)×3。
如果给定一个等差数列的前 n 项和 Sn，那么其求和公式为：Sn = n/2×(a1 + an)，其中 a1表示数列的第一项，an 表示数列的第 n 项。
等差数列有一个重要的性质，即等差数列的中项等于其首项与末项的算术平均数。
即(an + a1)/2 = an表示数列的中项。
三、等比数列等比数列是另一种重要的数列类型，在等比数列中，相邻两项的比值是一个常数。
等比数列通常用{an} 表示，其中a1、a2、a3、... 分别表示数列中的第一项、第二项、第三项等。
数列知识点公式归纳总结
数列知识点公式归纳总结数列是数学中常见的概念，它可以通过一定的规律来表示一系列的数值。
在数学学科中，数列的研究与应用非常广泛，无论是在纯数学中的数论、代数，还是在应用数学中的物理、经济学等领域都有数列的应用。
因此，熟练掌握数列的知识点和公式对于提高数学水平以及解决实际问题都具有重要意义。
本文将针对数列的知识点进行归纳总结，旨在帮助读者更好地理解和应用数列的概念。
在总结中，将包括一些常见的数列类型、特殊数列的性质以及数列求和公式等内容，以供读者参考和学习。
一、等差数列等差数列是指数列中的相邻项之间的差等于一个常数。
在等差数列中，我们可以总结出以下几个重要的知识点和公式：1. 第n项公式：对于等差数列an，其第n项的公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差。
2. 前n项和公式：对于等差数列an，其前n项和的公式可以表示为Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)(2a1 + (n-1)d)，其中Sn表示前n项和。
3. 通项公式：对于等差数列an，我们可以通过观察数列中相邻项之间的关系，进而得出其通项公式。
通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差。
二、等比数列等比数列是指数列中的相邻项之间的比等于一个常数。
在等比数列中，我们可以总结出以下几个重要的知识点和公式：1. 第n项公式：对于等比数列an，其第n项的公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。
2. 前n项和公式：对于等比数列an，其前n项和的公式可以表示为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。
3. 通项公式：对于等比数列an，我们可以通过观察数列中相邻项之间的关系，进而得出其通项公式。
通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。
三、斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，其前两项为1，之后每一项都是前两项的和。
数列知识要点梳理
知识要点梳理知识点一：数列的概念1、数列的定义：数列是按一定顺序排列的一列数，如1，1，2，3，5，…，a n，…，可简记为{a n}注意：（1）数列可以看作是定义在自然数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}上的函数。
函数当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值，，…，，…，通常用代替，于是数列的一般形式为a1，a2，…，，…，简记为。
其中是数列的第n项，也叫做通项。
（2）数列的特征：有序性。
一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的顺序有关，“顺序”是对数列本质属性的刻画。
（3）数列的定义域是离散的，因而其图象也是离散的点集。
2、数列的通项公式一个数列的第n项与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式。
注意：①不是每个数列都能写出它的通项公式。
如数列1，2，3，―1，4，―2，就写不出通项公式；②有的数列虽然有通项公式，但在形式上又不一定是唯一的。
如：数列―1，1，―1，1，…的通项公式可以写成，也可以写成；③仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的。
3、数列的表示：(1)列举法：如-2，-5，-8，…注意：数列的列举法与集合的列举法不一样，主要就是有序与无序的差别。
(2)图象法：由点组成的图象；是离散的点集。
(3)解析式法：用数列的通项公式a n=f(n)，n∈N*或其他式子表示的数列。
4、数列的分类：（1）按项数：有限数列和无限数列；（2）按单调性：递增数列、递减数列（递增数列与递减数列统称为单调数列）；（3）按照任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分：有界数列、无界数列；（4）其他数列：摆动数列、常数列。
5、数列的递推式：如果已知数列的第一项或前若干项，且任一项与它的前一项或前若干项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，简称递推式。
注意：利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值。
常见数列公式性质汇总
数列常用公式和结论方法汇总一、基础公式（一）、等差数列1．等差数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）2．判断等差数列的方法：（1）、定义法：n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）（2）、等差中项法：()()*++*+-∈+=≥∈+=Nn a a a n N n a a a n n n n n n ,2,2,22111或者且 （3）、通项公式法：),(为常数b k bkn a n +=是关于n 的一次函数。
（4）前n 项和公式法：n d a n d S n )2(212-+=，或者),(2为常数B A Bn An S n += 当d ≠0时，如果一个数列{}n a 的前项和n s 是一个常数项为零的二次函数，则数列{}n a 是一个等差数列；如果常数项不为0，则从第二项起为等差数列，首项不符合。
但是用于解答题证明数列是等差数列只能用：定义法和中项法3．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= =n a d m n a m )(-+或 n a =pn+q (p 、q 是常数))4．有几种方法可以计算公差d① d=n a －1-n a ② d =11--n a a n ③ d =m n a a m n -- 5．等差中项：成等差数列。
）（或者b A a b a A b a A ,,22⇔+=+= 6．下标和定理： m+n=p+q ，则 ；则，p n m q p n m a a a p n m a a a a 2,2=+=++=+ (m, n, p, q ∈N )7.等差数列的前n 项和公式（1）2)(1n n a a n S += （2）2)1(1d n n na S n -+= （3）n d a n d S n )2(212-+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1） 利用n a ：当n a >0，d<0，前n 项和有最大值n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值当n a <0，d>0，前n 项和有最小值n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值（2） 利用n S ：由n d a n d S n )2(212-+=二次函数配方法求得最值时n 的值 9. 项数为12-n 的等差数列，有n n a n S )12(12-=-，即中。
数列知识点归纳总结
数列知识点归纳总结第一篇一、概念数列是数学中的一类有规律的数的集合，通常用数学符号表示。
数列可以根据其对应的公式或规律进行分类，如等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
二、常见数列类型1. 等差数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
公式：an=a1+(n-1)d特征：公差d不变，每一项与前一项的差值相等。
例子：{2，5，8，11...}2. 等比数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项都是它前一项的r倍（r≠0），则这个数列称为等比数列。
公式：an=a1×r^(n-1)特征：公比r不变，每一项与前一项的比值相等。
例子：{1，2，4，8...}3. 斐波那契数列定义：一个数列中，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
即a(n) = a(n-1) + a(n-2)，其中n>2。
这个数列就是斐波那契数列。
斐波那契数列可以用于描述动植物种群的增长、黄金分割问题等。
例子：{1，1，2，3，5，8，13...}4. 等差-等比混合数列定义：有些数列既具有等差数列的特点，又具有等比数列的特点，那么这个数列就是等差-等比混合数列。
公式：an=a1+r^(n-1)m特征：首项a1+公差r乘上一个常数m后再乘上公比r的n-1次方。
例子：{1，3，9，27，81...}三、性质1. 推导通项公式：使用等差/等比公式或递推公式。
2. 求和公式：等差数列的和：S_n=(a1+an)n/2等比数列的和：S_n=(a1(1-r^n))/(1-r)四、求解题目步骤1. 确定数列类型（等差/等比/混合）2. 确定已知条件3. 构造数学模型4. 解方程组5. 检验答案五、应用举例1. 有一条长1000米的路需要铺设新的路面。
铺设工作将在第一天开展，每天的工作进度是前一天的50%。
问需要多少天才能完成铺设工作？解题：这是一个等比数列，首项为1000，公比为0.5。
数列知识点及常用结论
数列知识点及常用结论数列是数学中一个重要的概念，它在数学中的应用非常广泛。
在学习数列时，我们不仅需要掌握数列的定义和性质，还需要了解数列的分类、递推关系以及求和公式等常用结论。
下面将详细介绍数列的相关知识点及常用结论。
首先，数列是由一串有序的数按照一定规律排列而成的序列。
数列中的每一个数称为该数列的项，用字母表示。
数列中的项可以是整数、小数或者分数。
根据数列的特点，我们可以将数列分为以下几类：1.等差数列：等差数列是指数列中的相邻两项之差为常数的数列。
常数差值称为等差数列的公差，用字母d表示。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项的值，a1表示第一项的值，n表示项数。
等差数列的求和公式为：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n项和。
2.等比数列：等比数列是指数列中的相邻两项之比为常数的数列。
常数比值称为等比数列的公比，用字母q表示。
等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)，其中an表示第n项的值，a1表示第一项的值，n表示项数。
等比数列的求和公式分为两种情况：-当公比q不等于1时，求和公式为：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
-当公比q等于1时，求和公式为：Sn=n*a13.奇数列和偶数列：奇数列和偶数列是指数列中的奇数项和偶数项所构成的数列。
奇数列和偶数列之间存在对应关系。
4.斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的通项公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中Fn表示第n项的值，F1=1，F2=1除了上述数列的分类，我们还需要掌握一些数列的常用结论，包括：1.数列的最大值和最小值：对于递增数列，最大值为最后一项；对于递减数列，最大值为第一项。
同理，对于递增数列，最小值为第一项；对于递减数列，最小值为最后一项。
2.数列的递推关系：数列中的每一项都可以通过前几项的值来确定。
递推关系可以是线性的，如等差数列和等比数列；也可以是非线性的，如斐波那契数列。
高一数列归纳知识点总结
高一数列归纳知识点总结数列是高中数学中一个非常重要的概念，也是数学研究中的一个基本对象。
在高一阶段，数列的学习是数学学习的一个重要内容。
本文将从数列的定义、常见数列的特点以及数列的求和公式等方面进行归纳总结。
一、数列的定义与表示方法1. 数列的定义：数列是按照一定的顺序排列起来的数的集合，其中每个数称为数列的项。
2. 数列的表示方法：（1）通项公式表示法：数列可以通过一个解析式来表示，该解析式可以计算出数列中各项的具体数值。
（2）递推公式表示法：数列可以通过一个递推公式来表示，该递推公式利用前一项或前几项来递推求得后一项。
二、常见数列的特点与分类1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
常用通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
常用通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。
通常用F(n)表示第n项，前两项分别为F(1) = 1，F(2) = 1。
4. 平方数列：平方数列是指数列中每一项都是某个整数的平方的数列。
例如1，4，9，16，25，...5. 等差-等比混合数列：等差-等比混合数列是指数列中同时满足等差和等比条件的数列。
通常用an表示第n项，其通项公式为：an = a1 * r^(n-1) + (n-1)d。
三、数列的性质与求和公式1. 数列的有界性：数列可以是有界的，即存在一个上界或下界，也可以是无界的。
2. 数列的递增性与递减性：数列可以是递增的，即每一项都大于前一项，也可以是递减的，即每一项都小于前一项。
3. 奇数数列与偶数数列：数列中的奇数项或偶数项构成了两个新的数列，分别称为奇数数列和偶数数列。
4. 数列的求和公式：对于某些特殊的数列，可以通过递推或另外的方法得出它们的求和公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数列知识点及常用结论-、等差数列（1）等差数列的基本公式①通项公式：a^ a i （n - 1）d （从第1项印开始为等差）a n = a m - （n- m）d （从第m项a m开始为等差）比代二nda n=a m+（ n-m）d=仁a n-a md = ----— mL.n②前n项和公式：皿且2訂务2 2（2）证明等差数列的法方①定义法：对任意的n,都有a ni -a. =d（d为常数）二{a.}为等差数列②等差中项法：2a n^a n■ a n 2（n，N ）= {a n}为等差数列③通项公式法：a n=pn+q （p , q为常数且p z 0）u {a n}为等差数列即:通项公式位n的一次函数，公差d = p，首项a^ p q2④前n项和公式法：S n = p n +qn （p , q为常数）={a n}为等差数列即:关于n的不含常数项的二次函数（3）常用结论①若数列{a n}, {b n}为等差数列，则数列{a n k} , {kLa n} , {a n - b n}, {ka n b}（k , b为非零常数）均为等差数列.②若m+n=p+q （m, n, p, q N*），贝U a. a m=a p a q.特别的，当n+m=2k时，得a n' a m= 2a k③在等差数列{a n}中，每隔k（k • N*）项取出一项，按原来的顺序排列，所得的数列仍为等差数列，且公差为（k+1）d（例如：a1, a4, a7, a10仍为公差为3d的等差数列)④若数列｛a*｝为等差数列，则记2 =6 • a?山. 宀比,S2k -S k二a k i • a k 2宀.... 宀a2k,2 S3k _S2^a2k 1 a2k 2 .... ' a3k，则S k , Sk , S k 仍成等差数列，且公差为k dS⑤若S n为等差数列｛a n｝的前n项和，则数列｛」｝也为等差数列.nf S|,( n = 1)⑥a n二此性质对任何一种数列都适用! S n - S二，(n-2)⑦求S n最值的方法：a兰0I：若a i>0，公差d<0，则当彳时，则S n有最大值且S k最大；(A卑兰0N _ 0 若a i<0，公差d>0，则当时，贝V S n有最小值，且S k最小；I a k i 一0II :求前n项和S n pn • qn的对称轴，再求出距离对称轴最近的正整数k , 当n二k时，S k为最值，是最大或最小，通过S n的开口来判断。
二、等比数列(1)等比数列的基本公式①通项公式：n 1a n =aq (从第1项a i开始为等比)a二a q (从第m项a开始为等差)②前n项和公式：—,(q ~1)，Sfq-1)(2)证明等比数列的法方①定义法：对任意的n,都有a n 1 = qa n(a n = 0)= 色」=q (q = 0)= {a n}为等比数列a n②等比中项法：2a n 二a n^nj ( a.咼4 = 0) := {a n}为等比数列③通项公式法：n 1a n =aq (a,q是不为0的常数)=｛a n｝为等比数列(3)常用结论①若数列{a*} , {b n}为等比数列，则数列{—} , {kL a n} , {a n }, {a2n J}，{a n b n} {}a nb n(k为非零常数)均为等比数列.②若m+n=p+q (m , n, p, q N*),贝V a^a m= a^a q.特别的，当n+m=2k时，得a^a m = a k2③在等比数列{a n}中，每隔k(k・N*)项取出一项，按原来的顺序排列，所得的数列仍为等比数列，且公比为q k1侧如：a!，a4，a?，印。
.......... 仍为公比q3的等比数列)④若数列{a n}为等差数列，则记=冃*a2 比，S2k —2 =兔十+比也*... + a2k， E k — S2k =a2k卅+a2k~2 + .. *a3k，则S k，S2k -S k，S3k -S2k仍成等比数列，且公差为q k三、求任意数列通项公式a n的方法(1累加法：若a n满足a n+i=a n+f(n)利用累加法求：a n a n - a i (a2 - a i) (a3 - a2) (a4 -a3) ' (a^ - a n J)例题：若a i =1，且 a n a n 2n，求：a n练习题：若数列a n满足a ni-aV1=0，且印=0（2）累乘法：右a n满足a n彳=f （n） a n利用累乘法求：a na n "丄（並）」竺）」竺）_…一（电）a i a2 a3 a n J例题：在数列｛a n｝中，a^- ,a n n_ a n，求：a n.2 n练习题：在数列｛a n｝中，a^i = 1且务=na n 1，求：a n（提示：12 3(3)递推公式中既有S n，又有a n，用逐差法fSi n=1a n二特别注意：该公式对一切数列都成立。
S n - S n」n3 2(4)若a n满足a. .1 = pa. •q,( p = q),则两边加：x=—，在提公因式P,构P—1造出一个等比数列，再出求：a n例题：已知数列｛a n｝，满足：a n 1 = 2a n T，且a i =1，求：a.习题1：已知数列 'a*｝满足：a n卅—3a“ = 1 且 a1 = 1，求：a“习题2:已知数列曲满足：a/2，且Sn*n= n，求：务(5) 若a n 满足a n pa n p n k ，则两边同时除以：p n1，构造出一个等差数列,再求出：a n例题：已知a n 满足：6 =1 a n .1 =2a n • 2n 」，求：a .习题 1:已知 a * i -3a n = 3n 1且@ = 1，求：a n习题 2：已知 a n ^2a n 3 2n J且 a^1，求：a n(六)待定系数法：若〈aj 满足以下关系:a n ka n • f n 都可用待定系数法转变成一个等比数列来：解:a n 2n 1O n .丄 2n2，既有: a n 1所以:聲是首项为:2n 空二1，公差d 二1的等差数列2 2 2a n 2n 所以：务专八2温馨提示：提k，对f (n)待定系数例题1：已知数列｛a n｝满足a n 2a n 3 5n，a^ 6，求数列「a/的通项公式•解：a n申+x‘5n* =2(a n+x‘5n)n a n* =2a n—3x 5n，与原式对应得，x = —1 _ 5计盼-外an^|^ = 2an -5所以：「a n -5n ?是首项a i -5^1，公比q = 2的等比数列既有：a n -5n=2心:a n =5n• 2nJ例题2：已知数列｛a n｝满足a n3a n 5 2n 4，印=1，求数列｛a n｝的通项公式.解：a n 1 X 2n 1 y = 3(a n X 2n y)二 a n i =3a. x 2n 2y，与原式对应得：x=5, y=2a n 1 5 2n 1 2 =3(a n 5 2n 2)二an 15 2n2 =3a n 5 2n 2所以：^a n■ 52n- 2?是首项为：a1 5 21 ^13，公比q = 3的等比数列既有：a n 5 2n^-13 3n J : a n =13 3n°-5 2n-2（七）颠倒法：若⑴满足：a n「徒，用颠倒法;C a n -1 a n C a n C 1 1a n 1 一a n Ca n 1C a n C a n C a n C a n所以：1 1 1 ，所以：{1}是以首项为:1 1，公差d 的等差数列a n 1 a n C a n 印 C例题1:已知an -12 a n -，且@=2，求: a n例题2:已知a n-i a n= 3a n -3a n1，且a i =1，求：a n（八）倒数换元法：若数列d 满足："£，则颠倒变成1 B a n C C A a n 1 B—+—a n A然后再用两边加: 或者待定系数法既可求出 a n 再颠倒就可得到：例题：若数列CaJ 满足: a n 1 2a n，且 a<i = 1，求:a n 3a n解：a n 1 口 2a n a n 3 a n 1 —-，两边加: 2 a n 1得: 丄"J an 1 2 丄虫a n 2「1 a n 1 a n 1所以: ‘1 既有: 丄1a n1・1 =2，公比: a 1 =—的等比数列;2丄1=2（2宀 1 3nJ -2n ^ a n a na n3门」2门-2若用待定系数法: 2a n a n 1 法同上; an ^a?^ an 1 2 1 . .—+ — a n x"丄 3x= 2 a n 2 a n 1 2 a n -1X ( x)a n 1 2 an1-丄x 与原式子对应得 X = 1，然后的方2四、求前n项和S n的方法（1）错位相减求和主要适用于等差数列和等比数列乘积的数列的前 n项和；或者是等差与等比的商的前n项和；（是商的时候，适当转变一下就变成了乘积形式）。
既：设a na a为等差数列，b n为等比数列，求：a n b n或n的前n项和常用此方法（J都转变为乘积b n b n形式）例题1：已知数列a n =2n，数列｛b n｝的前n项和S n二n2 2n，求数列｛a n b n｝的前n项和T n例题2：求数列a n二3^ 的｛a n b n｝的前n项和S n2习题 1:求：S n =1 2 4 22 7 23 ... (3n —2) 2n 习题2：设数列a n二(2n n 11)，求a n的前n项和S n3(2)裂项相消求和1 1111适用于a n的形式，变形为：a n( ) n，(n +k) n，(n +k) k n n + k1例题：求数列a n - 的前n项和S nn(n +1)习题1：1求数列a n 的前n项和S n习题2：1 1 1求数列L，L L，''；L 1----- ，…的前n项和.(3)、 例题: 分组法求和：有些数列是和可以分成几部分分开求, 求 a n =3n • 2n • 1 的前 n 和 S n ？在进行加减; 习题1：数列b n 已知｛a n ｝是一个递增的等差数列且 a 2 a^ 45,a 1 a 5 = 14 = 22n 1的前n 项和为S n ，求数列c n = a n -2b n 的前n 项和T n ｛a n ｝前n 项和为S n(3)、倒序求和：若a k • a n —f (k)，则a n的前前n项和S n用倒序求和-f(n) 【角标之和为n，1, f(n)可以为一个常数，能用倒序求和的，f(1)・f(2) •定是可求的】例题1 :若数列a m ■ an 1 _m = 2m，求a n的前前n项和S n习题2：若数列a k =3k -a n± d，求a*的前前n项和S n。