基于质心法的一种椭圆检测的方法

基于质心法的一种椭圆检测的方法
发表时间：2018-05-14T16:09:43.330Z 来源：《电力设备》2017年第34期作者：仝毅杰尚雅层陈鸿
[导读] 摘要: 针对图像中完整椭圆或是非完整椭圆中心的情况，提出了一种基于质心的方法来确定椭圆的中心位置，在这个过程中设定椭圆为均质椭圆，假定其密度为1，经过实验证明，该算法可以很好的确定出椭圆的中心位置。

（西安工业大学机电工程学院西安 710021）
摘要: 针对图像中完整椭圆或是非完整椭圆中心的情况，提出了一种基于质心的方法来确定椭圆的中心位置，在这个过程中设定椭圆为均质椭圆，假定其密度为1，经过实验证明，该算法可以很好的确定出椭圆的中心位置。

在机器视觉安全加气系统中，能够精确地找到进气口的位置是完成加气动作最关键的因素。

加气时，加气口与进气口必须对准，因此摄像机无法在进气口的轴向拍摄，椭圆中心位置的确定是整个系统动作完成的关键之所在。

文献[1]提出了基于Hough变换的椭圆算法，其随机采样两点，利用椭圆的性质去除无效的采样，再进行拟合得到椭圆。

文献[2]采用最小二乘法二次曲线拟合法对椭圆提取。

文献[3]依据椭圆的一些定位信息、图像边缘的梯度方向灰度的分布特征拟合出亚像素边缘点，并进行最小二乘拟合，最终得到得到椭圆中心。

文献[4]首先缩小图像进行Hough变换，再放大图像建立新的参量空间进行Hough变换，最终得出椭圆的中心位置。

椭圆中心位置的检测主要有Hough变换法、最小二乘拟合法[5]等。

Hough变换法可以检测出椭圆，但是容易受到参数离散化程度的影响；最小二乘法对图像的边缘点拟合，所以图像边缘点的提取精度直接影响了椭圆中心位置的精度。

因此，本文提出一种利用质心法得出图像中椭圆的中心位置的方法。

1.质心提取的基本原理
对于一个带状的椭圆区域S，如图1，它的质心可以通过质心计算公式得到：
图1 带状椭圆环
（1.1）（1.2）
拍摄的画面中，在椭圆的带状区域内假设其密度，则空白处密度。

因此，上述的积分就是可以转化为只对带状区域
的积分，即：（1.3）（1.4）
在拍摄的画面中，由于是离散的像素点，因此，离散化后的计算方法如下，（1.5）（1.6）
为单位质量，假定其为均匀分布，即为一常量。

（1.7）（1.8）
化简得：（1.9）（1.10）
其中，分别为画面内所有坐标的和；为像素个数。

对于线状曲线S的质心，如图2所示
图2 线状椭圆S
线状曲线的质心计算如下：
（1.11）（1.12）
同样，拍摄的画面是像素点，因此，将其离散化后的计算方法如下：
（1.13）
（1.14）
因此，无论区域是带状区域或是线状区域均适用于质心法。

2.实验结果
实验在PC机上利用MATLAB R2008a进行编程实现的，一共有两幅图像，如图2所示。

一幅图像是未经过处理的图像，另外一幅图像是处理后的图像。

图中蓝色实线为未处理图像，红色和绿色图像为处理后的图像。

图2 处理前图像以及处理后图像
利用质心法检测椭圆中心位置的检测结果中，椭圆的中心理想坐标以及相对坐标偏差如表3所示。

根据误差理论以及数据处理[6-9]可知，实验的三组数据中横、纵坐标的差值中偏差位置最大值为0.013，最小值为0.009。

3.结论
利用质心法对椭圆的中心位置可以很好的确定出来，实验结果表明，质心法能够确定出椭圆的中心，通过质心位置坐标的对比发现，无论是横坐标还是纵坐标它的误差都非常小。

因此，利用质心法得出椭圆的中心位置的方法是可行的。

参考文献:
[1] 袁理，叶露.基于Hough变换的椭圆检测算法[J].中国光学与应用光学，2010,3（4）:379-384.
[2] 费业泰.误差理论与数据处理[M].北京：机械工业出版社，2010,6.
[3] 张世英,刘智敏.测量实践的数据处理[M].北京：科学出版社,1977.
[4] 胡少杰.数字信号与处理理论.算法与实现[M].北京：清华大学出版社，2003.
[5] 倪育才.实用测量与不确定度评定[M].北京：中国计量出版社,2003.
作者简介：
仝毅杰（1990—）男，汉，硕士，研究方向为机械电子；
尚雅层（1966—）女，汉，教授，研究方向为计算机数字控制、液压伺服驱动、控制理论及视频处理陈鸿（1991—）男，汉，硕士，研究方向为机械电子；。