2018-2019初中数学竞赛专题复习极限几何100题
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CE＝ 5，△ACD 的面积为
，则线段 DB 的长为
4
A
F D
E
B
C
8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ BAC ＝90°， AC ＝ 6，点 D 是 AB 的中点， DE//BC ， 点 F 为 BC 上一动点，连接 AF 交 DG 于 E，∠ AEC 恰好为 90°，连接 CE，当 DE＝ 2 时，线段 AB 的长为
2
F 在线段 AE 的延长线上， AF ＝AD ，若 CD＝ 4， CF＝ 2，则 AC 边的长为
A
B
D
E C
F
3. 如图，在 △ABC 中，∠ A=30°，点 D、 E 分别在 AB 、 AC 边上， BD=CE=BC ，点 F 在 BC 边上， DF 与 BE
1
交于点 G。若 BG=1 ，∠ BDF= ∠ ACB ，则线段 EG 的长为
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F，若 CF＝ ， AC ＝ 4，AB ＝ 2，则 AE 的长为
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E
A
C
B
D
F
14. 如图，已知四边形 ABCD 为正方形， E 是 BC 边上一点，射线 DE 交 AB 的延长线于点 F，若 DE ＝ BE＋ BF ， DF＝6，则 CE 的长为
D
C
E
A
B
F
15. 如图，在 △ABC 中， AD 为∠ BAC 的角平分线， E 在 AC 上， AD ＝ DE ，若 BD ＝ 3， CD＝ 2 10 ， AB ＋
CE ＝7，则 AE 的长为
A
B
D
E C
16. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，连接 DE ，在 DE 上取一点 G，连接 BG，使 BG＝BC ，连接 CG 并延长与 AD 交于点 F，在 CG 上取一动点 P（不与点 C，点 G 重合），过点 P 分别作 BG 和 BC 的垂线，垂
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A
C
B
E
F
D
20. 在 △ABC 中， D 为 AB 的中点，∠ CDA=45°， E 在 AC 上，连接 BE 交 CD 于 F，满足 EF=EC ， △CBF 的面 积为 8，则 CF=
A
D E
F
B
C
21. 如图，在 △ABC 中， AB ＝ 2，∠ ABC ＝ 30°，点 D 在 BC 上， BD ＝ 3 1， CD ＝ 3 1，延长 AD 至点 E，使 DE＝ AD ，连接 BE、 CE，则 BE2 CE2 ＝
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足分别为点
M 、点 N，若四边形
AEGF 的面积是
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，则 PM＋PN 的值为
5
F
D
A
Gபைடு நூலகம்
M
E P
B
N
C
17. 如图，在 △ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 在 AC 边的右侧，连接 DA 、DB 、 DC，若 AD ＝ DC ，∠ ADB ＝∠ ACB ， AD ＝5， BD ＝ 11，则 BC 边的长为
E
A
D
B
C
6. 如图， △ABC 中，∠ AB ＝ 90°， CD 是 AB 边上的中线，点 F 在线段 AD 上，点 F 在 CD 延长线上， AE ＝
DF ，连接 CE、BF，若∠ AEC ＝∠ DFB ， AC ＝ 2 3 ， DF ＝ 3 1，则线段 CE 的长为
C
A
E
D
B
F
7. 如图，在等边 △ABC 中， D 为 AB 边上一点，连接 CD，在 CD 上取一点 E，连接 BE ，∠ BED ＝ 60°，若
1. 如图，在 △ABC 中， AB ＝2AC ， AD 是角平分线， E 是 BC 边的中点， EF⊥ AD 于点 F， CG⊥AD 于点 G，
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若 tan∠ CAD= ， AB ＝ 20，则线段 EF 的长为
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A
G
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2. 如图，在 △ABC 中， tan∠ ACB=3 ，点 D、 E 在 BC 边上，∠ DAE ＝ ∠BAC ，∠ ACB ＝∠ DAE ＋∠ B ，点
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F
E G
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4. 如图，在 △ABC 中，∠ A ＝ 60°，角平分线 BD 、 CE 交于点 F，若 BC ＝ 3CD ，BF＝ 2，则 BC 边的长为 C
D F
A
E
B
5. 如图，在 △ABC 中， AB ＝AC ，∠ ACD ＝ 45°，点 E 在射线 BD 上， AE//CD ，AE ＝ DE，若 BD ＝ 1， CD＝ 5，则 AE 的长为
A
D
B
C
18. 如图，在 △ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ CAB ＝30°， BD 平分∠ ABC ，点 E 在 CB 边的延长线上，∠ ADE ＝
120 °，若 AE ＝ 21 ， BE ＝ 1，则线段 BD 的长为
C
D
A
B
E
19. 如图，在 △ABC 中， AB ＝AC ，将 AB 边绕点 A 按逆时针方向旋转 90°，得到线段 AD ，AD 交 BC 边于点 E，过点 D 作 AD 的垂线，交 AC 边的延长线于点 F，若 AE ＝ 9，DF＝ 8，则线段 DE 的长为
AD 的垂线交直线 AB 于 F，取 BF 的中点 M ，连接 DM 。若 DC＝ 4， S ABD : S ACD 3: 2，则 DM 的长为
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A
F E
M
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D
C
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11. 如图，在 Rt△ABC 中， AB ＝ BC ，∠ B＝ 90°，∠ DCB ＝ 90°，CD ＝ AB ，若∠ DAE ＝ 45°， GD 为∠ EDC
A
D
E
G
B
F
C
9. 如图，在 Rt△ADB 中，∠ ADB ＝90°，点 C 为∠ ADB 的角平分线上一点，连接
平行线，分别交 DC、 BC 于点 E、 F，若 BE ＝BF ， AC ＝ 2 5 ，则 AE 的长为
M
AC 、DC，过点 A 作 DB 的
C
E
A
F
D
N B
10. 已知：在 △ABC 中，∠ ACB ＝ 2∠ ABC ，AD 为∠ BAC 的平分线， E 为线段 AC 上一点， DE＝DB ，过 E 作
A
B
C
D
E
22. 如图，四边形 ABCD 是正方形，以 AB 为边向内部做等边 △ABE ，连接 DE 并延长交 BC 于点 F，若 CF＝
2
的角平分线，连接 CG，AB ＝ 8，则 EG 的长为
A
D
B
E
H
C
G
12. 如图，四边形 ABCD 中， AD//BC ，∠ B＋∠ C＝ 120 °，AB ＝ 10， CD ＝6。 M 为 BC 中点， N 为 AD 中点，则 MN 的长为
A
N
D
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M
C
13. Rt△ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， D 为 BC 的中点，过 D 作 DE⊥ DF ，交 BA 延长线于点 E，交 AC 延长线于点
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CE＝ 5，△ACD 的面积为
，则线段 DB 的长为
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8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ BAC ＝90°， AC ＝ 6，点 D 是 AB 的中点， DE//BC ， 点 F 为 BC 上一动点，连接 AF 交 DG 于 E，∠ AEC 恰好为 90°，连接 CE，当 DE＝ 2 时，线段 AB 的长为
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F 在线段 AE 的延长线上， AF ＝AD ，若 CD＝ 4， CF＝ 2，则 AC 边的长为
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3. 如图，在 △ABC 中，∠ A=30°，点 D、 E 分别在 AB 、 AC 边上， BD=CE=BC ，点 F 在 BC 边上， DF 与 BE
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交于点 G。若 BG=1 ，∠ BDF= ∠ ACB ，则线段 EG 的长为
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F，若 CF＝ ， AC ＝ 4，AB ＝ 2，则 AE 的长为
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14. 如图，已知四边形 ABCD 为正方形， E 是 BC 边上一点，射线 DE 交 AB 的延长线于点 F，若 DE ＝ BE＋ BF ， DF＝6，则 CE 的长为
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15. 如图，在 △ABC 中， AD 为∠ BAC 的角平分线， E 在 AC 上， AD ＝ DE ，若 BD ＝ 3， CD＝ 2 10 ， AB ＋
CE ＝7，则 AE 的长为
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16. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，连接 DE ，在 DE 上取一点 G，连接 BG，使 BG＝BC ，连接 CG 并延长与 AD 交于点 F，在 CG 上取一动点 P（不与点 C，点 G 重合），过点 P 分别作 BG 和 BC 的垂线，垂
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20. 在 △ABC 中， D 为 AB 的中点，∠ CDA=45°， E 在 AC 上，连接 BE 交 CD 于 F，满足 EF=EC ， △CBF 的面 积为 8，则 CF=
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D E
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21. 如图，在 △ABC 中， AB ＝ 2，∠ ABC ＝ 30°，点 D 在 BC 上， BD ＝ 3 1， CD ＝ 3 1，延长 AD 至点 E，使 DE＝ AD ，连接 BE、 CE，则 BE2 CE2 ＝
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足分别为点
M 、点 N，若四边形
AEGF 的面积是
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，则 PM＋PN 的值为
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Gபைடு நூலகம்
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17. 如图，在 △ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 在 AC 边的右侧，连接 DA 、DB 、 DC，若 AD ＝ DC ，∠ ADB ＝∠ ACB ， AD ＝5， BD ＝ 11，则 BC 边的长为
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6. 如图， △ABC 中，∠ AB ＝ 90°， CD 是 AB 边上的中线，点 F 在线段 AD 上，点 F 在 CD 延长线上， AE ＝
DF ，连接 CE、BF，若∠ AEC ＝∠ DFB ， AC ＝ 2 3 ， DF ＝ 3 1，则线段 CE 的长为
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7. 如图，在等边 △ABC 中， D 为 AB 边上一点，连接 CD，在 CD 上取一点 E，连接 BE ，∠ BED ＝ 60°，若
1. 如图，在 △ABC 中， AB ＝2AC ， AD 是角平分线， E 是 BC 边的中点， EF⊥ AD 于点 F， CG⊥AD 于点 G，
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若 tan∠ CAD= ， AB ＝ 20，则线段 EF 的长为
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2. 如图，在 △ABC 中， tan∠ ACB=3 ，点 D、 E 在 BC 边上，∠ DAE ＝ ∠BAC ，∠ ACB ＝∠ DAE ＋∠ B ，点
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4. 如图，在 △ABC 中，∠ A ＝ 60°，角平分线 BD 、 CE 交于点 F，若 BC ＝ 3CD ，BF＝ 2，则 BC 边的长为 C
D F
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5. 如图，在 △ABC 中， AB ＝AC ，∠ ACD ＝ 45°，点 E 在射线 BD 上， AE//CD ，AE ＝ DE，若 BD ＝ 1， CD＝ 5，则 AE 的长为
A
D
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C
18. 如图，在 △ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ CAB ＝30°， BD 平分∠ ABC ，点 E 在 CB 边的延长线上，∠ ADE ＝
120 °，若 AE ＝ 21 ， BE ＝ 1，则线段 BD 的长为
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19. 如图，在 △ABC 中， AB ＝AC ，将 AB 边绕点 A 按逆时针方向旋转 90°，得到线段 AD ，AD 交 BC 边于点 E，过点 D 作 AD 的垂线，交 AC 边的延长线于点 F，若 AE ＝ 9，DF＝ 8，则线段 DE 的长为
AD 的垂线交直线 AB 于 F，取 BF 的中点 M ，连接 DM 。若 DC＝ 4， S ABD : S ACD 3: 2，则 DM 的长为
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11. 如图，在 Rt△ABC 中， AB ＝ BC ，∠ B＝ 90°，∠ DCB ＝ 90°，CD ＝ AB ，若∠ DAE ＝ 45°， GD 为∠ EDC
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9. 如图，在 Rt△ADB 中，∠ ADB ＝90°，点 C 为∠ ADB 的角平分线上一点，连接
平行线，分别交 DC、 BC 于点 E、 F，若 BE ＝BF ， AC ＝ 2 5 ，则 AE 的长为
M
AC 、DC，过点 A 作 DB 的
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10. 已知：在 △ABC 中，∠ ACB ＝ 2∠ ABC ，AD 为∠ BAC 的平分线， E 为线段 AC 上一点， DE＝DB ，过 E 作
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22. 如图，四边形 ABCD 是正方形，以 AB 为边向内部做等边 △ABE ，连接 DE 并延长交 BC 于点 F，若 CF＝
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的角平分线，连接 CG，AB ＝ 8，则 EG 的长为
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12. 如图，四边形 ABCD 中， AD//BC ，∠ B＋∠ C＝ 120 °，AB ＝ 10， CD ＝6。 M 为 BC 中点， N 为 AD 中点，则 MN 的长为
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13. Rt△ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， D 为 BC 的中点，过 D 作 DE⊥ DF ，交 BA 延长线于点 E，交 AC 延长线于点