2019年兰州市中考数学试卷及答案(Word解析版)

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2019年甘肃省兰州市中考数学试题及参考答案

兰州市2019年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。

1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。

（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。

从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。

2.反比例函数的图像在（）。

（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到k的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。

3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。

（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。

4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。

5.一元二次方程的根的情况（）。

（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。

6.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD／DB＝2／3，则AE／EC＝（）。

甘肃省兰州市2019年级中考数学试题(word版,含答案)

2019年兰州市中考试题数学（A ）注意事项：1. 全卷共150分，考试时间120分钟2. 考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息（涂）写在答题卡上.3. 考生务必将答案接填（涂)写在答题卡的相应位置上.一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分。

每小题只有一个正确选项。

1. -2019的相反数是（）A.20191 B.2019 C.-2019 D.20191- 2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a//b ，∠1=80°，则∠2= ( )A.130°B.120°C.110°D.100°3. 计算=3-12（） A.3 B.32 C.3 D.344.剪纸是中国特有的民间艺术.在如涂所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.1=x 是关于x 的一元一次方程022=++b ax x 的解，则=+b a 42（）A.-2B.-3C.4D.-66.如图，四边形ABCD 内接于⊙0，若∠A=40°，则∠C=（）A.110°B.120°C.135°D.140°7. 化简：=+-++12112a a a （） A.1-a B.1+a C.11-+a a D.11+a 8. 已知ABC ∆∽```C B A ∆，AB=8，A`B`=6，则=``C B BC （） A.2 B.34 C.3 D.916 9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A. ⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 65165 B.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156 C.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 54165 D.⎩⎨⎧-=-=+xy y x y x 5415610.如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A(-3,5)，B(-4,3)，A 1(3,3)，则点B 1坐标为( )A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)11.已知点A(1，y 1),B(2,y 2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的是（）A.2>y 1>y 2B.2>y 2 >y 1C.y 1>y 2>2D.y 2 >y 1>212. 如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点0,将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则0M=( ) A.21 B.22 C.13- D.12-二、填空题:本大题4小题，每小题4分，共16分13.因式分解：._______223=++a a a14.在ABC ∆中，AB=AC ，︒=∠40A ，则.______=∠B15.如图，矩形0ABC 的顶点B 在反比例函数)0(>=x xk y 的图像上，6=OABC S 矩形，则._____=k16. 如图，矩形ABCD,∠BAC=60°以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB 、AC 于M ，N 两点，再分别以点M,N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧交于点P,作射线AP 交BC 于点E,若BE=1，则矩形ABCD 的面积等于______.三、解答题:本大题12小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年兰州市中考数学试题(解析版)

2019年兰州市中考数学试题（解析版）（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. －2019的相反数是（）A.20191 B. 2019 C. －2019 D. －20191【答案】B ．【解析】－（－2019）＝20192.如图，直线a,b 被直线c 所截，a ∥b, ∠1＝∠800，则∠2＝（）A. 1300.B. 1200.C. 1100.D. 1000. 【答案】D ．【解析】∵∠1＝800，∴∠1的对顶角为800，又∵ a ∥b, ∴∠1的对顶角和∠2互补， ∴∠2＝1800－800＝1000，3. 计算：12－3＝（）A.3 . B. 23. C. 3 . D. 43 .【答案】A ．【解析】12－3＝23－3＝3. 4. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C ．【解析】轴对称图形关于某条直线对称，可以排除A 、B ，中心对称图形是图形绕某一点旋转1800后与原图形重合的图形排除D.5. x ＝1是关于的一元二次方程x 2+ax +2b ＝0的解，则2a +4b ＝（）A. －2 .B. －3 .C. 4 .D. －6. 【答案】A ．【解析】将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2.第2题图6. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A ＝400，则∠C ＝（）A. 1100.B. 1200.C. 1350.D. 1400.【答案】D ．【解析】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝400，∴∠C ＝1800－400＝1400，7. 化简：12112+-++a a a ＝（） A. a －1 . B. a+1 . C.11+-a a . D. 11+a . 【答案】A ．【解析】12112+-++a a a ＝1212+-+a a ＝1)1)(1(+-+a a a ＝a －1 .8.已知△ABC ∽△A′B′C′, AB ＝8，A ’B ’＝6，则''C B BC＝（） A. 2 . B. 34 . C. 3 . D. 916.【答案】B ．【解析】∵△ABC ∽△A′B′C′,∴''B A AB ＝''C B BC又∵AB ＝8，A ’B ’＝6， ∴''CB BC ＝34. 故选B.9. ≪九章算术≫是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程为（） A. ⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 65165 B.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156 C. ⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 54165 D. ⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 54156 【答案】C ．【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程： 4x+y ＝5y+x,10. 如图，平面直角坐标系xoy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （－3，5），B （－4，3），A 1（3，3）.则点B 1坐标为（）A. （1，2）B. （2，1）C. （1，4）D. （4，1）【答案】B ．【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A （－3，5）到A 1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B （－4，3）平移后B 1（2，1）. 故选B.11. 已知,点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝－（x+1）2 +2上，则下列结论正确的是（）A. 2> y 1> y 2B. 2 > y 2 > y 1C. y 1> y 2>2D. y 2 > y 1>2 【答案】A ．【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标（－1，2 ），根据函数增减性可以得到，当x>－1时，y 随x 的增大而减小.因为－1<1<2.,所以2> y 1> y 2 . 故选A. 12. 如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M,则DM ＝（）A.21B. 22C.3－1 D. 2－1【答案】D ．【解析】过点M 作MP ⊥CD 垂足为P ，过点O 作OQ ⊥CD 垂足为Q ，∵ 正方形的边长为2， ∴OD ＝1, OC ＝1, OQ ＝DQ ＝22,由折叠可知，∠EDF ＝∠CDF. 又∵AC ⊥BD, ∴OM ＝PM, 设OM ＝PM ＝x ∵OQ ⊥CD ，MP ⊥CD∴∠OQC ＝∠MPC ＝900， ∠PCM ＝∠QCO, ∴△CMP ∽△COQ∴OQ MP ＝COCM, 即1122xx -=，解得x ＝2－1∴OM ＝PM ＝2－1.故选D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13. 因式分解：a 3 +2 a 2+ a ＝___________.【答案】a （a +1）2．【解析】a 3 +2 a 2+ a ＝a （a 2 +2 a + 1）＝a （a + 1）2.14. 在△ABC 中，AB ＝AC, ∠A ＝400，则∠B ＝___________. 【答案】700．【解析】∵AB ＝AC, ∠A ＝400， ∴∠B ＝∠C ＝700.15. 如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝xk（x>0）的图象上，S 矩形OABC＝6，则k ＝___________.【答案】6．【解析】|k |＝S 矩形OABC ＝6，∵图象在第一象限，∴k>0，∴k ＝6.16. 如图，矩形ABCD, ∠BAC ＝600. 以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB 、AC 于点M 、N 两点，再分别以点M 、N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧交于点P ,作射线AP 交BC 于点E ，若BE ＝1，则矩形ABCD 的面积等于___________.【答案】33．【解析】由题可知AP 是∠BAC 的角平分线∵∠BAC ＝600∴∠BAE ＝∠EAC ＝300 ∴AE ＝2 BE ＝2.∴AB ＝3∴∠AEB ＝600又∵∠AEB ＝∠EAC+∠ECA ∴∠EAC ＝∠ECA ＝300 ∴AE ＝EC ＝2 ∴BC ＝3∴S 矩形ABCD ＝33．三、解答题（本大题共12小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题5分）计算：|－2|－（3+1）0+（－2）2－tan450 . 【答案】4．【解析】解：原式＝2－1+4－1＝4.18.(本题5分) 化简：a (1－2a )+2(a +1)(a －1)【答案】a －2．【解析】解：a (1－2a )+2(a +1)(a －1)＝a －2a 2+2a 2－2 ＝a －2.19.（本题5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<-131512x x x x【答案】2<x<6．【解析】解：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<-131512x x x x由①得：x<6由②得：x>2所以原不等式组的解集为：2<x<6.20. （本题6分）如图，AB ＝DE, BF ＝EC. ∠B ＝∠E. 求证：AC ∥DF.【答案】AC ∥DF.【解析】证明：∵BF ＝EC∴BF+CF ＝EC+CF ∴BC ＝EF在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB ∴△ABC ≌△DEF (SAS) ∴∠ACB ＝∠EFD ∴AC ∥DF.21.（本题6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强----国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A 1,A 2,A 3,A 4表示）; 第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用B 1,B 2,B 3表示）.①② ① ②第20题图（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能的结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.【答案】解：（1）12种．（2）61. 【解析】（1）解：二一 B 1 B 2 B 3 A 1 A 1B 1 A 1B 2 A 1B 3 A 2 A 2B 1 A 2B 2 A 2B 3 A 3 A 3B 1 A 3B 2 A 3B 3 A 4A 4B 1A 4B 2A 4B 3（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为：P(抽取题目都是成语题目) ＝122＝61.22.（本题7分）如图， AC ＝8,分别以A 、C 为圆心，以长度5为半径作弧，两弧分别相交于点B 和D ，依次连接A 、B 、C 、D ，连接BD 交AC 于点O.（1）判断四边形ABCD 的形状并说明理由；（2）求BD 的长. 【答案】（1）菱形，（2）BD ＝6．【解析】证明：（1）由图可知，BD 垂直平分AC ，且AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5,所以四边形ABCD 是菱形.（2）∵AC ＝8, BD ⊥AC 且BD 平分AC ，∴OA ＝OC ＝4∴在Rt △AOB 中，OB ＝22OA AB -＝2245-＝3,∴BD ＝2 OB ＝2×3＝6 ∴BD 的长为6.23. （本题7分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象，过等边△BOC 的顶点B ，OC ＝2,点A 在反比例函数图象上，连接AC 、AO. （1）求反比例函数y ＝xk（k ≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO 的面积是33，求点A 的坐标.【答案】（1）y ＝x3；（2）A （21，23）【解析】解：（1）∵ OC ＝2,∴OM ＝1, BM ＝3, ∴点B(－1 ，－3 )， ∴ k ＝(－1) ×（－3 ) ＝3,∴y ＝x3. （2）∵S ACBO ＝33， S ACBO ＝S △AOC + S △BOC∵S △BOC ＝43OC 2＝3, ∴3+ S △AOC ＝33， ∴S △AOC ＝23. ∵OC ＝2 ∴21×OC×AN ＝23 ∴AN ＝23 设A （t ，23） ∴23t ＝3∴t ＝21 ∴A （21，23）.25 （本题7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究.过程如下：问题提出：如图1是某住户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内. 方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直了墙面AC 的遮阳篷CD. 数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA 与遮阳篷CD 的夹角∠ADC 最大（∠ADC ＝77.440）；冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB 与遮阳篷CD 的夹角∠BDC 最小（∠BDC ＝30.560）；窗户的高度AB ＝2m. 问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳篷CD 的长.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin30.560≈0.51, cos30.560≈0.86, tan30.560≈0.59, Sin77.440≈0.98, cos77.440≈0.22, tan77.440≈4.49）.【答案】0.5m ．【解析：在Rt △BCD 中，∠BCD ＝900，∠BDC ＝30.560，∵tan ∠BDC ＝CDBC, ∴BC ＝CD ⋅tan ∠BDC,在Rt △ACD 中，∠ACD ＝900，∠ADC ＝77.440， ∵tan ∠ADC ＝CDAC, ∴AC ＝CD ⋅tan ∠ADC, ∵AC －BC ＝AB,∴CD ⋅tan ∠ADC －CD ⋅tan ∠BDC ＝2 即 CD ⋅tan77.440－CD ⋅tan30.560＝2 （4.49－0.59）CD ＝2 ∴CD ＝0.5答：遮阳篷CD 长为0.5m.26.（本题9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6cm,BC ＝8cm,点D 为BC 的中点，BE ＝DE.将∠BDE 绕点D 顺时针旋转a 度（00≤a ≤830）.角的两边分别交直线AB 于M 、N 两点.设B 、M 两点间的距离为x cm ，M 、N 两点间的距离为y cm.小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小涛的探究过程.请补充完整.（1）列表：下表的已知数据是根据B 、M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值： x/cm0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.5038 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10y/cm 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 3.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.41 8.87请你通过计算，补全表格.（2）描点、连线：在平面直角坐标系xoy 中，描出表中各组数值所对应的点（x ，y ）.并画出函数y 关于x 的图象：（3）探究性质：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势__________. (4)解决问题：当MN ＝2BM 时，BM 的长度大约是_________cm （保留两位小数）.【答案】（1） x/cm 0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50383.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.934.10 y/cm32.88 2.81 2.69 2.67 2.803.153103.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.41 8.87 （2）图略（描点可得）（3）随着自变量x 的不断增大，函数y 呈现先减小再增大的趋势. （4）4和1.33【解析】（1）当x ＝0时，M 点与N 点分别和B 点E 点重合 MN ＝BE ＝3 当x ＝38时，假设DN 交CA 的延长线于点H ∵AB ＝AC, ∴∠B ＝∠C,又∵D 为BC 的中点， BE ＝DE.∴∠B ＝∠EDB, ED 为AC 边的中位线根据旋转性质∠B ＝∠EDB ＝∠C ＝∠MDN, ∵∠NDB ＝∠H+∠C(外角性质) ∠NDB ＝∠MDB+∠MDN, ∴∠MDB+∠MDN ＝∠H+∠C ∴∠MDB ＝∠H, ∠B ＝∠C, ∴△MDB ∽△DHC ∴BD CH ＝BMDC,∴4CH ＝384, CH ＝6＝AC 即A 点与H 点重合 ∴MN ＝6－BM ＝310. (2)根据表格描点可得.（3）根据图象可得（4）∵MN ＝2BM设BM ＝x ，MN ＝2x ，EN ＝3x －3 ， AN ＝6－3x ，∵∠NDB ＝∠H+∠C(外角性质)∠NDB ＝∠MDB+∠MDN,∴∠MDB+∠MDN ＝∠H+∠C∴∠MDB ＝∠H, ∠B ＝∠C,∴△MDB ∽△DHC∴BD CH ＝BMDC , ∴4CH ＝x 4, ∴CH ＝x 16， HA ＝HC －AC ＝x 16－6 又∵△HAN ∽△DEN∴ED AH ＝NEAN , ∴3616-x ＝3336--x x , 解得： x 1＝4， x 2＝34≈1.33 答：BM 为4或1.33.主要学习通过对下面数学模型的研究学习，解决第27题、第28题【模型呈现】如右图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900,将斜边AB 绕点A 顺时针旋转900得到AD ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，可以推理得到△ABC ≌△DAE,进而得到AC ＝DE, BC ＝AE.我们把这个数学模型称为“K 型”推理过程如下：【模型应用】27.（本题10分）如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝900, BC ＝2.将斜边AB 绕点A 顺时针旋转一定角度得到AD ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，∠DAE ＝∠ABC, DE ＝1,连接DO 交⊙O 于点F.（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）连接FC 交AB 于点G ，连接FB ，求证：FG 2＝GO •GB.【答案】答案见解析．【解析】（1）证明：∵∠DAE ＝∠ABC 且∠ABC+∠CAB ＝900,∴∠EAD+∠CAB ＝900,∴∠DAB ＝900,∵AO 为⊙O 的半径，∴AD 是⊙O 的切线.（2）证明：由（1）知∠DAB ＝900,∵ AC ＝1， BC ＝2∴AB ＝5,由模型可知，△AED ≌△BCA,∴AD ＝5,∴AO ＝25, ∴DO ＝25, ∵AD AE ＝DO AD ＝AODE ＝552, ∴△AED ∽△DAO∴∠EAD ＝∠ADO∴AE ∥DO∴∠ACF ＝∠CFO ＝∠ABF∵∠FGO ＝∠BGF,∴△FGO ∽△BGF∴BG FG ＝FGGO ∴FG 2＝GO •GB.28.(本题12分)二次函数y ＝a x 2+bx+2的图象交x 轴于点A （－1，0），点B。

2019年甘肃省兰州市中考数学试题(含解析)

2019年甘肃省兰州市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共48分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019甘肃省兰州市，1，4分）－2019的相反数是A.12019B. 2019C. -2019D.12019-【答案】B【解析】解：－2019的相反数是2019，故选B.【知识点】相反数2．（2019甘肃省兰州市，2，4分）如图，直线a,b被直线c所截，a∥b，∠=80°，则∠2=A.130°B.120°C.110°D.100°【答案】D【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=80°，∠2+∠3=180°，∴∠2=100°，故选D.【知识点】对顶角的性质，平行线的性质3．（2019甘肃省兰州市，3，4分）计算：12－3=A. 3B. 23C. 3D. 43【答案】A【解析】解：原式=2333-=，故选A.【知识点】二次根式的化简，二次根式的运算4．（2019甘肃省兰州市，4，4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是3【答案】C【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C，故选C.【知识点】轴对称图形，中心对称图象5．（2019甘肃省兰州市，5，4分）x=1是关于x的一元二次方程220x ax b++=的解，则2a+4b=A. -2B. -3C.-1D. -6【答案】A【解析】解：把x=1代入x2+ax+2b=0，得：1+a+2b=0，∴a+2b=-1，∴2a+4b=2（a+2b）=-2，故选A. 【知识点】一元二次方程的解，整体代入6．（2019甘肃省兰州市，6，4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=A. 110°B.120°C.135°D.140°【答案】D【解析】解：根据圆内接四边形的对角互补，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=40°，∴∠C=140°，故选D. 【知识点】圆内接四边形的性质7．（2019甘肃省兰州市，7，4分）化简：21211 aa a+-++=A.a-1B.a+1C.11aa-+D.11a+【答案】A【解析】解：原式=221211111a aaa a a+--==-+++，故选A.【知识点】分式的加减，分式的约分8．（2019甘肃省兰州市，8，4分）已知△ABC≈△A′B′C′，AB=8，则BCB C''=A. 2B.43C. 3D.169【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴8463BC ABB C A B===''''，故选B.【知识点】相似三角形的性质9．（2019甘肃省兰州市，9，4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为A.⎩⎨⎧-=-=+xy y x y x 65165B.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156C.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 54165D.⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 54156【答案】C【解析】解：根据题意，得56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩，故选C.【知识点】二元一次方程组的应用10．（2019甘肃省兰州市，10，4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1,已知A （-3，5），B （-4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为 A.（1，2） B.（2，1） C.（1，4） D.（4，1）【答案】B【解析】解：∵A （－3，5），A 1（3，3），∴四边形ABCD 向右平移6个单位，向下平移2个单位，∵点B （－4，3），∴点B 1（2，1），故选B. 【知识点】图形的平移11．（2019甘肃省兰州市，11，4分）已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线2)1(2++-=x y 上，则下列结论正确的是A.212y y >>B.122y y >>C. 221>>y yD.212>>y y【答案】A【解析】根据题意，可得：抛物线开口向下，对称轴为x=－1，∴在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵－1＜1＜2，∴2＞y 1＞y 2，故选A. 【知识点】二次函数的图象和性质12．（2019甘肃省兰州市，12，4分）如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则OM=A.12B.22C.31－D. 21－【答案】D【思路分析】根据正方形的性质，OC=OD ，AC ⊥BD ，根据折叠，DF ⊥EC ，CD=DE=2，利用△ODM ≌△OCE ，得OM=EF ，求出OD 的长，根据OE=DE －OD 即可.【解题过程】在正方形ABCD 中，OC=OD ，AC ⊥BD ，由折叠可知，DF ⊥EC ，CD=DE=2，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵OC=OD ，∠DOM=∠COE=90°，∴△ODM ≌△OCE （ASA ），∴OM=EF ，在Rt △BCD 中，BD=()()22222-=，∴OD=1，∴OE=DE －OD=21-，∴OM=21-，故选D.【知识点】正方形的性质、折叠的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2019甘肃省兰州市，13，4分）因式分解：=++a a a 232 . 【答案】a （a+1）2【解析】解：原式=a （a 2+2a+1）= a （a+1）2，故答案为：a （a+1）2. 【知识点】提公因式法分解因式，公式法分解因式14．（2019甘肃省兰州市，14，4分）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，则∠B= . 【答案】70【解析】解：∵AB=AC ，∴∠B+∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，故答案为：70°. 【知识点】等腰三角形的性质，三角形的内角和15．（2019甘肃省兰州市，15，4分）如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，6=OABC S 矩形，则k= .123【答案】6【解析】解：∵S 矩形OABC =6，∴OA ⋅AB=6，∴k=xy=6，故答案为：6. 【知识点】反比例函数中k 的几何意义 16．（2019甘肃省兰州市，16，4分）如图，矩形ABCD ，∠BAC=60°，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M,N 两点，再分别以点M,N 为圆心，以大于21MN 的长作半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE=1，则矩形ABCD 的面积等于 .【答案】33【思路分析】根据矩形的性质及角平分线的性质，求出∠BCA ，∠EAC 的度数，利用锐角三角函数，求出AE ，AB 的值，进而可得矩形ABCD 的面积. 【解题过程】解：在矩形ABCD 中，∠BAC=60°，∴∠B=90°，∠BCA=30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠EAC=30°，∵在Rt △ABE 中，BE=1，∴AE=1sin30︒=2，AB=13tan30=︒，∵∠EAC=∠ECA=30°，∴EC=AE=2，∴S 矩形ABCD =AB ⋅BC=33.【知识点】矩形的性质，角平分线的性质，矩形的面积，锐角三角函数三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019甘肃省兰州市，17，5分）计算：︒--++--45tan )2()13(|2|20.【思路分析】根据绝对值、零指数幂、有理数的乘方、特殊角的函数值，将各式化简，在合并即可. 【解题过程】解：原式=2－1+4－1=4.【知识点】绝对值、零指数幂、有理数的乘方、特殊角的函数值18．（2019甘肃省兰州市，18，5分）化简：)1)(1(2)21(-++-a a a a .【思路分析】根据单项式乘单项式，平方差公式，去掉括号，再合并同类项即可. 【解题过程】解：原式=()22221a a a -+-=22222a a a -+-=2a -.【知识点】单项式乘单项式，平方差公式19．（2019甘肃省兰州市，19，5分）解不等式组：215113x xxx-<+⎧⎪+⎨<-⎪⎩.【思路分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得解.【解题过程】解：215113x xxx-<+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②，解不等式①，得：x<6，解不等式②，得：x＞2，∴不等式组的解集为：2＜x＜6.【知识点】解一元一次不等式组20．（2019甘肃省兰州市，20，6分）如图，AB=DE,BF=EC,∠B=∠E，求证：AC∥DF.【思路分析】利用BF=EC，易得BC=EF，根据SAS可得△ABC≌△DEF，进而可得∠ACB=∠CFE，即可得证.【解题过程】证明：∵BC=EF，∴BC+FC=EC+FC，即BC=EF，又∵AB=DE∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠CFE，∴AC∥DF.【知识点】全等三角形的性质和判定，平行线的判定21．（2019甘肃省兰州市，21，6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）.（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.【思路分析】（1）直接利用树状图表示出所有12种等可能的结果即可；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，根据概率公式计算即可.【解题过程】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率=212=16．【知识点】用树状图与列表法求概率 22．（2019甘肃省兰州市，22，7分）如图AC=8，分别以A 、C 为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B 和D.依次连接A 、B 、C 、D ，连接BD 交AC 于点O. （1）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由; （2）求BD 的长.【思路分析】（1）利用线段垂直平分线的性质，易得AB=BC ，AD=DC ，利用HL 证明△ABO ≌△ADO ，从而可证四边形ABCD 是菱形；（2）利用菱形的性质，求得OA 的长，再利用勾股定理，求得BO 的长，进而可得BD 的长. 【解题过程】解：（1）四边形ABCD 是菱形，理由：∵BD 垂直平分AC ，∴AB=BC ，AD=DC ，BD ⊥AC ，∴∠AOB=∠AOD=90°，∵AO=AO ，AB=AD ，∴△ABO ≌△ADO （HL ），∴AB=AD ，∴AB=BC=CD=DA ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，∴OA=12AC=4，BD=2BO ，∵AB=5，∴BO=2254-=3，∴BD=6. 【知识点】垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的性质和判定，勾股定理23．（2019甘肃省兰州市，23，7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过等边三角形BOC 的顶点B ，OC=2，点A 在反比例函数图象上，连接AC ，OA. （1）求反比例函数()0ky k x=≠的表达式；（2）若四边形ACBO 的面积是33 ，求点A 的坐标.【思路分析】【解题过程】解：（1）作BD ⊥OC 于D ，∵△BOC 是等边三角形，∴OB=OC=2，OD=12OC=1，∴BD= 22OB OD -=3，∴S△OBD=12OD×BD=32，S△OBD=12|k|，∴|k|=3，∵反比例函数()0ky kx=≠的图象在第一三象限，的图象在一三象限，∴k=3，∴反比例函数的表达式为3yx =；（2）∵S△OBC=12OC•BD=12×2×3= 3，∴S△AOC=333-=23，∵S△AOC=12OC•y A=23，∴y A=23，把y=23代入3yx=，求得x=12，∴点A的坐标为（12，23）．【知识点】全等三角形的性质和判定，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象和性质，反比例函数的解析式24．（2019甘肃省兰州市，24，7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：收集、整理数据：分析数据：小丽用同样的方法对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.【思路分析】（1）根据中位数的定义找出第13个数，然后确定80≤x＜90这一组中最小的数即可；（2）从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级1班学生的成绩更为优异.【解题过程】解：（1）共有25个数据，第13个数落在80≤x＜90这一组中，此组最小的数为第13个数，所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；故答案为80；（2）八年级1班学生的成绩更为优异．理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定.【知识点】中位数和众数，算术平均数，方差25．（2019甘肃省兰州市，25，7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD.数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角∠ADC 最大（∠ADC=77.44°）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角∠BDC最小（∠BDC=30.56°）.窗户的高度AB=2m.问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长.（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）【思路分析】根据正切的定义，分别用CD表示出BC、AC，根据题意列式计算即可．【解题过程】解：在Rt△DCB中，tan∠BDC=BCCD，则BC=CD•tan∠BDC≈0.59CD，在Rt△DCA中，tan∠ADC=ACCD，则AC=CD•tan∠ADC≈4.49CD，由题意得，AC-BC=AB，即4.49CD-0.59CD=2，解得，CD≈0.5m，答：遮阳蓬CD的长约为0.5m．【知识点】解直角三角形及其应用26．（2019甘肃省兰州市，26，9分）如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，点D为BC的中点，BE=DE，将∠BDE 绕点D 顺时针旋转α度（︒≤≤830α），角的两边分别交直线AB 于M 、N 两点，设B 、M 两点间的距离为xcm ，M,N 两点间的距离为ycm.小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小涛的探究过程，请补充完整.（1）列表：下表的已知数据是B,M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量,分别得到了y 与x 的几组对应值：请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点（x ，y ）,并画出函数y 关于x 的图象.（3）探究性质：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势： . （4）解决问题：当MN=2BM 时，BM 的长度大约是 cm.（保留两位小数）.【思路分析】【解题过程】解：（1）①当x=BM=0时，连接AD ，则AD ⊥BC ，BD=CD=12BC=4，cos ∠ABD=BD AB =23=cos α，则sin α= 53，则y=MN=BN=12BDCOS α=3；②x=BM=83，在△MBD中，BD=4，BM=83，cos∠B=23=cosα，tanα=52，过点M作MH⊥BD于点H，则BH=BMcosα=169，则EH=859，MD2=HD2+EH2=809，则BD2=BM2+MD2，故∠BMD=90°，则y=MN=MDtanα=（DBsinα）tanα=103；（2）描点出如下图象，从图象可以看出：0≤x≤1.25时，y随x最大而减小，当1.25＜x≤4.10时，y随x最大而增大；（3）MN=2BM，即y=2x，在上图中作直线y=2x，直线与曲线交点的纵坐标为：2.68和7.45，故答案为：2.68或7.45．【知识点】27．（2019甘肃省兰州市，27，10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决第27题、第28题.【模型呈现】如右图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点B作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=DE，BC=AE，我们把这个数学模型成为“K型”.推理过程如下：【模型应用】27.（10分）如图，在Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，BC=2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD，过AD作DE⊥AC于点E，∠DAE=∠ABC，DE=1，连接DO交⊙O于点F.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接FC交AB于点G，连接FB.求证：2FG GO GB=•.【思路分析】（1）根据圆的直径所对的圆周角是直角，可得∠ABC+∠BAC=90°，根据等量代换，可得∠DAE+∠BAC=90°，进而易证AD是⊙O的切线；（2）延长DO交BC于点H，连接OC，利用AAS证明△DEA≌△ACB，再根据勾股定理，求出AD，AB的值，根据两边成比例，且夹角相等，易证△DAO∽△AED，再证明DH⊥BC，利用等腰三角形的性质，可得∠BOH=12∠BOC，又根据∠BFG=12∠BOC，可得∠FOG=∠BFG，进而可证△FGO∽△BGF，即可得证.【解题过程】证明：（1）∵⊙O为Rt△ABC的外接圆，∴O为斜边AB中点，AB为直径，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵∠DAE=∠ABC，∴∠DAE+∠BAC=90°，∴∠BAD=180°-（∠DAE+∠BAC）=90°，∴AD⊥AB，∴AD是⊙O的切线；（2）延长DO交BC于点H，连接OC，∵DE⊥AC于点E，∴∠DEA=90°，∵AB绕点A旋转得到AD，∴AB=AD，在△DEA与△ACB中，90DEA ACBDAE ABCDA AB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEA≌△ACB（AAS），∴AE=BC=2，AC=DE=1，∴AD=AB=225AC BC+=，∵O为AB中点，∴AO=12AB=52，∴52AO ADDE AE==，∵∠DAO=∠AED=90°，∴△DAO∽△AED，∴∠ADO=∠EAD，∴DO∥EA，∴∠OHB=∠ACB=90°，即DH⊥BC，∵OB=OC，∴OH平分∠BOC，即∠BOH=12∠BOC，∵∠FOG=∠BOH，∠BFG=12∠BOC，∴∠FOG=∠BFG，∵∠FGO=∠BGF，∴△FGO∽△BGF，∴FG GOBG GF=，∴FG2=GO•GB.【知识点】圆的有关概念及性质，与圆有关的位置关系，等腰三角形的性质和判定，相似的性质和判定，平移、旋转与对称28．（2019甘肃省兰州市，28，12分）【模型迁移】二次函数22y ax bx=++的图象交x轴于点（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒.（1）求二次函数22y ax bx=++的表达式；（2）连接BD，当t=32时，求△DNB的面积；（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；（4）当t=54时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC=90°,求点Q的坐标.【思路分析】（1）将点A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+2即可求出解析式；（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据题意，求出点M，点N，点D的坐标，利用S△DNB=S△DMB-S△MNB即可得解；（3）由已知可得M（2t-1，0），设P（2t-1，m），根据勾股定理可得PC2=（2t-1）2+（m-2）2，PB2=（2t-5）2+m2，再由PB=PC，得到m与t的关系式：m=4t-5，因为PC⊥PB，则有474512125t tt t--•=---，求出t=1或t=2，即可求D点坐标；（4）当t=54时，M（32，0），可知点Q在抛物线对称性x=32上；过点A作AC的垂线，以M为圆心AB为直径构造圆，圆与x=32的交点分别为Q1与Q2，由AB=5，可得圆半径AM=52，即可求Q点坐标分别为（32，52-），（32，52）．【解题过程】解：（1）将点A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+2，∴a=12-，b=32，∴213222y x x=-++；（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将点B（4，0），C（0，2）代入解析式，得：402k bb+=⎧⎨=⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴BC的直线解析式为122y x=-+，当t=32时，AM=3，∵AB=5，∴MB=2，∴M（2，0），N（2，1），D（2，3），∴S△DNB =S△DMB -S△MNB =12×MB×DM-12×MB×MN=12×2×2=2；（3）∵BM=5-2t，∴M（2t-1，0），设P（2t-1，m），∵PC2=（2t-1）2+（m-2）2，PB2=（2t-5）2+m2，∵PB=PC，∴（2t-1）2+（m-2）2=（2t-5）2+m2，∴m=4t-5，∴P（2t-1，4t-5），∵PC⊥PB，∴47451 2125t tt t--•=---，∴t=1或t=2，∴M（1，0）或M（3，0），∴D（1，3）或D（3，2）；（4）当t=54时，M（32，0），∴点Q在抛物线对称性x=32上，如图，过点A作AC的垂线，以M为圆心AB为直径构造圆，圆与x=32的交点分别为Q1与Q2，∵AB=5，∴AM=52，∵∠AQ1C+∠OAC=90°，∠OAC+∠MAG=90°，∴∠AQ1C=∠MAG，又∵∠AQ1C=∠CGA=∠MAG，∴Q1（32，52-），∵Q1与Q2关于x轴对称，∴Q2（32，52），∴Q点坐标分别为（32，52-），（32，52）.【知识点】二次函数图形的图象和性质，二次函数的综合题。

甘肃兰州2019中考试题-数学(解析版)

甘肃兰州2019中考试题-数学（解析版）【一】单项选择题〔每题4分，共60分〕1、sin60°的相反数是【】A、－12B、－33C、－32D、－222、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，那么y与x的函数关系式为【】A、y＝400x B、y＝14x C、y＝100x D、y＝1400x3、两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，那么这两个圆的位置关系是【】A、相交B、外切C、外离D、内含4、抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是【】A、直线x＝12B、直线x＝－12C、y轴D、直线x＝25、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下图，那么其主视图的面积为【】A、6B、8C、12D、246、假如一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为【】A、πB、1C、2D、 2 37、抛物线y＝(x＋2)2－3能够由抛物线y＝x2平移得到，那么以下平移过程正确的选项是【】A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8、用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，那么落在陆地上的概率是【】A、0.2B、0.3C、0.4D、0.59、在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)，(－14，y2)，那么y1－y2的值是【】A、负数B、非正数C、正数D、不能确定10、某学校预备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为x m，那么可列方程为【】A、x(x－10)＝200B、2x＋2(x－10)＝200C、x(x＋10)＝200D、2x＋2(x＋10)＝20011、二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，那么a、b的大小关系为【】A、a＞bB、a＜bC、a＝bD、不能确定12、如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°、假设动点E以2cm/s的速度从A点动身沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为【】A、74B、1C、74或1D、74或1或9413、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，那么∠AMN＋∠ANM的度数为【】A、130°B、120°C、110°D、100°14、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图，假设|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【】A、k＜－3B、k＞－3C、k＜3D、k＞315、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么下图能反映弹簧称的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是【】A、B、C、D、【二】填空题〔每题4分，共20分〕16、如下图，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字基本上奇数的概率是、17、如图，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，假设四边形ABCD为矩形，那么它的面积为、18、如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，假设大圆的弦AB与小圆相交，那么弦AB的取值范围是、19、如图，⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，假设过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，那么x的取值范围是、20、如图，M为双曲线y＝3x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，假设直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，那么AD•BC的值为、【三】解答题〔本大题8小题，共70分〕21、x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式x－33x2－6x÷⎝⎛⎭⎪⎫x＋2－5x－2的值、22、在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，如此楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，d1＝4m，∠θ1＝40°，∠θ2＝36°，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)、23、如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由、24、5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图、甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第【二】【三】四组的频数比为4∶17∶15、结合统计图回答以下问题：(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？(2)假设跳绳次数许多于130次为优秀，那么这次测试成绩的优秀率是多少？(3)假如这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？25、如图，定义：假设双曲线y＝kx(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，那么线段AB的长度为双曲线y＝kx(k＞0)的对径、(1)求双曲线y＝1x的对径；(2)假设双曲线y＝kx(k＞0)的对径是102，求k的值；(3)仿照上述定义，定义双曲线y＝kx(k＜0)的对径、∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2、故答案为2、点评：此题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会求一次函数与坐标轴的交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形的性质、【三】解答题：本大题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤、21、(2018•兰州)x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式的值、考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。

2019年甘肃省兰州市中考数学真题及答案解析

2019年甘肃省兰州市中考数学真题及答案解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项）1. －2019的相反数是（）A. B.2019 C.－2019 D.－【答案】B【解析】－（－2019）＝2019.2.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b, ∠1＝∠800，则∠2＝（）A.1300B.1200C.1100D.1000【答案】D【解析】∵∠1＝800，∴∠1的对顶角为800，又∵a∥b, ∴∠1的对顶角和∠2互补，∴∠2＝1800－800＝1000，答案为D．3. 计算：－＝（）A. B.2 C.3. D. 4【答案】A【解析】－＝2－＝.4. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】轴对称图形关于某条直线对称，可以排除A、B，中心对称图形是图形绕某一点旋转1800后与原图形重合的图形排除D.故选C.5. x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A. －2B. －3C. 4D. －6【答案】A【解析】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝400，则∠C＝（）A.1100B.1200C.1350D.1400【答案】D【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.7. 化简：＝（）A. a－1B. a+1C.D..【答案】A【解析】＝＝＝a－1.故选A.8.已知△ABC∽△A′B′C′, AB＝8，A’B’＝6，则＝（）A.2B.C.3D.【答案】B【解析】∵△ABC∽△A′B′C′,∴＝又∵AB＝8，A’B’＝6，∴＝.故选B.9. ≪九章算术≫是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1.(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y ＝5y+x,故选C.10. 如图，平面直角坐标系xoy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（－3，5），B（－4，3），A1（3，3）.则点B1坐标为（）A.（1，2）B.（2，1）C.（1，4）D.（4，1）【答案】B【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）.故选B.11. 已知,点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x+1）2 +2上，则下列结论正确的是（）A.2> y1> y2B.2 > y2 > y1C.y1> y2>2D.y2 > y1>2【答案】A【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标（－1，2 ），根据函数增减性可以得到，当x>－1时，y随x的增大而减小.因为－1<1<2.,所以2> y1> y2.故选A.12. 如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M,则DM＝（）A. B. C.－1 D.－1【答案】D【解析】过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，∵正方形的边长为，∴OD＝1, OC＝1, OQ＝DQ＝,由折叠可知，∠EDF＝∠CDF.又∵AC⊥BD, ∴OM＝PM, 设OM＝PM＝x，∵OQ⊥CD，MP⊥CD，∴∠OQC＝∠MPC＝900，∠PCM＝∠QCO,∴△CMP∽△COQ，∴＝, 即，解得x＝－1，∴OM＝PM＝－1.故选D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13. 因式分解：a3 +2 a2+ a＝___________.【答案】a（a+1）2【解析】a3 +2 a2+ a＝a（a2 +2 a+1）＝a（a+1）2.14. 在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝400，则∠B＝___________.【答案】700【解析】∵AB＝AC,∠A＝400，∴∠B＝∠C＝700.15. 如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（x>0）的图象上，S矩形OABC＝6，则k＝___________.【答案】6【解析】|k|＝S矩形OABC＝6，∵图象在第一象限，∴k>0，∴k＝6.16. 如图，矩形ABCD, ∠BAC＝600. 以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于点M、N两点，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧交于点P ,作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于___________.【答案】3【解析】由题可知AP是∠BAC的角平分线，∵∠BAC＝600，∴∠BAE＝∠EAC＝300，∴AE＝2 BE＝2. ∴AB＝，∴∠AEB＝600，又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA＝300，∴AE＝EC＝2，∴BC＝3，∴S矩形ABCD＝3．三、解答题（本大题共12小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题5分）计算：|－2|－（+1）0+（－2）2－tan450 .解：原式＝2－1+4－1＝4.18.(本题5分)化简：a(1－2a)+2(a+1)(a－1).解：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)＝a－2a2+2a2－2＝a－2.19.（本题5分）解不等式组：解：由①得：x<6，由②得：x>2，所以原不等式组的解集为：2<x<6.20. （本题6分）如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E. 求证：AC∥DF.证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF (SAS) ，∴∠ACB＝∠EFD，∴AC∥DF.21.（本题6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强----国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1,A2,A3,A4表示）;第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用B1,B2,B3表示）.（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能的结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.解：（1）（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为：P(抽取题目都是成语题目)＝＝.22.（本题7分）如图，AC＝8,分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两弧分别相交于点B和D，依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O.（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长.证明：（1）由图可知，BD垂直平分AC，且AB＝BC＝CD＝AD＝5,所以四边形ABCD是菱形.（2）∵AC＝8, BD⊥AC且BD平分AC，∴OA＝OC＝4，∴在Rt△AOB中，OB＝＝＝3,∴BD＝2 OB＝2×3＝6，∴BD的长为6.23. （本题7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象，过等边△BOC 的顶点B，OC＝2,点A在反比例函数图象上，连接AC、AO.（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标.解：（1）∵OC＝2,∴OM＝1, BM＝,∴点B(－1 ，－)，∴k＝(－1) ×（－) ＝,∴y＝.（2）∵S ACBO＝3，S ACBO＝S△AOC+ S△BOC，∵S△BOC ＝OC2＝,∴+ S△AOC＝3，∴S△AOC＝2.∵OC＝2，∴×OC×AN＝2，∴AN＝2，设A（t，2），∴2t ＝，∴t ＝，∴A （，2）.24. （本题7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：小丽用同样的方式对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下：根据以上信息，解决下列问题：解：（1）已知八年级1班学生的成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85.根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.（1）（2）八年级1班更为优异.理由如下：可以从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，理由合理即可.25.（本题7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究.过程如下：问题提出：如图1是某住户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直了墙面AC的遮阳篷CD.数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD 的夹角∠ADC最大（∠ADC＝77.440）；冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC 最小（∠BDC＝30.560）；窗户的高度AB＝2m.问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.560≈0.51, cos30.560≈0.86, tan30.560≈0.59,sin77.440≈0.98, cos77.440≈0.22,tan77.440≈4.49）.解：在Rt△BCD中，∠BCD＝900，∠BDC＝30.560，∵tan∠BDC ＝,∴BC＝CD⋅tan∠BDC,在Rt△ACD中，∠ACD＝900，∠ADC＝77.440，∵tan∠ADC ＝,∴AC＝CD⋅tan∠ADC,∵AC－BC＝AB,∴CD⋅tan∠ADC－CD⋅tan∠BDC＝2，即CD⋅tan77.440－CD⋅tan30.560＝2，（4.49－0.59）CD＝2，∴CD＝0.5，答：遮阳篷CD长为0.5m.26.（本题9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm,BC＝8cm,点D为BC的中点，BE＝DE.将∠BDE 绕点D顺时针旋转a度（00≤a≤830）.角的两边分别交直线AB于M、N两点.设B、M两点间的距离为x cm，M、N两点间的距离为y cm.小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小涛的探究过程.请补充完整.请你通过计算，补全表格.（2）描点、连线：在平面直角坐标系xoy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y）.并画出函数y 关于x的图象：（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势__________.(4)解决问题：当MN＝2BM时，BM的长度大约是_________cm（保留两位小数）. 解：（1）当x＝0时，M点与N点分别和B点E点重合，MN＝BE＝3，当x＝时，假设DN交CA的延长线于点H，∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,又∵D为BC的中点，BE＝DE.∴∠B＝∠EDB,ED为AC边的中位线，根据旋转性质，∠B＝∠EDB＝∠C＝∠MDN,∵∠NDB＝∠H+∠C(外角性质)，∠NDB＝∠MDB+∠MDN,∴∠MDB+∠MDN＝∠H+∠C，∴∠MDB＝∠H,∠B＝∠C,∴△MDB∽△DHC，∴＝,∴＝, CH＝6＝AC，即A点与H点重合，∴MN＝6－BM＝.(2)根据表格描点可得.（3）根据图象可得（4）∵MN＝2BM，设BM＝x，MN＝2x，EN＝3x－3，AN＝6－3x，∵∠NDB＝∠H+∠C(外角性质)，∠NDB＝∠MDB+∠MDN,∴∠MDB+∠MDN＝∠H+∠C，∴∠MDB＝∠H, ∠B＝∠C,∴△MDB∽△DHC，∴＝,∴＝, ∴CH＝，HA＝HC－AC＝－6，又∵△HAN∽△DEN，∴＝,∴＝, 解得x1＝4，x2＝≈1.33，答：BM为4或1.33.主要学习通过对下面数学模型的研究学习，解决第27题、第28题【模型呈现】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900,将斜边AB绕点A顺时针旋转900得到AD，过点D作DE⊥AC 于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE,进而得到AC＝DE, BC＝AE.我们把这个数学模型称为“K型”.推理过程如下：【模型应用】27.（本题10分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝900, BC＝2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠ABC, DE＝1,连接DO交⊙O于点F.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接FC交AB于点G，连接FB，求证：FG2＝GO•GB.（1）证明：∵∠DAE＝∠ABC且∠ABC+∠CAB＝900,∴∠EAD+∠CAB＝900,∴∠DAB＝900,∵AO为⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线.（2）证明：由（1）知∠DAB＝900,∵AC＝1，BC＝2，∴AB＝,由模型可知，△AED≌△BCA,∴AD＝,∴AO＝,∴DO＝,∵＝＝＝,∴△AED∽△DAO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠ACF＝∠CFO＝∠ABF，∵∠FGO＝∠BGF,∴△FGO∽△BGF∴＝，∴FG2＝GO•GB.28.(本题12分)二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（－1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC 于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒.（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；（2）连接BD，当t＝时，求△DNB的面积；（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；（4）当t＝时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠QAC＝900,求点Q的坐标.解：（1）将点A（－1，0），点B（4，0）代入y＝ax2+bx+2中，得：，解得：，所以，二次函数的表达式为：y＝－x2+x+2．（2）∵t＝，∴AM＝3，又∵OA＝1, ∴OM＝2,设BC的解析式为：y＝kx+b(k≠0),将点C（0,2）、B（4，0）代入，得：，解得：，所以直线BC的解析式为：y＝－x+2．将x＝2分别代入y＝－x2+x+2和y＝－x+2中，得：D（2，3）、N（2，1），∴DN＝2, ∴S△DNB＝×2×2＝2.(3)过点P作x轴的平行线，交y轴于点E，过点B作y轴的平行线，交EP的延长线于点F，设D（m，－m2+m+2）、E（0，n）、P（m,n）、F（4，n），由题意得：△PEC≌△BFP, ∴PE＝BF, CE＝PF，∴，∴，所以，点D的坐标为：（1，3）.（4）当t＝时，AM＝,此时M点在二次函数的对称轴上，以M点为圆心，AM长为半径作圆，交MN于Q1、Q2两点，∵C（0，2），M（，0），∴CM＝＝R,∴C点在该圆上，∴∠ACB＝900,∴∠CAB+∠CBA＝900,∵∠CQ1A＝∠CAB, (同弧所对的圆周角)∴∠C Q1A+∠CBA＝900,∠C Q2A+∠CBA＝900,∴Q（，）或Q（，－）.。

2019年甘肃省中考数学试卷(word版,含答案解析)

2019年甘肃省中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在0，2，−3，−1这四个数中，最小的数是()2A. 0B. 2C. −3D. −123.使得式子x有意义的x的取值范围是()√4−xA. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<44.计算(−2a)2⋅a4的结果是()A. −4a6B. 4a6C. −2a6D. −4a85.如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是()A. 48°B. 78°C. 92°D. 102°6.已知点P(m+2,2m−4)在x轴上，则点P的坐标是()A. (4,0)B. (0,4)C. (−4,0)D. (0,−4)7.若一元二次方程x2−2kx+k2=0的一根为x=−1，则k的值为()A. −1B. 0C. 1或−1D. 2或08.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=()A. 54°B. 64°C. 27°D. 37°9.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是()参加人数平均数中位数方差甲459493 5.3乙459495 4.8A. 甲、乙两班的平均水平相同B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0，②2a+b>0，③4ac<b2，④a+b+c<0，⑤当x>0时，y随x的增大而减小，其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ③④⑤二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分解因式：x3y−4xy=______．12.不等式组{2−x≥02x>x−1的最小整数解是______．13.分式方程3x+1=5x+2的解为______．14.在△ABC中∠C=90°，tanA=√33，则cosB=______．15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为______．18. 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，则n =______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19. 计算：(−12)−2+(2019−π)0−√33tan60°−|−3|．四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）20. 如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP ，求作一点M ，使得点M 到AB 和AC 两边的距离相等，并且到点B 和点P 的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)21. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？22. 为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm ～300mm 含(300mm)，高度的范围是120mm ～150mm(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB ，CD 分别垂直平分踏步EF ，GH ，各踏步互相平行，AB =CD ，AC =900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．(结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423)23.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果；(2)若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？24.良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百分制)如下：七年级：74，81，75，76，70，75，75，79，81，70，74，80，91，69，82八年级：81，94，83，77，83，80，81，70，81，73，78，82，80，70，50整理数据：80906080及格，60分以下为不及格)分析数据：得出结论：(1)根据上述数据，将表格补充完整；(2)可以推断出______年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；(3)若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．25.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象相交于A(−1,n)、xB(2,−1)两点，与y轴相交于点C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=m上的两点，当x1<x2<0时，比较y2x与y1的大小关系．26.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．(1)证明：△ADG≌△DCE；(2)连接BF，证明：AB=FB．27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=8，DE=5，求BC的长．28.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.此图案是中心对称图形，符合题意；B.此图案不是中心对称图形，不合题意；C.此图案不是中心对称图形，不合题意；D.此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得<0<2，−3<−12所以最小的数是−3．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使得式子有意义，则：4−x≥0，且4−x≠0，√4−x解得：x<4，即x的取值范围是：x<4．故选D．4.【答案】B【解析】解：(−2a)2⋅a4=4a2⋅a4=4a6．故选：B．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1=48°，∴∠2=∠3=180°−48°−30°=102°．故选：D．直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵点P(m+2,2m−4)在x轴上，∴2m−4=0，解得：m=2，∴m+2=4，则点P的坐标是：(4,0)．故选：A．直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．7.【答案】A【解析】解：把x=−1代入方程得：1+2k+k2=0，解得：k=−1，故选：A．把x=−1代入方程计算即可求出k的值．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．由∠AOC=126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【解答】解：∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°−∠AOC=54°，∵∠CDB=1∠BOC=27°．2故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义无法得出选项B，即B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；A正确；B、题干所给的信息无法得到甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B不正确；C、甲班的方差大于乙班的方差，所以乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C不正确；D、乙班的中位数等于95大于甲班的中位数，甲班成绩优异的人数比乙班少；D不正确；故选A．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a >0，c <0， ∴ac <0，故①错误； ②由于对称轴可知：−b2a <1，∴2a +b >0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点， ∴△=b 2−4ac >0，故③正确；④由图象可知：x =1时，y =a +b +c <0，故④正确；⑤当x >−b2a 时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误；故选：C ．11.【答案】xy(x +2)(x −2)【解析】解：x 3y −4xy ， =xy(x 2−4)，=xy(x +2)(x −2)．先提取公因式xy ，再利用平方差公式对因式x 2−4进行分解．本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy ，第二步再利用平方差公式对因式x 2−4进行分解，得到结果xy(x +2)(x −2)，在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式． 12.【答案】0【解析】解：不等式组整理得：{x ≤2x >−1，∴不等式组的解集为−1<x ≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】12【解析】解：去分母得：3x +6=5x +5，解得：x =12，经检验x =12是分式方程的解．故答案为：12．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】12【解析】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=√33，设a=√3x，b=3x，则c=2√3x，∴cosB=ac =12．故答案为：12．本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．15.【答案】(18+2√3)cm2【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为√3cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×12×2×√3=18+2√3(cm2).故答案为(18+2√3)cm2．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．16.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CA=CB=2，∴AB=2√2，∠A=∠B=45°，∵D是AB的中点，∴AD=DB=√2，，故答案为：．根据S阴影=S△ABC−2⋅S扇形ADE，计算即可．本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．17.【答案】103【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，翻折问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．设CE=x，则BE=6−x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=10，所以AF=8，BF=AB−AF=10−8=2，在Rt△BEF中利用勾股定理列式求出x的值即可求解．【解答】解：设CE=x，则BE=6−x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=10，在Rt△DAF中，AD=6，DF=10，由勾股定理得AF=8，∴BF=AB−AF=10−8=2，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(6−x)2+22=x2，，解得x=103．故答案为10318.【答案】1010【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2−1=3个．第3幅图中有2×3−1=5个．第4幅图中有2×4−1=7个．….可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有(2n−1)个．当图中有2019个菱形时，2n−1=2019，n=1010，故答案为：1010．根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2−1=3个，第3幅图中有2×3−1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．19.【答案】解：原式=4+1−√3×√3−3，3=1．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：如图，点M即为所求．【解析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．21.【答案】解：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92，去分母得：2x+12=3x−27，解得：x=39，∴39−92=15，答：共有39人，15辆车．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键．设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．22.【答案】解：连接BD，作DM⊥AB于点M，∵AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠ABD，AC=BD，∵∠C=65°，AC=900，∴∠ABD=65°，BD=900，∴BM=BD⋅cos65°=900×0.423≈381，DM=BD⋅sin65°=900×0.906≈815，∵381÷3=127，120<127<150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260<272<300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM和DM的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)树状图如图所示：(2)方程x2−5x+6=0的解为x=2或者3，若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，则m=2，n=2，或m=3，n=3，或m=2，n=3，或m=3，n=2若m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，则m=1，n=4，或m=4，n=4；由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2−5x+6=0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2−5x+6=0的解的结果有2个，小明获胜的概率为412=13，小利获胜的概率为212=16，∴小明获胜的概率大．【解析】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出m ，n 都是方程x 2−5x +6=0的解和m ，n 都不是方程x 2−5x +6=0的解的结果数，然后根据概率公式求解． 24.【答案】(1)76.8 81；(2) 八；(3)若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数=300×115=20(人)．【解析】解：(1)七年级的平均数为115(74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82)=76.8，八年级的众数为81；故答案为：76.8；81；(2)八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为：八；(3)见答案．【分析】(1)由平均数和众数的定义即可得出结果；(2)从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；(3)由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果．本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 25.【答案】解：(1)∵反比例函数y =m x 经过点B(2,−1)，∴m =−2，∵点A(−1,n)在y =−2x 上，∴n =2，∴A(−1,2)，把A ，B 坐标代入y =kx +b ，则有{−k +b =22k +b =−1，解得{k =−1b =1， ∴一次函数的解析式为y =−x +1，反比例函数的解析式为y =−2x ．(2)∵直线y =−x +1交y 轴于C ，∴C(0,1)，∵D ，C 关于x 轴对称，∴D(0,−1)，∵B(2,−1)∴BD//x 轴，∴S△ABD=1×2×3=3．2(3)∵M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=−2上的两点，且x1<x2<0，此时y随xx的增大而增大，∴y1<y2．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用反比例函数的性质，比较函数值的大小．(1)利用待定系数法即可解决求问题．(2)先求出C点，再根据对称性求出点D坐标，发现BD//x轴，利用三角形的面积公式计算即可．(3)利用反比例函数图象的性质即可解决问题．26.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，∴∠DAG=∠CDE，∴△ADG≌△DCE(ASA)；(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE=CE，又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH=90°，AH=AB．∴Rt△AFH中，BF=12【解析】(1)依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG=∠C=90°，AD=DC，∠DAG=∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；(2)延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB=FB．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及直角三角形斜边上中线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．27.【答案】(1)证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．(2)解：连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =5，∴AC =2DE =10，在Rt △ADC 中，DC =6，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+62，在Rt △ABC 中，BC 2=(x +8)2−102， ∴x 2+62=(x +8)2−102，解得x =92，∴BC =√62+(92)2=152．【解析】(1)只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；(2)首先证明AC =2DE =10，在Rt △ADC 中，DC =6，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+62，在Rt △ABC 中，BC 2=(x +8)2−102，可得x 2+62=(x +8)2−102，解方程即可解决问题．本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：(1)用交点式函数表达式得：y =(x −1)(x −3)=x 2−4x +3；故二次函数表达式为：y =x 2−4x +3；(2)①当AB 为平行四边形一条边时，如图1，则AB =PE =2，则点P 坐标为(4,3)，当点P 在对称轴左侧时，即点C 的位置，点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形，故：点P(4,3)或(0,3)；②当AB 是四边形的对角线时，如图2，AB 中点坐标为(2,0)设点P 的横坐标为m ，点F 的横坐标为2，其中点坐标为：m+22，即：m+22=2，解得：m =2，故点P(2,−1)；故：点P(4,3)或(0,3)或(2,−1)； (3)直线BC 的表达式为：y =−x +3，设点E 坐标为(x,x 2−4x +3)，则点D(x,−x +3)，S 四边形AEBD =12AB(y D −y E )=−x +3−x 2+4x −3=−x 2+3x ， ∵−1<0，故四边形AEBD 面积有最大值，当x =32，其最大值为94，此时点E(32,−34).【解析】(1)用交点式函数表达式，即可求解；(2)分当AB 为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可；(3)利用S 四边形AEBD =12AB(y D −y E )，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

甘肃省兰州市2019年中考复习数学试卷(Word版,含答案解析)

甘肃省兰州市2019年中考复习数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.的绝对值是A. B. C. 2018 D.【答案】C【解析】【分析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，观察即可得答案．【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，如图所示，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是明确从正面看得到的视图是主视图．3.据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】亿=115956000000，所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A.不是最简二次根式，错误；B.是最简二次根式，正确；C.不是最简二次根式，错误；D.不是最简二次根式，错误，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.如图，，，，则的度数是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．【详解】，，，，=180°-∠ACD-∠CAD=，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出的度数是解题关键．6.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘法法则、同底数幂的乘法、积的乘方、整式的混合运算的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D. a2+a2=2a2，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.如图，边长为4的等边中，D.E分别为AB，AC的中点，则的面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积．【详解】等边的边长为4，，点D，E分别是的边AB，AC的中点，是的中位线，，，，，即，∽，相似比为，故：：4，即，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．8.如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图，过点D作，垂足为G，则，首先证明≌，由全等三角形的性质可得到，设，则，在中依据勾股定理列方程求解即可．【详解】如图所示：过点D作，垂足为G，则，，，，≌，，设，则，在中，，，解得：，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．9.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．【详解】，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．10.关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是A. B. C. 且 D. 且【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【详解】分式方程去分母得：，即，因为分式方程解为负数，所以，且，解得：且，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．11.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；；；；的实数其中正确结论的有A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可．【详解】对称轴在y轴的右侧，，由图象可知：，，故不正确；当时，，，故正确；由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确；，，，，，故不正确；当时，y的值最大此时，，而当时，，所以，故，即，故正确，故正确，故选B．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．12.如图，抛物线与x轴交于点A.B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B.D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出点A和点B的坐标，然后再求出的解析式，分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案.【详解】抛物线与x轴交于点A.B，∴=0，∴x1=5，x2=9，，抛物线向左平移4个单位长度后的解析式，当直线过B点，有2个交点，，，当直线与抛物线相切时，有2个交点，，，相切，，，如图，若直线与、共有3个不同的交点，--，故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象的平移等知识，正确地画出图形，利用数形结合思想是解答本题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式y，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】==，故答案为：.【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.不等式组的解集为______【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．15.如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是______结果保留【答案】【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求，根据弧长公式可求劣弧的长．【详解】，，，根据弧长公式的长，故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，熟练掌握弧长公式是解题的关键.16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM 于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．【答案】【解析】【分析】先判断出≌，得出，进而判断出≌，得出，即可判断出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．【详解】如图，在正方形ABCD中，，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，，，，，，取AD的中点O，连接OF、OC，则，在中，，根据三角形的三边关系，，当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系等，综合性较强，有一定的难度，确定出CF最小时点F的位置是解题关键．三、解答题17.算：【答案】．【解析】【分析】按顺序依次进行负指数幂的运算、0指数幂的运算、绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按顺序进行计算即可得.【详解】45°=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了负指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.解方程：．【答案】，.【解析】【分析】先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据求根公式即可求出答案．【详解】a=3，b=-2，c=-2，b2-4ac=（-2）2-4×3×（-2）=28>0，∴x==，，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.19.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后把x的值代入进行计算即可得. 【详解】，，，，，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 20.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x 天且x为整数的销售量为y件．直接写出y与x的函数关系式；设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】；第20天的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；(2)根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．【详解】由题意可知；根据题意可得：，，，，函数有最大值，当时，w有最大值为3200元，第20天的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用和二次函数的应用，弄清题意，找到关键描述语，找准等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．21.如图，在中．利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；利用尺规作图，作出中的线段PD．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑【答案】作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC.AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求）．【详解】如图，点P即为所求；如图，线段PD即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．22.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：______，______．该调查统计数据的中位数是______，众数是______．请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】17.20；2次、2次；；人．【解析】【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【详解】被调查的总人数为人，，，即，故答案为：17.20；由于共有50个数据，其中位数为第25.26个数据的平均数，而第25.26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.23.在一个不透明的布袋里装有4个标有1.2.3.4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率．【答案】见解析；．【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，点在函数的图象上的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为，，求CD的高度结果保留根号【答案】CD的高度是米．【解析】【分析】作于点F，设米，在直角中利用三角函数用x表示出BF的长，在直角中表示出CE的长，然后根据即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．【详解】如图，作于点F，设米，在中，，则，在直角中，米，在直角中，，则米，，即，解得：，则米，答：CD的高度是米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度是解题的关键.25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时，x的取值范围；过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．【答案】反比例函数的解析式为，一次函数解析式为：；当或时，；当点C的坐标为或时，．【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．【详解】点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为，点在反比例函数的图象上，，则点B的坐标为，由题意得，，解得，，则一次函数解析式为：；由函数图象可知，当或时，；，，，由题意得，，在中，，即，解得，，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，当点C在点D的右侧时，点C的坐标为，当点C的坐标为或时，．【点睛】本题考查不一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键．26.如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．求证：四边形AFCD是平行四边形．若，，，求AB的长．【答案】证明见解析；．【解析】【分析】由E是AC的中点知，由知，据此根据“AAS”即可证≌，从而得，结合即可得证；证∽得，据此求得，由及可得答案．【详解】是AC的中点，，，，在和中，，≌，，又，即，四边形AFCD是平行四边形；，∽，，即，解得：，四边形AFCD是平行四边形，，．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.27.如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．求证：DC为的切线；线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长．【答案】证明见解析；．【解析】【分析】根据圆周角定理得：，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：，可得结论；先根据三角函数计算，，证明∽，得，设，，利用勾股定理列方程可得x的值，证明∽，列比例式可得CF的长．【详解】（1）如图，连接OC，为的直径，，，，，，，即，为的切线；中，，，，，，，∽，，设，，中，，，舍或，，，，设，，，，，∽，，，，．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等，正确添加辅助线、熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.28.如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．求抛物线的表达式；求证：AB平分；抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】抛物线的解析式为；证明见解析；点M的坐标为或．【解析】【分析】将，代入抛物线的解析式得到关于A.b的方程组，从而可求得A.b的值；先求得AC的长，然后取，则，连接BD，接下来，证明，然后依据SSS可证明≌，接下来，依据全等三角形的性质可得到；作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作，作，分别交抛物线的对称轴与、M，依据点A和点B的坐标可得到，从而可得到或，从而可得到FM和的长，故此可得到点和点M的坐标．【详解】将，代入得：，解得：，，抛物线的解析式为；，，，取，则，由两点间的距离公式可知，，，，，在和中，，，，≌，，平分；如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为，则．，，，，，，，同理：，又，，，点M的坐标为或．【点睛】本题考查的是二次函数与几何的综合应用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义等，熟练掌握相关知识、正确添加辅助线、运用分类讨论思想与数形结合思想是解题的关键.。

2019甘肃省兰州市中考数学试题(word版,含答案)

每小题只有一个正确选项。

2019年甘肃省兰州中考数学试卷-答案

F
△ABC≌△DEF (SAS) . ACB EFD . AC∥DF . 【解析】要证明 AC∥DF ，只要证明 ACB DFE 即可，要证明 ACB DFE ，只要证明 △ABC≌△DEF 即可，根据题目中的条件可以证明 △ABC≌△DEF ，本题得以解决. 【考点】全等三角形的判定与性质 21.【答案】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
10 26.【答案】（1）
3
（2）根据表格描点可得：
（3）根据图像可得：
9 / 15
当 0≤x≤1.65 时，y 随 x 增大而减小，当1.65＜x≤4.10 时，y 随 x 增大而增大.
a 1
【考点】分式的化简
8.【答案】B
【解析】直接利用相似三角形的性质求解.
△ABC∽△ABC ， AB BC
， AB BC
又 AB 8 ， AB 6 ，
BC 4 .
BC 3
2 / 15
故选 B. 【考点】相似三角形的性质
9.【答案】C 【解析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.
根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程: 5x 6 y 1
(2)互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程： 4x y 5y x ，
故选 C. 【考点】二元一次方程组应用
10.【答案】B 【解析】根据 A 和 A1 的坐标得出四边形 ABCD 先向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位得到四边形 A1B1C1D1，则 B 的平移方法与 A 点相同，即可得到答案.

2019年兰州市中考数学试卷与答案

2019年兰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.1．﹣2019的相反数是（）A．B．2019 C．﹣2019 D．﹣2．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝（）A．130°B．120°C．110°D．100°3．计算：﹣＝（）A．B．2C．3 D．44．剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣66．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（）A．110°B．120°C．135°D．140°7．化简：﹣＝（）A．a﹣1 B．a+1 C．D．8．已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则＝（）A．2 B．C．3 D．9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）11．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞212．如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD 沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝（）A．B．C．﹣1 D．﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．因式分解：a3+2a2+a＝．14．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝°．15．如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，S矩形OABC ＝6，则k＝．16．如图，矩形ABCD，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本大题共12小题，共86分.17．（5分）计算：|﹣2|﹣（+1）0+（﹣2）2﹣tan45°．18．（5分）化简：a（1﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．19．（5分）解不等式组：．20．（6分）如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．21．（6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．22．（7分）如图，AC＝8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O．（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长．23．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y ＝（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．24．（7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：收集、整理数据：表一表二下：表三（1）已知八年级1班学生的成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．25．（7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD．数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角∠ADC最大（∠ADC＝77.44°）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角∠BDC最小（∠BDC＝30.56°）．窗户的高度AB＝2m．问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）26．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点D为BC的中点，BE ＝DE，将∠BDE绕点D顺时针旋转α度（0≤α≤83°），角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象．（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：．（4）解决问题：当MN＝2BM时，BM的长度大约是cm．（保留两位小数）．27．（10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．【模型呈现】如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC ＝AE．我们把这个数学模型成为“K型”．推理过程如下：【模型应用】如图，在Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BC＝2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠ABC，DE＝1，连接DO交⊙O于点F．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接FC交AB于点G，连接FB．求证：FG2＝GO•GB．28．（12分）二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；（2）连接BD，当t＝时，求△DNB的面积；（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；（4）当t＝时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求点Q 的坐标．2019年兰州市中考数学试卷答案1． B．2． D．3． A．4． C．5． A．6． D．7． A．8． B．9． C．10． B．11． A．12． D．13． a（a+1）2．14． 70．15． 6．16． 3．17．解：原式＝2﹣1+4﹣1＝4．18．解：原式＝a﹣2a2+2（a2﹣1）＝a﹣2a2+2a2﹣2＝a﹣219．解：解不等式①得：x＜6，解不等式②得：x＞2，所以，不等式组的解集为2＜x＜6．20．证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．21．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率＝＝．22．解：（1）四边形ABCD为菱形；由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5，所以四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB＝＝3，∴BD＝2OB＝6．23．解：（1）作BD⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，∴OB＝OC＝2，OD＝OC＝1，∴BD＝＝，∴S△OBD＝OD×BD＝，S△OBD＝|k|，∴|k|＝，∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在一三象限，∴k＝，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵S △OBC＝OC•BD＝＝，∴S △AOC＝3﹣＝2，∵S △AOC＝OC•y A＝2，∴y A＝2，把y＝2代入y＝，求得x＝，∴点A的坐标为（，2）．24．解：（1）共有25个数据，第13个数落在80≤x＜90这一组中，此组最小的数为第13个数，所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；故答案为80；（2）八年级1班学生的成绩更为优异．理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定．25．解：在Rt△DCB中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC≈0.59CD，在Rt△DCA中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈4.49CD，由题意得，AC﹣BC＝AB，即4.49CD﹣0.59CD＝2，解得，CD≈0.5m，答：遮阳蓬CD的长约为0.5m．26．解：（1）①当x＝BM＝0时，连接AD，则AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝4，cos∠ABD＝＝＝cosα，则sinα＝，则y＝MN＝BN＝＝3；②x＝BM＝，在△MBD中，BD＝4，BM＝，cos∠B＝＝cosα，tanα＝，过点M作MH⊥BD于点H，则BH＝BM cosα＝，则EH＝，MD2＝HD2+EH2＝，则BD2＝BM2+MD2，故∠BMD＝90°，则y＝MN＝MD tanα＝（DB sinα）tanα＝；故：答案为3，；（2）描点出如下图象，（3）从图象可以看出：0≤x≤1.65时，y随x最大而减小，当1.65＜x≤4.10时，y随x最大而增大（数值是估值，不唯一）；（4）方法一：MN＝2BM，即y＝2x，在上图中作直线y＝2x，直线与曲线交点的横坐标1.33和4故答案为：1.33或4．方法二：如图3，DN与CA的延长线交于点H．设BM＝x，MN＝2xEN＝3x﹣3，AN＝6﹣3x∵∠NDB＝∠H+∠C（外角的性质）∠NDB＝∠MDB+∠NDM∴∠MDB+∠NDM＝∠H+∠C∴∠MDB＝∠H，∠B＝∠C∴△MDB∽△DHC∴＝∴，CH＝，HA＝HC﹣AC＝﹣6 又∵△HAN∽△DEN∴＝∴＝3x3﹣16x+16＝0解得x1＝4，x2＝．故答案为：1.33或4．27．证明：（1）∵⊙O为Rt△ABC的外接圆∴O为斜边AB中点，AB为直径∵∠ACB＝90°∴∠ABC+∠BAC＝90°∵∠DAE＝∠ABC∴∠DAE+∠BAC＝90°∴∠BAD＝180°﹣（∠DAE+∠BAC）＝90°∴AD⊥AB∴AD是⊙O的切线（2）延长DO交BC于点H，连接OC∵DE⊥AC于点E∴∠DEA＝90°∵AB绕点A旋转得到AD∴AB＝AD在△DEA与△ACB中∴△DEA≌△ACB（AAS）∴AE＝BC＝2，AC＝DE＝1∴AD＝AB＝∵O为AB中点∴AO＝AB＝∴∵∠DAO＝∠AED＝90°∴△DAO∽△AED∴∠ADO＝∠EAD∴DO∥EA∴∠OHB＝∠ACB＝90°，即DH⊥BC∵OB＝OC∴OH平分∠BOC，即∠BOH＝∠BOC∵∠FOG＝∠BOH，∠BFG＝∠BOC∴∠FOG＝∠BFG∵∠FGO＝∠BGF∴△FGO∽△BGF∴∴FG2＝GO•GB28．解：（1）将点（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2，∴a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；（2）C（0，2），∴BC的直线解析式为y＝﹣x+2，当t＝时，AM＝3，∵AB＝5，∴MB＝2，∴M（2，0），N（2，1），D（2，3），∴△DNB的面积＝△DMB的面积﹣△MNB的面积＝MB×DM﹣MB×MN＝×2×2＝2；（3）∵BM＝5﹣2t，∴M（2t﹣1，0），设P（2t﹣1，m），∵PC2＝（2t﹣1）2+（m﹣2）2，PB2＝（2t﹣5）2+m2，∵PB＝PC，∴（2t﹣1）2+（m﹣2）2＝（2t﹣5）2+m2，∴m＝4t﹣5，∴P（2t﹣1，4t﹣5），∵PC⊥PB，∴•＝﹣1∴t＝1或t＝2，∴M（1，0）或M（3，0），∴D（1，3）或D（3，2）；（4）当t＝时，M（，0），∴点Q在抛物线对称轴x＝上，如图：过点A作AC的垂线，以M为圆心AB为直径构造圆，圆与x＝的交点分别为Q1与Q2，∵AB＝5，∴AM＝，∵∠AQ1C+∠OAC＝90°，∠OAC+∠MAG＝90°，∴∠AQ1C＝∠MAG，又∵∠AQ1C＝∠CGA＝∠MAG，∴Q1（，﹣），∵Q1与Q2关于x轴对称，∴Q2（，），∴Q点坐标分别为（，﹣），（，）；。

【精品】甘肃省兰州市2019年中考数学真题试题1.Word

2019年兰州市中考试题数学注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟；2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填（涂）与在答题卡上；3.考生务必将答案直接填（涂）与在答题卡的相应位置。

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项）1. －2019的相反数是（）A.20191B. 2019C. －2019D. －20191【答案】B．【考点】相反数的定义.【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】－（－2019）＝20192.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b, ∠1＝∠800，则∠2＝（）A. 1300.B. 1200.C. 1100.D. 1000.【答案】D．【考点】平行线的性质.【考察能力】识图运算能力【难度】容易【解析】∵∠1＝800，∴∠1的对顶角为800，又∵ a∥b, ∴∠1的对顶角和∠2互补，∴∠2＝1800－800＝1000，答案为D．3. 计算：12－3＝（）A. 3 .B. 23.C. 3 .D. 43 .【答案】A．第2题图【考点】平方根的运算.【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】12－3＝23－3＝3.4. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C．【考点】轴对称图形和中心对称图形【考察能力】观察能力【难度】容易【解析】轴对称图形关于某条直线对称，可以排除A、B，中心对称图形是图形绕某一点旋转1800后与原图形重合的图形排除D.故选C.5. x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A. －2 .B. －3 .C. 4 .D. －6.【答案】A．【考点】一元二次方程的解，整式运算【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝400，则∠C＝（）A. 1100.B. 1200.C. 1350.D. 1400.【答案】D．【考点】圆内接四边形的性质.【考察能力】运算求解能力和观察识图能力【难度】容易【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.7. 化简：12112+-++a a a ＝（） A. a －1 . B. a+1 . C.11+-a a . D. 11+a . 【答案】A ．【考点】分式计算.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单【解析】12112+-++a a a ＝1212+-+a a ＝1)1)(1(+-+a a a ＝a －1 . 故选A.8.已知△ABC ∽△A′B′C′, AB ＝8，A ’B ’＝6，则''C B BC ＝（）A. 2 .B.34 . C. 3 . D. 916. 【答案】B ．【考点】相似三角形的性质.【考察能力】运算求解能力.【难度】容易【解析】∵△ABC ∽△A′B′C′,∴''B A AB ＝''C B BC 又∵AB ＝8，A ’B ’＝6，∴''CB BC ＝34. 故选B.9. ≪九章算术≫是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程为（）A. ⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 65165B. ⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156C. ⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 54165D. ⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 54156 【答案】C ．【考点】利用方程求解实际问题.【考察能力】抽象概括能力.【难度】中等【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程： 4x+y ＝5y+x,故选C.10. 如图，平面直角坐标系xoy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （－3，5），B （－4，3），A 1（3，3）.则点B 1坐标为（）A. （1，2）B. （2，1）C. （1，4）D. （4，1）【答案】B ．【考点】图形的平移.【考察能力】识图能力和计算能力【难度】简单【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A （－3，5）到A 1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B （－4，3）平移后B 1（2，1）. 故选B.11. 已知,点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝－（x+1）2 +2上，则下列结论正确的是（）A. 2> y 1> y 2B. 2 > y 2 > y 1C. y 1> y 2>2D. y 2 > y 1>2【答案】A ．【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质.【考察能力】空间想象能力，运算求解能力.【难度】较难【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标（－1，2 ），根据函数增减性可以得到，当x>－1时，y 随x 的增大而减小.因为－1<1<2.,所以2> y 1> y 2 .故选A.12. 如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M,则DM ＝（）A. 21 B. 22 C. 3－1 D. 2－1 【答案】D ．【考点】正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质.【考察能力】空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.【难度】较难【解析】过点M 作MP ⊥CD 垂足为P ，过点O 作OQ ⊥CD 垂足为Q ，∵ 正方形的边长为2，∴OD ＝1, OC ＝1, OQ ＝DQ ＝22,由折叠可知，∠EDF ＝∠CDF. 又∵AC ⊥BD, ∴OM ＝PM,设OM ＝PM ＝x∵OQ ⊥CD ，MP ⊥CD∴∠OQC ＝∠MPC ＝900， ∠PCM ＝∠QCO,∴△CMP ∽△COQ∴OQ MP ＝COCM , 即1122x x -=，解得x ＝2－1∴OM ＝PM ＝2－1. 故选D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13. 因式分解：a 3 +2 a 2+ a ＝___________.【答案】a （a +1）2．【考点】因式分解.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单【解析】a 3 +2 a 2+ a ＝a （a 2 +2 a + 1）＝a （a + 1）2.14. 在△ABC 中，AB ＝AC, ∠A ＝400，则∠B ＝___________.【答案】700．【考点】等腰三角形性质.【考察能力】空间想象能力.【难度】容易【解析】∵AB ＝AC, ∠A ＝400，∴∠B ＝∠C ＝700.15. 如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝x k （x>0）的图象上，S 矩形OABC ＝6，则k ＝___________.【答案】6．【考点】k 的几何意义.【考察能力】数形结合.【难度】简单【解析】|k |＝S 矩形OABC ＝6，∵图象在第一象限，∴k>0，∴k ＝6.16. 如图，矩形ABCD, ∠BAC ＝600. 以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB 、AC 于点M 、N 两点，再分别以点M 、N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧交于点P ,作射线AP 交BC 于点E ，若BE ＝1，则矩形ABCD 的面积等于___________.【答案】33．【考点】尺规作图，矩形的性质.【考察能力】基础运算能力，空间想象能力，推理论证能力..【难度】难.【解析】由题可知AP 是∠BAC 的角平分线∵∠BAC ＝600∴∠BAE ＝∠EAC ＝300∴AE ＝2 BE ＝2.∴AB ＝3∴∠AEB ＝600又∵∠AEB ＝∠EAC+∠ECA∴∠EAC ＝∠ECA ＝300∴AE ＝EC ＝2∴BC ＝3∴S 矩形ABCD ＝33．三、解答题（本大题共12小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）第15题图第16题图17.（本题5分）计算：|－2|－（3+1）0+（－2）2－tan450.【答案】4．【考点】实数的计算.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单.【解析】解：原式＝2－1+4－1＝4.18.(本题5分) 化简：a (1－2a )+2(a +1)(a －1)【答案】a －2．【考点】代数式的化简.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单.【解析】解：a (1－2a )+2(a +1)(a －1)＝a －2a 2+2a 2－2＝a －2.19.（本题5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<-131512x x x x【答案】2<x<6．【考点】不等式组的解法.【考察能力】计算能力.【难度】中等.【解析】解：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<-131512x x x x由①得：x<6由②得：x>2① ② ① ②所以原不等式组的解集为：2<x<6.20. （本题6分）如图，AB ＝DE, BF ＝EC. ∠B ＝∠E.求证：AC ∥DF.【答案】AC ∥DF.【考点】三角形的全等.【考察能力】推理论证能力.【难度】简单.【解析】证明：∵BF ＝EC∴BF+CF ＝EC+CF∴BC ＝EF在△ABC 与△DEF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB∴△ABC ≌△DEF (SAS)∴∠ACB ＝∠EFD∴AC ∥DF.21.（本题6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强----国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A 1,A 2,A 3,A 4表示）;第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用B 1,B 2,B 3表示）.（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能的结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.【答案】解：（1）12种．（2）61. 【考点】概率与统计.【考察能力】推理论证能力.【难度】简单.【解析】（1）解：二一B 1 B 2 B 3 A 1 A 1B 1 A 1B 2 A 1B 3第20题图A 2A 2B 1 A 2B 2 A 2B 3 A 3A 3B 1 A 3B 2 A 3B 3 A 4A 4B 1 A 4B 2 A 4B 3（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为：P(抽取题目都是成语题目) ＝122＝61.22.（本题7分）如图， AC ＝8,分别以A 、C 为圆心，以长度5为半径作弧，两弧分别相交于点B 和D ，依次连接A 、B 、C 、D ，连接BD 交AC 于点O.（1）判断四边形ABCD 的形状并说明理由；（2）求BD 的长.【答案】（1）菱形，（2）BD ＝6．【考点】菱形的判定，垂直平分线的应用.【考察能力】推理论证能力，运算求解能力. 【难度】中等.【解析】证明：（1）由图可知，BD 垂直平分AC ，且AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5,所以四边形ABCD 是菱形.（2）∵AC ＝8, BD ⊥AC 且BD 平分AC ，∴OA ＝OC ＝4∴在Rt△A OB 中，OB ＝22OA AB -＝2245-＝3, ∴BD ＝2 OB ＝2×3＝6∴BD 的长为6.23. （本题7分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象，过等边△BOC 的顶点B ，OC ＝2,点A 在反比例函数图象上，连接AC 、AO.第22题图（1）求反比例函数y ＝xk （k ≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO 的面积是33，求点A 的坐标.【答案】（1）y ＝x3；（2）A （21，23）【考点】反比例函数解析式，不规则图形面积.【考察能力】运算求解能力，推理论证能力.【难度】中等.【解析】解：（1）∵ OC ＝2,∴OM ＝1, BM ＝3,∴点B(－1 ，－3 )，∴ k ＝(－1) ×（－3 ) ＝3,∴y ＝x3. （2）∵S ACBO ＝33， S ACBO ＝S △AOC + S △BOC∵S △BOC ＝43OC 2＝3, ∴3+ S △AOC ＝33，∴S △AOC ＝23.∵OC ＝2∴21×OC ×AN ＝23 ∴AN ＝23设A （t ，23）∴23t ＝3∴t ＝21 ∴A （21，23）.24. （本题7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：分数段班级 60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100八年级1班 7 5 10 3小丽用同样的方式对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩处在80≤x ＜90这一组的数据如下： 85，87，88，80，82，85，83，85，87，85. 根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.【答案】（1）80．（2）八年级1班更为优异. 【考点】统计，数据的集中程度和离散程度. 【考察能力】运算求解能力，数据处理能力. 【难度】中等. 【解析】（1）（2）八年级1班更为优异.理由如下：可以从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，理由合理即可.分数段班级平均数中位数众数极差方差八年级1班788536105.28分数段班级平均数中位数众数极差方差八年级2班75767344146.80分数段班级平均数中位数众数极差方差表一表二表三表二25 （本题7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究.过程如下：问题提出：如图1是某住户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内. 方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直了墙面AC 的遮阳篷CD. 数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA 与遮阳篷CD 的夹角∠ADC 最大（∠ADC ＝77.440）；冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB 与遮阳篷CD 的夹角∠BDC 最小（∠BDC ＝30.560）；窗户的高度AB ＝2m. 问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳篷CD 的长.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin30.560≈0.51, cos30.560≈0.86,tan30.560≈0.59, Sin77.440≈0.98, cos77.440≈0.22, tan77.440≈4.49）.【答案】0.5m ．【考点】三角函数及其应用.【考察能力】运算求解能力，实际应用能力. 【难度】中等【解析：在Rt△BC D 中，∠BCD ＝900，∠BDC ＝30.560，∵tan ∠BDC ＝CDBC, ∴BC ＝CD ⋅tan ∠BDC,在Rt△ACD 中，∠ACD ＝900，∠ADC ＝77.440， ∵tan ∠ADC ＝CDAC, ∴AC ＝CD ⋅tan ∠ADC, ∵AC －BC ＝AB,∴CD ⋅tan ∠ADC －CD ⋅tan ∠BDC ＝2即 CD ⋅tan77.440－CD ⋅tan30.560＝2 （4.49－0.59）CD ＝2 ∴CD ＝0.5答：遮阳篷CD 长为0.5m.26.（本题9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6cm,BC ＝8cm,点D 为BC 的中点，BE ＝DE.将∠BDE 绕点D 顺时针旋转a 度（00≤a ≤830）.角的两边分别八年级1班 78 80 85 36 105.28交直线AB 于M 、N 两点.设B 、M 两点间的距离为x cm ，M 、N 两点间的距离为y cm. 小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小涛的探究过程.请补充完整.（1）列表：下表的已知数据是根据B 、M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值： x/cm 0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 383.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.934.10 y/cm2.88 2.81 2.69 2.67 2.803.153.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.41 8.87请你通过计算，补全表格.（2）描点、连线：在平面直角坐标系xoy 中，描出表中各组数值所对应的点（x ，y ）.并画出函数y 关于x 的图象：（3）探究性质：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势__________. (4)解决问题：当MN ＝2BM 时，BM 的长度大约是_________cm （保留两位小数）.【答案】（1）x/cm0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50383.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.934.10 y/cm 3 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 3103.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.41 8.87 （2）图略（描点可得）（3）随着自变量x 的不断增大，函数y 呈现先减小再增大的趋势. （4）4和1.33【考点】函数图象性质，三角形相似. 【考察能力】数据处理分析能力【难度】难【解析】（1）当x ＝0时，M 点与N 点分别和B 点E 点重合 MN ＝BE ＝3 当x ＝38时，假设DN 交CA 的延长线于点H ∵AB ＝AC, ∴∠B ＝∠C,又∵D 为BC 的中点， BE ＝DE.∴∠B ＝∠EDB, ED 为AC 边的中位线根据旋转性质∠B ＝∠EDB ＝∠C ＝∠MDN, ∵∠NDB ＝∠H+∠C(外角性质) ∠NDB ＝∠MDB+∠MDN, ∴∠MDB+∠MDN ＝∠H+∠C ∴∠MDB ＝∠H, ∠B ＝∠C, ∴△MDB ∽△DHC ∴BD CH ＝BMDC, ∴4CH＝384, CH ＝6＝AC 即A 点与H 点重合∴MN ＝6－BM ＝310. (2)根据表格描点可得.（3）根据图象可得（4）∵MN ＝2BM设BM ＝x ，MN ＝2x ，EN ＝3x －3 ， AN ＝6－3x ， ∵∠NDB ＝∠H+∠C(外角性质) ∠NDB ＝∠MDB+∠MDN, ∴∠MDB+∠MDN ＝∠H+∠C ∴∠MDB ＝∠H, ∠B ＝∠C, ∴△MDB ∽△DHC∴BD CH ＝BM DC, ∴4CH ＝x 4, ∴CH ＝x 16， HA ＝HC －AC ＝x16－6又∵△HAN ∽△DEN∴ED AH ＝NE AN, ∴3616-x ＝3336--x x , 解得： x 1＝4， x 2＝34≈1.33 答：BM 为4或1.33.主要学习通过对下面数学模型的研究学习，解决第27题、第28题【模型呈现】如右图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝900,将斜边AB 绕点A 顺时针旋转900得到AD ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，可以推理得到△ABC≌△DAE,进而得到AC ＝DE, BC ＝AE. 我们把这个数学模型称为“K 型” 推理过程如下：【模型应用】27.（本题10分）如图，Rt△ABC 内接于⊙O ，∠ACB＝900, BC ＝2.将斜边AB 绕点A 顺时针旋转一定角度得到AD ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，∠DAE ＝∠A BC, DE ＝1,连接DO 交⊙O 于点F. （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）连接FC 交AB 于点G ，连接FB ，求证：FG 2＝GO •GB.【答案】答案见解析．【考点】三角形相似，圆切线证明. 【考察能力】推理论证能力，运算求解能力【难度】较难【解析】（1）证明：∵∠DAE ＝∠A BC 且∠A BC+∠CAB ＝900,∴∠EAD+∠CAB ＝900,∴∠DAB ＝900,∵AO 为⊙O 的半径， ∴AD 是⊙O 的切线.（2）证明：由（1）知∠DAB ＝900,∵ AC ＝1， BC ＝2∴AB ＝5,由模型可知，△A ED ≌△BCA, ∴AD ＝5,∴AO ＝25, ∴DO ＝25, ∵AD AE ＝DO AD ＝AODE ＝552,∴△AED ∽△DAO∴∠EAD ＝∠ADO ∴AE ∥DO∴∠ACF ＝∠CFO ＝∠ABF ∵∠FGO ＝∠BGF, ∴△FGO ∽△BGF ∴BG FG ＝FGGO∴FG 2＝GO •GB.28.(本题12分)二次函数y ＝a x 2+bx+2的图象交x 轴于点A （－1，0），点B （4，0）两点，交y 轴于点C.动点M 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动，过点M 作MN ⊥x 轴交直线BC 于点N ，交抛物线于点D ，连接AC ，设运动的时间为t 秒.（1）求二次函数y ＝a x 2+bx+2的表达式；（2）连接BD ，当t ＝23时，求△DNB 的面积；（3）在直线MN 上存在一点P ，当△PBC 是以∠BPC 为直角的等腰直角三角形时，求此时点D 的坐标；（4）当t ＝45时，在直线MN 上存在一点Q ，使得∠AQC+∠QAC ＝900,求点Q 的坐标.【答案】（1）y ＝－21x 2+23x+2．（2） 2 （3） D （1，3）（4）Q （23，25）或Q （23，－25）【考点】二次函数的综合应用.【考察能力】运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力. 【难度】困难【解析】（1）将点A （－1，0），点B （4，0）代入y ＝a x 2+bx+2中，得：⎩⎨⎧=++=+-0241602b a b a 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2321b a所以，二次函数的表达式为：y ＝－21x 2+23x+2．（2） ∵ t ＝23， ∴AM ＝3，又∵OA ＝1, ∴ OM ＝2,设BC 的解析式为：y ＝kx+b (k ≠0),将点C （0,2）、B （4，0）代入，得：⎩⎨⎧=+=042b k b 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k 所以直线BC 的解析式为：y ＝－21x+2．将x ＝2分别代入y ＝－21x 2+23x+2和y ＝－21x+2中，得：D （2，3）、N （2，1） ∴DN ＝2,∴ S △DNB ＝21×2×2＝2. (3)过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点E ，过点B 作y 轴的平行线，交EP 的延长线于点F ，设D （m ，－21m 2+23m+2）、E （0，n ）、P （m,n ）、F （4，n ），由题意得： △PEC ≌△BFP,∴PE ＝BF, CE ＝PF∴⎩⎨⎧=--=-m n n m 24 ∴ ⎩⎨⎧-==11n m所以，点D 的坐标为：（1，3）.（4）当t ＝45时，AM ＝25,此时M 点在二次函数的对称轴上，以M 点为圆心，AM 长为半径作圆，交MN 于Q 1、Q 2两点，∵C （0，2），M （23，0） ∴CM ＝25＝R , ∴C 点在该圆上∴∠ACB ＝900,∴∠CAB+∠CBA ＝900,∵∠CQ 1A ＝∠CAB, (同弧所对的圆周角)∴∠C Q 1A+∠CBA ＝900,∠C Q 2A+∠CBA ＝900, ∴Q （23，25）或Q （23，－25）。

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