第十八章 平行四边形【数学活动】折纸

289m.两者之比约为
289 0.618.
黄金分割数
文明古国埃及 的金字塔，形 似方锥，大小 各异.但这些 金字塔底面的 边长与高这比 都接近0.618.
黄金矩形
D
宽与长的比是 5 1
2
约为0.618的矩形叫做 黄金矩形.
A
B
C
点B把线段AC分成两部分, 如果
BC AB ,
AB AC
那么称线段AC被点B黄金分割,
D
E B
PF E
CB
N
F
C
三塔中心校
问题提出 三塔镇中心学校 李戬
利用折纸可得到60°、45°、30°、15°的角吗？
问题1 ：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45°的角？ 问题2 ：你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？ 问题3 ：你能通过折纸的方法，折出60°的角吗？ 问题4： 怎样折出15°的角呢？
黄金比
雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为 其建于古希腊数学繁荣的古典时期. 所以整个神庙 的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追 求和谐为目的的形式美.
黄金比
各国的国旗都为长方形， 都是近似的黄金矩形.
生活中用的纸为黄金矩
三塔中心校
问题提出
三塔镇中心学校 李戬
问题6： 能否用折纸的方法得到黄金矩形？
三塔中心校
第十八章 平行四边形 三塔镇中心学校 李戬
第十八章平行四边形
【数学活动】
太和县三塔镇中心学校 李戬
三塔中心校
生活剪影
第十八章 平行四边形 三塔镇中心学校 李戬
折纸是一门艺术，同学们小时候都玩过折纸，可能 折过小动物、小花、小船等．我们知道，折纸往往用矩 形纸片开始，今天我们用数学眼光来玩折纸，看看折叠 矩形能得到什么艺术品.
点B为线段AC的黄金分割点,
BC与AB的比叫做黄金比 (约为0.618 ).
黄金矩形
黄金矩形的美感
黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界各 国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，
都采用了黄金矩形的设计.
黄金比
黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万亿计的人们 美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达•芬奇在 创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉 得和谐自然，优雅安宁.
利用折纸得到黄金矩形
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出 一个正方形，然后把纸片展平.
图1
图2
第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形， 再把纸片展平.
利用折纸得到黄金矩形
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折倒图3 所示的AD处.
图3 图4
第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE 就是黄金矩形（图4）.
三塔中心校
折纸活动一 三塔镇中心学校 李戬
利用折纸可得到60°、45°、30°、15°的角吗？
A
D
1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
得到折痕EF，把纸片展平；
E
F
B
C
2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上， A M
D
并使折痕经过点B，得到折痕BM，同
E
N
F
时，得到线段BN.
B
C
3.观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠N BC，这三个角有什么关系？你能证 明吗？
即矩形BCDE的宽与长的比为
5 1. 2
课堂检测
1．黄金矩形的宽与长的比大约为_0_._6_1_8（ 精确到0．001）．
2．电视节目主持人在主持节目时，站在舞 台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长 为20m，试计算主持人应走到离A点至少 7.6 m处？，如果他向B点再走 4.8 m，也处在比 较得体的位置．（结果精确到0．1m）
AC=20×(1-0.618)≈7.6
CD=AD-AC=20×0.618-7.6≈4.8 C D ••
课堂小结
1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？ 2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？ 3.在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法？
折60°、30°、15°的角 折纸
折黄金矩形
````k
D
C
BC 21 0.618 AB 34
(精确到0.001)
A
21× 34
B
wenku.baidu.com
黄金分割数
黄金分割数
世界艺术珍品——维纳斯女 神，她是公元前一百多年希腊雕 塑鼎盛时期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近0.618.
黄金分割数
上海东方明珠电视塔
468
高468m,上球体到塔 底部的距离大约是
问题提出
问题7 ：你能说明矩形BCDE为什么是黄 金矩形吗？（提示：设MN=2）
利用折纸得到黄金矩形
证明: 设正方形MNCB中,MN=2， 则NC=BC=2, ∠ACB=90°， ∴AC=1， ∴在Rt△ABC中，AB= 5. ∵AD=AB= 5,
∴CD=AD-AC= 5 1,
∴ CD 5 1. BC 2
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°.
∴∠3=90°-60°=30°，
∴∠1=∠2=∠3=30°.
问题提出
问题5： 下列矩形中,哪些比较匀称?
①
③
⑦
5× 8
④
8× 13
⑥
13× 21
②
⑤
⑧
21× 34
利用折纸得到黄金矩形
①
5× 8
③ ④
8× 13
②
⑤
⑥
13× 21
⑦
⑧
21× 34
利用折纸得到黄金矩形 zx``x`
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第十八章 平行四边形 三塔镇中心学校 李戬
三塔中心校
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问题提出
第十八章 平行四边形 三塔镇中心学校 李戬
利用折纸可得到哪些三角形？
问题1 三角形？
问题2 问题3
A
利用矩形纸片，只折一次你能折出哪些
能折出等腰三角形吗？
能折出等边D三角形A吗？M
轴对称 全等三角形 矩形
直角三角形
三塔中心校
今日作业
三塔镇中心学校 李戬
1.如何利用折纸折出75°的角？
2.问题7中的矩形MNDE是黄金矩形吗？你能说明吗？
三塔中心校
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Thank you!
A
M
D
E
N
F
B
C
三塔中心校
折纸活动一 三塔镇中心学校 李戬
利用折纸可得到60°、45°、30°、15°的角吗？
证明：连接AN.
∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称，
∴AN=BN.
∵△ABM与△NBM关于BM轴对称，
∴AB=NB，∠1=∠2.
∴AB=AN=NB，
∴∠ABN=60°，
∴∠1=∠2=30°.