(完整版)一次函数及其图像练习(含答案详解)

一次函数及其图象一、选择题1．关于一次函数y ＝－x ＋1的图象，下列所画正确的是(C )【解析】 由一次函数y ＝－x ＋1知：图象过点(0，1)和(1，0)，故选C.2．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y ＝－x ＋3与y ＝3x －5的图象交于点M ，则点M 的坐标为(D )A ．(－1，4)B ．(－1，2)C. (2，－1)D. (2，1)【解析】 一次函数y ＝－x ＋3与y ＝3x －5的图象的交点M 的坐标即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝3x －5的解， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，∴点M 的坐标为(2，1)． 3．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，则该直线不经过(A )A ．第一象限B ．第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】 由kb ＝6，知k ，b 同号．又∵k ＋b ＝－5，∴k <0，b <0，∴直线y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限，∴不经过第一象限．4．直线y ＝－32x ＋3与x 轴，y 轴所围成的三角形的面积为(A )A ．3B ．6C.34D.32【解析】直线y＝－32x＋3与x轴的交点为(2，0)，与y轴的交点为(0，3)，所围成的三角形的面积为12×2×3＝3.5．已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是(C)A．y1＋y2>0 B．y1＋y2<0C. y1－y2>0D. y1－y2<0【解析】∵正比例函数y＝kx中k<0，∴y随x的增大而减小．∵x1<x2，∴y1>y2，∴y1－y2>0.(第6题)6．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20 km.设他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法正确的是(C) A．甲的速度是4 km/h B．乙的速度是10 km/hC．乙比甲晚出发1 h D．甲比乙晚到B地3 h【解析】根据图象知：甲的速度是204＝5(km/h)，乙的速度是202－1＝20(km/h)，乙比甲晚出发1－0＝1(h)，甲比乙晚到B地4－2＝2(h)，故选C.7．丁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200 km，车行驶的平均速度为80 km/h.若x(h)后丁老师距省城y(km)，则y与x之间的函数表达式为(D)A. y＝80x－200B. y＝－80x－200C. y＝80x＋200D. y＝－80x＋200【解析】∵丁老师x(h)行驶的路程为80x(km)，∴x(h)后距省城(200－80x)km.8．如果一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么下列对k和b的符号判断正确的是(D)A．k>0，b>0 B．k>0，b<0C ．k <0，b >0D ．k <0，b <0【解析】 ∵y 随x 的增大而减小，∴k <0.∵图象与y 轴交于负半轴，∴b <0.(第9题)9．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km ，汽车出发前油箱有油25L ，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100km/h 的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y (L)与行驶时间t (h)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是(C )A ．加油前油箱中剩余油量y (L)与行驶时间t (h)的函数表达式是y ＝－8t ＋25B ．途中加油21LC. 汽车加油后还可行驶4hD. 汽车到达乙地时油箱中还剩油6L【解析】 A ．设加油前油箱中剩余油量y (L)与行驶时间t (h)的函数表达式为y ＝kt ＋b .将点(0，25)，(2，9)的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝25，2k ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－8，b ＝25，∴y ＝－8t ＋25，故本选项正确．B ．由图象可知，途中加油30－9＝21(L)，故本选项正确．C ．由图象可知，汽车每小时用油(25－9)÷2＝8(L)，∴汽车加油后还可行驶30÷8＝334(h)<4h ，故本选项错误．D ．∵汽车从甲地到乙地所需时间为500÷100＝5(h)，又∵汽车油箱出发前有油25L ，途中加油21L ，∴汽车到达乙地时油箱中还剩油25＋21－5×8＝6(L)，故本选项正确．故选C.二、填空题10．写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数y＝kx(k≠0)的表达式：y ＝2x．【解析】∵图象经过第一、三象限，∴k>0，∴k可以取大于0的任意实数．答案不唯一，如：y＝2x.11．已知一次函数y＝(2－m)x＋m－3，当m>2时，y随x的增大而减小．【解析】由一次函数的性质可知：当y随x的增大而减小时，k＝2－m<0，∴m>2.12．如图是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的表达式为y＝－2x－2．【解析】设原函数图象的表达式为y＝kx.当x＝－1时，y＝2，则有2＝－k，∴k＝－2，∴y＝－2x.设平移后的图象的表达式为y＝－2x＋b.当x＝－1时，y＝0，则有0＝2＋b，∴b＝－2，∴y＝－2x－2.(第12题)(第13题)13．如图所示是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y(m )与时间x(天)之间的函数关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是504m .【解析】 当2≤x ≤8时，设y ＝kx ＋b.把点(2，180)，(4，288)的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧180＝2k ＋b ，288＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝72.∴y ＝54x ＋72.当x ＝8时，y ＝504.14．直线y ＝kx ＋b 经过点A(－2，0)和y 轴正半轴上的一点B ，如果△ABO(O 为坐标原点)的面积为6，那么b 的值为__6__．【解析】 S △ABO ＝12×2·b ＝6，∴b ＝6.(第15题)15．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB ＝2，AD ＝1，过定点Q(0，2)和动点P(a ，0)的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值范围是－2≤a ≤2．【解析】 当QP 过点C 时，点P(2，0)；当QP 过点D 时，点P(－2，0)．∴－2≤a ≤2.16．一次越野跑中，当小明跑了1600 m 时，小刚跑了1400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y (m)与时间t (s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为2200m.,(第16题))【解析】 设小明的速度为a (m/s)，小刚的速度为b (m/s)，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧1600＋100a ＝1400＋100b ，1600＋300a ＝1400＋200b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4.∴这次越野跑的全程为1600＋300×2＝2200(m)．17．已知直线y ＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y ＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)交于点A (－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形的面积为4，那么b 1－b 2等于__4__．【解析】 如解图，设直线y ＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 轴交于点B ，直线y ＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)与y 轴交于点C ，则OB ＝b 1，OC ＝－b 2.(第17题解)∵△ABC 的面积为4，∴12OA·OB ＋12OA·OC ＝4，∴12×2·b 1＋12×2·(－b 2)＝4，∴b 1－b 2＝4.三、解答题(第18题)18．A ，B 两城相距600 km ，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y (km)与行驶时间x (h)之间的函数图象．(1)求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．(2)当它们行驶7 h 时，两车相遇，求乙车的速度．【解析】 (1)①当0≤x ≤6时，易得y ＝100x .②当6<x ≤14时，设y ＝kx ＋b .∵图象过点(6，600)，(14，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝600，14k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－75，b ＝1050.∴y ＝－75x ＋1050.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100x （0≤x ≤6），－75x ＋1050（6<x ≤14）.(2)当x ＝7时，y ＝－75×7＋1050＝525，∴v 乙＝5257＝75(km/h)．19．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留了一段相同的时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y (km)，如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．(第19题)请根据图象解决下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为__560__km.(2)求快车和慢车的速度．(3)求线段DE 所表示的y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．【解析】 (1)由图象可得：甲、乙两地之间的距离为560 km.(2)由图象可得：慢车往返分别用了4 h ，慢车行驶4 h 的距离，快车3 h 即可行驶完，∴可设慢车的速度为3x (km/h)，则快车的速度为4x (km/h)．由图象可得：4(3x ＋4x )＝560，解得x ＝20.∴快车的速度为4x ＝80(km/h)，慢车的速度为3x ＝60(km/h)．(3)由题意可得：当x ＝8时，慢车距离甲地60×(4－3)＝60(km)，∴点D (8，60)．∵慢车往返一次共需8h ，∴点E (9，0)．设直线DE 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧9k ＋b ＝0，8k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－60，b ＝540.∴线段DE 所表示的y 关于x 的函数表达式为y ＝－60x ＋540(8≤x ≤9)．20．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天后全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y (kg)与上市时间x (天)的函数关系如图①所示，樱桃价格z (元/kg)与上市时间x (天)的函数关系如图②所示．(第20题)(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值．(2)求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 之间的函数表达式．(3)第10天与第12天的销售金额哪天多？请说明理由．【解析】 (1)日销售量的最大值为120 kg.(2)当0≤x ≤12时，设日销售量y 与上市时间x 之间的函数表达式为y ＝kx . ∵点(12，120)在y ＝kx 的图象上，∴120＝12k ，∴k ＝10，∴函数表达式为y ＝10x .当12＜x ≤20时，设日销售量y 与上市时间x 之间的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1.∵点(12，120)，(20，0)在y ＝k 1x ＋b 1的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧12k 1＋b 1＝120，20k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－15，b 1＝300.∴函数表达式为y ＝－15x ＋300.∴小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 之间的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x （0≤x ≤12），－15x ＋300（12＜x ≤20）.(3)当5＜x ≤15时，设樱桃价格z 与上市时间x 之间的函数表达式为z ＝k 2x ＋b 2.∵点(5，32)，(15，12)在z ＝k 2x ＋b 2的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k 2＋b 2＝32，15k 2＋b 2＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－2，b 2＝42.∴函数表达式为z ＝－2x ＋42.当x ＝10时，y ＝10×10＝100，z ＝－2×10＋42＝22，∴销售金额为100×22＝2200(元)．当x ＝12时，y ＝10×12＝120，z ＝－2×12＋42＝18，∴销售金额为120×18＝2160(元)．∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．。