(新)高中数学椭圆的经典知识总结
(新)高中数学-椭圆-知识题型总结
陈氏优学教学课题椭圆知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形.讲练结合一.椭圆的定义1．若ABC ∆的两个顶点()()4,0,4,0A B -，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是 知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，。
讲练结合二．利用标准方程确定参数1．椭圆2214x y m+=的焦距为2，则m = 。
2．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。
知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆的的简单几何性质（1）对称性对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。
（3）顶点①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（―a，0），A2（a，0），B1（0，―b），B2（0，b）。
③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。
a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
（4）离心率①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。
椭圆高中知识点总结
椭圆高中知识点总结【原创版】目录一、椭圆的概念及几何性质二、椭圆的标准方程及其参数三、椭圆的性质定理四、椭圆的应用正文一、椭圆的概念及几何性质椭圆是数学中一种重要的曲线，它是在平面内到两个定点（称为焦点）的距离之和等于常数（大于焦点间距离）的点的轨迹。
椭圆有两个焦点 F1、F2 和两个顶点 A、B，其中 AF1 + AF2 = 2a，BF1 + BF2 = 2a，其中 a 为椭圆的长半轴。
椭圆的中心点 O 位于原点，且 OA = OB = a。
椭圆的几何性质包括：1.椭圆是对称的，即关于 x 轴、y 轴和原点对称。
2.椭圆的离心率 e 满足 0 < e < 1，其中 e = c / a，c 为焦距。
3.椭圆的周长为 2πa，面积为πab。
二、椭圆的标准方程及其参数椭圆的标准方程有两种形式，分别为：1.当焦点在 x 轴上时，椭圆的标准方程为：(x^2) / (a^2) + (y^2) / (b^2) = 1，其中 a > b > 0。
2.当焦点在 y 轴上时，椭圆的标准方程为：(x^2) / (b^2) + (y^2) / (a^2) = 1，其中 a > b > 0。
椭圆的参数有：长半轴 a、短半轴 b、焦距 c 和离心率 e。
三、椭圆的性质定理1.椭圆的离心率 e 满足 0 < e < 1，其中 e = c / a。
2.椭圆的周长为 2πa，面积为πab。
3.椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于常数 2a。
4.椭圆的两个顶点到椭圆上任意一点的距离之差相等。
四、椭圆的应用椭圆在实际生活和数学中有广泛的应用，例如：1.椭圆在物理学中，描述行星运动的轨迹。
2.椭圆在工程学中，用于设计望远镜的反射镜和卫星天线的轨道。
3.椭圆在数学中，与其他曲线（如双曲线、抛物线）共同构成了解析几何的基本研究对象。
总结：椭圆是一种重要的数学曲线，它具有丰富的几何性质和应用。
高三椭圆的相关知识点总结
高三椭圆的相关知识点总结椭圆是高中数学中的一个重要概念，涉及到椭圆的性质、方程以及相关的数学定理等内容。
本文将对高三椭圆的相关知识点进行总结，以帮助同学们更好地理解和掌握椭圆的概念和性质。
一、椭圆的定义和性质1. 定义：椭圆可以由一个固定点F（焦点）和一条固定线段2a （长轴）的长度之和等于定值2c（焦距）的所有点构成。
2. 方程：椭圆的标准方程是(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1。
其中，a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴，a > b > 0。
3. 圆与椭圆的关系：当椭圆的半长轴和半短轴相等时，即a = b，就是一个圆。
4. 离心率：椭圆的离心率e与焦点F和轴的关系为e = c/a。
离心率是描述椭圆的扁平程度的参数，0 < e < 1。
5. 焦点和准线：椭圆的焦点到准线的距离之和等于2a。
二、椭圆的参数方程和直线性质1. 参数方程：椭圆的参数方程为x = a*cosθ，y = b*sinθ。
其中θ是椭圆上的任意一点P与椭圆主轴正方向的夹角。
2. 直线性质：椭圆与直线的相交情况：(1) 直线与椭圆相离：直线与椭圆没有交点。
(2) 直线与椭圆相切：直线与椭圆有且仅有一个切点。
(3) 直线与椭圆相交：直线与椭圆有两个交点。
三、椭圆的对称性和焦点性质1. 对称性：椭圆具有两个重要的对称性质：(1) 椭圆关于x轴对称，对于椭圆上任意一点P(x, y)，P'(-x, y)也在椭圆上。
(2) 椭圆关于y轴对称，对于椭圆上任意一点P(x, y)，P'(x, -y)也在椭圆上。
2. 焦点性质：(1) 焦点的定位：焦点位于椭圆的长轴上，离圆心的距离为c （焦距）。
(2) 焦点的判定：对于已知椭圆的方程，焦点的坐标可以通过勾股定理计算。
(3) 焦点的连线：椭圆上的任意一点P和其对应的直径垂直联结，焦点在直径垂直联结的中点上。
四、椭圆的常用定理和应用1. 定理一：满足椭圆方程的点P(x, y)到焦点F的距离PF和到准线的距离PL之和等于椭圆长轴的长度，即PF + PL = 2a。
高二椭圆知识点总结
高二椭圆知识点总结一、椭圆的基本概念1.1 椭圆的定义椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
具体来说，设两点为F₁和F₂，距离之和为常数2a，那么椭圆E的定义：E = {P∈R² | |PF₁| + |PF₂| = 2a}其中，P为椭圆上的点，F₁和F₂为两个固定点，a为椭圆的半长轴。
1.2 椭圆的几何性质椭圆有如下几何性质：（1）椭圆的离心率：椭圆的形状由离心率e来表征。
（2）椭圆的焦点：椭圆的两个焦点分别为F₁和F₂。
（3）椭圆的半长轴和半短轴：半长轴为椭圆的长轴的一半，半短轴为椭圆的短轴的一半。
1.3 椭圆和圆的关系可以看到，当两个焦点重合时，椭圆变成了圆。
这也说明圆是椭圆的一种特殊情况，也就是说圆是椭圆的特例。
二、椭圆的方程和性质2.1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1其中，a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴。
2.2 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = a*cosθy = b*sinθ其中，θ为参数，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
2.3 椭圆的性质椭圆有许多重要的性质，如焦点、离心率、长轴、短轴等。
椭圆的性质对于解析几何的学习非常重要。
在实际应用中，我们可以利用这些性质进行问题的求解和分析。
2.4 椭圆的参数方程与标准方程的转化椭圆的参数方程与标准方程可以相互转化，通过参数方程与三角函数之间的关系，我们可以得到椭圆的标准方程。
三、椭圆的相关计算3.1 椭圆的面积椭圆的面积可以通过参数方程和积分来计算，最终可以得到椭圆的面积公式为：S = πab其中，a和b为椭圆的半长轴和半短轴。
3.2 椭圆的周长椭圆的周长也可以通过参数方程和积分来计算，最终可以得到椭圆的周长公式为：L = 4aE(e)其中，a为椭圆的半长轴，E(e)为椭圆的第二类椭圆积分，e为椭圆的离心率。
3.3 椭圆方程的化简对于一些复杂的椭圆方程，我们可以通过一些方法对椭圆方程进行化简，使得问题的求解变得更加简单。
椭圆高中知识点总结
椭圆高中知识点总结椭圆是一个在数学中经常被研究的几何图形。
它有许多重要的性质和特点，是高中数学中的重要知识点之一、在以下的总结中，我将介绍椭圆的定义、方程、性质、焦点及其应用等方面的知识点。
一、椭圆的定义：椭圆可以通过两个焦点和一个定长的线段来定义。
具体地说，椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于定长的点的集合。
这两个给定点称为焦点，定长称为焦距。
二、椭圆的方程：椭圆的标准方程为：[(x-h)^2/a^2]+[(y-k)^2/b^2]=1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴的长度。
三、椭圆的性质：1.椭圆的长半轴和短半轴之间存在关系：c^2=a^2–b^2，其中c是焦点到椭圆中心的距离。
2.椭圆是对称图形，具有关于x轴和y轴的对称性。
3.椭圆的离心率e满足0<e<1，且离心率越大，椭圆越扁平；离心率为0时，椭圆退化成为一个点。
4.椭圆的周长可以用椭圆的长半轴和短半轴的长度来表示：L=4aE(e)，其中E(e)是椭圆的第一类型椭圆积分。
5. 椭圆的面积可以用椭圆的长半轴和短半轴的长度来表示：S =πab。
四、椭圆的焦点：椭圆上有两个与焦点有关的重要的点，分别是两个焦点的位置。
焦点到椭圆上任一点的距离之和等于椭圆的焦距。
焦距与椭圆的半轴之间的关系为c^2=a^2–b^2五、椭圆的应用：1.椭圆在天文学中被广泛应用，用于描述行星和卫星的轨道形状。
2.椭圆在工程学中用于设计椭圆形的机械零件。
3.椭圆在地理学中用于描述地球的地理形状和地球上的纬度和经度线。
4.椭圆在艺术和建筑设计中被用于创作椭圆形的艺术品和建筑结构。
总结：椭圆是一个广泛应用于数学和其他科学领域的重要几何图形。
通过椭圆的定义、方程、性质和焦点等方面的知识点，我们可以更好地理解和应用椭圆。
椭圆的应用广泛，涉及到天文学、工程学、地理学、艺术和建筑设计等不同领域。
掌握椭圆的相关知识，对于我们理解和应用数学都有很大的帮助。
高中数学椭圆知识点总结
高中数学椭圆知识点总结第一篇：椭圆的定义及基本性质一、椭圆的定义椭圆是指平面内到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
两点F1和F2称为椭圆的焦点，中间的线段称为椭圆的长轴，垂直于长轴的线段称为椭圆的短轴，长轴的一半a称为椭圆的半长轴，短轴的一半b称为椭圆的半短轴。
二、椭圆的基本性质1. 椭圆上的任意一点P到两焦点F1和F2的距离之和等于椭圆的长轴长度2a。
2. 椭圆上的任意一点P到两焦点F1和F2的距离之差等于椭圆的短轴长度2b。
3. 椭圆上与长轴平行的直线称为椭圆的次中心轴，垂直于长轴的直线称为椭圆的主中心轴。
4. 椭圆的离心率e等于焦点距离除以长轴长度，即e=√(a²-b²)/a。
5. 椭圆的面积为πab。
6. 椭圆的周长无解析式，但可以通过积分求解。
7. 椭圆对称性：关于长轴、短轴、次中心轴和主中心轴都有对称轴。
三、椭圆的求解椭圆的标准方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1，其中a和b 分别为半长轴和半短轴的长度。
椭圆的一般方程为Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，其中A、B、C、D、E、F为常数。
常用的求解方法有以下几种：1. 椭圆的标准方程变形法。
通过移项、变形等方法将一般方程转化为标准方程。
2. 半坐标轴法。
通过平移和旋转椭圆，使其长轴与坐标轴平行或垂直。
3. 矩阵法。
通过矩阵运算，将一般方程转化为标准方程。
四、椭圆的应用椭圆在生活和工程中有广泛的应用。
例如，在太阳系中行星的运动轨迹、卫星的轨道以及天体的椭球形等都具有椭圆的特征。
此外，在建筑设计中，椭圆形的建筑物也十分常见，如伦敦的温布利球场和巴黎的凯旋门等。
椭圆也广泛应用于牙轮、机械手、调速器等机械制造中。
高考数学椭圆中的经典结论
高中数学中椭圆的经典结论（一）1.点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2.PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.6.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=.7.椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8.椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c -,2(,0)F c 00(,)M x y ).9.设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10.过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q,A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11.AB 是椭圆22221x y a b+=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。
12.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b+=+.13.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程22002222x x y y x y a b a b+=+.高中数学中椭圆的经典结论（二）1.椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞o ）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线交椭圆于P 1、P 2时A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程是22221x y a b-=.2.过椭圆22221x y a b+=(a ＞0,b ＞0)上任一点00(,)A x y 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点，则直线BC 有定向且2020BC b x k a y =（常数）.3.若P 为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）上异于长轴端点的任一点,F 1,F 2是焦点,12PF F α∠=,21PF F β∠=，则tan t 22a c co a c αβ-=+.4.设椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,P （异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF 1F 2中，记12F PF α∠=,12PF F β∠=,12F F P γ∠=，则有sin sin sin c e aαβγ==+.5.若椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，左准线为L ，则当0＜e 1-时，可在椭圆上求一点P ，使得PF 1是P 到对应准线距离d 与PF 2的比例中项.6.P 为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）上任一点,F 1,F 2为二焦点，A 为椭圆内一定点，则2112||||||2||a AF PA PF a AF -≤+≤+,当且仅当2,,A F P 三点共线时，等号成立.7.椭圆220022()()1x x y y a b --+=与直线0Ax By C ++=有公共点的充要条件是2222200()A a B b Ax By C +≥++.8.已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0），O 为坐标原点，P 、Q 为椭圆上两动点，且OP OQ ⊥.则（1）22221111||||OP OQ a b +=+;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为22224a b a b +;（3）OPQ S ∆的最小值是2222a b a b +.。
椭圆知识点总结(精选4篇)
椭圆知识点总结(精选4篇)椭圆形面积公式篇一圆锥曲线的定义（1）你知道椭圆、双曲线、抛物线的第一定义吗？作答：______________________（2）椭圆、双曲线、抛物线的第二定义你掌握了吗？作答：______________________（1）平面内与两个定点f1，f2的距离之和等于常数（大于f1f2）的点的轨迹叫做椭圆；与两个定点f1，f2的距离之差的绝对值等于常数（小于f1f2）的点的轨迹叫做双曲线；与一个定点f和一条定直线l（l不经过点f）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
（2）已知点f是平面上的一个定点，l是平面上不过点f的一条定直线，动点p到点f 的距离和它到直线l的距离之比是一个常数e．当01时，动点p的轨迹是双曲线；当e=1时，动点p的轨迹是抛物线．椭圆的几何性质（1）你知道椭圆的焦半径公式吗？焦点弦公式还记得吗？作答：______________________（2）如何计算椭圆的焦点三角形的面积？作答：______________________（3）你知道如何求解椭圆的切线方程吗？作答：______________________以方程■+■=1（ab0）为例．（1）①设p（x0，y0），f1，f2分别为其左、右焦点，则pf1=a+ex0，pf2=a－ex0；②过点f1（－c，0）的弦ab长为ab=2a+e（xa+xb），过点f2（c，0）的弦ab长为ab=2a－e （xa+xb），其中xa，xb分别为a，b两点的横坐标．（2）设p点是椭圆上一点，f1，f2分别为其左、右焦点，则s■=b2tan■（θ为pf1，pf2的夹角）.特别地，若pf1pf2，此三角形面积为b2．（3）过椭圆■+■=1上一点p（x0，y0）处的切线方程是■+■=1；过椭圆■+■=1外一点p （x0，y0）所引两条切线的切点弦方程是■+■=1．双曲线的几何性质（1）双曲线的焦半径公式还会用吗？作答：______________________（2）如何计算双曲线的焦点三角形的面积？作答：______________________（3）与已知双曲线有同一条渐近线的双曲线方程如何表示？作答：______________________（4）你知道如何求解双曲线的切线方程吗？作答：______________________以方程■－■=1（a0，b0）为例．（1）设p（x0，y0），f1，f2分别为其左、右焦点。
高中椭圆的相关知识点总结
高中椭圆的相关知识点总结椭圆是高中数学中重要的一部分内容，涉及到多种知识点和应用领域，如几何、物理、化学等。
本文将从定义、性质、方程、焦点、直径、离心率、参数方程、运动学等多个方面综合总结高中椭圆的相关知识点。
一、椭圆的定义与性质椭圆是一个平面内到两个定点的距离之和等于常数的点集，该常数称为椭圆的长轴长度。
椭圆的短轴长度等于两定点的距离差的一半。
椭圆的对称轴分为长轴和短轴，中心是椭圆两个焦点的中点。
椭圆有以下性质：1. 椭圆两个焦点到中心的距离相等；2. 椭圆长轴、短轴相互垂直；3. 椭圆上任意一点到两个焦点距离之和等于椭圆长轴长度。
二、椭圆的方程椭圆的方程常常用标准方程表示。
标准方程为：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\quad (a>b>0) $$其中，$a$、$b$分别为椭圆的长轴长度和短轴长度。
若焦点所在两端点在$x$轴上，则椭圆的标准方程为：$$(x-\frac{c}{a})^2+y^2=\frac{b^2-c^2}{a^2}x^2\quad (a>b>0)$$其中，$c$为椭圆的焦距，满足$c^2=a^2-b^2$。
三、椭圆的焦点和直径椭圆的焦点是椭圆上距离中心相等的两点。
椭圆的直径有长直径和短直径之分。
长直径是椭圆上距离两个焦点的距离的两倍，短直径是椭圆上距离两个焦点连线垂线的长度的两倍。
椭圆上的一条直线既是长直径又是短直径，这条直线被称为椭圆的主对称轴。
椭圆还有次对称轴和交错对称轴，它们分别与主对称轴垂直或成一定的夹角。
四、椭圆的离心率离心率是描述椭圆形状的一个重要指标，它等于椭圆长轴与短轴之差的一半与长轴的一半之比，即：$$e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a} $$离心率越小，椭圆形状越扁平，越接近于一个圆形；离心率越大，椭圆形状越拉长，越接近于一条线段。
五、椭圆的参数方程椭圆的参数方程是用参数的方式表示椭圆上的点坐标。
高中椭圆的知识点总结
高中椭圆的知识点总结关键信息：1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程3、椭圆的性质4、椭圆的焦点、焦距5、椭圆的离心率6、椭圆中的弦长公式7、椭圆与直线的位置关系11 椭圆的定义平面内与两个定点$F_1$，＄F_2$的距离之和等于常数（大于$｜F_1F_2|＄）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
111 数学表达式若点$M$到两定点$F_1$，＄F_2$的距离之和为$2a$，两定点之间的距离为$2c$（＄2a ＞ 2c$），则椭圆的定义可以表示为$｜MF_1| ＋｜MF_2| ＝ 2a$。
12 椭圆的标准方程焦点在$x$轴上的椭圆标准方程为：＄＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$），其中$a$为椭圆的长半轴长，＄b$为椭圆的短半轴长，＄c ＝＼sqrt{a^2 b^2}＄为半焦距。
焦点在$y$轴上的椭圆标准方程为：＄＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$）。
121 推导过程以焦点在$x$轴上为例，设椭圆的两个焦点分别为$F_1(c, 0)＄，＄F_2(c, 0)＄，点$M(x, y)＄为椭圆上任意一点，根据椭圆的定义可得：＄＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2} ＋＼sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＝ 2a$，经过一系列的化简可得椭圆的标准方程。
13 椭圆的性质131 对称性椭圆关于$x$轴、＄y$轴和原点对称。
132 顶点焦点在$x$轴上的椭圆，顶点坐标为$（＼pm a, 0)＄，＄（0, ＼pm b)＄；焦点在$y$轴上的椭圆，顶点坐标为$（0, ＼pm a)＄，＄（＼pm b, 0)＄。
133 范围焦点在$x$轴上的椭圆，＄a ＼leq x ＼leq a$，＄b ＼leq y ＼leq b$；焦点在$y$轴上的椭圆，＄b ＼leq x ＼leq b$，＄a ＼leq y ＼leq a$。
高中数学椭圆知识总结(精选4篇)
高中数学椭圆知识总结第1篇空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线xxx的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面xxx的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影xxx的锐角。
空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，xxx的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，xxx的角为0°角由此得直线和平面xxx角的取值范围为[0°，90°]最小角定理:斜线与平面xxx的角是斜线与该平面内任一条直线xxx角中的最小角三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直高中数学椭圆知识总结第2篇一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
高中数学---椭圆知识点小结
高中数学---椭圆知识点小结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN椭圆知识点1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.2、椭圆的标准方程1）．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+by a x )0(>>b a ，其中222b a c -=；2）．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+bx a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；3、椭圆：12222=+by a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+by a x )0(>>b a ：是以x轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B 。
③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。
a和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作ac a c e ==22。
高中椭圆知识点总结大全
高中椭圆知识点总结大全一、椭圆的定义椭圆可以通过一个固定点F（称为焦点）和一个固定线段2a（称为长轴）来定义：对于平面上的任意一点P到F的距离加上到线段上两个端点的距离之和恒为常数2a。
即对于平面上任意一点P(x, y)，有PF1 + PF2 = 2a，其中PF1和PF2分别是点P到焦点F1和F2的距离。
椭圆的数学定义为：椭圆是平面上到两个给定点F1和F2的距离之和为定值2a的所有点P(x, y)的集合。
2a称为椭圆的主轴长。
椭圆的中点O为原点，主轴与x轴平行。
a称为半长轴，b称为半短轴。
椭圆的方程通常表示为(x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 = 1，当a=b时，椭圆的长轴和短轴相等，称为圆。
二、椭圆的参数方程椭圆还可以通过参数方程来描述。
椭圆的参数方程为x = a*cos(t)，y = b*sin(t)，其中t为参数，a和b分别为半长轴和半短轴。
参数方程可以将椭圆的轨迹表示为一个参数的函数，很方便进行曲线的分析和运算。
三、椭圆的焦点与离心率椭圆有两个焦点F1和F2，它们在长轴上与中点O等距离。
椭圆的离心率e定义为焦距2c与长轴2a的比值，即e = c/a。
e的取值范围为0<e<1，当e=0时，椭圆为圆，当e逐渐增大时，椭圆的形状变得更加扁平。
四、椭圆的方程与性质1. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为(x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 = 1，其中a和b分别为半长轴和半短轴的长度。
一般来说，可以通过椭圆的焦点和长短轴长短求出标准方程。
2. 椭圆的性质（1）椭圆的对称轴：椭圆相对于x轴、y轴或坐标原点都是对称的。
（2）椭圆的离心率：椭圆的形状特征由离心率e决定，e越接近于0，椭圆的形状越接近于圆。
（3）椭圆的焦点与直径：椭圆有两个焦点F1和F2，它们在长轴上与中点O等距离。
它的两个焦点连成的直线叫作椭圆的长轴，而过椭圆中点与垂直于长轴的直线的交点叫作椭圆的短轴。
长轴的长度等于2a，短轴的长度等于2b。
高中文科数学椭圆知识点总结
高中文科数学椭圆知识点总结高中数学椭圆知识点1一、椭圆知识点总结1、椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹（或集合）叫椭圆、这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：（1）若a＞c，则集合P为椭圆；（2）若a＝c，则集合P为线段；（3）若a＜c，则集合P为空集。
2、椭圆的标准方程和几何性质一条规律椭圆焦点位置与x2，y2系数间的`关系：两种方法（1）定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程。
（2）待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程。
三种技巧（1）椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c。
（2）求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e（0＜e＜1）。
（3）求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴。
二、复习指导1、熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程。
2、掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等、体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题。
高中数学椭圆知识点2正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c.h斜棱柱侧面积S=c'.h正棱锥侧面积S=1/2c.h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi.r2圆柱侧面积S=c.h=2pi.h圆锥侧面积S=1/2.c.l=pi.r.l弧长公式l=a.ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2.l.r 锥体体积公式V=1/3.S.H圆锥体体积公式V=1/3.pi.r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s.h圆柱体V=p.r2h乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab +b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1.X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根高中数学椭圆知识点3椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，（a>b>0）；其中a^2—c^2=b^2推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）椭圆的对称性：不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。
高中数学椭圆知识点总结
高中数学椭圆知识点总结一、椭圆的定义椭圆是平面上的一个几何图形，它是平面上的一个点到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
这两个定点称为焦点，连接焦点的直线称为长轴，长轴上的一半称为半长轴，长轴的中垂线称为短轴，短轴的一半称为半短轴。
椭圆的数学定义可以表示为：对于给定的两个不同点F1和F2，以及一个正数c，平面上的点P到F1和F2的距离之和等于常数c，即|PF1|+|PF2|=2a(a>0)。
二、椭圆的方程椭圆的标准方程为：x²/a²+y²/b²=1，其中a>b>0。
如果椭圆的中点在原点上，且长轴与x 轴重合，则椭圆的标准方程可以简化为x²/a²+y²/b²=1。
在此方程中，a称为长半轴，b称为短半轴，而长半轴和短半轴的关系可以表示为a²=b²+c²。
对于长轴与y轴重合的椭圆，其标准方程可以表示为：x²/b²+y²/a²=1。
三、椭圆的性质1. 椭圆的焦点性质：设椭圆的焦点为F1（c,0）和F2（-c,0），椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1，则a²=b²+c²；2. 椭圆的离心率：离心率e定义为焦点F到椭圆上任意一点P的距离的比值，即e=PF/PM，其中PF为点P到焦点F的距离，PM为点P到椭圆的直径的一半，通常表示为e²=1-b²/a²；3. 椭圆的对称性：椭圆以长轴和短轴为对称轴，对称于x轴和y轴；4. 椭圆的焦点与直径关系：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度；5. 椭圆的参数方程：椭圆的参数方程为x=a*cosθ，y=b*sinθ，其中θ为参数，a和b分别为椭圆的长短半轴；6. 椭圆的面积：椭圆的面积可以表示为S=πab，其中a和b分别为椭圆的长短半轴。
高中椭圆知识点总结
高中椭圆知识点总结一、基本概念1.1 椭圆的定义椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a（a>0）的点P的轨迹，即PF1+PF2=2a，其中F1和F2称为椭圆的焦点，2a称为椭圆的长轴。
通常情况下，椭圆的焦点在x轴上。
1.2 椭圆的相关术语椭圆上的点P到两个焦点的距离之和等于常数2a，a称为椭圆的半长轴，a的倒数b称为椭圆的半短轴，焦点连线与长轴的交点O称为椭圆的中心，椭圆上离中心最远的点称为椭圆的顶点，离中心最近的点称为椭圆的底点。
1.3 椭圆的离心率椭圆的离心率e是参数a和b之间的一个函数，表示椭圆形状的狭窄程度。
离心率的计算公式为e=sqrt(1-b^2/a^2)。
二、性质2.1 椭圆的焦点性质椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a，这是椭圆的定义。
这个性质可以用来证明椭圆的方程。
2.2 椭圆的对称性椭圆关于其长轴和短轴具有对称性，这意味着椭圆沿着这两个轴的对称轴进行对称，两侧的图形是互相重合的。
2.3 椭圆的焦斜率椭圆上的任意一点P到两个焦点的连线与椭圆的切线的夹角是一个常数，称为椭圆的焦斜率。
2.4 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为x=a*cosθ，y=b*sinθ，其中θ为参数，取值范围为0到2π。
这个参数方程可以将椭圆表示为一个参数方程的集合。
2.5 椭圆的面积椭圆的面积可以用公式πab来计算，其中a为半长轴，b为半短轴。
3. 椭圆的方程3.1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程可以表示为(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，其中(h,k)为椭圆的中心，a为半长轴，b为半短轴。
3.2 椭圆的一般方程椭圆的一般方程可以表示为Ax²+By²+2Dx+2Ey+F=0，其中A、B、D、E、F为常数，A和B不全为0，经过合适的平移和旋转可以得到标准方程。
4. 椭圆的应用4.1 椭圆在天体运动中的应用椭圆曲线在天体运动中有重要的应用，例如行星绕太阳运动的轨道就是一个椭圆。
高中数学椭圆知识点总结及公式大全
高中数学椭圆知识点总结及公式大全椭圆是几何学中的重要概念，它的知识点包括定义、标准方程、性质等。
以下是椭圆知识点总结及公式大全：一、椭圆的基本概念1. 椭圆的概念：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。
2. 椭圆的标准方程：焦点在x轴上时，标准方程为：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (其中 $a > b > 0$ )焦点在y轴上时，标准方程为：$\frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1$ (其中 $a > b > 0$ )二、椭圆的性质1. 范围：椭圆上的任意一点P，它到椭圆两个焦点的距离之和为定值，等于椭圆的长轴的长度。
2. 对称性：椭圆是关于其长轴和短轴对称的。
3. 顶点：椭圆与长轴和短轴的交点称为顶点。
长轴的顶点是$(-a,0),(a,0)$，短轴的顶点是$(0,-b),(0,b)$。
4. 焦点：椭圆的两个焦点位于长轴上，焦距为$2c$，其中$c^2 = a^2 - b^2$。
5. 离心率：椭圆的离心率定义为$e = \frac{c}{a}$，离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要指标。
三、椭圆的参数方程椭圆的参数方程可以用角度θ表示，其中x=a×cosθ，y=b×sinθ。
参数方程可以帮助我们更方便地表达椭圆的轨迹。
以上就是关于高中数学中椭圆的全部知识点总结和相关公式，供你参考，建议咨询数学老师或者查看高中数学教辅以获取更准确全面的信息。
高中数学椭圆知识点必看
高中数学椭圆知识点必看
椭圆是一个非常重要的数学概念，在高中数学中经常出现。
下面是一些高中数学中关于椭圆的知识点：
1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个给定点（焦点）的距离之和等于常数的点集。
2. 椭圆的基本属性：椭圆有两个焦点和一个主轴，焦点的距离之和等于主轴的长度。
椭圆的形状由离心率决定，离心率小于1时椭圆被拉长，离心率等于1时椭圆退化为圆。
3. 椭圆的方程：椭圆的标准方程为(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h,k)为椭圆的中心，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴长度。
4. 椭圆的焦点方程：椭圆的焦点位于椭圆的长轴上，焦点与中心的距离为c，有c^2 = a^2 - b^2。
5. 椭圆的参数方程：椭圆也可以用参数方程表示，x = h + a*cosθ，y = k + b*sinθ，其中θ为参数。
6. 椭圆的方程性质：椭圆的弦长、离心率和斜率等性质都可以通过椭圆方程来求解。
7. 椭圆的几何意义：椭圆可以作为一种几何图形，它在现实中的应用非常广泛，例如天文学中的行星轨道、电子轨道等等。
这些是高中数学中关于椭圆的一些必看的知识点，掌握了这些知识，就能够更好地理解和运用椭圆的性质。
高中数学椭圆总结(全)
椭圆一．知识清单 1.椭圆的两种定义：①平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于定长()2122F F a a >的动点P 的轨迹，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}；（212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。
其中两定点F 1，F 2叫焦点，定点间的距离叫焦距。
②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P|e dPF =，0＜e ＜1的常数}。
（1=e 为抛物线；1>e 为双曲线）（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化，定点为焦点，定直线为准线）.2 标准方程：（1）焦点在x 轴上，中心在原点：12222=+by a x （a ＞b ＞0）；焦点F 1（－c ，0）， F 2（c ，0）。
其中22b a c -=（一个Rt 三角形）（2）焦点在y 轴上，中心在原点：12222=+bx a y （a ＞b ＞0）；焦点F 1（0，－c ），F 2（0，c ）。
其中22b a c -=注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，22b a c -=并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：Ax 2+By 2=1 （A ＞0，B ＞0，A ≠B ），当A ＜B 时，椭圆的焦点在x 轴上，A ＞B 时焦点在y 轴上。
3 参数方程：焦点在x 轴，⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数）4 一般方程：)0,0(122>>=+B A By Ax5.性质：对于焦点在x 轴上，中心在原点：12222=+by a x （a ＞b ＞0）有以下性质：坐标系下的性质：① 范围：|x|≤a ，|y|≤b ；② 对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O （0，0）；③ 顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ），长轴|A 1A 2|=2a ，短轴|B 1B 2|=2b ；（a 半长轴长，b 半短轴长）；④椭圆的准线方程：对于12222=+by a x ，左准线c a x l 21:-=；右准线c x l 22:= 对于12222=+bx a y ，下准线c a y l 21:-=；上准线c y l 22:=焦点到准线的距离cb c c a c c a p 2222=-=-=（焦参数） 椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称⑤焦半径公式：P （x 0，y 0）为椭圆上任一点。
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高中数学椭圆的经典知识总结椭圆知识点总结1. 椭圆的定义：1,2（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （222a b c =+）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
2. 椭圆的几何性质：（1）椭圆（以12222=+by a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a=，椭圆⇔01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。
⑥通径22b a2.点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外⇔2200221x y a b+>；（2）点00(,)P x y 在椭圆上⇔220220b y a x +＝1；（3）点00(,)P x y 在椭圆内⇔2200221x y a b+<3．直线与圆锥曲线的位置关系： （1）相交：0∆>⇔直线与椭圆相交；（2）相切：0∆=⇔直线与椭圆相切； （3）相离：0∆<⇔直线与椭圆相离；如:直线y ―kx ―1=0与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；4、焦半径（圆锥曲线上的点P 到焦点F 的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径0r ed a ex ==±，其中d 表示P 到与F 所对应的准线的距离。
如（1）已知椭圆1162522=+y x上一点P 到椭圆左焦点的距离为3，则点P 到右准线的距离为____（答：10/3）；（2）椭圆13422=+y x 内有一点)1,1(-P ，F 为右焦点，在椭圆上有一点M ，使MF MP 2+ 之值最小，则点M 的坐标为_______（答：)1,362(-）； 5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：20tan ||2S b c y θ==，当0||y b =即P 为短轴端点时，m ax S 的最大值为bc ；6、弦长公式：若直线y kx b =+与圆锥曲线相交于两点A 、B ，且12,x x 分别为A 、B 的横坐标，则AB ＝12x -，若12,y y 分别为A 、B 的纵坐标，则AB ＝21211y y k-+，若弦AB 所在直线方程设为x ky b =+，则AB 12y y -。
特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。
7、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。
在椭圆12222=+b y a x 中，以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=－0202y a x b ；如（1）如果椭圆221369x y +=弦被点A （4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答：280x y +-=）；（2）已知直线y=－x+1与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于A 、B 两点，且线段AB的中点在直线L ：x －2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：2）；（3）试确定m 的取值范围，使得椭圆13422=+y x 上有不同的两点关于直线m x y +=4对称（答：⎛ ⎝⎭）；特别提醒：因为0∆>是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0∆>！椭圆知识点1．如何确定椭圆的标准方程？任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。
当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。
此时，椭圆焦点在坐标轴上。
确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件b a ,；一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。
2．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义椭圆标准方程中，c b a ,,三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。
分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：)0(>>b a ，)0(>>c a ，且)(222c b a +=。
可借助右图理解记忆：显然：c b a ,,恰构成一个直角三角形的三条边，其中a 是斜边，b 、c 为两条直角边。
3．如何由椭圆标准方程判断焦点位置椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看2x ，2y 的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。
4．方程均不为零）C B A C By Ax ,,(22=+是表示椭圆的条件方程C By Ax =+22可化为122=+CBy C Ax ，即122=+BC By A C x ，所以只有A 、B 、C 同号，且A ≠B 时，方程表示椭圆。
当B C A C >时，椭圆的焦点在x 轴上；当BCA C <时，椭圆的焦点在y 轴上。
5．求椭圆标准方程的常用方法：①待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数c b a ,,的值。
其主要步骤是“先定型，再定量”；②定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。
6．共焦点的椭圆标准方程形式上的差异共焦点，则c 相同。
与椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 共焦点的椭圆方程可设为12222=+++mb y m a x )(2b m ->，此类问题常用待定系数法求解。
7．判断曲线关于x 轴、y 轴、原点对称的依据：① 若把曲线方程中的x 换成x -，方程不变，则曲线关于y 轴对称；② 若把曲线方程中的y 换成y -，方程不变，则曲线关于x 轴对称；③ 若把曲线方程中的x 、y 同时换成x -、y -，方程不变，则曲线关于原点对称。
8．如何求解与焦点三角形△PF 1F 2（P 为椭圆上的点）有关的计算问题？思路分析：与焦点三角形△PF 1F 2有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股定理）、三角形面积公式2121sin 2121PF F PF PF S F PF ∠⨯⨯=∆相结合的方法进行计算解题。
将有关线段2121F F PF PF 、、，有关角21PF F ∠ (21PF F ∠≤21BF F ∠)结合起来，建立21PF PF +、21PF PF ⨯之间的关系.9．如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？ 长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。
离心率)10(<<=e ace ，因为222b a c -=，0>>c a ，用b a 、表示为)10()(12<<-=e ab e 。
显然：当a b 越小时，)10(<<e e 越大，椭圆形状越扁；当ab越大，)10(<<e e 越小，椭圆形状越趋近于圆。
椭 圆题型1:椭圆定义的运用 例1、已知12,F F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若2212F A F B +=，则AB =______。
例2、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是例3、如果方程222x ky +=表示焦点在x 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________. 例4、已知P 为椭圆2212516x y +=上的一点，,M N 分别为圆()2231x y ++=和圆()2234x y -+=上的点，则PM PN+的最小值为题型2： 求椭圆的标准方程例1、求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)经过两点)2,3(-A 、(3,1)B -；(2)经过点(2，－3)且与椭圆364922=+y x 具有共同的焦点.（3）一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为42 4.题型3:求椭圆的离心率（或范围） 例1、ABC ∆中，．30,2,3ABC A AB S ∆∠===,A B 为焦点的椭圆经过点C ，则椭圆的离心率为 .例2、过椭圆的一个焦点2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于P ，若 12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为题型4:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）例1、已知实数,x y 满足22142x y +=,则22x y x +-的范围为例2、已知P 是椭圆22221x y a b +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，求12PF PF ⋅的最大值与最小值例3、已知点,A B 是椭圆22221x y m n+=（0,0m n >>）上两点,且AO BO λ=,则λ=例4、如上图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1,234567,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=_____题型5：焦点三角形问题例1、已知12,F F 为椭圆22194x y +=的两个焦点，p 为椭圆上的一点，已知12,,P F F 为一个直角三角形的三个顶点，且12PF PF >,求12PF PF 的值；例2、已知12,F F 为椭圆C:22184x y +=的两个焦点，在C 上满足12PF PF ⊥的点的个数为例3、若12,F F 为椭圆22194x y +=的两个焦点，p 为椭圆上的一点，当12F PF ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围为例4、已知椭圆的焦点是)1,0(),1,0(21F F -,且经过点（1，32） ① 求椭圆的方程; ② 设点P 在椭圆上,且121=-PF PF ,求cos 21PF F ∠.题型6: 三角代换的应用例1、椭圆221169x y +=上的点到直线l:90x y +-=的距离的最小值为___________． 例2、椭圆221169x y +=的内接矩形的面积的最大值为题型7：直线与椭圆的位置关系的判断例1、当m 为何值时，直线y x m =+与椭圆221169x y +=相交？相切？相离？例2、若直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+my x 恒有公共点，求实数m 的取值范围；题型8：弦长问题例3．求直线24y x =-被椭圆224199x y +=所截得的弦长. 例4、已知椭圆2212x y +=的左右焦点分别为F 1,F 2，若过点P （0，-2）及F 1的直线交椭圆于A,B 两点，求⊿ABF 2的面积；题型9：中点弦问题例5、求以椭圆22185x y +=内的点A （2，-1）为中点的弦所在的直线方程。