上海市2015年中考数学二模试题及答案
2015年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析(pdf版)
•（x2+
），其中 x=
．
20．（10 分）（2015•徐汇区二模）解方程组：
．
21．（10 分）（2015•徐汇区二模）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每 月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求营销员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量 x 万件（x≥0）之间的函数关系式； （2）若两个月内该营销员的销售量从 2 万件猛增到 5 万件，月收入两个月大幅度增长，且 连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．
．
11．（4 分）（2015•徐汇区二模）不等式组
的解是
．
12．（4 分）（2015•徐汇区二模）方程
的解是
．
13．（4 分）（2015•徐汇区二模）某商店运进 120 台空调准备销售，由于开展了促销活动，
每天比原计划多售出 4 台，结果提前 5 天完成销售任务，则原计划每天销售多少台？
若原计划每天销售 x 台，则可得方程
B、相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称，正确，故本选项错误； C、联结相切两圆圆心的直线必经过切点，正确，故本选项错误； D、内含的两个圆的圆心距大于零，错误，同心圆的圆心距等于 0，故本选项正确． 故选 D． 点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断 命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
A． 180，160
B． 160，180
C． 160，160
D．180，180
6．（4 分）（2015•徐汇区二模）下列命题中，假命题是（ ） A． 没有公共点的两圆叫两圆相离 B． 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称 C． 联结相切两圆圆心的直线必经过切点 D．内含的两个圆的圆心距大于零
2015年上海市闵行区中考数学、语文、英语二模试卷及答案
2015年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24）1．（4分）（2015•闵行区二模）下列各题中是无理数的是（）A．B．C．D．2．（4分）（2015•闵行区二模）二次根式a+的有理化因式是（）A．（a+）2B．（a﹣）2C．a﹣D．a+3．（4分）（2015•闵行区二模）下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+3=0B．=﹣1C．=D．=﹣x4．（4分）（2015•闸北区模拟）如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A．九（1）班外出的学生共有42人B．九（1）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人5．（4分）（2015•闵行区二模）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）（2015•闵行区二模）下列命题中假命题是（）A．平分弦的半径垂直于弦B．垂直平分弦的直线必经过圆心C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2015•闵行区二模）计算：=．8．（4分）（2015•闵行区二模）计算：a3•a﹣1=．9．（4分）（2015•闵行区二模）在实数范围内分解因式：x3﹣4x2=．10．（4分）（2015•闵行区二模）不等式组的解集是．11．（4分）（2015•闵行区二模）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．12．（4分）（2015•闵行区二模）将直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式是．13．（4分）（2015•闵行区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，设=，=，那么（用，的式子表示）14．（4分）（2015•闵行区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心，r为半径的圆与直线AC相切，那么r=．15．（4分）（2015•闵行区二模）从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率是．16．（4分）（2015•闵行区二模）某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为．17．（4分）（2015•闵行区二模）小丽在大楼窗口A测得校园内旗杆底部C的俯角为α度，窗口离地面高度A=h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC=米（用α的三角比和h的式子表示）18．（4分）（2015•闵行区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF=．三．解答题19．（10分）（2015•闵行区二模）计算：+（﹣）+．20．（10分）（2015•闵行区二模）解方程：．21．（10分）（2015•闵行区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=2，sin∠B=，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE=BC．联结AE，F为线段AE的中点．求：（1）线段DE的长；（2）∠CAE的正切值．22．（10分）（2015•闵行区二模）货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y （升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时）01234余油量y（升）150120906030（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）23．（12分）（2015•闵行区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD，点E在边AB上，且DE⊥CD，DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF．（1）求证：DE=DC；（2）如果BE2=BF•BC，求证：∠BEF=∠CEF．24．（12分）（2015•闵行区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax ﹣4与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（﹣3．，0），点D在线段AB上，AD=AC．（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上，如果线段MN被直线CD垂直平分，求的值．25．（14分）（2015•闵行区二模）如图1，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=4，M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN，点E、F分别在线段AN、DN上，且ME∥DN，MF∥AN，联结EF．（1）如图2，如果EF∥BC，求EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；（3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．2015年上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24）1．（4分）（2015•闵行区二模）下列各题中是无理数的是（）A．B．C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=2，是无理数．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（4分）（2015•闵行区二模）二次根式a+的有理化因式是（）A．（a+）2B．（a﹣）2C．a﹣D．a+【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式，可分母有理化．【解答】解：（a+）（a﹣）=a2﹣b，故选：C．【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的关键．3．（4分）（2015•闵行区二模）下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+3=0B．=﹣1C．=D．=﹣x【考点】无理方程；分式方程的解．【分析】根据非负数的性质判断A和B选项；解分式方程判断C选项；两边平方，解无理方程判断D选项．【解答】解：A、x4+3=0，方程无解，此选项错误；B、=﹣1，方程无解，此选项错误；C、=，解得x=1，是方程的增根，此选项错误；D、=﹣x，解得x=，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了无理方程与分式方程的知识，解答本题的关键是掌握解答无理方程的步骤，此题比较简单．4．（4分）（2015•闸北区模拟）如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A．九（1）班外出的学生共有42人B．九（1）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人【考点】扇形统计图．【专题】数形结合．【分析】先求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．【解答】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（1）班有20÷50%=40人，所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40﹣12﹣20=8人，所占的圆心角度数为360°×20%=72°，如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有150人．故选：B．【点评】本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体等知识．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体的知识．5．（4分）（2015•闵行区二模）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（4分）（2015•闵行区二模）下列命题中假命题是（）A．平分弦的半径垂直于弦B．垂直平分弦的直线必经过圆心C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理及其推论分别进行判断．【解答】解：A、平分弦（非直径）的半径垂直于弦，所以A为假命题；B、垂直平分弦的直线必经过圆心，所以B选项为真命题；C、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧，所以C选项为真命题；D、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦，所以D选项为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2015•闵行区二模）计算：=2．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根，解答出即可；【解答】解：根据算术平方根的定义，得，==2．故答案为：2．【点评】本题考查了算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．8．（4分）（2015•闵行区二模）计算：a3•a﹣1=a2．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a3+（﹣1）=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法计算是解题关键．9．（4分）（2015•闵行区二模）在实数范围内分解因式：x3﹣4x2=x2（x﹣4）．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=x2（x﹣4）．故答案为：x2（x﹣4）．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．（4分）（2015•闵行区二模）不等式组的解集是≤x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x＜2，故答案为：≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．11．（4分）（2015•闵行区二模）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点评】本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0是解此题的关键．12．（4分）（2015•闵行区二模）将直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式是y=x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=x+1﹣2，即y=x﹣1．故答案为：y=x﹣1．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．13．（4分）（2015•闵行区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，设=，=，那么+（用，的式子表示）【考点】*平面向量．【分析】由AB∥CD，且AB=3CD，可求得，然后利用三角形法则求得，再由AB∥CD，证得△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，且AB=3CD，∴==，∴=+=+，∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴，∴==×（+）=+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的知识与相似三角形的判定与性质．注意掌握三角形法则的应用．14．（4分）（2015•闵行区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心，r为半径的圆与直线AC相切，那么r=．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求出AB的长，⊙C与AB相切，则圆心C到AB的距离就是半径的长，根据面积公式求出点C到AB的距离即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，设圆心C到AB的距离为d，则×3×4=×5×d，d=，根据⊙C与AB相切，则圆心C到AB的距离就是半径的长，r=，故答案为：．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成．15．（4分）（2015•闵行区二模）从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出选中小敏和小杰的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：小敏，小杰还有其他同学分别用1，2，3表示，列表得：1231﹣﹣﹣（1，2）（1，3）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）3（3，1）（1，3）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中选中小敏和小杰情况有2种，则P==，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）（2015•闵行区二模）某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为﹣=30．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设共有x位同学准备去周庄旅游，则后来有（x+2）位同学准备去周庄旅游，根据题意可得，加入2名同学之后每人可少分担30元，列方程即可．【解答】解：设共有x位同学准备去周庄旅游，则后来有（x+2）位同学准备去周庄旅游，由题意得，﹣=30．故答案为：﹣=30．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．17．（4分）（2015•闵行区二模）小丽在大楼窗口A测得校园内旗杆底部C的俯角为α度，窗口离地面高度A=h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC=米（用α的三角比和h的式子表示）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可得，∠ACB=α，AB=h，然后利用三角函数求出BC的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=α，AB=h，∴BC=．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．18．（4分）（2015•闵行区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF=﹣1．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，得到∠CAB=∠ABC=45°，由△ADC′是将△ABC沿直线AD翻折得到的，求出∠CAD=∠C′AD，于是得到∠ABF=135°，求得∠F=30°，根据直角三角形的性质即可得到结果．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵△ADC′是将△ABC沿直线AD翻折得到的，∴∠CAD=∠C′AD，∵∠DAB=∠BAF，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=15°，∵∠ABF=135°，∴∠F=30°，∴CF==，∴BF=CF﹣BC=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，正确的作出图形是解题的关键．三．解答题19．（10分）（2015•闵行区二模）计算：+（﹣）+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并．【解答】解：原式=+1+3﹣3+=4﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和乘法法则．20．（10分）（2015•闵行区二模）解方程：．【考点】高次方程．【分析】把②通过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个二元一次方程分别与①组成方程组，求解即可．【解答】解：，由②得，x﹣y=0，x﹣2y=0，把这两个方程与①组成方程组得，，，解得，．故方程组的解为：，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，解答时，用代入法比较简单，如果其中的二元二次方程可以因式分解化为两个二元一次方程，与另一个方程组成两个二元一次方程组，解答更简单．21．（10分）（2015•闵行区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=2，sin∠B=，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE=BC．联结AE，F为线段AE的中点．求：（1）线段DE的长；（2）∠CAE的正切值．【考点】解直角三角形．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形性质求出∠ADC=90°，解直角三角形求出AD，求出BD和CD，即可得出答案；（2）过C作CM⊥AE于M，则∠CMA=∠CME=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理求出AE，由勾股定理得出方程（2）2﹣AM2=42﹣（2﹣AM）2，求出AM，求出CM，即可求出答案．【解答】解：（1）如图，连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AB=AC=2，sin∠B=，∴=，∴AD=4，由勾股定理得：BD=2，∴DC=BD=2，BC=4，∵CE=BC，∴CE=4，∴DE=2+4=6；（2）过C作CM⊥AE于M，则∠CMA=∠CME=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得；AE===2，∵由勾股定理得；CM2=AC2﹣AM2=CE2﹣EM2，∴（2）2﹣AM2=42﹣（2﹣AM）2，解得：AM=，CM===，∴∠CAE的正切值是==．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，并进一步求出各个线段的长，有一定的难度．22．（10分）（2015•闵行区二模）货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y （升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时）01234余油量y（升）150120906030（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设x与y之间的函数关系式为y=kx+b，将点（0，150）和（1，120）代入求k和b值；（2）利用路程关系建立在D处加油的一元一次不等式，求在D处至少加油量．【解答】解：（1）把5组数据在直角坐标系中描出来，这5个点在一条直线上，所以y与x 满足一次函数关系，设y=kx+b，（k≠0）则，解得：，∴y=﹣30x+150．（2）设在D处至少加W升油，根据题意得：150﹣4×30﹣×30+W≥×30×2+10（3分）即：150﹣120﹣6+W≥118解得W≥94，答：D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是用待定系数法求函数解析式，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．23．（12分）（2015•闵行区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD，点E在边AB上，且DE⊥CD，DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF．（1）求证：DE=DC；（2）如果BE2=BF•BC，求证：∠BEF=∠CEF．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）过D作DG⊥BC于G，构造成矩形，然后通过三角形全等得到结论．（2）根据等腰三角形的性质三线合一，证得线段的垂直平分线，由等边对等角得到∠FEC=∠FCE，通过三角形相似得到∠BEF=∠FCE，于是得出∠BEF=∠CEF．【解答】（1）证明：过D作DG⊥BC于G，∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°，∴四边形ABGD是矩形，∴∠ADG=90°，DG=AB，∵∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD，∴DE=CD；（2）由（1）知：DE=CD，∵DF平分∠EDC，∴DF⊥CE，∴EF=CF，∴∠FEC=∠FCE，∵BE2=BF•BC，∴=，∵∠B=∠B，∴△EFB∽△CEB，∴∠BEF=∠FCE，∴∠BEF=∠CEF．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，辅助线的作法是解题的关键．24．（12分）（2015•闵行区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax ﹣4与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（﹣3．，0），点D在线段AB上，AD=AC．（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上，如果线段MN被直线CD垂直平分，求的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用方程求得a的值；然后利用抛物线解析式来求对称轴方程；（2）根据抛物线解析式可以求得点B、C的坐标，结合已知条件“AD=AC”可以得到点D的坐标，由点的坐标与图形的性质来求圆C的半径；（3）利用等腰△ACD、线段垂直平分线的性质得到∠AMC=∠BND，然后由三角形内角和推知∠180°﹣∠ACM﹣∠AMC=180°﹣∠B﹣∠BND，则∠A=∠BDN，易得DN∥AC，所以，根据平行线分线段成比例求得==．【解答】解：（1）把（﹣3，0）代入y=ax2﹣2ax﹣4得：9a+6a﹣4=0，解得：a=，则抛物线的解析式是：y=x2﹣x﹣4，对称轴是x=﹣=1，即x=1；（2）在y=x2﹣x﹣4中，令y=0，得x2﹣x﹣4=0，解得：x=﹣3或5．则B的坐标是（5，0）．在y=x2﹣x﹣4中令x=0，解得：y=﹣4，则C的坐标是（0，﹣4）．AC===5，则D的坐标是（2，0），∴CD=2，BD=3．当两圆外切时，R C+BD=CD，R C=2﹣3．则圆C的半径是：2﹣3；（3）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD，又∵线段MN被直线CD垂直平分，∴∠DCB=∠DCM，∴∠ACM=∠B．又∵∠DNC=∠DMC，∴∠AMC=∠BND，∴∠180°﹣∠ACM﹣∠AMC=180°﹣∠B﹣∠BND，∴∠A=∠BDN，∴DN∥AC，∴==．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、等腰三角形判定和性质、点的坐标与图形的性质以及线段垂直平分线的性质等知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法．（3）中弄清DN∥AC是解题的关键．25．（14分）（2015•闵行区二模）如图1，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=4，M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN，点E、F分别在线段AN、DN上，且ME∥DN，MF∥AN，联结EF．（1）如图2，如果EF∥BC，求EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；（3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用平行线分线段成比例得到EF是△AND的中位线，利用三角形中位线定理进行解答即可；（2）设AM=x．利用（1）中相似三角形的性质得到==，==，利用图中相关图形的面积间的数量关系和已知条件列出=S△AND．由此求得x的值；关于x的方程[1﹣﹣]S△AND（3）如答图2，过点A作AP⊥BC于P，过点D作DQ⊥BC于Q．需要分类讨论：当△ABN∽△DCN、△ABN∽△NCD两种情况，利用相似三角形的对应边成比例求得BN=CN=5，然后利用勾股定理计算AM的长度．【解答】解：（1）如答图1，∵EF∥BC，AD∥BC，∴EF∥AD，又∵ME∥DN，MF∥AN，∴===，∴AE=EN．同理，NF=FD，∴EF是△AND的中位线，∴EF=AD=2；（2）设AM=x．则==，==，=[1﹣﹣]S△AND=S△AND．∴S四边形MENF解得x1=1，x2=3，∴AM的长度是1或3；（3）如答图2，过点A作AP⊥BC于P，过点D作DQ⊥BC于Q，则PQ=AD=4，BP=CQ=3．当△ABN∽△DCN时，==1，∴BN=CN=5．∴DN=AN==5．又===，∴△NAD∽△BAN∽△CDN．当△ABN∽△NCD时，=，解得BN=CN=5，∴DN=AN==5．综上所述，当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，AN=5．【点评】本题考查了相似综合题．该题综合性比较强，涉及到了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题时，运用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；2300680618；733599；lbz；gsls；wangjc3；sks；zjx111；HJJ；zcx；1286697702；sjzx；王学峰；sdwdmahongye；dbz1018（排名不分先后）菁优网2015年12月7日考点卡片1．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2．无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0，13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562．②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．3．实数范围内分解因式实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示），一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．例如：x2﹣2在有理数范围内不能分解，如果把数的范围扩大到实数范围则可分解x2﹣2=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）4．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．5．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．例如：①1a=aa•a=aa；②1a+b=a﹣b（a+b）（a﹣b）=a﹣ba﹣b．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．例如：2﹣3的有理化因式可以是2+3，也可以是a（2+3），这里的a可以是任意有理数．6．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．8．高次方程（1）高次方程的定义：整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程．（2）高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理．换句话说，只有三次和四次的高次方程可用根式求解．9．无理方程（1）定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．（2）有理方程和根式方程（无理方程）合称为代数方程．（3）解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配。
2015年上海市浦东新区初三数学二模（含答案）
2015年上海市浦东新区初三数学⼆模（含答案）浦东新区初三教学质量检测数学试卷（2015.4.21）⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列等式成⽴的是（）（A ）2222-=-；（B ）236222=÷；（C ）5232)2(=；（D ）120=． 2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）（A ）xy 4；（B ）xy 5；（C ）x+y 4；（D ）x+y 5．3．如果最简⼆次根式2+x 与x 3是同类⼆次根式，那么x 的值是（）（A ）-1；（B ）0；（C ）1；（D ）2． 4．如果正多边形的⼀个内⾓等于135度，那么这个正多边形的边数是（）（A ）5；（B ）6；（C ）7；（D ）8． 5．下列说法中，正确的个数有（）①⼀组数据的平均数⼀定是该组数据中的某个数据；②⼀组数据的中位数⼀定是该组数据中的某个数据；③⼀组数据的众数⼀定是该组数据中的某个数据．（A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个．6．已知四边形ABCD 是平⾏四边形，对⾓线AC 与BD 相交于点O ，那么下列结论中正确的是（）（A ）当AB =BC 时，四边形ABCD 是矩形；（B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是矩形；（C ）当OA =OB 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当∠ABD =∠CBD 时，四边形ABCD 是矩形．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：23-= ． 8．分解因式：x x 43-= ． 9．⽅程43+=x x 的解是．10．已知分式⽅程312122=+++x x x x ，如果设x x y 12+=，那么原⽅程可化为关于y 的整式⽅程是．11．如果反⽐例函数的图像经过点（3,-4），那么这个反⽐例函数的⽐例系数是． 12．如果随意把各⾯分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰⼦抛到桌⾯上，那么正⾯朝上的数字是合数的概率是．13．为了解某⼭区⾦丝猴的数量，科研⼈员在该⼭区不同的地⽅捕获了15只⾦丝猴，并在它们的⾝上做上标记后放回该⼭区．过段时间后，在该⼭区不同的地⽅⼜捕获了32只⾦丝猴，其中4只⾝上有上次做的标记，由此可以估计该⼭区⾦丝猴的数量约有只．14．已知点G 是△ABC 的重⼼，m AB =，n BC =，那么向量AG ⽤向量m 、n 表⽰为． 15．如图，已知AD ∥EF ∥BC，AE=3BE ，AD =2，EF =5，那么BC = ．16．如图，已知⼩岛B 在基地A 的南偏东30°⽅向上，与基地A 相距10海⾥，货轮C 在基地A 的南偏西60°⽅向、⼩岛B 的北偏西75°⽅向上，那么货轮C 与⼩岛B 的距离是海⾥． A B C DE F （第15题图）CAD B （第18题图）17．对于函数()2b ax y +=，我们称[a ,b ]为这个函数的特征数．如果⼀个函数()2b ax y +=的特征数为[2,-5]，那么这个函数图像与x 轴的交点坐标为．18．如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将△ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简并求值：12)111(22+-÷-+x x x x ，其中12+=x ． 20．（本题满分10分）解不等式组：->--≥+,1262,6325x x x x 并写出它的⾮负整数解．21．（本题满分10分，其中每⼩题各5分）已知：如图，在△ABC 中，D 是边BC 上⼀点，以点D 为圆⼼、CD 为半径作半圆，分别与边AC 、BC 相交于点E 和点F ．如果AB =AC =5，cos B =54，AE =1．求：（1）线段CD 的长度；（2）点A 和点F 之间的距离．22．（本题满分10分）⼩张利⽤休息⽇进⾏登⼭锻炼，从⼭脚到⼭顶的路程为12千⽶．他上午8时从⼭脚出发，到达⼭顶后停留了半⼩时，再原路返回，下午3时30分回到⼭脚．假设他上⼭与下⼭时都是匀速⾏⾛，且下⼭⽐上⼭时的速度每⼩时快1千⽶，求⼩张上⼭时的速度．C（第21题图）23．（本题满分12分，其中每⼩题各6分）如图，已知在平⾏四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂⾜为点E ，AF ⊥CD ，垂⾜为点F ．（1）如果AB =AD ，求证：EF ∥BD ；（2）如果EF ∥BD ，求证：AB =AD ．24．（本题满分12分，其中第（1）⼩题3分，第（2）⼩题4分，第（3）⼩题5分）已知：如图，直线y =kx +2与x 轴的正半轴相交于点A （t ,0）、与y 轴相交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过点A 和点B ，点C 在第三象限内，且AC ⊥AB ，tan ∠ACB =21．（1）当t =1时，求抛物线的表达式；（2）试⽤含t 的代数式表⽰点C 的坐标；（3）如果点C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值．（第24题图）A B C DE F（第23题图）25．（本题满分14分，其中第（1）⼩题3分，第（2）⼩题6分，第（3）⼩题5分）如图，已知在△ABC 中，射线AM ∥BC ，P 是边BC 上⼀动点，∠APD =∠B ，PD 交射线AM 于点D ，联结CD ．AB =4，BC =6，∠B =60°．（1）求证：BP AD AP ?=2；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将△ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时∠BEP 的余切值．A B C P D （第25题图） M AB C （第25题备⽤图）M浦东新区初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分说明⼀、选择题1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．⼆、填空题7．32-； 8．)2)(2(-+x x x ； 9．4=x ； 10．0232=+-y y ； 11．12-；12．31； 13．120； 14．n m ρρ3132+； 15．6； 16．210； 17．）（0,25； 18．558．三、解答题19．解：原式=12122+-÷-x x x x x …………………………………………………………（2分） =22)1(1x x x x -?-………………………………………………………………（2分） =xx 1-．………………………………………………………………………（2分）把12+=x 代⼊，得原式=)12)(12()12(2122-+-=+………………………………………………（2分）=22-．……………………………………………………………………（2分） 20．解：由6325-≥+x x ，得4-≥x ．…………………………………………………（3分）由1262->-xx ，得2∴此不等式组的⾮负整数解是0、1．…………………………………………（2分） 21．解：（1）作DH ⊥CE ，垂⾜为点H ．∵D 为半圆的圆⼼，AC =5，AE =1，∴221==EC CH ．……………………（2分）∵AC AB =，∴C B ∠=∠．……………………………………………………（1分）∴54cos cos ==B C ．在Rt △CDH 中，∵54cos ==CD CH C ，CH =2，∴25=CD ． …………………（2分）（2）作AM ⊥BC ，垂⾜为点M ，联结AF ．∵25=CD ，∴5=CF ．…………………………………………………………（1分）在Rt △ACM 中，∵54cos ==AC CM C ，5=AC ，∴4=CM ．………………（1分）∴3452222=-=-=CM AC AM ．…………………………………………（1分）∵CF =5，CM =4，∴1=FM ．……………………………………………………（1分）∴10132222=+=+=FM AM AF ．………………………………………（1分）22．解：设⼩张上⼭时的速度为每⼩时x 千⽶．…………………………………………（1分）根据题意，得711212=++x x ．…………………………………………………（4分）化简，得 0121772=--x x ．…………………………………………………（2分）解得 31=x ，742-=x ．…………………………………………………………（1分）经检验：3=x ，742-=x 都是原⽅程的解，但742-=x 不符合题意，舍去．（1分）答：⼩张上⼭时的速度为每⼩时3千⽶．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴∠ABE=∠ADF ．…………………（1分）∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90o． ……………………（1分）∵AB =AD ，∴△ABE ≌△ADF ． ………………………………………（1分）∴BE =DF ．…………………………………………………………………（1分）∵BC =AD =AB =CD ，∴CDDFBC BE =．……………………………………（1分）∴EF ∥BD ．………………………………………………………………（1分）（2）∵∠ABE=∠ADF ，∠AEB=∠AFD ，∴△ABE ∽△ADF ．…………（1分）∴ADABDF BE =．……………………………………………………………（1分）∵EF ∥BD ，∴CDDFBC BE =．……………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB=CD ，AD=BC ．∴AB DFAD BE =．……………………………………………………………（1分）∴AB ADDF BE =．∴ABADAD AB =，即22AD AB =．…………………………………………（1分）∴AB =AD ．…………………………………………………………………（1分） 24．解：（1）∵t =1，y =kx +2，∴A (1,0)，B (0,2)．………………………………………（1分）把点A (1,0)、B (0,2)分别代⼊抛物线的表达式，得=++-=.2,10c c b …………………………………………………………（1分）解得?=-=.2,1c b∴所求抛物线的表达式为y =-x 2-x +2．……………………………………（1分）（2）作CH ⊥x 轴，垂⾜为点H ，得∠AHC =∠AOB =90°．∵AC ⊥AB ，∴∠OAB +∠CAH =90°．⼜∵∠CAH +∠ACH =90°，∴∠OAB =∠ACH ．∴△AOB ∽△CHA ．…………………………………………（1分）∴ACABAH OB CH OA ==．∵tan ∠ACB =21=AC AB ，∴21==AH OB CH OA ．…………………（1分）∵OA =t ，OB =2，∴CH =2t ，AH =4．…………………………（1分）∴点C 的坐标为(t -4,-2t )．…………………………（1分）（3）∵点C (t -4,-2t )在抛物线y =-x 2+bx +c 的对称轴上，∴24bt =-，即82-=t b ．………………………………………（1分）把点A (t ,0)、B (0,2)代⼊抛物线的表达式，得-t 2+bt +2=0． …………（1分）∴02)82(2=+-+-t t t ，即0282=+-t t ． ………………（1分）解得t =144±．………………………………………………（1分）∵点C (t -4,-2t )在第三象限，∴t =144+不符合题意，舍去．∴t =144-．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵AM ∥BC ，∴∠PAD =∠APB ．∵∠APD =∠B ，∴△APD ∽△PBA ．…………………………（1分）∴BPAPAP AD =．………………………………………………………（1分）∴BP AD AP ?=2．………………………………………………（1分）（2）过点A 作AH ⊥BC ，垂⾜为点H ．∵∠B =60°，AB =4，∴BH =2，32=AH ．………………（1分）设BP =x ，那么2-=x PH ．∴164)32()2(2222+-=+-=x x x AP ．………………………（1分）∴xx x BP AP AD 16422+-==．…………………………（1分）⽽AB =4，BP =x ，因此（i ）如果两圆外切，那么41642=++-x xx x ．整理，得0842=+-x x ．∵08442（ii ）如果两圆内切，那么41642=-+-x xx x ．解得x =2．…………………………………………………………（1分）或41642=+--xx x x ．此⽅程⽆解．………………………………………………（1分）综上所述，如果两圆相切，那么BP =2．（3）过点A 作AH ⊥BC ，垂⾜为点H ．由题意，可知AD =AB =4，即41642=+-xx x ．…………………（1分）∴x =4．………………………………………………………（1分）⼜∵BC =6，BH =2，∴CH =4．∴AD =CH ．∵AD ∥CH ，∴四边形AHCD 是平⾏四边形．∵∠AHC =90°，∴平⾏四边形AHCD 是矩形．∴∠ABE =∠ADC =90°，…………………………………（1分）EB =CD =32．……………………………（1分）过点P 作PK ⊥BE ，垂⾜为点K ．∵∠ABC =60°，∴∠PBK =30°．⼜∵BP =4，∴PK =2，BK =32．∴EK =34．∴cot ∠BEP =32．………………………………（1分）。
2015年上海中考各区二模数学试题及答案汇总
BC OC = ∴ OC ，∴ OD
2 2
x r 2 − x2
2
=
r 2 − x2 r
2
，…………………（1 分）
∴ xr = r − x ， x + rx − r − 0 ， 5 ∵ r ≠ 0 ， ( rx ) + rx − 1 ≠ 0 ， rx = − 1 ± (负值舍去) ，………………………（1 分） 2 BC x 5 −1 ∴sin∠ODC＝sin∠COB = OB ．……………（1 分） = = r 2
2 2 2 2
年长宁区初三数学教学质量检测试卷 长宁区初三数学教学质量检测试卷参考答案 初三数学教学质量检测试卷参考答案
2
x
2
2
2
∆ADE
2
∆ADE
1
2
D
E
H
F
C
P
G R
O
A
Q
B
初三数学基础考试卷—3—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
∴DE=CF. （1 分） （2）据题意，设 DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1 分） ∵矩形 ABCD ∴∠A=∠B=90° 若△PAQ 与△QBR 相似，则有 AP AQ 10 - t 3t 14 ① QB = （2 分） = t= BR 12 - 3t 1.5t 5
25
D P E F C
O R
A
Q
B
第 25 题图
初三数学基础考试卷—2—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
2015 18. 1
或 11 . 6 24．（本题满分 12 分） 解：（1） y = x − 2tx + t − 2 = (x - t ) - 2 ∴A（t，-2）（2 分） y ∵点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点 ∴t =2 （1 分） ∴ y = (x - 2 ) - 2 D ∴P（1，-1）.（1 分） O （2）据题意，设 C（x，-2）（0< x < t），P（x， ( x − t ) − 2 ）E P B C A AC= t-x，PC= ( x − t ) （1 分） 第 24 题图 ∵AC=PC ∴t-x = ( x − t ) ∵x < t ∴ t - x=1 即 x = t - 1 ∴AC=PC=1 （2 分） AC ∵DC//y 轴 ∴ PC ∴EB= t ∴OE=2-t = EB AB 1 1 3 ∴S = 1 (OE + DP) × OD = (3 − t )(t − 1) = − t + 2t − （1< t <2）. （2 分） 2 2 2 2 1 1 1 （3） S = 2 DP × AB = 2 ×1× t = 2 t （1 分） 1 3 ∵ S = 2S ∴ 1 t = 2( − t + 2t − ) 2 2 2 3 解得 t = 3 ， t = 2 （不合题意）∴ t = .（2 分） 2 2 25．（本题满分 14 分） （1）证:作 OH⊥DC 于点 H，设⊙O 与 BC 边切于点 G，联结 OG. （1 分） ∴∠OHC=90° ∵⊙O 与 BC 边切于点 G ∴OG=6，OG⊥BC ∴∠OGC=90° ∵矩形 ABCD ∴∠C=90° ∴四边形 OGCH 是矩形 ∴CH=OG ∵OG=6 ∴CH=6 （1 分） ∵矩形 ABCD ∴AB=CD 第 25 题图(1) ∵AB=12 ∴CD=12 ∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ∴O 是圆心且 OH⊥DC ∴EH=FH （2 分）
2015年上海中考长宁区初三数学二模试卷及答案.doc
2015 年初三数学教学质量检测试卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）2015.4考生注意 :1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 ．一、单项选择题 :（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.将抛物线 y x 2向右平移 3个单位得到的抛物线表达式是 ( )A.y x 3 2 ； B. y x 32； C.y x 23 ； D. y x 23 .2.下列各式中，与3 是同类二次根式的是 ()A.3 1 ； B.6 ；C.9 ；D. 12.3. 一组数据 : 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是 ( )A. 4,7 ；B. 7,7 ；C. 4,4 ；D. 4,5 .4. 用换元法解方程 :yy 2 3 5y，那么原方程可化为 ( )3y2 时，如果设 xy 2y 2 3A. 2x25x 2 0 ；B. x25x 1 0 ；ADC. 2x 25x 2 0 ；D. 2x 25x 1 0 .OE5. 在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形.其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有 ()A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.B C第6题图6. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC=9 0°，对角线 AC 、BD 交于点 O ， AO=CO ，∠ AOD =∠ADO ， E 是 DC 边的中点 .下列结论中，错误的是 ()1AD ； B. OE11 1 A. OEOB ； C.； OE2OC ； D. OEBC .2 22二、填空题 : （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）17. 计算:9 2 = ▲．初三数学 共 4 页 第1页8. 计算 :m3 n 2=▲．9.方程 2x 3 1 的解是▲．10.若关于 x 的二次方程x2ax a 3 0 有两个相等的实数根，则实数 a =▲．11.从数字 1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概率是▲．12. 2015年 1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成 : 青年组、中年组、老年组 .各组人数所占比例如图所示，已知青年组 120人，则中年组的人数是▲．青年老年60%20%中年？13.已知b ka ，如果a 2，b 6 ，那么实数 k =▲．第 12题图A 14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和 3，若O1O2 =2，则两圆的位置关系是▲．15.已知在离地面 30米的高楼窗台 A 处测得地面花坛中心标志物 C 的俯角为60°，那么这一标志物 C 离此栋楼房的地面距离BC 为▲米．16.已知线段 AB=10 ，P 是线段 AB 的黄金分割点 (AP﹥ PB)，则 AP= ▲． C B17.请阅读下列内容 :第 15 题图2我们在平面直角坐标系中画出抛物线y x 2 1和双曲线，如图yyx所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程x2 1 2 有一个正x 实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判断方程x 3 2 4 2 的根的情况▲ （填写根的个数及正负）．x18.如图，△ ABC≌△ DEF （点 A 、 B 分别与点 D、 E 对应）， AB=AC=5 ，BC=6，△ ABC 固定不动，△ DEF 运动，并满足点E在BC边从B向 C 移动（点 E 不与 B、 C 重合）， DE 始终经过点A，EF 与 AC 边交于点 M，当△ AEM 是等腰三角形时， BE= ▲.O x第17题图DAF三、解答题 : （本大题共7 题，满分78 分）M 19．（本题满分 10 分）BE C 2( m 1.5) 5, 第 18 题图解不等式组5 m m ，并将解集在数轴上表示出来.32初三数学共4页第2页20．（本题满分10 分）先化简，再求代数式的值a 2 2 a:a 2 a 1，其中 a 1 1 a21．（本题满分10 分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地 .设汽车从甲地出发 x（ h）时，汽车与甲地的距离为 y（ km）， y 与 x 的关系如图所示 . 根据图像回答下列问题 :（ 1）汽车在乙地卸货停留（h）；（ 2）求汽车返回甲城时y 与 x 的函数解析式，并写出定义域；（ 3）求这辆汽车从甲地出发 4 h 时与甲地的距离.3 1.y（km）120O2 2.5 5x（ h ）第 21题图22．（本题满分10 分）如图， AD 是等腰△ ABC 底边上的高，且AD=4，sin B4. 若 E 是 AC 边上的点，且满5足 AE:EC=2:3，联结 DE ，求cot ADE 的值. AEB D C第22题图23．（本题满分12 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边BC、CD 上， AE=AF，AC 和 EF 交于点 O，延长 AC 至点 G，使得 AO=OG，联结 EG、 FG . A D（ 1）求证 : BE =DF ；（ 2）求证 :四边形 AEGF 是菱形 . FOBE CG第23题图初三数学共4页第3页24．（本题满分 12 分）如图，已知抛物线y x2 2tx t 2 2 的顶点A在第四象限，过点 A 作 AB⊥ y 轴于点 B，C 是线段 AB 上一点 (不与 A、B 重合 )，过点 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D，并交抛物线于点P.（ 1）若点 C 的横坐标为1，且是线段AB 的中点，求点P 的坐标；（ 2）若直线 AP 交 y 轴负半轴于点 E，且 AC=CP，求四边形 OEPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式，并写出定义域；（ 3）在（ 2）的条件下，当△ADE 的面积等于2S 时，求 t 的值 .yDOEPBC Ax第24题图25．（本题满分14 分）如图，已知矩形ABCD ，AB =12 cm，AD =10 cm ，⊙ O 与 AD、AB、BC 三边都相切，与DC 交于点 E、 F 。
2015年上海市徐汇区中考数学二模试卷
2015年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2015•徐汇区二模）下列各数中，无理数是（）A．B．C．πD．【考点】：无理数M129【难易度】：容易题【分析】：由无理数就是无限不循环小数，则：A、是分数，是有理数，选项错误；B、=3，是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、=2，是整数，是有理数，选项错误．【解答】：答案C．【点评】：此题考查了无理数的定义，属于基础题，难度不大，在初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．只要熟记一些经常用到无理数，解题时可直接得出答案2．（4分）（2015•徐汇区二模）下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1B．x+x=2x C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x4【考点】：整式的运算（加、减、乘、除、乘方）M212【难易度】：容易题【分析】：根据整式的运算有：A、2x﹣x=x，故此选项错误；B、x+x=2x，故此选项正确；C、（x3）3=x9，故此选项错误；D、x8÷x2=x6，故此选项错误；【解答】：答案B．【点评】：本题考查了整式的运算，是初中阶段的一个重要知识点，难度不大，熟练掌握运算法则，理清指数的变化是解题的关键．3．（4分）（2015•徐汇区二模）某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【考点】：求反比例函数的关系式M433不同位置的点的坐标的特征M417【难易度】：容易题【分析】：设反比例函数解析式为y=，将点（﹣2，3）代入解析式得k=﹣2×3=﹣6，符合题意的点只有点A：k=2×（﹣3）=﹣6．【解答】：答案A．【点评】：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题，难度不大，注意：只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式的点就一定在函数的图象上．4．（4分）（2015•徐汇区二模）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论不正确的是（）A．AB2=AC2+BC2B．CD2=AH•HB C．CH2==AH•HB D．CB=AB【考点】：相似三角形性质、判定M33M直角三角形的性质和判定M33D勾股定理M33E【难易度】：容易题【分析】：由题意，A、因为△ABC中，∠ACB=90°，所以AB2=AC2+BC2，故正确；B、因为CH是高，所以∠AHC=∠CHB=90°，则∠A+∠ACH=90°，∠ACH+∠BCH=90°，故∠A=∠BCH，所以△ACH∽△CHB，则AH：CH=CH：HB，故CH2=AH•HB，故正确；C、因为△ABC中，∠ACB=90°，CM斜边AB上的中线，所以CM=AB，故正确；D、因为∠A的度数不确定，所以CB不一定等于AB，故错误．【解答】：答案D．【点评】：此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．是中考必考的知识点，难度不大，解题的关键是准确找出图中边与角之间的关系，从而得出三角形相似．5．（4分）（2015•徐汇区二模）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160B．160，180C．160，160D．180，180【考点】：中位数、众数M524【难易度】：容易题【分析】：由众数是一组数据中出现次数最多的数，则在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160．【解答】：答案A．【点评】：本题考查众数与中位数的计算．难度不大，需要熟记：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（4分）（2015•徐汇区二模）下列命题中，假命题是（）A．没有公共点的两圆叫两圆相离B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称C．联结相切两圆圆心的直线必经过切点D．内含的两个圆的圆心距大于零【考点】：命题、定理和证明M611圆的有关性质M354【难易度】：中等题【分析】：由圆的性质有：A、没有公共点的两圆叫两圆相离，正确，故本选项错误；B、相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称，正确，故本选项错误；C、联结相切两圆圆心的直线必经过切点，正确，故本选项错误；D、内含的两个圆的圆心距大于零，错误，同心圆的圆心距等于0，故本选项正确．【解答】：答案D．【点评】：本题借助圆的性质考查了命题的真假判断，难度适中，如果一个命题的条件能推出结论，则为真命题，否则为假命题。
2015年上海闵行区初三数学二模试卷与答案
闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数中，是无理数的是（A（B ）2π； （C ）247； （D2．a（A）2(a ； （B）2(a ； （C）a （D）a3．下列方程中，有实数根的方程是（A ）430x +=； （B1-；（C ）22111x x x =--； （Dx =-． 4．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说确的是 （A ）九（3）班外出的学生共有42人； （B ）九（3）班外出步行的学生有8人；（C ）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82º； （D ）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人．5．下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是 （A ）矩形； （B ）菱形； （C ）平行四边形； （D ）等腰梯形．学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………乘车50% 步行 x % 骑车 y %（第4题图）6．下列命题中假命题是（A ）平分弦的半径垂直于弦；（B ）垂直平分弦的直线必经过圆心；（C ）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧； （D ）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：124= ▲ ． 8．计算：31a a -⋅= ▲ ．9．在实数围分解因式：324x x -= ▲ ． 10．不等式组34,222x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程220x x m --=没有实数根，那么m 的取值围是 ▲ ．12．将直线113y x =+向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式为 ▲ ．13．如图，已知在梯形ABCD 中，AB // CD ，且AB = 3CD ．设 AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，那么AO =u u u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．14．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AC = 3，BC = 4．如果以点C为圆心，r 为半径的圆与直线AB 相切，那么r = ▲ ．15．从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的 志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率为 ▲ ．16．某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x 位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为 ▲ ．17．小丽在大楼窗口A 处测得校园旗杆底部C 的俯角为α度，窗口离地面高度AB = h （米），那么旗杆底部与大楼的距离BC = ▲ 米（用α的三角比和h 的式子表示）． 18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AC = BC = 1，点D 在边BC 上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ′处，联结AC ′，直线AC ′与边CB 的延长线相交于点F ．如果∠DAB =∠BAF ，那么BF = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）AB C （第18题图） A BD C（第13题图）O（第17题图）20．（本题满分10分）解方程：22212,320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB AC ==sin B ∠=D 为边BC 的中点．E 为边BC 延长线上一点，且CE = BC ．联结AE ，F 为线段AE 的中点．求：（1）线段DF 的长； （2）∠CAE 的正切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）货车在公路A 处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距360千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y （升）与行驶时间x （时）之间关系：取值围）；（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C 处，C 的前方12千米的D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱剩余油量应随时不少于10升）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠A = 90º，AB = AD ．点E 在边AB 上，且DE ⊥CD ，DF 平分∠EDC ，交BC 于点F ，联结CE 、EF ． （1）求证：DE = DC ； （2）如果2BE BF BC =⋅，求证：∠BEF =∠CEF ．A B C D E F （第21题图） （第23题图）A BCDEF24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y ax ax =--与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点A 的坐标为（-3，0）．点D 在线段AB 上，AD = AC ． （1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB 为半径的圆D 与圆C 外切，求圆C 的半径； （3）设点M 在线段AB 上，点N 在线段BC 上．如果线段MN 被直线CD 垂直平分，求BN CN 的值．25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = DC = 5，AD = 4．M 、N 分别是边AD 、BC 上的任意一点，联结AN 、DN ．点E 、F 分别在线段AN 、DN 上，且ME // DN ，MF // AN ，联结EF ．（1）如图1，如果EF // BC ，求EF 的长；（2）如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的38，求AM 的长；（3）如果BC = 10，试探索△ABN 、△AND 、△DNC 能否两两相似？如果能，求AN 的长；如果不能，请说明理由．A B C D M N E F（图1）（第24题图） A B C D M NE F （第25题图）闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．2a ； 9．2(4)x x -； 10．223x ≤<； 11．1m <-；12．113y x =-； 13．1233a b +r r；14．125；15．13；16．12001200302x x -=-；17．tan h α（或cot h α⋅）；181．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式13=+-………………………………………………（6分）4=． ……………………………………………………………………（4分）20．解：由① 得 122x y =-． ③ ……………………………………（2分）把③ 代入②，得 22(122)3(122)20y y y y ---+=．整理后，得 27120y y -+=．……………………………………………（2分） 解得 13y =，24y =． ……………………………………………………（2分） 分别代入③，得 16x =，24x =．…………………………………………（2分）所以，原方程组的解是116,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………（2分）另解：由② 得 ()(2)0x y x y --=．………………………………………………（2分）即得 0x y -=，20x y -=． ………………………………………………（2分） 原方程组化为212,0,x y x y +=⎧⎨-=⎩212,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………（2分） 解得原方程组的解为 114,4,x y =⎧⎨=⎩ 226,3.x y =⎧⎨=⎩……………………………………（4分）21．解：（1）联结AD ．∵ AB = AC ，D 为边BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．…………………（1分）在Rt △ABD 中，由AB =sin B ∠=， 得sin 4AD AB B =⋅∠==． ……………………………（1分）∴2BD =．∴ 24BC BD ==．……………………………………………………（1分） ∵ CE = BC ，∴ CE = 4．即得 DE = 6．………………………（1分） 在Rt △ADE 中，利用勾股定理，得AE===又∵F是边AE的中点，∴12DF AE=．…………………（1分）（2）过点C作CH⊥AE，垂足为点H．∵CH⊥AE，AD⊥BC，∴∠CHE =∠ADE = 90º．……………（1分）又∵∠E =∠E，∴△CHE∽△ADE．……………………………（1分）∴CH EH CEAD DE AE==，即得46CH EH=．解得CH=EH．…………………………………（1分）∴AH AE EH=-=．………………………（1分）∴4tan7CHCAEAH∠===．…………………………………（1分）22．解：（1）设所求函数为y k x b=+．…………………………………………（1分）根据题意，得150,120.bk b=⎧⎨+=⎩…………………………………………（1分）解得30,150.kb=-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）∴所求函数的解析式为30150y x=-+．………………………（1分）（2）设在D处至少加w升油．根据题意，得36046012150********60w-⨯--⨯+≥⨯⨯+．……（3分）解得94w≥．…………………………………………………………（1分）答：D处至少加94升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油．…………………………………………………………………………………（1分）说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．23．证明：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD // BC，∴∠ADH =∠DHC．……………………………（1分）∵DH⊥BC，∴∠ADH =∠DHC = 90º．即得∠ADH =∠EDC = 90º．……………………………………（1分）∵ADE ADH EDH∠=∠-∠，CDH EDC EDH∠=∠-∠，∴∠ADE =∠CDH．………………………………………………（1分）∵AD // BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴AB = DH．∵AB = AD，∴AD = DH．又∵∠A =∠DHC = 90º，∴△ADE≌△DHC．………………（2分）∴DE = DC．………………………………………………………（1分）（2）∵ DE = DC ，∠EDF =∠CDF ，∴ DF 垂直平分CE ．………（1分）∴ FE = FC ．即得 ∠FEC =∠FCE ．……………………………（1分）∵ 2BE BF BC =⋅，∴ BE BCBF BE=． 又∵ ∠B =∠B ，∴ △BEC ∽△BEF ．…………………………（2分） ∴ ∠BCE =∠BEF ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BEF =∠CEF ．………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线224y ax ax =--经过点A （-3，0），∴ 2(3)2(3)40a a ----=．………………………………………（1分）解得 415a =．…………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的关系式为 24841515y x x =--．…………………（1分）抛物线的对称轴是直线 1x =． ……………………………………（1分） （2）当 0x =，时，4y =-，即得 C （0，-4）．又由 A （-3，0），得 5AC =．…………（1分） ∴ AD = AC = 5．又由 A （-3，0），得 D （2，0）．∴ CD =1分） 又由直线1x =为抛物线24841515y x x =--的对称轴，得 B （5，0）． ∴ BD = 3．设圆C 的半径为r ．∵ 圆D 与圆C 外切，∴ CD = BD + r ．…………………………（1分）即得 3r =+．解得 3r =．……………………………………………………（1分）∴ 圆C 的半径长为3． （3）联结DN ．∵ AC = AD ，∴ ∠ACD =∠ADC ．………………………………（1分） ∵ 线段MN 被直线CD 垂直平分，∴ MD = ND ． 即得 ∠MDC =∠NDC ．∴ ∠NDC =∠ACD ．∴ ND // AC ．∴ BN BD NC DA=．………………………………………………………（1分） 即得 AD = 5．…………………………………………………………（1分） ∴ AB = 8，即得 BD = 3,．∴ 35BN BD CN DA ==．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵AD // BC，EF // BC，∴EF // AD．……………………………（1分）又∵ME // DN，∴四边形EFDM是平行四边形．∴EF = DM．…………………………………………………………（1分）同理可证，EF = AM．…………………………………………………（1分）∴AM = DM．∵AD = 4，∴122EF AM AD===．……………………………（1分）（2）∵38ADNMENFS S∆=四边形，∴58AME DMF ADNS S S∆∆∆+=．即得58AME DMFADN ADNS SS S∆∆∆∆+=．……………………………………………（1分）∵ME // DN，∴△AME∽△AND．∴22AMEADNS AMS AD∆∆=．……………………………………………………（1分）同理可证，△DMF∽△DNA．即得22DMFADNS DMS AD∆∆=．……………（1分）设AM = x，则4DM AD AM x=-=-．∴22(4)516168x x-+=．………………………………………………（1分）即得2430x x-+=．解得11x=，23x=．∴AM的长为1或3．………………………………………………（1分）（3）△ABN、△AND、△DNC能两两相似．……………………………（1分）∵AD // BC，AB = DC，∴∠B =∠C．由AD // BC，得∠DAN =∠ANB，∠ADN =∠DNC．∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，只有∠AND =∠B一种情况．……………………………………………………………………（1分）于是，由∠ANC =∠B +∠BAN，∠ANC =∠AND +∠DNC，得∠DNC =∠BAN．∴△ABN∽△DNC．又∵∠ADN =∠DNC，∴△AND∽△DNC．∴△ABN∽△AND∽△DNC．∴AB BNNC CD=，AN ADBN AN=．………………………………………（1分）设BN = x，则NC = 10 –x．∴5105xx=-．即得210250x x-+=．解得5x=．……………………………（1分）经检验：x = 5是原方程的根，且符合题意．∴5BN CN==．∴45ANAN=．即得AN=1分）∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，AN的长为。
2015年上海市闸北区中考数学二模试卷
2015年上海市闸北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）（2015•闸北区二模）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】M228 算术平方根、立方根【难度】容易题【分析】利用立方根的定义：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选B【解答】B【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．2．（4分）下列属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】M223 最简二次根式【难度】容易题【分析】A、，无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；B、，被开方数中含有分母；故本选项错误；C、，被开方数中含有分母，故本选项错误；D、所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误；故选：A．【解答】A．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3．（4分）（2015•闸北区二模）下列方程中，有实数根的是（）A．=﹣2 B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=0【考点】M242 一元二次方程的根的判别式M253 分式方程M254 无理方程【难度】容易题【分析】A、方程=﹣2没有实数解，所以A选项错误；B、△=0﹣4＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、去分母得1=x+1，解得x=0，经检验x=0是原方程的解，所以C选项正确；D、△=14＜0，方程没有实数解，所以D选项错误．故选C．【解答】C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程和无理方程．4．（4分）（2015•闸北区二模）在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC 相交于点E．如果DE过重心G点，且DE=4，那么BC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】M33L 三角形重心、内心、外心M33H 比例的性质M33M 相似三角形性质、判定【难度】容易题【分析】如图，连结AG并延长交BC于F，根据三角形重心性质得=2，又DE∥BC得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得=，然后利用比例的性质计算BC=6．故选B．【解答】B．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．均属于中考常考知识点，考生要注意掌握！5．（4分）（2015•闸北区二模）饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是（）A．15元和18元B．15元和15元C．18元和15元D．18元和18元【考点】M524 中位数、众数M522 平均数、方差和标准差【难度】容易题【分析】12元的份数有500×20%=100（份），18元的份数有500﹣100﹣180=220（份），∵本周销售套餐共计500份，∴所购买的盒饭费用的中位数是第250和251个数的平均数，∴中位数是15元；18元出现的次数最多，则众数是18元；故选A．【解答】A．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（4分）（2015•闸北区二模）如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC 的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75【考点】M346 等腰梯形的性质与判定M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角【难度】中等题【分析】如图；过点E作EM⊥GH于点M，∵水渠的横断面是等腰梯形，∴GM=×（GH﹣EF）=×（2.1﹣1.2）=0.45，∵斜坡AD的坡度为1：0.6，∴EM：GM=1：0.6，∴EM：0.45=1：0.6，∴EM=0.75，故选：D．【解答】D．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度、等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2015•闸北区二模）计算：2﹣2=．【考点】M213 整数指数幂的运算【难度】容易题【分析】根据负整数指数幂的定义：a﹣p=（a≠0，p为正整数）求解得2﹣2==，故答案为．【解答】．【点评】本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．8．（4分）（2015•闸北区二模）用科学记数法表示：3402000=．【考点】M123 近似计算以及科学记数法【难度】容易题【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于3402000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．则3402000=3.402×106．故答案为：3.402×106．【解答】3.402×106．【点评】此题考查科学记数法，用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．9．（4分）化简分式：=．【考点】M215 分式的基本性质M217 因式分解【难度】容易题【分析】先把分母因式分解，然后进行约分即原式==．故答案为．【解答】．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．10．（4分）（2015•闸北区二模）不等式组的解集是．【考点】M236 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】由①得：x＞﹣2，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是x≥3．故答案为x≥3．【解答】x≥3．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11．（4分）（2015•闸北区二模）方程x+=0的解是．【考点】M254 无理方程【难度】容易题【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方变形为：x=x2即x2﹣x=0 ∴（x﹣1）x=0 ∴x=0或x=1∵x=1时不满足题意．∴x=0．故答案为0．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．12．（4分）（2015•闸北区二模）已知反比例函数y=（k≠0）图象过点（﹣1，﹣3），在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐．（填“减小”或“增大”）【考点】M124 实数大小比较M414 用待定系数法求函数关系式M432 反比例函数的的图象、性质【难度】容易题【分析】设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象过点（﹣1，﹣3），∴把（﹣1，﹣3）代入得3=k＞0，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而减小，故答案为：减小；【解答】减小；【点评】考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知反比例函数图象的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式．反比例函数图象的性质：（1）当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；（2）当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．13．（4分）（2015•闸北区二模）文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．【考点】M511 事件M512 概率的计算【难度】容易题【分析】由文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，直接利用概率公式求解即随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：=．故答案为：．【解答】．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2015•闸北区二模）某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价万元．【考点】M122 实数的运算【难度】容易题【分析】根据题意得：10×（1﹣10%）×（1+10%）=9.9（万元），则现售价为9.9万元．故答案为：9.9．【解答】9.9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）（2015•闸北区二模）如图，在正方形ABCD中，如果AC=3，=，=，那么|﹣|=．【考点】M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M339 等腰三角形的性质和判定M33D 直角三角形的性质和判定M33E 勾股定理M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M362 特殊角的锐角三角函数值【难度】中等题【分析】首先由在正方形ABCD中，如果AC=3，可利用锐角三角函数求得AB=BC=3又由=，=，可得﹣=﹣=，则|﹣|=||=BC=3．故答案为：3．【解答】3．【点评】此题主要考查了平面向量的知识，属于中考常考知识点，解题时要注意掌握三角形法则的应用．16．（4分）（2015•闸北区二模）某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？．（填“红”或“黄”）【考点】M122 实数的运算M123 近似计算以及科学记数法M124 实数大小比较M522 平均数、方差和标准差【难度】中等题【分析】先根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出红颜色和黄颜色的方差，然后进行比较，即：红颜色的郁金香的方差是：[（54﹣40）2+（44﹣40）2+（37﹣40）2+（36﹣40）2+（35﹣40）2+（34﹣40）2]≈49.67，黄颜色的郁金香的方差是：[（48﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（36﹣40）2+（43﹣40）2+（40﹣40）2]≈29.67，∵S2红＞S2黄，∴黄颜色的郁金香样本长得整齐；故答案为：黄．【解答】黄．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．（4分）（2015•闸北区二模）已知⊙O的直径是10，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC的面积是．【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M33O 三角形面积M33E 勾股定理M354 圆的有关性质M357 正多边形与圆【难度】较难题【分析】从圆心在三角形内部和外部两种情况讨论，当圆心在三角形内部时，0B=5，BD=3，根据勾股定理，OD=4，则AD=9，S△ABC=×6×9=27，当圆心在三角形外部时，0B=5，BD=3，根据勾股定理，OD=4，则AD=1，S△ABC=×6×1=3，故答案为：3或27．【解答】3或27．【点评】本题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质和勾股定理，正确运用定理和性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．18．（4分）（2015•闸北区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比=．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M373 图形的翻折与轴对称图形【难度】中等题【分析】根据△BED与△ABC相似和△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，求出∠A=∠DBA=∠DBC=30°，设BC为x，利用三角函数求出则AC=x，BD=x，=．则：故答案为：．【解答】．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和翻折变换等知识点，考生要注意理解并灵活运用，对于本题掌握相似三角形的对应角相等和锐角三角函数的应用是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（2015•闸北区二模）计算：﹣|cos45°﹣1|+（﹣2015）0+3．【考点】M122 实数的运算M125 绝对值M213 整数指数幂的运算M226 二次根式的加、减、乘、除及其混合运算M227 分数指数幂M362 特殊角的锐角三角函数值【难度】容易题【分析】根据零指数幂、分数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣|﹣1|+1+，然后分母有理化和去绝对值后合并即可．【解答】解：原式=﹣|﹣1|+1+ (3)=2﹣+﹣1+1+ (6)=2+． (10)【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分数指数幂．20．（10分）（2015•闸北区二模）解方程组：．【考点】M233 二元一次方程（组）的概念、解法M255 简单的二元二次方程（组）M217 因式分解【难度】中等题【分析】把①化为x=±2y，把②化为x+y=±2，重新组成方程组，解二元一次方程组即可．【解答】解：，由①得，x=±2y， (2)由②得，x+y=±2， (4)则，，， (7)解得，，，，． (10)【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，把二元二次方程根据平方差公式和完全平方公式进行变形化为两个二元一次方程是解题的关键．21．（10分）（2015•闸北区二模）已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=AD，AE=8，现有甲乙两人同时从E点出发，分别沿EC，ED方向前进，甲的速度是乙的倍，甲到达目的地C点的同时乙恰好到达终点D处．（1）求tan∠ECD的值；（2）求线段AB及BC的长度．【考点】M33E 勾股定理M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M241 一元二次方程的概念、解法【难度】容易题【分析】（1）设ED=a，则EC=a，在Rt△EDC中根据勾股定理用a表示出DC的长，在Rt△ABE中，根据BE2=AB2+AE2求出a的值，故可得出ED及CD的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）由（1）中，DE=a，CD=3a，a=2可得出DE=2，CD=6，再根据四边形ABCD是矩形，BE=AD即可得出结论．【解答】解：（1）设ED=a，则EC=a， (1)在Rt△EDC中，∵DC===3a，∴BE=AE+ED=8+a． (3)在Rt△ABE中，∵BE2=AB2+AE2，即（8+a）2=（3a）2+82，解得a=2，∴ED=2，CD=6， (5)∴tan∠ECD===． (6)（2）∵由（1）知，DE=a，CD=3a，a=2，∴DE=2，CD=6． (8)∵四边形ABCD是矩形，BE=AD，AE=8，∴AB=CD=6，BC=AD=AE+DE=8+2=10． (10)【点评】本题主要考查的是勾股定理，矩形的性质、判定等知识点；熟知勾股定理即是在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．（10分）（2015•闸北区二模）某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准（公里）的函数解析式；（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式；（不需写出定义域）（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？【考点】M124 实数大小比较M422 一次函数的的图象、性质M423 一次函数的关系式M424 一次函数的应用【难度】容易题【分析】（1）根据表可知：当运输路程跑80公里时，收费200元，所以每公里收费为2.5元，即可得出；（2）根据题意得出等量关系，列出函数解析式即可。
2015年上海市闵行区中考数学二模试卷
2015 年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24）1．（4分）（2015•闵行区二模）下列各题中是无理数的是（）A．B．C．D．2．（4分）（2015•闵行区二模）二次根式a+的有理化因式是（）A．（a+）2B．（a﹣）2C．a﹣D．a+3．（4分）（2015•闵行区二模）下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+3=0 B．=﹣1C．= D．=﹣x4．（4分）（2015•闸北区模拟）如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20 人，骑车的学生有12 人，那么下列说法正确的是（）A.九（1）班外出的学生共有42 人B.九（1）班外出步行的学生有8 人C.在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D.如果该中学九年级外出的学生共有500 人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140 人5．（4分）（2015•闵行区二模）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）（2015•闵行区二模）下列命题中假命题是（）A.平分弦的半径垂直于弦B.垂直平分弦的直线必经过圆心C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7．（4分）（2015•闵行区二模）计算：= ．8．（4分）（2015•闵行区二模）计算：a3•a﹣1= ．9．（4分）（2015•闵行区二模）在实数范围内分解因式：x3﹣4x2= ．10．（4分）（2015•闵行区二模）不等式组的解集是．11．（4分）（2015•闵行区二模）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．12．（4分）（2015•闵行区二模）将直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式是．13．（4分）（2015•闵行区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，设=，= ，那么（用，的式子表示）14．（4分）（2015•闵行区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心，r 为半径的圆与直线AC 相切，那么r= ．15．（4分）（2015•闵行区二模）从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率是．16．（4分）（2015•闵行区二模）某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200 元，后来又有2 位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30 元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x 位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为．17．（4分）（2015•闵行区二模）小丽在大楼窗口A测得校园内旗杆底部C的俯角为α度，窗口离地面高度A=h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC= 米（用α的三角比和h 的式子表示）18．（4分）（2015•闵行区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点D在边BC 上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB 的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF= ．三．解答题19．（10分）（2015•闵行区二模）计算：+（﹣）+．20．（10分）（2015•闵行区二模）解方程：．21．（10分）（2015•闵行区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=2，sin∠B=，D 为边BC 的中点，E 为边BC 的延长线上一点，且CE=BC．联结AE，F 为线段AE 的中点．求：（1）线段DE的长；（2）∠CAE 的正切值．22．（10分）（2015•闵行区二模）货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距360 千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y （升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时）01234余油量y（升）150 120 90 60 30（1）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4 小时后到达C 处，C 的前方12 千米的D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回会D 处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10 升）23．（12分）（2015•闵行区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD，点E 在边AB 上，且DE⊥CD，DF 平分∠EDC，交BC 于点F，联结CE、EF．（1）求证：DE=DC；（2）如果BE2=BF•BC，求证：∠BEF=∠CEF．24．（12分）（2015•闵行区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣4与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（﹣3．，0），点D在线段AB 上，AD=AC．（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB 为半径的圆D 与圆C 外切，求圆C 的半径；（3）设点M 在线段AB 上，点N 在线段BC 上，如果线段MN 被直线CD 垂直平分，求的值．25．（14分）（2015•闵行区二模）如图1，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=4，M、N 分别是边AD、BC 上的任意一点，联结AN、DN，点E、F 分别在线段AN、DN 上，且ME∥DN，MF∥AN，联结EF．（1）如图2，如果EF∥BC，求EF 的长；（2）如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的，求AM 的长；（3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC 能否两两相似？如果能，求AN 的长；如果不能，请说明理由．2015 年上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24）1．（4分）（2015•闵行区二模）下列各题中是无理数的是（）A．B．C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=2，是无理数．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（4分）（2015•闵行区二模）二次根式a+的有理化因式是（）A．（a+）2B．（a﹣）2C．a﹣D．a+【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式，可分母有理化．【解答】解：（a+）（a﹣）=a2﹣b，故选：C．【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的关键．3．（4分）（2015•闵行区二模）下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+3=0 B．=﹣1C．= D．=﹣x【考点】无理方程；分式方程的解．【分析】根据非负数的性质判断A 和B 选项；解分式方程判断C 选项；两边平方，解无理方程判断D 选项．【解答】解：A、x4+3=0，方程无解，此选项错误；B、=﹣1，方程无解，此选项错误；C、= ，解得x=1，是方程的增根，此选项错误；D、=﹣x，解得x= ，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了无理方程与分式方程的知识，解答本题的关键是掌握解答无理方程的步骤，此题比较简单．4．（4分）（2015•闸北区模拟）如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20 人，骑车的学生有12 人，那么下列说法正确的是（）A.九（1）班外出的学生共有42 人B.九（1）班外出步行的学生有8 人C.在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D.如果该中学九年级外出的学生共有500 人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140 人【考点】扇形统计图．【专题】数形结合．【分析】先求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．【解答】解：由扇形图知乘车的人数是20 人，占总人数的50%，所以九（1）班有20÷50%=40 人，所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40﹣12﹣20=8 人，所占的圆心角度数为360°×20%=72°，如果该中学九年级外出的学生共有500 人，那么估计全年级外出骑车的学生约有150 人．故选：B．【点评】本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体等知识．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体的知识．5．（4分）（2015•闵行区二模）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．6．（4分）（2015•闵行区二模）下列命题中假命题是（）A.平分弦的半径垂直于弦B.垂直平分弦的直线必经过圆心C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理及其推论分别进行判断．【解答】解：A、平分弦（非直径）的半径垂直于弦，所以A 为假命题；B、垂直平分弦的直线必经过圆心，所以B 选项为真命题；C、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧，所以C 选项为真命题；D、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦，所以D 选项为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7．（4分）（2015•闵行区二模）计算：= 2．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义，如果一个正数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，解答出即可；【解答】解：根据算术平方根的定义，得，= =2．故答案为：2．【点评】本题考查了算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．8．（4分）（2015•闵行区二模）计算：a3•a﹣1=a2．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a3+（﹣1）=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法计算是解题关键．9．（4分）（2015•闵行区二模）在实数范围内分解因式：x3﹣4x2=x2（x﹣4）．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=x2（x﹣4）．故答案为：x2（x﹣4）．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．（4分）（2015•闵行区二模）不等式组的解集是≤x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x＜2，故答案为：≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．11．（4分）（2015•闵行区二模）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x 的方程x2﹣2x﹣m=0 没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点评】本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0 是解此题的关键．12．（4分）（2015•闵行区二模）将直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式是y=x﹣1 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移k 值不变及上移加，下移减可得出答案．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y= x+1﹣2，即y= x﹣1．故答案为：y= x﹣1．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．13．（4分）（2015•闵行区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，设=，= ，那么+ （用，的式子表示）【考点】*平面向量．【分析】由AB∥CD，且AB=3CD，可求得，然后利用三角形法则求得，再由AB∥CD，证得△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，且AB=3CD，∴= = ，∴= + = + ，∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴，∴= = ×（+ ）= +．故答案为：+ ．【点评】此题考查了平面向量的知识与相似三角形的判定与性质．注意掌握三角形法则的应用．14．（4分）（2015•闵行区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心，r 为半径的圆与直线AC 相切，那么r= ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求出AB 的长，⊙C 与AB 相切，则圆心C 到AB 的距离就是半径的长，根据面积公式求出点C 到AB 的距离即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，设圆心C 到AB 的距离为d，则×3×4= ×5×d，d= ，根据⊙C 与AB 相切，则圆心C 到AB 的距离就是半径的长，r=，故答案为：．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成．15．（4分）（2015•闵行区二模）从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出选中小敏和小杰的情况数，即可求出所求的概率．1231﹣﹣﹣（1，2）（1，3）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）3（3，1）（1，3）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6 种，其中选中小敏和小杰情况有2 种，则P== ，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）（2015•闵行区二模）某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200 元，后来又有2 位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30 元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x 位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为﹣=30 ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设共有x 位同学准备去周庄旅游，则后来有（x+2）位同学准备去周庄旅游，根据题意可得，加入2 名同学之后每人可少分担30 元，列方程即可．【解答】解：设共有x 位同学准备去周庄旅游，则后来有（x+2）位同学准备去周庄旅游，由题意得，﹣=30．故答案为：﹣=30．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．17．（4分）（2015•闵行区二模）小丽在大楼窗口A测得校园内旗杆底部C的俯角为α度，窗口离地面高度A=h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC= 米（用α的三角比和h 的式子表示）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可得，∠ACB=α，AB=h，然后利用三角函数求出BC 的长度．【解答】解：在Rt△ABC 中，∵∠ACB=α，AB=h，∴BC=．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．18．（4分）（2015•闵行区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点D在边BC 上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB 的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF= ﹣1 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，得到∠CAB=∠ABC=45°，由△ADC′是将△ABC 沿直线AD 翻折得到的，求出∠CAD=∠C′AD，于是得到∠ABF=135°，求得∠F=30°，根据直角三角形的性质即可得到结果．【解答】解：∵在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵△ADC′是将△ABC 沿直线AD 翻折得到的，∴∠CAD=∠C′AD，∵∠DAB=∠BAF，∴∠BAD= ∠DAC= ∠BAC=15°，∵∠ABF=135°，∴∠F=30°，∴CF= = ，∴BF=CF﹣BC= ﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，正确的作出图形是解题的关键．三．解答题19．（10分）（2015•闵行区二模）计算：+（﹣）+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并．【解答】解：原式= +1+3﹣3 +=4﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和乘法法则．20．（10分）（2015•闵行区二模）解方程：．【考点】高次方程．【分析】把②通过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个二元一次方程分别与①组成方程组，求解即可．【解答】解：，由②得，x﹣y=0，x﹣2y=0，把这两个方程与①组成方程组得，，，解得，．故方程组的解为：，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，解答时，用代入法比较简单，如果其中的二元二次方程可以因式分解化为两个二元一次方程，与另一个方程组成两个二元一次方程组，解答更简单．21．（10分）（2015•闵行区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=2，sin∠B=，D 为边BC 的中点，E 为边BC 的延长线上一点，且CE=BC．联结AE，F 为线段AE 的中点．求：（1）线段DE的长；（2）∠CAE 的正切值．【考点】解直角三角形．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形性质求出∠ADC=90°，解直角三角形求出AD，求出BD 和CD，即可得出答案；（2）过C 作CM⊥AE 于M，则∠CMA=∠CME=90°，在Rt△ADE 中，由勾股定理求出AE，由勾股定理得出方程（2 ）2﹣AM2=42﹣（2 ﹣AM）2，求出AM，求出CM，即可求出答案．【解答】解：（1）如图，连接AD，∵AB=AC，D 为BC 的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AB=AC=2 ，sin∠B= ，∴= ，∴AD=4，由勾股定理得：BD=2，∴DC=BD=2，BC=4，∵CE=BC，∴CE=4，∴DE=2+4=6；（2）过C 作CM⊥AE 于M，则∠CMA=∠CME=90°，在Rt△ADE 中，由勾股定理得；AE== =2 ，∵由勾股定理得；CM2=AC2﹣AM2=CE2﹣EM2，∴（2 ）2﹣AM2=42﹣（2 ﹣AM）2，解得：AM= ，CM= = = ，∴∠CAE 的正切值是= = ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，并进一步求出各个线段的长，有一定的难度．22．（10分）（2015•闵行区二模）货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距360 千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y行驶时间x（时）01234余油量y（升）150 120 90 60 30（1）如果y 关于x 的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4 小时后到达C 处，C 的前方12 千米的D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回会D 处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10 升）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设x 与y 之间的函数关系式为y=kx+b，将点（0，150）和（1，120）代入求k 和b 值；（2）利用路程关系建立在D 处加油的一元一次不等式，求在D 处至少加油量．【解答】解：（1）把5组数据在直角坐标系中描出来，这5个点在一条直线上，所以y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，（k≠0）则，解得：，∴y=﹣30x+150．（2）设在 D 处至少加W 升油，根据题意得：150﹣4×30﹣×30+W≥×30×2+10 （3 分）即：150﹣120﹣6+W≥118解得W≥94，答：D 处至少加94 升油，才能使货车到达灾区B 地卸物后能顺利返回D 处加油．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是用待定系数法求函数解析式，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．23．（12分）（2015•闵行区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD，点E 在边AB 上，且DE⊥CD，DF 平分∠EDC，交BC 于点F，联结CE、EF．（1）求证：DE=DC；（2）如果BE2=BF•BC，求证：∠BEF=∠CEF．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）过D 作DG⊥BC 于G，构造成矩形，然后通过三角形全等得到结论．（2）根据等腰三角形的性质三线合一，证得线段的垂直平分线，由等边对等角得到∠FEC=∠FCE，通过三角形相似得到∠BEF=∠FCE，于是得出∠BEF=∠CEF．【解答】（1）证明：过D 作DG⊥BC 于G，∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°，∴四边形ABGD 是矩形，∴∠ADG=90°，DG=AB，∵∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED 与△GCD 中，，∴△AED≌△GCD，∴DE=CD；（2）由（1）知：DE=CD，∵DF 平分∠EDC，∴DF⊥CE，∴EF=CF，∴∠FEC=∠FCE，∵BE2=BF•BC，∴= ，∵∠B=∠B，∴△EFB∽△CEB，∴∠BEF=∠FCE，∴∠BEF=∠CEF．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，辅助线的作法是解题的关键．24．（12分）（2015•闵行区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣4与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（﹣3．，0），点D在线段AB 上，AD=AC．（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB 为半径的圆D 与圆C 外切，求圆C 的半径；（3）设点M 在线段AB 上，点N 在线段BC 上，如果线段MN 被直线CD 垂直平分，求的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值；然后利用抛物线解析式来求对称轴方程；（2）根据抛物线解析式可以求得点B、C 的坐标，结合已知条件“AD=AC”可以得到点D 的坐标，由点的坐标与图形的性质来求圆C 的半径；（3）利用等腰△ACD、线段垂直平分线的性质得到∠AMC=∠BND，然后由三角形内角和推知∠180°﹣∠ACM﹣∠AMC=180°﹣∠B﹣∠BND，则∠A=∠BDN，易得DN∥AC，所以，根据平行线分线段成比例求得= = ．【解答】解：（1）把（﹣3，0）代入y=ax2﹣2ax﹣4得：9a+6a﹣4=0，解得：a= ，则抛物线的解析式是：y= x2﹣x﹣4，对称轴是x=﹣=1，即x=1；（2）在y=x2﹣x﹣4 中，令y=0，得x2﹣x﹣4=0，解得：x=﹣3 或5．则B的坐标是（5，0）．在y=x2﹣x﹣4 中令x=0，解得：y=﹣4，则C的坐标是（0，﹣4）．AC= = =5，则D的坐标是（2，0），∴CD=2 ，BD=3．当两圆外切时，R C+BD=CD，R C=2 ﹣3．则圆C 的半径是：2﹣3；（3）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD，又∵线段MN 被直线CD 垂直平分，∴∠DCB=∠DCM，∴∠ACM=∠B．又∵∠DNC=∠DMC，∴∠AMC=∠BND，∴∠180°﹣∠ACM﹣∠AMC=180°﹣∠B﹣∠BND，∴∠A=∠BDN，∴DN∥AC，∴= = ．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、等腰三角形判定和性质、点的坐标与图形的性质以及线段垂直平分线的性质等知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法．（3）中弄清DN∥AC是解题的关键．25．（14分）（2015•闵行区二模）如图1，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=4，M、N 分别是边AD、BC 上的任意一点，联结AN、DN，点E、F 分别在线段AN、DN 上，且ME∥DN，MF∥AN，联结EF．（1）如图2，如果EF∥BC，求EF 的长；（2）如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的，求AM 的长；（3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC 能否两两相似？如果能，求AN 的长；如果不能，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用平行线分线段成比例得到EF 是△AND 的中位线，利用三角形中位线定理进行解答即可；（2）设AM=x．利用（1）中相似三角形的性质得到= = ，= = ，利用图中相关图形的面积间的数量关系和已知条件列出关于x 的方程[1﹣﹣]S△AND= S△AND．由此求得x 的值；（3）如答图2，过点A 作AP⊥BC 于P，过点D 作DQ⊥BC 于Q．需要分类讨论：当△ABN∽△DCN、△ABN∽△NCD 两种情况，利用相似三角形的对应边成比例求得BN=CN=5，然后利用勾股定理计算AM 的长度．【解答】解：（1）如答图1，∵EF∥BC，AD∥BC，∴EF∥AD，又∵ME∥DN，MF∥AN，∴= = = ，∴AE=EN．同理，NF=FD，∴EF 是△AND 的中位线，∴EF= AD=2；（2）设AM=x．则= = ，= = ，∴S=[1﹣﹣]S△AND=四边形MENFS△AND．解得x1=1，x2=3，∴AM 的长度是1 或3；（3）如答图2，过点A 作AP⊥BC 于P，过点D 作DQ⊥BC 于Q，则PQ=AD=4，BP=CQ=3．当△ABN∽△DCN 时，= =1，∴BN=CN=5．∴DN=AN= =5 ．又= = = ，∴△NAD∽△BAN∽△CDN．当△ABN∽△NCD 时，= ，解得BN=CN=5，∴DN=AN= =5 ．综上所述，当△ABN、△AND、△DNC 两两相似时，AN=5．【点评】本题考查了相似综合题．该题综合性比较强，涉及到了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题时，运用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；2300680618；733599；lbz；gsls；wangjc3；sks；zjx111；HJJ；zcx；1286697702；sjzx；王学峰；sdwdmahongye；dbz1018（排名不分先后）菁优网2015 年12 月7 日考点卡片1.算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为a．（2）非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2.无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2 的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0，13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562．②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2 是无理数，因为π是无理数．无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．3.实数范围内分解因式实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示），一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．例如：x2﹣2 在有理数范围内不能分解，如果把数的范围扩大到实数范围则可分解x2﹣2=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）4.负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p 为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．5.分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．例如：①1a=aa•a=aa；②1a+b=a﹣b（a+b）（a﹣b）=a﹣ba﹣b．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．例如：2﹣3的有理化因式可以是2+3，也可以是a（2+3），这里的a可以是任意有理数．6.二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．8.高次方程（1）高次方程的定义：整式方程未知数次数最高项次数高于2 次的方程，称为高次方程．（2）高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．对于5 次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理．换句话说，只有三次和四次的高次方程可用根式求解．9.无理方程（1）定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．（2）有理方程和根式方程（无理方程）合称为代数方程．（3）解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配。
2015年上海市金山区中考数学二模试卷及答案解析
2015年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，）1．（4分）（2015•金山区二模）下列各数中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）（2015•金山区二模）下列代数式中是二次二项式的是（）A．xy﹣1 B．C．x2+xy2D．3．（4分）（2015•金山区二模）若直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=x﹣1 D．y=﹣x+14．（4分）（2015•金山区二模）一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个学生成绩的众数和平均数分别是（）A．82分、83分B．83分、89分C．91分、72分D．91分、83分5．（4分）（2015•金山区二模）如图，AB∥CD，∠D=13°，∠B=28°，那么∠E等于（）A．13°B．14°C．15°D．16°6．（4分）（2015•金山区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（）A．2cm B．2cm C．2cm D．4cm二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2015•金山区二模）计算：|﹣|﹣= ．8．（4分）（2015•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（3）= ．9．（4分）（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x= ．10．（4分）（2015•金山区二模）已知不等式≥3，那么这个不等式的解集是．11．（4分）（2015•金山区二模）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是．12．（4分）（2015•金山区二模）方程﹣=1的解是．13．（4分）（1997•辽宁）方程的解为．14．（4分）（2015•金山区二模）有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是．15．（4分）（2015•金山区二模）已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．16．（4分）（2015•金山区二模）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=BD，AE=2EC．设=，=，那么= （用、的式子表示）17．（4分）（2015•金山区二模）在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y=x平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A的圆心为（﹣2，3），半径为，那么圆A的所有“孪生圆”的圆心坐标为．18．（4分）（2015•金山区二模）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处．若AE=2AM，那么EN的长等于．三、（本题共有7题，满分78分）19．（10分）（2015•金山区二模）化简：（﹣）÷+．20．（10分）（2015•金山区二模）解方程组．21．（10分）（2015•金山区二模）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP，BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．22．（10分）（2015•金山区二模）为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽根据图表完成下列问题：（1）填完整表格及补充完整图一；（2）“类型D”在扇形图（图二）中所占的圆心角是度；（3）本次调查数据的中位数落在类型内；（4）视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计人．23．（12分）（2015•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在边AC上，延长BC至D点，使CE=CD，延长BE交AD于F，过点C作CG∥BF，交AD于点G，在BE上取一点H，使∠HCE=∠DCG．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：四边形FHCG是正方形；[注：若要用∠1、∠2等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]．24．（12分）（2015•金山区二模）已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；（3）直线y=kx+2与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．25．（14分）（2015•金山区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=（1）求BC的长；（2）点D、E分别是边AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM，交于点O，设MN=x，四边形ADOE的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②当△OMN是等腰三角形且BM=1时，求MN的长．2015年上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，）1．（4分）（2015•金山区二模）下列各数中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A．正确；B.与不是同类二次根式，故错误；C.，故错误；D.=2，故错误；故选：A．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．（4分）（2015•金山区二模）下列代数式中是二次二项式的是（）A．xy﹣1 B．C．x2+xy2D．【考点】多项式．【分析】只要次数为2，项数为2即可作出选择．【解答】解：A、xy﹣1是二次二项式，正确；B、是分式，不是整式，错误；C、x2+xy2是三次二项式，错误；D、是根式，不是整式，错误；故选A．【点评】考查了多项式，注意多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．3．（4分）（2015•金山区二模）若直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=x﹣1 D．y=﹣x+1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=x+1﹣2=x﹣1，即所得直线的表达式是y=x﹣1．故选C．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．4．（4分）（2015•金山区二模）一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个学生成绩的众数和平均数分别是（）A．82分、83分B．83分、89分C．91分、72分D．91分、83分【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：这组数据中91出现的次数最多，故众数为91分，平均数为：=83．故选D．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数可能不唯一．5．（4分）（2015•金山区二模）如图，AB∥CD，∠D=13°，∠B=28°，那么∠E等于（）A．13°B．14°C．15°D．16°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=28°，∴∠BCD=∠B=28°．∵∠BCD是△CDE的外角，∠D=13°，∴∠E=∠BCD﹣∠D=28°﹣13°=15°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．（4分）（2015•金山区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（）A．2cm B．2cm C．2cm D．4cm【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求出BC的长即可．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，CD⊥AB，∴△ABC是等腰直角三角形．∵以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，∴CD=2cm，∵∠B=45°，∴CD=BD=2，∴BC===2（cm）．故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2015•金山区二模）计算：|﹣|﹣= 0 ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行绝对值的化简，然后合并．【解答】解：原式=﹣=0．故答案为：0．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及二次根式的加法法则．8．（4分）（2015•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（3）= 1 ．【考点】函数值．【分析】把x的值代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：f（3）==1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数值求解，是基础题，准确计算是解题的关键．9．（4分）（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．10．（4分）（2015•金山区二模）已知不等式≥3，那么这个不等式的解集是x≥7 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：≥3，x﹣1≥6，x≥7．故答案为：x≥7．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质正确解一元一次不等式，难度适中．11．（4分）（2015•金山区二模）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，2），∴k=xy=1×2=2，∴反比例函数的解析式是y=．故答案为y=．【点评】此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．12．（4分）（2015•金山区二模）方程﹣=1的解是x=﹣2 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】已知方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程变形得：+=1，去分母得：1+2x=x﹣1，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故答案为：x=﹣2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（4分）（1997•辽宁）方程的解为3 ．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．14．（4分）（2015•金山区二模）有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），其中轴对称图案的是等边三角形、正方形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），其中轴对称图案的是等边三角形、正方形、圆，∴从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2015•金山区二模）已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜且m≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=1﹣4m＞0且m≠0，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴1﹣4m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．16．（4分）（2015•金山区二模）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=BD，AE=2EC．设=，=，那么= ﹣（用、的式子表示）【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后由在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD=BD ，AE=2EC ，求得与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD=BD ，AE=2EC ，∴==，==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意三角形法则的应用． 17．（4分）（2015•金山区二模）在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y=x 平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A 的圆心为（﹣2，3），半径为，那么圆A 的所有“孪生圆”的圆心坐标为 （﹣4，1），（0，5） ． 【考点】相切两圆的性质；坐标与图形性质．【分析】如图，与⊙A 外切半径相等且连心线与直线y=x 平行的两个圆分别为⊙B ，⊙C ，运用两圆外切的性质和点的坐标特点，运用数形结合求出图形中AE 、BE 、AF 、CF 的长，进而得到两圆心的坐标．【解答】解：点A 的坐标为（﹣2，3过点A 的直线与y=x 平行并过点A ， ∴过点A 的直线与y=x 平行，∴过点A 的直线与两坐标轴围成等腰直角三角形，∴与⊙A 外切半径相等且连心线与直线y=x 平行的两个圆分别为⊙B ，⊙C如图，△AEB △AFC 都是等腰直角三角形，AB=AC=2，∴AE=BE=AF=CF=2， ∴B （﹣4，1），C （0，5）． 故答案为：（﹣4，1），C （0，5）【点评】本题主要考查了两圆外切的性质，点的坐标特征，等腰直角三角形，熟练的运用数形结合思想是解决问题的关键．18．（4分）（2015•金山区二模）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处．若AE=2AM，那么EN的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AM=x，表示出EM=BM=6﹣x，AE=2x，再利用勾股定理列出方程求出x，然后求出BM，AE，过点N作NF⊥AD于F，求出△AME和△FEN，再利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：设AM=x，则EM=BM=6﹣x，AE=2AM=2x，在Rt△AME中，由勾股定理得，AM2+AE2=EM2，即x2+（2x）2=（6﹣x）2，整理得，x2﹣3x+9=0，解得x1=，x2=（舍去），所以，BM=6﹣=，AE=﹣3+3，过点N作NF⊥AD于F，易求△AME∽△FEN，所以，=，即=，解得EN=3．故答案为：3．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，难点在于利用勾股定理列方程求出AM的长度．三、（本题共有7题，满分78分）19．（10分）（2015•金山区二模）化简：（﹣）÷+．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后合并即可得到结果．【解答】解：原式=[﹣]•x+=•x+=﹣+==．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2015•金山区二模）解方程组．【考点】高次方程．【分析】用代入法即可解答，即把①化为x=y﹣1，把x=y﹣1代入②得关于y的一元二次方程，解方程求出y，把y代入x=y﹣1求出x即可．【解答】解：由①得，x=y﹣1③，把③代入②得：（y﹣1）2﹣4（y﹣1）×y+4y2=4，即y2+2y﹣3=0，解得：y1=1，y2=﹣3，把y1=1，y2=﹣3代入①得，x1=0，x2=﹣4，故原方程组的解为：，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，把二元一次方程变形，即用一个未知数表示另一个未知数，代入二元二次方程，得到一个一元二次方程，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中解方程即可．21．（10分）（2015•金山区二模）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP，BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意画出图形，求出PC的长，利用三角函数求出PE的长，再根据勾股定理求出DP的长，从而得到BD的长，进而求出船的速度．【解答】解：设一小时后甲船位于C处，乙船位于D处，∵AC=1×10=10海里，∴PC=50﹣10=40海里，∴PE=40×cos30°=40×=20海里，∴PD==20海里，∴BD=（60﹣20）海里，（60﹣20）÷1=（60﹣20）海里/小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．22．（10分）（2015•金山区二模）为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽根据图表完成下列问题：（1）填完整表格及补充完整图一；（2）“类型D”在扇形图（图二）中所占的圆心角是162 度；（3）本次调查数据的中位数落在C 类型内；（4）视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计11000 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数． 【分析】（1）根据C 类人数除以C 类所占的百分比，可得总人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据圆周角乘以D 类所占抽测人数的百分比，可得答案； （3）根据中位数的定义，可得答案；（4）根据有理数的加法，可得A 、B 、C 所占的百分比，根据总人数乘以A 、B 、C 所占百分比，可得答案．（2）162度（3）统计图（2）“类型D ”在扇形图（图二）中所占的圆心角是360°×=162°（3）本次调查数据的中位数落在C 类型内，（4）20000×（++）=11000人，故答案为：162，C ，11000．【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．23．（12分）（2015•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在边AC上，延长BC至D点，使CE=CD，延长BE交AD于F，过点C作CG∥BF，交AD于点G，在BE上取一点H，使∠HCE=∠DCG．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：四边形FHCG是正方形；[注：若要用∠1、∠2等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【专题】证明题．【分析】（!）根据已知条件利用两边及夹角对应相等得到三角形全等．（2）由（1）证得△BCE≌△ACD，得到对应角相等，利用∠AFE=∠BCE=90°，推出∠BFG=90°，根据CG∥BF，证得∠CGF=∠AFE=90°，因为∠HCE=∠DCG，得到∠GCH=∠ACD=90°，推出四边形FHCG是矩形，通过三角形全等作出一组邻边相等，即可证得结果．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AC=BC，CE=CD，在△BCE与△ACD中，，∴△BCE△ACD；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBC，∵∠AEF=∠CEB，∴∠AFE=∠BCE=90°，∴∠BFG=90°，∵CG∥BF，∴∠CGF=∠AFE=90°，∵∠HCE=∠DCG，∴∠GCH=∠ACD=90°，∴四边形FHCG是矩形，在△CDG与△CEH中，∴△CDG≌△CEH，∴CG=CH，∴四边形FHCG是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，找准全等三角形是解题的关键．24．（12分）（2015•金山区二模）已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；（3）直线y=kx+2与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，列出a 和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；（2）设对称轴直线x=1与x轴交于点D，过A作AH⊥BP，垂足为H，先求出AB、PD、AP和BP的长，进而求出AH的长，即可求出sin∠APB的值；（3）△MNC与△AOC相似时，分①∠MNC=∠AOC=90°和②∠NMC=∠AOC=90°，利用相似三角形的性质以及全等三角形的知识求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣8，∵y=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9，∴顶点P坐标为（1，﹣9）；（2）设对称轴直线x=1与x轴交于点D，过A作AH⊥BP，垂足为H，如图1，∵A（﹣2，0），B（4，0），P（1，﹣9），∴AB=6，PD=9，AP=BP=3，∵AB×PD=PB×AH，∴AH=，在Rt△APH中，∴sin∠APB==；（3）∵∠ACO=∠MCN，∴△MNC与△AOC相似时，①∠MNC=∠AOC=90°，∴，∵AO=2，OC=8，NC=10，∴MN=，直线直线AC的解析式是：y=﹣4x﹣8，设M点坐标为（a，﹣4a﹣8），∵MN=，∴a=﹣，∴M（﹣，2），②∠NMC=∠AOC=90°，设MN与x轴交于点E，∵，∴△ENO≌△AOC（AAS），∴OE=OC=8，∴E（﹣8，0），∵A（﹣2，0），C（0，﹣8）∴直线MN的解析式是：y=x+2，直线AC的解析式是：y=﹣4x﹣8，联立∴M（﹣，），综上M点的坐标为（﹣，2）或（﹣，）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题的知识，此题涉及到待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及锐角三角形函数值的定义，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质以及相似三角形的性质，此题还需要熟练运用分类思想解决问题，此题有一定的难度．25．（14分）（2015•金山区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=（1）求BC的长；（2）点D、E分别是边AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM，交于点O，设MN=x，四边形ADOE的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②当△OMN是等腰三角形且BM=1时，求MN的长．【考点】相似形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作AH⊥BC于D，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=CH，在Rt△ABH中利用正切的定义的tan∠B==，设AH=4a，BH=3a，由勾股定理得到AB=5a，则5a=10，解得a=2，所以BC=2BH=12；（2）①连结DE，过点O作OK⊥BC于K，交DE于J，如图2，利用三角形中位线性质得到DE∥MN，DE=BC=6，JK=AH=4，则△DOE∽△NOM，根据相似比得OJ=，然后利用三角形面积公式和y=S△ADE+S△DOE得y=（0＜x＜12）；②作EF⊥BC于F，如图2，由于EF=JK=4，CE=AC=5，则CF=3，MF=8，分类讨论：当OM=ON时，根据等腰三角形性质得MK=MN=x，证明△MOK∽△MEF，利用相似比得到OK=x，然后利用△DOE∽△NOM得到=，解得x=10；当OM=MN=x，利用相似比可证得DE=EO=6，接着在Rt△MEF中利用勾股定理计算出MF=4，则x+6=4，所以x=4﹣6；当MN=ON=x时，同理得DO=DE=6，则DN=6+x，作DG⊥BC于G，如图2，易得DG=4，BG=3，GN=BM+MN﹣BG=x﹣2，然后在Rt△DNG中利用勾股定理得到∴42+（x﹣2）2=（x+6）2，解得x=﹣1（舍去），于是得到MN的长为10或4﹣6．【解答】解：（1）作AH⊥BC于D，如图1，∵AB=AC=10∴BH=CH，在Rt△ABH中，tan∠B==，设AH=4a，BH=3a，∴AB==5a，∴5a=10，解得a=2，∴BC=2BH=12；（2）①连结DE，过点O作OK⊥BC于K，交DE于J，如图2，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥MN，DE=BC=6，JK=AH=4，∴△DOE∽△NOM，∴=，即=，∴OJ=，∴y=S△ADE+S△DOE=×6×4+×6×=（0＜x＜12）；②作EF⊥BC于F，如图2，∵EF=JK=4，CE=AC=5，∴CF==3，∴BF=9，而BM=1，∴MF=8，当OM=ON时，∵OK⊥MN，∴MK=MN=x，∵OK∥EF，∴△MOK∽△MEF，∴=，即=，解得OK=x，∴△DOE∽△NOM，∴=，即=，解得x=10，即MN=10；当OM=MN=x，∵DE∥BC，∴=，∴DE=EO=6，在Rt△MEF中，∵EF=4，MF=8，∴MF==4，而ME=OM+OE，∴x+6=4，解得x=4﹣6，即MN的长为4﹣6；当MN=ON=x时，同理得DO=DE=6，∴DN=6+x，作DG⊥BC于G，如图2，易得DG=4，BG=3，∴GN=BM+MN﹣BG=x+1﹣3=x﹣2，在Rt△DNG中，∵DG2+GN2=DN2，∴42+（x﹣2）2=（x+6）2，解得x=﹣1（舍去），综上所述，MN的长为10或4﹣6．【点评】本题考查了相似形的综合题：熟练掌握相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；合理添加辅助线构造相似图形，然后利用相似的性质计算相应线段的长；同时会利用勾股定理和三角形中位线定理；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2015年上海市松江区中考数学、语文、英语二模试卷及答案
2015年上海市松江区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4分）下列根式中与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．2．（4分）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．k ＜4B ．k ＞4C ．k ＜0D ．k ＞03．（4分）已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．（4分）一组数据：﹣1，1，3，4，a ，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．（4分）已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AD=BCB ．AC=BDC ．∠A=∠CD ．∠A=∠B6．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB=c ，∠a=α，则CD 长为（）A ．c •sin 2αB ．c •cos 2αC ．c •sin α•tan αD ．c •sin α•cos α二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）．7．（4分）计算：2﹣1=．8．（4分）分解因式：a 2﹣4b 2=．9．（4分）如果f （x ）=，那么f （3）=．10．（4分）已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为．11．（4分）不等式组的解集是．12．（4分）用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于y的整式方程为．13．（4分）任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是．14．（4分）将抛物线y=2x2﹣1向上平移4个单位后，所得抛物线的解析式是．15．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，如果，，那么=（用，表示）．16．（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB=8，BC=10，则EF的长为．17．（4分）如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC=米．（结果可以用根号表示）．18．（4分）如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠ABC，BD交AC于点D，如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△DA′C的面积为cm2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（1+）÷．20．（10分）解方程组：．21．（10分）某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问一月份每辆电动车的售价是多少？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．23．（12分）如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边长，过C点作AE的垂线交于点F，联结DF，过点D作DF的垂线交A于点G，联结BG．（1）求证：△ADG≌△CDF；（2）如果E为CD的中点，求证：BG⊥AF．24．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx的图象与x轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图象交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足H，设二次函数图象的顶点为D，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E和点F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果CE=3BC，求点B的坐标；（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．25．（14分）如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，sin∠BCD=，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，重足为H．（1）求证：∠BCD=∠BDC；（2）如图1，若以P为圆心，PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，DP 的长；（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF相似，求DP的长．2015年上海市松江区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4分）下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为6的选项即可．【解答】解：因为=2；A、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；D、与2被开方数相同，故是同类二次根式；故选D．【点评】要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜0D．k＞0【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：方程有两个不相等的两个实数根，△＞0，进而求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=16﹣4k＞0，解得：k＜4．故选：A．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆△与方程根的关系是解题关键．3．（4分）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据“一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大”得到k＞0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大，∴k＞0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．4．（4分）一组数据：﹣1，1，3，4，a，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数的定义即可列方程求得a的值，然后根据众数的定义求解．【解答】解：根据题意得：（﹣1+1+3+4+a）=2，解得：a=3．则组数据的众数是3．故选C．【点评】本题考查了众数的定义以及平均数，正确依据平均数定义求得a的值是关键．5．（4分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B【考点】平行四边形的判定．【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠a=α，则CD长为（）A．c•sin2αB．c•cos2αC．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα【考点】解直角三角形．【分析】根据已知条件在Rt△ABC中，用AB和α表示BC，在Rt△DCB中，根据余弦求出CD的长，得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=α，siα=，BC=c•sinα，∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α，在Rt△DCB中，∠CDB=90°，cos∠DCB=，CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选：D．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，把三角函数的概念看作是公式，在相应的直角三角形中，直接运用．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）．7．（4分）计算：2﹣1=．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：2﹣1=．故答案为．【点评】本题考查负整数指数幂的运算．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．（4分）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．9．（4分）如果f（x）=，那么f（3）=．【考点】函数值．【分析】把x=3代入函数关系式计算即可得解．【解答】解：x=3时，f（3）==．故答案为：．【点评】本题考查了函数值求解，是基础题，准确计算是解题的关键．10．（4分）已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为y=﹣3x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】根据待定系数法，可得正比例函数的解析式．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，图象经过点（﹣1，3），得3=﹣k，解得k=﹣3．正比例函数的解析式为y=﹣3x，故答案为：y=﹣3x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，八点的坐标代入函数解析式得出k 值是解题关键．11．（4分）不等式组的解集是3＜x＜4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜4，解②得：x＞3．则不等式组的解集是：3＜x＜4．故答案是：3＜x＜4．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．（4分）用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于y 的整式方程为y2+2y+1=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设，换元后整理即可求得．【解答】解：∵，∴y++2=0，整理得：y2+2y+1=0．故答案为：y2+2y+1=0．【点评】考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．13．（4分）任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是．【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数，②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵投掷一次会出现1，2，3，4，5，6共六种情况，并且出现每种可能都是等可能的，∴朝上的面的数字大于2的概率是：=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，比较简单．14．（4分）将抛物线y=2x2﹣1向上平移4个单位后，所得抛物线的解析式是y=2x2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用二次函数图象平移规律得出即可．【解答】解：∵将抛物线y=2x2﹣1向上平移4个单位，∴平移后解析式为：y=2x2+3．故答案为：y=2x2+3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．15．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，如果，，那么=（用，表示）．【考点】*平面向量．【分析】先求出，然后根据AD是BC边上的中线，可得出，继而可得出．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣，则=﹣=﹣，∵AD是BC边上的中线，∴=2=2（﹣），则=+=+2（﹣）=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了向量的知识，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握用平行四边形法则求向量．16．（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB=8，BC=10，则EF的长为1．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据三角形的中位线定理求得DE的长，然后根据FD是直角△ABF斜边上的中线，求得FD的长，则EF即可求得．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=×10=5，∵∠AFB为直角，D是AB的中点，即FD是直角△ABF的中线，∴FD=AB=×8=4．∴EF=DE﹣FD=5﹣4=1．故答案是：1．【点评】本题考查了三角形的中位线定理以及直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17．（4分）如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC=30米．（结果可以用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡度的定义得出设BC=x，则AC=3x，进而利用勾股定理得出即可．【解答】解：∵小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，∴设BC=x，则AC=3x，故x2+（3x）2=1002，解得：x=10，那么小明行走的水平距离AC=30（m）．故答案为：30．【点评】此题主要考查了坡度和坡角问题以及勾股定理，得出BC的长是解题关键．18．（4分）如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠ABC，BD交AC于点D，如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△DA′C的面积为cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出AE的长度，进而求出△ABC的面积；求出△DBA′、△CDA′的面积之比；证明△ABD、△A′BD的面积相等，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E；∵AB=AC，∴BE=CE=3；由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，而AB=5，∴AE=4，；由题意得：，A′B=AB=5，∴CA′=6﹣5=1，∴，∴若设=5λ，故λ+5λ+5λ=12，∴λ=（cm2），故答案为．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、解答．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（1+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】首先将括号里面通分，进而将能分解因式进行分解因式，进而化简求出即可．【解答】解：（1+）÷=×=．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确运算顺序是解题关键．20．（10分）解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先将方程组②变形为（x﹣5y）（x+y）=0，再重新构成二元一次方程组，解这两个二元一次方程组即可．【解答】解：原方程变形为：，解得：．【点评】本题考查了消元、降次的方法解二元二次方程组的运用，因式分解的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时将原方程转化为两个二元一次方程组是关键．21．（10分）某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问一月份每辆电动车的售价是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先设一月份每辆电动车的售价是x元，利用二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，进而得出等式求出即可．【解答】解：设一月份每辆电动车的售价是x元，根据题意可得：100x+12200=（x﹣80）×100×（1+10%）解得：x=2100，答：一月份每辆电动车的售价是2100元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合两个月的销售金额得出等式是解题关键．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM=OB，证出∠M=∠B，根据∠M=∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理和圆周角定理的综合运用，灵活运用定理求出线段的长度、列出方程是解题的关键，本题综合性较强，锻炼学生的思维能力．23．（12分）如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边长，过C点作AE的垂线交于点F，联结DF，过点D作DF的垂线交A于点G，联结BG．（1）求证：△ADG≌△CDF；（2）如果E为CD的中点，求证：BG⊥AF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形性质和垂直求出AD=CD，∠ADE=∠GDF=90°，求出∠ADG=∠CDF，∠DAG=∠DCF，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）设正方形ABCD的边长为a，求出DE=EC=a，在Rt△ADE中，由勾股定理求出AE=a，证△ADE∽△CFE，求出CF=2EF，由勾股定理求出EF=a，CF=a，求出AG=CF=a，=，证△ABG∽△EAD，推出∠BGA=∠ADE即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，DG⊥DF，∴AD=CD，∠ADE=∠GDF=90°，∴∠ADG=∠CDF=90°﹣∠GDE，∵AF⊥CF，∴∠EFC=∠ADE=90°，∵∠AED=∠CEF，∴由三角形内角和定理得：∠DAG=∠DCF，在△ADG和△CDF中∴△ADG≌△CDF；（2）设正方形ABCD的边长为a，∵E为CD的中点，∴DE=EC=a，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==a，∵∠ADE=∠CFE，∠AED=∠FEC，∴△ADE∽△CFE，∴===2，∴CF=2EF，∵CE=a，∠EFC=90°，∴由勾股定理得：EF=a，CF=a，∵△ADG≌△CDF，∴AG=CF=a，即=，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠BAG=∠AED，∴△ABG∽△EAD，∴∠BGA=∠ADE，∵∠ADE=90°，∴∠BGA=90°，∴BG⊥AF．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，此题综合性比较强，难度偏大．24．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx的图象与x轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图象交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足H，设二次函数图象的顶点为D，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E和点F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果CE=3BC，求点B的坐标；（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；（2）利用平行线分线段成比例定理得出HO=，CH=，进而得出BO的长即可得出答案；（3）利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出EF的长即可得出答案．【解答】解：（1）将A（4，0），代入y=﹣x2+bx得：0=﹣16+4b，解得：b=4，故y=﹣x2+4x；（2）∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴D（2，4），则FO=2，∵BO∥HC∥EF，∴==3，∴HO=，CH=，由=得，BO=2，则B（0，2）；（3）连接EH，DH，当△DHE是等腰三角形，DH为底，则HE=DE，设OH=a，CH=﹣a2+4a由=，即=，得：EF=2a，故DE=HE=4﹣2a，由EH2=EF2+FH2得，（4﹣2a）2=（2a）2+（2﹣a）2，解得：a=4﹣6（负数舍去），故E（2，8﹣12）．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，正确应用勾股定理以及数形结合求出是解题关键．25．（14分）如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，sin∠BCD=，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，重足为H．（1）求证：∠BCD=∠BDC；（2）如图1，若以P为圆心，PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，DP 的长；（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF相似，求DP的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作DQ⊥BC，在直角△CDQ中利用三角函数即可求解；（2）设DP=x，当⊙P与⊙H外切时，PH=DH+BP，据此即可列方程求得；（3）作PM∥BE，分△ADH∽△FCE和△ADH∽△ECF两种情况进行讨论，依据相似三角形的对应边的比相等求解．【解答】解：（1）作DQ⊥BC，∵BQ=AD=3，DQ=AB=4，∴CD==2，CQ=2，∴BC=5=BD，∴∠BCD=∠BDC；（2）设DP=x，则DH=x，PH=x，BP=5﹣x．当⊙P与⊙H外切时，PH=DH+BP，即x=x+5﹣x，解得：x=；（3）作PM∥BE．则PM=DP=x，DH=HM=x，由==1，CF=FM=﹣x，当△ADH∽△FCE时，，即=，解得：x=﹣10（舍去）．当△ADH∽△ECF时，=，即=，解得：x=．∴DP的长是．【点评】本题考查了三角函数以及相似三角形的判定与性质和圆外切的性质，正确分成△ADH∽△FCE和△ADH∽△ECF两种情况进行讨论，求得x的值是关键．2015年松江区初中毕业生学业模拟考试语文试卷（满分150分，考试时间100分钟）2015.4考生注意：本试卷共27题。
2015年上海市黄浦区中考数学二模试卷解析
2015年上海市黄浦区中考数学二模试卷、选择题（每题4分，共24 分）1. （4分）（2015?黄浦区二模）下列分数中，可以化为有限小数的是（）A. —B. —C. 一D.—15 18 15 182. （4分）（2015?黄浦区二模）下列二次根式中最简根式是（3这七天最低气温的众数和中位数分别是（）A . 4, 4B . 4, 5 C. 6, 5 D . 6, 624. （4分）（2015?黄浦区二模）将抛物线y=x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位后, 所得新抛物线的表达式是（）2 2 2 2A . y= （x- 1）+2B . y= （x - 2）+1 C. y= （x+1 ）- 2 D . y= （x+2 ）- 15. （4分）（2015?黄浦区二模）如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是（）A .内含B.内切C.外切D.相交6. （4分）（2015?黄浦区二模）下列命题中真命题是（）A •对角线互相垂直的四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是矩形D .四个内角都相等的四边形是矩形二、填空题（每题4分，共48分）2 27. （4分）（2015?黄浦区二模）计算：（a ）= ____2& （4分）（2015?房山区二模）分解因式：2x - 8x+8=9. （4分）（2015?黄浦区二模）计算：：，+ =—x+l X - 110. （4分）（2004?上海）方程寸—,=x - 1的根是 __________________ .211 . （4分）（2015?黄浦区二模）如果抛物线y= （2- a）x +3x - a的开口向上，那么a的取值范围是_______________ .12 . （4分）（2015?黄浦区二模）某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为______________ .20. （6分）（2015?黄浦区二模）解方程组:x 2-Sy^-2® K -y=l@人数（人）2012S10E -0 E 三四班’班级13.（4分）（2015?黄浦区二模）将一枚质地均匀的硬币抛掷 2次，硬币正面均朝上的概率是 ______________ .14.（4分）（2015?黄浦区二模）如果梯形的下底长为7,中位线长为5，那么其上底长为 ______________ .15. （4分）（2015?黄浦区二模）已知 AB 是O O 的弦，如果O O 的半径长为5, AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距离是 ___________________ .16. （4分）（2015?黄浦区二模）如图，在平行四边形 ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N是边BC 上的点，且 ='•设小=于=】，那么川可用I 、【表示为.BN 2D________ C17. （4分）（2015?黄浦区二模）如图， △ ABC 是等边三角形，若点 A 绕点C 顺时针旋转 30°至点A ；联结 A B ，则/ ABA 度数是 ___________________ .18. （4分）（2015?黄浦区二模）如图1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P 在线段OP 上，若满足OP?OP=r 2，则称点P 是点P 关于圆O 的反演点.如图2,在Rt △ ABO 中，/ B=90 °,AB=2 , BO=4 ,圆O 的半径为2,如果点A '、B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么A B ' 的长是 .三、解答题（48分）119. （6分）（2015?黄浦区二模）计算：4°+ -（ ■- 1） -1 +|1 - _：|.21. (6分)(2015?盘锦二模)温度通常有两种表示方法：华氏度(单位：T)与摄氏度(单位：C)，已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：华氏度数x (C)035100摄氏度数y (T)3295212(1 )选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式(不需要写出该函数的定义域) (2)已知某天的最低气温是- 5 C,求与之对应的华氏度数.22. (6分)(2015?黄浦区二模)如图，在梯形ABCD中，AD // BC, AB丄BC ,已知AD=2 , cot/ ACB= •，梯形ABCD的面积是9;3(1 )求AB的长；(2)求tan/ ACD 的值.23. (6分)(2015?黄浦区二模)如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、DF, DF交对角线AC于点G,且DE=DG ;(1)求证：AE=CG ;(2)求证：BE // DF .xOy中，已知点A的坐标为(a,12 123)(其中a> 4),射线OA与反比例函数y=——的图象交于点P,点B、C分别在函数y=——的图象上，且AB // x轴，AC // y轴；(1)当点P横坐标为6,求直线AO的表达式；(2)联结BO,当AB=BO时，求点A坐标；(3)联结BP、CP,试猜想："「的值是否随a的变化而变化？如果不变,S AACP求出■ 的S AACP 值；如果变化，请说明理由.25. （9 分）（2015?黄浦区二模）如图，Rt△ ABC 中，/ C=90 ° / A=30 ° BC=2 , CD 是斜边AB 上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF丄DE, CF 与边AB、线段DE分别交于点F、G ;（1）求线段CD、AD的长；（2 ）设CE=x, DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF，当△ EFG与厶CDG相似时，求线段CE的长.B2015年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1. （4分）（2015?黄浦区二模）下列分数中，可以化为有限小数的是（）A . B. C.三D .上15 1S 15 13【分析】根据分数与小数间的转化，可得答案.【解答】解：A、亠是无限循环小数，故A错误；15B、.是无限循环小数，故B错误；1SC、亠是有限小数，故C正确；15D、士是无限循环小数，故D错误；故选：C.2. （4分）（2015?黄浦区二模）下列二次根式中最简根式是B . ■: C. S D .【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确;D、被开方数含分母，故D错误；故选：C.3日期除夕初一初二初三初四初五初六最低气温（C）44561064这七天最低气温的众数和中位数分别是（）A . 4, 4B . 4, 5 C. 6, 5 D . 6, 6【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解.【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为4, 4, 4, 5, 6, 6, 10,中位数为第四个数5；4出现了3次，故众数为4.故选B .24. （4分）（2015?黄浦区二模）将抛物线y=x向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（）2 2 2 2A . y= （x- 1）+2B . y= （x - 2）+1 C. y= （x+1 ） - 2 D . y= （x+2 ） - 1【分析】把抛物线的平移问题转化为点平移的问题：先确定抛物线y=x2 3的顶点坐标为（0, 0）,再根据点平移的规律得到把向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到对应点的坐标为（-2,- 1）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.2【解答】解：抛物线y=x的顶点坐标为（0, 0）,把点（0, 0）向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到对应点的坐标为（- 2, - 1）,所以所得抛物线的表达式是y= （x+2）2- 1.故选：D.5. （4分）（2015?黄浦区二模）如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是（）A .内含B.内切C.外切D.相交【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系•设两圆的半径分别为R和r,且R才，圆心距为d:外离，贝U d> R+r;外切，则d=R+r;相交，则R- r v d v R+r;内切，贝U d=R - r; 内含，贝U d v R - r.【解答】解：•••两圆半径之差=6 - 2=4=圆心距，•••两个圆的位置关系是内切.故选B .6. （4分）（2015?黄浦区二模）下列命题中真命题是（）A •对角线互相垂直的四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是矩形D .四个内角都相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法对四个命题进行判断.【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角都相等的四边形是矩形，所以C选项错误；D、四个角都相等的四边形是矩形，所以D选项正确.故选D .二、填空题（每题4分，共48分）2 2 47. （4分）（2015?黄浦区二模）计算：（a ）= a .【分析】根据幕的乘方和积的乘方的运算法则求解.【解答】解：（a2）2=a4.2 2& （ 4分）（2015?房山区二模）分解因式：2x - 8x+8= 2 （x - 2）【分析】先提公因式2,再用完全平方公式进行因式分解即可.【解答】解：原式=2 （x2- 4x+4）=2 ( x- 2)故答案为2 （x - 2）故答案为：a4.9. （4分）（2015?黄浦区二模）计算：”+—•_,—x+1 X - 1 —- 1 —【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果.【解答】解：原式故答案为:10. （4分）（2004?上海）方程寸■—・：=x - 1的根是x=3 .【分析】把方程两边平方去根号后求解，注意检验.【解答】解：两边平方得7 - x= （x - 1）2,即（x+2）（x - 3）=0,解得：x= - 2或x=3 ,代入原方程，当x= - 2时，左边=.「二=3，右边=-3，原方成不成立. 当x=3时，左边=:，右边=2，原方程成立.故方程亍_、.=x - 1的根是x=3 ,故本题答案为：x=3 .211. （4分）（2015?黄浦区二模）如果抛物线y= （2- a）x +3x - a的开口向上，那么a的取值范围是a v 2 .【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数 2 - a>0,解不等式即可求得a的取值.【解答】解：因为抛物线y= （2 - a）x2+3x - a的开口向上，所以2- a>0，即a v 2.故答案为：a v 2.12. （4分）（2015?黄浦区二模）某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为40%4</鐵（人）【分析】根据条形统计图给出的数据求出外出旅游学生的总人数，再用三班外出旅游学生人数除以总人数即可得出答案.【解答】解：三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为20------ ----------- X100%=40% ;12+8+20+10故答案为：40%.13. （4分）（2015?黄浦区二模）将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是：.一4—【分析】列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可.【解答】解：如图所示：正反A A正反正反共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是 .4故答案是■.414. （4分）（2015?黄浦区二模）如果梯形的下底长为7中位线长为5,那么其上底长为3 . 【分析】设出梯形的上底长，直接运用梯形的中位线定理列出关于上底入的方程，求出入即可解决问题.【解答】解：设梯形的上底长为入由题意得：-,,2解得：*3,故答案为3.15. （4分）（2015?黄浦区二模）已匸AB是O O的弦，如果O O的半径长为5, AB长为4, 那么圆心O到弦AB的距离是_ f二1【分析】根据题意画出图形，过点O作OD丄AB于点D,由垂径定理可得出AD的长，在Rt A OAD中，利用勾股定理及可求出OD的长.【解答】解：如图所示：过点O作OD丄AB于点D,•/ AB=4 ,••• AD= AB= >4=2,2 2在Rt△ OBD 中，•/ OA=5 , AD=2 ,•OD=二-，匸.=•「：：：'=:-.故答案为：二7.16. （4分）（2015?黄浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N 是边BC上的点，且卜.设小―，那么讪用表示为—匚―【分析】首先由四边形ABCD是平行四边形，求得「'=.•「=；，又由点M是边CD中点，点N是边BC上的点，且侯1,求得宀J再利用三角形法则求解即可求得答案.【解答】解：：•四边形ABCD是平行四边形,•••点M是边CD中点，点N是边BC上的点，且■；；='：，17. （4分）（2015?黄浦区二模）如图，△ ABC是等边三角形，若点A绕点C顺时针旋转30°至点A 联结A B，则/ ABA度数是15°.【分析】如图，首先运用旋转变换的性质得到AC=A C, / ACA =30 °运用等腰三角形的性质得到，/ A BC=45。
上海2015二模试卷含答案(二套)
九年级数学 共5页 第1页2014学年奉贤区调研测试九年级数学 2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中正确的是（▲）A .633a a a =+； B .633a a a =⋅ ； C .033=÷a a ； D .633)(a a =． 2．二元一次方程32=+y x 的解的个数是（▲）A ． 1个；B ．2个；C ．3个；D ．无数个． 3．关于反比例函数xy 2=的图像，下列叙述错误的是（▲） A ．y 随x 的增大而减小； B ．图像位于一、三象限；C ．图像是轴对称图形；D ．点（-1，-2）在这个图像上．4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（▲）A ．9与8；B ．8与9；C ．8与8.5；D ．8.5与9．5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）A ．2；B ．5；C ．8；D ．10． 6．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）A ．∠B =45°；B ．∠BAC =90°；C ．BD =AC ；D ．AB =AC ．（第4题图）DCB A（第6题图）九年级数学 共5页 第2页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．用代数式表示：a 的5倍与b 的27的差： ▲ ； 8．分解因式：1522--x x = ▲ ； 9．已知函数3+=x x f )(，那么=-)(2f ▲ ；10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，这个数用科学记数法表示为 ▲ ； 11．若关于x 的方程022=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ▲ ； 12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ；13．已知函数b x y +-=2，函数值y 随x 的增大而▲ （填“增大”或“减小”）； 14．如果正n 边形的中心角是40°，那么n = ▲ ；15．已知△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2DC ．设AB a = ，=，那么AD →等于▲ (结果用、表示)；16．小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为▲米；17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等 腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ；18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：1o )12(45cos 22218-++--+．CBOA （第18题图）九年级数学 共5页 第3页20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<-x x x x 2371211513)(，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最．小整数解．．．．．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC =6，BC =4，AB 的垂直 平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ． （1）求∠D 的正弦值； （2）求点C 到直线DE 的距离．CB A（第21题图）EDS22．（本题满分10分）某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且CACECD⋅=2．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，若∠FCE=∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．D BA九年级数学共5页第4页九年级数学 共5页 第5页24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标．九年级数学 共5页 第6页25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB （第25题图）AB（备用图）A九年级数学 共5页 第7页奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201504一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．b a 725-； 8．)3)(5(+-x x ； 9．1； 10．7104.9-⨯； 11．1->k ； 12．72； 13．减小； 14．9； 15．32+； 16．50； 17．2或1； 18．20°． 三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）解：原式=1222223-+--+． (2)= 122+． ………………………………………………………………………2分20.（本题满分10分）解：由①得:2x >- ．………………………………………………………………………2分 由②得:4x ≤．………………………………………………………………………2分 所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………2分 数轴上正确表示解集．………………………………………………………………2分 所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =21BC =2 在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分九年级数学 共5页 第8页∴sin ∠D= sin ∠BAH=13……………………………………………………………1分 即∠D 的正弦值为13（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分在△BED 中，∠BED=90°,sin ∠D =13,BE=3 ∴BD =9sin =∠DBE∴CD=5………………………………………………2分在△MCD 中，∠CMD=90°,sin ∠D =31=CD CM ∴CM=35．…………………2分 即点C 到DE 的距离为3522．（本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元 ．…………………1分根据题意，得4%)201(1000251000++=-x x ．……………………………………4分 整理，得 0160122=-+x x ．……………………………………………1分解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分 经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．…………1分 答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明：（1）CA CE CD ⋅=2 ∴CACDCD CE =∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形………………………………………………………1分（2）∵EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD AB=CD九年级数学 共5页 第9页∴CD ∥EF CD=EF∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分24．（本题满分12分，每小题4分）(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．∴221=-a ∴41-=a ．……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为：x x y +-=241．…………………………………………………1分 ∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分（2）设对称轴与x 轴的交点为E ．①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中，AE OE OAE =∠tan ，OEPEEOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OEPEAE OE =……………………………2分 ∵AE =1，OE=2 ∴PE=4…………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+……………………………………………………………1分②过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分 设点B （a a a +-241,），则2-=a BF ，a a EF -=241 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE AE OAE =∠cot ，OPBPOBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠， ∴21==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠∴△BPF ∽△POE ，∴OEPFPO BP PE BF == ∵OE=2， ∴PF=1，1412+-=a a PE ∴2114122=+--a a a九年级数学 共5页 第10页解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………1分∵ CD=6∴321===CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5∴AH=4………………………………………………………………1分∴28)(21=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分 （2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD=x∴x CH 21=∴x CH AP 21==…………… ………………………………1分 ∴x BP 218-=……………………………… ………………………………1分 222DH AD AH AHD Rt -=∆中，24125x -=∴2224125x AH CP -==…………………… ………………………………1分 在222BP CP BC BPC Rt +=∆中， 即222)218()4125(x x y -+-= 解得：()100889≤<-=x xy ………………………………………………2分（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE∵BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴AD AN DH NF =∵ 2xDH = ∴4x NF = ∴43x EF =……1分 在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中222EF AE AF -=222NF AN AF -= ∴2222)43(5)4()25(x x -=-∴265=x …………………………………………………………………2分 即当CD 长为265时，CE//AD ．九年级数学 共5页 第11页崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ）(A)1293=±3 (C)030-=（） (D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（ ）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………（ ） (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是……………………………………………………………………………（ ）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（ ）(A)(B) (C) (D)6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………………（ ）九年级数学 共5页 第12页(A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =九年级数学 共5页 第13页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ .8.2，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为 ▲ ．11．已知在方程222232x x x x++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ． 12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a = ，AD b = ，如果用向量,a b表示向量BC ，那么BC =▲ ．15．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ．16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．（第14题图）AB C D （第15题图）AC EF D （第16题图）B九年级数学 共5页 第14页18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-． 20．（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分） 在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长； （2）求sin DAE ∠的值．BACFD（第18题图）（第21题图）CABE D九年级数学 共5页 第15页22．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形； （2）求证：2DH HE HC =⋅．（第22题图）)A BDHG FEC（第23题图）九年级数学 共5页 第16页24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．（第24题图）（备用图）九年级数学 共5页 第17页25．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ， 点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径；（3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（第25题图）（备用图1）B AC （备用图2）BAC。
2015年上海市黄浦区中考数学二模试卷
2015年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1．（4分）（2015•黄浦区二模）下列分数中，可以化为有限小数的是（）A．B．C．D．【考点】：实数的概念M121【难易度】：容易题【分析】：根据分数与小数间的转化，可得．A、是无限循环小数，故A错误；B、是无限循环小数，故B错误；C、=0.2是有限小数，故C正确；D、是无限循环小数，故D错误；【解答】：答案C．【点评】：本题考查了有限小数与无限小数的定义，难度不大，解题时，只要将分数化为小数可直接得出答案。
2．（4分）（2015•黄浦区二模）下列二次根式中最简根式是（）A．B．C．D．【考点】：最简二次根式M223【难易度】：容易题【分析】：判定一个二次根式是否为最简二次根式，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．则：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；【解答】：答案C．【点评】：本题考查了最简二次根式的判断，难度不大，需要熟记最简二次根式必须满足的两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（4分）（2015•黄浦区二模）如表是某地今年春节放假七天最低气温（℃）的统计结果日期除夕初一初二初三初四初五初六最低气温（℃） 4 4 5 6 10 6 4这七天最低气温的众数和中位数分别是（）A．4，4 B．4，5 C．6，5 D．6，6【考点】：中位数、众数M524【难易度】：容易题【分析】：由众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数或中间两数的平均数。
将一周气温按从小到大的顺序排列为4，4，4，5，6，6，10，则4出现次数的最多，故众数为4；中位数为第四个数5．【解答】：答案B．【点评】：本题考查了众数和中位数的计算方式，属于基础题，需要熟记：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，注意一组数据的众数可以不唯一。
2015年上海中考数学二模24,25题
黄浦2015二模24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．黄浦2015二模25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．(备用图）图8奉贤2015二模24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标．奉贤2015二模 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB （第25题图）AB（备用图）A普陀2015二模24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过点()1,0A -，()4,0B ，()0,2C ．点D 是点C 关于原点的对称点，联结BD ，点E 是x 轴上的一个动点，设点E 的坐标为(m , 0)，过点E 作x 轴的垂线l 交抛物线于点P ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点Q ．当四边形CDQP 是平行四边形时，求m 的值；（3）是否存在点P ，使△BDP 是不以BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图10备用图图10普陀2015二模 25．（本题满分14分）如图11-1，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，90D ∠=o，5BC =，3CD =，cot 1B =．P 是边BC 上的一个动点（不与点B 、点C 重合），过点P 作射线PE ，使射线PE 交射线BA于点E ，BPE CPD ∠=∠．（1）如图11-2，当点E 与点A 重合时，求DPC ∠的正切值； （2）当点E 落在线段AB 上时，设BPx =，BE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设以BE 长为半径的⊙B 和以AD 为直径的⊙O 相切，求BP 的长．C BDA 图11-1CBDA 图11备用图(E )P CBDA 图11-2A CB E OD备用图 xyO杨浦2015二模24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，) 已知：在直角坐标系中，直线y =x +1与x 轴交与点A ，与y 轴交与点B ，抛物线21()2y x m n =-+的顶点D 在直线AB 上，与y 轴的交点为C 。
2015年上海市闸北区中考数学二模试卷及参考答案
2015年上海市闸北区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（4分）下列属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（4分）下列方程中，有实数根的是（）A．=﹣2 B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=04．（4分）在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．如果DE过重心G点，且DE=4，那么BC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（4分）饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是（）A．15元和18元B．15元和15元C．18元和15元D．18元和18元6．（4分）如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）计算：2﹣2=．8．（4分）用科学记数法表示：3402000=．9．（4分）化简分式：=．10．（4分）不等式组的解集是．11．（4分）方程x+=0的解是．12．（4分）已知反比例函数y=（k≠0）图象过点（﹣1，﹣3），在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐．（填“减小”或“增大”）13．（4分）文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．14．（4分）某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价万元．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AC=3，=，=，那么|﹣|=．16．（4分）某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？．（填“红”或“黄”）17．（4分）已知⊙O的直径是10，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC的面积是．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比=．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：﹣|cos45°﹣1|+（﹣2015）0+3．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=AD，AE=8，现有甲乙两人同时从E点出发，分别沿EC，ED方向前进，甲的速度是乙的倍，甲到达目的地C点的同时乙恰好到达终点D处．（1）求tan∠ECD的值；（2）求线段AB及BC的长度．22．（10分）某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准y（元）与运输所跑路程x（公里）之间是某种函数关系．其中部分数据如表所示：（1）写出y（元）关于x（公里）的函数解析式；（不需写出定义域）（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式；（不需写出定义域）（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？23．（12分）已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2），若AD=AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2=AG•DF；（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE=4，EG=12，求AH的长．24．（12分）已知如图，二次函数图象经过点A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x=﹣2，顶点为点C，点B关于直线x=﹣2的对称点为点D．（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）已知：如图1，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=4，以点B为圆心所作的⊙B与线段AB、BC都有交点，设⊙B的半径为x．（1）若⊙B与AB的交点为D，直线CD与⊙B相切，求x的值；（2）如图2，以AC为直径作⊙P，那么⊙B与⊙P存在哪些位置关系？并求出相应x的取值范围；（3）若以AC为直径的⊙P与⊙B的交点E在线段BC上（点E不与C点重合），求两圆公共弦EF的长．2015年上海市闸北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选：B．2．（4分）下列属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、，无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；B、，被开方数中含有分母；故本选项错误；C、，被开方数中含有分母，故本选项错误；D、所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误；故选：A．3．（4分）下列方程中，有实数根的是（）A．=﹣2 B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=0【分析】根据二次很式的性质可对A进行判断；根据判别式的意义对B、D进行判断；通过解分式方程对C进行判断．【解答】解：A、方程=﹣2没有实数解，所以A选项错误；B、△=0﹣4＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、去分母得1=x+1，解得x=0，经检验x=0是原方程的解，所以C选项正确；D、△=14＜0，方程没有实数解，所以D选项错误．故选：C．4．（4分）在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．如果DE过重心G点，且DE=4，那么BC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】如图，连结AG并延长交BC于F，根据三角形重心性质得=2，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得=，然后利用比例的性质计算BC的长．【解答】解：如图，连结AG并延长交BC于F，如图，∵点G为△ABC的重心，∴=2，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，∴BC=6．故选：B．5．（4分）饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是（）A．15元和18元B．15元和15元C．18元和15元D．18元和18元【分析】根据题意先计算出本周销售套餐12元和18元的份数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案．【解答】解：12元的份数有500×20%=100（份），18元的份数有500﹣100﹣180=220（份），∵本周销售套餐共计500份，∴所购买的盒饭费用的中位数是第250和251个数的平均数，∴中位数是15元；18元出现的次数最多，则众数是18元；故选：A．6．（4分）如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75【分析】先过点E作EM⊥GH于点M，根据水渠的横断面是等腰梯形，求出GM，再根据斜坡AD的坡度为1：0.6，得出EM：GM=1：0.6，最后代入计算即可．【解答】解：如图；过点E作EM⊥GH于点M，∵水渠的横断面是等腰梯形，∴GM=×（GH﹣EF）=×（2.1﹣1.2）=0.45，∵斜坡AD的坡度为1：0.6，∴EM：GM=1：0.6，∴EM：0.45=1：0.6，∴EM=0.75，故选：D．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）计算：2﹣2=．【分析】根据负整数指数幂的定义求解：a﹣p=（a≠0，p为正整数）【解答】解：2﹣2==，故答案为．8．（4分）用科学记数法表示：3402000= 3.402×106．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于3402000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：3402000=3.402×106．故答案为：3.402×106．9．（4分）化简分式：=．【分析】先把分母因式分解，然后进行约分即可．【解答】解：原式==．故答案为．10．（4分）不等式组的解集是x≥3．【分析】根据不等式的性质求出不等式①和②的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：由①得：x＞﹣2，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是x≥3．故答案为x≥3．11．（4分）方程x+=0的解是0．【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【解答】解：原方程变形为：x=x2即x2﹣x=0∴（x﹣1）x=0∴x=0或x=1∵x=1时不满足题意．∴x=0．故答案为：0．12．（4分）已知反比例函数y=（k≠0）图象过点（﹣1，﹣3），在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小．（填“减小”或“增大”）【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象过点（﹣1，﹣3），∴把（﹣1，﹣3）代入得3=k＞0，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而减小，故答案为：减小；13．（4分）文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．【分析】由文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，∴随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：=．故答案为：．14．（4分）某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价9.9万元．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：10×（1﹣10%）×（1+10%）=9.9（万元），则现售价为9.9万元．故答案为：9.9．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AC=3，=，=，那么|﹣|= 3．【分析】首先由在正方形ABCD中，如果AC=3，可求得BC的长，又由=，=，可得|﹣|=||=BC．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AC=3，∴AB=BC=3，∵=，=，∴﹣=﹣=，∴|﹣|=||=BC=3．故答案为：3．16．（4分）某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？黄．（填“红”或“黄”）【分析】先根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出红颜色和黄颜色的方差，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：红颜色的郁金香的方差是：[（54﹣40）2+（44﹣40）2+（37﹣40）2+（36﹣40）2+（35﹣40）2+（34﹣40）2]≈49.67，黄颜色的郁金香的方差是：[（48﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（36﹣40）2+（43﹣40）2+（40﹣40）2]≈29.67，∵S2红＞S2黄，∴黄颜色的郁金香样本长得整齐；故答案为：黄．17．（4分）已知⊙O的直径是10，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC的面积是3或27．【分析】从圆心在三角形内部和外部两种情况讨论，根据垂径定理和三角形的性质求出答案．【解答】解：当圆心在三角形内部时，0B=5，BD=3，根据勾股定理，OD=4，则AD=9，S△ABC=×6×9=27，当圆心在三角形外部时，0B=5，BD=3，根据勾股定理，OD=4，则AD=1，S△ABC=×6×1=3，故答案为：3或27．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比=．【分析】根据△BED与△ABC相似和△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，求出∠A=∠DBA=∠DBC=30°，利用三角函数求出BD、AC的长，得到答案．【解答】解：△BED与△ABC相似，∴∠DBA=∠A，又∠DBA=∠DBC，∴∠A=∠DBA=∠DBC=30°，设BC为x，则AC=x，BD=x，=．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：﹣|cos45°﹣1|+（﹣2015）0+3．【分析】根据零指数幂、分数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣|﹣1|+1+，然后分母有理化和去绝对值后合并即可．【解答】解：原式=﹣|﹣1|+1+=2﹣+﹣1+1+=2+．20．（10分）解方程组：．【分析】把①化为x=±2y，把②化为x+y=±2，重新组成方程组，解二元一次方程组即可．【解答】解：，由①得，x=±2y，由②得，x+y=±2，则，，，解得，，，，．21．（10分）已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=AD，AE=8，现有甲乙两人同时从E点出发，分别沿EC，ED方向前进，甲的速度是乙的倍，甲到达目的地C点的同时乙恰好到达终点D处．（1）求tan∠ECD的值；（2）求线段AB及BC的长度．【分析】（1）设ED=a，则EC=a，在Rt△EDC中根据勾股定理用a表示出DC 的长，在Rt△ABE中，根据BE2=AB2+AE2求出a的值，故可得出ED及CD的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）由（1）中，DE=a，CD=3a，a=2可得出DE=2，CD=6，再根据四边形ABCD是矩形，BE=AD即可得出结论．【解答】解：（1）设ED=a，则EC=a，在Rt△EDC中，∵DC===3a，∴BE=AE+ED=8+a．在Rt△ABE中，∵BE2=AB2+AE2，即（8+a）2=（3a）2+82，解得a=2，∴ED=2，CD=6，∴tan∠ECD===．（2）∵由（1）知，DE=a，CD=3a，a=2，∴DE=2，CD=6．∵四边形ABCD是矩形，BE=AD，AE=8，∴AB=CD=6，BC=AD=AE+DE=8+2=10．22．（10分）某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准y（元）与运输所跑路程x（公里）之间是某种函数关系．其中部分数据如表所示：（1）写出y（元）关于x（公里）的函数解析式y A=2.5x；（不需写出定义域）（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式y B=200+0.9x；（不需写出定义域）（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？【分析】（1）根据表可知：当运输路程跑80公里时，收费200元，所以每公里收费为2.5元，所以y A=2.5x．（2）根据题意得：y B=200+0.9x．（3）当x=500时，y A=2.5×500=1250，y B=2000+0.9×500=2450，因为y A＞y B，所以选择B运输队．【解答】解：（1）根据表可知：当运输路程跑80公里时，收费200元，∴每公里收费为2.5元，∴y A=2.5x．故答案为：y A=2.5x．（2）根据题意得：y B=200+0.9x．故答案为：y B=200+0.9x．（3）当x=500时，y A=2.5×500=1250，y B=200+0.9×500=650，∴y A＞y B，∴选择B运输队．23．（12分）已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD 上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2），若AD=AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2=AG•DF；（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE=4，EG=12，求AH的长．【分析】（1）通过AAS证得△AEB≌△AFD，则其对应边相等：AB=AD，所以“邻边相等的平行四边形是菱形”；（2）欲证明AF2=AG•DF，需要通过相似三角形△GAD∽△AFD的对应边成比例得到AD=AF，则AF2=AG•DF；（3）根据菱形的性质和平行线分线段成比例得到：AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，故AH：HG=EH：AH．把相关线段的长度代入来求AH的长度即可．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°，∴∠AEB=∠AFD．在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS）∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）由（1）知，△AEB≌△AFD，则∠BAE=∠DAF．如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DG，∴∠BAE=∠G，∴∠G=∠DAF．又∵∠ADF=∠GDA，∴△GAD∽△AFD，∴DA：DF=DG：DA，∴DA2=DG•DF．∵DG：DA=AG：FA，且AD=AF，∴DG=AG．又∵AD=AF，∴AF2=AG•DF；（3）如图2，在菱形ABCD中，∵AB∥DC，AD∥BC，∴AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，∴AH：HG=EH：AH．∵HE=4，EG=12，∴AH：16=4：AH，∴AH=8．24．（12分）已知如图，二次函数图象经过点A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x=﹣2，顶点为点C，点B关于直线x=﹣2的对称点为点D．（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由二次函数对称轴为直线x=2，根据A坐标确定出二次函数与x轴的另一个交点坐标，设出二次函数解析式为y=a（x+6）（x﹣2），把C坐标代入求出a的值，确定出二次函数解析式，进而确定出C与D坐标即可；（2）连接AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，连接DE，如图1所示，利用勾股定理求出AB，BC，CD与BD的长，根据直线CD与直线AB斜率相等，得到DC与AB平行，继而得到四边形ABCD为直角梯形，若DE平分四边形ABCD的面积，可得直角梯形面积等于三角形ADE面积的2倍，求出AE的长即可；（3）在二次函数的图象上存在点P，能够使∠PCA=∠BAC，如图2所示，直线CP与AB交于点G，可得GA=GC，根据直线AB解析式设出G坐标（x，x+6），利用两点间的距离公式求出x的值，确定出G坐标，利用待定系数法求出直线CG 解析式，与二次函数解析式联立求出P坐标；由（2）得到四边形ABCD为直角梯形，即DC与AB平行，利用两直线平行内错角相等，得到P与D重合时，满足题意，确定出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）∵二次函数经过A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x=2，∴二次函数图象经过（2，0），设二次函数解析式为y=a（x+6）（x﹣2），把B（0，6）代入得：6=﹣12a，即a=﹣，∴二次函数解析式为y=﹣（x+6）（x﹣2）=﹣x2﹣2x+6=﹣（x+2）2+8，则C（﹣2，8），D（﹣4，6）；（2）如图1所示，由题意得：AB=6，BC=CD=2，BD=4，∵BD2=CD2+BC2，∴∠DCB=90°，∵直线AB的解析式为y=x+6，直线DC解析式为y=x+10，∴DC∥AB，∴四边形ABCD为直角梯形，=2S△ADE，即×2×（2+6）=2××2×AE，若S梯形ABCD解得：AE=4；（3）如图2，在二次函数的图象上存在点P，使∠PCA=∠BAC，直线CP与AB交于点G，可得GA=GC，∵A（﹣6，0），C（﹣2，8），直线AB解析式为y=x+6，设G（x，x+6），∴=，两边平方得：2x2+24x+72=2x2+8，移项合并得：24x=﹣64，解得：x=﹣，经检验是原方程的根且符合题意，∴G（﹣，），设直线CG解析式为y=kx+b，把C与G坐标代入得：，解得：，∴直线CG解析式为y=7x+22，联立得：，解得：或（经检验不合题意，舍去），∴P坐标为（﹣16，﹣90）；由（2）得到四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，此时P与D重合，即P（﹣4，6），综上，满足题意P的坐标为（﹣16，﹣90）或（﹣4，6）．25．（14分）已知：如图1，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=4，以点B为圆心所作的⊙B与线段AB、BC都有交点，设⊙B的半径为x．（1）若⊙B与AB的交点为D，直线CD与⊙B相切，求x的值；（2）如图2，以AC为直径作⊙P，那么⊙B与⊙P存在哪些位置关系？并求出相应x的取值范围；（3）若以AC为直径的⊙P与⊙B的交点E在线段BC上（点E不与C点重合），求两圆公共弦EF的长．【分析】（1）作AH⊥BC于点H，根据直线CD与⊙B相切，得到CD⊥AB，从而得到cos∠DBC=cos∠ACH，利用余弦的定义得到BD：BC=CH：CA，从而得到BD：4=2：6，求得BD的长即可求得圆的半径；（2）作PK⊥BC于点K，求得两圆的圆心距，然后根据两圆的半径和圆心距的大小关系得到位置关系即可；（3）设EF与PB交于点G，BG=m，在△PBE中，PE2﹣PG2=BE2﹣BG2求得m的值，然后根据EG2﹣BG2=BE2求得EG的长即可求得EF的长．【解答】解：（1）如图1，作AH⊥BC于点H，∵AB=AC=6，BC=4，∴BH=2．∵直线CD与⊙B相切，∴CD⊥AB，∵∠DBC=∠ACH，∴cos∠DBC=cos∠ACH，∴BD：BC=CH：CA，∴BD：4=2：6，∴BD=．（2）如图1，作PK⊥BC于点K，∴PK∥AH．∵AH⊥BC，AB=AC=6，BC=4，∴BH=2，∴AH=4．∵以AC为直径作⊙P，∴AP=PC，∴PK=2，CK=BC=1，∴BK=3，∴在Rt△PBK中，PB===，∴当0＜x＜﹣3时，⊙B与⊙P外离，当x=﹣3时，⊙B与⊙P外切，当﹣3＜x≤4时，⊙B与⊙P相交；（3）如图2，点E即为BC边的中点H，∴PE=3．设EF与PB交于点G，BG=m，∴在△PBE中，PE2﹣PG2=BE2﹣BG2，∴32﹣（﹣m）2=22﹣m2，∴m=．∵EG2﹣BG2=BE2，∴EG2﹣（）2=22，∴EG=，∴EF=．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
上海市徐汇区2015届中考数学二模试卷解析
掌门1对1教育初中数学2015年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各数中，无理数是（）A．B．C．π D．2．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x=2x C．（x3）3=x6 D．x8÷x2=x43．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）4．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论不正确的是（）A．AB2=AC2+BC2 B．CD2=AH•HB C．CH2==AH•HB D．CB=AB5．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120 140 160 180 200户数2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1806．下列命题中，假命题是（）A．没有公共点的两圆叫两圆相离B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称C．联结相切两圆圆心的直线必经过切点D．内含的两个圆的圆心距大于零二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2﹣2=．8．用科学记数法表示660000的结果是．9．函数y=中自变量x的取值范围是．10．分解因式：4a2﹣16=．11．不等式组的解是．12．方程的解是．13．某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，则原计划每天销售多少台？若原计划每天销售x台，则可得方程．14．将1、2、3三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点的函数y=x图象上的概率是．（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）15．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，BD=3DC，=，=，那么=（用向量、来表示）．16．如果二次函数y=x2+2x﹣m+2图象的顶点在x轴上，那么m的值是．17．已知四边形ABCD是菱形，周长是40，若AC=16，则sin∠ABD=．18．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为．三、（本大题共7题，19-22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分）19．化简并求值：•（x2+），其中x=．20．解方程组：．21．某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．22．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，sinC=，AC=6，BD平分∠CBA交AC边于点D．求：（1）线段AB的长；（2）tan∠DBA的值．23．已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN=45°，将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）联结BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交C（5，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且△AEC和△AED相似，求点E的坐标；（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，cosA=，点P是边AB上的动点，以PA为半径作⊙P．（1）若⊙P与AC边的另一交点为点D，设AP=x，△PCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出函数的定义域；（2）若⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；（3）若⊙C的半径等于1，且⊙P与⊙C的公共弦长为，求AP的长．2015年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各数中，无理数是（）A．B．C．π D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、=3，是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、=2，是整数，是有理数，选项错误．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x=2x C．（x3）3=x6 D．x8÷x2=x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．解答：解：A、2x﹣x=x，故此选项错误；B、x+x=2x，故此选项正确；C、（x3）3=x9，故此选项错误；D、x8÷x2=x6，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则等知识，正确化简各式是解题关键．3．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：将（﹣2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将点（﹣2，3）代入解析式得k=﹣2×3=﹣6，符合题意的点只有点A：k=2×（﹣3）=﹣6．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．4．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论不正确的是（）A．AB2=AC2+BC2 B．CD2=AH•HB C．CH2==AH•HB D．CB=AB考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CH2=AH•HB；由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB．解答：解：A、∵△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，故正确；B、∵CH是高，∴∠AHC=∠CHB=90°，∴∠A+∠ACH=90°，∵∠ACH+∠BCH=90°，∴∠A=∠BCH，∴△ACH∽△CHB，∴AH：CH=CH：HB，∴CH2=AH•HB，故正确；C、∵△ABC中，∠ACB=90°，CM斜边AB上的中线，∴CM=AB，故正确；D、∵∠A的度数不确定，∴CB不一定等于AB，故错误．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．注意证得△ACH∽△CHB是关键．5．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120 140 160 180 200户数2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义就可以解决．解答：解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160．故选：A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．下列命题中，假命题是（）A．没有公共点的两圆叫两圆相离B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称C．联结相切两圆圆心的直线必经过切点D．内含的两个圆的圆心距大于零考点：命题与定理．分析：根据圆的位置关系的定义以及圆幂性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、没有公共点的两圆叫两圆相离，正确，故本选项错误；B、相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称，正确，故本选项错误；C、联结相切两圆圆心的直线必经过切点，正确，故本选项错误；D、内含的两个圆的圆心距大于零，错误，同心圆的圆心距等于0，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2﹣2=．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的定义求解：a﹣p=（a≠0，p为正整数）解答：解：2﹣2==，故答案为．点评：本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．8．用科学记数法表示660000的结果是 6.6×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将660000用科学记数法表示为：6.6×105．故答案为：6.6×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．函数y=中自变量x的取值范围是x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围的求法，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．分解因式：4a2﹣16=4（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．11．不等式组的解是2＜x≤7．考点：解一元一次不等式组．分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞2，解②得：x≤7．则不等式组的解集是：2＜x≤7．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．方程的解是2．考点：无理方程．分析：方程两边同时乘方后将无理方程转化为整式方程求解后验根即可确定正确的答案．解答：解：方程两边同时乘方得：6﹣x=x2，解得：x=﹣3或x=2，当x=﹣3时，左边===3≠右边，所以舍去，故答案为：2．点评：本题考查了无理方程的解法，解题的关键是了解如何将无理方程转化为有理方程求解．13．某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，则原计划每天销售多少台？若原计划每天销售x台，则可得方程﹣=5．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天销售x台，则实际每天销售（x+4）台，由“结果提前5天完成销售任务”可得等量关系为：原计划销售时间﹣实际销售时间=5天，依此列出方程即可．解答：解：设原计划每天销售x台，则实际每天销售（x+4）台，根据题意得﹣=5．故答案为﹣=5．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．14．将1、2、3三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点的函数y=x图象上的概率是．（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）考点：概率公式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：由题意可得共有9种等可能的结果，这个点的函数y=x图象上的有（，1），（2，2），（3，3），然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵共有9种等可能的结果，这个点的函数y=x图象上的有（，1），（2，2），（3，3），∴这个点的函数y=x图象上的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，BD=3DC，=，=，那么=﹣（用向量、来表示）．考点：*平面向量．分析：由在△ABC中，D是边BC上一点，BD=3DC，即可表示出，然后由三角形法则，求得．解答：解：∵在△ABC中，D是边BC上一点，BD=3DC，∴==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．16．如果二次函数y=x2+2x﹣m+2图象的顶点在x轴上，那么m的值是﹣2．考点：二次函数的性质．分析：因为抛物线顶点在x轴上，故函数图象与x轴只有一个交点，根据△=0，即可求出m的值．解答：解：∵抛物线y=x2+2x﹣m+2的顶点在x轴上，∴△=42﹣4×（﹣m+2）=0，即8+4m=0，解得m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：此题考查了二次函数图象与y轴交点个数与根的判别式的关系，要明确：△＞0时，图象与x轴有两个交点；△=0，图象与x轴有一个交点；△＜0，图象与x轴无交点．17．已知四边形ABCD是菱形，周长是40，若AC=16，则sin∠ABD=．考点：菱形的性质；解直角三角形．分析：利用菱形的对角线互相平分且互相垂直进而利用锐角三角函数关系得出即可．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，周长是40，AC=16，∴AO=8，AB=10，∴sin∠ABD==．故答案为：．点评：此题主要考查了菱形的性质与解直角三角形，得出AO的长是解题关键．18．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为．考点：切线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：过点G作O′G⊥OB，作AO′⊥O′G于O′，如图，连结OO′交EF于H，易得四边形AOGO′为矩形，得到O′G=AO=5，根据折叠的性质得与为等弧，则它们所在圆的半径相等，再利用经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心得到点O′为所在圆的圆心，则可判断点O与点O′关于EF对称，所以OO′⊥EF，OH=HO′，设OH=x，则OO′=2x，接着证明Rt△OEH∽Rt△OO′A，然后利用相似比可计算出x．解答：解：过点G作O′G⊥OB，作AO′⊥O′G于O′，如图，连结OO′交EF于H，则四边形AOGO′为矩形，∴O′G=AO=6，∵沿EF折叠后所得得圆弧恰好与半径OB相切于点G，∴与所在圆的半径相等，∴点O′为所在圆的圆心，∴点O与点O′关于EF对称，∴OO′⊥EF，OH=HO′，设OH=x，则OO′=2x，∵∠EOH=∠O′OA，∴Rt△OEH∽Rt△OO′A，∴=，即=，解得x=，即O到折痕EF的距离为．故答案为．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了折叠的性质．三、（本大题共7题，19-22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分）19．化简并求值：•（x2+），其中x=．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=x（x﹣2）+1，=（x﹣1）2，当x==+1时，原式=（+1﹣1）2=5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解方程组：．考点：高次方程．分析：先将原方程组变形为，再变形为，，最后解这四个二元一次方程组求出其解即可．解答：解：原方程组变形为：，∴，，解得：，，，．点评：本题考查了二元一次方程组的解法的运用，解二元二次方程组的消元、降次思想的运用，因式分解的运用．解答时先将二元高次方程变形为二元一次方程组是关键．21．某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．考点：一元二次方程的应用；一次函数的应用．分析：（1）设y=kx+b，将（0，800）与（2，2400）代入，利用待定系数法即可求解；（2）设这个增长率为x，先根据（1）中所求的解析式求出x=5时对应的y值，再由两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，且连续两个月的月收入的增长率是相同的列出方程，解方程即可．解答：解：（1）设y=kx+b，将（0，800）与（2，2400）代入，得，解得，故营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式为y=800x+800；（2）∵y=800x+800，∴当x=5时，y=800×5+800=4800．设这个增长率为x，根据题意得2400（1+x）2=4800，解得x1=﹣1≈0.41，x2=﹣﹣1（不合题意舍去）．答：这个增长率约为41%．点评：本题考查一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，sinC=，AC=6，BD平分∠CBA交AC边于点D．求：（1）线段AB的长；（2）tan∠DBA的值．考点：解直角三角形；角平分线的性质．分析：（1）先解Rt△ABC，得出sinC==，设出AB=3k，则BC=5k，由BC2﹣AB2=AC2，得出方程（5k）2﹣（3k）2=62，解方程求出k的值，进而得到AB；（2）过D点作DE⊥BC于E，设AD=x，则CD=6﹣x．根据角平分线的性质得出DE=AD=x，利用HL证明Rt△BDE≌Rt△BDA，得到BE=BA=，那么CE=BC﹣BE=3．然后在Rt△CDE中利用勾股定理得出DE2+CE2=CD2，即x2+32=（6﹣x）2，解方程求出x的值，即为AD的长，再根据正切函数的定义即可求解．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∴sinC==，BC2﹣AB2=AC2，∴可设AB=3k，则BC=5k，∵AC=6，∴（5k）2﹣（3k）2=62，∴k=（负值舍去），∴AB=3×=；（2）过D点作DE⊥BC于E，设AD=x，则CD=6﹣x．∵BD平分∠CBA交AC边于点D，∠CAB=90°，∴DE=AD=x．在Rt△BDE与Rt△BDA中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDA（HL），∴BE=BA=，∴CE=BC﹣BE=5×﹣=3．在Rt△CDE中，∵∠CED=90°，∴DE2+CE2=CD2，∴x2+32=（6﹣x）2，解得x=，∴AD=，∴tan∠DBA===．点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解决第（2）问的关键．23．已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN=45°，将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）联结BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的判定；正方形的性质．分析：（1）由正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，可证得∠ABM=∠ADN=135°，又由∠MAN=45°，可证得∠BAM=∠AND=45°﹣∠DAN，即可证得△ABM∽△NDA；（2）由四边形BMND为矩形，可得BM=DN，然后由△ABM∽△NDA，根据相似三角形的对应边成比例，可证得BM2=AB2，继而求得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM=∠ADN=135°，∵∠MAN=45°，∴∠BAM=∠AND=45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：∵四边形BMND为矩形，∴BM=DN，∵△ABM∽△NDA，∴=，∴BM2=AB2，∴BM=AB，∴∠BAM=∠BMA==22.5°．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质．注意能证得当四边形BMND为矩形时，△ABM是等腰三角形是难点．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交C（5，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且△AEC和△AED相似，求点E的坐标；（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）设出抛物线解析式，把A（﹣1，0），B（3，0），C（5，6）代入解析式，即可解答；（2）分两种情况进行讨论，当△CAE∽△DAE时，，不合题意，舍去；当△CAE ∽△EAD时，，AE=，当点E在点A的右边时，点E为（﹣1，0）；当点E在点A的左边时，点E为（﹣﹣1，0）；所以E（﹣1，0）或（﹣﹣1，0）；（3）分两种情况进行讨论，当FC⊥AC时，（FC+AD）•AC=16，解得：FC=，则；当FD⊥AD时，（FD+AC）•AD=16，解得：FD=，则F2（3，0）．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（﹣1，0），B（3，0），C（5，6）代入解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为：．（2）如图1，过点D作ND⊥x轴于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，顶点坐标为D（1，﹣2）．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（5，6），D（1，﹣2）．∴AN=2，ND=2，CM=6，AM=1+5=6，∴AN=ND，CM=AM，AD=，AC=，∴∠NAD=∠ADN=45°，∠CAM=∠ACM=45°，∴∠CAE=∠DAE=45°，当△CAE∽△DAE时，，不合题意，舍去；当△CAE∽△EAD时，，即，AE=，当点E在点A的右边时，点E为（﹣1，0）；当点E在点A的左边时，点E为（﹣﹣1，0）；∴E（﹣1，0）或（﹣﹣1，0）．（3）如图2，当FC⊥AC时，（FC+AD）•AC=16，即，解得：FC=，则；当FD⊥AD时，（FD+AC）•AD=16，即，解得：FD=，∴AF=，∴OF=AF﹣AO=4﹣1=3则F2（3，0）．点评：本题考查了求抛物线解析式，相似三角形的性质，直角梯形，解决本题的关键是对于△AEC和△AED相似，点F和点A、C、D构成直角梯形，进行分类讨论．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，cosA=，点P是边AB上的动点，以PA为半径作⊙P．（1）若⊙P与AC边的另一交点为点D，设AP=x，△PCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出函数的定义域；（2）若⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；（3）若⊙C的半径等于1，且⊙P与⊙C的公共弦长为，求AP的长．考点：圆的综合题；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图1，利用三角函数可得AH=x，根据勾股定理可得PH=x，根据垂径定理可得AD=2AH=x，从而可得CD=4﹣x，即可得到y与x的关系；（2）过点P作PG⊥BC，垂足为G，如图2，根据同圆中相等的弦所对的弦心距相等可得PH=PG=x，在Rt△PGB中，运用三角函数即可求出AP的值；（3）设⊙P与⊙C的公共弦EF与PC交于点O，如图3，根据勾股定理可得CO=，P0=，从而有CP=+，然后在Rt△CHP中，运用勾股定理即可求出x的值．解答：解：（1）过点P作PH⊥AC，垂足为H，连接PC，如图1，则有AH=APcosA=x，PH==x，AD=2AH=x，CD=AC﹣AD=4﹣x，∴y=CD•PH=×（4﹣x）×x=﹣x2+x（0＜x≤8）；（2）过点P作PG⊥BC，垂足为G，如图2，∵⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，∴PH=PG=x．在Rt△ACB中，AC=AB•cosA，∴4=AB，即AB=16，∴BP=AB﹣AP=16﹣x．在Rt△PGB中，∵sinB=，sinB=cosA=，PG=x，BP=16﹣x，∴x=（16﹣x），解得：x=，∴AP=；（3）设⊙P与⊙C的公共弦EF与PC交于点O，如图3，则有EF=，EO=OF=EF=，PC⊥EF，CE=CF=1，PE=PF=x，∴CO==，P0==，∴CP=OP+CO=+．在Rt△CHP中，∵CH2+PH2=PC2，∴（4﹣x）2+（x）2=（+）2，整理得16﹣2x=，∴（16﹣2x）2=2x2﹣1，整理得2x2﹣64x+257=0，解得：x1=，x2=．∵点P是边AB上的动点，∴AP=x≤16，∴AP=．点评：本题主要考查了垂径定理、相交两圆的性质、勾股定理、三角函数、同圆或同圆中弦与弦心距之间的关系等知识，要求一个未知数的值，通常可运用相似三角形的性质、勾股定理或三角函数建立方程，然后解这个方程就可解决问题．。
上海市2015黄浦区初三数学二模试卷(含答案)概要
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷数学试卷一. 选择题1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A.115； B. 118； C. 315； D. 318； 2. 下列二次根式中最简根式是（ ）A.； B. ； C. D.3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（C ︒）的统计结果A. 4，4；B. 4，5；C. 6，5；D. 6，6；4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)2y x =-+； B. 2(2)1y x =-+； C. 2(1)2y x =+-； D. 2(2)1y x =+-；5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含； B. 内切； C. 外切； D. 相交；6. 下列命题中真命题是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是矩形；B. 对角线相等的四边形是矩形；C. 四条边都相等的四边形是矩形；D. 四个内角都相等的四边形是矩形； 二. 填空题7. 计算：22()a = ；8. 因式分解：2288x x -+= ； 9. 计算：111x x x +=+- ；10. 1x =-的根是 ；11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ；12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ；13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是 ； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ；15. 已知AB 是O e 的弦，如果O e 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是；16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =，设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，那么MN uuu r 可用a r 、b r表示为 ；17. 如图，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A '，联结A B '，则ABA '∠度数是 ；18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2OP OP r '⋅=，则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=︒，2AB =，4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么A B ''的长是 ；三. 解答题19. 计算：112481)|1-+-+；20. 解方程组：22221x y x y ⎧-=-⎨-=⎩①②；21. 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F ︒）与摄氏度（单位：C ︒），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（2）已知某天的最低气温是-5C ︒，求与之对应的华氏度数；22. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，已知2AD =，4cot 3ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9；（1）求AB 的长；（2）求tan ACD ∠的值；23. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE DG =；（1）求证：AE CG =；（2）求证：BE ∥DF ；24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(,3)a （其中4a >），射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴；（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式； （2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标； （3）联结BP 、CP ，试猜想：ABP ACP S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABP ACPSS ∆∆的值；如果变化，请说明理由；25. 如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ；（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长；2015年黄浦区初三二模数学参考答案一. 选择题1. C ；2. C ；3. B ；4. D ；5. B ；6. D ； 二. 填空题7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 2211x x +-； 10. 3x =； 11. 2a <； 12. 40%；13.14； 14. 3； 15. ； 16.1123a b -； 17. 15︒； 18. 三. 解答题19. 解：原式12131)11=+=-+=； 20. 解：由②得：1x y =+，代入①得：22(1)22y y +-=-，即2230y y --=， ∴(1)(3)0y y +-=，∴11y =-，23y =，∴10x =，24x =，∴方程组的解为01x y =⎧⎨=-⎩或43x y =⎧⎨=⎩；21. 解：设y kx b =+，代入(0,32)和(35,95)，即0323595b k b +=⎧⎨+=⎩，∴32b =，95k =，∴9325y x =+， 当5x =-时，93223y =-+=；22. 解：（1）Rt ABC 中，4cot 3BC ACB AB ∠==，设4BC k =，3AB k =， ∴11()(24)3922ABCD S AD BC AB k k =⋅+⋅=+⋅=，∴1k =或32k =-（舍）， ∴3AB =，4BC =，5AC =；（2）作DH AC ⊥，∵AD ∥BC ，∴DAH ACB ∠=∠，∴Rt ADH ∽Rt CAB ，∴25DH AD AH AB AC BC ===， ∴65DH =，85AH =，∴175CH AC AH =-=，∴6tan 17DH ACD CH ∠==； 23. 解：（1）∵DE DG =，∴DEG DGE ∠=∠，∴AED CGD ∠=∠， 又∵AD CD =，45DAC DCA ∠=∠=︒，∴△ADE ≌△CDG ， ∴AE CG =（2）∵BC CD =，CE CE =，45BCE DCE ∠=∠=︒， ∴△BCE ≌△DCE ，∴BEC DEC DGE ∠=∠=∠， ∴BE ∥DF ；24. 解：（1）当6x =时，2y =，∴(6,2)P ，设:OA l y kx =，代入(6,2)P 得13k =，∴1:3OA l y x =； （2）当3y =时，4x =，∴(4,3)B ，∵AB BO =， ∴54a =-，即9a =，∴(9,3)A （3）3:OA l y x a=，联立12y x =，得P ， 作PM AB ⊥，PN AC ⊥，当x a =时，12y a =，即12(,)C a a ，当3y =时，4x =，即(4,3)B ，∴1(4)(32ABP S a =-，112()2ACP S a a=--，∴3121ABP ACP a S S --==； 25. 解：（1）CD =3AD =；（2）∵90CDE BFC DCF ∠=∠=︒-∠，60ECD B ∠=∠=︒，∴△CDE ∽△BFC ，∴CE CD BC BF =，即2x =，∴1y x =-，（2x ≤< （3）90EGF CGD ∠=∠=︒① △EGF ∽△DGC 时，GEF GDC ∠=∠，∴EF ∥DC ，∴CE DF AC AD =133y x ==，解得x =；② △EGF ∽△CGD 时，∴GEF GCD GDF ∠=∠=∠，∴EF DF =，又∵CF DE ⊥，∴EGDG =，∴CD CE ==综上，CE =3。
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上海市2015年中考数学二模试题（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ）(A)1293=±(B)3273-=(C)030-=（）(D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（ ）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………（ ） (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是 …………………………………………………………………（ ）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（ ）(A) (B) (C) (D) 6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 …………………………………………………………………（ ） (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ . 8.2=，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为▲ ．11．已知在方程222232x x x x++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ．12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量,a b表示向量BC ，那么BC = ▲ ．15．如图，已知ABC ∆和ADE∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ．16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将（第14题图）ABCD（第15题图）A BCEFD（第16题图）B[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-．20．（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分） 在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长；（2）求sin DAE ∠的值．22．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为 千米/小时，在甲地游玩的时间为 小时； （2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？BA C FED（第18题图）（第21题图） CAB E D此时离家多远？23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ． （1）求证：四边形ABDF 是菱形； （2）求证：2DH HE HC =⋅．24．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．（第24题图） B A C Ox y B C Ox y A BDHG FEC（第23题图）25．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分） 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径；（3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（第25题图）A PDC EQ B（备用图1）BA CB崇明县2014学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．C ；3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(2)(2)x x x +- 8．1 9．2 10. 10 11. 2320y y -+= 12.2513. 540 14.22b a - 15.2 16.43 17.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-． 解：原式=21(1)212x x x x x --+-+……………………………………………………2分 122x x x x -=-++ ………………………………………………………2分 12x =+ ………………………………………………………………2分∵6302x tan =-362232=-= ………………………………………2分 ∴原式3623=………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分） 解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩...............（1） (2)解：由（2）可得：(3)()0x y x y -+=∴30x y -=，0x y += ………………………………2分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，20x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………4分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………4分 21．（本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵，93cos 5AC C AB BC ===∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点 11522AE BC ==∴ ……………………………………………………2分 （2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ …………………………………………………2分∵点E 是BC 的中点，BC=15 ∴CE=152 ∴DE=2110………………………………………1分 ∵90oADB ∠= ∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯=……………………………2分 22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1） 20；0.5 ……………………………………………………………各2分 （2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．420(1)10203()3x x -+=⨯- ……………………………………3分解得：74x =……………………………………………………1分 ∴320(1)102010254x -+=⨯+= ……………………………1分答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…1分23．（本题满分12分，每小题各6分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点∴DE//AB ，BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB∴AB=BD …………………………………………………………………1分 ∴四边形ABDF 是菱形． …………………………………………………2分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12AF ∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴1EF AEDE CE== ∴EF=12DF ， ∴FG=EF ……………………………………………………………1分 在△AFE 和△DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DFG （S.A.S ）∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FA E=∠C∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分 又∵∠EHD=∠DHC （公共角）∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分 ∴HE HDHD HC=∴2DH HE HC = ………………………………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各6分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩……………………………………………………1分解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………2分∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………1分 顶点为9(1,)2- ……………………………………………………………2分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵OA=OC=4，∠AOC=90° ∴∠ACB=45°∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON 又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ，∠NBA=∠OM 1B ， ∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN ABAB AM = 又∵AN=2，AB=25∴110AM = 又∵A （0，—4）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ……………………………………2分 综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）解：过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H∵∠ACB=90°，43tanB = ∴35sinA=∵PA x = ∴35PH x = ∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45AH x = ……………………1分 ∵在⊙P 中，PH ⊥弦AD ∴45DH AH x ==， ∴85AD x = 又∵AC=8 ∴885CD x =- ………………………………………………1分∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH ∥BE ∴PH DHCE CD =∴3455885x xy x=- ……………………………1分 ∴665y x =- （x 0＜＜5） (1)（2）∵PA=PD ，PH ⊥AD ∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE∴∠1=∠B ，∠2=∠3 ∴PB=PE ∵Q 是BE 的中点∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =BQ = ∴35BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365BQ x =-， 485PQ x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：PQ=AP+BQ∴438655x x x -=+- …………………………………………………………1分 53x = …………………………………………………………………1分2°当⊙Q 和⊙P 内切时，此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径，则PQ=A P —BQ ∴438(6)55x x x -=-- …………………………………………………………1分 321HQABP CED- 11 - 356x = ……………………………………………………………………1分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356． （3）当△PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况： 1°当MP=MC x =时 ，∵336(6)55QC x x =--= ∴45MQ x = 若M 在线段PQ 上时，PM+MQ=PQ∴44855x x x +=- 4013x = ……………………………………………………………………1分 若M 在线段PQ 的延长线上时，PM —MQ=PQ∴44855x x x -=- 8x = …………………………………………………………………………1分 2°当CP=CM 时∵CP=CM ，CQ ⊥PM∴PQ=QM=1122PM x = ∴41852x x -= 8013x = …………………………………………………………………………1分 3°当PM=PC x =时 ∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH∵PH ∥BE∴1AP AH BP CH== ∴110x x =- 5x = …………………………………………………………………………1分 综上所述：当△PMC 是等腰三角形时，AP 的长为4013或8013或5或8．。