上海市2015年中考数学二模试题及答案

上海市2015年中考数学二模试题

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列运算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ）

(A)12

93=±

(B)3273-=

(C)0

30-=（）

(D)21

39

-=

2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（ ）

(A)52.0610⨯

(B)320.610⨯

(C)42.0610⨯

(D)50.20610⨯

3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………（ ） (A)1x >-

(B)2x >

(C)1x <-

(D)2x <

4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2

y 的大小关系正确的是 …………………………………………………………………（ ）

(A)12y y >

(B)12y y <

(C)12y y =

(D)无法判断

5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（ ）

(A) (B) (C) (D) 6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 …………………………………………………………………（ ） (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠

(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥

(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ . 8.

2=，那么x = ▲ ．

9．如果分式24

2

x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ．

10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为

▲ ．

11．已知在方程22

2232x x x x

++

=+中，如果设2

2y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ．

12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰

好是红球的概率为 ▲ ．

13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名

同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．

14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量,a b

表示向量BC ，那么BC = ▲ ．

15．如图，已知ABC ∆和ADE

∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，

如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ．

16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，

那么CD = ▲ ．

17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们

将

（第14题图）

A

B

C

D

（第15题图）

A B

C

E

F

D

（第16题图）

B

[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图

像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．

18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC

的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ▲ ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：

2

12

2121

x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-．

20．（本题满分10分）

解方程组：22

2

230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩

21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分） 在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，

AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5

C =．

（1）求线段AE 的长；

（2）求sin DAE ∠的值．

22．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）

周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．

（1）小明骑电动自行车的速度为 千米/小时，

在甲地游玩的时间为 小时； （2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？

B

A C F

E

D

（第18题图）

（第21题图） C

A

B E D