数据结构二叉排序树

合集下载

数据结构c语言课设-二叉树排序

题目:二叉排序树的实现1 内容和要求1）编程实现二叉排序树，包括生成、插入，删除；2）对二叉排序树进展先根、中根、和后根非递归遍历；3）每次对树的修改操作和遍历操作的显示结果都需要在屏幕上用树的形状表示出来。

4）分别用二叉排序树和数组去存储一个班(50 人以上)的成员信息(至少包括学号、姓名、成绩3 项),比照查找效率，并说明在什么情况下二叉排序树效率高,为什么?2 解决方案和关键代码2.1 解决方案：先实现二叉排序树的生成、插入、删除，编写DisplayBST函数把遍历结果用树的形状表示出来。

前中后根遍历需要用到栈的数据构造，分模块编写栈与遍历代码。

要求比照二叉排序树和数组的查找效率，首先建立一个数组存储一个班的成员信息，分别用二叉树和数组查找，利用clock〔〕函数记录查找时间来比照查找效率。

2.2关键代码树的根本构造定义及根本函数typedef struct{KeyType key;} ElemType;typedef struct BiTNode//定义链表{ElemType data;struct BiTNode *lchild, *rchild;}BiTNode, *BiTree, *SElemType;//销毁树int DestroyBiTree(BiTree &T){if (T != NULL)free(T);return 0;}//清空树int ClearBiTree(BiTree &T){if (T != NULL){T->lchild = NULL;T->rchild = NULL;T = NULL;}return 0;}//查找关键字,指针p返回int SearchBST(BiTree T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p) {if (!T){p = f;return FALSE;}else if EQ(key, T->data.key){p = T;return TRUE;}else if LT(key, T->data.key)return SearchBST(T->lchild, key, T, p);elsereturn SearchBST(T->rchild, key, T, p);}二叉树的生成、插入，删除生成void CreateBST(BiTree &BT, BiTree p){int i;ElemType k;printf("请输入元素值以创立排序二叉树:\n");scanf_s("%d", &k.key);for (i = 0; k.key != NULL; i++){//判断是否重复if (!SearchBST(BT, k.key, NULL, p)){InsertBST(BT, k);scanf_s("%d", &k.key);}else{printf("输入数据重复！\n");return;}}}插入int InsertBST(BiTree &T, ElemType e){BiTree s, p;if (!SearchBST(T, e.key, NULL, p)){s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));s->data = e;s->lchild = s->rchild = NULL;if (!p)T = s;else if LT(e.key, p->data.key)p->lchild = s;elsep->rchild = s;return TRUE;}else return FALSE;}删除//某个节点元素的删除int DeleteEle(BiTree &p){BiTree q, s;if (!p->rchild) //右子树为空{q = p;p = p->lchild;free(q);}else if (!p->lchild) //左子树为空{q = p;p = p->rchild;free(q);}else{q = p;s = p->lchild;while (s->rchild){q = s;s = s->rchild;}p->data = s->data;if (q != p)q->rchild = s->lchild;elseq->lchild = s->lchild;delete s;}return TRUE;}//整棵树的删除int DeleteBST(BiTree &T, KeyType key) //实现二叉排序树的删除操作{if (!T){return FALSE;}else{if (EQ(key, T->data.key)) //是否相等return DeleteEle(T);else if (LT(key, T->data.key)) //是否小于return DeleteBST(T->lchild, key);elsereturn DeleteBST(T->rchild, key);}return 0;}二叉树的前中后根遍历栈的定义typedef struct{SElemType *base;SElemType *top;int stacksize;}SqStack;int InitStack(SqStack &S) //构造空栈{S.base = (SElemType*)malloc(STACK_INIT_SIZE *sizeof(SElemType));if (!S.base) exit(OVERFLOW);S.top = S.base;S.stacksize = STACK_INIT_SIZE;return OK;}//InitStackint Push(SqStack &S, SElemType e) //插入元素e为新栈顶{if (S.top - S.base >= S.stacksize){S.base = (SElemType*)realloc(S.base, (S.stacksize + STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType));if (!S.base) exit(OVERFLOW);S.top = S.base + S.stacksize;S.stacksize += STACKINCREMENT;}*S.top++ = e;return OK;}//Pushint Pop(SqStack &S, SElemType &e) //删除栈顶,应用e返回其值{if (S.top == S.base) return ERROR;e = *--S.top;return OK;}//Popint StackEmpty(SqStack S) //判断是否为空栈{if (S.base == S.top) return TRUE;return FALSE;}先根遍历int PreOrderTraverse(BiTree T, int(*Visit)(ElemType e)) {SqStack S;BiTree p;InitStack(S);p = T;while (p || !StackEmpty(S)){if (p){Push(S, p);if (!Visit(p->data)) return ERROR;p = p->lchild;}else{Pop(S, p);p = p->rchild;}}return OK;}中根遍历int InOrderTraverse(BiTree T, int(*Visit)(ElemType e)) {SqStack S;BiTree p;InitStack(S);p = T;while (p || !StackEmpty(S)){if (p){Push(S, p);p = p->lchild;}else{Pop(S, p);if (!Visit(p->data)) return ERROR;p = p->rchild;}}return OK;}后根遍历int PostOrderTraverse(BiTree T, int(*Visit)(ElemType e)) {SqStack S, SS;BiTree p;InitStack(S);InitStack(SS);p = T;while (p || !StackEmpty(S)){if (p){Push(S, p);Push(SS, p);p = p->rchild;}else{if (!StackEmpty(S)){Pop(S, p);p = p->lchild;}}}while (!StackEmpty(SS)){Pop(SS, p);if (!Visit(p->data)) return ERROR;}return OK;}利用数组存储一个班学生信息ElemType a[] = { 51, "陈继真", 88,82, "黄景元", 89,53, "贾成", 88,44, "呼颜", 90,25, "鲁修德", 88,56, "须成", 88,47, "孙祥", 87, 38, "柏有患", 89, 9, " 革高", 89, 10, "考鬲", 87, 31, "李燧", 86, 12, "夏祥", 89, 53, "余惠", 84, 4, "鲁芝", 90, 75, "黄丙庆", 88, 16, "李应", 89, 87, "杨志", 86, 18, "李逵", 89, 9, "阮小五", 85, 20, "史进", 88, 21, "秦明", 88, 82, "杨雄", 89, 23, "刘唐", 85, 64, "武松", 88, 25, "李俊", 88, 86, "卢俊义", 88, 27, "华荣", 87, 28, "杨胜", 88, 29, "林冲", 89, 70, "李跃", 85, 31, "蓝虎", 90, 32, "宋禄", 84, 73, "鲁智深", 89, 34, "关斌", 90, 55, "龚成", 87, 36, "黄乌", 87, 57, "孔道灵", 87, 38, "张焕", 84, 59, "李信", 88, 30, "徐山", 83, 41, "秦祥", 85, 42, "葛公", 85, 23, "武衍公", 87, 94, "范斌", 83, 45, "黄乌", 60, 67, "叶景昌", 99, 7, "焦龙", 89, 78, "星姚烨", 85, 49, "孙吉", 90, 60, "陈梦庚", 95,};数组查询函数void ArraySearch(ElemType a[], int key, int length){int i;for (i = 0; i <= length; i++){if (key == a[i].key){cout << "学号：" << a[i].key << " 姓名：" << a[i].name << " 成绩：" << a[i].grade << endl;break;}}}二叉树查询函数上文二叉树根本函数中的SearchBST()即为二叉树查询函数。

数据结构之二叉树（BinaryTree）

数据结构之⼆叉树（BinaryTree）⽬录导读⼆叉树是⼀种很常见的数据结构，但要注意的是，⼆叉树并不是树的特殊情况，⼆叉树与树是两种不⼀样的数据结构。

⽬录⼀、⼆叉树的定义⼆、⼆叉树为何不是特殊的树三、⼆叉树的五种基本形态四、⼆叉树相关术语五、⼆叉树的主要性质（6个）六、⼆叉树的存储结构（2种）七、⼆叉树的遍历算法（4种）⼋、⼆叉树的基本应⽤：⼆叉排序树、平衡⼆叉树、赫夫曼树及赫夫曼编码⼀、⼆叉树的定义如果你知道树的定义（有限个结点组成的具有层次关系的集合），那么就很好理解⼆叉树了。

定义：⼆叉树是n(n≥0)个结点的有限集，⼆叉树是每个结点最多有两个⼦树的树结构，它由⼀个根结点及左⼦树和右⼦树组成。

（这⾥的左⼦树和右⼦树也是⼆叉树）。

值得注意的是，⼆叉树和“度⾄多为2的有序树”⼏乎⼀样，但，⼆叉树不是树的特殊情形。

具体分析如下⼆、⼆叉树为何不是特殊的树 1、⼆叉树与⽆序树不同⼆叉树的⼦树有左右之分，不能颠倒。

⽆序树的⼦树⽆左右之分。

2、⼆叉树与有序树也不同（关键）当有序树有两个⼦树时，确实可以看做⼀颗⼆叉树，但当只有⼀个⼦树时，就没有了左右之分，如图所⽰：三、⼆叉树的五种基本状态四、⼆叉树相关术语是满⼆叉树；⽽国际定义为，不存在度为1的结点，即结点的度要么为2要么为0，这样的⼆叉树就称为满⼆叉树。

这两种概念完全不同，既然在国内，我们就默认第⼀种定义就好）。

完全⼆叉树：如果将⼀颗深度为K的⼆叉树按从上到下、从左到右的顺序进⾏编号，如果各结点的编号与深度为K的满⼆叉树相同位置的编号完全对应，那么这就是⼀颗完全⼆叉树。

如图所⽰：五、⼆叉树的主要性质⼆叉树的性质是基于它的结构⽽得来的，这些性质不必死记，使⽤到再查询或者⾃⼰根据⼆叉树结构进⾏推理即可。

性质1：⾮空⼆叉树的叶⼦结点数等于双分⽀结点数加1。

证明：设⼆叉树的叶⼦结点数为X，单分⽀结点数为Y，双分⽀结点数为Z。

数据结构-二叉排序树

二叉排序树操作一、设计步骤1）分析课程设计题目的要求2）写出详细设计说明3）编写程序代码，调试程序使其能正确运行4）设计完成的软件要便于操作和使用5）设计完成后提交课程设计报告（一）程序功能：1）创建二叉排序树2）输出二叉排序树3）在二叉排序树中插入新结点4）在二叉排序树中删除给定的值5）在二叉排序树中查找所给定的值（二）函数功能：1） struct BiTnode 定义二叉链表结点类型包含结点的信息2） class BT 二叉排序树类，以实现二叉排序树的相关操作3） InitBitree() 构造函数，使根节点指向空4) ~BT () 析构函数，释放结点空间5) void InsertBST(&t,key) 实现二叉排序树的插入功能6) int SearchBST(t,key) 实现二叉排序树的查找功能7) int DelBST(&t,key) 实现二叉排序树的删除功能8) void InorderBiTree (t) 实现二叉排序树的排序（输出功能）9) int main() 主函数，用来完成对二叉排序树类中各个函数的测试二、设计理论分析方法（一）二叉排序树定义首先，我们应该明确所谓二叉排序树是指满足下列条件的二叉树：（1）左子树上的所有结点值均小于根结点值；（2）右子数上的所有结点值均不小于根结点值；（3）左、右子数也满足上述两个条件。

根据对上述的理解和分析，我们就可以先创建出一个二叉链表结点的结构体类型（struct BiTNode）和一个二叉排序树类（class BT），以及类中的构造函数、析构函数和其他实现相关功能的函数。

（二）插入函数（void InsertBST(&t,key)）首先定义一个与BiTNode<k> *BT同一类型的结点p，并为其申请空间，使p->data=key,p->lchild和p->rchild=NULL。

数据结构二叉排序树

05
13
19
21
37
56
64
75
80
88
92
low mid high 因为r[mid].key<k，所以向右找，令low:=mid+1=4 (3) low=4;high=5;mid=(4+5) div 2=4
05
13
19
low
21
37
56
64
75
80
88
92
mid high
因为r[mid].key=k，查找成功，所查元素在表中的序号为mid 的值
平均查找长度：为确定某元素在表中某位置所进行的比较次数的期望值。在长度为n的表中找某一元素，查找成功的平均查找长度:
ASL=∑PiCi
Pi :为查找表中第i个元素的概率 Ci :为查到表中第i个元素时已经进行的比较次数
在顺序查找时， Ci取决于所查元素在表中的位置， Ci =i,设每个元素的查找概率相等，即Pi=1/n,则:
RL型的第一次旋转(顺时针) 以 53 为轴心,把 37 从 53 的左上转到 53 的左下,使得 53 的左是 37 ;右是 90 ，原 53 的左变成了 37 的右。 RL型的第二次旋转(逆时针)
一般情况下，假设由于二叉排序树上插入结点而失去平衡的最小子树的根结点指针为a（即a是离插入结点最近,且平衡因子绝对值超过1的祖先结点），则失去平衡后进行调整的规律可归纳为下列四种情况: ⒈RR型平衡旋转: a -2 b -1 h-1 a1
2.查找关键字k=85 的情况 (1) low=1;high=11;mid=(1+11) / 2=6
05
13
19
21

二叉排序树的构造方法

二叉排序树的构造方法二叉排序树又称二叉查找树，是一种经典的数据结构，它具有快速的插入、删除和查找等操作。

在实际应用中，二叉排序树被广泛地使用，因此了解二叉排序树的构造方法至关重要。

本文将介绍二叉排序树的构造方法，帮助读者深入理解这一数据结构。

一、二叉排序树基本概念二叉排序树是一种二叉树，每个节点包含一个值，并且满足以下性质：1. 左子树上所有节点的值均小于其父节点的值；2. 右子树上所有节点的值均大于其父节点的值；3. 左右子树也分别为二叉排序树。

根据上述性质，可以得出二叉排序树的中序遍历结果为有序序列。

这一特点使得二叉排序树成为一种非常有效的数据结构，用于快速查找和排序。

二、二叉排序树的构造方法在构造二叉排序树时，一般采用递归或循环遍历的方法。

下面将分别介绍这两种构造方法。

1. 递归构造方法递归构造方法是一种常见且直观的构造二叉排序树的方式。

其基本原理为，将新节点插入到当前节点的左子树或右子树上，直至找到合适的位置。

具体流程如下所示：（1）若二叉排序树为空，直接将新节点作为根节点插入；（2）若新节点值小于当前节点值，则递归地将其插入到左子树上；（3）若新节点值大于当前节点值，则递归地将其插入到右子树上。

通过递归构造方法，可以很方便地构造出一棵满足二叉排序树性质的树。

2. 循环构造方法循环构造方法是另一种构造二叉排序树的方式，通过使用迭代的方式，逐步构建二叉排序树。

其基本思路为：（1）从根节点开始，若树为空，则直接将新节点插入为根节点；（2）若树不为空，则利用循环遍历的方式，找到新节点应插入的位置，直至找到合适的叶子节点；（3）将新节点插入到找到的叶子节点的左子树或右子树上。

循环构造方法相对于递归构造方法，更加迭代化，适合于对二叉排序树进行迭代构造和遍历。

三、二叉排序树构造方法的实现在实际编程中，可以通过使用递归或循环的方式，实现二叉排序树的构造。

下面将简要介绍二叉排序树构造方法的实现过程。

1. 递归实现递归实现二叉排序树的构造方法一般通过编写递归函数，不断地将新节点插入到当前节点的左子树或右子树上。

介绍二叉排序树的结构和特点

介绍二叉排序树的结构和特点二叉排序树，也称为二叉搜索树或二叉查找树，是一种特殊的二叉树结构，其主要特点是左子树上的节点都小于根节点，右子树上的节点都大于根节点。

在二叉排序树中，每个节点都存储着一个关键字，而且所有的关键字都不相同。

二叉排序树的结构如下：1.根节点：二叉排序树的根节点是整个树的起始点，其关键字是最大的。

2.左子树：根节点的左子树包含着小于根节点关键字的所有节点，且左子树本身也是一个二叉排序树。

3.右子树：根节点的右子树包含着大于根节点关键字的所有节点，且右子树本身也是一个二叉排序树。

二叉排序树的特点如下：1.有序性：二叉排序树的最重要特点是有序性。

由于左子树上的节点都小于根节点，右子树上的节点都大于根节点，所以通过中序遍历二叉排序树，可以得到一个有序的序列。

2.快速查找：由于二叉排序树是有序的，所以可以利用二叉排序树进行快速查找操作。

对于给定的关键字，可以通过比较关键字与当前节点的大小关系，逐步缩小查找范围，最终找到目标节点。

3.快速插入和删除：由于二叉排序树的有序性，插入和删除操作比较简单高效。

插入操作可以通过比较关键字的大小关系，找到合适的位置进行插入。

删除操作可以根据不同情况，分为三种情况处理：删除节点没有子节点、删除节点只有一个子节点和删除节点有两个子节点。

4.可以用于排序：由于二叉排序树的有序性，可以利用二叉排序树对一组数据进行排序。

将数据依次插入二叉排序树中，然后再通过中序遍历得到有序序列。

二叉排序树的优缺点如下：1.优点：(1)快速查找：通过二叉排序树可以提供快速的查找操作，时间复杂度为O(log n)。

(2)快速插入和删除：由于二叉排序树的有序性，插入和删除操作比较简单高效。

(3)可以用于排序：通过二叉排序树可以对一组数据进行排序，时间复杂度为O(nlog n)。

2.缺点：(1)受数据分布影响：如果数据分布不均匀，可能导致二叉排序树的高度增加，从而降低了查找效率。

(2)不适合大规模数据：对于大规模数据，二叉排序树可能会导致树的高度过高，从而影响了查找效率。

二叉排序树查找的递归算法

二叉排序树查找的递归算法介绍二叉排序树（Binary Search Tree），也称二叉查找树、有序二叉树或排序二叉树，是一种常用的数据结构。

它具有以下特点：•每个节点都包含一个键值和对应的数据。

•左子树中的所有节点的键值都小于根节点的键值。

•右子树中的所有节点的键值都大于根节点的键值。

•左右子树也分别是二叉排序树。

二叉排序树支持高效的查找、插入和删除操作，其中查找操作是利用递归实现的。

本文将详细介绍二叉排序树查找的递归算法。

二叉排序树的定义二叉排序树的定义如下：class TreeNode:def __init__(self, key, data):self.key = keyself.data = dataself.left = Noneself.right = Noneclass BinarySearchTree:def __init__(self):self.root = None在二叉排序树中，每个节点都是一个TreeNode对象，包含键值key和对应的数据data。

left和right分别指向左子树和右子树的根节点。

树的根节点由BinarySearchTree对象的root属性表示。

二叉排序树查找的递归算法二叉排序树的查找操作是利用递归实现的，其具体算法如下：1.如果待查找的键值等于当前节点的键值，返回当前节点的数据。

2.如果待查找的键值小于当前节点的键值，递归在左子树中查找。

3.如果待查找的键值大于当前节点的键值，递归在右子树中查找。

4.如果在左子树或右子树中找不到对应的键值，则返回空。

下面是二叉排序树查找的递归算法的代码实现：def search_recursive(node, key):if node is None or node.key == key:return node.dataelif key < node.key:return search_recursive(node.left, key)else:return search_recursive(node.right, key)在上述代码中，node表示当前节点，key表示待查找的键值。

数据结构：第9章查找2-二叉树和平衡二叉树

NODE *t; char x; {if(t==NULL)
return(NULL); else
{if(t->data==x) return(t);
if(x<(t->data) return(search(t->lchild,x));
else return(search(t->lchild,x)); } }
——这种既查找又插入的过程称为动态查找。二叉排序树既有类似于折半查找的特性，又采用了链表存储，它是动态查找表的一种适宜表示。
注：若数据元素的输入顺序不同，则得到的二叉排序树形态也不同！
讨论1：二叉排序树的插入和查找操作例：输入待查找的关键字序列=（45，24，53，45，12，24，90）
二叉排序树的建立对于已给定一待排序的数据序列,通常采用逐步插入结点的方法来构造二叉排序树,即只要反复调用二叉排序树的插入算法即可，算法描述为： BiTree *Creat (int n) //建立含有n个结点的二叉排序树 { BiTree *BST= NULL;
for ( int i=1; i<=n; i++) { scanf(“%d”,&x); //输入关键字序列
– 法2：令*s代替*p
将S的左子树成为S的双亲Q的右子树，用S取代p 。若C无右子树，用C取代p。
例：请从下面的二叉排序树中删除结点P。
F P
法1:
F
P
C
PR
C
PR
CL Q
CL QL
Q SL
S PR
QL S
SL
法2:
F
PS
C
PR
CL Q
QL SL S SL

数据结构 -第12周查找第3讲-二叉排序树.pdf

以二叉树或树作为表的组织形式，称为树表，它是一类动态查找表，不仅适合于数据查找，也适合于表插入和删除操作。

常见的树表：二叉排序树平衡二叉树B-树B+树9.3.1 二叉排序树二叉排序树（简称BST）又称二叉查找（搜索）树，其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质（BST性质）的二叉树：❶若它的左子树非空，则左子树上所有节点值（指关键字值）均小于根节点值；❷若它的右子树非空，则右子树上所有节点值均大于根节点值；❸左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

注意：二叉排序树中没有相同关键字的节点。

二叉树结构满足BST性质：节点值约束二叉排序树503080209010854035252388例如:是二叉排序树。

66不试一试二叉排序树的中序遍历序列有什么特点？二叉排序树的节点类型如下：typedef struct node{KeyType key;//关键字项InfoType data;//其他数据域struct node*lchild,*rchild;//左右孩子指针}BSTNode;二叉排序树可看做是一个有序表，所以在二叉排序树上进行查找，和二分查找类似，也是一个逐步缩小查找范围的过程。

1、二叉排序树上的查找Nk< bt->keybtk> bt->key 每一层只和一个节点进行关键字比较！∧∧p查找到p所指节点若k<p->data，并且p->lchild=NULL，查找失败。

若k>p->data，并且p->rchild=NULL，查找失败。

查找失败的情况加上外部节点一个外部节点对应某内部节点的一个NULL指针递归查找算法SearchBST()如下（在二叉排序树bt上查找关键字为k的记录，成功时返回该节点指针，否则返回NULL）：BSTNode*SearchBST(BSTNode*bt,KeyType k){if(bt==NULL||bt->key==k)//递归出口return bt;if(k<bt->key)return SearchBST(bt->lchild,k);//在左子树中递归查找elsereturn SearchBST(bt->rchild,k);//在右子树中递归查找}在二叉排序树中插入一个关键字为k的新节点，要保证插入后仍满足BST性质。

数据结构第六章二叉树的应用教案

6.3 哈夫曼树
• • 最优树的定义如何构造最优树
6.3.1 基本术语
路径和路径长度
若在一棵树中存在着一个结点序列 k1,k2,…,kj，使得ki是ki+1的双亲(1≤i<j)，则称此结点序列是从k1到kj的路径从k1到kj所经过的分支数称为这两点之间的路径长度
结点的权和带权路径长度
权给结点赋上一个有某种意义的实数，我们称为权。带权路径长度从根结点到该结点之间路径长度与该结点上权的乘积。
23 设 key = 48
T
20 10 T 23 T 25
T T
30
T
40 35 T
bool Find(BTreeNode* T, ElemType& item) if(T==NULL) return false; //查找失败 else { if(item==T->data) { item=T->data; return true; } else if(item<T->data) //向左子树继续查找 return Find(T->left, item); else return Find(T->right, item); } //向右子树继续查找
ri r2i ri r2i 1
(小顶堆)
或
ri r2i ri r2i 1
(大顶堆)
12, 36, 27, 65, 40, 34, 98, 81, 73, 55, 49
是小顶堆
12, 36, 27, 65, 40, 14, 98, 81, 73, 55, 49
不是堆
子树上查找；
3）大于根结点的关键字，则继续在右
子树上查找。

数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告

《数据结构与数据库》实验报告实验题目二叉树的基本操作及运算一、需要分析问题描述：实现二叉树（包括二叉排序树）的建立，并实现先序、中序、后序和按层次遍历，计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目，以及二叉树常用运算。

问题分析：二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构，对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。

由于二叉树的定义本身就是一种递归定义，所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。

处理本问题，我觉得应该：1、建立二叉树；2、通过递归方法来遍历（先序、中序和后序）二叉树；3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历；4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作，如：求叶子数、树的深度宽度等；5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。

算法规定：输入形式：为了方便操作，规定二叉树的元素类型都为字符型，允许各种字符类型的输入，没有元素的结点以空格输入表示，并且本实验是以先序顺序输入的。

输出形式：通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印，再以广义表形式进行打印。

对二叉树的一些运算结果以整型输出。

程序功能：实现对二叉树的先序、中序和后序遍历，层次遍历。

计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。

对二叉树的某个元素进行查找，对二叉树的某个结点进行删除。

测试数据：输入一：ABC□□DE□G□□F□□□（以□表示空格）,查找5,删除E预测结果：先序遍历ABCDEGF中序遍历CBEGDFA后序遍历CGEFDBA层次遍历ABCDEFG广义表打印A（B（C,D（E（,G）,F）））叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2查找5，成功，查找的元素为E删除E后，以广义表形式打印A（B（C,D（,F）））输入二：ABD□□EH□□□CF□G□□□（以□表示空格）,查找10,删除B预测结果：先序遍历ABDEHCFG中序遍历DBHEAGFC后序遍历DHEBGFCA层次遍历ABCDEFHG广义表打印A（B(D,E(H)),C(F(,G))）叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3查找10，失败。

二叉排序树的概念

二叉排序树的概念
二叉排序树，也称为二叉搜索树（Binary Search Tree，BST），是一种常用的数据结构，它具有以下特点：
1、结构特点：二叉排序树是一种二叉树，其中每个节点最多有两个子节点（左子节点和右子节点），且满足以下性质：
（1）左子树上的所有节点的值都小于根节点的值；
（2）右子树上的所有节点的值都大于根节点的值；
（3）左右子树都是二叉排序树。

2、排序特性：由于满足上述性质，二叉排序树的中序遍历结果是一个有序序列。

即，对二叉排序树进行中序遍历，可以得到一个递增（或递减）的有序序列。

3、查找操作：由于二叉排序树的排序特性，查找某个特定值的节点非常高效。

从根节点开始，比较目标值与当前节点的值的大小关系，根据大小关系选择左子树或右子树进行进一步的查找，直到找到目标值或者遍历到叶子节点为止。

4、插入和删除操作：插入操作将新节点按照排序规则插入到合适的位置，保持二叉排序树的特性；删除操作涉及节点的重新连接和调整，保持二叉排序树的特性。

二叉排序树的优点在于它提供了高效的查找操作，时间复杂度为O(log n)，其中n为二叉排序树中节点的个数。

它也可以支持其他常见的操作，如最小值和最大值查找、范围查找等。

然而，二叉排序树的性能受到数据的分布情况的影响。

当数据分
布不均匀时，树的高度可能会增加，导致查找操作的效率下降。

为了解决这个问题，可以采用平衡二叉树的变种，如红黑树、AVL 树等，以保持树的平衡性和性能。

二叉排序树(二叉链表结构存储)数据结构课程设计报告

二叉排序树（二叉链表结构存储）数据结构课程设计报告目录1需求分析 (1)1.1课程设计题目、任务及要求 (1)1.2课程设计思想 (1)2概要设计 (2)2.1 二叉排序树的定义 (2)2.2二叉链表的存储结构 (2)2.3建立二叉排序树 (2)2.4二叉排序树的生成过程 (3)2.5中序遍历二叉树 (3)2.6二叉排序树的查找 (3)2.7二叉排序树的插入 (4)2.8平均查找长度 (4)3详细设计和实现 (4)3.1主要功能模块设计 (4)3.2主程序设计 (5)4调试与操作说明 (12)4.1程序调试 (12)4.2程序操作说明 (13)总结 (16)致谢 (17)参考文献 (19)1需求分析1.1课程设计题目、任务及要求二叉排序树。

用二叉链表作存储结构(1)以(0)为输入结束标志,输入数列L，生成一棵二叉排序树T；(2)对二叉排序树T作中序遍历,输出结果；(3)计算二叉排序树T查找成功的平均查找长度,输出结果；(4)输入元素x,查找二叉排序树T:若存在含x的结点,则删除该结点,并作中序遍历(执行操作2)；否则输出信息“无x”；1.2课程设计思想建立二叉排序树采用边查找边插入的方式。

查找函数采用递归的方式进行查找。

如果查找成功则不应再插入原树，否则返回当前结点的上一个结点。

然后利用插入函数将该元素插入原树。

对二叉排序树进行中序遍历采用递归函数的方式。

在根结点不为空的情况下，先访问左子树，再访问根结点，最后访问右子树。

由于二叉排序树自身的性质，左子树小于根结点，而根结点小于右子树，所以中序遍历的结果是递增的。

计算二插排序树的平均查找长度时，仍采用类似中序遍历的递归方式，用s记录总查找长度，j记录每个结点的查找长度，s置初值为0，采用累加的方式最终得到总查找长度s。

平均查找长度就等于s/i(i为树中结点的总个数)。

删除结点函数，采用边查找边删除的方式。

如果没有查找到，则不对树做任何的修改；如果查找到结点，则分四种情况分别进行讨论：1、该结点左右子树均为空；2、该结点仅左子树为空；3、该结点仅右子树为空；4、该结点左右子树均不为空。

数据结构与算法(3)：二叉树

证！
1.3.3 性质三
包含n个结点的二二叉树的高高度至至少为log2(n + 1)；
证明：根据"性质2"可知，高高度为h的二二叉树最多有2{h}–1个结点。反之，对于包含n个节点的二二
叉树的高高度至至少为log2(n + 1)。
1.3.4 性质四
对任何一一颗二二叉树T，如果其终端结点数为n0 ，度为2的结点数为n2 ，则n0 = n2 + 1 证明：因为二二叉树中所有结点的度数均不不大大于2，所以结点总数(记为n)="0度结点数(n0)" + "1度结点数(n1)" + "2度结点数(n2)"。由此，得到等式一一。(等式一一) n = n0 + n1 + n2
}
还有一一种方方式就是利利用用栈模拟递归过程实现循环先序遍历二二叉树。这种方方式具备扩展性，它模拟了了递归的过程，将左子子树不不断的压入入栈，直到null，然后处理理栈顶节点的右子子树。
java
public void preOrder(Node root){ if(root==null)return;
2. 叶子子数为2h 3. 第k层的结点数是：2k−1； 4. 总结点数是2k − 1，且总节点数一一定是奇数。
1.4.2 完全二二叉树
定义：一一颗二二叉树中，只有最小小面面两层结点的度可以小小于2，并且最下一一层的叶结点集中在靠左的若干干位置上。这样现在最下层和次下层，且最小小层的叶子子结点集中在树的左部。显然，一一颗满二二叉树必定是一一颗完全二二叉树，而而完全二二叉树未必是满二二叉树。
} root = s.pop(); root = root.right;//如果是null，出栈并处理理右子子树 } }

数据结构_第9章_查找2-二叉树和平衡二叉树

F
PS
C
PR
CL Q
QL SL S SL
10
3
18
2
6 12
6 删除10
3
18
2
4 12
4
15
15
三、二叉排序树的查找分析
1) 二叉排序树上查找某关键字等于给定值的结点过程，其实就是走了一条从根到该结点的路径。比较的关键字次数＝此结点的层次数; 最多的比较次数＝树的深度（或高度），即 log2 n+1
-0 1 24
0 37
0 37
-0 1
需要RL平衡旋转 (绕C先顺后逆）
24
0
-012
13
3573
0
01
37
90
0 53 0 53
0 90
作业
已知如下所示长度为12的表：
（Jan, Feb, Mar, Apr, May, June, July, Aug, Sep, Oct, Nov, Dec）
(1) 试按表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉排序树，画出插入完成之后的二叉排序树，并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。
2) 一棵二叉排序树的平均查找长度为：
n i1
ASL 1
ni Ci
m
其中：
ni 是每层结点个数； Ci 是结点所在层次数； m 为树深。
最坏情况：即插入的n个元素从一开始就有序， ——变成单支树的形态！
此时树的深度为n ; ASL= (n+1)/2 此时查找效率与顺序查找情况相同。
最好情况：即：与折半查找中的判ห้องสมุดไป่ตู้树相同（形态比较均衡）树的深度为：log 2n +1 ； ASL=log 2(n+1) –1 ；与折半查找相同。

数据结构C语言版_二叉排序树

// 成功，则指针p指向该数据元素结点，并返回1，否则指针p指向查找路径上
// 访问的最后一个结点并返回0,指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL
void SearchBST1(BiTree *T,KeyType key,BiTree f,BiTree *p,int *flag)
{
// 否则返回0。
int InsertBST(BiTree *T, ElemType e)
{
BiTree p,s;
int flag;
SearchBST1(T,e.key,NULL,&p,&flag);
if(!flag) // 查找不成功
{
s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
free(s);
}
}
// 算法9.7 P230
// 若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时，则删除该数据元素结点，
// 并返回1；否则返回0。
int DeleteBST(BiTree *T,KeyType key)
{
if(!*T) // 不存在关键字等于key的数据元素
DestroyDSTable(&(*DT)->rchild); // 销毁右孩子子树
free(*DT); // 释放根结点
*DT=NULL; // 空指针赋0
}
}
// 算法9.5(a) P228
// 在根指针T所指二叉排序树中递归地查找某关键字等于key的数据元素，
}
// 销毁动态查找表DT
void DestroyDSTable(BiTree *DT)

常见基本数据结构——树，二叉树，二叉查找树，AVL树

常见基本数据结构——树，⼆叉树，⼆叉查找树，AVL树常见数据结构——树处理⼤量的数据时，链表的线性时间太慢了，不宜使⽤。

在树的数据结构中，其⼤部分的运⾏时间平均为O(logN)。

并且通过对树结构的修改，我们能够保证它的最坏情形下上述的时间界。

树的定义有很多种⽅式。

定义树的⾃然的⽅式是递归的⽅式。

⼀棵树是⼀些节点的集合，这个集合可以是空集，若⾮空集，则⼀棵树是由根节点r以及0个或多个⾮空⼦树T1,T2,T3,......,Tk组成，这些⼦树中每⼀棵的根都有来⾃根r的⼀条有向的边所连接。

从递归的定义中，我们发现⼀棵树是N个节点和N-1条边组成的，每⼀个节点都有⼀条边连接⽗节点，但是根节点除外。

具有相同⽗亲的节点为兄弟，类似的⽅法可以定义祖⽗和孙⼦的关系。

从节点n1到nk的路径定义为节点n1，n2，...，nk的⼀个序列，并且ni是ni+1的⽗亲。

这个路径的长是路径上的边数，即k-1。

每个节点到⾃⼰有⼀条长为0的路径。

⼀棵树从根到叶⼦节点恰好存在⼀条路径。

对于任意的节点ni，ni的深度为从根到ni的唯⼀路径长。

ni的⾼是从ni到⼀⽚叶⼦的最长路径的长。

因此，所有的树叶的⾼度都是0，⼀棵树的⾼等于它的根节点的⾼。

⼀棵树的深度总是等于它最深叶⼦的深度；该深度等于这棵树的⾼度。

树的实现实现树的⼀种⽅法可以是在每⼀个节点除数据外还要有⼀些指针，使得该节点的每⼀个⼉⼦都有⼀个指针指向它。

但是由于每个节点的⼉⼦树可以变化很⼤⽽且事先不知道，故在各个节点建⽴⼦节点的链接是不可⾏的，这样将会浪费⼤量的空间。

实际的做法很简单：将每个节点的所有⼉⼦都放在树节点的链表中。

下⾯是典型的声明：typedef struct TreeNode *PtrToNodestruct TreeNode{ ElementType Element; PtrToNode FirstChild; PtrToNode NextSibling}下⾯是⼉⼦兄弟表⽰法的图⽰：树的遍历及应⽤⼀个常见的使⽤是操作系统中的⽬录结构。

数据结构第20讲--二叉排序树--2018

3. 散列(哈希)表示 -- 散列(哈希, hash)表；
二叉排序树
• 任一结点 > 其左子树的所有结点，并且
< 其右子树的所有结点；
结点的左、右子树，也是二叉排序树；
≠
5
5
左孩子 < 父亲 <右孩子另外，与堆进行区分！
4 9 49
3 12 7 12
×√
二叉排序树
• 任一结点 > 其左子树，并且
parentp->llink = Null;
else
//若*p是父亲的右孩子
parentp->rlink = Null;
free(p); return 1; //释放空间，返回 }
//2.1 若*p只有右孩子，则让右孩子取代*p
if(p->llink==Null && p->rlink!=Null)
18
< 其右子树； • 重要性质：
中序遍历二叉排序树
10 5
73 68 99
递增序列
4 9 27
• 如何判断1棵二叉树
是否是二叉排序树？
8 25 41
-- 中序遍历，得到递增序列才是。 32 51
二叉排序树--存储结构
struct BinSearchNode; //结点类型声明 typedef struct BinSearchNode * PBinSearchNode; struct BinSearchNode //结点类型
q
p = *ptree; //p指向树根
p
q = p; //后续：q用于记录p的父亲
5
49
7 12
while( p != Null) //p指向当前(子)树的根

数据结构 二叉排序树

数据结构c语言课设-二叉树排序

数据结构之二叉树（BinaryTree）

数据结构-二叉排序树

数据结构二叉排序树

二叉排序树的构造方法

介绍二叉排序树的结构和特点

二叉排序树查找的递归算法

数据结构：第9章 查找2-二叉树和平衡二叉树

数据结构 -第12周查找第3讲-二叉排序树.pdf

数据结构第六章二叉树的应用教案

数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告

二叉排序树的概念

二叉排序树(二叉链表结构存储)数据结构课程设计报告

数据结构与算法(3)：二叉树

数据结构_第9章_查找2-二叉树和平衡二叉树

数据结构C语言版_二叉排序树

常见基本数据结构——树，二叉树，二叉查找树，AVL树

数据结构第20讲--二叉排序树--2018

数据结构二叉排序树

数据结构：第9章查找2-二叉树和平衡二叉树