数学建模作业43950

题目：

某种电子系统由三种元件组成，为了使系统正常运转，每个元件都必须工作良好，如果一个或多个元件安装备用件将会提高系统的可靠性，已知系统运转的可靠性为各元件可靠性的乘积，而每一个元件的可靠性是备用元件函数，具体数值见下表。

若全部备用件费用限制为150元，重量限制为20公斤，问每个元件安装多少备用件可使系统可靠性达到极大值？

要求：①作出全局最优解

②列出这个问题的整数规划模型

假设：系统在运转过程中相互间没有影响，并且系统在增加备用件后

可靠性可以相互叠加。

建模：

设原件1,2,3需要的备用件各为x,y,z，可靠性为p分别为xp,yp,zp，整

个设备的可靠性为p，则由题意可得到：

p=xp*yp*zp;

2x+4y+6z<=20;

20x+30y+40z<=150;

x,y,z均为整数；

求出适当的x,y,z使p的值最大。

运用穷举法，编写C++程序如下：

#include

void main()

{

using namespace std;

int x=0,y=0,z=0;//备à?用??零￠?件t数oy目?

double xp[6]={0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1},yp[4]={0.6,0.75,0.95,1},zp[3]={0.7,0.9,1};

double p=0,temp=0;//可¨|靠?性?

int i=0,j=0,k=0;

cout<<"x\ty\tz\tp\n";

for(i=0;i<6;i++)

{ y=0;

for(j=0;j<4;j++)

{ z=0;

for(k=0;k<3;k++)

{if((x+2*y+3*z<=10)&&(2*x+3*y+4*z<=15))

{temp=p;

p=xp[x]*yp[y]*zp[z];

cout<

if(p

p=temp;

z++;}

else z++;}

y++;}

1 0

2 0.36 1 1 0 0.315 1 1 1 0.405 1 1 2 0.45 1 2 0 0.399 1 2 1 0.51

3 1 3 0 0.42 1 3 1 0.5

4 2

0.294

2

0 1 0.378 2 0 2 0.42 2 1 0 0.3675 2

1

1

0.4725

x++;}

cout<

}

运行程序结果如下：

x y z p 0 0 0 0.21 0 0 1 0.27 0 0 2 0.3 0 1 0 0.2625 0 1 1 0.3375 0 1 2 0.375 0 2 0 0.3325

0 2 1 0.4275 0 2 2 0.475 0 3 0 0.35 0 3 1 0.45 1 0 0 0.252 1

0 1

0.324

得到最大可靠系数为0.6075，对应1,2,3零件数为4,1,1

模型应用：在资源一定的条件下，这种解决方式可使资源的最佳利用率提高。

结果分析：此解为全局最优解 另附：

同样，利用Lingo 软件也可以使用此解决方案的求解过程，求解时要注意运用线性规划方法可以得到最优解

小学二（2）班班规

一、 安全方面

2 1 2 0.525 2 2 0 0.4655 2 2 1 0.5985 2

3 0 0.49 3 0 0 0.336 3 0 1 0.432 3 0 2 0.48 3 1 0 0.42 3

1

1

0.54

3 2 0 0.532 3 3 0 0.56

4 0 0 0.378 4

1

0.486

4 1 0 0.472

5 4 1 1 0.6075 4 2 0 0.5985 5 0 0 0.42 5 0 1 0.54 5 1

0.525

0.6075

1、每天课间不能追逐打闹。

2、中午和下午放学要结伴回家。

3?￠公路上走路要沿右边走，过马路要注意交通安全。

4?￠不能在上学路上玩耍、逗留。

二、学习方面

1、每天到校后，不允许在走廊玩耍打闹，要进教室读书。

2、每节课铃声一响，要快速坐好，安静地等老师来上课。

3、课堂上不做小动作，不与同桌说悄悄话，认真思考，积极回答问题。

4、养成学前预习、学后复习的好习惯。每天按时完成作业，保证字迹工整，卷面整洁。

5、考试时做到认真审题，不交头接耳，不抄袭，独立完成答卷。

三、升旗排队和两操方面

1、升旗时，要快速出教室排好队，做到快、静、齐，安静整齐地排队走出课室门，班长负责监督。

2、上午第二节后，快速坐好，按要求做好眼保健操。

3、下午预备铃声一响，在座位上做眼保健操。

四、卫生方面

1、每组值日生早晨7：35到校做值日。

2、要求各负其责，打扫要迅速彻底，打扫完毕劳动工具要摆放整齐。

3、卫生监督员（剑锋，锶妍，炜薪）要按时到岗，除负责自己的值日工作外，还要做好记录。

五、一日常规

1?￠每天学生到齐后，班长要检查红领巾。

2?￠劳动委员组织检查卫生。

3、每天负责领读的学生要督促学生学习。

4、上课前需唱一首歌，由文娱委员负责。

5?￠做好两操。

6?￠放学后，先做作业，然后帮助家长至少做一件家务事。

7?￠如果有人违反班规，要到老师处说明原因。

班训：

坐如钟站如松快如风静无声

班规：

课堂听讲坐如钟，精神集中认真听；

排队升旗站如松，做操到位展雄风；

做事迅速快如风，样样事情记得清；

自习课上静无声，踏实学习不放松；

个人努力进步快，团结向上集体荣；

我为领巾添光彩，标兵集体记我功。

扣分标准

注：每人基本分60分起，学期末核算总分，作为学期评先依据。