2021届四川省成都市第七中学高三入学考试数学(理)试题(解析版)

2021届四川省成都市第七中学高三入学考试数学（理）试题

一、单选题 1．已知集合(){},21A x y y x ==-，(){}2

,B x y y x ==，则A

B =（ ）

A ．∅

B ．{}1

C ．(){}1,1

D ．(){}

1,1-

【答案】C

【解析】由题意可知A B 是直线21y x =-与抛物线2y x 的交点，所以两关系式联

立成方程组求解即可 【详解】

解：由2

21y x y x

=-⎧⎨=⎩，得2210x x -+=，解得1x =，1y =， 所以A B =(){}1,1，

故选：C 【点睛】

此题考查集合的交集运算，考查两曲线的交点问题，属于基础题

2．复数z =的模是（ ）

A ．1

B

C ．2

D

【答案】B

【解析】先算1的模，再利用复数的除法计算z . 【详解】

因为()()()

2121111i z i i i i -=

==-++-，所以z =B .

【点睛】

本题考查复数的除法及其复数的模的计算，属于基础题. 3．已知命题():,0,23x

x

p x ∃∈-∞<；命题:0,

,sin 2q x x x π⎛⎫

∀∈< ⎪⎝

⎭

，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧

B ．()p q ∨⌝

C ．()p q ⌝∧

D ．()p q ∧⌝

【答案】C

【解析】试题分析：因为当0x <时，213x

⎛⎫> ⎪⎝⎭

即23x x >，所以命题p 为假，从而p ⌝为真.因为当0,2x π⎛

⎫

∈ ⎪⎝

⎭

时，即sin x x >，所以命题q 为真，所以()p q ⌝∧为真，故选C.

【考点】命题的真假.

4．抛物线2:4W y x =的焦点为F ，点A 在抛物线上，且点A 到直线3x =-的距离是线段AF 长度的2倍，则线段AF 的长度为（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】利用抛物线定义可得点A 到直线3x =-的距离是点A 到准线x ＝－1的距离的2倍，从而可得结果. 【详解】

解：依题意，得F （1,0），抛物线的准线为x ＝－1， 线段AF 的长等于点A 到准线x ＝－1的距离，

因为点A 到直线3x =-的距离是线段AF 长度的2倍，

所以，点A 到直线3x =-的距离是点A 到准线x ＝－1的距离的2倍 设A 点横坐标为0x ，是0x ＋3＝2（0x ＋1），解得：0x ＝1， 所以，｜AF ｜＝1－（－1）＝2 故选B 【点睛】

本题考查了抛物线定义，考查了数形结合的思想，属于基础题.

5．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A ．55.2,3.6 B ．55.2,56.4 C ．64.8,63.6 D ．64.8,3.6

【答案】D

【解析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的公式，两部分进行比较，即可得到结果.

【详解】

设这组数据分别为12,,

,n x x x ，

由其平均数为4.8，方差是3.6，则有1121

() 4.8n x x x x n

=+++=，

方差2

2221121

[()()()] 3.6n S x x x x x x n

=

-+-++-=，

若将这组数据中每一个数据都加上60，则数据为1260,60,,60n x x x +++，

则其平均数为1121

[(60)(60)(60)] 4.86064.8n x x x x n

=++++++=+=，

方差为2

2222121

[(6064.8)(6064.8)(6064.8)] 3.6n S x x x n

=+-++-+++-=，

故选D. 【点睛】

本题主要考查了数据的平均数和方差公式的计算与应用，其中熟记数据的平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

6．设1

3

23a ⎛⎫= ⎪

⎝⎭，23

13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13

13c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

【答案】B

【解析】先利用13

y x =的单调性比较a ，c 的大小，再利用1

()3x

y =比较b ，c 的大小可

得. 【详解】

先比较a ，c 的大小关系，

由13

y x =在R 上是增函数可得：a c >， 再比较b ，c 的大小关系，

由1()3

x

y =在R 上是减函数可得：b c <， 综上可得：a c b >>， 故选：B. 【点睛】

比较数的大小时，我们要找到它们的共性，合理利用对应函数的单调性是解决此类问题的关键，属于简单题目.

7．一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积可能为（ ）