应用一元一次方程追赶小明课件
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《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程PPT教学课件
拓展提高
解 (1)设经过xh两车相遇. 根据题意3，得72(6205+x)＋48x＝360.解得x＝243 答：24h后两车相遇. (2)设相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了yh，则乙
25
车共行驶了(y-60)h，由2题5 意可知，甲车行驶的路程是72y km，乙车行驶的路程是486(y0-)km. 根据题意，得72y＋48(y-25)＝360＋100.
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得
15x-5x=400, 解得x=40.
答：经过40秒两人第一次相遇
新知讲解
操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米, 两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则 两个人何时相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得 15x+5x=400, 解得x=20.
2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同 学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为__9_0_米，速度是 _9_0__米/分．
课堂练习
3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3小时． 求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．
应用一元一次方程 ——追赶小明
数学北师大版七年级上
新知导入
速度、路程、时间之间的关系
想一想
1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程
＝___速__度___×__时__间____．
2．行程问题分为两类：一类是__相__遇__问___题___；另一 类是__追__及__问__题____．借助“线段图”分析题意，找 出等量关系，正确地列出方程并求解．
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
应用一元一次方程—追赶小明北师大版七年级数学上册PPT教学课件
当堂训练（15分钟）
1、甲、乙两站相距1200km，一列慢车从甲站出发，每小
时行80km，一列快车从乙站出发，每小时行120km。两车
同时出发，出发后（ C7
C.5或7
D.6
2、两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s，B列车车速 为24m/s。若A列车全长180m，B列车长160m，则两车错车 时间为__8_5___s。
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
回答
同向追及问题
同地不同时： 甲路程＝乙路程 同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
4、甲、乙两人环湖竞走，一周400米，乙的速度是 80米/分钟，甲的速度是乙的速度的 1 1 倍，且甲在乙前 100米。两人同时出发，多少分钟后，4两人第一次相遇？
15分钟
5、一客轮航行于甲、乙两港，由甲港到乙港逆水而行需 12h到达，由乙港到甲港顺水而行需10.5h。如果水流速
度是1km/h ，求甲、乙两港间的距离。 168km
11 3、甲、乙两人从A地向B地行进，乙提前出发，当乙离 开200m时，甲开始出发。甲的速度为6m/s，乙的速度
为2m/s。当甲出发15s时，两人相距_1_4_0___m。
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍，
由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16，
北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 课件(共32张PPT)
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
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议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
七年级上册数学5.6应用一元一次方程——追赶小明课件
第六节 能追上小明 吗
•
若李雷每秒跑4米，那么他10秒跑
米（路程=速度×时间）。
•
40 陈 刚 家 离 学 校 有 1 5 0 0 米 ， 他 骑 车 的 速 度 是 1 5 0 米 / 分 ， 那 么 陈 刚 从 家 到 学 校 需
分钟（时间=
路程÷速度）
•
王禹晨练时绕学校运动场跑了2圈（每圈300米）用了2分钟，王禹的速度是__米/秒（速度=路程
分析：当爸爸追上小明时，两人所走 路程有什么关系？
• 如果设爸爸追上小明用了x分钟，问 小明速度是多少？
(80米/分)
（5分钟）
小明出发几分钟后爸爸才出发? 当爸爸出发x分钟后，小明一共走了几分钟？
(5+x)
小明的路程怎么表示？ 爸爸的速度是多少米/分 ？ 爸爸的路程怎么表示？
(80 x ﹢80×5) (180米/分)
设爸爸追上小明用了x 分钟.
家
学校
小明
80×5
80x
180x
爸爸
解：（1）设爸爸追上小明用了x 分钟.
根据题意，得
180 x =80 x ﹢80×5
移项，得 180 x- 80 x = 80×5
化简，得
100 x =400
x=4
所以，爸爸追上小明用了4分钟
总路（程2）--因爸为爸走1过80的×路4=程72=0剩（米余）路程，
育厅
领70导(X+又4)行千米
省教育厅领导一共了多长行驶时间？
（文山到昆省明教的育路厅程=领省导领的导行速驶度的是路多程+少县？领导行驶路程）
你们能用线段图来表示吗？(学生分组讨论后让小组展示结果)
345千米
省领导行驶的路程
•
若李雷每秒跑4米，那么他10秒跑
米（路程=速度×时间）。
•
40 陈 刚 家 离 学 校 有 1 5 0 0 米 ， 他 骑 车 的 速 度 是 1 5 0 米 / 分 ， 那 么 陈 刚 从 家 到 学 校 需
分钟（时间=
路程÷速度）
•
王禹晨练时绕学校运动场跑了2圈（每圈300米）用了2分钟，王禹的速度是__米/秒（速度=路程
分析：当爸爸追上小明时，两人所走 路程有什么关系？
• 如果设爸爸追上小明用了x分钟，问 小明速度是多少？
(80米/分)
（5分钟）
小明出发几分钟后爸爸才出发? 当爸爸出发x分钟后，小明一共走了几分钟？
(5+x)
小明的路程怎么表示？ 爸爸的速度是多少米/分 ？ 爸爸的路程怎么表示？
(80 x ﹢80×5) (180米/分)
设爸爸追上小明用了x 分钟.
家
学校
小明
80×5
80x
180x
爸爸
解：（1）设爸爸追上小明用了x 分钟.
根据题意，得
180 x =80 x ﹢80×5
移项，得 180 x- 80 x = 80×5
化简，得
100 x =400
x=4
所以，爸爸追上小明用了4分钟
总路（程2）--因爸为爸走1过80的×路4=程72=0剩（米余）路程，
育厅
领70导(X+又4)行千米
省教育厅领导一共了多长行驶时间？
（文山到昆省明教的育路厅程=领省导领的导行速驶度的是路多程+少县？领导行驶路程）
你们能用线段图来表示吗？(学生分组讨论后让小组展示结果)
345千米
省领导行驶的路程
应用一元一次方程--追赶小明优秀课件
探究
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
合作 交流
有同学列出了如下方程，你知道他设计的是
思维 拓展
什么问题吗？其中未知数x表示的是什么？
课堂
x x4
小结
64
课后 作业
问题：后队追上前队时离出发地多远？
设后队追上前队时用离出发地 x km
思维拓展
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）
班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七（2）
中追上了他.
问题 探究
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
合作
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
交流
80×5
80x
思维
A
B
拓展
C
课堂 小结
180x
等量关系：爸爸所行的路程=小明所行的路程.
课后 作业
问题情景2
甲列车从A地开往B地，速度是60 km/h，
乙列车同时从B地开往A地，速度是90 km/h.
300-y
300
解：设两车相遇的地方离A地 y 千米
y 300 y
60
90
解得 y 120
乙 合作 交流
B
思维 拓展
课堂 小结
课后 作业
等量关系：甲列车行驶的时间=乙列车行驶的时间.
议一议（教材第151页）
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1） 知识 班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七（2） 回顾
交流
思维 拓展
等量关系：爸爸所行的路程=小明所行的路程.
课堂 小结
课后 作业
问题情景1
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 m 知识
的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发， 回顾
《应用一元一次方程——追赶小明》ppt课件
时间
速度
路程
小明
(5+x)分钟 80米/分钟
小明爸爸 X分钟 180米/分钟
80 ×(5 +x)米 180x米
等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程; 6
例题 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟 的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本， 以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
分析：在环形跑道上运动，分两种情况： （1）背向而行：
甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长 （2）同向而行：
甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长
想一想 若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次”
相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？
19
例5 在3点钟和4点钟之间，钟表上的 时针和分针什么时间重合？
那么我需要的速度应为_5_0___公里/小时。
速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
③如果我以60公里每小时的速度从家出发到
5
学校，那么需要用__3___小时。
3
行程问题基本等量关系
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
男跑时间 = 女跑时间 4
20
例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达 B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3 时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
分析:
设A，B两地间的距离为1，根据题意得:
1
甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为___1_0___.
1
乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为___5____.
等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程PPT电子课件
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，他俩能分相遇吗析？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，经过几秒钟两人第解一：次设相经过遇x？秒两人第一
分析
次相遇，依题意，得
同时同地 同向而行
小华
10x-5x=400,
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追 及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的 路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列 慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度 为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在 后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
获取新知
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出 方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h， 根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)． 解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为 1798 km.
5.6应用一元一次方程——追赶小明教学课件(共27张ppt)
第五章 一元一次方程
6.应用一元一次方程 ——追赶小明
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
讲授新课
一 速度、路程、时间之间的关系
做一做
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了___3_0____米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而 毫无防备的杰瑞需要____2____秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶 酪，则它至少每秒钟要跑____7_.2_5__米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间； 小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲， 依题意列方程得（ B ）
A． 6x =4x
B． 6x=4x+40
C． 6x= 4x-40
D． 4x+10=6x
2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每 小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追 上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程
正确的是（ C ）
A.60x=500
B.60x=40x-500
C .60x=40x+500
D.40x=500
3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每 小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快 车几小时后追上慢车？其等量关系式是 ： _快__车__的__路__程__=_慢__车__的__路__程__+_甲__、__乙__两__站__间__的__距__离_____
6.应用一元一次方程 ——追赶小明
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
讲授新课
一 速度、路程、时间之间的关系
做一做
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了___3_0____米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而 毫无防备的杰瑞需要____2____秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶 酪，则它至少每秒钟要跑____7_.2_5__米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间； 小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲， 依题意列方程得（ B ）
A． 6x =4x
B． 6x=4x+40
C． 6x= 4x-40
D． 4x+10=6x
2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每 小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追 上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程
正确的是（ C ）
A.60x=500
B.60x=40x-500
C .60x=40x+500
D.40x=500
3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每 小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快 车几小时后追上慢车？其等量关系式是 ： _快__车__的__路__程__=_慢__车__的__路__程__+_甲__、__乙__两__站__间__的__距__离_____
《应用一元一次方程—追赶小明》示范精品ppt课件
所以快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米．
Байду номын сангаас 典型例题
例2．A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A、B两地相向
（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（ ）． （2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？
随堂练习
2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6 千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时，若设学校距县城
为x千米，则根据题意列方程得_4x___1___6x__1_．
随堂练习
3．A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每 小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米， 问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？ （2）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多 长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？
典型例题
解：（1）设x秒后两人相遇． 根据题意，得4x＋6x＝100， 解这个方程，得x＝10． 答：10秒后两人相遇． （2）设x秒后小明能追上小彬． 根据题意，得6x＝4x＋10， 解这个方程，得x＝5． 答：小明5秒后追上小彬．
随堂练习
1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度
第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
学习目标
1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方 程解决实际问题； 2. 进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一 天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘 了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．
Байду номын сангаас 典型例题
例2．A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A、B两地相向
（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（ ）． （2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？
随堂练习
2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6 千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时，若设学校距县城
为x千米，则根据题意列方程得_4x___1___6x__1_．
随堂练习
3．A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每 小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米， 问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？ （2）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多 长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？
典型例题
解：（1）设x秒后两人相遇． 根据题意，得4x＋6x＝100， 解这个方程，得x＝10． 答：10秒后两人相遇． （2）设x秒后小明能追上小彬． 根据题意，得6x＝4x＋10， 解这个方程，得x＝5． 答：小明5秒后追上小彬．
随堂练习
1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度
第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
学习目标
1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方 程解决实际问题； 2. 进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一 天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘 了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．
5.6 应用一元一次方程——追赶小明 公开课课件
9．(8分)从A地到B地，先下坡然后走平路，某人骑自行车以每小 时12千米的速度下坡，然后以每小时9千米的速度通过平路，到 达B地共用55分钟．回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以 每小时4千米的速度上坡，回到A地共用1.5小时．从A地到B地有 多少千米？
解：设平路长为 x 千米，由题意，得 12(5650－x9)＝4(23－8x)．解得 x＝6.x ＋4(32－x8)＝6＋3＝9(千米)．答：从 A 地到 B 地有 9 千米．
知识点2 追及问题
4．(4分)父子在同一工厂工作，父亲从家走到工厂需用30分钟，儿子 走这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，儿子追上父亲需要 的时间为( B ) A．5分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟 5．(4分)一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名 同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为__9_0_米，速度是 __9_0_米/分．
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
1．相遇问题：甲、乙两人自A，B两地相向而行，相遇时有：甲 走路程＋_乙__走__路__程____＝__总__路__程___． 2．追及问题：甲、乙两人自A，B两地同向而行，甲追上乙时：甲 走路程－_乙__走__路__程___＝A，B两地的距离． 3．航行问题中常用的等量关系： (1)顺水船速＝静水船速＋__水__速___； (2)逆水船速＝静水船速－__水__速___； (3)顺水航程＝_逆__水__航__程____． 4．注意时间、路程、速度单位要统一．
【综合应用】 14．(12分)某铁路桥长1 200 m，现在有一列火车从桥上通过，测得 火车从上桥到完全过桥共用50 s，整列火车完全在桥上的时间为30 s ，求火车的车身长和速度．
1 200＋x 1 200－x 解：设火车的车身长为 x m，根据题意，得 50 ＝ 30 ，
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（变式二）小明打完电话立即返回，爸 爸在家找书花了1分钟后再出发，爸爸 出发后几分钟两人相遇？
180x米
家 1000米
相遇
80x米
80米 校
拓展提高
2．小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形 跑道一圈长400米，爸爸每秒跑8米，小明每秒跑6 米. （1）两人从同一处同时同向出发，经过多少秒首 次相遇？
1000
101x
x
方法导航
文字语言 图形语言 符号语言
生活背景
线段图
方程
尝试自学
1.小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟 的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明. (1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？
应用一元一次方程
—”分析复杂问题中的数 量关系；
2.能灵活运用行程中的速度、路程、时
间三个量之间的关系来建立数学模型； 3.学会文字语言、图形语言、符号语言
之间的相互转化.
温故而知新
1.小明每秒跑4米，那么他5秒能跑___ 20 米； 2.小明用2分钟在学校的操场跑了一圈 200 (每圈为400 米)，那么他的速度为____ 米/ 分； 3.小明家距离车站2400米，他以4米/秒 的速度骑车到达车站需___ 10 分钟.
400 8x
6x
拓展提高
2．小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一 圈长400米，爸爸每秒跑8米，小明每秒跑6米. （1）两人从同一处同时同向出发，经过多少秒首次相遇？ （变式）如果爸爸在小明前面8米处同时同向出发，那么 经过多少秒两人首次相遇？
400 －8 400
6x
8x
拓展提高
2.小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道 一圈长400米，爸爸每秒跑8米，小明每秒跑6米. （2）两人从同一处同时反向出发，经过多少秒首次相遇？ （变式）如果两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那 么经过多少秒两人首次相遇？
趣味引入
我们小时候听过了龟兔赛跑的故事，都知道 乌龟最后战胜了小白兔，小白兔不服气，便邀请 乌龟进行第二次比赛，并且礼让乌龟先跑1000米， 然后以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1 米/分的速度爬行，设小白兔需要 x 分钟后追上乌 1000+x=101x 龟，则可列方程为：__________
6x 8x
400-8=392
知识升华
3.小明和爸爸进行骑自行车训练，训练时 两都以10千米/时的速度前进.突然小明以 15千米/小时的速度独自行进，行进10千米 后掉转车头，仍以15千米/时的速度回骑， 直到与爸爸会合，小明从离开爸爸开始与 爸爸重新会合，经过了多长时间？
10千米
尝试自学
小明5分钟 走的路程 家
小明在爸爸追 赶时走的路程
追上小明时, 距学校的距离
校
爸爸追赶小明 时走的路程
变式练习
（变式一）若小明到校后才发现忘带 语文书，打电话让爸爸送书，同时自 己也返回去取，如果他们的速度都不 变，两人几分钟后相遇？
180x米 家 1000米 相遇 80x米 校
变式练习
180x米
家 1000米
相遇
80x米
80米 校
拓展提高
2．小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形 跑道一圈长400米，爸爸每秒跑8米，小明每秒跑6 米. （1）两人从同一处同时同向出发，经过多少秒首 次相遇？
1000
101x
x
方法导航
文字语言 图形语言 符号语言
生活背景
线段图
方程
尝试自学
1.小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟 的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明. (1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？
应用一元一次方程
—”分析复杂问题中的数 量关系；
2.能灵活运用行程中的速度、路程、时
间三个量之间的关系来建立数学模型； 3.学会文字语言、图形语言、符号语言
之间的相互转化.
温故而知新
1.小明每秒跑4米，那么他5秒能跑___ 20 米； 2.小明用2分钟在学校的操场跑了一圈 200 (每圈为400 米)，那么他的速度为____ 米/ 分； 3.小明家距离车站2400米，他以4米/秒 的速度骑车到达车站需___ 10 分钟.
400 8x
6x
拓展提高
2．小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一 圈长400米，爸爸每秒跑8米，小明每秒跑6米. （1）两人从同一处同时同向出发，经过多少秒首次相遇？ （变式）如果爸爸在小明前面8米处同时同向出发，那么 经过多少秒两人首次相遇？
400 －8 400
6x
8x
拓展提高
2.小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道 一圈长400米，爸爸每秒跑8米，小明每秒跑6米. （2）两人从同一处同时反向出发，经过多少秒首次相遇？ （变式）如果两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那 么经过多少秒两人首次相遇？
趣味引入
我们小时候听过了龟兔赛跑的故事，都知道 乌龟最后战胜了小白兔，小白兔不服气，便邀请 乌龟进行第二次比赛，并且礼让乌龟先跑1000米， 然后以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1 米/分的速度爬行，设小白兔需要 x 分钟后追上乌 1000+x=101x 龟，则可列方程为：__________
6x 8x
400-8=392
知识升华
3.小明和爸爸进行骑自行车训练，训练时 两都以10千米/时的速度前进.突然小明以 15千米/小时的速度独自行进，行进10千米 后掉转车头，仍以15千米/时的速度回骑， 直到与爸爸会合，小明从离开爸爸开始与 爸爸重新会合，经过了多长时间？
10千米
尝试自学
小明5分钟 走的路程 家
小明在爸爸追 赶时走的路程
追上小明时, 距学校的距离
校
爸爸追赶小明 时走的路程
变式练习
（变式一）若小明到校后才发现忘带 语文书，打电话让爸爸送书，同时自 己也返回去取，如果他们的速度都不 变，两人几分钟后相遇？
180x米 家 1000米 相遇 80x米 校
变式练习