理解样本平均数和总体平均数会用样本平均数估计总体平均

2、样本方差
思考交流 样本标准差与频率直方图有什么关系？
本节主要知识： (1)样本平均数的计算； (2)用样本平均数估计总体平均数的方法； (3)样本方差和样本标准差的计算； (4)用样本标准差估计总体标准差的方法； (5)样本频率直方图、样本平均数、样本标 准差三种方法估计总体的差异.
教材P189练习第2题．
1.
理解样本平均数和总体平均数， 会用样本平均数估计总体平均数．
理解样本标准差的意义和作用，学会计 2. 算样本标准差，并能用样本标准差估计 总体标准差．
通过实例，让学生体会从特殊到一般的 3. 数学思想方法，通过感性认识帮助学生 理解统计在社会生活中的重要作用．
理解样本平均数，样本标准差的意义和作用， 学会计算样本平均数和样本标准差．
1 x A (67 72 93 69 86 84 45 77 88 91) 10
=77.2（分）
1 xB (78 96 56 83 86 48 98 67 62 70) 10
由此估计，A班的技能平均水平高于B班。
1.样本平均数
理解样本平均数及样本标准差的意义和作用．
采用支架式教学方法．教师提供研 究的材料和问题，即向上攀登的支架， 从学生的认知规律出发，通过大量实例， 引导学生自主探索解决问题的方法，通 过合作讨论互相学习，取长补短，并归 纳总结成一般规律，使得原有的认知结 构得到进一步补充和完善．
用随机抽样的方法从总体中抽取样本 后，如何用样本来估计总体呢？怎样从大 量的样本数据中得到有用的信息呢？
平均工资为300元。
1.样本平均数
思考交流
上例中，计算平均数的式子也可写为：
1 6 5 10 1 2200 250 220 200 100 ， 23 23 23 23 23
1 6 5 10 1 其中 ， ， ， ， 可看成什么呢？ 23 23 23 23 23
一般地，若取值为x1,x2,..,xn的频率分别为 p1,p2,…,pn,则其平均数为x1p1+x2p2+...+xnpn.
1.样本平均数
探究：经n次测量，测得某物体的质量为a1,a2,…,an, 那么这个物体质量的理想近似值X是多少呢？处理实验 数据的原则是 使这个近似值与实验数据之间的差的平方和应 最小，即当和（X-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2最 小时，对应的X值为理想近似值。
a1 a2 ... an 为这n个数据a1,a2,…,an 一般地，称 n a1 a2 ... an 1 n ai 的算术平均数或均值，记为 a n n i 1
7 1 21 3 3
2、样本方差
例5 对某班45人进行一次数学测试，其成绩原始数据
与频数如表10-16，求平均数
x
、方差s2及标准差s。
分 40 45 50 60 65 70 80 90 数 人 数 1 1 2 5 7 12 9 6
100
2
2、样本方差
解 第一步，启动程序，按键 第二步，输入数据，按键 2ndF DATA 50 DATA 90 DATA DATA ， 6 DATA 60 12
例2 某工厂全体人员某一周工资发放的统计表如下 ： 人员 经理
周工 2200 资 /元 人数 /个 合计
管理 人员 250
高级 技工 220
工厂 学徒 小计 200 100
1
6
5
1100
10
2000
1
100
23
6900
2200 1500
试计算该公司全体人员这一周的平均工资。
6900 300 (元） 解 由 x 知该公司全体人员一周的 23
如果这n个数是从总体中抽取的一个样本，那么 叫做样本均值。
a
1.样本平均数
例1 从A，B两个班中各抽取10名学生参加技能测试， 成绩如表10-10.（单位：分） A班 67 72 93 69 86 84 45 77 88 91 B班 78 96 56 83 86 48 98 67 62 72 试估计哪个班的技能成绩较好 解 分别计算两班数据的平均值，得
ON/C
CA ， DATA
MODE
按键40 5
1 显示STATx 0 DATA 65 ， DATA 45 ， 9
DATA 80
7
DATA
70
，
100
RCL
，
2
显示
第三步，输出结果，按键 按键 按键 RCL RCL Sx
2 SX
X
X 72
显示Sx=13.266649916
显示(Sx)2=176
2、样本方差
称为样本的标准差。
2、样本方差
例4 计算数据6，7，7，8，10，10的方差和标准差。
6 7 7 8 10 10 8 解 这组数据的均值为 x 6
xi 6 7 7 Xi-X (Xi-2 -1 8 -1 4 1 1
X )2
8
10
0
2
0
4
10 所以，s2=
2
4
1 7 ( 4 1 1 0 4 4) , s 6 3
6.25 5 6.7517 7.25 33 7.75 37 8.25 6 8.75 2 739 （h)
所以该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h。 本例也可采用组中值与对应频率之积的和求平均 睡眠时间。
1.样本平均数
问题解决
例2 所求的周平均工资能客观反映工人的工资水平吗？
2、样本方差
探究：通过计算机发现，下列两个问题中的样本平 均数相同，如果同类产品的售价一样，作为顾客， 你会选购哪个厂家的产品？ （1）有甲、已两种钢筋，现从中各抽取一个样本， 检测它们的抗拉强度如表10-13（单位：kg/mm2）
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125
例6 从甲、乙两名集训选手中选拔一人参加全国技能比 赛，教练组整理了他们10次练习的成绩如表: 甲 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙 86 84 85 89 79 84 91 89 79 74
（1）计算甲、乙两名集训选手成绩的平均数和标准差； （2）比较两人成绩，然后决定选择哪一个人参赛。
2、样本方差
因为方差与原始数据的单位不同，我们将方差的自 述平方根称为这组数据的标准差。用标准差也可刻画数 据的稳定程度。 一般地，若一组样本数据，x1，x2，…，xn的平均
n 1 2 2 s ( x x ) 数为 X ，则称 为这个样本的方差， i n i 1
其算术平方根 s
1 n 2 ( x x ) i n i 1
2、样本方差
解: （1）计算得 x甲 84, x乙 84 ，s甲 3.63 ，s乙 5.04. （2）由（1）可知，甲、乙的平均成绩相等，但s甲<s乙， 这表明甲的成绩比乙的成绩稳定一些。从成绩的稳定性考 虑，可以选择甲参赛。 从样本标准差的定义可以看出，如果样本 各数据值 都相等，则标准差为零，表明数据没有波动幅度，数据 没有离散性；若各项的值的差较大，那么标准差也较大 表明数据的波动幅度较大，数据离散程度较高，因此标 准差描述了数据偏离平均值的离散程度。
1.样本平均数
例3 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表 （单位：h），度估算该学生的日平均睡眠时间。 睡眠时间 人数 频率
6～6.5
6.5～7
5
17
0.05
0.17
7～7.5
7.5～8
33
37
0.33
0.37
8～8.5
8.5～9 合计
6
2 100
0.06
0.02 1
1.样本平均数
解 要确定１００名学生的平均睡眠时间，就需要 计算总睡眠时间，由于每组中的人体睡眠时间只是 一个范围，因此采用各分组区间的组中值近似表示 个体睡眠时间。 总睡眠时间为
乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
2、样本方差
(2)从甲、乙两个生产日光灯管的厂家பைடு நூலகம்抽取5～6只 日光灯管进行检测，灯管的使用寿命如表:
（单位：100h）。
甲厂
9.8
9.9
10.1
10
10.2
10
乙厂
9.8
10.3 10.8
9.7
9.8
当样本数据的极差较大时数据较分散，极差较小时数据 较集中，运用极差对两组数据进行比较，可以简单方便地估 计总体的相关指标的稳定能。 当两组数据的集中程度差异不大时，还可以考察每一个样本 中的每一个数据与均值的差的平方和，此平方和越小，稳定性就 越高。由于两组数据的容量有可能不同，因此应将上述平方和除 以数据的个数。我们把由此所得的值称为这组数据的方差。