初中数学实数专项训练及解析答案

初中数学实数专项训练及解析答案
一、选择题
1．如图所示，数轴上表示3、13的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是 （ ）
A ．13
B ．13
C ．13
D 13 【答案】C
【解析】
点C 是AB 的中点，设A 表示的数是c 1333c =-，解得：13C ． 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．
264 ）
A ．±2
B ．±4
C ．4
D ．2
【答案】D
【解析】
【分析】
如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．
【详解】
∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，
∴这个数的立方根是2.
故选D.
【点睛】
本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.
3．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（
且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整
数，余数r 满足：
0)r b ≤<，若被除数是2，除数是2，则q 与r 的和（ ） A ．724
B ．226
C ．624
D ．424 【答案】A
【解析】
【分析】
根据722492
=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r
中即可求出r 的值，从而作答．
【详解】
∵2=7=
45，
的整数部分是4， ∴商q =4，
∴余数r =a ﹣bq =2×4=8，
∴q +r =4+8=4．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 即
2
的整数部分．
4的平方根是( )
A ．2
B C ．±2 D ．【答案】D
【解析】
【分析】
，然后再根据平方根的定义求解即可．
【详解】
，2的平方根是，
．
故选D ．
【点睛】
正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
5．估计65的立方根大小在（ ）
A ．8与9之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间 【答案】C
【解析】
【分析】
先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<
<，即可求得答案．
【详解】
解：∵3464=，35125=
∴6465125<< ∴34655<<．
故选：C
【点睛】 本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．
6．
-2的绝对值是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．1 【答案】A
【解析】
【分析】
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】
-2的绝对值是2-
． 故选A ．
【点睛】
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数． 7．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A 10
B 17
C ．3.1
D ．103 【答案】A
【解析】
【分析】
由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】 101717＞4，310＜4
∴选项中比3大比410．
故选A ． 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
8．51-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请51的值（ ）
A ．在1.1和1.2之间
B ．在1.2和1.3之间
C ．在1.3和1.4之间
D ．在1.4和1.5之间
【答案】B
【解析】
【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】
∵4.84<5<5.29，
∴2.2<5<2.3， ∴1.2<5-1<1.3， 故选B ．
【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．
9．估计22462
-的值应在（ ） A ．2.5和3之间
B ．3和3.5之间
C ．3.5和4之间
D ．4和4.5之间 【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.
【详解】
224646636222
--===13.5. ∵3.52=12.25，42=16，12.25＜13.5＜16，
∴3.5＜13.5＜4.
故选：C.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键.
10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简原式得45-55
45
-在哪两个相邻的整数之间即可．
【详解】
-，
原式=45
＜＜3，
由于25
-＜2．
∴1＜45
故选：A．
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
11．如图，表示8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）
A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C
【答案】A
【解析】
【分析】
确定出8的范围，利用算术平方根求出8的范围，即可得到结果．
【详解】
解：∵6.25＜8＜9，
<<
∴2.583
则表示8的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．
故选：A．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.
12．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【解析】
【分析】
≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
3 1.732
【详解】
≈-，
3 1.732
()
---≈，
1.7323 1.268
()1.73220.268---≈，
()1.73210.732---≈，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以表示的点与点B 最接近，
故选B.
13．下列式子中，计算正确的是( )
A 0.6
B 13
C ±6
D 3
【答案】D
【解析】
A 选项中，因为2(0.6)0.36-=，所以0.6-=A 中计算错误；
B 13==，所以B 中计算错误；
C 6=，所以C 中计算错误；
D 选项中，因为3=-，所以D 中计算正确；
故选D.
14．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )
A ．±8或±2
B ．±8
C ．±2
D ．8或2
【答案】D
【解析】
【分析】
结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．
【详解】
∵225a =，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∵a ＞b ，
∴a=5，a=-5(舍去) ，
当a=5，b=3时，a+b=8；
当a=5，b=-3时，a+b=2，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．
15．已知443y x x =-+-+，则y x 的值为()n n
A ．43
B ．43-
C ．3
4 D ．3
4-
【答案】C
【解析】
由题意得，4−x ⩾0，x−4⩾0，
解得x=4，则y=3，则y
x =3
4，
故选：C.
16．下列说法正确的是（ ）
A ．a 的平方根是±a
B ．a 的立方根是3a
C ．0.01的平方根是0.1
D ．2(3)3-=-
【答案】B
【解析】
试题解析：A 、当a≥0时，a 的平方根为±a ，故A 错误；
B 、a 的立方根为3a ，本B 正确；
C 、0.01=0.1，0.1的平方根为±0.1，故C 错误；
D 、()23-=|-3|=3，故D 错误，
故选B ．
17．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是-1，那么点B 表示的数是( )
．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用数轴结合,A B 点位置进而得出答案．
【详解】
解：∵数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是-1，
∴点B 表示的数是：2
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
18．最接近的整数是( )．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 【答案】A
【解析】
【分析】
由于91016<<<10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
【详解】
由于91016<<<10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
解：∵2239,416==，
∴34<<，
10与9的距离小于16与10的距离，
最接近的是3．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
19． ）
A ．4和5之间
B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间
【答案】C
【解析】
【详解】
解：由36＜38＜49，即可得67，
故选C ．
20．下列各式中，正确的是（ ）
A 3=-
B 2=±
C 4=
D 3=
【答案】C
【解析】
【分析】
对每个选项进行计算，即可得出答案.
【详解】
=，原选项错误，不符合题意；
3
=，原选项错误，不符合题意；
2
4
=，原选项正确，符合题意；
D. 3
≠，原选项错误，不符合题意.
故选：C
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.。