PCA_基于PCA算法的人脸识别讲解

w
T
识别阶段
• 第二步：定义阈值
1 max i j , i, j 1,2,...,200 2 i, j


识别阶段
• 第三步：采用欧式距离来计算 与每个人脸的距 离 i
i i
2
2
i 1,2,...,200
识别阶段
• 为了区分人脸和非人脸，还需要计算原始图像 与由特征脸空间重建的图像 f 之间的距离

f
2
2
• 其中：
f w

识别阶段
根据以下规则对人脸进行分类： • 1)若 ，则输入图像不是人脸图像； i 则输入图像包含未 • 2)若 ，且 i ， 知人脸； • 3)若 ，且 i ， i 则输入图像为库中 第k个人的人脸。
• 利用特征脸法进行人脸识别的过程由训练 阶段和识别阶段两个阶段组成 • 其具体步骤如下：
训练阶段
• 第一步：假设训练集有200个样本，由灰度图组成，每个 样本大小为M*N
• 写百度文库训练样本矩阵：
x x1 , x2 ,...,x200
T
• 其中向量xi为由第i个图像的每一列向量堆叠成一列的MN 维列向量,即把矩阵向量化,如下图所示：
训练阶段
• 如：第i个图像矩阵为
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 4 7 2 5 8 3 6 9
• 则x i 为
训练阶段
• 第二步：计算平均脸
1 计算训练图片的平均脸： xi 200 i 1
主成分分析简介
• Principal Component Analysis（PCA） • 主成分分析(Principal Component Analysis, 简称PCA)是一种常用的基于变量协方差矩 阵对信息进行处理、压缩和抽提的有效方 法。
基于PCA算法的人脸识别
• PCA方法由于其在降维和特征提取方面的 有效性，在人脸识别领域得到了广泛 的应用。 • PCA方法的基本原理是:利用K-L变换抽取人 脸的主要成分，构成特征脸空间，识别时 将测试图像投影到此空间，得到一组投影 系数，通过与各个人脸图像比较进行识别。
训练阶段
• 第五步：求协方差矩阵的特征值和特征向 量，构造特征脸空间 协方差矩阵的维数为MN*MN，考虑其维数 较大，计算量比较大，所以采用奇异值分 解(SingularValue Decomposition ,SVD)定 理，通过求解AT A 的特征值和特征向量来获 得AA T的特征值和特征向量。
ui 1
i
Avi (i 1,2,..., p)
则“特征脸”空间为：
w u1 , u2 ,... ，u p
训练阶段
• 第六步 • 将每一幅人脸与平均脸的差值脸矢量投影到 “特征脸”空间，即
i w di i 1,2,...,200
T
识别阶段
• 第一步：将待识别的人脸图像 与平均脸的差 值脸投影到特征空间，得到其特征向量表示：
i 200
训练阶段
• 第三步：计算差值脸
计算每一张人脸与平均脸的差值
d i xi i
训练阶段
• 第四步：构建协方差矩阵
1 200 1 T T C di di AA 200 i 1 200
A d1 d2 ,...,d200
训练阶段
• 求出AT A 的特征值 i 及其正交归一化特征向 量 i • 根据特征值的贡献率选取前p个最大特征向量 及其对应的特征向量 • 贡献率是指选取的特征值的和与占所有特征 值的和比，即：


i 1 i 200 i 1

i p
i

a
i
训练阶段
• 一般取 a 99 % 即使训练样本在前p个特征向量集 上的投影有99%的能量 求出原协方差矩阵的特征向量