衍射光栅及光栅光谱
光栅衍射现象衍射光栅
光栅公式
(a b) sin k
k=0, 1, 2, 3 · · ·
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
(a )
0
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 (a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )=k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
2、单缝对光强分布的影响
明纹与明纹重叠条件：
1 2 a sin (2k1 1) (2k 2 1) 2 2
明纹与暗纹重叠条件：
1 a sin (2k1 1) k 22 2
例、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单 缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300， 求该单缝的宽度a=? 解： (1) a sin k (k 1,2,3) 第一级暗纹 k=1,1=300
第3节圆孔衍射光学仪器的分辨率一圆孔衍射第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑半径d对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度点光源经过光学仪器的小圆孔后由于衍射的影响所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑
光在传播过程中遇到障碍物时，会偏离直线传 播的现象，称为光的衍射现象。
第1节 惠更斯-菲涅耳原理
一、惠更斯-费涅耳原理
惠更斯原理： 波前上每一点都可以看作是发出球面子波的新 波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。 惠更斯-菲涅耳原理: 波面上的任一点都可以看作能向外发射子波 的新波源，波的前方空间某一点P的振动就是到达 该点的所有子波的相干叠加。
面元 dS 处的振动媒质在P点引起的振动：
A . .. . C A1 .
A 2.φ B φ P f x
衍射光栅及光栅光谱
衍射屏上总能量 E N 主极大的强度 I N 2
由能量守恒，主极大的
宽度 1 N
随着N 的增大，主极 大变得更为尖锐，且 主极大间为暗背景
I 4I0
m 1 m 0 m 1
N 2缝干涉强度分布
I 25I0
m 1 m 0 m 1
求 透射光的光强与入射光的光强之比是多大？
解 (1) 无吸收时，有
I1
1 2
I0
I2
1 2
I0
cos 2
60
I2 1 cos2 60 1 0.125
I0 2
8
(2) 有吸收时，有
I2 1 (110%)2 1 0.10
I0 8
10
§14.12 反射和折射产生的偏振 布儒斯特定律
一. 反射和折射产生的偏振
求 (1) 光栅狭缝可能的宽度； (2) 第二级主极大的半角宽度。
解 (1) 光栅常数 a b 1 1102 mm
100
第四级主极大缺级，故有 4 k a b
1 k 4
a
k 1 时 a a b 1102 2.5103 mm
4
4
k 2 时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。
(光振动平行板面)
• • •• •
(光振动垂直板面)
线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解
Ex E cosα Ey E sinα
Ey
E
α
Ex
二. 自然光
自然光可用两个相互独立、没有 固定相位关系、等振幅且振动方 向相互垂直的线偏振光表示。
面对光的传播方向观察
自然光的表示法
三. 部分偏振光
光谱光栅实验原理
光谱光栅实验原理
光谱光栅实验利用光的干涉和衍射现象，通过将光线通过光栅进行衍射，从而得到各个波长的光线的强度和位置信息。
其原理如下：
1. 干涉：当一束光通过光栅的时候，会在不同的方向上发生衍射，形成一系列干涉条纹。
这是因为光线通过光栅之后，会发生衍射，不同的波长的光波相位不同，所以会产生干涉现象。
2. 衍射：光线经光栅衍射后，会在不同的方向上形成一系列衍射光束。
这是因为光栅上的平行光线通过光栅的间隙时，会发生衍射现象，形成新的光束。
3. 光栅：光栅是一种具有定量间距的平行狭缝或者凹槽的光学元件。
光栅可以分为反射式光栅和透射式光栅两种。
光栅的间距决定了衍射光的方向和强度，间距越小，衍射角度越大，衍射光也越强烈。
4. 光谱：由于光栅的衍射作用，不同波长的光波会分散成不同的角度形成光谱。
光谱可以分为连续谱、线状谱和带状谱。
连续谱是无间断的光谱，由于白光中各种波长的光波组成；线状谱是由发射或吸收某一特定波长的物质所产生的谱线；而带状谱是由发射或吸收特定频率范围的物质所产生的谱带。
通过测量光谱的强度和位置，我们可以得到光的波长、频率等信息。
在实际应用中，光谱光栅实验被广泛运用于光谱仪、光通信、光学传感等领域。
什么是光的衍射光栅和光栅常数
什么是光的衍射光栅和光栅常数？光的衍射是指光通过一个具有周期性结构的物体时，光波的传播方向发生偏离或弯曲的现象。
光栅是一种具有周期性结构的光学元件，可以用于实现光的衍射和分光。
光栅常数是光栅的特征参数，表示光栅上单位长度内的光栅线数或刻线间距。
下面我将详细解释衍射光栅和光栅常数的原理和应用。
1. 衍射光栅的原理：衍射光栅是一种具有周期性结构的光学元件，由一系列平行刻线组成，并且刻线之间的间距相等。
当入射光通过衍射光栅时，光波会与光栅的周期性结构相互作用，发生衍射现象。
衍射光栅具有以下特点：-衍射光栅可以将入射光分散成不同的色散光谱，称为分光作用。
-衍射光栅可以产生多个衍射光束，形成特定的衍射图样，称为衍射图样。
-衍射光栅的衍射效率与光栅的周期、入射角和波长等参数有关。
-衍射光栅可以用于测量波长、分光分析、光谱仪和光通信等领域。
2. 光栅常数的定义：光栅常数是衍射光栅的一个重要参数，用于描述光栅上单位长度内的光栅线数或刻线间距。
光栅常数通常用d表示，单位是长度（如米）。
光栅常数与光栅的周期性结构密切相关，可以通过以下公式计算：d = λ / sinθ其中，d是光栅常数，λ是入射光的波长，θ是入射光与光栅法线之间的夹角。
光栅常数的应用：-光栅常数是衍射光栅的一个重要参数，在光谱仪和光学测量中用于测量光的波长。
-光栅常数的改变可以调整衍射光栅的分散效果和衍射图样，用于光谱分析和光学设计。
-光栅常数在光通信中也有重要应用，用于实现光纤通信中的波分复用和解复用。
光的衍射光栅和光栅常数是光学领域的重要概念，它们在光谱分析、光学测量和光通信等领域发挥着重要作用。
深入了解衍射光栅和光栅常数的原理和应用可以为光学技术的研究和应用提供基础和指导。
大学物理第四节光栅,X射线衍射
相消干涉形成第2级极小（暗纹）
•θ↗， 次极大、极小 ……
A1
•当 d sin 时，
相邻两缝相位差 2
A1
合振幅 A NA1 NA10 A0 称为第1级主极大（明纹）。
A
I I0
d sin 0 0级主极大 d sin N / N
A10
A1
A0
A 1级主极大
A
0 d sin / N
的缝组成的光学器件。
2. 光栅常数 以透射式光栅为例
d a b ——光栅常数
透光（或反光） 部分的宽度
缝的宽度a
a 和刻痕的宽度b
之和bd。
不透光(或不反光) 部分的宽度
它的大小反映了光栅缝数和缝宽，d 越小,单位长 度内缝数越多，单个缝的宽度越窄.
机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕 .
s
in
)2
a sin
0 sin 1
在不同θ 的方向上，衍 射光强度是不同的，
级次越高光强越弱.
光强曲线 I N = 4
-2 -1I0101 2 sin
-2 -1
光栅衍射 光强曲线
0N2I011
I
2 sin N=4
-8 -4
04
8 sin
☆ 光栅衍射条纹特征讨论 演示
特征： 1）, 明条纹明亮，亮度不一致。 2）, 明条纹之间有一很宽的暗区， 使得明条纹特显眼。 3）,明条纹细窄。 4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开。
☆ 光栅衍射条纹特征讨论
4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开
相邻主极大角间距
d sin k
k 0,1,2,3,...
sin
d
结论：主极大等间距明条 纹，d越小(单位长度的缝 数越多)，间距越宽。
大学物理(11.8.2)--光栅衍射
第八讲 光栅 光栅衍射第八讲 光栅 光栅衍射一、光栅衍射现象二、光栅方程三、屏上明条纹的位置四、缺级现象五、光栅光谱一、光栅衍射现象1、光栅：d反射光栅d透射光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。
它能等宽、等距地分割入射光的波阵面d = a + b2、光栅衍射光栅衍射是多光束干涉与夫琅禾费单缝衍射的综合结果：来自不同缝的相干光的叠加是多光束干涉，而同一条缝的波阵面上各点发出的衍射光的叠加是单缝衍射。
一系列又窄又亮的明纹也叫主极大多光束干涉单缝衍射光栅衍射：受单缝衍射调制的多光束干涉。
光栅衍射sin θ0I 单I 0单-2-112(λ/a )单缝衍射光强曲线I N 2I 0单48-4-8sin θ(λ/d )单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线sin θN 24-8-48(λ/d )多光束干涉光强曲线4 4N d a ,==主极大次极大相邻主极大之间有3个暗纹，2个次级大7光栅狭缝条数越多，明纹越细亮(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝二、光栅方程 0屏fxab()a b +sin θθ()sin a b θ+相邻两缝光线的光程差：= 0123()sin ,,,a b k k θλ+=ﾱﾱﾱK ，光栅方程 明纹、主极大、谱线012sin d k k ,,,θλ==ﾱﾱKoP fScreenLendλθd sin θdθ三、屏上明条纹的位置xtan x f θ=θθθtg sin ≠≠,2,1,0sin ±±==k k d ，λθ单缝衍射光强为零的位置：,3,2,1 sin ±±±=''='k k a ，λθ光栅衍射主极大（明纹）所缺级次：k ad k '=多光束干涉主极大位置：四、缺级现象,3,2,1 ,±±±='k −− k 只能取整数如果某一θ 角同时满足这两个方程，则光栅衍射中k 级主极大消失−− 缺级现象3=da λλaλ2dλ2d λ缺级缺级缺级缺级,2,1,0sin ±±==k k d ，λθ a sin k k ,,,θλﾱﾱ==ﾱﾱﾱ123，例题：用波长为λ=600nm 的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹出现在sin θ =0.20处，第四级缺级。
12-4 衍射光栅及光栅光谱解析
光栅衍射 光强曲线 单缝衍射 轮廓线
0
sin
Hale Waihona Puke 单缝衍射对缝间干涉调制的特例：缺级
若衍射角θ同时满足条件
1， 2，（缝间干涉主极大） d sin k ， k 0， 2， 3，（单缝衍射暗纹） a sin k ， k 1，
则每缝出射的光线因各缝自身的单缝衍射而相消， 因而尽管各缝间的干涉是加强，但仍为暗纹。 ——这一现象叫缺级
7
6
l
二. 光栅衍射图样的形成
光栅平面 透镜L S 观察屏 透镜L p · 0 f f
*
那么光栅的衍射条纹是不是把N个缝的衍射 条纹直接叠加就可以了呢？下面我们看一些在 实验室拍的单缝和光栅衍射的照片。
单缝和不同缝数光栅的衍射条纹
N 1
N 5
N 2
N 6
N 3
N 20
单缝衍射与光栅衍射条纹光强分布的比较
d km a
N、a、d和λ对条纹的影响 光栅方程
Flash
d sin k , (k 0,1,2,)
主极大半角宽度
半
主极大间隔
Nd
d
k 1, sin k 1 sin k
三 衍射光谱
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱. 不同，
缺级满足的关系 从
d sin k 和 a sin k
得
d k a k
d k k (k 1,2,3) a
则 2,4,6 缺级
缺级满足关系
如果
d 2 a
问：缺级是否一定从存在？ 光栅条纹的特点四：可能缺级
例：双缝衍射的结果讨论
光谱仪的分类及原理
光谱仪是一种用于测量光的波长和强度的仪器。
它可以分为不同的类型，每种类型都有其独特的原理和应用。
以下是一些常见的光谱仪分类及其原理：
1.棱镜光谱仪：棱镜光谱仪是一种古老的光谱仪，它利用棱镜的色
散作用将不同波长的光分开。
它的原理是基于不同波长的光在棱镜中的折射率不同，因此在通过棱镜时会被分散到不同的角度。
通过测量分散光线的角度，可以确定光的波长。
棱镜光谱仪通常用于定性分析，但精度和分辨率相对较低。
2.衍射光栅光谱仪：衍射光栅光谱仪利用衍射光栅的衍射作用将不
同波长的光分开。
它的原理是基于光的衍射现象，即当光通过光栅时，会被衍射到不同的角度，从而被分开。
衍射光栅光谱仪的分辨率和精度较高，适用于定量分析。
3.干涉光谱仪：干涉光谱仪利用干涉现象将不同波长的光分开。
它
的原理是基于光的干涉现象，即当两束相同频率的光束相遇时，会产生干涉现象，形成明暗相间的干涉条纹。
通过测量干涉条纹的位置和强度，可以确定光的波长和强度。
干涉光谱仪的分辨率和精度非常高，但通常需要使用激光源和高级检测设备。
4.傅里叶变换光谱仪：傅里叶变换光谱仪是一种新型的光谱仪，它
利用傅里叶变换算法将光谱信息从空间域转换到频率域。
它的原理是基于光的波动性，即光可以被看作是一种电磁波，具有频率和波长。
通过测量光的频率或波长，可以确定光的性质。
傅里叶变换光谱仪具有极高的分辨率和精度，适用于痕量分析和高精度
测量。
光学中的光栅与光谱分析
光学中的光栅与光谱分析光栅是一种常见的光学元件，广泛应用于光学测量、光谱分析、光学通信等领域。
本文将从理论原理、光栅结构、光栅的工作原理以及光谱分析等方面对光栅进行介绍和分析。
一、光栅的理论原理光栅的理论基础可以追溯到著名的杨氏实验，即杨氏双缝干涉实验。
杨氏实验中，光经过两个狭缝后形成干涉条纹，其间距与入射光的波长、狭缝间距有关。
而如果将这两个狭缝换成许多等距离的狭缝，则可以得到一个光栅。
光栅的理论原理基于光的衍射现象。
当光通过光栅时，光栅会将入射光分成多个次级光波，并在特定方向上形成明暗相间的衍射图案。
这些次级光波的干涉效应造成了光栅上出现的多重条纹，称为光栅的衍射光谱。
二、光栅的结构光栅主要由一系列平行的透明或不透明条纹组成，这些条纹可以是等宽的，也可以是非等宽的。
光栅的条纹间距是光栅常数，通常用d表示。
光栅常数决定了光栅的分辨率和光谱的光谱范围。
光栅的常见结构包括平行光栅、棱柱光栅以及体积光栅。
平行光栅是最常见的光栅类型，由等宽平行条纹组成。
棱柱光栅的条纹是由棱面组成的，可以用于更复杂的光学系统中。
体积光栅是一种将条纹刻在介质内部的光栅，具有更高的分辨率和光谱纯度。
三、光栅的工作原理光栅通过衍射现象实现光的分光，可以将入射光按照波长分解成不同的光束。
当入射光通过光栅时，每个波长的光经过衍射后会形成不同的衍射角。
这些衍射角和光的波长之间有着特定的关系，通过测量衍射角可以使用光栅来进行光谱分析。
光栅的工作原理可以用衍射公式来描述。
对于光栅上的第n级次发生衍射，光栅衍射公式为：sinθ = nλ / d其中，θ为衍射角，n为衍射级次，λ为入射光的波长，d为光栅常数。
通过测量衍射角θ，可以计算出入射光的波长，从而实现光谱分析。
四、光谱分析光谱分析是光栅应用的重要领域之一。
光栅可以用于实现高分辨率的光谱测量和光谱分析。
通过测量光栅上的衍射光谱，并分析其中的条纹或峰值，可以获取样品的成分、浓度以及其他光学性质。
大学物理下册衍射光栅
衍射角 L
P
Q
o
f
1、光栅方程
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光
到达P点的光程差为
dsin
衍射角
由双缝干涉可知，当满足
dsink
d
k 0 , 1 , 2 ,
干涉相长，在方向形成明条纹。
（1）主极大
光栅方程
dsin k (k0 ,1 ,2.....)
2
1
（2）由 sin1，可求得最高明纹级次为
2
ka b4 .8 1 6级 0 9 .6 级 9 级
m
5 1 70
例3 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上,在
衍射角 410方向上看到165.62nm和241.10nm
的谱线重合，求光栅常数的最小值。
满足上面条件时出现明纹。
k=0称为中央明纹，k=1，2分别称为第一级，
第二级主极大。
（2）极小 可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个暗纹。
（3）次极大 相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极大间 有N - 2个次极大；次极大的亮度很小，实验中观 察不到。
五、衍射条纹在屏上的分布
1、主极大明纹在屏幕上的位置
§14-8 衍射光栅
一、光栅 1、定义 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成
的光学元件.广义讲，任何具有空间周期性的衍 射屏都可叫作光栅。
2、种类 透射光栅 ，反射光栅，平面光栅，凹面光栅
透
反
射
射
光
光
栅
栅
3.光栅常量 a是透光部分的宽度，
b是不透光部分的宽度，
光栅常量d = a + b，是光
光栅光谱X射线衍射和布喇格公式
光栅光谱X射线衍射和布喇格公式首先，我们来看光栅光谱。
光栅是一种用于分析光谱的仪器，是由许多等间距的透明或不透明条带组成的。
当一束光经过光栅时，会发生衍射现象。
根据光栅的特性，不同波长的光会被衍射到不同的角度上，形成光的分散谱线。
这个谱线称为光栅光谱。
通过分析光栅光谱，我们可以得到不同波长的光的强度和位置信息，从而了解光的组成和性质。
光栅光谱在物理、化学、天文学等领域有着广泛的应用。
接下来，我们来关注X射线衍射。
X射线衍射是一种利用X射线与物质相互作用的现象，通过测量X射线经过物质后的衍射图样，可以了解物质的晶体结构和原子排列。
X射线衍射的基本原理是布拉格衍射原理。
根据布拉格公式，当X射线通过晶格时，会与晶格中的原子相互作用，产生衍射现象。
根据布拉格公式，衍射峰的位置和强度可以揭示出晶体的晶格常数、晶体结构和晶格的排列方式。
因此，X射线衍射可以用来研究晶体的结构和性质，对于材料科学、固体物理学等研究领域具有重要意义。
最后，我们来探讨布拉格公式。
布拉格公式是描述衍射现象的重要公式，它是由兄弟俩布拉格在1912年提出的。
布拉格公式可以用来计算衍射峰的位置和强度。
布拉格公式的基本形式为：nλ = 2d sinθ，其中n 为衍射阶次，λ为入射光的波长，d为晶格的间距，θ为入射光的入射角。
布拉格公式表明，当满足一定的入射角和波长条件时，才能获得明显的衍射峰。
布拉格公式的推导基于入射光与晶格的相互作用以及光的干涉现象。
通过布拉格公式，我们可以计算出衍射峰的位置，根据衍射图样的特征，可以推断出晶格的性质和原子的排列方式。
总结起来，光栅光谱、X射线衍射和布拉格公式是物理学中重要的三个概念和理论。
光栅光谱可以用来分析光的组成和性质，X射线衍射可以用来研究晶体的结构和性质，布拉格公式用于描述衍射现象，计算衍射峰的位置和强度。
这三个概念和理论在物理学、化学、天文学、材料科学等多个领域中有着广泛的应用，并且对于我们理解和研究物质的微观结构和性质具有重要意义。
光栅衍射和光谱
1.2 光栅衍射
• 平行单色光垂直照射在光栅G上，光栅后面的衍射光束通 过透镜L2后会聚在透镜焦平面处的屏E上，并在屏上产生 一组明暗相间的衍射条纹。
1.2 光栅衍射
一般说来，这些衍射条纹与单缝衍射条纹相比有明显的差 别，其主要特点是：明纹很亮很细，明纹之间有较暗的背 景，并且随着缝数的增加，屏上明纹越来越细，也越来越 亮，相应地，这些又细又亮的条纹之间的暗背景也越来越 暗。 如果入射光有波长不同的成分组成，则每一波长都将产生 和它对应的又细又亮的明纹，即光栅有色散分光作用。 正是由于光栅衍射条纹这一特点，促使近几十年来光栅刻 制技术飞速发展，迄今已能在1mm内刻制数千条平行狭缝。
(a b)sin k (k 0,1, 2, ...)
对应于 k=0 的条纹叫中央明纹， k=1,2,……的明纹分别叫第 一级、第二级、…明纹，亦称为各级主极大。正、负号表 示各级明纹对称分布在中央明纹两侧。
1.4 光栅光谱
• 对于一个确定的光栅，光栅常数 确定。 • 由光栅方程式知，同一级谱线的衍射角θ 的大小与入射光
大学物理
光栅衍射和光谱
• 1.1 • 1.2 • 1.3 • 1.4 • 1.5 • 1.6
光栅 光栅衍射 明纹条件 光栅方程 光栅光谱 缺级问题 光栅的衍射光强分布
1.1 光栅
在单缝衍射中，若缝较宽，明纹亮度虽较强，但相邻明条纹的 间隔很窄而不易分辨；若缝很窄，间隔虽可加宽，但明纹的亮 度却显著减小。 在这两种情况下，都很难精确地测定条纹宽度，所以用单缝衍 射并不能精确地测定光波波长。 那么，我们是否可以使获得的明纹本身既亮又窄，且相邻明纹 分得很开呢？利用光栅可以获得这样的衍射条纹。 广义地说，具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率 和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。 光栅的种类很多，有透射光栅、平面反射光栅和凹面光栅等。 构造光栅有许多方法。 光栅是光谱仪、单色仪及许多光学精密测量仪器的重要元件。
光栅衍射及原子光栅光谱测量思考题
光栅衍射和原子光栅光谱测量是光学领域中的重要概念和实验技术。
以下是一些思考题，可以帮助你进一步理解和探讨这些内容：
光栅衍射是什么原理？它与其他衍射现象有何区别？
光栅的衍射效应如何随着光栅的参数（如栅常、缝宽、缝距等）变化而变化？
光栅衍射在哪些领域中有实际应用？请举例说明。
原子光栅是如何产生的？与普通光栅相比，原子光栅有何特点和优势？
原子光栅光谱测量中，光与原子之间的相互作用是怎样的？这种相互作用如何反映在光谱上？
原子光栅光谱测量的原理和技术有哪些应用领域？请举例说明。
在光谱测量中，原子光栅相对于其他测量方法有何优势？有哪些潜在的挑战和限制？
如何优化原子光栅光谱测量的准确性和精度？是否有任何改进或创新的方法？
这些思考题可以帮助你深入探讨光栅衍射和原子光栅光谱测量的原理、应用和相关技术，促使你思考这些概念的内涵和实际意义。
通过深入思考和讨论，你将更好地理解这些概念，并为进一步的研究和实践提供基础。
衍射光栅(汞光谱波长测量)
数之一。 2.光栅方程，光栅光谱。
当一束平行单色光垂直入射到光栅平面上时，光波将发生衍射。光衍射角 满足光栅方 程 d sin k ， k 0, 1, 2 。光会叠加，衍射后的光波经过透镜会聚后，在焦平面上
180
1 60
6nm
示范报告
d d 3297 6 nm
不同波长光在此光栅下的衍射角，测量波长值及相对误差分别为
紫光： 7 29 ， 429.4nm ， E 1.5% ；
黄光（内）： 9 58 ， 570.6nm ， E 1.1% ；
黄光（外）： 9 59 ， 571.6nm ， E 1.3% 。
七.分析讨论题 1.试结合测量的百分误差分析其产生的原因？ 答：在正常的误差范围内，一般产生误差的原因：分光计没有严格的调整好。平行光不 是真正的平行光，两轴线没严格正交。视察没有完全消除。测量时十字准线没有对准光谱线 的中间。移动望远镜时手不是拿着架子转动，而是拿着目镜转动。两人读数的误差等等。 2.如果光栅平面和分光计转轴平行，但光栅上刻线和转轴不平行，那么整个光谱会有何 变化？对测量结果有无影响？ 答：会出现光谱线不水平。对测量结果略有影响，但在误差要求范围之内，影响可不予 考虑。
光垂直入射到光栅上，若 已知，测出相应的 ，就可以算出光栅常量 d ；反之，若 d
已知，测出i ，可以计算 i 。
三.实验仪器 分光计、光栅、双面反射镜、汞灯
四.实验内容 1.分光计调整与观察汞灯衍射光谱。 （1）认真调整好分光计； （2）将光栅放于载物台上。通过调平螺丝使光栅平面与平行光管光轴垂直。转动望远 镜观察汞灯衍射光谱。中央零级为白色，望远镜分别转到左右时均可以看到第一级的 4 条彩 色谱线； （3）调节平行光管狭缝宽度，以能够分辨出两条紧靠的黄色谱线为准； 2.光栅常量与光谱线波长的测量。
3.6 - 3 光栅衍射-光栅光谱仪闪耀光栅
被调制
a cos(k t O ) b / 2cos(( k )t O ) b / 2cos(( k )t O )
形成逐级锁模： k 2 k 1 k k 1 k 2
或
P 2
c 2L
（k 2 P） （k P） k （k＋P） （k＋2 P）
光栅衍射应用
超短脉冲和锁模
3、激光锁模技术
锁模方法：
k 2 k 1 k k 1 k 2 或
c P 2 2L
（k 2 P） （k P） k （k＋P） （k＋2 P）
P sin( N t ) N 2 ) cos( ( N 1) / 2 P)t u(t ) ai cos(t i ) a0 ( P i sin( t ) 2
真空紫外区：1200~1300/mm
可见光区：600~1200
近红外：200~300 中红外：50~100
光栅光谱仪的能 量利用效率！
远红外：1~50
§3.6 光栅光谱仪 闪耀光栅
二、 闪耀光栅(blazing angle)
如何使得大部分能量(衍射零 级)集中到所需的(缝 间干涉)光谱级次上？
sin sin N I ( ) i0 sin
§3.6 光栅光谱仪 闪耀光栅
1、两种照明方式和闪耀波长
（1）入射光垂直于光栅宏观平面
零级方向相邻槽间光线光程差 和相位差 L d sin 2b ， kd sin 2b
光栅方程：d sin 2b 1b d sin 2b 22b
b
1b 一级闪耀波长 ，2b 二级闪耀波长
光栅衍射(1)
10-4 衍射光栅及光栅光谱
一、衍射光栅
由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。 由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。
ห้องสมุดไป่ตู้
透射光栅
反射光栅
b a
光栅常数： 光栅常数：a+b
(a + b) sin ϕ = kλ
kλ a +b = = 6µm sin ϕ
(a + b) (2) k = k′ k = 4, k′ =1 a
a +b a= =1.5µm 4
(3) sin ϕmax 〈1
6µm k〈 = =10 λ 0.6µm a +b
在-900<ϕ<900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±7, ±9,共15条明纹 ± 共 条明纹
三、光栅光谱
白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大中 白光投射在光栅上， 央由各种波长混合仍为白光外， 央由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由 紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。 紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。
-3级 级
白光的光栅光谱
3级 级
-2级 级
-1级 级
0级 级
1级 级
2级 级
P
δ = (a+ b)sin ϕ
1、光栅公式
(a+b)sin ϕ =kλ
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
•主极大位置与光栅的缝数无关，缝数增多只是使条 主极大位置与光栅的缝数无关 主极大位置与光栅的缝数无关， 纹亮度增大； 纹亮度增大； •光栅常数越小，条纹间隔越大； 光栅常数越小，条纹间隔越大； 光栅常数越小 •由于|sinφ|<1，k的取值有一定的范围，故只能看 由于|sin 的取值有一定的范围， 由于 的取值有一定的范围 到有限级的衍射条纹。 到有限级的衍射条纹。
光栅光谱仪原理
光栅光谱仪原理
光栅光谱仪是一种常用的光谱仪，其原理基于光的干涉和衍射现象。
光栅光谱仪由一个光栅和一个探测器组成。
光栅是由许多平行刻线组成的透明光栅板，刻线的间距非常细致。
当平行光线通过光栅时，会被光栅的刻线分散成不同波长的光。
探测器则用于检测经过光栅分散后的光，并得到光的强度信息。
光栅光谱仪的原理是基于以下两个方面：
1. 干涉：当平行光线通过光栅时，会发生干涉现象。
光栅通过刻线将光线分成了一系列波前，这些波前之间会发生相位差，从而产生干涉。
2. 衍射：当光栅上的刻线非常细致时，光通过光栅后会发生衍射现象。
根据衍射原理，光栅上的每个刻线都会成为一个点光源，产生一系列衍射波。
这些衍射波会相互干涉，形成一系列明暗相间的条纹，称为干涉条纹或光谱。
光栅光谱仪的工作流程如下：
1. 光线通过准直系统，使光线平行并集中在光栅上。
2. 光线通过光栅后，会被光栅的刻线分散成不同波长的光，形成衍射波。
3. 探测器接收到这些衍射波，并转换成电信号。
4. 电信号经过处理后，可以得到光的强度随波长的变化关系，即光谱。
光栅光谱仪的优点是分辨率高，可同时解析多个波长，适用于光谱分析和波长测量。
因此，在物理、化学、材料科学等领域都有广泛的应用。
衍射光栅的工作原理及其在光谱仪中的应用
衍射光栅的工作原理及其在光谱仪中的应用光谱仪是一种用于分析光的仪器，它可以将光分解成不同波长的光谱，从而得到物质的成分和性质信息。
而光谱仪中的一个重要部件就是衍射光栅。
本文将介绍衍射光栅的工作原理以及其在光谱仪中的应用。
衍射光栅是一种具有周期性结构的光学元件，它可以通过衍射现象将入射光分解成多个衍射光束。
其工作原理是基于光波的干涉和衍射效应。
当入射光束通过光栅时，光栅上的周期性结构会引起光波的干涉和衍射现象。
光栅上的每个周期都相当于一个光学波前，当光波与光栅相互作用时，会产生干涉和衍射效应。
衍射光栅的工作原理可以通过光栅方程来描述。
光栅方程是描述入射光波与光栅相互作用后的衍射光波的关系式。
光栅方程可以写为：mλ = d(sinθi ± sinθd)其中，m为衍射级次，λ为入射光波的波长，d为光栅的周期，θi为入射角，θd为衍射角。
根据光栅方程，我们可以看到，当入射光波的波长和光栅的周期满足一定的关系时，衍射光波会在特定的衍射角度处形成明暗条纹。
这些明暗条纹就是光栅衍射光谱。
衍射光栅在光谱仪中的应用主要体现在光谱测量和光谱分析两个方面。
首先，衍射光栅可以用于光谱测量。
光谱测量是通过测量光的波长和强度来获取物质的成分和性质信息。
在光谱仪中，光栅可以将入射光分解成不同波长的光谱，并通过光电探测器测量光的强度。
通过分析光谱的强度分布，我们可以得到物质的吸收、发射、散射等特性，从而实现对物质的分析和检测。
其次，衍射光栅还可以用于光谱分析。
光谱分析是通过分析光谱的特征来确定物质的成分和性质。
光栅可以将光分解成不同波长的光谱，而不同波长的光谱对应着不同的物质特征。
通过比较和分析光谱的特征，我们可以确定物质的组成、结构和性质。
光栅在光谱分析中的应用非常广泛，包括化学分析、物理研究、生物医学等领域。
除了光谱仪，衍射光栅还有许多其他应用。
例如，衍射光栅可以用于光学成像，通过调整光栅的周期和角度，可以实现光的调制和聚焦，从而实现高分辨率的光学成像。
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(2) 光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？
解 (1) d sin k
d
1 600 103
1 105 6
m
kmax d
6
105 4.8 107
பைடு நூலகம்
3
(2) d (sin sin30o ) k
当 = 90o 时 kmax 5 当 = -90o 时 k 1 衍m射ax光栅及光栅光谱
Nd cos1,k
(2)
由(1) 、(2) 得
R kN ( 光栅的色分辨本领 )
讨论
增大主极大级次 k 和总衍射缝光数栅及光N栅，光谱可提高光栅的分辨率。
五. 斜入射的光栅方程
主极大条件
A
p
d (sin sin ) k
N
k = 0, 1, 2, 3…
缺级条件
a(sin sin ) k' d (sin sin ) k
N (a b)sin m
m 1,2,, N 1, N 1,
第 k 级主极大相邻的两暗纹有
m kN 1
Nd sin kN1 (kN 1)
m kN 1
Nd sin kN1 (kN 1)
Nd (sin kN1 sin kN1) 2
NdcoskN1(kN1 kN1) 2
第 k 级主极大角宽度
§14.9 衍射光栅及光栅光谱
一. 衍射光栅
1. 光栅 — 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件
透射光栅
反射光栅
2 . 光栅常数d
d ab
光栅宽度为 l ，每毫米缝数
为 m ，则总缝数
N ml
衍射光栅及光栅光谱
a 透光宽度 b 不透光宽度
3. 光栅衍射的基本特点
1 I I0
以二缝光栅为例
d sin k
k 0,1,2,3, — 光栅方程
3. 缺级条件分析 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光
强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。
缺级条件
d sin k asin k
sin k a k d
k kd a
k 1,2,3,
d a 2 k 2,4,6 缺级
s2 d
s1 a d 3a 结论：
x P
•x o
f
2 1
0
1
2k
只考虑单缝衍射强度分布
1 I I0
6
3
0
3
6k
只考虑双缝干涉强度分布
1 I I0
屏上的强度为单缝衍射和缝间干
涉的共同结果。
1
0
1
k
衍射光栅及光栅光谱 双缝光栅强度分布
二. 多缝干涉
1. 五缝干涉例子
L
P
主极大角位置条件
o
d sin k
k kN 1 kN 衍1 射光栅N及d光c2栅o光s谱明k
N 越大，主极大角宽 度越小，条纹越细。
四. 光栅光谱及分辨本领
1. 光栅光谱
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级 -1级 0级 1级
2级
2. 光栅的色分辨本领 ( 将波长相差很小的两个波长 和+ 分开的能力 )
色谱仪的色分辨率 R 衍射光栅及光栅光谱
说明 (1) 斜入射级次分布不对称
(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。
(3) 垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。
上题中垂直入射级数 k 3,2,1, 0,1, 2, 3 斜入射级数 k 1, 0,1, 2, 3, 4, 5
ab
k 0,1,2,
f
k 称为主极大级数
d sin
相邻两缝在 P点引起的光振动相位差为
δ 2π d sin 2kπ
A
主极大强度
I A2 52 I
5A A
A 为主极条件下单衍缝射光在栅及P光栅点光引谱 起光振动矢量的振幅
暗纹条件
各缝光振幅矢量: A1, A2, A3..., A5 相邻矢量相位差: δ 2π d sin
暗纹条件 5δ 2mπ
5d sin m m 1,2,,4,6,,9,11,
I/I
A4
A3
A5
A2
A1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 k 结论 (1) 对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。 (2)主极大光强是相应位衍置射光处栅及单光栅缝光引谱 起光强的 52 倍。
2. N 缝干涉
对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小， N - 2 个次极大。
衍射屏上总能量 E N 主极大的强度 I N 2
由能量守恒，主极大的
宽度 1 N
I 4I0
m 1 m 0 m 1
N 2缝干涉强度分布
I 25I0
m 1 m 0 m 1
N 5缝干涉强度分布
I
81I0
暗纹条件 N δ 2mπ
其中 δ 2π d sin 为相邻光振动矢量夹角
Nd sin m m 1,2,, N 2, N 1, N 1, N 2
衍射光栅及光栅光谱
例 设光栅常数为 d ，总缝数为 N 的光栅,当入射光波长为
时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与 N 的关系。
解 暗纹位置满足条件
如
d a 3 衍2射光栅及k光栅光3谱,6,9 缺级
4. 暗纹条件 光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝 间干涉相消而成。
设光栅总缝数为 N，各缝在观察屏上某点 P 引起的光振动矢
量为
A1 , A2 , , Ai , , AN
当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点为 暗纹，则
光栅的色分辨率
设两波长1 和2 = 1+ 在第k 级刚好能被光栅分辨，则有
d sin 1,k k1
d cos1,k1,2,k k(1)
d sin 2,k k2
其中 1,2,k 2,k 1,k
根据瑞利判据：当 1,2,k 1,k 时刚能分辨
1,k 为波长1第k 级主极大半角宽度，且
1,k
B
a sin θ
asin
最多明条纹数 (π π )
2
2
kmax
d
(sin
π 2
sin
)
kmax
d
(sin
-
π 2
sin
)
N k k 衍射光m栅ax及光栅光m谱ax 1
例 一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600 条刻痕的平面透射光栅上。
求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？
随着N 的增大，主极
大变得更为尖锐，且
主极大间为暗背景
m 1 m 0 m 1
衍射光栅及光栅光谱N 9缝干涉强度分布
三. 光栅的夫琅禾费衍射
1. 单缝衍射和缝间干涉的共同结果
N 1
N 5
N 2
N 6
N 3
N 20
几衍种射光缝栅的及光光栅栅光衍谱 射
2. 光栅方程 缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足