将军饮马问题
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B B
A
A
圆柱侧面展开图
• 变式3：一只蚂蚁在一个AB为5cm，BC为3cm，B'B为4cm的 长方体的A点，如果它想爬到C'点，那么这只蚂蚁应该怎 样走才能使路程最短？ D' C
D’
A' D A B B ’ C A
5
’ C' A' B' C ’
4
A'
B'
B
3
C
A
B
由勾股定理 AC' 5 3 4 32 展开图1：
由勾股定理 AC' 5 4 3 35 展开图2：
综合题：
• 例题4（2011年海珠区九年级上学期期末调研测试改编） 3 x 2 的顶点是D，点M（m,0）是线段OB（含两端 Biblioteka Baidu 函数 y 1 x 2 2 点）上的一个动点，求当m取何值时，CM+DM有最小值？
2
y C' M O C E D
提示：作点C关于OB的对称点C', 连接C'D，C'D与OB相交于点M, 过点D作y轴的垂线，所以
C ' OM与C ' ED相似
B x
所以
C ' O OM C ' E ED
将军饮马问题
• 例题1：从A地到B地，哪一条路线最短？
路线1
路线2
A
路线3
B
路线4
定理：在同一平面上，两点之间的距离直线最短
变式1：
• P,Q两地分别位于河的两岸，现在在河上修建一座桥（桥 必须垂直于河岸），使得从P地到Q地的距离是最短的，请 问桥应该建在哪里？
P
作法： 1.先将Q点沿着垂直于河岸的方向向河 岸平移，且平移的距离为河的宽度， 得到Q'点 2.连接PQ‘，则PQ’与上侧的河岸 相交的点就是桥的位置 3.P地到Q地的最短距离路线图如左
河
Q’ Q
• 例题2：（将军饮马问题）将军每天从军营A出发，先到河 边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能 使路程最短？
A B
河岸
B'
• 变式2：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再牵 着马去草地吃草，最后去B地开会，应该怎样走才能使路 程最短？
B' B
A 河岸 草 地
A'
• 例题3：一只蚂蚁沿着一个圆柱外壁从A点到B点，请问蚂 蚁应该怎样走才能使路程最短？
A
A
圆柱侧面展开图
• 变式3：一只蚂蚁在一个AB为5cm，BC为3cm，B'B为4cm的 长方体的A点，如果它想爬到C'点，那么这只蚂蚁应该怎 样走才能使路程最短？ D' C
D’
A' D A B B ’ C A
5
’ C' A' B' C ’
4
A'
B'
B
3
C
A
B
由勾股定理 AC' 5 3 4 32 展开图1：
由勾股定理 AC' 5 4 3 35 展开图2：
综合题：
• 例题4（2011年海珠区九年级上学期期末调研测试改编） 3 x 2 的顶点是D，点M（m,0）是线段OB（含两端 Biblioteka Baidu 函数 y 1 x 2 2 点）上的一个动点，求当m取何值时，CM+DM有最小值？
2
y C' M O C E D
提示：作点C关于OB的对称点C', 连接C'D，C'D与OB相交于点M, 过点D作y轴的垂线，所以
C ' OM与C ' ED相似
B x
所以
C ' O OM C ' E ED
将军饮马问题
• 例题1：从A地到B地，哪一条路线最短？
路线1
路线2
A
路线3
B
路线4
定理：在同一平面上，两点之间的距离直线最短
变式1：
• P,Q两地分别位于河的两岸，现在在河上修建一座桥（桥 必须垂直于河岸），使得从P地到Q地的距离是最短的，请 问桥应该建在哪里？
P
作法： 1.先将Q点沿着垂直于河岸的方向向河 岸平移，且平移的距离为河的宽度， 得到Q'点 2.连接PQ‘，则PQ’与上侧的河岸 相交的点就是桥的位置 3.P地到Q地的最短距离路线图如左
河
Q’ Q
• 例题2：（将军饮马问题）将军每天从军营A出发，先到河 边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能 使路程最短？
A B
河岸
B'
• 变式2：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再牵 着马去草地吃草，最后去B地开会，应该怎样走才能使路 程最短？
B' B
A 河岸 草 地
A'
• 例题3：一只蚂蚁沿着一个圆柱外壁从A点到B点，请问蚂 蚁应该怎样走才能使路程最短？