频宽取样速率及奈奎斯特定理
奈奎斯特采样定理的公式
奈奎斯特采样定理的公式奈奎斯特采样定理在数字信号处理领域中可是个相当重要的概念，它有个关键的公式呢。
咱先来说说啥是奈奎斯特采样定理。
简单讲，就是为了能完美地从采样后的信号中还原出原始信号，采样频率得大于原始信号最高频率的两倍。
这就好比你要给一个快速奔跑的人拍照，如果快门速度太慢，拍出来的照片就会模糊，看不清他的动作；但如果快门速度够快，就能清晰地记录下他的每个瞬间。
那奈奎斯特采样定理的公式就是：$f_s \geq 2f_{max}$ 。
这里的$f_s$ 表示采样频率，$f_{max}$ 表示原始信号的最高频率。
我还记得有一次给学生们讲这个定理的时候，有个小家伙瞪着大眼睛一脸迷茫地问我：“老师，这到底有啥用啊？”我就给他举了个例子。
比如说咱们听音乐，音乐里有各种高低不同的声音频率，如果采样频率不够，高音部分就可能会丢失或者变得模糊不清，那咱们听到的音乐就会走样啦。
再说在通信领域，要是手机信号的采样不符合奈奎斯特采样定理，那通话的时候声音可能就会断断续续，甚至完全听不清对方在说啥。
想象一下，你正跟朋友煲电话粥，结果对方的声音一会儿有一会儿没有，那得多抓狂！在图像处理中也是一样，如果对图像的采样频率不够，图像就会出现锯齿、模糊等问题。
就像咱们看老电影，有时候画面不清晰，就是因为当时的技术达不到足够的采样频率。
回到这个公式，它虽然看起来简单，就几个字母和符号，但背后蕴含的意义可深远着呢。
它就像是一把尺子，衡量着我们在数字世界中捕捉和还原真实信息的能力。
咱们在实际应用中，得时刻记住这个公式，根据不同的信号特点，合理地选择采样频率。
不然，就可能会出现各种让人头疼的问题。
总之，奈奎斯特采样定理的这个公式虽然简洁，但却威力无穷，是数字信号处理领域的重要基石。
咱们可得好好掌握它，才能在这个数字化的世界里游刃有余呀！。
香农定理和奈奎斯特定理
香农定理和奈奎斯特定理引言信息理论是一门研究信息传输和处理的学科，它为我们理解和优化通信系统提供了基础。
在信息理论中，香农定理和奈奎斯特定理是两个非常重要的定理，它们分别揭示了信道容量的上限和采样定理。
本文将深入探讨这两个定理的原理和应用。
香农定理定义香农定理，也称为信息论的基石，由克劳德·香农于1948年提出。
它给出了在存在噪声的通信信道中传输信息的极限。
香农定理表明，在给定噪声水平的情况下，通过增加传输速率和使用更复杂的编码方案，可以无限接近信道的容量。
信息熵信息熵是香农定理的核心概念之一。
它衡量了信息的不确定性和随机性。
对于一个离散随机变量X，其信息熵H(X)定义为：H(X) = -Σ P(x)log2P(x)其中，P(x)是X取值为x的概率。
信道容量信道容量是指在给定的信道条件下，能够传输的最大信息速率。
根据香农定理，信道容量C可以通过下式计算：C = B log2(1 + S/N)其中，B是信道带宽，S是信号的信噪比，N是噪声的功率谱密度。
应用香农定理对通信系统的设计和优化具有重要意义。
通过理解信道容量的上限，我们可以选择合适的调制方案、编码方案和信道编码率，以最大限度地提高通信系统的性能。
奈奎斯特定理定义奈奎斯特定理，也称为奈奎斯特-香农采样定理，由哈里·奈奎斯特于1928年提出。
它给出了采样定理的一个重要结果，即信号在采样时需要满足一定的采样定理，以便在恢复过程中不产生信息丢失。
采样定理奈奎斯特定理指出，对于一个带宽为B的信号，为了完全恢复原始信号，需要以不低于2B的采样率进行采样。
也就是说，采样频率应该是信号带宽的两倍以上。
奈奎斯特频率奈奎斯特频率是指信号带宽的一半，也是信号采样频率的上限。
如果采样频率低于奈奎斯特频率，会导致采样失真，无法准确恢复原始信号。
应用奈奎斯特定理在信号处理和通信系统中具有广泛的应用。
在数字音频和视频领域，采样定理被广泛应用于音频和视频信号的数字化和压缩。
奈奎斯特定理公式
奈奎斯特定理公式f_s>2*B其中，f_s是采样频率，B是信号的最高频率。
这个公式的意义在于，在进行采样时，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍。
这是因为在采样时，连续信号被离散化成一个一个的样本点。
如果采样频率不足以捕捉到信号的全部频谱，那么信号在离散化的过程中就会发生失真。
为了更好地理解奈奎斯特定理的应用，我们可以举一个例子。
假设有一个连续信号，最高频率为10kHz。
根据奈奎斯特定理，为了准确地恢复该信号，我们需要采样频率大于20kHz。
为什么需要超过2倍的采样频率呢？这是因为根据奈奎斯特定理，信号的频谱是“镜像对称”的。
在采样时，信号被离散化成一系列的样本点。
如果采样频率不足以捕捉到信号的最高频率，那么在离散化的过程中就会发生“混叠”（aliasing）现象。
混叠是指高于采样频率一半的高频分量被误认为低频分量的现象。
具体来说，对于大于一半采样频率的频率成分，会在离散化后出现在低于一半采样频率的频带上。
这会导致失真和降低信号的准确性。
奈奎斯特定理的一个常见应用是在数字音频领域。
我们知道，人耳能够听到的频率范围大约在20Hz到20kHz之间。
根据奈奎斯特定理，要准确地采样和还原这个频率范围内的音频信号，采样频率应该至少是40kHz。
事实上，在CD音频中，采样频率为44.1kHz，因为这是在20kHz以上的最接近整数倍的频率。
这样可以确保所有可听频率范围内的信号都能够被有效采样和还原。
此外，奈奎斯特定理还可以用于其他领域，例如电信和数据通信。
在手机和无线通信中，为了确保传输的数据准确无误，采样频率必须满足奈奎斯特定理的要求。
总之，奈奎斯特定理提供了一个重要的准则，用于确定在连续信号采样过程中所需的最低采样频率。
这个定理的应用范围广泛，并且对于保证信号的准确性和有效性至关重要。
福建省考研电子工程复习资料通信原理常考知识点总结
福建省考研电子工程复习资料通信原理常考知识点总结通信原理是电子工程专业考研中非常重要的一门课程，涉及到信号传输、调制解调、编码译码等方面的知识。
在备考过程中，掌握一些常考的知识点是非常有帮助的。
本文将对福建省考研电子工程复习资料通信原理常考知识点进行总结，以供大家参考。
一、信号传输1. 奈奎斯特定理奈奎斯特定理是指在没有噪声的条件下，对于最大带宽为B的信号，采样频率应该大于2B才能进行完美的重构。
2. 香农定理香农定理是指在存在噪声的条件下，对于最大带宽为B的信号，采样频率应该大于2B才能保证传输质量良好。
3. 尼奎斯特定理尼奎斯特定理是奈奎斯特定理和香农定理的结合，适用于有噪声存在的情况。
根据尼奎斯特定理，信号的最大传输速率为2Hlog2M，其中H是信道的带宽，M是信号的电平数。
二、调制解调1. 幅度调制（AM）幅度调制是通过改变载波的幅度来实现信号的传输。
常见的AM调制方式有DSB-SC、SSB、VSB等。
2. 频率调制（FM）频率调制是通过改变载波的频率来实现信号的传输。
常见的FM调制方式有窄带调频（NBFM）和宽带调频（WBFM）。
3. 相位调制（PM）相位调制是通过改变载波的初始相位来实现信号的传输。
常见的PM调制方式有二进制相移键控（BPSK）和四进制相移键控（QPSK）等。
三、编码译码1. 奇偶校验码奇偶校验码用于检错，通过在数据中增加一位校验位，使得数据中1的个数为奇数或偶数，来判断是否发生了错误。
2. 海明码海明码用于检错和纠错，通过在数据中增加冗余位，可以检测并纠正1位的错误。
3. 码分多址（CDMA）码分多址是一种多址通信技术，通过在发送端采用不同的编码方式，使得不同用户的信号在接收端可以被正确解码。
四、信道容量与误码率1. 香农信道容量香农信道容量是信道所能够承载的最大信息传输速率。
根据公式C=Blog2(1+S/N)，其中B为信道带宽，S/N为信号与噪声的比值。
2. 误码率误码率是指在传输过程中出现错误比特的比率。
奈奎斯特采样定理
奈奎斯特采样定理
采样定理是美国电信工程师h.奈奎斯特在年提出的，在数字信号处理领域中，采样定理是连续时间信号（通常称为“模拟信号”）和离散时间信号（通常称为“数字信号”）之间的基本桥梁。
该定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
1、采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。
采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
2、在展开演示/数字信号的切换过程中，当取样频率fs.max大于信号中最低频率fmax的2倍时(fs.max\ue2fmax)，取样之后的数字信号完备地留存了完整信号中的信息，通常实际应用领域中确保取样频率为信号最低频率的2.56～4倍。
取样定理又称奈奎斯特定理。
3、如果对信号的其它约束是已知的，则当不满足采样率标准时，完美重建仍然是可能的。
在某些情况下（当不满足采样率标准时），利用附加的约束允许近似重建。
这些重建的保真度可以使用bochner定理来验证和量化。
奈奎斯特第一准则公式
奈奎斯特第一准则公式奈奎斯特第一准则是信号处理领域中的一项重要定理，它描述了连续时间信号进行采样时的一个基本限制。
具体而言，奈奎斯特第一准则指出，如果想要对一个频率范围为f1到f2的连续时间信号进行数字化采样，那么其采样率Fs必须满足Fs≥2(f2-f1)，否则会出现失真或重叠等问题。
这个准则的公式表达式为Fs≥2fB，其中fB为信号的带宽。
这个公式可以如下解释：假设我们对一个信号进行采样，那么我们需要选择一个采样间隔dt，使得每个采样点都能够准确地表示信号的值。
根据奈奎斯特第一准则，如果信号带宽为fB，那么我们需要选择的采样频率Fs必须满足Fs≥2fB，才能确保每个采样点不会被信号的高频分量“遗漏”。
奈奎斯特第一准则对于实际的采样应用具有非常重要的指导意义。
如果采样频率低于2fB，就会出现失真和抖动等问题，这种情况被称为“欠采样”。
相反，如果采样频率大于2fB，那么就会出现过采样的情况，这种情况虽然不会带来失真的问题，但会浪费存储空间和计算资源。
因此，在采样过程中，我们需要根据信号的带宽来选择合适的采样频率，以取得最优的采样效果。
奈奎斯特第一准则也与数据转换和数字信号处理密切相关。
当我们将模拟信号转换成数字信号时，就需要进行采样。
采样频率的选择决定了数字信号的有效带宽，也影响到数字信号的处理质量。
例如，在数字信号处理中，如果要进行滤波操作，就需要根据采样频率和带宽来选择合适的滤波器类型，以抑制不必要的高频分量。
此外，在数字信号的存储和传输中，也需要根据奈奎斯特第一准则来选择采样频率和信号压缩方式，以满足数据质量和存储/传输效率的要求。
总之，奈奎斯特第一准则是信号处理领域中一项非常重要的基本定理，它对于采样、数字信号处理、信号存储和传输等方面都有着重要的指导意义。
在实际应用中，我们需要根据信号的带宽来选择合适的采样频率，以取得最优的信号处理效果。
奈奎斯特定理推导
奈奎斯特定理推导奈奎斯特定理是通信领域中非常重要的一个定理，它描述了一个信号在采样和重构过程中的极限条件。
该定理可以帮助我们理解信号的传输和处理过程，并为我们设计和优化通信系统提供理论依据。
奈奎斯特定理的核心思想是：为了准确地重构一个信号，我们需要以至少两倍于信号带宽的采样率进行采样。
具体来说，如果一个信号的最高频率分量为f，那么我们需要以至少2f的采样率对该信号进行采样，才能够完整地还原出原始信号。
为了更好地理解奈奎斯特定理，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设我们有一个频率为10kHz的正弦波信号，我们希望对其进行采样和重构。
根据奈奎斯特定理，我们需要以至少20kHz的采样率对该信号进行采样。
如果我们选择低于20kHz的采样率，比如只采样10kHz，那么根据奈奎斯特定理，我们将无法完整地还原出原始信号。
这是因为我们没有采样到信号的全部频率成分，导致在重构过程中丢失了一部分信息。
实际上，低于奈奎斯特采样率进行采样的情况会引发一种称为混叠的现象。
混叠是指在重构过程中，信号的频谱被重叠在一起，导致无法准确还原原始信号。
这会引入失真和干扰，对信号的传输和处理产生负面影响。
另一方面，如果我们选择高于20kHz的采样率，比如采样频率为40kHz，那么根据奈奎斯特定理，我们将能够完整地还原出原始信号，并且不会引入混叠现象。
这是因为采样频率高于信号的最高频率，我们能够准确地采样到信号的全部频率成分。
需要注意的是，奈奎斯特定理给出的是一个理论上的极限条件，实际应用中可能会存在一些误差和限制。
例如，由于采样和重构过程中存在噪声和非线性失真等因素，我们可能需要进一步提高采样率以保证信号的质量。
奈奎斯特定理还可以用于判断信号的带宽和最高频率成分。
通过对信号进行频谱分析，我们可以确定信号的带宽，并根据带宽选择合适的采样率。
这对于设计和优化通信系统非常重要，可以避免过高的采样率和频谱资源的浪费。
奈奎斯特定理是通信领域中一项基础而重要的理论，它帮助我们理解信号的采样和重构过程，以及信号的带宽和最高频率成分。
奈奎斯特采样定理 信号最高频率 3db截止频率
奈奎斯特采样定理是数字信号处理中的重要定理之一。
它指出：对于一个带宽为B的信号，要想完美地还原这个信号，我们就需要以至少2B的频率进行采样。
也就是说，如果信号的最高频率为f_max，则我们需要以至少2f_max的采样率进行采样，才能够完美地还原原始信号。
1. 奈奎斯特采样定理的数学原理奈奎斯特采样定理是由美国工程师哈里·S·布莱克提出的。
定理的数学原理可以用数学公式来表达：如果一个连续时间信号x(t)的频率谱在[-B, B]内没有能量，那么这个信号可以由它以1/(2B)的采样率得到的采样序列唯一地确定。
奈奎斯特采样定理的数学原理提醒我们，在进行信号采样时，一定要确保采样频率要大于信号的最高频率的两倍。
只有这样，我们才能够在数字领域中完美地还原出原始信号。
2. 信号的最高频率与3dB截止频率的关系在信号处理中，我们通常会涉及到信号的频谱分析。
而在频谱分析中，一个重要的概念就是3dB截止频率。
3dB截止频率是指在传输函数的曲线图中，当频率为该值时，其幅度衰减了3dB。
在控制系统的频率响应中，3dB截止频率是系统在频率响应特性上的一个重要标志。
那么，信号的最高频率和3dB截止频率之间有着怎样的关系呢？其实，信号的最高频率就是指信号中包含的最大频率成分。
而在信号处理系统中，为了避免信号中的高频成分对系统造成混叠失真，需要将信号通过低通滤波器进行滤波。
而这个滤波器的3dB截止频率就是为了限制信号中的高频分量，从而避免混叠失真。
信号的最大频率与信号处理系统中的3dB截止频率密切相关。
在设计信号处理系统时，需要根据信号中的最大频率成分来确定滤波器的3dB截止频率，以确保系统能够有效地工作并避免信号失真。
3. 结语奈奎斯特采样定理和信号的最高频率以及3dB截止频率是数字信号处理领域中非常重要的概念。
了解这些概念对于设计和实现数字信号处理系统至关重要，并且对于保证系统的性能和可靠性有着重要的意义。
04奈奎斯特三准则
04奈奎斯特三准则奈奎斯特三准则是指在信号处理和通信领域中常用的一组准则，用于指导系统设计和分析。
这三个准则分别是奈奎斯特采样定理、奈奎斯特带宽定理和奈奎斯特功率定理。
奈奎斯特采样定理指出，为了准确还原一个信号，需要对其进行至少两倍的抽样，即采样频率要大于信号的最高频率。
奈奎斯特带宽定理则指出，信号的带宽决定了信号能够被传输的最高频率范围。
最后，奈奎斯特功率定理说明信号的功率和带宽之间存在着一种等价关系。
奈奎斯特三准则在数字信号处理和通信领域被广泛地应用，它们不仅是理论基础，也是实际工程设计中必须考虑的重要因素。
下面将详细介绍奈奎斯特三准则的相关内容。
首先是奈奎斯特采样定理。
奈奎斯特采样定理是基于采样理论提出的，它指出对于一个信号进行准确的还原，需要对其进行至少两倍的抽样，即采样频率要大于信号的最高频率。
如果采样频率低于信号的最高频率，就会产生混叠失真，使得原始信号无法还原。
这是因为采样频率过低，导致原始信号的高频内容无法被正确采样，从而在还原过程中出现了错误。
因此，在数字信号处理中，我们必须遵循奈奎斯特采样定理，确保采样频率足够高，以满足信号的还原要求。
其次是奈奎斯特带宽定理。
奈奎斯特带宽定理指出，信号的带宽决定了信号能够被传输的最高频率范围。
在通信系统中，信号的带宽是一个重要的参数，它能够限制信号的传输速率和传输距离。
如果信号的带宽太窄，会导致信息传输速率降低，而如果带宽超过系统的传输容量，也会导致信号失真和能量浪费。
因此，在设计通信系统时，我们需要根据奈奎斯特带宽定理来确定信号的带宽，以保证信号能够有效地传输。
最后是奈奎斯特功率定理。
奈奎斯特功率定理说明了信号的功率和带宽之间存在着一种等价关系。
在信号处理中，功率是一个十分重要的参数，它可以反映信号的能量大小。
根据奈奎斯特功率定理，信号的功率和带宽之间存在一种等价关系，即信号的功率和带宽是可以互相转换的。
这意味着可以通过调整信号的带宽来控制信号的功率，或者通过控制信号的功率来影响信号的带宽。
频宽取样速率及奈奎斯特定理
频宽取样速率及奈奎斯特定理This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020量测基础篇－频宽、取样速率及奈奎斯特定理高速数字器的模拟前端包含模拟输入电路及模拟数字转换器（ADC）两项主要元件，要了解个中运作原理，频宽、取样速率、奈奎斯特定理是您必须先行认识的关键名词。
模拟前端运作原理高速数字器的模拟前端有两项主要元件，就是模拟输入电路及模拟数字转换器（ADC）。
模拟输入电路将信号衰减、放大、过滤、及／或偶合，使ADC的数字化能达到最佳。
ADC将处理过的波型做取样，将模拟输入信号转换为代表经过处理之数字信号的数位值。
图 1频宽（Bandwidth）描述的是模拟前端在振幅损失最少的前提下，将信号从外部世界传入ADC的能力；取样速率（Sample Rate）是ADC将模拟输入波型转换为数字资料的频率；奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）说明取样速率和受测信号的频率之间的关系。
以下将更详细地讨论这三个名词。
频宽（Bandwidth）频宽形容一个频率范围，在这个范围内，输入信号可以用振幅损失最少的方式，穿过模拟前端──从探测器的前端或测试设备到达ADC的输入端。
频宽指定为正弦曲线输入讯号衰减至原振幅之%时的频率，亦称为-3 dB点。
下图说明100 MHz高速数字器的典型输入反应。
图 2举例来说，如果你将一个1 V, 100 MHz的正弦波输入频宽为100 MHZ的高速数字器，信号会被数字器的模拟输入途径衰减，而被取样的波型振幅约为 V。
图 3数字器的频宽最好比要测量的信号中的最高频率高三到五倍，以期在最低的振幅误差下截取信号（所需频宽 = （3 至 5）*欲测频率）。
受测信号的理论振幅误错可以从数字器频宽与输入信号频宽（R）之间的比例计算得知。
图 4举例来说，在使用100 MHz高速数字器测量50 MHz正弦曲线信号时（其比例R=2），误差大约为%。
证明奈奎斯特准则
证明奈奎斯特准则一、采样频率与最高频率的关系奈奎斯特定理指出，为了完整地恢复信号，采样频率至少要等于信号最高频率的两倍。
这是因为信号的频谱是无限的，而采样是对信号频谱的离散化表示。
如果采样频率低于信号最高频率的两倍，则会丢失信号的高频成分，导致信号失真。
因此，要保证信号的完整性，采样频率必须满足这一条件。
二、采样信号的频谱分析采样过程是对连续信号进行离散化处理，通过对连续信号进行周期性重复来近似表示原信号。
在频域中，采样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
由于采样频率是原信号最高频率的两倍以上，因此采样信号的频谱在高频部分会产生混叠现象，导致信号失真。
三、重建信号的准确度根据奈奎斯特定理，如果采样频率满足最高频率的两倍以上，则可以通过插值等方法重建原始信号。
然而，在实际应用中，由于信号的复杂性、噪声干扰以及量化误差等因素的影响，重建信号可能存在一定的误差。
为了提高重建信号的准确度，可以采用更先进的插值算法和滤波技术。
四、采样定理的应用范围奈奎斯特定理主要适用于确定性信号和随机信号的采样。
对于确定性信号，可以根据其频谱特性和采样定理来确定采样频率；对于随机信号，需要对其统计特性进行分析，并结合采样定理来确定采样频率。
此外，采样定理的应用范围还受到信号处理算法和实际应用需求的限制。
五、信号的完整性保护为了保证信号的完整性，需要采取一系列措施来减小信号在传输和处理过程中的失真。
首先，要选择适当的采样频率和量化位数，以减小采样误差和量化误差；其次，要采用有效的滤波技术来减小噪声干扰；最后，要采用适当的信号处理算法和参数来减小处理过程中的误差。
六、频域与时域的转换关系频域和时域是信号的两种基本表示方式。
频域表示信号的频率成分和幅度变化规律，时域表示信号的时间历程和变化规律。
奈奎斯特定理揭示了频域与时域之间的转换关系，即采样定理。
通过对连续信号进行离散化处理，可以得到其在频域的表示；反之，对离散信号进行傅里叶变换等处理，可以得到其在时域的表示。
奈奎斯特采样定理的理解
奈奎斯特采样定理的理解
奈奎斯特采样定理（Nyquist Sampling
Theorem）是数字信号处理中的重要定理，它指出在进行模拟信号的采样时，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍才能准确地还原原始信号。
理解奈奎斯特采样定理的关键在于理解采样频率和信号频率之间的关系。
以下是对奈奎斯特采样定理的理解：
1.采样频率：采样频率是指对连续模拟信号进行离散采样
的频率。
它表示每秒采集的样本数。
采样频率越高，采样的
精度就越高，能够更准确地还原原始信号。
2.信号频率：信号频率是指原始模拟信号中存在的最高频
率成分。
它表示信号波形在单位时间内重复的次数。
信号频
率决定了信号变化的快慢和信号的细节。
3.奈奎斯特采样定理：奈奎斯特采样定理指出，为了能够
准确地还原原始信号，采样频率必须至少是信号最高频率的
两倍。
这是因为在采样过程中，如果采样频率低于信号频率
的两倍，会导致采样点之间的信息丢失，从而无法完全还原
原始信号。
4.防混叠滤波：为了避免采样信号中出现混叠现象，需要
在采样前对原始信号进行防混叠滤波。
防混叠滤波的目的是
去除信号频谱中超过采样频率一半的高频成分，以确保在采
样过程中不会出现重叠的频谱。
奈奎斯特采样定理在数字信号处理、通信系统和音频等领域中具有重要的应用价值。
它为我们提供了选择合适的采样频率的依据，以确保在数字化处理过程中不会引入额外的失真和信息丢失。
同时，奈奎斯特采样定理也提醒我们在信号采样和处理过程中要注意采样频率与信号频率的关系，以保证准确还原原始信号。
奈奎斯特定律
奈奎斯特定律
对于四进制信号，可以表示四种电平，这种情况下信息速率就是码元速率的两倍，就是可以传输4倍带宽信息速率。
这就是编码方式。
对于理论上的无噪音线路，速率可以到达无穷大。
但实际上都是有噪音的，噪音的大小决定了各信号之间的电平差距。
也就是到底可以有多大的速率。
在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率Fmax(指低通的，带通的或者高通的有其他的转换方式)的2倍时，即:fs.max>=2Fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，就是可以不失真的恢复出原始的模拟信号。
一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5~10倍;采样定理又称奈奎斯特抽样定理。
1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式:
理想低通信道的最高大码元传输速率RB=2B (其中B是理想低通信道的带宽)
解释下码元速率，信息速率。
码元速率RB即单位时间里传送的码元个数。
单位(Baud)
信息速率Rb是指单位时间里传送的信息量。
单位(bit/s,或bps)
多进制的码元速率和信息速率的关系 Rb=RB*log2 N(N为进制数，二进制是N为2，就是只能表示两个电平，高和低)。
可以看出，对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。
奈奎斯特定理公式详解
奈奎斯特定理公式详解奈奎斯特定理是通信领域中的一个重要概念，在数字信号处理和数据传输等方面都有着广泛的应用。
那咱就来好好聊聊这个奈奎斯特定理公式。
咱先说说啥是奈奎斯特定理。
简单来讲，它说的是如果要从采样后的离散信号中无失真地恢复出原始的连续信号，那采样频率就得至少是原始信号最高频率的两倍。
奈奎斯特定理的公式是这样的：$f_s \geq 2f_m$ 。
这里的 $f_s$ 表示采样频率，$f_m$ 表示原始信号中的最高频率。
比如说，咱有个声音信号，它里面最高的频率成分是 5kHz。
按照奈奎斯特定理，为了能准确地把这个声音信号数字化，采样频率至少得是 10kHz。
我记得之前给学生们讲这个定理的时候，有个小同学特别有意思。
那堂课上，我正讲得起劲呢，这个小同学突然举手问：“老师，这公式到底有啥用啊？”我当时就乐了，心想这孩子思考得还挺深入。
我就跟他说：“你想想啊，咱们平时打电话，声音能清晰地传过来，靠的就是这个定理。
要是采样频率不够，你听到的声音就可能走样啦，就像机器人说话一样，怪别扭的。
”那为啥采样频率得是最高频率的两倍呢？咱们来简单琢磨琢磨。
假如采样频率不够，就可能会出现一种叫“混叠”的现象。
啥是混叠呢？就好比你拍照的时候手抖了，结果拍出来的照片模糊不清。
信号也是这样，如果采样频率太低，原本不同频率的信号就可能混在一起，分不清了。
再比如说，在音频处理中，如果采样频率不够高，高音部分可能就表现不出来，或者变得很难听。
就像唱歌的时候，高音唱不上去，那种感觉多难受啊。
在数字图像领域，奈奎斯特定理也同样重要。
想象一下，一张清晰的图片，如果采样不够，就会变得模糊、有锯齿，看起来可不舒服了。
总之，奈奎斯特定理虽然看起来就是个简单的公式，但它的作用可大了去了。
无论是在通信、音频处理，还是图像传输等方面，都得靠它来保证咱们能得到高质量的信息。
咱们在实际应用中，还得考虑很多其他因素。
比如说，噪声的影响，系统的复杂度和成本等等。
奈奎斯特频率和采样频率的关系
奈奎斯特频率和采样频率的关系一、引言奈奎斯特频率和采样频率是数字信号处理中非常重要的概念，它们直接影响着数字信号的采样、重构和滤波等过程。
本文将从基础概念、数学推导和实际应用等方面，全面介绍奈奎斯特频率和采样频率的关系。
二、基础概念1. 奈奎斯特定理奈奎斯特定理是数字信号处理中最基本的定理之一，它指出：如果一个连续时间信号的最高频率为fmax，那么在进行采样时，采样频率fs 必须大于2*fmax才能完全还原原始信号。
2. 奈奎斯特频率奈奎斯特频率也称为折叠频率或Nyquist折叠频率，是指当采样频率fs固定时，能够被完全还原的最高模拟信号的频率。
其计算公式为：f_nyquist = fs / 23. 采样频率采样频率是指对连续时间信号进行离散化时所使用的每秒采样次数。
在数字信号处理中，通常使用赫兹（Hz）作为单位。
其计算公式为：fs = 1 / T其中T为采样间隔时间。
三、数学推导1. 采样定理根据奈奎斯特定理，为了完全还原原始信号，采样频率必须大于等于2倍的最高模拟信号频率。
即：fs >= 2*fmax这个条件称为采样定理。
2. 折叠现象当采样频率小于2倍的最高模拟信号频率时，就会出现折叠现象。
折叠现象是指在重构过程中，高于奈奎斯特频率的信号被错误地重构成低于奈奎斯特频率的信号，从而导致信息丢失和失真。
3. 数学推导设原始模拟信号为x(t)，其傅里叶变换为X(f)。
将x(t)进行离散化得到序列x[n]，其傅里叶变换为X(e^jw)。
其中w=2*pi*f/fs。
根据采样定理可得：fs >= 2*fmax即：w <= pi因此，在重构过程中，只需要保留-w到w范围内的分量即可还原原始信号。
但是，当w>pi时，由于周期性扩展的存在，会出现折叠现象。
四、实际应用1. 音频采样在音频采样中，通常使用的采样频率为44.1kHz或48kHz，这是因为人耳听觉范围的最高频率为20kHz左右。
奈奎斯特采样定理讲解
奈奎斯特采样定理讲解
奈奎斯特采样定理，也称为奈奎斯特准则，是数字信号处理领域中的一个重要定理，用于确定连续信号在数字化过程中的取样频率。
根据奈奎斯特采样定理，如果一个连续时间信号是带限的，并且其最高频率成分为fmax，则为了完全恢复连续信号，我们
需要以不小于2fmax的采样频率来对信号进行采样。
换句话说，如果我们想要以足够高的质量对连续信号进行数字化处理，我们需要调整采样频率，使其至少是信号最高频率成分的两倍。
如果采样频率低于最高频率成分的两倍，一种称为混叠失真的现象会发生。
混叠失真会导致原始信号无法完全恢复，并且可能产生误导性的频率成分。
这就是奈奎斯特采样定理的核心内容。
它强调了对连续信号进行数字化处理时，所需的最低采样频率，以保证采样信号能够准确地表示原始信号的频率成分。
需要注意的是，奈奎斯特采样定理是根据连续信号的带限特性推导出来的，在信号带宽无限大时可能不适用。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体信号的特点来选择合适的采样频率，以保证信号的完整性和质量。
使用奈奎斯特定理求出来的最大速率
使用奈奎斯特定理求出来的最大速率使用奈奎斯特定理求出来的最大速率一、引言在电子通信中，我们常常需要传输数字信号或模拟信号。
然而，信号在传输过程中受到各种因素的干扰和衰减，从而导致信号质量下降。
为了解决这个问题，我们需要了解奈奎斯特定理。
二、奈奎斯特定理奈奎斯特定理是指，在一个带宽为B的信道中，如果要传输最高频率为f的信号，则采样频率至少要为2f。
具体地说，如果采样频率小于2f，则会出现混叠现象，即高频部分会被误认为是低频部分。
三、证明过程假设我们有一个带宽为B的信道，并且要传输最高频率为f的信号。
我们可以将这个信号表示为：s(t) = A sin(2πft)其中A是振幅。
根据调制原理，我们可以将这个模拟信号转换成数字信号。
具体地说，我们可以把时间分成若干个离散的时刻，并且对每个时刻进行采样。
假设采样频率为fs，则每个采样点对应一个数字值：s(n) = A sin(2πfn/fs)其中n表示采样时刻，fn表示对应的频率。
由于采样是一种离散化的过程，因此我们需要将连续信号转换成离散信号。
这个过程可以用采样定理来描述。
根据采样定理，如果一个信号的最高频率为f，则它可以用一系列正弦函数来表示，这些正弦函数的频率为nf（n为整数）。
具体地说，我们可以将s(t)表示成下面这个形式：s(t) = Σ(An sin(2πnft) + Bn cos(2πnft))其中An和Bn是系数。
根据欧拉公式，我们可以将上面这个公式写成下面这个形式：s(t) = Σ(Cn exp(j2πnft))其中Cn为复数系数。
根据傅里叶变换的定义，我们可以将上面这个公式写成下面这个形式：S(f) = Σ(Cn δ(f-nf))其中δ(x)表示狄拉克δ函数。
由于S(f)只在f=0到fmax之间有值，因此我们只需要对S(f)在这个范围内进行采样即可。
假设我们要对S(f)进行采样，并且要求最高频率为fmax，则采样频率至少要为2fmax。
具体地说，在f=0到fmax之间，最高频率为fmax 的正弦函数的周期为1/fmax，因此我们需要每隔1/(2fmax)个时间点进行采样。
使用奈奎斯特定理求出来的最大速率
使用奈奎斯特定理求出来的最大速率什么是奈奎斯特定理？奈奎斯特定理（Nyquist theorem）是一种用于数字信号处理和通信系统中的采样定理。
它由美国电气工程师哈里·S·奈奎斯特（Harry Nyquist）在20世纪20年代提出。
奈奎斯特定理告诉我们，对于一个带宽为B的信号，我们必须以不低于2B的采样率进行采样，才能完全恢复原始信号。
奈奎斯特定理的数学表达式奈奎斯特定理的数学表达式可以用下面的公式表示：f s≥2B其中，f s表示采样率，B表示信号的带宽。
奈奎斯特定理的应用奈奎斯特定理在数字信号处理和通信系统中有着广泛的应用。
以下是奈奎斯特定理的一些常见应用：1. 采样定理奈奎斯特定理告诉我们，在对连续时间信号进行采样时，采样率必须满足一定的条件，才能保证采样后的离散信号能够完全恢复原始信号。
如果采样率低于2B，那么采样后的信号将出现混叠现象，即高频信号被低频信号覆盖，导致信息丢失。
2. 数字音频和视频压缩奈奎斯特定理在数字音频和视频压缩中起到了重要的作用。
在音频和视频的数字化过程中，为了减小数据量，我们通常会对信号进行压缩。
奈奎斯特定理告诉我们，如果我们希望压缩后的信号能够准确地还原，那么压缩后的数据量不能超过原始信号的信息量。
根据奈奎斯特定理，我们可以确定压缩后的数据率，以保证压缩后的信号质量不会受到明显的损失。
3. 数字通信系统设计在数字通信系统设计中，奈奎斯特定理用于确定合适的采样率和带宽，以保证通信系统的性能。
根据奈奎斯特定理，我们可以确定信号的最大频率和最小采样率，从而设计出满足要求的通信系统。
奈奎斯特定理的局限性尽管奈奎斯特定理在数字信号处理和通信系统中有着广泛的应用，但它也存在一些局限性。
1. 噪声影响奈奎斯特定理假设信号是理想的，且不受噪声的影响。
然而，在实际应用中，信号往往会受到各种噪声的干扰，这会导致采样后的信号质量下降。
因此，在实际应用中，我们需要采用一些增加信噪比的技术来提高信号质量。
奈奎斯特定理最大数据传输速率
奈奎斯特定理最大数据传输速率奈奎斯特定理（Nyquist theorem）是一条很重要的通信原理，它可以用来计算在理想条件下的最大数据传输速率。
根据奈奎斯特定理，一个信号的最大数据传输速率是由信号的带宽决定的，带宽越大，传输速率越快。
在本文中，我们将深入探讨奈奎斯特定理以及与之相关的一些概念与应用。
我们需要了解什么是带宽（Bandwidth）。
带宽是指信号中包含的频率范围，也可以理解为信号的频率宽度。
在通信系统中，带宽越大，信号中包含的频率就越多，传输的信息量也就越大。
带宽可以通过测量信号的最高频率和最低频率来确定。
奈奎斯特定理是由美国工程师哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）在20世纪20年代提出的。
根据奈奎斯特定理，对于理想的通信系统，最大的数据传输速率（R）等于带宽（B）乘以信号的离散级数（N）。
离散级数是指信号的每个周期内采样的次数。
奈奎斯特定理可以用以下公式表示：R = 2B log2(N)其中，log2(N)表示以2为底N的对数。
这个公式告诉我们，通过增加带宽或增加信号的离散级数，可以提高数据传输速率。
在实际应用中，为了避免信号失真，通常会将信号进行采样和量化处理。
采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号，而量化是指将连续信号的幅度转换为一系列离散值。
采样和量化的过程可以通过模拟到数字转换器（ADC）来完成。
在采样过程中，需要选择合适的采样频率。
根据奈奎斯特定理，采样频率应该是信号带宽的两倍以上，以确保能够准确地重构信号。
如果采样频率低于信号带宽的两倍，就会发生混叠现象，即高频信号的能量会出现在低频区域，导致信号失真。
量化过程中，需要选择合适的量化级数。
量化级数越多，信号的幅度分辨率就越高，但同时也会增加数据的存储和传输成本。
因此，需要在精度和成本之间进行权衡。
奈奎斯特定理在现代通信系统中有着广泛的应用。
例如，在数字音频中，根据奈奎斯特定理，CD音频的采样率为44.1kHz，带宽为20kHz。
奈奎斯特低通抽样定理定理
奈奎斯特低通抽样定理定理
在数字信号处理领域，采样定理是连续信号（通常称作“模拟信号”）与离散信号（通常称作“数字信号”）之间的一个基本桥梁。
它确定了信号带宽的上限，或能捕获连续信号的所有信息的离散采样信号所允许的采样频率的下限。
严格地说，定理仅适用于具有傅里叶变换的一类数学函数，即频率在有限区域以外为零（参照图1）。
离散时间傅里叶变换（泊松求和公式的一种形式）提供了实际信号的解析延拓，但只能近似该条件。
直观上我们希望，当把连续函数化为采样值（叫做“样本”）的离散序列并插值到连续函数中，结果的保真度取决于原始采样的密度（或采样率）。
采样定理介绍了对带宽限制的函数类型来说保真度足够完整的采样率的概念；在采样过程中"信息"实际没有损失。
定理用函数的带宽来表示采样率。
定理也导出了一个数学上理想的原连续信号的重构公式。
该定理没有排除一些并不满足采样率准则的特殊情况下完整重
构的可能性。
（参见下文非基带信号采样，以及压缩感知。
）奈奎斯特–香农采样定理的名字是为了纪念哈里·奈奎斯特和克劳德·香农。
该定理也被埃德蒙·泰勒·惠特克、弗拉基米尔·科捷利尼科夫等人独立发现。
所以它还叫做奈奎斯特–香农–科特尔尼科夫定理、惠特克–香农–科特尔尼科夫定理、惠特克–奈奎斯特–科特尔尼科夫–香农定理及插值基本定理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
量测基础篇－频宽、取样速率及奈奎斯特定理高速数字器的模拟前端包含模拟输入电路及模拟数字转换器（ADC）两项主要元件，要了解个中运作原理，频宽、取样速率、奈奎斯特定理是您必须先行认识的关键名词。
模拟前端运作原理高速数字器的模拟前端有两项主要元件，就是模拟输入电路及模拟数字转换器（ADC）。
模拟输入电路将信号衰减、放大、过滤、及／或偶合，使ADC的数字化能达到最佳。
ADC将处理过的波型做取样，将模拟输入信号转换为代表经过处理之数字信号的数位值。
图 1频宽（Bandwidth）描述的是模拟前端在振幅损失最少的前提下，将信号从外部世界传入ADC的能力；取样速率（Sample Rate）是ADC将模拟输入波型转换为数字资料的频率；奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）说明取样速率和受测信号的频率之间的关系。
以下将更详细地讨论这三个名词。
频宽（Bandwidth）频宽形容一个频率范围，在这个范围内，输入信号可以用振幅损失最少的方式，穿过模拟前端──从探测器的前端或测试设备到达ADC的输入端。
频宽指定为正弦曲线输入讯号衰减至原振幅之%时的频率，亦称为-3 dB点。
下图说明100 MHz高速数字器的典型输入反应。
图 2举例来说，如果你将一个1 V, 100 MHz的正弦波输入频宽为100 MHZ的高速数字器，信号会被数字器的模拟输入途径衰减，而被取样的波型振幅约为 V。
图 3数字器的频宽最好比要测量的信号中的最高频率高三到五倍，以期在最低的振幅误差下截取信号（所需频宽 = （3 至 5）*欲测频率）。
受测信号的理论振幅误错可以从数字器频宽与输入信号频宽（R）之间的比例计算得知。
图 4举例来说，在使用100 MHz高速数字器测量50 MHz正弦曲线信号时（其比例R=2），误差大约为%。
另一个和频宽有关的重要主题是上升时间（rise time）。
输入信号的上升时间是指信号从最大信号振幅的10%转换到90%的时间，而且与频宽成反向相关，由以下公式呈现。
此公式采用单极模型，R-C 限制输入反应为基础。
图5这表示100 MHz数位器的输入途径的上升时间是 ns。
我们建议数位器输入途径的上升时间为受测讯号上升时间的1/3到1/5，才能在上升时间误差最低的情况下测量讯号。
测得之上升时间的理论值（Trm ）可以利用数位器的上升时间（Trd）和输入讯号的实际上升时间（Trs）计算而得。
图 6举例来说，在使用100 MHz高速数字器测量上升时间为12 ns的讯号时，测得的上升时间约为 ns。
取样速率（Sample Rate）取样速率与高速数字器的频宽规格并不直接相关。
取样速率是指信号经过模拟输入径途之后，数字器的ADC将输入信号转换为代表电压强度的数字值的速率。
这表示数字器是在模拟输入通道对信号施以任何衰减、增益、及／或过滤处理之后，才对信号取样，并将所得的波型转换为数字呈现。
高速数字器的取样速率是根据取样时脉而定，它告诉ADC何时将即时的模拟电压转换为数字值。
National Instruments的高速数字器可以根据设备的最大取样速率加以衍生，以支援多种有效取样速率。
举例来说，NI 5112的最大取样速率为100 Megasamples/second （MS/s），可以设定为（100MS/s）/n的取样速率，其中n = 1,2,3,4,....图 7奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）首先必须了解，奈奎斯特定理：取样速率 > 2 * 受测讯号的最高频率部份。
奈奎斯特定理说明必须以高于受测信号的最高频率两倍以上的速度进行取样，才能正确地重建波型；否则高频的内容会成为目标频谱（spectrum of interest）内某个频率（通频，passband）上的alias。
Alias是错误的较低频元件，出现在以过低取样速率取得的样本资料中。
下图显示一个5 MHz的正弦波，由6 MS/s ADC进行数字化。
虚线是ADC记录的alias信号，它是以1 MHz进行取样，而非以5 MHz进行取样。
图 8: 奈奎斯特频率的正弦波范例5 MHz频率以alias的方式落回通频中，呈现1 MHz正弦波的样式。
为了避免通频的alias现象，你可以使用低通滤波器来限制输入信号的频率，或提高取样速率。
合理选择高速ADC实现欠采样欠采样或违反奈奎斯特（Nyquist）准则是 ADC 应用上经常使用的一种技术。
射频（RF）通信和诸如示波器等高性能测试设备就是其中的一些实例。
在这个“灰色”地带中经常出现一些困惑，如是否有必要服从 Nyquist 准则，以获取一个信号的内容。
对于 Nyquist 和Shannon 定理的检验将证明：ADC 采样频率的选择与最大输入信号频率对输入信号带宽的比率有很强的相关性。
原理分析Nyquist 定理被表达成各种各样的形式，它的原意是：如果要从相等时间间隔取得的采样点中，毫无失真地重建模拟信号波形，则采样频率必须大于或等于模拟信号中最高频率成份的两倍。
因而对于一个最大信号频率为 f的模拟信号 fa，其最小采样频率 fs 必MAX。
须大于或等于2×fMAXfs ≥ 2 fMAX最简单的模拟信号形式是正弦波，此时所有的信号能量都集中在一个频率上。
现实中，模拟信号通常具有复杂的信号波形，并带有众多频率成份或谐波。
例如，一个方波除了它的基频之外，还包含有无穷多的奇次谐波。
因此，根据 Nyquist 定理，要从时间交叉的采样中完整地重建一个方波，采样频率必须远远高于方波的基频。
请注意：当以采样率fs对模拟信号fa进行采样时，实际上产生了两个混叠成份，一个位于fs+fa，另一个位于fs－fa。
它的频率域显示在图 1中。
较高频的混叠成份基本上不会引起问题，因为它位于Nyquist 带宽（fs/2）以外。
较低频的混叠成份则可能产生问题，因为它可能落在Nyquist 带宽之内，破坏所需要的信号。
鉴于采样系统的混叠现象，Nyquist 准则要求采样率fs > fa，以避免混叠成份覆盖到第一Nyquist 区。
为防止有害的干扰, 任何落在感兴趣的带宽之外的信号（无论是寄生信号或是随机噪声）都应该在抽样之前进行过滤。
这就解释了众多采样系统中，加装抗混叠滤波器的必要性。
然而，在下面关于次采样的部分中，会表明存在着一些方法，它们可以在信号处理应用中用到混叠现象的益处。
举例来说：对一个最大频率为10MHz 信号，为了从采样中不失真地重建模拟信号，Nyquist 规定采样频率 320MSPS (每秒百万次抽样)。
但是，我们很快能看出 Nyquist 定理的局限性。
Nyquist 假定所需的信息带宽等于Nyquist带宽或采样频率的一半。
在图 1所示的范例中，如果模拟信号fa带宽小于fs/2，那么有可能用低于Nyquist的率进行采样，仍然能够防止混叠现象的产生，并避免损坏所需的信号。
应该观察到，所需最小采样频率实际上是输入信号带宽的一个函数，而不仅取决于最大频率成份。
Shannon定理进一步验证了这一结论。
Shannon定理是制指，一个带宽为fb的模拟信号，采样速率必须为 fs > 2fb ，才能避免信息的损失。
信号带宽可以从 DC 到fb（基带采样），或从f1到f2，其中fb= f2-f1(欠采样)。
因此，Shannon 定理表示：实际所需最小采样频率是信号带宽的函数，而不仅取决于它的最大频率成份。
通常来说，采样频率至少必须是信号带宽的两倍，并且被采样的信号不能是 fs/2 的整数倍，以防止混叠成份的相互重叠。
注意，fMAX（模拟信号的最大频率成份）对于信号带宽 B 的大比例最小采样频率接近 2B。
在许多应用中，这大大地减少了对ADC的要求。
对一个具有150MHz最大信号频率，但只有10MHz 带宽的信号进行采样，可能只需要一个约22MSPS的ADC，而不是Nyquist规定的大于300MSPS的 ADC。
例如，考虑一个带宽为 10MHz、位于160MHz~170MHz频谱范围内的信号。
假定按照Shannon 定理要 30MSPS 的采样率，由于采样过程会产生附带的采样频率，它们是 30MHz 的整数倍，也就是 60MHz（2fs）、90MHz （3fs）. 180MHz 等。
介于 160MHz 和 170MHz 之间的所需信号，在这些采样频率的每个谐波（fs、2fs、3fs等）附近都产生混叠。
注意：任何一个混叠成份都是原始信号的一个准确表述。
30MSPS 采样使得 160MHz~170MHz 的信号被折返到 0~10MHz 的第一Nyquist区。
从本例中还应注意到：可能存在于 ADC 输出 FFT 中的最高频率成份小于或等于采样频率的一半。
或者说，由于谐波折返或欠采样，每一个位于 Nyquist 带宽之外的ADC输入频率成份总被折返到第一Nyquist 区。
这可由下列等式表示。
而次采样在实用电子系统有许多用途。
最常见的欠采样应用是在数字接收器中。
首先让我们更详细地解释次抽样的过程。
次抽样或折返的过程可以看作是 ADC 输入信号与采样频率和其谐波的混合。
这意味着，许多频率可以混合为DC，而不再能确认它们的原始频率。
举一个66MSPS采样频率的例子，则所有输入信号（66-6、66+6、126、136MHz 等等）频率混合为 6MHz，见图2。
每个采样映象折返到小于fs /2。
请注意，图2虚线处将发生相位翻转，但这些成份可在软件中去除。
如果必须在ADC输出处确定原始的输入频率，则无法使用次采样。
因为这违反了Nyquist准则。
如果在 ADC 输出处无需确定载波频率，次采样仍然证明有效。
这适用于许多通信系统，如手机基站接收器，因为接收器只需恢复载波上的信息，而不是载波本身。
射频数字接收器实例以使用一个射频载波频率 900MHz（欧洲）和 1800MHz（美国）的 GSM/EDGE 基站为例。
一个移动基站接收电路类似图3所示。
高频射频载波信号首先在混频器和本振级下变频为一个范围150MHz~190MHz 的中频，供模拟/数字的转换使用。
前述 Shannon 定理显示，所必需的采样频率是信号带宽的函数，在GSM/EDGE系统中带宽为200kHz。
GSM系统的动态范围规格需要最小10位精度的 ADC，虽然实际都使用12位精度。
市面上有大量的高速 ADC 可供选择，数字接收器的系统设计师选择器件时必须考虑系统动态范围要求以及器件的成本。
由于这些原因，对于GSM接收器应用，50MSPS~70MSPS采样率的ADC是最常见的选择。
虽然在66MSPS时150MHz~190 MHz信号为欠采样，对于需要的200kHz信息带宽，并没有违反Nyquist 准则。
这种选择为200kHz的带宽信息信号提供了足够大的空间，同时提供了超过20dB的处理增益。