沪教版(上海)高二数学第二学期-13.2 复数的坐标表示-教案

复数的坐标表示

【教学目标】

掌握复平面的概念、复数集与复平面上的点的集合之间的一一对应关系，进一步运用类比思想。

【教学重难点】

（1）重点：复平面上的点集和复数集之间的一一对应关系。

（2）难点：复数与复平面的向量的一一对应关系的理解。

【教学过程】

（一）复习引入

复习直角坐标系及一对有序的实数（a，b）与直角坐标平面内的点z（a，b）间的一一对应关系。

讨论复数z＝a+bi与有序数对（a，b）的关系及直角坐标平面内的点z（a，b）之间的关系，从而引入复平面及其相关概念。

说明：通过复习直角坐标系类比学习复平面，学生可以类比学习知识，这是数学中很常用的思想方法。而且通过类比思想得到的知识，即便是新知，但也可以和以前的知识联系起来。这里可以设计这样的问题“已知有序实数对（a，b）与直角坐标平面内的点z（a，b）一一对应，那么复数z＝a+bi与有序数对（a，b）是否也是一一对应呢？”学生很容易理解复数z＝a+bi和平面上的点一一对应，从而引入复平面及相关概念，这样平面和数的理解就变成简单的回忆。

（二）学习新课

1．建立复平面，并规定实轴，虚轴，讨论实数，虚数，纯虚数与复平面上的点的对应关系，特别要指出虚轴上原点所表示的数不是纯虚数，而是实数零。

2．概念辨析：

在复平面内，对应于实数的点都在实轴上。

在复平面内，对应于虚数的点都在虚轴上。

在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数。

在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。

说明：最后一个命题是错误的，其他命题都是正确的，用以考察学生对前面复平面概念的

理解。

3．例题分析

已知集合A ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，设复数z ＝a+bi ，a ，b 可以取集合A 中的任意一个整数，问

（1）复数z ＝a+bi 共有多少个？

（2）复数z ＝a+bi 中有多少个实数？

（3）复数z ＝a+bi 中有多少个纯虚数？

课堂小练习：课本。

在复平面内，若所对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围。答案：(3，4)

4．复数的向量表示。

研究复数z ＝a+bi ，复平面上对应点Z （a ，b ），向量三者之间的关系，这里主要研究向量和前两者的关系。 在复平面内以原点为起点，点Z （a ，b ）为终点的向量，由点Z （a ，b ）唯一确定。因此复平面内的点集与复数集C 之间存在一一对应关系，而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应，常把复数z=a+bi 用点Z （a ，b ）或向量表示，并规定相等向量表示同一复数。

5．例题分析

例2．在复平面上做出表示下列复数的向量

z1＝2+2i ，z2＝-3-2i ，z3＝2i ，z4＝-4，z5＝2-2i

（三）巩固练习。

（四）课堂小结

复平面的基本概念。

复数向量的表示。

【作业布置】

已知：复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围。答案：（-0.5，0）

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【教学反思】

这节课主要是把复数从数到形的一个形态转换，由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想。因此在例题和练习的选择上以基本概念练习为主，加强概念的理解。同时在练习上也以及时练习为主，在每个例题后面都配了相关的练习，为的也是能够及时巩固知识。