泄露天机2018高考押题卷文科数学(二)
2018届全国高考模拟试卷(二)文科数学试卷
2018届全国高考模拟试卷（二）文科数学试卷本试题卷共10页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合()(){}230A x x x =--<，{26B x x a =<-或}x a >，若A B ⋂=∅，则a 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞B ．(],4-∞C ．[]3,4D ．()3,4 2．i 是虚数单位，复数z 满足()113i z i +=+，则z =（ ） A ．12i + B ．2i + C ．12i - D ．2i -3.已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（ ） A ．各面内某边的中点B ．各面内某条中线的中点C ．各面内某条高的三等分点D ．各面内某条角平分线的四等分点 4.设函数()f x 在R 上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ） A.()1y f x =在R 上为减函数B.()y f x =在R 上为增函数C. ()1y f x =-在R 上为增函数D.()y f x =-在R 上为减函数5.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作S .在一次投掷中，已知S 是奇数，则9S =的概率是（ ） A ．16 B ．29 C ．19 D ．156.过抛物线()2:20E x py p =>的焦点，且与其对称轴垂直的直线与E 交于,A B 两点，若E 在,A B 两点处的切线与E 的对称轴交于点C ，则ABC ∆外接圆的半径是（ ）A ．)1p B ．p C D ．2p7. 若4cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2325 B ．2325- C ．725 D ．725-8. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 2b C c a +=，且3b c ==，则a =（ ）A ．1B ．．49.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（ ）A ．323 B ．643 C ．16 D ．1310.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A ．14 B ．34 C ．4π D ．14π- 11.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组240,4,0x y x y ⎧-≥⎪≤⎨⎪≥⎩的点(),x y 组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕y 轴旋转180︒，所得几何体的体积为1V ；满足不等式组()222216,4,0x y x y r y ⎧+≤⎪⎪+-≥⎨⎪≥⎪⎩的点(),x y 组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕y 轴旋转180︒，所得几何体的体积为2V .利用祖暅原理，可得1V =（ ）A ．323π B ．643π C ．32π D ．64π 12.若对任意的0x >，不等式()22ln 10x m x m -≥≠恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．{}1 B ．[)1,+∞ C ．[)2,+∞ D ．[),e +∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知a 为单位向量，()1,3b =，且1a b ⋅=，则a 与b 夹角的大小是 ． 14. 若实数,x y 满足约束条件1,10,326,,,x y x y x y x N y N +≥⎧⎪-+≥⎪⎨+≤⎪⎪∈∈⎩则2z x y =-的最大值是 ．15. 将函数()()221sin cos f x x x x =---的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()g x 的单调递增区间是 ．16. 设椭圆()222210b x y a b a +>>=的上顶点为B ，右顶点为A ，右焦点为F ，E 为椭圆下半部分上一点，若椭圆在E 处的切线平行于AB，则直线EF 的斜率是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a 的公差d 不为零，2416a a a =-，且20a ≠. （1）求1a 与d 的关系式； （2）当29d =时，设1281n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n S .18.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为菱形，且11A AB A AD ∠=∠.（1）证明：四边形11BB D D 为矩形；（2）若1,60AB A A BAD =∠=︒，1AC ⊥平面11BB D D ，求四棱柱1111ABCD A B C D -的体积. 19.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y 如下表：数据表明y 与x 之间有较强的线性关系. （1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩； （3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()()226.6350.01,10.8280.01P K P K ≥=≥=.20. 已知圆()()221:222C x y -+-=内有一动弦AB ，且2AB =，以AB 为斜边作等腰直角三角形PAB ，点P 在圆外. （1）求点P 的轨迹2C 的方程；（2）从原点O 作圆1C 的两条切线，分别交2C 于,,,E F G H 四点，求以这四点为顶点的四边形的面积S .21.已知函数()()21ln 12f x x x =+-. （1）判断()f x 的零点个数；（2）若函数()g x ax a =-，当1x >时，()g x 的图象总在()f x 的图象的下方，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-，直线l 的参数方程为2cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角). （1）若34πα=，求l 的普通方程和C 的直角坐标方程； （2）若l 与C 有两个不同的交点,A B ，且()2,1P 为AB 的中点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()11f x x x =++-. （1）求函数()f x 的最小值a ；（2）根据（1）中的结论，若33m n a +=，且0,0m n >>，求证:2m n +≤.2018届全国高考模拟试卷（二）参考答案一、选择题1-5: CBCDB 6-10: BDDAC 11、12：CA 二、填空题 13.3π 14. 2 15.5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（注：写成开区间或半开半闭区间亦可）三、解答题17. 解:（1）因为2416a a a =-，所以()()211135a d a a d +=-+， 即有()()11290a d a d ++=.因为20a ≠，即10a d +≠，所以1290a d +=. （2）因为1290a d +=，又29d =，所以2119n n a -=. 所以()()12211812112921129n n n b a a n n n n +===-----. 所以1231111111197755321129n n S b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()112929929n n n -=-=---. 18.（1）证明: 连接AC ，设AC BD O ⋂=，连接111,,A B A D AO . ∵11,A AB A AD AB AD ∠=∠=，∴11A B A D =. 又O 为BD 的中点，∴1,AO BD AO BD ⊥⊥. ∴BD ⊥平面11A ACC ，∴1BD AA ⊥. ∵11//BB AA ，∴1BD BB ⊥.又四边形11BB D D 是平行四边形，则四边形11BB D D 为矩形.（2）解：由12,60AB A A BAD ==∠=︒，可得2AD AB ==，∴AC =由BD ⊥平面11A ACC ，可得平面ABCD ⊥平面11A ACC ，且交线为AC .过点1A 作1A E AC ⊥，垂足为点E ，则1A E ⊥平面ABCD . 因为1AC ⊥平面11BB D D ,∴11AC BB ⊥，即11AC AA ⊥.在1Rt AAC ∆中，可得11A C A E ==.所以四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为12222V =⨯⨯⨯=19. 解:(（1）由题意可知120,90x y ==， 故()()()()()()()()()()()()()()()222221451201109013012090901201201029010512078901001207090145120130120120120105120100120b --+--+--+--+--=-+-+-+-+-50000180400108040.8625100022540013505++++====++++.901200.86a =-⨯=-，故回归方程为0.86y x =-.（2）将110x =代入上述方程，得0.8110682y =⨯-=.（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人， 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人. 于是可以得到22⨯列联表为：于是()2260241812610 6.63530303624K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.20.解：（1）连接11,C A C B ，∵112C A C B AB ===，∴1C AB ∆为等腰直角三角形. ∵FAB ∆为等腰直角三角形，∴四边形1FAC B 为正方形. ∴12PC =，∴点P 的轨迹是以1C 为圆心，2为半径的圆， 则2C 的方程为()()22224x y -+-=.（2）如图，,1C N OF ⊥于点N ，连接111,,C E C F C O .在1Rt OC N ∆中，∵11OC C N =ON =∴11sin 2C ON ∠=，∴130C ON ∠=︒. ∴OEH ∆与OFG ∆为正三角形.∵11C EN C FN ∆≅∆，且112C E C F ==，∴NE NF =∴四边形EFGH 的面积226OFC CEH S S S ∆∆=-=-=.21.解:（1）()()21ln 12f x x x =+-的定义域为()0,+∞， 又()11f x x x'=+-， ∵12x x+≥，∴()10f x '≥>， ∴()f x 在()0,+∞上为增函数，又()10f =， ∴()f x 在()0,+∞上只有一个零点. （2）由题意当1x >时，()211ln 20x x ax a --+>+恒成立. 令()()211ln 2h x x x ax a =-+-+，则()11h x x a x'=+--. 当1a ≤时，∵()1110h x x a a x'=+-->-≥，∴()h x 在()1,+∞上为增函数. 又()10h =，∴()0h x >恒成立.当1a >时，()()211x a x h x x-++'=，令()()211x x a x ϕ=-++，则()()()214310a a a ∆=+-=+->. 令()0x ϕ=的两根分别为12,x x 且12x x <，则∵121210,10x x a x x +=+>⋅=>，∴1201x x <<<， 当()21,x x ∈时，()0x ϕ<，∴()0h x '<，∴()h x 在()21,x 上为减函数，又()10h =，∴当()21,x x ∈时，()0h x <. 故a 的取值范围为(],1-∞.22.解：（1）l 的普通房成为30x y +-=， C 的直角坐标方程为22y x =.（2）把2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入抛物线方程22y x =得()()22sin 2sin cos 30*t t ααα+--=，设,A B 所对应的参数为12,t t ，则()1222sin cos sin t t ααα-+=.∵()2,1P 为AB 的中点，∴P 点所对应的参数为122sin cos 02sin t t ααα+-=-=， ∴sin cos 0αα-=，即4πα=.则()*变为21302t -=，此时26,t t ==∴AB =23.（1）解：()()11112f x x x x x =++-≥+--=，当且仅当11x -≤≤时取等号， 所以()min 2f x =，即2a =.（2）证明:假设:2m n +>，则()332,2m m n n >->-. 所以()()3323322612n n m n n >-+=+-≥+. ① 由（1）知2a =，所以332m n +=. ② ①与②矛盾，所以2m n +≤.。
2018年全国高考数学考前押题文科数学题卷及答案解析
1 2
D． ,
1 2
第Ⅱ卷
本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)~(21) 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必须作答。第 (22)~(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
… ， x10 ，
是抛物线 C 的焦点，若 x1 x2 x10 10 ，则
x y 2≥0 y 15．若 x ， y 满足约束条件 x y 4≤0 ，则 的取值范围为__________． x 1 y≥2
16 ．在三棱椎 P ABC 中，底面 ABC 是等边三角形，侧面 PAB 是直角三角形，且
F F 2 PF2 ，设 C1 与 C2 的 的焦点 F 1, F 2 ，若点 P 是 C1 与 C2 在第一象限内的交点，且 1 2
离心率分别为 e1 ， e2 ，则 e2 e1 的取值范围是（ A． , ）
1 3
B． ,
1 3
C． ,
B． n 2017 i
C． n 2018 i ）
D． n 2017 i
π 2 ，则“ cosx x ”是“ cos x＜x ”的（ 2
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．如图为正方体 ABCD A1B1C1D1 ，动点 M 从 B1 点出发，在正方体表面上沿逆时针方
PA PB 2 ， PA AC ，则该三棱椎外接球的表面积为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018届全国高考考前押题卷(二)数学试卷(文科)
2018届全国高考考前押题卷（二）数学试卷（文科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A．2 B．C．﹣2 D．2．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，集合B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B=（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[﹣1，2]3．已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知向量，满足=（1，﹣1），||=1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C． D．6．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y2 7．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1=0（m ∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2=5 B．x2+y2=3 C．x2+y2=9 D．x2+y2=78．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7 B．6 C．5 D．49．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．﹣1 B．0 C．1 D．210．若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）=则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．4对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量=（x，1），=（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．12．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为．13．在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O 是点A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出=．14．如果双曲线C：的渐近线与抛物线y=x2+相切，则C的离心率为．15．已知min{{a，b}=f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（1）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（2）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．17．已知函数f（x）=2sinx（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB=AC，BC=，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．19．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．20．已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y 轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1=λS2，其中λ=．（i）求点E的坐标：（ii）若λ=2，求直线l的方程．2018届全国高考考前押题卷（二）数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A．2 B．C．﹣2 D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：由为纯虚数，得，解得a=﹣2．故选：C．2．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，集合B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B=（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[﹣1，2]【考点】1D：并集及其运算．【分析】求函数y=log2（x﹣1）的定义域可得集合A，解不等式可得集合B，由集合并集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数y=log2（x﹣1），有x﹣1＞0，解可得x＞1，即函数y=log2（x﹣1）的定义域为（1，+∞），A为函数y=log2（x﹣1）的定义域，则A=（1，+∞），集合B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，则A∪B=[﹣1，+∞）；故选：A．3．已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】21：四种命题．【分析】写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断真假性．【解答】解：原命题“若x＞1，则2x＜3x”，则它的逆命题：若2x＜3x，则x＞1，为假命题；否命题：若x≤1，则2x≥3x，为假命题；逆否命题：若2x≥3x，则x≤1，为真命题．其中真命题的个数是：1．故选：B．4．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简，由f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，可知函数f（x）的最小值周T=，可得ω的值．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．由f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，∴函数f（x）的最小值周T=．∴．故选：D．5．已知向量，满足=（1，﹣1），||=1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】求得向量的模，由向量垂直的条件：数量积为0，化简，再由数量积的定义和向量的平方即为模的平方，解方程可得向量夹角的余弦值，进而得到向量的夹角．【解答】解：向量，满足=（1，﹣1），||=1，且⊥（+），可得||=，•（+）=0，即为•+2=0，即有||•||•co s＜，＞+||2=cos＜，＞+1=0，则cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，可得与的夹角为．故选：D．6．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y2【考点】BA：茎叶图．【分析】由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，由此能够求出结果．【解答】解：由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，故x1=85，x2=84，故x1＞x2，而甲的平均数是（75+83+85+85+92）=84，乙的平均数是（74+84+84+85+98）=85，故y1=（81+1+1+1+64）=29.6，y2==58.4，故y1＜y2，故选：D．7．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1=0（m ∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2=5 B．x2+y2=3 C．x2+y2=9 D．x2+y2=7【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，可得当圆与直线mx﹣y﹣2m+1=0切于P（2，1）时，圆的半径最大，求出圆的半径可得半径最大的圆的标准方程．【解答】解：直线mx﹣y﹣2m+1=0过定点P（2，1），如图，∴当圆与直线mx﹣y﹣2m+1=0切于P时，圆的半径最大为．此时圆的标准方程为x2+y2=5．故选：A．8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱台的三视图，得出该四棱台的结构特征是什么，由此计算它的体积即可．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是上下底面都是正方形的棱台如图：根据图中数据得到棱台的体积为=7；故选A．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求出函数的周期是4，结合函数奇偶性和周期性的性质求出函数在一个周期内的值内f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，然后进行整体计算即可．【解答】解：由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），则函数是周期为4的周期函数，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当0≤x≤1时，f（x）=，则f（0）=0，f（1）=1，当x=0时，f（2）=f（﹣2）=﹣f（2），则f（2）=0，f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，f（4）=f（0）=0，则在一个周期内f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f=f（1）=1，故选：C．10．若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）=则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．4对【考点】3O：函数的图象．【分析】令f（x）+f（﹣x）=0，根据图象判断方程的根的个数，得出结论．【解答】解：若f（x）=，令f（x）+f（﹣x）=0，若0＜x＜1，则﹣lnx﹣x3+3x=0，即lnx=﹣x3+3x，作出y=lnx与y=﹣x3+3x的函数图象，由图象可知两函数在（0，1）上无交点，若x≥1，则lnx﹣x3+3x=0，即lnx=x3﹣3x，作出y=lnx与y=x3﹣3x的函数图象，由图象可知两函数在（1，+∞）上有1个交点，所以，f（x）只有1对“和谐点对”．故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量=（x，1），=（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】由已知利用数量积公式得到满足条件的x的不等式，利用求解长度比求概率．【解答】解：由已知得到事件“•≥0”发生的x的不等式为2x﹣1≥0，即x，所以在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为：；故答案为：．12．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为[﹣1，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=k（x+2）的图象是过点P（﹣2，0），且斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，因为函数y=k（x+2）的图象是过点P（﹣2，0），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（，）时，k取最大值，当直线l过点C（﹣1，﹣1）时，k取最小值，故实数k的取值范围是[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．13．在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出=S△•S△BCD．DCO【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB，我们可以类比这一性质，推理出若在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，即可得到答案【解答】解：由已知在平面几何中，在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB，我们可以类比这一性质，推理出：在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，）2=S△DCO•S△BCD．则（S△ACD•S△BCD故答案为S△DCO14．如果双曲线C：的渐近线与抛物线y=x2+相切，则C的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先求双曲线的渐近线，再利用条件渐近线与抛物线y=x2+相切得方程只有一解，运用判别式为0，从而得出a，b的关系，进而求出离心率．【解答】解：双曲线C：的渐近线为y=±x，所以其中一条渐近线可以为y=x，又因为渐近线与抛物线y=x2+只有一个交点，所以x=x2+只有一个解，所以（）2﹣4×=0 即（）2=1，即a2=b2，c2=a2+b2，所以c2=2a2，所以离心率e==．故答案为：．15．已知min{{a，b}=f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为4．【考点】57：函数与方程的综合运用；52：函数零点的判定定理．【分析】根据对称关系得出t=1，根据命题为真求出m的范围，根据f（x）的函数图象判断出零点个数．【解答】解：∵f（x）的图象关于x=﹣对称，且f（0）=0，∴f（﹣1）=0，即|﹣1+t|=0，解得t=1．∴f（x）=，∵对∀x∈[1，+∞），e x＞2mex是真命题，∴m＜恒成立，x∈[1，+∞）．令h（x）=，则h′（x）==≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h min（x）=h（1）=，∴0＜m．作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知y=f（x）与y=m有4个交点，∴g（x）=f（x）﹣m有4个零点．故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（1）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（2）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（2）列举可得从6名人员中随机抽取2名的所有结果共15种；事件A包含上述8个，由概率公式可得．【解答】解：（1）应从“文学社”、“围棋社”、“书法社”中抽取的人数分别是：1，2，3，（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种．②事件A包含：（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6）），共8个基本事件．因此，事件A发生的概率P（A）=．17．已知函数f（x）=2sinx（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．【考点】HT：三角形中的几何计算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈（）上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到f（x）的值域．（2）根据f（C）=0求出角C，sinB=sinAsinC=sin（A+C）利用和与差公式，即可求tanA的值．【解答】解：函数f（x）=2sinx（）．化简可得：f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1．（1）∵x∈（）上时，可得：2x+∈（，）．∴＜sin（2x+）≤1故得函数f（x）在（）上的值域为（﹣2，1]．（2）∵f（x）=2sin（2x+）﹣1，∵f（C）=0，即sin（2C+）=．∵0＜C＜π，∴2C+=．得：C=．∵sinB=sinAsinC，可得sin（A+C）=sinAsinC，∴sin（A+）=sinAsin．得：（）sinA=cosA．那么：tanA==．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB=AC，BC=，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图，连接A1B交AB1于M，可得DM∥A1C，即可证得A1C∥平面ADB1，（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1，即可得AD⊥BC1，在矩形BCC1B1中，由△BDB1∽△B1BC1，可得．即可得BC1⊥DB1，BC1⊥平面ADB1．【解答】解：（1）证明：如图，连接A1B交AB1于M，则M为A1B中点，连接DM，∵D为棱BC的中点，∴DM∥A1C，又A1C⊄平面ADB1，DM⊂平面ADB1∴A1C∥平面ADB1，（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1∵D为棱BC的中点，AB=AC，∴AD⊥面BCC1B1，即AD⊥BC1，在矩形BCC1B1中，∵BC=，∴∴△DBB1∽△BB1C1⇒∠BDB1=∠B1BC1，∠BB1D=∠BC1B1，即．∴BC1⊥DB1，且AD∩DB1=D，∴BC1⊥平面ADB1．19．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．可得：=a1•（a4+2），即（1+d）2=1×（1+3d+2），解得d．经过验证可得d，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）=．∴当n为偶数时，==16．当n为奇数时，==．可得数列{b n}的奇数项是以为首项，为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．利用求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．∴=a1•（a4+2），即（1+d）2=1×（1+3d+2），解得d=2或﹣1．其中d=﹣1时，a2=0，舍去．∴d=2，可得a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．S n==n2．（2）=．∴当n为偶数时，==16．当n为奇数时，==．∴数列{b n}的奇数项是以为首项，为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．∴数列{b n}的前2n项和T2n=（b1+b3+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）=+=（16n﹣16﹣n）．20．已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，求出函数的极小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=x（e x﹣a），①a≤0时，e x﹣a＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；②a＞1时，令e x=a，解得：x=lna，则lna＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞lna或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜lna，故f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，lna）递减，在（lna，+∞）递增；③a=1时，f′（x）≥0，f（x）在R递增；④0＜a＜1时，lna＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜lna，令f′（x）＜0，解得：lna＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，lna）递增，在（lna，0）递减，在（0，+∞）递增；0）=﹣1；（2）由（1）a≤0时，a﹣1≤﹣1，f（x）极小值=f（a＞1时，a﹣1＞0，f（x）在（a﹣1，lna）递减，在（lna，+∞）递增，lna）=alna﹣a﹣aln2a；∴f（x）极小值=f（a=1时，f（x）在（a﹣1，+∞）递增，无极小值点；0＜a＜1时，﹣1＜a﹣1＜0，f（x）在（a﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，0）=﹣1．故f（x）极小值=f（21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y 轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1=λS2，其中λ=．（i）求点E的坐标：（ii）若λ=2，求直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆方程；（2）（i）根据三角形的面积公式，求得sin∠AED=sin∠BED，则∠AED=∠BED，可得k1+k2=0，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得m的值，求得点E的坐标：（ii）由（i）可知：=2，根据向量的数量积的坐标运算及韦达定理即可求得k的值，求得直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，2a=4，a=2，焦距2c=2，c=1．则b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）（i）由S1=丨EA丨丨ED丨sin∠AED，S2=丨EB丨丨ED丨sin∠BED，S1=λS2，丨EA丨sin∠AED=λ丨EB丨sin∠BED，由λ=．则sin∠AED=sin∠BED，由∠AED+∠BED＜π，∴∠AED=∠BED，因此直线EA和ED的倾斜角互补，由题意可知直线EA和EB的斜率存在，分别设为k1，k2，则k1+k2=0，由题意可知，直线l的方程y=kx+1，，整理得：（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，由△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），E（0，m），x1+x2=﹣，x1x2=﹣，k1+k2=+=+，=2k+（1﹣m）（+）=2k+（1﹣m），=2k+k（1﹣m）=k（3﹣m），由k1+k2=0，则k（3﹣m）=0，对任意k∈R恒成立，则m=3，∴存在点E点坐标为（0，3）；（ii）由λ=2时，S1=2S2，=2，为△EAD与△EBD都以E为顶点，又有相同的高，则=，∴=2，则=2，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（0，1），则=（﹣x1，1﹣y1），=（x2，y2﹣1），由=2，则（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），∴﹣x1=2x2，即x1=﹣2x2，代入解得：﹣x2=﹣，﹣x22=，∴x2=，x22=，∴（）2=，解得：k=±，∴直线l的方程为：y=x+1或y=﹣x+1．。
泄露天机2018高考押题卷文科数学(二)
泄露天机2018高考押题卷文科数学(二) 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（二）注意事项：1.答题前，考生需在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.回答选择题时，用铅笔在答题卡上涂黑对应题目的答案标号，如需更改，先用橡皮擦干净再涂其他答案标号。
非选择题需写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合$A=\{x\in Z|x^2-3x-4\leq 0\}$，$B=\{x<\lnx<2\}$，则$AB=$（）A。
$\{1,2,3,4\}$B。
$\{3,4\}$C。
$\{2,3,4\}$D。
$\{-1,0,1,2,3,4\}$答案】C解析】$A=\{x\in Z|-1\leq x\leq 4\}=\{-1,0,1,2,3,4\}$，$B=\{x|1<x<e^2\}$，所以$AB=\{2,3,4\}$。
2.设复数$z=1-2i$（$i$是虚数单位），则$z+z$的值为（）A。
32B。
2C。
1D。
22答案】B解析】$z+z=2$，$z\cdot z=5-4i$。
3.“$p\land q$为假”是“$p\lor q$为假”的（）条件。
A。
充分不必要B。
必要不充分C。
充要D。
既不充分也不必要答案】B解析】由“$p\land q$为假”得出$p,q$中至少一个为假。
当$p,q$为一假一真时，$p\lor q$为真，故不充分；当“$p\lor q$为假”时，$p,q$同时为假，所以$p\land q$为假，所以是必要的，所以选B。
4.已知实数$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x\leq 2\\x-2y+2\geq 0\\x+y+2\geq 0\end{cases}$，则$z=-\frac{x}{3}+y$的最大值为（$\frac{3}{4}$）。
答案】C解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把$z=-\frac{x}{3}+y$改写为$y=\frac{x}{3}+z$，当且仅当动直线$y=\frac{x}{3}+z$过点$(2,2)$时，$z$取得最大值为$\frac{3}{4}$。
《泄露天机》陕西省西安市2018届高三高考押题卷文科数学Word版含答案
陕西省西安市2018届高三高考押题卷文科数学本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合0y A yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合(){}10B x x x =->，则A B =R ð（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x << C ．{}0D ∅2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．实轴D ．虚轴3．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（ ） A ．519B ．119C ．14D ．125．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481πB ．6π C ．481D ．616．若变量,x y 满足不等式组120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≤≥≥，则(),x y 的整数解有（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB2C2 D．28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ） A ．80B ．20C ．180D ．1669．已知直线:21l y x =+与圆C ：221x y +=交于两点A ，B ，不在圆上的一点()1,M m -，若MA 1MB ⋅=，则m 的值为（ ） A ．1-，75B ．1，75C ．1，75-D ．1-，75-10．已知函数()()22e xf x x x =-，关于()f x 的性质，有以下四个推断：①()f x 的定义域是(),-∞+∞； ②函数()f x 是区间()0,2上的增函数； ③()f x 是奇函数； ④函数()f x在x =其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF -的取值范围（ ）A ．()0,2B ．()1,6C ．(D ．()0,612．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A BC D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BEB ．BM =C ．∠MBND ．△MBN 的面积是4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(二)含解析
1．设 i 是虚数单位，若复数 z i ，则 z 的共轭复数为（
）
1i
11
A．
i
22
1 B．1 i
2
1 C． 1 i
2
11
D．
i
22
【答案】 D
【解析】复数 z i i 1 ，根据共轭复数的概念得到， z 的共轭复数为： 1 1 i ．故
1i 2
22
答案为： D．
2．设 z i 1 ， f x
2
x
x
1 ，所以向量 a 与 b 的夹角为 2π．
2
3
8．已知点 P 在圆 C ：x2 y2 4x 2 y 4 0 上运动，则点 P 到直线 l ：x 2 y 5 0
的距离的最小值是（
）
A． 4
B． 5
C． 5 1
D． 5 1
【答案】 D
【解析】 圆 C ： x2
y2
4x 2y
4
2
0 化为 x 2
2
y 1 1 ，圆心 C 2,1 半径
【答案】 A
C． 7
D． 9
【解析】 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 y ax z ，当直线过点 4,6 时，有最大值， 将点代入得到 z 4a 6 18 a 3 ，
故答案为： A ．
10．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ( a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F1 作倾斜角为 60
1，则 f
z
（
）
i1
A．i
B． i
C． 1 i
D． 1 i
【答案】 A
【解析 】
fx
x2 x 1 ，
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 -文科数学(二)解析版
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（二）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·渭南质检]设i是虚数单位，若复数z 的共轭复数为（） AB CD 【答案】D【解析】z答案为：D ．2．[2018·吉林实验中学]若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ） A ．B ．8 C ．9D ．64【答案】B【解析】由双曲线性质：21a =，2b m=，219c m ∴=+=，8m =，故选B ．3．[2018·菏泽期末]()f x）AB．C D ．2【答案】DD ． 4．[2018·晋城一模]函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞的值域为D ，在区间()1,2-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1【答案】B【解析】0x >，1012x⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即值域()0,1D =，若在区间()1,2-上随机取一个数x ，x D ∈的事件记为A ，则()()101213P A -==--，故选B ．5．[2018·菏泽期末]已知变量x 和y 的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程0.7y x a =+，据此可以预报当6x =时，y =（ ） A ．8.9 B ．8.6C ．8.2D ．8.1【答案】D【解析】12345635x +++++==，5566865y ++++==，∴60.73a =⨯+， 3.9a =，∴6x =时，0.76 3.98.1y =⨯+=，故选D ．6．[2018·昆明一中]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号座位号此卷只装订不密封A．83B．163C．203D．8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积1168233V=⨯⨯=，故选B．7．[2018·漳州调研]《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A．一鹿、三分鹿之一B．一鹿C．三分鹿之二D．三分鹿之一【答案】B【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a1，且，公差为d，则，解得，所以B．8．[2018·周口期末]）A．B．C．D．【答案】B10x-≠，1x≠，即()()11x∈-∞+∞，，，故排除A，D，当0x=C，故选B．9．[2018·郴州月考]阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A．12 B．18 C．120 D．125【答案】C【解析】第一次运行：011a=+=，1i=为奇数，112S=+=，112i=+=；第二次运行：123a=+=，2i=为偶数，326S=⨯=，213i=+=；第三次运行：336a=+=，3i=为奇数，6612S=+=，314i=+=；第四次运行：6410a=+=，4i=为偶数，1012120S=⨯=，415i=+=；程序终止运行，输出120S=．故选C．10．[2018·济南期末]设x，y 满足约束条件1122x yx yx y+⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数3z ax y=+仅在点()1,0处取得最小值，则a的取值范围为（）A ．()6,3-B ．()6,3--C ．()0,3D ．(]6,0-【答案】A【解析】作出约束条件1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，表示的可行域如图所示，将3z ax y =+化成33a z y x =-+，当123a -<-<时，33a zy x =-+仅在点()1,0处取得最小值，即目标函数3z ax y =+仅在点()1,0A 处取得最小值，解得63a -<<，故选A ．11．[2018·武邑中学]已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与双曲线2213y x -=相交于M ，N 两点，若MNF △为直角三角形，其中F 为直角顶点，则p =（ ）A．B．C． D ．6【答案】A【解析】由题设知抛物线22y px =2213y x -=解得双曲线的对称性知MNF △为等腰直角三角形22334p p ∴=+，p ∴=A ． 12．[2018·滁州期末]若关于x 在()()00-∞+∞，，上恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A )25e ⎛+∞ ⎝，B )23e ⎛+∞ ⎝，C 25e ⎫⎛+∞⎪ ⎭⎝，D 23e ⎫⎛+∞⎪ ⎭⎝，【答案】A【解析】201e xx x x k >⎧⎪⎨+->⎪⎩所以当(),1x ∈-∞-时，()0f x '<，当()1,0x ∈-时，()0f x '>， 当()0,2x ∈时，()0f x '>，当()2,x ∈+∞时，()0f x '<， 所以()2k f >或()1k f <-或e k <-，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届全国高考数学文科模拟闯关押题模拟(二)(解析版)
2018届全国高考数学文科模拟闯关押题模拟（二）（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A＝{－1，a}，B＝{0,1}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝( )A. {0,1}B. {－1,0}C. {－1,0,1}D. {－1,1,2}【答案】C【解析】由A∩B＝{0}，得 ,所以，A∪B={－1,0,1}.2. 已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x－y＝( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由题意，(x－x i)＝1－y i，解得x＝2，y＝1.故x－y＝1.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概率，属于基本体，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.3. 命题“∃x∈R，≥0”的否定是( )A. “∃x∈R，≤0”B. “∃x∈R，<0”C. “∀x∈R，≤0”D. “∀x∈R，<0”【答案】D【解析】由于特称命题的否定是全称命题，否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∃x∈R，≥0”的否定是“∀x∈R，<0”4. 将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位，得到g(x)的图象，则g(x)＝( )A. sinB. cosC. sin 2xD. cos 2x【答案】A【解析】函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位，得到g(x)5. 右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重(单位：kg)．记甲组数据的众数与中位数分别为x1，y1，乙组数据的众数与中位数分别为x2，y2，则( )A. x1>x2，y1>y2B. x1>x2，y1<y2C. x1<x2，y1>y2D. x1<x2，y1<y2【答案】D【解析】甲组数据的众数为x1＝64，乙组数据的众数为x2＝66，则x1<x2；甲组数据的中位数为y1＝＝65，乙组数据的中位数为y2＝＝66.5，则y1<y2.6. 已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝＋2xf′(1)，则f′(1)－f′(－1)＝( )A. 1B. －1C. 0D. 2【答案】C【解析】由f(x)＝＋2xf′(1)，得f′(x)＝－＋2f′(1)，则f′(1)＝－1＋2f′(1)，解得f′(1)＝1.则f′(x)＝－＋2.则f′(－1)＝－1＋2＝1.故f′(1)－f′(－1)＝0.7. 已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下面4个命题：①由α∥β，m⊂α，n⊂β，得m与n平行或异面；②由m∥n，m⊥α，n⊥l，得l∥α；③由m∥n，m∥α，得n∥α；④由m⊥α，n⊥β，α⊥β，l⊥m，得l∥n.其中正确命题的序号是( )A. ①B. ②④C. ①②D. ①②④【答案】A【解析】①正确；对于②，还有可能l⊂α，故②不对；对于③，当m∥n，m∥α时，直线n与平面α不一定平行，还有可能n⊂α，故③不对；对于④，l与m还可能异面或相交，故④不对．8. 若抛物线y2＝4x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的实轴长为，则该双曲线的渐近线方程为( )A. y＝±2xB. y＝±xC. y＝±4xD. y＝±3x【答案】B【解析】依题意，抛物线y2＝4x的准线是x=-1,双曲线的一个焦点是（-1，0），即，又双曲线的实轴长为双曲线的渐近线方程为y＝±x.9. 执行如图所示的程序框图，输出的z值为( )A. 9B. 15C. 125D. 225【答案】D【解析】S＝0，a＝3；S＝log23，a＝5；S＝log23＋log25＝log215，a＝7>5，z＝4log215＝152＝225.10. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( )A. B. C. 3 D. 6【答案】B【解析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个三棱锥，其直观图如下图：其底面是底和高分别为5，的三角形，高为，则该三棱锥的体积为V＝.从而该不规则几何体的体积为.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知向量m＝(－2,3)与n＝(1，t)，若向量m＋n与m－n的夹角为锐角，则函数f(t)＝t2－2t ＋3的值域是( )A. ∪B. ∪C. D.【答案】A【解析】m＋n＝(－1，t＋3)，m－n＝(－3,3－t)，(m＋n)·(m－n)>0,3＋9－t2>0，－2<t<2，又－3(t＋3)≠－(3－t)，∴t≠－，∴f(t)＝(t－)2∈.12. 已知函数若函数g(x)＝b－f(1－x)有3个零点x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是( )A. (－1,1)B. (－1,2)C. (1－，1)D. (2－，2)【答案】D【解析】f(1－x)＝,f(1－x)＝b的三个根为x1，x2，x3，不妨设x1<x2<x3，则x2＋x3＝2，－<x1<0，∴2－<x1＋x2＋x3<2.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数f(x)＝ax－x3的图象过点(1,3)，则f(－2)＝________.【答案】0【解析】函数f(x)＝ax－x3的图像过点(1,3)，，解得，即f(x)＝4x－x3，则.14. 若x，y满足,则2x＋3y的最小值为________．【答案】-4【解析】依题意，不等式组表示区域如下图所示直线2x＋3y =0如图中虚线所示，当直线平移经过点C时，2x＋3y取得最小值，由得：C(7,-6), 此时.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB－bcosA＝c，则A＝________.【答案】【解析】在△ABC中，∵acosB-bcosA=c，根据正弦定理可得：sinAcosB-sinBcosA=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA，∴sinBcosA=0，∵A，B∈（0，π），∴cosA=0，解得A=．16. 已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1(a<0)的圆心在直线y＝(x＋1)上，且圆C上的点到直线y＝－x 距离的最大值为1＋，则a2＋b2＝________.【答案】3【解析】由已知可得圆C的圆心坐标为(a,b)又圆心在直线y＝(x＋1)上则则圆C上的点在直线y＝－x距离的最大值为1＋即解得或，又故可得则则三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17. 已知各项都为正数的数列{a n}满足a1＝1，＝2a n＋1(a n＋1)－a n.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n＝，求数列{a n·b n}的前n项和T n.【答案】(Ⅰ)a n＝()n－1(Ⅱ)T n＝2－(n＋1)( )n－1.【解析】试题分析：(Ⅰ)由＝2a n＋1(a n＋1)－a n，化简可得.进而可得a n＝()n－1.(Ⅱ)根据错位相减法，即可求出数列的数列{a n·b n}的前n项和T n.试题解析：(Ⅰ)由＝2a n＋1(a n＋1)－a n，得2a n＋1(a n＋1)＝a n(a n＋1)，因为数列{a n}的各项都为正数，所以.故数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，因此a n＝()n－1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知a n＝()n－1，故b n＝n－1，所以a n·b n＝(n－1)( )n－1，数列{a n·b n}的前n项和T n＝＋2×()2＋3×()3＋…＋(n－2)×()n－2＋(n－1)×()n－1①T n＝()2＋2×()3＋3×()4＋…＋(n－2)×()n－1＋(n－1)×()n，②①－②得T n＝＋()2＋()3＋…＋()n－1－(n－1)×()n＝－(n－1)×()n＝1－()n－1－(n－1)×()n＝1－(n＋1)( )n，T n＝2－(n＋1)( )n－1.18. 某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组人数(单位：人)第一组[20,25) 2第二组[25,30) a第三组[30,35) 5第四组[35,40) 4第五组[40,45) 3第六组[45,50] 2(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ) P＝.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意a＝20－2－5－4－3－2＝4，可依次求得直方图中小矩形的高度从而画出频率直方图.(Ⅱ)从5人中选取2人的取法有10种，其中2人都小于45岁的有3种，所求概率为P＝.试题解析：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，直方图中小矩形的高度依次为＝0.02，＝0.04，＝0.05，＝0.04，＝0.03，＝0.02，频率直方图如图(Ⅱ)记第五组中的3人为A，B，C，第六组中的2人为a，b，则从中选取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，其中2人都小于45岁的有3种，所以所求概率为P＝.19. 四棱锥A－BCDE中，侧棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，BC＝2AD＝2DC ＝2DE＝4，H，I分别是AD，AE的中点．(Ⅰ)在AB上求作一点F，BC上求作一点G，使得平面FGI∥平面ACD；(Ⅱ)求平面CHI将四棱锥A－BCDE分成的两部分的体积比．【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)通过证明IG∥HC和FG∥AC.从而平面FGI∥平面ACD.(Ⅱ)先求得四棱锥A－BCHI的体积V1＝××＝，和四棱锥A－BCDE的体积V＝××(2＋4)×2×2＝4，通过作差得到多面体HI－ABCD的体积V2＝V－V1＝，可得两部分体积比为.试题解析：(Ⅰ)如右图所示，分别作AB的四等分点F(离A较近)，BC的四等分点G(离C较近)，则其使得平面FGI∥平面ACD.证明如下：因为H，I分别是AD，AE的中点，所以HI∥DE，且HI＝DE.又DE∥BC，BC＝2DE，所以HI∥BC且HI＝BC.所以HI∥GC且HI＝GC.所以四边形HIGC是平行四边形．所以IG∥HC.由题意,，所以FG∥AC.又IG∩FG＝G，HC∩AC＝C，所以平面FGI∥平面ACD.(Ⅱ)连接BI，∵H，I分别为AD，AE中点，∴HI∥DE，HI＝DE＝1，又DE∥BC，∴HI∥BC，∴平面CHI将四棱锥分成四棱锥A－BCHI与多面体HI－ABCD两部分，过D作D M⊥CH，垂足为M，则A到平面BCHI的距离等于DM，∵AD⊥平面BCDE，∴AD⊥CD，在Rt△CDH中，CD＝2，DH＝1，CH＝，DM＝，∵BC⊥CD，AD⊥BC，AD∩CD＝D，∴BC⊥平面ACD，∵CH⊂平面ACD，∴BC⊥CH，四边形BCHI的面积为(1＋4)×＝，四棱锥A－BCHI的体积V1＝××＝，四棱锥A－BCDE的体积V＝××(2＋4)×2×2＝4，多面体HI－ABCD的体积V2＝V－V1＝，∴平面CHI将四棱锥A－BCDE分成的两部分体积比为.20. 已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，焦距为2c，且c，，2成等比数列．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)点B坐标为(0，)，问是否存在过点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且满足 (O为坐标原点)？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ)＋y2＝1(Ⅱ)y＝x＋或y＝－x＋.【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意可以知道: ()2＝2·c ,椭圆的离心率可得a＝,即可求得a和b的值,即可求得椭圆方程;(Ⅱ)设直线MN的方程,代入椭圆方程,由韦达定理及向量数量积的坐标运算,即可求得k的值,直线l 的方程.试题解析：(Ⅰ)()2＝2·c，解得c＝1.又e′＝＝，及a2＝b2＋c2，解得a＝，b＝1.所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(Ⅱ)若直线l过点B(0，)．当直线l的斜率不存在时，显然不符合题意；故直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y－＝kx，即y＝kx＋.联立方程组消去y，得(1＋2k2)x2＋4kx＋2＝0.显然Δ＝(4k)2－4(1＋2k2)×2>0，解得k>或k<－.(*)设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.由，得＝0，则x1x2＋y1y2＝0.即＋(kx1＋)(kx2＋)＝0，得＋k2x1x2＋k(x1＋x2)＋2＝0，得＋k2·＋k＋2＝0，化简得＝0，解得k＝±.符合(*)式，此时直线l的方程为y＝x＋或y＝－x＋.故存在过点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且满足，此时直线l的方程为y＝x＋或y＝－x＋.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 对于函数f(x)(x∈D)，若x∈D时，均有f′(x)<f(x)成立，则称函数f(x)是J函数．(Ⅰ)当函数f(x)＝x2＋m(e x＋x)，x≥e是J函数时，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若函数g(x)为R＋上的J函数，试比较g(a)与e a－1g(1)的大小．【答案】(Ⅰ)m>(Ⅱ)见解析【解析】试题分析：（1）根据J函数的定义，解不等式f'（x）>f（x），通过这个不等式，我们可以求出m的取值范围，（2）根据函数g（x）为（0，+∞）上的J函数，构造函数h(x)＝，利用函数的单调性进行判断．试题解析：(Ⅰ)由f(x)＝x2＋m(e x＋x)，x≥e得f′(x)＝2x＋m(e x＋1)，x≥e，由f′(x)<f(x)得2x＋m(e x＋1)<x2＋m(e x＋x)，∴m(x－1)>2x－x2，又x≥e，∴m>，令y＝，则y′＝<0，又x≥e，∴y max＝，∴m>.(Ⅱ)构造函数h(x)＝，x∈R＋，则h′(x)＝<0，可得h(x)为R＋上的减函数．当a>1时，h(a)<h(1)，即，得g(a)<e a－1g(1)；当0<a<1时，h(a)>h(1)，即，得g(a)>e a－1g(1)；当a＝1时，h(a)＝h(1)，即，得g(a)＝e a－1g(1).(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l的参数方程为(t为参数)，若l与C交于A，B两点．(Ⅰ)求|AB|；(Ⅱ)设P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)1.【解析】试题分析：(Ⅰ)将直线l的参数方程为带入圆的普通方程，化简得10t2－8t＋1＝0，利用参数t的意义求|AB|即可.(Ⅱ)利用两点间的距离公式可得|PA|·|PB|=10|t1t2|＝1.试题解析：(Ⅰ)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，即x2＋y2＝2y，把x＝1－t，y＝2－3t代入上式得(1－t)2＋(2－3t)2＝2(2－3t)，∴10t2－8t＋1＝0，则t1＋t2＝，t1t2＝，(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝－＝，∴|AB|＝＝＝＝.(Ⅱ)|PA|·|PB|＝＝＝10|t1t2|＝1.23. 设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x＋1|.(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集；(Ⅱ)若不等式f(x)>|a－2|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)a∈.【解析】试题分析：（1）分，，三段解不等式，得结论；（2）本题不等式恒成立，只要求得f(x)原最小值，然后解不等式|a－2|<即可．试题解析：(Ⅰ)f(x)＝f(x)≤8，则或或∴－≤x≤2或－1<x<－或－≤10≤－1，∴－≤x≤2，∴f(x)≤8的解集为.(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)最小值为，依题意，|a－2|<，∴<a<，即a∈.。
(全优试卷)普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学(二)Word版含解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1A B C D【答案】D【解析】D．2A B C D【答案】A【解析】，，A．3A B C D【答案】C【解析】C．4A B C D．1【答案】BB．5A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，ABCD【答案】A【解析】A．7ABCD【答案】D【解析】8．的距离的最小值是（）ABCD【答案】D【解析】为1，则圆上一点PD．9为18ABC D【答案】A【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为有最大值，故答案为：A．10则该双曲线的离心率是（）A B C．2 D【答案】B【解析】中点坐标公式可代入双曲线方程可由于B．11．围是（）A B C D【答案】D【解析】D．12．值范围为（）ABCD【答案】A【解析】令，则当()0,2x ∈时，()0f x '>，当()2,x ∈+∞时，()0f x '<，所以()2k f >或()1k f <-，即25ek >或e k <-，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考押题猜题试卷文科数学(有答案)
2018年高考押题猜题试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{1，5，6}C ．{6，9}D ．{1，5}2z 的共轭复数z =（ ）ABC D3．已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的离心率为（ ）AB ．32 C或32 D ．24．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．43 B ．83 C ．4 D ．8 5．已知函数()()sin f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，ππω-<<）的部分图象，如图所示，那么()f x 的解析式为（） ABCD6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C ．此人第三天走的路程占全程的18 D ．此人后三天共走了42里路 7．已知x ，y 满足约束条件010 220x y x y x y -+--⎧⎪⎨⎪+⎩≤≥≥，则2z x y =++的最大值是（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．7此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号82a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a b 与的夹角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒9．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．610．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，向量()sin ,tan a C A =，()tan ,sin b A A =，且cos cos a b A C ⋅=+，则）A ．)1B ．(12,2+C ．(1++D ．11．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（）A ．1⎡-+⎣ BC ．1,1⎡-+⎣ D ．1⎡⎤-⎣⎦12．在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位（如1与2，2与3）上的人要有共同的体育兴趣爱好．现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是（ ）A ．小方B ．小张C ．小周D ．小马第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数()1sin f x x x +-＝在()0,2π上的单调情况是_______________．14．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________． 15．已知函数()()sin π01f x x x =<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41a b +的最小值为_____________． 16．如图，在四面体ABCD 中，点1B ，1C ，1D 分别在棱AB ，AC ，AD 上，且平面111B C D ∥平面BCD ，1A 为BCD △内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设1AD x AD =，对于函数()V f x =，则下列结论正确的是__________． ①当23x =时，函数()f x 取到最大值； ②函数()f x 在2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数； ③函数()f x 的图像关于直线12x =对称； ④不存在0x ，使得()014A BCD f x V ->（其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．各项均为正数的等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，且满足322a a -=，37S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()2111log n n b n a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化．2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值x 的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率．19．已知三棱锥A BCD -中，ABC △是等腰直角三角形，且AC BC ⊥，2BC =，AD ⊥平面BCD ，1AD =．（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 中点，求点A 到平面CED 的距离．20．已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2倍．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设()2,0P ，过椭圆E 左焦点F 的直线l 交E 于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，求λ的最小值．21．已知二次函数()f x 的最小值为4-，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13x x x ∈R －≤≤,． （1）求函数()f x 的解析式； （2（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分） 22．已知直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩（0πα<≤，t 为参数），曲线C 的极坐标方 （1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线C 的形状； （2）若直线l 经过点()1,0，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． 23．已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4． （1）求a b +的值； （2）求221149a b +的最小值．2018年高考押题猜题试卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】∵{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，∴{}1,5U A =ð，∴图中阴影部分表示的集合是{}1,5U A =ð，故选D ．2．【答案】C 【解析】(11i z --=+z故选C ．3．【答案】A【解析】因为焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y x =22225455b a c a ==-，2295a c =，295e =，5e =，故选A ．4．【答案】B【解析】几何体为四棱锥，高为2，底面为正方形面积为22=4⨯，1824=33V ∴=⨯⨯，选B ．5．【答案】A【解析】周期2ππ42π2T ω==⨯=，∴1ω=，()()sin f x x ϕ=+，∵()0sin 1f ϕ==，π2ϕ=，A ．6．【答案】C【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由6378S =求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．7．【答案】C【解析】绘制不等式组表达的平面区域如图所示，则目标函数22z x y x y =++=++，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点()2,2C 处取得最大值：max 2226z =++=． 本题选择C 选项． 8．【答案】C 【解析】由()()22a b a b +⋅-=-2222a a b b +⋅-=-， 22cos ,22a a b a b b +<>-=-，又2a b ==，∴44cos ,82a b +<>-=-， 1cos ,2a b <>=，∵两向量夹角的范围为[]0180︒︒，，∴a 与b 的夹角为60︒．故选：C ． 9．【答案】D 【解析】由题意，偶函数()f x 的周期为2，作出函数()f x 象，如图所示，观察图象可知，两个函数的交点个数为6个，所以函数()()4log g x f x x =-的零点个数是6． 10．【答案】B 【解析】cos cos a b A C ⋅=+，()()cos cos cos sin sin sin A C A A A C ∴+=⋅+， 22cos sin cos cos sin sin A A A C A C ∴-=-+，()cos2cos cos A A C B ∴=-+=，2B A ∴=， 因为ABC △是锐角三角形，所以π02C <<，π022B A <=<，πππ32B A A ∴--=-<，π6A ∴>，ππ64A ∴<<，由正弦定理，可得：ππ64A <<，cos A <<，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号sin sin sin 3sin 2sin cos 2cos sin 22sin cos sin sin sin c bC BA AA A A A A Aa A A A+++++===24cos 2cos 1A A =+-，214cos 2cos 12A A ∴+<+-<+．本题选择B 选项．11．【答案】D【解析】将曲线的方程3y =()()22234x y -+-=()13,04y x ≤≤≤≤，即表示以()2,3A 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线y x b =+的距离等于半径2，可∴1b =+或1b =-D ．12．【答案】A【解析】重新整理：篮球：小林，小马； 网球：小林，小张；羽毛球：小林，小李； 足球：小方，小张；排球：小方，小李； 跆拳道：小方，小周；棒球：小马，小李； 击剑：小周，小张乒乓球：小马； 自行车：小周由于小周的自行车与小马的乒乓球没有共同兴趣爱好者，所以小周两边一事实上是跆拳道与击剑的，小马两边只能是棒球与篮球的．即小马与小林一定相邻，所以1号位是小林，2号位一定是小马，3号位就是棒球的小李．小周与小张及小方一定相邻，所以小周坐5号位．从3号位角度，4号位只能是排球和羽毛球（小林，不可能），所以是排球小方．6号位小张．选A ．第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】单调递增 【解析】在()0,2π上有()1cos 0f x x ='->，所以()f x 在()0,2π单调递增，故答案为单调递增． 14．【答案】10 【解析】当0s =，1n =时，()01109s =+-+=<，则112n =+=；当0s =，2n =时，()201239s =+-+=<，则213n =+=；当3s =，3n =时，()331359s =+-+=<，则314n =+=；当5s=，4n =时，()4514109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出10s =，应填答案10． 15．【答案】9 【解析】画出了函数图象，()()f a f b =，故得到a 和b 是关于轴对称的，1a b +=；45549b a a b +++=≥．等号成立的条件为2a b =．故答案为9． 16．【答案】①②④ 【解析】令1A BCD V -=，1AD x AD =11A A h x h =-，所以()()21f x x x =-，()01x <<，()()()()221123f x x x x x x '=-+-=-，则()f x 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭单②④． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）12n n a -=；（2）1n nT n =+．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由3232 7a a S ==⎧⎨⎩-得()21121217a q a q a q q -=+=⎧⎪⎨⎪⎩+，解得2q =或15q =-，∵数列{}n a 为正项数列，∴2q =，代入2112a q a q -=，得11a =，∴12n n a -=．（2）()2111log n nn a b +=+⋅()()21log 21n n n n =+=+，此时()11111n b n n n n ==-++， ∴121111112231n n T b b b n n =++⋯+=-+-+⋯+-+1111nn n =-=++．18．【答案】（1）推断该地区110家微商中有55家优秀；（2）35．【解析】（1）6家微商一周的销售金额分别为8，14，17，23，26，35， 故销售金额的平均值为1814172326352056x =+++++=（）．．由题意知优秀微商有3家，故优秀的概率为12，由此可推断该地区110家微商中有55家优秀．（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有15种， 设“恰有1家是优秀微商”为事件A ，则事件A 包含的基本事件个数为9种，所以()93155P A ==．即恰有1家是优秀微商的概率为35．19．【答案】（1）见解析； （2）5d =．【解析】（1）证明：因为AD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，所以AD BC ⊥，又因为AC BC ⊥，AC AD A =，所以BC ⊥平面ACD ，BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD ．（2）由已知可得CD =，取CD 中点为F ，连结EF，由于12ED EC AB ===以ECD △为等腰三角形，从而2EF =1）知BC ⊥平面ACD ，所以E 到平面ACD 的距离为1令A 到平面CED 的距离为d ，有5d =． 20．【答案】（1（2）172． 【解析】（1）依题意，a =，1c =， 解得22a =，21b =，∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=． （2）设11,A x y （），22,B x y （）， 则()()()()112212122,2,22x y x y x x P PB y y A ⋅⋅=--=-+-， 当直线l 垂直于x 轴时，121x x ==-，12y y =-且2112y =， 此时()13,PA y =-，()()213,3,PB y y =-=--， 所以()2211732PA PB y ⋅=--=； 当直线l 不垂直于x 轴时，设直线():1l y k x =+， 由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2222124220k x k x k +++-=， 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， 所以()()()2121212241+1PA PB x x x x k x x ⋅=-++++()()()2221212=124k x x k x x k ++-+++()()2222222224=1241212k k k k k k k -+⋅--⋅++++()2221721713172122221k k k +==-<++， 要使不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，只需()max 172PA PB λ⋅=≥，即λ的最小值为172． 21．【答案】（1）()223f x x x =--； （2）1个． 【解析】（1）∵()f x 是二次函数，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为()()()21323f x a x x ax ax a =+-=--，且0a >． ∴()()min 144f x f a ==-=-，1a =．故函数()f x 的解析式为()223f x x x =--．（2）∵()()22334ln 4ln 20x x g x x x x x x x --=-=--->， ∴()()()2213341x x g x x x x --=+='-，令()0g x '=，得11x =，23x =． 当x 变化时，()g x '，()g x 的取值变化情况如下：又因为()g x 在()3,+∞上单调递增，因而()g x 在()3,+∞上只有1个零点，故()g x 在()3,+∞上仅有1个零点．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）详见解析； （2）8．【解析】（1可得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =， ∴曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线．（2）将()1,0代入cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩，得1cos 01sin t t αα==+⎧⎨⎩，∴tan 1α=-，∵0πα<≤，∴lt 为参数）．将直线l 的参数方程代入24y x =得220t ++=，由直线参数方程的几何意义可知，128AB t t =-===．23．【答案】（1）4a b +=；（2）最小值为1613．【解析】（1()()0x a x b +-<时等号成立， 又0a >，0b >，所以a b a b +=+， 所以()f x 的最小值为a b +，所以4a b +=．（2）由（1）知4a b +=，4b a =-，所以()2222111144949a b a a +=+-2138163699a a =-+=2131616361313a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 故当1613a =，3613b =时，221149a b +的最小值为1613．。
2018年高考数学(文)原创押题预测卷 02(新课标Ⅱ卷)(参考答案)
易得 g x 0 ，∴ g x g 1 3 0 ，则 h x 0 .
∴ x 1, , h x h 1 1 ，∴ b 1 .
2
2
综上所述，实数
b
的取值范围是
1 2
,
.……12
分
22．(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程
【解析】（I）由 2
2 2sin2
2
lnx 1 x2 bx 0 在 x 1, 上恒成立，
2
即 bx lnx 1 x2 ，∴ b lnx 1 x ……7 分
2
x2
设 h x
lnx x
1 2
x
，则
h x
2
2lnx 2x2
x2
.
文科数学 第 3页（共 7页）
设 g x 2 2lnx x2 ，则 g x 2 2x, x 1, ，
m
m
8
∴ 1 k 1 ，且 k 0 .
8
8
综合①②，可知直线
BG
的斜率
k
的取值范围是
1 8
,
0
0,
1 8
.……12
分
21．（本小题满分 12 分）
【解析】（1） f (x) 1 1 1 x ，令 f (x) 0 ，得 x 1 ，……2 分
x
x
当 a 1时， x (0,1) ， f (x) 0 ； x (1, a) ， f (x) 0 ，所以，当 x 1 时， f (x) 取到最大值
种选法；其中价格之和大于 12 元，即选取的 2 片都为“一级”瓷砖的有 AB，AC，AD，BC，BD，CD 共
文科数学 第 1页（共 7页）
6 种选法. …………11 分
2018全国II卷高考压轴卷 文科数学 Word版含解析
2018全国卷II 高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}0,1,2,3,4A =---，{}210B x x =<，则A B =（ ）A ．{}4B ．{}1,2,3--C ．{}0,1,2,3--D ．{}3,2,1,0,1,2,3---2. 已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i --3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若81126a a =+，则9S =( ) A ．27 B ．36 C.45 D ．544. 已知命题p ：“a b >”是“22ab>”的充要条件；q ：x R ∃∈，ln x e x <，则A ．￢p ∨q 为真命题B ．p ∧￢q 为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题5. 若命题:0,,sin 2p x x x p π⎛⎫∀∈<⌝ ⎪⎝⎭，则为 A ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭C ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭6. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称7. 执行如图的程序框图，则输出的S 值为A.1B.23 C.12-D.0 8. 函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为（ ）A B C D9. 多面体MN ABCD -的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长为（ ）A 3B 5C 6D ．210. 已知向量()()2,1,1,1m n =-=.若()()2m n am n -⊥+,则实数a =（ ）A ．57-B ．57C ．12-D ．1211. 已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆x 2+（y ﹣4）2=1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．12. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且x R ∈时，均有()()32f x f x +=-，()28f x ≤≤，则满足条件的()f x 可以是（ ）A ．()263cos5x f x π=+ B ．()53cos 5xf x π=+ C ．()2,8,R x Q f x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩ D ．()2,08,0x f x x ≤⎧=⎨>⎩二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考仿真卷文科数学试卷(二)含解析答案
2018高考仿真卷²文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从 1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧(q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A 到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A²x-ay-c=0与bx+sin B²y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V 正四棱锥P-ABCD=,则球O的表面积是()A.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)²cos x 的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C 上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|PA|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2018高考仿真卷²文科数学(二)1.B解析 (方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C 的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以(p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以²2R2²R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知PA2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时PA=,AC=.所以该几何体的体积V=³1³.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x²cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n= 解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解 (1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2³(3c)³c³=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解 (1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40³0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40³0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),( A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种, 则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB²DD1=³2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|PA|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|PA|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解 (1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解 (1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
2018年全国高考数学考前押题文科数学题卷二及答案解析
2018年高考数学考前押题文科数学题卷2（满分150分。
考试用时120分钟。
）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1．已知全集{}1,2,3,4U =，若，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列函数中，最小值为的是（ ） A ． BC ．D ． 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报专业的人数为（）A ．B ．C ．D ．4．函数的部分图象大致为（ ）A ．B ．21y x x=+2y =122x xy =+50A 0.9A 30252220sin 21cos xy x=+C ．D ．5．已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为（ ）A ．3B ．C ．D ．66．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（ ） A ．16B ．18C ．25D ．308．已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为（ ） A ．B ．C ．D ．9．在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是（ ）{}n a n n S 233215S S -={}n a 4-5-13122356()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>[]2,1--mn ()sin cos f x a x b x =+x ∈R 0x x =()f x 0tan 2x =()a b ，20x y -=20x y +=20x y -=20x y +=A ．B ．C ．D ．10．函数的图像如图所示，则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．111．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点，间的距离为2，动点与，，当，，不共线时，面积的最大值是（） A ．BCD 12．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）A ．B ． C．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
最新--泄露天机高三高考押题精粹文科数学试题及i答案 精品推荐
泄露天机——2018年高考押题精粹(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）一． 选择题（30道）1. 已知全集U R =，集合{}Z x x x A ∈≤=,1|, {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为( )A.{}1-B.{}2C.{}2,1 D. {}2,02. 已知全集U R =，集合{}31<<=x x A ,{}2>=x x B ，则U A C B =（ ） A. {}21≤<x x B. {}32<<x x C. {}21<<x x D.{}2≤x x3. 已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．114.复数z 满足(1i)2i z +=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5. 设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．﹁q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真6. “1x ≥”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）A ．0B ．2C ．12+D 18.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．S ＜8,B ．S ＜9,C ．S ＜18,D ．S ＜189.已知函数cos(),(0)2y A x A ϕπ=+>在一个周期内的图象如图所示，其中P ，Q 分别是这段图象的最高点和最低点，M ，N 是图象与x 轴的交点，且∠PMQ ＝90°，则A 的值为（ ） ABC ．1D ．218.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足422=-+c b a )(,且060C =,则ab 的值为（ ）A ．348-B ． 1C ．34D ．3218.要得到函数sin(2)4y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象( )A ．向左平移4π单位B ．向右平移4π单位C ．向左平移8π单位D ．向右平移8π单位18、在 ABC 中，若对任意的R ∈λ，都有BC AC AB ≥+λ，则 ABC ∆ （ ）A.一定为锐角三角形B.一定为钝角三角形C.一定为直角三角形D.可以为任意三角形 18.已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e （ ）A ．2B ．4C ．5D ．718.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）18.一个球的球心到过球面上A 、B 、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为 （ ）A ．8πB ． 43π4C ．18πD ．32π318. 在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示平面区域的面积等于2，则a 的值为（ ）]A.-5B.1C.2D.318. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2x f x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,2)-B. (2,1)-C. (,1)(2,)-∞-+∞ D. (,2)(1,)-∞-+∞18.如图，大正方形靶盘的边长为5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分．较短的直角边长为3，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A.251 B. 254 C. 51 D. 25919.已知函数131)(223+++=x b ax x x f ，若a 是从123，，三个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A. 97 B. 31 C.95 D.3220.某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温)(C x ︒之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的b =2-，气象部门预测下个月的平均气温约为C ︒6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件． A ．46 B ．40 C ．38 D ．5821.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，180]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （ ）A ．588B ．480C ．450D ．18022.等差数列{}n a 的前n项和为5128,11,186,n S a S a ==则=( )A ．18B ．20C ．21D ．2223.等比数列{}n a 的各项为正，公比q 满足24q =，则3445a a a a ++的值为 （ ）A ．14B ．2C ．12±D ．1224.若圆09422=--+x y x 与y 轴的两个交点B A ,都在双曲线上，且B A ,两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）A ．172922=-y x B. 172922=-x y C. 1811622=-y x D.1168122=-x y 25.已知直线:90l x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线l 上，,B C 为圆M 上两点，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，AB 过圆心M ，则点A 的横坐标的取值范围为（ ） A ．[2,6] B ．[0,6] C ．[1,6] D ．[3,6]26.已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与双曲线x 2a 2－y2b2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( )A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋127.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，1()22x f x x a =-+，则函数()f x 的零点个数是（ ）A ．1B ． 2C ．3D ．428.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）29.设函数()(1)cos ()k f x x x k N *=-∈,则( ) A.当k=2018时，()f x 在x=1处取得极小值 B.当k=2018时，()f x 在x=1处取得极大值C.当k=2018时，()f x 在x=1处取得极小值D.当k=2018时，()f x 在x=1处取得极大值30. 设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线(0)y kx k k =+>与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 （ ） A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[ 二．填空题（8道）31. 已知442cos sin ,(0,)32πααα-=∈，则2cos(2)3πα+= . 32.已知|OA →|＝1，|OB →|＝2，∠AOB ＝2π3，OC →＝12OA →＋14OB →，则OA →与OC →的夹角大小为 ．33.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y ay x xy ，若y x z +=3的最大值为,16则.________=a34. 点,,,A B C D 在同一个球的球面上，2,AB BC AC ===面体ABCD 体积的最大值为43，则该球的表面积为 .35. 下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .36.已知数列}a {n 是正项等差数列，若n321na a 3a 2a b n321n ++++++++=，则数列}b {n 也为等差数列. 类比上述结论，已知数列}c {n 是正项等比数列，若n d = ，则数列{n d }也为等比数列.37.如图，在△ABC 中，已知B ＝π3，AC ＝43，D 为BC边上一点．若AB ＝AD ，则△ADC 的周长的最大值为________．38.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，点P 在双曲线上且不与顶点重合，过2F 作12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足为A .若OA b =,则该双曲线的离心率为__________________.三．解答题（12道）39.在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<，2sin b A =．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，b =，求c 边的长和△ABC 的面积.40. 已知等差数列{}n a 满足{}3577,26,n a a a a =+=的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ； （2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T .41. 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．(Ⅰ)分别求出a ，b ，x ，y 的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法 抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中 恰好没有第3组人的概率.42. 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼称为“非高收入族”.(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01(2)赞成楼市限购令的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++43. 如图1,在直角梯形ABCD中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,122AD CD AB ===, 点E 为AC 中点.将ADC∆沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示. （I ）在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ; （II ）求点C 到平面ABD 的距离.44、已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F ，A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且△APB 面积的最大值为（1）求椭圆C 的方程；（2）直线AP 与直线2x =交于点D ，证明：以BD 为直径的圆与直线PF 相切．45. 已知抛物线)0(22>=p py x 的焦点为F ,点A 为抛物线上的一点，其纵坐标为1，45=AF . （I ）求抛物线的方程；（II ）设C B ,为抛物线上不同于A 的两点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分BACD图1EACD图2E别作抛物线的切线，记两切线的交点为D ，求OD 的最小值.46. 已知函数()(1)e 1.x f x x =-- （I ）求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）设()(),f x g x x=证明()g x 有最大值()g t ，且-2＜t ＜-147. 已知322()2f x x ax a x =+-+． （1）若0,a ≠ 求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式22ln ()1x x f x a '≤++恒成立，求实数a 的取值范围．48.如图所示,PA为圆O 的切线,A为点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（I ） 求证AB PC PA AC ⋅=⋅（II ） 求AD AE ⋅的值.49. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=:3OM πθ=与圆C的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．50. 已知关于x 的不等式34x x m -+-<的解集不是空集. （ I ）求参数m 的取值范围的集合M ； （ II ）设a,b M,求证：a+b<ab+1.泄露天机——2014年高考押题精粹(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）【参考答案及点评】三．选择题（30道）1.【答案】B2.【答案】A【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的子，交，并，补相结合，侧重考查简单的不等式的有关知识。
2018年高考数学(文)精准押题卷02(全国II卷)试卷(含答案)
2018年高考精准押题卷02（全国II 卷）数学·文一、选择题1.已知集合A={x|y= }.B={y|y=2x x ≥0}.则A ∩B=（ ） A.[1,4] B.[0,+∞] C .(1, +∞) D.[1,+∞]2.已知复数Z 满足（1-2i ）Z=3+2i （i 为虚部单位）则 的实部是（ ） A.51-B.57-C.51D.573.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，431-=a a ，4a 是2a 与5a 的等比中项，则=10S （ ） A. 10 B.110 C. -10 D.-1004.设点E 是△ABC 内一点，存在下列4个命题，其中错误命题的个数是（ ）① 若 · =0, · =0则 ·=0 ② 对于正数m ，n 存在 =m +n③ 如果3= + ,那么3 = + ④ 若｜ ｜=｜ ｜=｜ ｜则△ABC 是钝角三角形 A .1 B .2 C .3 D .45.一个球O 与棱长为4的正四面体的各个棱都相切，则球O 的表面积为（ ） A.4π B.6π C.π D.8π6.六位选手争夺百米赛跑冠军，观众甲.乙.丙.丁.先做如下猜测：甲说：获奖不是1号就是2号,乙说：获奖的不可能是3号.丙说：4号.5号6号都不可能获奖.丁说：获奖的是4号.5号.6号中的一个比赛结果只有一个人猜对.则猜对者是（ ） A .丙 B.乙 C.甲 D.丁7.一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积是（ ）A .4+π B +π C314+ π D.5+π 8.如图所示的程序框图的输出结果为（ ）A. 20192017B. 20191009C. 201922017∙ D .201920189. 直线0=-+m my x 恒经过的定点到双曲线12222=-b y a x （)0,0>>b a 的一条渐近线的距离为21，则双曲线的离心率为（ ） A.2 B.4 C.5 D 2410. 函数)42lg()(2a ax x x f --=在区间]1,(--∞上是减函数，则实数a 的取值范围（ ） A ),1[+∞ B ]1,32(-C ),1[)32,(+∞--∞ D[),32+∞- 11.椭圆 +=1上到直线2x+3y+1=0的距离等于的点的个数是（ ）A. 2B. 4C. 3 D .112.已知函数 =（x-1）2e x-1，若函数g （x ）= []+1 恰有了个零点，则实数k 的值为（ ） A .8e 2 B .16+e 4C .32 D. +二、填空题13.已知函数 （ ∞， （ ，∞） 则满足 =的解集为 。
全国普通高等学校2018届高三招生统考(二)数学(文)模拟试卷(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(二)本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题。
每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}()(){}2,1,0,1,130A B x x x A B =--=+-<⋂=，则A ．{}1,01-B ．{}01， C. {}0 D ．{}21--， 2．若i 为虚数单位，()()13i a i i a +-=+=，则实数A ．2B ．2- C.3 D ．3-3．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被称为“王者农药”．某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位，从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0．2，则抽得铂金段位的概率是A ．0.20B ．0.22C ．0.25D ．0.424．下列函数既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是A ．3y x =B ．14y x = C ．y x = D ．tan y x = 5．已知变量,x y 满足不等式组10,35250,430,x x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数23z x y =--的最大值是A ．3-B ．5-C ．195D ．5 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．53π B ．73πC ．76πD ．23π 7．设实数,,a b c 满足321log 32,,ln ,,,a b a c a a b c --===则的大小关系为 A ．c a b << B ．c b a << C ．a c b << D ．b c a <<8．数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i 为A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()()2sin 03f x x ωω=<<的图象关于直线4x π=对称，将()f x 的图象向右平移3π个单位，再向上平移1个单位可以得到函数()g x 的图象，则()32g x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在区间，上的值域是 A. 131⎡⎤-+⎣⎦， B ．231⎡⎤+⎣⎦， C. 3,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．301⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，10．已知正四棱锥P —ABCD 的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为2，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为A ．1243πB ．62581π C. 50081π D. 2569π 11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x '>-，则关于m 的不等式(2f m +)()13120m f m e --->的解集是A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知椭圆()2223:10242x y C b e b +=<<=的离心率，椭圆C 与y 轴正半轴的交点F 是抛物线()2:20D x py p =>的焦点，过点F 的直线l 交抛物线D 于A ，B 两点，过点A ，B 分别作抛物线D 的切线1212l l l l 和，直线和相交于点M ，则FM AB ⋅=u u u u r u u u rA ．0B ．1C ．1-D ．不确定第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B． 2
C． 1
D． 2 2
【解析】 z z 2 ， z z 2 ．
3．“ p q 为假”是“ p q 为假”的（
）条件．
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C．充要
D ．既不充分也不必要
【答案】 B
【解析】 由“ p q 为假”得出 p ， q 中至少一个为假．当 p ， q 为一假一真时， p q 为真，故不
则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（
）
A．2
B． 2
C． 2 2
D． 4
文科数学试卷 第 2 页（共 14 页）
3 、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．
1．已知集合 A x Z x2 3x 4 0 ， B x 0 ln x 2 ，则 A B （ ）
A ． 1,2,3,4
B ． 3,4
【解析】依次运行流程图， 结果如下： S 13 ，n 12 ；S 25 ，n 11 ；S 36 ，n 10 ；S 46 ，
n 9 ，此时退出循环，所以 a 的值可以取 10．故选 C．
x2 y2
7．设双曲线 C : a2 b2 1 a 0, b 0 的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为
1，
充分；当“ p q 为假”时， p ， q 同时为假，所以 p q 为假，所以是必要的，所以选 B．
文科数学试卷 第 1 页（共 14 页）
x2
x
4．已知实数 x ， y 满足约束条件 x 2y 2 0 ，则 z
y 的最大值为（
）
3
x y20
14
A．
3
【答案】 C
B． 2
4
C．
3
D． 4
【解析】 作出的可行域为三角形（包括边界） ，把 z
号 位 封座
密
号 场 不考
订
装号 证 考 准
只
卷 名 姓
此
级 班
绝密 ★ 启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文 科 数 学（二）
注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。
x
4
y
z 过点 2, 2 时， z 取得最大值为 ．
3
3
x
xy 改写为 y源自z ，当且仅当动直线3
3
5．据有关文献记载：我国古代一座 9 层塔共挂了 126 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯
数都多 n （ n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的 13 倍，则塔的底层共有灯（
）盏．
A．2 【答案】 C
B． 3
C ． 26
D． 27
a9 13a1
【解析】 设顶层有灯 a1 盏，底层共有 a9 盏，由已知得，则
9 a9 a1
126
a9 26，
2
所以选 C．
6．如图是一个算法流程图，若输入 n 的值是 13，输出 S 的值是 46，则 a 的值可以是（
）
A．8
B． 9
C ． 10
D． 11
【答案】 C
C． 2,3,4
D． 1,0,1,2,3,4
【答案】 C
【解析】 A x Z x2 3x 4 0
xZ1x4
1,0,1,2,3,4 ，
B x 0 ln x 2 x 1 x e2 ，所以 A B 2,3,4 ．
2．设复数 z 1 2i （ i 是虚数单位） ，则 z z 的值为（
）
A． 3 2
【答案】 B