2013年高考文科数学全国卷1及答案

数学试卷 第1页（共18页）

数学试卷 第2页（共18页）

数学试卷 第3页（共18页）

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)文科

数学

使用地区：河南、山西、河北

注意事项：

1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页.

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.

4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{1,2,3,4}A =,2

{|,}B x x n n A ==∈,则A B = ( )

A .{1,4}

B .{2,3}

C .{9,16}

D .{1,2} 2.

2

12i

(1i)+=-

( )

A .1

1i 2--

B .1

1i 2-+

C .11i 2+

D .11i 2

-

3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( )

A .

12

B .13

C .

14

D .

16

4.已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为52,则C 的渐近线方程为 ( )

A .14y x =±

B .13y x =±

C .1

2

y x =±

D .y x =± 5.已知命题p ：x ∀∈R ,23x x

<；命题q ：x ∃∈R ,321x x =-,则下列命题中为真命题的是

( )

A .p q ∧

B .p q ⌝∧

C .p q ∧⌝

D .p q ⌝∧⌝ 6.设首项为1,公比为2

3

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则

( )

A .21n n S a =-

B .32n n S a =-

C .43n n S a =-

D .32n n S a =-

7.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输 出的s 属于

( )

A .[3,4]-

B .[5,2]-

C .[4,3]-

D .[2,5]-

8.O 为坐标原点,F 为抛物线C :242y x =的焦点,P 为C 上一点,若||42PF =,则

POF △的面积为

( )

A .2

B .22

C .23

D .4

9.函数()(1cos )sin f x x x =-在[π,π]-上的图象大致为

( )

10.已知锐角ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,223cos cos20A A +=,7a =,

6c =,则b =

( )

A .10

B .9

C .8

D .5 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

( )

A .168π+

B .88π+

C .1616π+

D .816π+

12.已知函数22,0()ln(1),0.x x x f x x x ⎧-+=⎨+⎩

≤，

＞若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是

( )

A .(,0]-∞

B .(,1]-∞

C .[2,1]-

D .[2,0]-

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.

13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b ,若0=b c ,则t =________.

14.设x ,y 满足约束条件13,

10,x x y ⎧⎨--⎩

≤≤≤≤,则2z x y =-的最大值为________.

15.已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为________.

16.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2121

1

{

}n n a a -+的前n 项和.

--------在

--------------------此--------------------卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效--------

--------

姓名________________ 准考证号_____________