等效应力计算公式讲课讲稿
等效应力计算公式(习题教学)
stress intensity （应力强度），是由第三强度理论得到的当量应力，其值为第一主应力减去第三主应力。
Von Mises是一种屈服准则,屈服准则的值我们通常叫等效应力。
Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称Mises等效应力，它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。
一般脆性材料，如铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。
考察绝对值最大的主应力。
一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。
压力容器上用第三强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。
von mises stress的确是一种等效应力，它用应力等值线来表示模型内部的应力分布情况，它可以清晰描述出一种结果在整个模型中的变化，从而使分析人员可以快速的确定模型中的最危险区域。
一．屈服准则的概念1 ．屈服准则A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。
B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。
在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。
它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为f（σij）＝ C又称为屈服函数，式中 C 是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。
屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。
屈雷斯加（ H.Tresca ）屈服准则当受力物体（质点）中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以又称最大切应力不变条件。
屈雷斯加屈服准则的数学表达式：或|σmax －σmin| ＝σs ＝ 2KK 为材料屈服时的最大切应力值，也称剪切屈服强度。
等效应力幅计算公式
等效应力幅计算公式等效应力幅（Equivalent stress amplitude）是材料在交变载荷下承受的最大应力与最小应力的差值，通常用于评估材料的疲劳性能。
它是根据极限应力理论（The Maximum Stress Theory）或极限应变理论（The Maximum Strain Theory）而得出的，在疲劳寿命预测和设计中具有重要意义。
1. S-N 曲线法（S-N Curve Method）S-N曲线法是最常用的一种等效应力幅计算方法，也是最早被广泛采用的疲劳设计方法。
该方法是通过实验得到的应力循环次数和应力幅之间的关系曲线来进行疲劳寿命预测。
其计算公式为：Δσ=K*(2Nf)^b其中，Δσ为等效应力幅，K和b是材料的疲劳参数，Nf是材料的疲劳寿命。
2. Gerber 准则（Gerber Criterion）Gerber 准则适用于疲劳载荷状态下的材料强度评估，它认为疲劳断裂最有可能发生在材料的最大应力处。
其计算公式为：Δσ = (2 * Sut * Sut - Sf * Sf) / (Sut + Sf)其中，Δσ 为等效应力幅，Sut 是材料的抗拉强度，Sf 是材料的疲劳极限。
3. Goodman 准则（Goodman Criterion）Goodman 准则适用于疲劳载荷状态下的材料强度评估，它考虑了材料的静态和疲劳强度之间的关系。
其计算公式为：Δσ = So * (1 / Se - 1 / Sut)其中，Δσ 为等效应力幅，So 是材料的静态强度，Se 是材料的疲劳极限，Sut 是材料的抗拉强度。
4. Morrow 准则（Morrow Criterion）Morrow 准则适用于疲劳载荷状态下的材料强度评估，它考虑了材料的静态和疲劳强度之间的非线性关系。
其计算公式为：Δσ = So * (1 / Se - 1 / Sut) * (SN)^(-c)其中，Δσ 为等效应力幅，So 是材料的静态强度，Se 是材料的疲劳极限，Sut 是材料的抗拉强度，SN 是材料的寿命参数，c 是材料的常数。
mises等效应力公式
mises等效应力公式
概述：Mises等效应力公式是一个计算材料强度的重要公式，它基于材料的剪切应力和正应力，通过计算合成应力而得出材料的等效应力。
本文将介绍Mises等效应力公式的定义、应用和计算方法。
正文：
Mises等效应力公式是由奥地利学者理论物理学家Ludwig von Mises在20世纪早期发明的，是一种用于计算材料强度的重要公式。
它基于材料的剪切应力和正应力，通过计算合成应力而得出材料的等效应力，从而确定材料的破坏点。
Mises等效应力公式的定义为：σe =√(0.5[(σ1-σ2) + (σ2-σ3) + (σ3-σ1)])，其中σ1、σ2和σ3分别表示材料在三个不同方向上的正应力。
这个公式可以使用在各种不同的材料和应力状态下，例如拉伸、压缩、弯曲和剪切等应力状态。
在实际应用中，Mises等效应力公式被广泛用于设计和测试机械和结构材料。
例如，使用这个公式可以确定一个零件在受到外力时可能发生破裂的位置。
在工程设计中，Mises等效应力公式通常被用来确定材料的设计极限，从而确保设计的可靠性和安全性。
计算Mises等效应力的方法主要分为两种：手算和计算机辅助设计(CAD)。
在手算方法中，需要将正应力的数值输入到公式中进行计算。
在CAD方法中，可以使用计算机软件来自动计算Mises等效应力。
这种方法不仅节省时间，而且可以自动计算出材料在不同方向上的应力和变形情况。
总之，Mises等效应力公式是一个重要的工具，在机械和结构领域中应用广泛。
它可以用来计算各种应力状态下材料的疲劳极限和安全性能，从而为设计和制造提供有效的参考。
等效应力与最大应力
等效应力与最大应力
等效应力与最大应力
应力是物体在力作用下产生的力单位面积的量，常常被用来衡量物体的力学性质。
等效应力和最大应力都是衡量应力的一种方式，但它们的概念和作用却有所不同。
等效应力是一种将一系列应力值转换为单个应力值的方式。
当物体受到不同方向的应力时，等效应力可以用来表示物体潜在的破坏状态。
等效应力的公式为：
σ_equivalent = √(1/2[(σ_x - σ_y)^2 + (σ_y - σ_z)^2 + (σ_z -
σ_x)^2 + 3(τ_xy^2 + τ_yz^2 +τ_xz^2)])
其中σ_x、σ_y、σ_z是物体在不同方向上的正应力，τ_xy、τ_yz、τ_xz是物体在不同方向上的切应力。
等效应力的值越大，表示物体越接近破坏状态。
最大应力则是物体所受应力中最大的那个值。
当物体的最大应力超过了它的强度极限时，物体会发生破坏。
因此，最大应力是一种用于测量物体是否会发生破坏的重要指标。
尽管等效应力和最大应力都与应力有关，但它们的应用场景却完全不同。
等效应力主要用于研究物体在多个方向上受到不同应力的情况下的总体破坏风险。
最大应力则用于确定物体可能会破坏的具体情况。
总体而言，等效应力与最大应力两者都是重要的物理量，它们可以有效地解释物体的破坏状态和强度等级。
在研究物体的力学性质时，使用这两个指标可以提供更详尽和全面的数据。
范式等效应力
范式等效应力范式等效应力概念范式等效应力（von Mises stress）是一种衡量材料破坏的标准，它是根据材料的抗拉强度和抗压强度来计算的。
在实际工程中，范式等效应力被广泛应用于评估材料在复杂载荷下的破坏情况。
计算方法范式等效应力的计算方法是根据三个主应力（即正应力和剪应力）来确定的。
具体来说，如果一个点存在三个主应力σ1、σ2和σ3，则该点处的范式等效应力可以用以下公式计算：σv = sqrt( (1/2)*((σ1-σ2)^2 + (σ2-σ3)^2 + (σ3-σ1)^2) )其中sqrt表示开平方根。
性质1. 范式等效应力与材料破坏有关，当范式等效应力达到材料的极限强度时，材料就会发生破坏。
2. 范式等效应力与方向无关，即不受主应力方向影响。
3. 范式等效应力与两个主剪切应力之间存在线性关系。
4. 范式等效应力只适用于线弹性材料。
应用范式等效应力在工程中的应用非常广泛，特别是在机械和土木工程领域。
以下是一些范式等效应力在实际工程中的应用：1. 机械设计：范式等效应力可用于评估机械零件在复杂载荷下的破坏情况，从而确定最佳设计方案。
2. 材料研究：范式等效应力可用于评估不同材料的强度和韧性，从而选择最适合的材料。
3. 土木工程：范式等效应力可用于评估土壤和混凝土结构在复杂载荷下的破坏情况，从而确定最佳设计方案。
4. 飞行器设计：范式等效应力可用于评估飞行器结构在高速飞行时的破坏情况，从而确定最佳设计方案。
总结范式等效应力是一种衡量材料破坏的标准，它是根据三个主应力来计算的。
范式等效应力具有方向无关、与两个主剪切应力之间存在线性关系、只适用于线弹性材料等特点。
范式等效应力在机械、土木工程、材料研究和飞行器设计等领域都有广泛的应用。
第9讲 等效应力及等效应变
[
]
2010-11-28
15
比例加载时， 比例加载时，即 采用全量理论
2 2 2 2 2 2 (ε 1 − ε 2 ) + (ε 2 − ε 3 ) + (ε 3 − ε 1 ) = ε 1 + ε 22 + ε 32 εe = 9 3
(
)
当材料屈服时有
σ e = σ s = 3k
其中σs，为单向应力状态下获得的屈服极限
2010-11-28 14
2 (dε1 − dε 2 )2 + (dε 2 − dε 3 )2 + (dε 3 − dε1 )2 dε e = 9
[
]
此式表示的应变增量 dε e 等效应变增量， 就是主轴时的等效应变增量 就是主轴时的等效应变增量，非主轴等效应变 增量如下： 增量如下：
2010-11-28
20
变形抗力曲线
不论是一般应力状态还是简单应力状态作出 的 ε e − σ e 曲线，此曲线也叫变形抗力曲线或 曲线， 加工硬化曲线，或真应力曲线。 加工硬化曲线，或真应力曲线。目前常用以 下四种简单应力状态的试验来做金属变形抗 力曲线。 力曲线。
等效应变与等效应力的意义在于，等效应力将6个应力分量的对变形体的作用， 等效于一个单向拉伸力的作用。而等效应变将6个应变分量，等效于一个单向拉 伸力所产生的应变。利用实验，就可以直接建立等效应变与等效应力的数值关 系。
2 2 2 2 s
等效应力单位
等效应力单位等效应力单位是描述材料内部受力状况的重要参数，它是指单位面积受力引起的应力大小。
在材料科学和工程领域中，等效应力单位的概念被广泛应用于材料的力学性能分析和设计中。
本文将介绍等效应力单位的基本概念、计算方法以及在工程实践中的应用。
等效应力单位是为了将复杂的应力状态简化为一个等效的单轴应力状态而引入的概念。
在材料受力时，通常会同时受到多个方向的应力作用，这些应力可能是正应力、剪切应力或者组合应力。
为了更好地描述材料的受力情况，工程师们引入了等效应力的概念，将多个不同方向的应力转化为一个等效的单轴应力，从而更方便地进行力学分析和设计。
### 等效应力单位的计算方法在实际工程中，等效应力的计算方法有多种，常见的包括最大剪应力理论、最大正应力理论、von Mises应力理论等。
其中，von Mises应力理论是最为广泛应用的一种计算方法，它将正应力和剪应力的影响结合起来，给出了一种适用于各种复杂应力状态下的等效应力计算公式。
通过计算等效应力，工程师们可以更全面地评估材料的承载能力和疲劳寿命，为工程设计提供重要参考。
### 等效应力单位的工程应用等效应力单位在工程实践中具有重要的应用价值。
在材料的强度分析中，等效应力可以帮助工程师们确定材料的疲劳寿命和极限承载能力，从而指导工程设计和使用过程中的安全性评估。
此外，在材料的加工和成形过程中，等效应力也可以用来评估材料的变形行为和加工性能，为工艺优化提供依据。
总的来说，等效应力单位是描述材料内部受力状况的重要参数，它在材料科学和工程领域中具有广泛的应用。
通过计算等效应力，工程师们可以更准确地评估材料的力学性能，指导工程设计和生产实践，从而提高材料的使用效率和安全性。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解等效应力单位的概念和应用。
vonmises等效应力
vonmises等效应力von Mises等效应力，也称为von Mises应力或等效应力，是材料力学中的一个重要概念。
它是用来描述材料在受力时的变形和破坏性能的指标，广泛应用于工程设计和材料选择。
von Mises等效应力是根据材料的应力状态来计算的，并不依赖于具体的应力分量。
它的计算公式可以简化为：σe = √(σ1^2 + σ2^2 + σ3^2 - σ1σ2 - σ2σ3 - σ3σ1)其中，σ1、σ2和σ3分别代表材料中的主应力，即材料在不同方向上受到的最大应力。
通过计算这三个主应力，我们可以得到材料在受力时的von Mises等效应力。
为什么要使用von Mises等效应力呢？这是因为在材料受力时，不同方向上的应力可能会有很大的差异。
有些方向上的应力可能非常大，而其他方向上的应力可能相对较小。
如果只关注其中一个方向上的应力，可能会忽略了其他方向上的应力对材料的影响。
而von Mises等效应力的引入，可以将材料在各个方向上的应力综合考虑，从而更准确地评估材料的变形和破坏性能。
von Mises等效应力的应用非常广泛。
在工程设计中，我们常常需要评估材料在受力时的变形和破坏性能，以确保设计的可靠性和安全性。
通过计算von Mises等效应力，我们可以预测材料在受力时是否会发生塑性变形或破坏，并根据计算结果进行合理的材料选择和结构设计。
除了工程设计，von Mises等效应力还在材料科学研究中扮演着重要角色。
通过对不同材料的von Mises等效应力进行比较分析，我们可以探究材料的力学性质和变形机制，从而为材料的改进和优化提供理论依据。
von Mises等效应力是一种重要的材料力学概念，用于描述材料在受力时的变形和破坏性能。
它的应用广泛，并在工程设计和材料科学研究中发挥着重要作用。
对于工程师和研究人员来说，掌握von Mises等效应力的计算和应用是必不可少的，可以帮助他们更准确地评估材料的力学性能，提高设计的可靠性和安全性。
金属塑性变形理论第29讲-等效应力及等效应变PPT课件
08.02.2021
-
18
Lesson 11
12.4.4 ee se曲线——变形抗力曲线
不论是一般应力状态还是简单应力状态作出 的 ee se曲线，就是 ee ss 曲线，此曲线也叫 变形抗力曲线或加工硬化曲线，或真应力曲 线。目前常用以下四种简单应力状态的试验 来做金属变形抗力曲线。
08.02.2021
e e e e e e e de9 2 d1 d2 2 d2 d3 2 d3 d1 2
等式两边分别除以变形时间dt，则得到
ee9 2e1 e22 e2 e32 e3 e12
08.02.2021
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15
Lesson 11
12.4.3 等效应变与等效应力的关系
由Levy—Mises流动法则，
此式表示的应变增量 d e e
就是主轴时的等效应变增量
比例加载时，即
de1 de2 de3 dee e1 e2 e3 ee
e ee ee ee eee e9 21 22 2 32 3 1 23 21 2 2 2 3 2
08.02.2021
e e 为-等效应变
14
Lesson 11
同样，复杂应力状态时，
se ss 时，金属处于弹性状态 se ss 时，金属进入塑性状态
08.02.2021
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7
Lesson 11
在一般应力状态下，等效应力为
se3 I2
ss ss ss 1 2
xy2yz2zx26x 2y y 2z z 2x
当材料屈服时有
se ss 3k
代入
deij dsij
e e e e e e e de9 2 d1 d2 2 d2 d3 2 d3 d1 2
120. 什么是结构中的等效应力,如何计算？
120. 什么是结构中的等效应力，如何计算？120、什么是结构中的等效应力，如何计算？在工程结构的设计和分析中，等效应力是一个非常重要的概念。
它能够帮助工程师们评估结构在复杂受力情况下的强度和可靠性。
那么，究竟什么是结构中的等效应力呢？又该如何计算它呢？首先，让我们来理解一下等效应力的定义。
简单来说，等效应力是一种将复杂的多轴应力状态等效为一个单一的应力值，以便于对材料的强度和失效进行评估。
想象一下，一个结构部件在实际工作中可能同时受到多个方向的力的作用，比如拉伸、压缩、剪切等。
这些不同方向和大小的应力相互作用，使得直接判断材料是否会发生失效变得非常困难。
这时候，等效应力的概念就派上用场了。
等效应力的作用就像是把多个不同方向和大小的力“综合”成一个单一的力，用这个单一的力来代表实际复杂的受力情况。
这样，就可以基于这个等效应力，使用材料的单轴强度特性来判断结构是否会失效。
那么，如何计算等效应力呢？这就涉及到一些具体的计算方法和理论。
在常见的工程计算中，有几种常用的等效应力计算方法。
其中，最广泛使用的是 von Mises 等效应力。
von Mises 等效应力的计算公式为：＼＼sigma_{eq} ＝＼sqrt{＼frac{（＼sigma_1 ＼sigma_2)＾2 ＋（＼sigma_2 ＼sigma_3)＾2 ＋（＼sigma_3 ＼sigma_1)＾2}｛2}｝＼其中，＼（＼sigma_1\）、＼（＼sigma_2\）、＼（＼sigma_3\）分别是三个主应力。
为了更好地理解这个公式，我们来逐步分析一下。
主应力是指在某个点上，通过一定的数学方法确定的三个相互垂直方向上的最大、中间和最小应力值。
在简单的拉伸或压缩情况下，只有一个主应力起作用。
但在更复杂的受力状态，比如弯曲、扭转等组合作用时，就需要考虑三个主应力。
公式中的\（（＼sigma_1 ＼sigma_2)＾2 ＋（＼sigma_2 ＼sigma_3)＾2 ＋（＼sigma_3 ＼sigma_1)＾2\）这一部分，实际上是在考虑三个主应力之间的差异和相互作用。
等效应力的表达式
等效应力的表达式
等效应力是指在复杂应力状态下，将各向异性材料的应力状态转化为等效应力状态，以便于进行材料的强度计算和设计。
等效应力的表达式可以根据不同的应力状态而有所不同，下面将分别介绍。
1. 等效拉应力的表达式
在拉伸应力状态下，等效拉应力的表达式为：
σe = (σ1 + σ2 + σ3) / 3
其中，σ1、σ2、σ3分别为三个主应力。
等效拉应力的计算可以用于材料的拉伸强度计算和设计。
2. 等效压应力的表达式
在压缩应力状态下，等效压应力的表达式为：
σe = (σ1 + σ2 + σ3) / 3
其中，σ1、σ2、σ3分别为三个主应力。
等效压应力的计算可以用于材料的压缩强度计算和设计。
3. 等效剪应力的表达式
在剪切应力状态下，等效剪应力的表达式为：
τe = √(τ12^2 + τ23^2 + τ31^2)
其中，τ12、τ23、τ31分别为三个主剪应力。
等效剪应力的计算可以用于材料的剪切强度计算和设计。
4. 等效应力的应用
等效应力的计算可以用于材料的强度计算和设计。
在实际工程中，材料的应力状态往往是复杂的，通过等效应力的计算，可以将复杂的应力状态转化为简单的等效应力状态，从而方便进行强度计算和设计。
例如，在机械设计中，常常需要对机械零件进行强度计算和设计。
通过等效应力的计算，可以得到机械零件在复杂应力状态下的等效应力，从而判断机械零件的强度是否满足要求，或者进行优化设计。
等效应力的表达式及其应用在材料的强度计算和设计中具有重要的意义，可以方便地将复杂的应力状态转化为简单的等效应力状态，从而提高工程设计的效率和精度。
equivalent stress 等效应力
equivalent stress 等效应力等效应力是描述材料在受力状态下的一种特殊应力概念。
它用来表示复合材料或各向异性材料中的应力状态，更准确地描述材料受力情况，以便对其进行分析和设计。
下面将详细介绍等效应力的定义、计算方法和应用。
一、等效应力的定义等效应力是通过对复合材料或各向异性材料进行应力分析时引入的一个参数。
它是为了替代复杂的应力张量而提出的一种简化方法，用来表示材料内部的应力状态。
等效应力是根据材料的应力分量的大小和方向进行加权平均而得到的一个数值。
在材料内部受力时，会产生各向异性的应力分布，即不同方向的应力大小和方向都不相同。
为了简化分析，引入了等效应力的概念。
等效应力可以表示材料内部应力的总体程度，为分析材料的强度、破坏和失效提供了便利。
二、等效应力的计算方法等效应力的计算方法有多种，常用的有以下几种方法：1. 静力学方法：根据材料的弹性性质，将应变与应力之间的关系进行研究。
可以利用胡克定律来计算等效应力。
对于简单材料，例如均匀材料或各向同性材料，胡克定律可以直接应用。
但对于复杂的材料，由于其各向异性的特性，需要通过应力张量进行计算。
2. 动力学方法：考虑材料在受力状态下的动力学响应。
可以通过数值模拟、有限元分析等方法进行计算。
该方法可以更真实地模拟材料受力的情况，包括非线性应变和破坏行为。
但需要考虑较多的因素，计算量较大。
3. 统计学方法：通过对材料的微观结构进行统计分析，利用统计学方法计算等效应力。
这种方法主要应用于多相材料，例如复合材料和岩石等。
通过计算不同相的体积分数以及各相的力学性质，可以得到材料的等效应力。
三、等效应力的应用等效应力具有广泛的应用领域，主要包括以下几个方面：1. 结构分析：在工程结构设计中，等效应力可以用于进行强度校核和破坏分析。
通过计算材料内部的等效应力，可以判断结构是否满足设计要求，以及是否会发生破坏。
2. 材料选型：不同材料的等效应力可以用于比较其强度和破坏性能。
主应力和等效应力的关系
主应力和等效应力的关系主应力和等效应力是应力分析中常用的两个概念。
理解主应力和等效应力的关系可以帮助我们更好地理解材料的应力状态和变形特性。
本文将详细介绍主应力和等效应力的概念、计算方法以及它们之间的关系。
一、主应力的概念主应力是指在一个点上，通过三个相互垂直的平面上的正应力，它们分别沿着这三个平面的法向方向作用于材料上的应力。
以力学坐标系中为例，主应力可以表示为σ1、σ2和σ3。
其中σ1是最大的主应力，σ3是最小的主应力。
二、等效应力的概念等效应力是指在一个点上通过三个主应力计算得出的一个单一应力值，它可以简化应力分析的复杂性。
等效应力的计算方法有多种，常用的一种方法是使用von Mises准则，也称为屈服准则。
von Mises准则认为，当等效应力达到或超过材料的屈服强度时，材料发生塑性变形。
三、等效应力的计算方法1. von Mises准则von Mises准则可以通过下式计算等效应力σ_eq：σ_eq = √(σ1^2 - σ1σ2 + σ2^2 + σ3^2 - σ1σ3 - σ2σ3)其中，σ1、σ2和σ3为主应力。
2.最大剪应力理论最大剪应力理论可以通过下式计算等效应力σ_eq：σ_eq = √(σ1^2 - σ1σ2 + σ2^2)其中，σ1和σ2为主应力中的最大值和最小值。
3.承压方向法承压方向法可以通过下式计算等效应力σ_eq：σ_eq = (σ1 - σ3) / 2其中，σ1和σ3为主应力中的最大值和最小值。
四、主应力和等效应力的关系主应力和等效应力之间存在着密切的关系。
当主应力状态变化时，对应的等效应力也会发生变化。
具体而言，等效应力与主应力的关系可以总结如下：1.当三个主应力相等时，即σ1 = σ2 = σ3，等效应力为零，即σ_eq = 0。
这种情况下，材料处于无应力状态。
2.当三个主应力不相等且不为零时，等效应力为正值。
等效应力的大小取决于主应力的相对大小。
通常情况下，等效应力越大，材料的强度越高。
等效应力计算公式
stress intensity （应力强度），是由第三强度理论得到的当量应力，其值为第一主应力减去第三主应力。
Von Mises是一种屈服准则,屈服准则的值我们通常叫等效应力。
Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称Mises等效应力，它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。
一般脆性材料，如铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。
考察绝对值最大的主应力。
一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。
压力容器上用第三强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。
von mises stress的确是一种等效应力，它用应力等值线来表示模型内部的应力分布情况，它可以清晰描述出一种结果在整个模型中的变化，从而使分析人员可以快速的确定模型中的最危险区域。
一．屈服准则的概念1 ．屈服准则A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。
B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。
在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。
它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为f（σij）＝ C又称为屈服函数，式中 C 是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。
屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。
屈雷斯加（ H.Tresca ）屈服准则当受力物体（质点）中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以又称最大切应力不变条件。
屈雷斯加屈服准则的数学表达式：或|σmax －σmin| ＝σs ＝ 2KK 为材料屈服时的最大切应力值，也称剪切屈服强度。
第9讲等效应力及等效应变
2
6(
2 xy
2 xz
2 yz
)
e 为等效应变
2019/8/28
16
由Levy—Mises流动法则（增量理论），
代入
dij d ij
de
2 9
d1
d 2 2
d 2
d3 2
d3
d1 2
de
2 9
这里略去了弹性变形阶段，因为对大变形来说，略去弹性交 形，不影响其准确性。式中的B 、n两参数根据实验曲线求 出。
e s Ben
e s e
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27
已知一点的应力分量为:
求:（1）等效应力σ e值； （2）若该点处于塑性状态，利用
全量理论 1 ，求解 e
2019/8/28
2019/8/28
8
9 等效应力、等效应变
C
把s看成经过某一变形程度
下的单向应力状态的屈服极
c s B
限,则可称s为变形抗力。
AD
如图所示，拉伸变形到C点，然后卸载到D点，如 果再在同方向上拉伸，便近似认为在原来开始卸载 时所对应的应力附近（即点C处）发生屈服。这一 屈服应力比退火状态的初始屈服应力提高，是由于
28
2019/8/28
1
加载条件
简单加载
在加载过程中，应力张量各分量按同样的
比例增加，也称为比例加载。即
ij
c
0 ij
。例：
5
已知
0 ij
0
0
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钢筋的等效应力计算
在荷载效应的标准组合下，钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力或预应力混凝土构件受拉区纵向钢筋的等效应力可按下列公式计算：1钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力1)轴心受拉构件σsk=N k/A s2)偏心受拉构件σsk=N k e'/A s(h0-a's)3)受弯构件σsk=M k/0.87h0A s4)偏心受压构件σsk=N k(e-z)/A s zz=[0.87-0.12(1-r'f)(h0/e)2]h0e=ηs e0+y sγ'f=(b'f-b)h'f/bh0ηs=1+1/4000e0/h0(l0/h)2式中A s--受拉区纵向钢筋截面面积：对轴心受拉构件，取全部纵向钢筋截面面积；对偏心受拉构件，取受拉较大边的纵向钢筋截面面积；对受弯、偏心受压构件，取受拉区纵向钢筋截面面积；e'--轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离；e--轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离；z--纵向受拉钢筋合力点至截面受压区合力点的距离，且不大于0.87h0;ηs--使用阶段的轴向压力偏心距增大系数，当l0/h≤14时，取ηs=1.0；y s--截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；γ'f--受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值；b'f、h'f--受压区翼缘的宽度、高度；在公式(8.1.3-7)中，当h'f>0.2h0时，取h'f=0.2h0;N k、M k--按荷载效应的标准组合计算的轴向力值、弯矩值。
2预应力混凝土构件受拉区纵向钢筋的等效应力1)轴心受拉构件σsk=N k-N p0/A p+A s2)受弯构件σsk=M k±M2-N p0(z-e p)/(A p+A s)z ，e=e p+M k±M2/N p0式中A p--受拉区纵向预应力钢筋截面面积：对轴心受拉构件，取全部纵向预应力钢筋截面面积；对受弯构件，取受拉区纵向预应力钢筋截面面积；z--受拉区纵向非预应力钢筋和预应力钢筋合力点至截面受压区合力点的距离，按公式(8.1.3-5)计算，其中e按公式(8.1.3-11)计算；e p--混凝土法向预应力等于零时全部纵向预应力和非预应力钢筋的合力N p0的作用点至受拉区纵向预应力和非预应力钢筋合力点的距离；M2--后张法预应力混凝土超静定结构构件中的次弯矩，按本规范第6.1.7条的规定确定。
等效应力的表达式
等效应力的表达式等效应力是材料力学中的一个重要概念，它是指在复杂的应力状态下，能够代替实际应力状态的一个单一应力值。
等效应力的表达式是材料力学中的一个基础知识，下面将从不同角度进行阐述。
一、等效应力的定义等效应力是指在复杂的应力状态下，能够代替实际应力状态的一个单一应力值。
等效应力的大小与实际应力状态有关，但是它的方向与实际应力状态无关。
等效应力的大小可以用应力张量的某些函数来表示，这些函数被称为等效应力函数。
二、等效应力的计算方法等效应力的计算方法有很多种，其中最常用的是冯·米塞斯等效应力和特拉蒙德等效应力。
冯·米塞斯等效应力是指在三维应力状态下，等效应力的大小可以用以下公式来计算：σe = √(σ1² + σ2² + σ3² - σ1σ2 - σ2σ3 - σ3σ1)其中，σ1、σ2、σ3分别为三个主应力，σ1>σ2>σ3，σe为等效应力。
特拉蒙德等效应力是指在三维应力状态下，等效应力的大小可以用以下公式来计算：σe = √[(1/2) * ((σ1-σ2)² + (σ2-σ3)² + (σ3-σ1)²) + 3τ²]其中，σ1、σ2、σ3分别为三个主应力，τ为剪应力，σe为等效应力。
三、等效应力的应用等效应力在材料力学中有着广泛的应用，它可以用来描述材料的强度、疲劳寿命等性能。
在工程实践中，等效应力也被广泛应用于材料的设计和优化。
例如，在机械设计中，等效应力可以用来评估零件的强度和疲劳寿命，从而指导设计和制造。
四、等效应力的局限性虽然等效应力在材料力学中有着广泛的应用，但是它也存在一定的局限性。
首先，等效应力只能用来描述材料的强度和疲劳寿命等性能，而不能用来描述材料的其他性质。
其次，等效应力的计算方法也存在一定的误差，因为它只是对实际应力状态的近似描述。
综上所述，等效应力的表达式是材料力学中的一个基础知识，它可以用来描述材料的强度、疲劳寿命等性能。
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stress intensity （应力强度），是由第三强度理论得到的当量应力，其值为第一主应力减去第三主应力。
Von Mises是一种屈服准则,屈服准则的值我们通常叫等效应力。
Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称Mises等效应力，它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。
一般脆性材料，如铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。
考察绝对值最大的主应力。
一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。
压力容器上用第三强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。
von mises stress的确是一种等效应力，它用应力等值线来表示模型内部的应力分布情况，它可以清晰描述出一种结果在整个模型中的变化，从而使分析人员可以快速的确定模型中的最危险区域。
一．屈服准则的概念
1 ．屈服准则
A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。
B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。
在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。
它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为
f（σij）＝ C
又称为屈服函数，式中 C 是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。
屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。
屈雷斯加（ H.Tresca ）屈服准则
当受力物体（质点）中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以又称最大切应力不变条件。
屈雷斯加屈服准则的数学表达式：
或
|σmax －σmin| ＝σs ＝ 2K
K 为材料屈服时的最大切应力值，也称剪切屈服强度。
若规定主应力大小顺序为σ1≥σ2≥σ3 ，有
|σ1 －σ3|＝ 2K
如果不知道主应力大小顺序时，则屈雷斯加屈服准则表达式为
左边为主应力之差，故又称主应力差不变条件。
式中三个式子只要满足一个，该点即进入塑性状态。
米塞斯（ Von.Mises ）屈服准则
1.米塞斯屈服准则的数学表达式
在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张力的第二不变量 J 2 ' 达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。
即
用主应力表示为
式中σs ——材料的屈服点 K ——材料的剪切屈服强度
与等效应力比较，可得
所以，米塞斯屈服准则也可以表述为：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。
2.米塞斯屈服准则的物理意义
在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能（又称弹性形变能）达到某一常数时，材料就屈服。