2013年广东省初中数学竞赛初赛试题及答案

2013年广东省初中数学竞赛初赛试题

（考试时间：2013年3月3日上午9:30—10:30）

说明：

1.本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。以下每题均给出了代号为A, B, C, D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入答题栏里。不填、多填或错填都得0分。

2. 答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校要求填写在密封线左边的空格内。

3. 答题可用黑色或蓝色钢笔、 圆珠笔按各题要求答在试卷上， 但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。

4. 考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。

1、已知c

a 、、

b 都是实数，并且＞b＞

c a ，那么下列式子中，正确的是（ ） A ．＞bc ab Ｂ．c ＞b ++b a Ｃ．ｂ－ｃ

＞b a - Ｄ．c

b

＞c a 2、化简ab

a b a +-22

2的结果为（ ）。

Ａ．a

b - Ｂ．a b

a - Ｃ．a

b a + Ｄ．b -

3、下列函数中，自变量x 的取值范围是﹥2x 的函数是（ ）

A ．2-=x y Ｂ．21-=x y Ｃ．12-=x y Ｄ．1

21-=

x y 4、若一次函数b kx y +=的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那么k 和b 的符号判断正确的是（ ）。

A ．k ＞0, b ＞0

B ．k ＞0.b ＜0

C ．k ＜0,b ＞0

D ．k ＜0,b ＜0

５、由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降。若该水库的蓄水量V （万米3）与干旱的

时间t （天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）。

A.干旱开始后，蓄水量每天减少２０万米３

B.干旱开始后，蓄水量每天增加２０万米３

C.干旱开始时，蓄水量为２００万米３

D.干旱第５０天时，蓄水量为1２００万米３

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B B B C A D D C D D A A B B C 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D A C B D D B C B D D C D C D

第8题

D

C

B

A

第12题D C B A

6、把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都在正面朝上的概率是（ ）。

A ．１ Ｂ．

21 Ｃ．31 Ｄ．4

1

７、关于x 的方程02)2(2

=++-x a ax 只有一解（相同解算一解），则a 的值为（ ）。 A ．0=a Ｂ．2=a Ｃ．1=a Ｄ． 2

0==a a 或 8、如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）。

A ．ＣＢ＝ＣＤ

B ．∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ Ｃ．∠ＢＣＡ＝∠ＤＣＡ Ｄ．∠Ｂ＝∠Ｄ＝９０º 9、二次函数 c

bx ax y ++=2

的图像如图所示，则下列关系中错误的是（ ）。 A ．a ＜0 B ．c ＞0 Ｃ．ac b 42-0> Ｄ．＞0c b a

++

10、如图，把直线x y 2-=向上平移后得到直线ＡＢ，直线ＡＢ经过点（a,b),且2a+b=6,则直线AB

的解析式是（ ）。

A 、32--=x y Ｂ．62--=x y Ｃ．32+-=x y Ｄ． 6

2+-=x y 11、某天小明骑自行车上学，途中因自行车故障，修车耽误了一段时间后继续骑行按时赶到了学校。如图描述了他上学的情景，下列说法错误的是（ ）。 Ａ．修车时间为１５分钟

Ｂ．学校离家的距离为２０００米 Ｃ．到达学校时共用时间２０分钟

Ｄ．自行车发生故障时离家为１０００米

12、如图，等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＡＤ＝a,∠B=60º,则BC 的长为（ ）。

A ．２a

B ．3a Ｃ．4a D ．a 2

13、不透明的盒子中装有8个白球，若干个颜色黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随

机摸出一个球，它是白球的概率为

3

2

，则黄球的个数为（ ）。 A ．２ Ｂ．４ Ｃ．１２ Ｄ．１

第15题P

F E

D C

B

A

第17题

E D

C

B A

第18题

C B

A

o

第19题

1

23

O E D C B

A

第21题

E

D

C

B

A

第22题

G

F

D

C

B

A

14、若a,b,c 均为整数且满足1)()

(1010

=-+-c a b a ，则=-+-+-a c c b b a （ ）

A ．1 B.2 C.3 D.4

15、如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点P ，若EF=3，则梯形ABCD 的周长为（ ） 。 A.9 B.10.5 C.12 D.15 16、如图，直线b kx y +=经过A(—2，—1)和B （—3,0）两点， 利用函数图象判断不等式b kx x

+<1

的解集为（ ）

。 A.2

13

32133+->

--<

x x 或 B.253253+-<<--x C.213

32133+-<

<--x D.0253-253<<+--

且a 是一元一次方程0322

=-+x x 的根，则 ABCD 的周长为（ ）. A.224+ B. C.222+ D. 222+或2612+

18、如图，在以O 为2612+圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 于小圆 相切于点C ，若AB 的长为8cm ，则图中的影部分的面积为（ ）cm 2 A..π12 B.π14 C.π16 D.π18 19、如图，21//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ）。

A ．20° B.40° C.50° D.60°

20、如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于点D ，D 是BC 的中点， DE ⊥AC 于E,连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ）。

①AD ⊥BC; ②∠EDA=∠B; ③OA=2

1

AC; ④DE 是⊙O 的切线。

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 21、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，以BC 为直径在矩形 内作半圆，自点A 作半圆的切线A

E ，则sin ∠CBE=﹙ ﹚。 A.

36 B. 3

2 C. 31 D. 1010 22、 矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2。将矩形纸片沿EF 折叠，

使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积 为（ ）

A ．8

B ．211

C ．4

D ．2

5