全称命题与特称命题

全国名校2019年高考数学一轮复习优质学案、专题汇编(附详解)

I 备战3019年高考高三IS 学F 热点、难点一闻丁尽】

考纲要求： 1、考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容; 2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断真假 基础知识回顾：

命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词. 简单复合命题的真值表(用于判定复合命题的真假)

命题

P 的否命题，指的是对命题 P 的条件和结论的同时否定 应用举例： 类型一、含有逻辑联结词的命题的真假判断

【注】口诀：真“非”假, 2、全称量词与存在量词 假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真 (1)常见的全称量词有: “任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.

(2)常见的存在量词有: “存在一个”“至少有一个”“有些” “有一个”“某个” “有的”等.

(3)全称量词用符号“ ？ ”表示；存在量词用符号“ ？ ”表示. 3、全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题. (2)含有存在量词的命题叫特称命题.

4、命题的否定

(1)全称命题的否定是特称命题； (2)特称命题的否定是全称命题.

⑵P 或q 的否定为： 「卩且「q ； P 且q 的否定为： 「卩或「q . 全称命题 P : V X 亡M ,p(x)全称命题P 的否定(「p )： 3 X 亡M 厂p(x)

特称命题

P ： 3^ M , p(x)特称命题的否定 -'p : V x 亡M 厂

P(X)

【注】命题 P 的否定，即「P ，指对命题P 的结论的否定; 第06讲

真假猴王”-全称命题与特称令题

1、 简单的逻辑联结词

【例1】【福建省漳州市2018届高三5月质量检测】已知命题P

使得f （Q=〔亦.-1） F 朋F + 1是 幕

函 数，且在 ©+㈤上单调递增•命题 们“3 E R,工-1

【答案】C

1解析】分析：^2m-l = b 解得矶=匚可得卩是真命题，根据特称命题的定义可判断q 是假命範逐一

判断各选项中的命题的頁假』即可得结果一 详解；命题P 燼亦-1 =1,解得TH = 1,贝Ij/Cx ）=妒为gffi 数，且在a+00）上单调連増，因旳是真命题， 命题E R 川—1 V 妒的否定是e 用用—1

因此g 是假命题四个选项中的命题为真命题的是

其余的为假命题，故ac

点睛：本题主s 考查了g 函数的定义与单调性，非、且、或命题的《假，考查了推理能力，属于简单题.

【例2】【山东省威海市 2018届高三下学期第二次模拟】

已知命题P : “廿灯A 切叫> |州”，命题勺：

C 0,2 >0”，则下列为真命题的是（

A. pAg B . -.pA-iQ C . pyq D . pgq 【答案】C

【解析】 分析：先判断命题P 和q 的真假，再判断选项的真假

详解：对于命题 P,当 a=0,b=-1 时，0>-1，但是 |a|=0,|b|=1,|a|<|b|. 3 孑 A Jo r i\ Xrn =■ 1/2 = - > 0 ,

对于命题q 严oZE AU ,如 2 所以命题q 是真命题. 所以P V 彳为真命题.

故答案为：C 点睛：（1）本题主要考查全称命题和特称命题的真假，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些基 础知识的能力.（2）复合命题的真假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真 类型二、全（特）称命题的真假判断

衍尼"vi ,真命题的是（ 所以命题P 是假命题.

【例 3】【福建省南平市

2018 届高三第二次综合质量检查】

命题pgEZiz + g A ,命题

A. pAg B .

C

. pA(-iq) D . (-ip)A(-iq)

【答案】C

【解析】分析：由smx+cosx =V2sin （x-h^）,可知命题卩为真，由指数函数单调性可知命题g 为假 从而 得解.

详解：由sin% +COSX =V2sin （x + 可知命题卩为真命题;

当JK <00寸，-X > 0,贝|上7 > 1, 所次不存在兗<

1.命题g 为假命题.

故选C.

点睛：要判断真合命题的真假，首先必须判断简单命题的削亂再由真值表确定复合命题*假•属于基础题.

f 才 + y < 2

【例4】【江西省赣州市2018年高三（5月）适应性考试】 不等式组\2x-^y >3的解集记为D .有下面四个命 题:

P2：V(%y)eD 2x-y<2,

2x-y>：i ，

【答案】

所以令 "N-y 作为目标函数来研究，求得其范围，对应各个命题，得到结果

p + y < 2

详解：首先作出不等式组 吃疋十y > 3所表示的平面区域, 为直线龙+ y = 2的左下方和直线2x + y=3的右上方的公共部分, 可以求得目标函数^ = 2^-7的值域为1 + '^）, 与各命题的内容作比较，从而得出

丹•巴是正确的，故选 D.

点睛：该题考查的知识点表面上是有关命题的真假问题，实际上是有关线性规划的问题，在解题的过程中, 需要先将约束条件对应的可行域画出来，之后去设定一个目标函数，最后求得结果即可 类型三、全（特）称命题的否定 【例5】【2018年天津市河北区高三数学二模】 命题的否定-■戸为（ A. 3勺 > 0,2 ° 兀：B . Vx > 00 < F C. 3厲>0八< 疋舟 D . 【答案】C

t 解析】分析：根据含有量词的命题的否走求解即可-

Pg

C .Pl 』

D . Pl , P3

【解析】 分析：首先根据题中所给的约束条件画出其相应的可行域，之后由于四个命题都是针对

的取

值情况,