SPSS软件进行主成分分析的应用例子

SPSS软件进行主成分分析的应用例子

2002年16家上市公司4项指标的数据[5]见表2，定量综合赢利能力分析如下：

第一，将EXCEL中的原始数据导入到SPSS软件中；

【1】“分析”|“描述统计”|“描述”。

【2】弹出“描述统计”对话框，首先将准备标准化的变量移入变量组中，此时，最重要的一步就是勾选“将标准化得分另存为变量”，最后点击确定。

【3】返回SPSS的“数据视图”，此时就可以看到新增了标准化后数据的字段。

数据标准化主要功能就是消除变量间的量纲关系，从而使数据具有可比性，可以举个简单的例子，一个百分制的变量与一个5分值的变量在一起怎么比较？只有通过数据标准化，都把它们标准到同一个标准时才具有可比性，一般标准化采用的是Z标准化，即均值为0，方差为1，当然也有其他标准化，比如0--1标准化等等，可根据自己的研究目的进行选择，这里介绍怎么进行数据的Z标准化。

所的结论：

标准化后的所有指标数据。

注意：

SPSS 在调用Factor Analyze 过程进行分析时, SPSS 会自动对原始数据进行标准化处理, 所以在得到计算结果后的变量都是指经过标准化处理后的变量, 但SPSS 并不直接给出标准化后的数据, 如需要得到标准化数据, 则需调用Descriptives 过程进行计算。

factor过程对数据进行因子分析（指标之间的相关性判定略）。

【1】“分析”|“降维”|“因子分析”选项卡，将要进行分析的变量选入“变量”列表；

【2】设置“描述”，勾选“原始分析结果”和“KMO与Bartlett球形度检验”复选框；

【3】设置“抽取”，勾选“碎石图”复选框；

【4】设置“旋转”，勾选“最大方差法”复选框；

【5】设置“得分”，勾选“保存为变量”和“因子得分系数”复选框；

【6】查看分析结果。

所做工作：

a.查看KMO和Bartlett 的检验

KMO值接近1.KMO值越接近于1,意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析；

Bartlett 球度度检验的Sig值越小于显著水平0.05，越说明变量之间存在相关关系。

所的结论：

符合因子分析的条件，可以进行因子分析，并进一步完成主成分分析。

注意：

1.KMO（Kaiser-Meyer-Olkin)

KMO统计量是取值在0和1之间。当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO值接近1.KMO值越接近于1,意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析；当所有变量间的简单相关系数平方和接近0时，KMO值接近0.KMO值越接近于0,意味着变量间的相关性越弱，原有变量越不适合作因子分析。

Kaiser给出了常用的kmo度量标准: 0.9以上表示非常适合；0.8表示适合；0.7表示一般；

0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合。

2.Bartlett 球度检验：

巴特利特球度检验的统计量是根据相关系数矩阵的行列式得到的，如果该值较大，且其对应的相伴概率值小于用户心中的显著性水平，那么应该拒绝零假设，认为相关系数矩阵不可能是单位阵，即原始变量之间存在相关性，适合于做主成份分析；相反，如果该统计量比较小，且其相对应的相伴概率大于显著性水平，则不能拒绝零假设，认为相关系数矩阵可能是单位阵，不宜于做因子分析。

Bartlett 球度检验的原假设为相关系数矩阵为单位矩阵，Sig值为0.001小于显著水平0.05，因此拒绝原假设，说明变量之间存在相关关系，适合做因子分析。

所做工作：

b. 全部解释方差或者解释的总方差(Total Variance Explained)

初始特征根（Initial Eigenvalues）大于1，并且累计百分比达到80%~85%以上。

查看相关系数矩阵的特征根及方差贡献率见表3，由于前2个主成分贡献率≥85%、结合表4中变量不出现丢失，所以提取的主成分个数m=2。

所的结论：

初始特征根：λ1=1.897 λ2=1.550

主成分贡献率：r1=0.47429 r2=0.38740

注意：

主成分的数目可以根据相关系数矩阵的特征根来判定，如前所说，相关系数矩阵的特征根刚好等于主成分的方差，而方差是变量数据蕴涵信息的重要判据之一。根据λ值决定主成分数目的准则有三：

1.只取λ>1的特征根对应的主成分

从Total Variance Explained表中可见，第一、第二和第三个主成分对应的λ值都大于1，这意味着这三个主成分得分的方差都大于1。本例正是根据这条准则提取主成分的。

2.累计百分比达到80%~85%以上的λ值对应的主成分

在Total Variance Explained表可以看出，前三个主成分对应的λ值累计百分比达到89.584%，这暗示只要选取三个主成分，信息量就够了。

3.根据特征根变化的突变点决定主成分的数量

从特征根分布的折线图（Scree Plot）上可以看到，第4个λ值是一个明显的折点，这暗示选取的主成分数目应有p≤4。那么，究竟是3个还是4个呢？根据前面两条准则，选3个大致合适（但小有问题）。

【1】将初始因子载荷矩阵中的两列数据输入( 可用复制粘贴的方法) 到数F1=V1/SQR(λ1)

标变量”文本框中输入“F

1”，然后在数字表达式中输入“V

1

/SQR(λ

1

)”[注:λ

1=1.897], 即可得到特征向量F

1

；

【3】然后利用“转换”|“计算变量”, 打开“计算变量”对话框，在“目

标变量”文本框中输入“F

2”，然后在数字表达式中输入“V

2

/SQR(λ

2

)”[注:λ

1=1.550], 即可得到特征向量F

2

；

【4】最后得到特征向量矩阵（主成分表达式的系数）。

所做工作：

a. 成分矩阵或者初始因子载荷矩阵（Component Matrix）