长方形旋转成圆柱体
在体积教学中培养学生的量感
在体积教学中培养学生的量感量感作为数学素养之一，在当前的新课改良程中已经引起了众多教师的关注，它是对量的一种直觉与感觉，是空间观念在测量领域的具象化与精细化，具有非标准化特征：既看不见，也摸不着。
但量感的培养，有助于学生理解量的概念、体会量的大小、强化数量的感知。
同时，能提高学生的估算与估测能力。
因此，它对学生思维能力和问题解决能力的开展具有重要意义。
但是，量感的形成很难有统一的测量与评价标准，对于学生学得如何，掌握得怎样，是难以用纸笔进行检测的。
而且，量感的建立一开始依赖于经验的积累，到一定程度后才能靠经验、理性的叠加构建模型，形成观念。
因此，量感的建立不可能一蹴而就，而是在学习过程中逐步体验和建立起来的。
在教学“圆锥的体积”一课时，教材中不少环节的设计，都有利于学生量感的培养。
我利用学生已经学习过的“圆柱的体积”的根底，先以“圆柱与圆锥体容器哪个装得更多”的问题引发学生思考，提出本次探究实验的目的，即比拟两者的体积大小，并找寻两者之间的关系;再通过小组合作，探究了等底等高以及非等底等高条件下圆柱与圆锥之间的关系。
结合前测学情，我采用3D技术打印定制特殊数据的学具，让学生充分操作和体验，自主推导出圆锥的体积公式，进而培养了学生的主动探究能力和合作精神，在“猜测—实验—结论—验证”过程中开展了学生的量感。
一、激活经验，在直观视觉中植入量感萌芽六年级学生在学习圆锥的体积时，已有哪些学前根底？对圆锥与圆柱的关系了解多少？学生在猜测圆锥体积计算公式的过程中，会有哪些猜测？有哪些困惑？怎样引导学生进行合理有效的猜测？这些问题都是教学设计前与设计中需要考虑的方向。
美国特拉华大学蔡金法教授说：“数学问题的提出是指基于某个问题情境，通过接受或改变的方式来提出新的数学问题，然后将其以问题的形式表示出来。
”等底等高的圆柱与圆锥形状放在一起，学生很容易从视觉上就判定“圆柱体积比与它等底等高的圆锥大”，但大多少，它们有怎样的倍数关系，却没有明确概念。
苏教版六年级下册《第2章_圆柱和圆锥》小学数学-有答案-同步练习卷(11)
苏教版六年级下册《第2章圆柱和圆锥》小学数学-有答案-同步练习卷（11）一、解答题1. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成的圆柱体的体积是多少立方厘米？2. 一个圆锥的底面周长是18.84厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来增加了24平方厘米，求原圆锥的体积。
3. 如图，一个酒瓶身呈圆柱形，深30厘米，底内直径是10厘米，瓶里酒深15厘米。
把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，问：酒瓶容积是多少？4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3米和4米，以4米长的直角边为轴旋转一周，形成一个什么图形？这个图形的体积是多少？5. 一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是6.28厘米，它的表面积和体积分别是多少？（得数保留两位小数）6. 把一底面直径是10cm的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同两块，表面积增加了100cm2，这个圆柱木块的体积是________ cm3．7. 一个棱长为6厘米的正方体，从正方体内挖去一个最大的圆锥体，求剩下部分的体积。
8. 有一种饮料的瓶身如图，容积是3升。
现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米。
那么瓶内现有饮料多少升？9. 求图中立体图形的体积。
（单位：厘米）参考答案与试题解析苏教版六年级下册《第2章圆柱和圆锥》小学数学-有答案-同步练习卷（11）一、解答题1.【答案】形成的圆柱体的体积是401.92立方厘米。
【考点】将简单图形平移或旋转一定的度数圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，将这个长方形绕纵轴旋转一周，将得到一个底面半径是4厘米，高是8厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr2ℎ即可求出这个圆柱的体积。
【解答】解：3.14×42×8=3.14×16×8=401.92（立方厘米）2.【答案】原圆锥的体积是37.68立方厘米。
长方形旋转成圆柱课件
圆柱底面半径＝( 4 ) cm 高＝( 2 ) cm
圆柱底面半径＝( 2 ) cm 高＝( 4 ) cm
拓展练习
下面的两个长方形绕轴旋转，会得到什么形状呢？ 2 cm
4 cm
圆柱底面半径＝( 2 ) cm 高＝( 2 ) cm
圆柱底面半径＝( 1 ) cm 高＝( 4 ) cm
拓展练习
你能从图中找到“点动成线”和“线动成面”吗？
第三单元 圆柱和圆锥（第1课时）
长方形旋转成圆柱
A
O A
点动成线
情境引入
o 线动成面
面动成 ?
A
O A
点动成线
情境引入
o 线动成面
面动成体?
例题讲解
分别以长方形的两条边为轴旋转一周，会得到什么形状呢？
例题讲解
分别以长方形的两条边为轴旋转一周，会得到什么形状呢？
例题讲解
分别以长方形的两条边为轴旋转一周，会得到什么形状呢？
长方形 长 宽
圆柱 底面半径
高
例题讲解
分别以长方形的两条边为轴旋转一周，会得到什么形状呢？
长方形 长 宽
圆柱 底面半径
高
例题讲解
分别以长方形的两条边为轴旋转一周，会得到什么形状呢？
长方形 长 宽
圆柱 底面半径
高
长方形 长 宽
圆柱 高
底面径
例题讲解
以长方形的宽为轴
以长方形的长为轴
2 cm 4 cm
拓展练习
你能从图中找到“点动成线”和“线动成面”吗？
拓展练习
你能从图中找到“点动成线”和“线动成面”吗？
总结延伸
想象下面的平面图形绕轴旋转，又会得到什么形状呢？
再见
《圆柱的体积》教学设计
《圆柱的体积》教学设计《圆柱的体积》教学设计1教学目标1、知识与技能：理解教材中形体转化的过程，掌握圆柱体积的计算公式，会用公式计算圆柱的体积，解决有关简单的实际问题。
拓展教材内容，初步了解直柱体的相关知识。
2、过程与方法：利用教材空间，为学生搭建思维平台。
让学生经历观察、想象、思考、交流等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，提高学生思维能力，同时体验转化和极限的思想。
3、情感与态度：挖掘教材内涵，把图形的变换过程，转变为学生思维能力的培养、提高的过程，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生学习兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。
教学重点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，运用圆柱体积计算公式准确解决实际问题。
教学难点：正确理解圆柱体积计算公式的推导过程。
教学过程一、情境导入：老师手拿一个圆柱形橡皮泥（大小适宜）。
1、师：通过前面的学习，关于圆柱你已经知道什么？还想了解它的哪些知识？生1：（已学知识）。
生2：圆柱是一种立体图形，那么它的体积怎么计算？【学情分析：在学习圆柱的认识和表面积的基础上，学生能够顺利回忆已学的知识，而且质疑提出即将学习的知识，明确学习目标，为本节课的学习找到思维与认知源泉。
】2、师：联系已经掌握的有关立体图形的知识，你能想办法求出这个圆柱体的体积吗？生1：圆柱体的体积计算没有学过，无法计算。
生2：将这个圆柱放入一个盛有水的长方体容器中，量出上升了的水的长、宽、高，就可以求出它的体积。
生3：圆柱体在水中必须完全浸没，而且水还不能溢出。
【学情分析：学生在五年级学习长方体、正方体有关知识的基础上，很容易想到运用“排水法”来解决问题，所以这一环节也充分给予学生展示自我的机会，培养思维中的自信心。
】教师在学生中找出小助手，帮助测量有关数据，全体同学计算水的体积，并作记载。
师：运用转化思想，联系已学知识，解决新生问题，同学们真了不起！【设计意图：学生的学习活动要建立在已有的知识和认知基础上，通过水的变形把圆柱的体积转化为长方体的体积来计算，使学生初步感知数学转化思想在解决问题中的价值，同时提高学生解决问题能力和思维能力。
用长方形做成圆柱的方法
用长方形做成圆柱的方法将长方形做成圆柱的方法有很多种，下面我将详细介绍其中几种常见的方法。
第一种方法是将长方形卷起来成为一个圆柱。
首先，我们需要选取一个长方形，该长方形的长度和宽度分别为L和W。
接下来，我们将长方形沿着长度的方向卷成一个圆筒状，并确保长度的两端相连。
在这个过程中，需要使用胶带或胶水将长方形的两个边缘粘合在一起，以确保圆柱的形状保持一致。
最后，将长方形的一个宽度的边缘与另一个宽度的边缘相连，形成一个圆柱的底部。
这样，我们就成功将长方形做成了一个圆柱。
第二种方法是使用长方形纸片将圆柱的侧面覆盖。
首先，我们需要准备一个长方形的纸片，该纸片的长度和宽度分别为L和W。
接下来，我们将纸片围绕一根直径为D的圆棒或圆柱体卷起来，使得纸片的两个边缘相连。
在这个过程中，需要确保纸片的两个边缘平行并贴合在一起，以便纸片完全覆盖圆柱体的侧面。
最后，将纸片的宽度剪裁到适当的长度，使其与圆柱底面对齐。
这样，我们就成功地将长方形做成了一个圆柱，并将其侧面覆盖。
第三种方法是将长方形以边长为直径绕中心旋转形成圆柱。
首先，我们需要一个长度和宽度分别为L和W的长方形，将其放置在一个平坦的表面上。
接下来，在长方形的中心绘制一个小圆，其直径与长方形宽度相等。
然后，将长方形绕着这个小圆旋转，直到它完全绕了一圈。
在旋转的过程中，需要保持长方形轴对称，即确保旋转轴与长方形的两条边平行。
最后，停止旋转并锁定圆柱形状即可。
这样，我们就成功地将长方形做成了一个圆柱。
除了上述的几种方法，还有其他一些更特殊的方法可以将长方形做成圆柱。
例如，将长方形沿着一条对角线折成一个三角形，然后将这个三角形的长边弯曲成弧形，最后将其两个短边粘合在一起。
这样，就可以得到一个近似圆柱形状的结构。
需要注意的是，以上提到的方法只是让长方形表面形成了圆柱形状，但并没有改变长方形本身的性质和结构。
此外，由于长方形和圆柱的几何性质不同，所以在使用长方形做成圆柱时，一定会存在一些误差，使得圆柱的形状并不完美。
北师大版小学数学六年级下第1单元 圆柱与圆锥 单元整体备课教案第二课时《面的旋转》
第课时圆柱和圆锥的各部分名称1.认识圆柱和圆锥的直观图及各部分的名称,知道圆柱和圆锥的高、底面和侧面。
2.通过动手操作、观察的活动,学生能够正确测量圆柱体和圆锥体的高,体会测量方法,深化对高的认识。
【重点】掌握圆柱和圆锥体的各部分名称。
【难点】利用测量工具,测量圆柱和圆锥的高及掌握测量方法。
【教师准备】PPT课件,圆柱和圆锥模型。
【学生准备】测量工具(直尺、三角板等),圆柱和圆锥模型。
1.圆柱体和圆锥体是由什么图形旋转得到的?2.(PPT课件出示)你能说出下面的立体图形的高是多少吗?【参考答案】1.圆柱体是由长方形以一边为旋转轴旋转得到的;圆锥体是由直角三角形以其中一条直角边为轴进行旋转得到的。
2.长方体的高是5 cm,正方体的高也是5 cm。
[设计意图]通过复习旧知,为学习新知做铺垫,使学生很快进入有目的的探究状态。
方法一实际操作,导入新知。
师:同学们,在我们的数学王国中的几何部落,有很多的成员,我们已经认识了部分成员,它们今天也到我们课堂做客了,你们看……(老师拿出长方体和正方体)。
师:它们是谁?预设生:长方体和正方体。
师:你们能用测量工具测量出长方体的长、宽、高和正方体的棱长是多少吗?预设生:老师我们能够测量出长方体的长、宽、高和正方体的棱长。
师:那么谁愿意到展台前实际操作一下。
(老师指名,让学生到展台前进行测量,测量时让学生看到测量同学的方法和步骤,测量后向全体学生汇报测量结果,然后全体同学对错误方法进行纠正)师:在我们的生活中一切物体都是以体的形式存在,是体就占有空间,他们就有一定的高度,同学们再看看我手中昨天我们刚认识的这两个新的朋友:圆柱、圆锥,你们能用测量工具测量出它们的高度是多少吗?师:谁愿意试试看?(教师鼓励学生积极参与对于圆柱体的高的测量,学生没有什么难度,但圆锥体的高的测量对学生就有难度了,在测量圆锥体的高时,学生会有分歧,此时老师话题一转引入新知) 师:老师已经看出来了,同学们的意见有分歧,不统一,我们该如何来测量呢?今天老师就和同学们一起来探索一下新的正确的方法,好吗?(板书课题:圆柱和圆锥的各部分名称) [设计意图]通过谈话和具体操作,引导学生积极参与,使学生通过对长方体、正方体测量方法的回顾,引出圆锥体高的测量难题,通过教师语言的引导,使学生感知本节课的学习与测量有关,但又有什么关系呢?学生不知,给新知的探索带上了一层神秘的面纱,增强了学生的学习兴趣,从而激发学生的学习欲望。
圆柱的知识整理
圆柱的知识整理LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】三圆柱和圆锥一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2?②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr2?底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh体积：V柱=πr2h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
九江市小学数学六年级下册第三单元圆柱与圆锥测试题(包含答案解析)
解析： 50；150
【解析】【解答】解： ×30×5＝50（立方厘米），50×3＝150（立方厘米），所以这个圆 锥的体积是 50 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是 150 立方厘米。 故答案为：50；150。
一、选择题
1．C 解析： C 【解析】【解答】解：62.8÷3.14÷2÷5＝2（cm），52×3.14×2＝157（立方厘米），所以它的 体积是 157 立方厘米。 故答案为：C。 【分析】圆柱的高=圆柱的侧面积÷圆柱的底面周长，其中圆柱的底面周长=2πr，所以圆柱 的体积=πr2h。
2．C
解析： C 【解析】【解答】内半径：20÷2=10（厘米）； 一分钟流过的水：3.14×10×10×（40×60）=753600（立方厘米）=753.6（立方分米）。 故答案为：C。 【分析】1 秒流 40 厘米，1 分钟流 2400 厘米，这个是水的长度；圆柱的底面积×水的长度 =一分钟流过的水的体积。
解析：8 【解析】【解答】6dm＝60cm
3.14×42×60×
＝3.14×16×60×
＝50.24×60×
＝3014.4× ＝1004.8（cm3）
故答案为：1004.8。 【分析】根据 1 分米=10 厘米，先将单位化统一，溢出的水的体积等于这个铁制圆锥体的
体积，依据圆锥的体积公式：V= πr2h，据此列式解答。
8．B
解析： B 【解析】【解答】解：将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形比，面积 相等，周长大一些。 故答案为：B。 【分析】将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形，这是这个平行四边形 和长方形都是圆柱的侧面积，所以面积相等；平行四边形的底和长方形的长都是圆柱的底 面周长，长方形的宽是圆柱的高，而平行四边形的腰比圆柱的高长，所以周长大一些。
圆柱的特征
典题探究例I. 〃广、、〃转动一周后形成 圆锥 图形,转动一周后会形成 圆柱 图形.考点：圆柱的特征；圆锥的特征.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，因此以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到的图形是圆锥；依据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面，因此以矩形的 一条边为轴旋转一周得到的图形是圆柱.由分析得：〃C ∖〃转动一周后形成圆锥图形，，转动一周后会形成圆柱图形. 故答案为：圆锥，圆柱.点评：理解把握圆锥、圆柱的特征是解答关键.例2.一个圆锥有A 条高,一个圆柱有D 条高.A 、一B 、二C 、三D 、很多条.考点：圆柱的特征；圆锥的特征.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据圆柱、圆锥的高的定义以及特征推断即可.解答：解：依据圆柱、圆锥的高的定义及特征，一个圆锥有1条高，一个圆柱有很多条高.故选：A 、D.点评：此题主要考查了圆柱、圆锥的特征.例3.圆柱体和圆锥体都有1条高.χ .考点：圆柱的特征；圆锥的特征.专题：综合推断题.分析：依据圆柱的高和圆锥高的含义：圆柱的两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，圆柱有很多条高；从圆锥的顶点究竟面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条；进行解 答即可.解答：解：由分析知：圆柱体有很多条高；圆锥体有1条高；故答案为：x点评：此题主要考查了圆柱和圆锥的特征，应留意基础学问的理解和把握.例4,用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面C 、D 圆形铁片正好 可以做成圆柱形容器.（单位；厘米）柱的特征答案解答： 解:A. V√r=lB.d=3C. r=4D. d=6.考点：圆柱的特征.分析：要求的问题即需要的底面是多大的圆，依据圆柱的侧面绽开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，看怎样围，假如沿宽为圆柱的高围的话，依据〃圆的周长÷n÷2〃求出需要的圆的半径；假如沿长为圆柱的高围的话，依据圆的周长公式，又求出一个结果.解答：解：25.12÷3.14÷2=4 （厘米）;或：18.84÷3.I4÷2=3 （厘米）;d=3×2=6 （厘米）；故答案应选：C, D.点评：此题属于易错题，关键是看如何围成圆柱，当沿长为圆柱的高围时和当沿宽为圆柱的高围时的两种状况进行分析即可.演练方阵A档（巩固专练）一.选择题（共15小题）1•小明用萝卜削成了一个圆柱体，他现在要把它一刀切成两块，截面（）A.是圆形B.是长方形C.可能是圆形，也可能是长方形，还可能是正方形考点：圆柱的特征.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：由于切圆柱时，假如和底面平行切切面是圆形，假如沿直径切，会得到长方形，假如圆柱的高和直径相等，则切面是正方形.解答：解：小明用萝卜削成了一个圆柱体，他现在要把它一刀切成两块，截面可能是圆形，也可能是长方形，还可能是正方形；故选：C.点评：本题主要考查了圆柱的特征及削圆柱时，不同的削法切面会不同.2. 一个圆柱有（）条高.A. 一B.二C.三D.很多条考点：圆柱的特征.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据圆柱的高的定义，圆柱的高是指两个底面之间的距离，圆柱的两个底面都是圆形的，且上下底面相互平行，所以圆柱有很多条高.解答：解：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有很多条高.故选：D.点评：此题考查圆柱的高的含义及条数.3.①粉笔；②硬币；③水管，这些物体中，肯定不是圆柱体的是（）A.①B.②C.③考点：圆柱的特征.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：扣圆柱体的特征：圆柱的侧面是曲面，底面都是圆并且大小相等，即可解决问题.解答：解：圆柱的侧面是曲面，底面都是圆并且大小相等，A：底面都是圆，但大小不相等，所以粉笔不是圆柱体，B和C的侧面都是曲面，底面都是圆，且大小相等，是圆柱体.故选：A.点评：抓住圆柱的特征〃底面都是圆并且大小〃，进行推断.4.计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的（）A.侧面积1个底面积B.侧面积C.侧面积2个底面积考点：圆柱的特征.分析：依据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面绽开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高.依据题意可知，烟囱是不需要底面的，因此计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的侧面积.解答：解：由于烟囱是没有底面的，所以计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的侧面积.故选：B.点评：此题主要考查圆柱的特征，明确烟囱是没有底面的.考点：圆柱的特征.专题：压轴题.分析：由圆柱的绽开图可知，圆柱的侧面绽开是一个长方形，由此可以得出结果.解答：解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出很多条高，并且这些高都相等，而且圆柱的侧面绽开后是一个长方形，所以只有长方形沿直线旋转一周才能得到圆柱体，故选：B.点评：此题考查了圆柱体的特征.6.（•金阊区）将圆柱的侧面绽开，将得到（）A.圆形B.长方形C.三角形考点：圆柱的特征.D.梯形5. （•高阳县）在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（专题：压轴题.分析：依据“圆柱的侧面绽开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高〃进行分析解答即可.解答：解：将圆柱的侧面绽开，将得到长方形；故选:B.点评：解答此题应明确：圆柱的侧面绽开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长, 长方形的宽等于圆柱的高.7.（•秀屿区）下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A∙B∙ C.考点：圆柱的特征.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形围着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形围着一条边旋转得到的.解答：解：由于圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形；故选：C.点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要把握基本的图形特征，才能正确判定.8.（•揭阳）圆柱体是由下面图形（）旋转面成的.A. ；B. ；C. |D.考点：圆柱的特征；将简洁图形平移或旋转肯定的度数.分析：依据圆柱的定义，以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.A.以直角三角形的一条直角边为轴，旋转得到是圆锥；B.以长方形的长边为轴旋转得到是圆柱；C.以长方形的宽边为轴旋转得到是圆柱；D.以梯形的一条底边为轴旋转得到是上下是圆锥中间是圆柱；由此解答.解答：解：由图可知，圆柱的高大于底面直径，由此确定是由B旋转得到圆柱.故选:B.点评：此题主要依据圆柱的定义进行分析推断.9.（•楚州区模拟）①粉笔；②硬币；③水管，这些物体中，肯定不是圆柱体的是（）A.粉笔B.硬币C.水管考点：圆柱的特征.分析：紧扣圆柱体的特征，即可解决问题.解答：解：圆柱的侧面是曲面，底面都是圆并且大小相等，A：底面都是圆，但大小不相等，所以粉笔不是圆柱体，B和C的侧面都是曲面，底面都是圆，且大小相等，是圆柱体.故选：A.点评：抓住圆柱的特征〃底面都是圆并且大小〃，进行推断.10.（•白云区）将右图所示的长方形快速旋转一周后，形成的图形是（）A.长方形B.球体C.圆锥D.圆柱考点：圆柱的特征；将简洁图形平移或旋转肯定的度数.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：以长方形的长边为轴旋转一周，旋转时，是以长方形的长边为轴、以长方形的宽为半径旋转的，旋转所组成的图形是以长方形的宽为底面半径，长为高的圆柱.解答：解：以长方形的长为轴旋转一周，可以形成一个圆柱；故选：D.点评：本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大.11.（•织金县模拟）一个长方形，以一条边为轴旋转一周，可以得到一个（）A.长方形B.圆柱体C.三角形D.圆锥形考点：圆柱的特征；作旋转肯定角度后的图形.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体.解答：解：以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体.故选:B.点评：此题考查圆柱体的特征.12.（•临川区模拟）求做一个圆柱形茶叶罐需要多少铁皮，是求圆柱的（A.表面积B.侧面积C∙体积考点：圆柱的特征；圆柱的侧面积、表面积和体积.分析：由于圆柱由三部分组成：侧面和上下两个底面；求做一个圆柱形茶叶罐需要多少铁皮, 即制作用料，即求圆柱的表面积.解答：解：圆柱由三部分组成：侧面和上下两个底面；求做一个圆柱形茶叶罐需要多少铁皮，即制作用料，即求圆柱的表面积；故选：A.点评：此题主要考查了圆柱的表面组成：由侧面和上下两个底面组成.13.（•武陵区）如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A.考点：圆柱的特征；圆柱的绽开图.专题：压轴题.分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形围着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形围着一条边旋转得到的，得出结论.解答：解：由于圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选C.点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要把握基本的图形特征，才能正确判定.14.（•平和县模拟）在下面图形中，以任意一边为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A.考点：圆柱的特征.分析：由圆柱的绽开图可知，圆柱的侧面绽开是一个长方形，由此可以得出结果.解答：解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出很多条高，并且这些高都相等，而且圆柱的侧面绽开后是一个长方形，所以只有长方形沿任意一边旋转一周才能得到圆柱体，故选：A.点评：此题考查了圆柱体的特征.15.（•渝北区）一个水桶要计算用多少铁皮，是要求它的（）A.体积B.表面积C.容积考点：圆柱的特征.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：首先分清制作的圆柱形水桶，要用多少铁皮，是指求铁皮的面积，而水桶有底的，所以是求圆柱形铁皮水桶的表面积；据此选择即可.解答：解：选项A,由于体积是指占据空间的大小，所以推断错误；选项C,由于容积是容纳物体的多少，所以推断错误；选项B,由于表面积是指制作的圆柱形铁皮水桶侧面的面积加底面的面积，所以推断正确；故选：B.点评：此题主要考查了圆柱的侧面积、表面积及体积的意义.二.填空题（共7小题）16.下面的平面图形分别绕虚线旋转一周会形成圆柱的是上会形成圆锥的是B考点：圆柱的特征；圆锥的特征.分析：依据圆柱和圆锥的意义，以矩形的一边为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆柱.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.由此解答.解答：解：依据圆柱和圆锥的意义，图形A旋转一周会形成圆柱，图形B旋转一周会形成圆锥.故选：A、B.点评：此题考查目的是理解和把握圆柱和圆锥的概念及特征.17. 两个底面之间的距离叫做圆柱的高.圆柱有很多条高.考点：圆柱的特征.分析：圆柱的高是指两个底面之间的距离，圆柱的两个底面都是圆形的，所以圆柱有很多条高.解答：解：两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有很多条高.故答案为：两个底面之间的距离，很多.点评：此题考查圆柱的高的含义及条数.18.圆柱和圆锥都有很多条高. 错误.（推断对错）考点：圆柱的特征；圆锥的特征.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据圆柱和圆锥的高的定义即可解决.解答：解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面绽开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出很多条高线，从圆锥的顶点究竟而圆心的距离是圆锥的高，两点确定一条直线，所以圆锥的高只有一条，故答案为：错误.点评：此题考查了圆柱的高和圆锥的高的定义的敏捷应用.19.圆柱的侧面是一个曲面.（推断对错）考点：圆柱的特征.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据圆柱的特征：圆柱的上下两个面是圆，侧面是曲面，据此解答.解答：解：圆柱体的侧面是一个曲面；故答案为：V.点评：本题主要考查了圆柱的特征.20.圆柱有一个曲面，叫做侧面,圆柱的上、下两个面是完全相同的面，叫做底面.考点：圆柱的特征.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据圆柱的特征：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，圆柱有一个曲面，叫做侧面，据此解答即可.解答：解：圆柱有一个曲面，叫做侧面，圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆.故答案为：侧面，底面.点评：此题考查了圆柱的特征，应理解并敏捷运用.21.圆柱上下面是两个相同的圆形,有1个面是弯曲的;圆锥的底面是一个圆形,侧面是一个扇形面.考点：圆柱的特征；圆锥的特征.分析：此题抓住圆柱和圆锥的特征即可解决问题.解答：解：由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面是曲面;圆锥的底面也是圆形，侧面是扇形面，答：圆柱上下两个面是相等的圆形，有一个面是弯曲的；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面.故答案为：相等；1；圆；扇形.点评：此题考查了圆柱和圆锥的特征.22. 从圆锥的顶点究竟面圆心的距离叫做圆锥的高.圆锥有1条高.圆柱有很多条高.考点：圆柱的特征；圆锥的特征.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据从圆锥的顶点究竟面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高；圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有很多条高.圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，由此解答.解答：解：从圆锥的顶点究竟面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高；圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有很多条高.故答案为：从圆锥的顶点究竟面圆心的距离，1条，很多.点评：此题考查的目的是使同学把握圆柱、圆锥的特征，理解圆柱、圆锥高的意义.B档（提升精练）一.选择题（共15小题）1. 一个圆柱形油桶的表面有（）个面.A. 2B. 3C. 4D. 6考点：圆柱的特征.分析：圆柱的表面由3部分组成，侧面和上下两个底面；可得出结论.解答：解：一个圆柱形油桶的表面有3个面：侧面和上、下两个底面；故选：B.点评：此题应依据圆柱的基础学问进行分析，明确圆柱的特点及圆柱的表面的组成，进而依据题意，得出问题答案.2.用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽视不算），这个圆柱的（）相等.A.底面直径和高B.底面周长和高C.底面积和侧面积考点：圆柱的特征.分析：把圆柱的侧面绽开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；由于是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论.解答：解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；故选：B.点评：此题应依据圆柱的特征及圆柱的侧面绽开后的图形进行比较，分析进而得出结论.3.以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个（）A.长方体B.圆柱体C.圆锥体考点：圆柱的特征.分析：圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体.解答：解：以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体.故选：B.点评：此题考查圆柱体的特征.4.以长方形的一条边为轴旋转一周，可得一个（）A.长方体B.圆锥C.正方体D.圆柱考点：圆柱的特征.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据圆柱体的特征：圆柱的上下两个底面是完全相同圆形，侧面是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体.据此解答.解答：解：以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体.故选：D.点评：此题考查的目的是理解把握圆柱的特征.5.圆柱体有（）个面.A. 1B. 2C. 3D.不好说考点：圆柱的特征.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，所以圆柱有3个面.解答：解：圆柱有两个底面和一个侧面，一共有3个面.故选：C.点评：此题考查的目的是把握圆柱的特征.考点：圆柱的特征.分析：依据圆柱体的特征，圆柱体的上下两个底面是相同的两个圆，侧面是一个曲而，侧面绽开是一个长方形，由此解答.解答：解：图①和图③具备了圆柱体的全部特征，因此图①和图③是圆柱体；图②是一个圆台，图④虽然上下两个底面是相同的两个圆，但是它的侧面不是长方形，所以不是圆柱体；故选：B.点评：此题主耍考查圆柱体的特征.依据圆柱体的特征解决这类问题.7. 一个竖放着的圆柱体，从侧面看到的图形是（）A.正方形B.长方形C.圆形考点：圆柱的特征；从不同方向观看物体和几何体.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：找到圆柱体从侧面看所得到的图形即可.解答：解：一个竖着的圆柱体，从侧面看到的是一个长方形,故选：B.点评：本题考杳了从不同方向观看物体和儿何体，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图.8 .同一个圆柱体，从正面和右侧看到的图形（） 考点：圆柱的特征；从不同方向观看物体和几何体.专题：立体图形的熟悉与计算.分析•：由于圆柱体是两个底面都是半径相等的圆，一个圆柱体，假如圆柱是躺着放从正面和右而看分别是长方形和圆形，是不相同的；假如圆柱是竖着放从正面和右而看长方形, 是相同的；据此解答.解答：解：如图，一个圆柱体，由于放法的不同，从正面和右面看到图形也不相同；故选：C.点评：此题考查了从不同方向观看几何体，熬炼了同学的空间想象力和抽象思维力量. 9 .以长方形的长或宽为轴，旋转而成的两个圆柱，体积相比（ ）考点：圆柱的特征.专题：立体图形的熟悉与计算. 分析：（1）测量长方形的长是3.5厘米，宽是1厘米，以3.5匣米的边为轴旋转时，它的底面半径是3.5厘米，高是1厘米，再依据圆柱的体积公式可求出它的体积；（2）以1厘米的边为轴旋转时，它的底面半径是1厘米，高是3.5厘米，再依据圆柱 的体枳公式可求出它的体枳.解答：解：（1）以3.5厘米的边为轴旋转时，它的体积是：3.14×3.52×1=3.14×12.25×8=307.72 （立方厘米）（2）以1厘米的边为轴旋转时，它的体积是：3.14×12×3.5A.不相同B.相同C.无法确定A.以长为轴旋转所成的圆柱体积大C. 一样大B.以宽为轴旋转所成的圆柱体积大正面 右侧面=3.14×3.5= 10.99 （立方厘米）307.72 >10.99所以以长为轴旋转所成的圆柱体积大;故选：A.点评：考查了圆柱的体积的计算方法的应用.10.下回不是圆柱体的是（） A.汽油桶B.硬币 考点：圆柱的特征.专题：立体图形的熟悉与计算. 分析：依据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面绽开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高.据此推断. 解答：解：汽油桶和硬币具备圆柱的特征，所以汽油桶和硬币都是圆柱；粉笔虽然上、下底面是圆，但是上、下底面不相等，它属于圆台，不是圆柱.故选：C.点评：此题主要依据圆柱的特征进行分析推断.考点：圆柱的特征；旋转.专题：立体图形的熟悉与计算. 分析：点动成线，线动成面，面动成体.由于长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周就成为一个圆柱，一个直角梯形绕直角腰旋转得到一个圆台，一个直角三角形绕直角边旋转得到一个圆锥.解答：解：如图：小旗I旋转是以小旗的旗杆（小棒）为旋转轴，快速旋转，得到的是一个圆柱；故选：B. 点评：此题考查了旋转与圆柱相结合的应用，要求同学有肯定的空间想象力量.12.下面说法不正确的有（ ）A.圆柱有两个底面，圆锥有两个面B.求比例尺时，前、后项的长度单位要化成同一级单位C.物体的体积肯定大于它的容积D. 3： x=y ： 6,那么x 和y 成正比例考点：圆柱的特征；体积、容积及其单位；辨识成正比例的量与成反比例的量；圆锥的特征;比例尺.C.粉笔11.把这面小旗A.长方形 旋转后得到的图形是（ ）B.圆柱C.圆锥D.球专题：综合推断题.分析：依据相关学问点，逐项分析后，进而确定不正确的选项.解答：解：A、依据圆柱和圆锥的特征，可知圆柱有两个底面，一个侧面，共三个面；而圆锥有一个底面，一个侧面，共两个面；所以原说法正确；B、比例尺=图上距离：实际距离，留意前后项的长度单位要化成同一级的单位；所以原说法正确；C、计算物体的体积要从物体的外面测量数据，而计算物体的容积需要从物体的里面测量数据，据此可知物体的体积肯定大于它的容积；所以原说法正确；D、3： x=y： 6,可知xy=18 (肯定)，是x和y对应的乘积肯定，所以x和y成反比例；所以所以原说法不正确.故选：D.点评：此题属于综合性试题，解决关键是逐项分析后再确定不正确，也就是错误的选项.13. (•锦屏县)这些物体中，肯定不是圆柱体的是( )A.粉笔B.硬币C.水管考点：圆柱的特征.分析：依据圆柱体的特征，圆柱体的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，由此解答.解答：解：A、粉笔，上、下面是不相等的两个圆，属于圆台，不是圆柱体；B、C、它们的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，具备了圆柱体的特征，因此它们都是圆柱体；故选：A.点评：此题主要考查圆柱体的特征，依据其特征进行分析推断即可.14.下列结论正确的是( )(1)圆柱由3个面围成，这3个面都是平面(2)圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面(3)球仅由1个面围成，这个面是平面(4)正方体由6个面围成，这6个面都是平面.A. (1) (2)B. (2) (3)C. (2) (4)D. (1) (4)考点：圆柱的特征；正方体的特征；圆锥的特征.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论.解答：解：(1)圆柱由3个面围成，这3个面都是平面，说法错误，一个曲面，两个平面；(2)圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，说法正确；(3)球仅由1个面围成，这个面是曲面，所以本选项说法错误；(4)正方体由6个面围成，这6个面都是正方形，都是平面，说法正确；故选：C.。
六年级数学下册试题 一课一练1.1《面的旋转》-北师大版(含答案)
1.1《面的旋转》一、填空题1．一个长方形的长为m，宽为n，若以m为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个体，n是它的底面，m是它的．2．圆柱有个平面，每个平面都是形．3．圆柱的加上就是圆柱的表面积．4．圆柱的上、下两面都是形，而且大小，圆柱的侧面沿高展开是形或形，它的一边是圆柱的，相邻的另一边是圆柱的．一个圆柱体有条高．5．圆柱的上、下两个面叫做，它是完全相同的两个．6．以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是．如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是厘米，底面积是平方厘米．7．（单位：)cm以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是，体积是3cm．8．绕它的一条边旋转一周可以形成圆柱，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周可以形成．9．把一个圆锥沿底面直径切开（过顶点），切面是一个形．二、判断题1．粉笔的形状是圆柱体．（）2．粉笔是最常见的圆柱．（）3．圆柱的高有1条．（）4．圆柱有两个面是大小相同的圆，有一个面是曲面．（）5．直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．（）6．从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形．（）7．圆柱和圆锥的高都只有一条．（）8．从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高．（）9．从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高．（）三、选择题1．下面的平面图形分别绕虚线旋转一周会形成圆柱的是()A．B．C．D．2．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是()A．B．C．D．3．15、用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去25厘米丝带，扎这个礼品盒至少需要()的丝带．A．255cm B．260cm C．285cm D．460cm4．把底面直径和高相等的圆柱的侧面展开可能是()A．梯形B．长方形C．正方形D．以上答案都不对5．在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是()A．B．C．D．6．下列四种测量圆锥高的方法，正确的是()A．B．C．D．四、解答题1.用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长32厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？2．小明以一个长方形的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱体．已知这个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是3厘米．请你画出这个长方形．3．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？4．将下面的平面图形绕轴旋转一圈，将得到什么样的立体图形？读你连一连．5．下面的图形中哪些是圆锥？在()里画“△“6．如图是一块带有圆形空洞和三角形空洞的木板，下列物体中既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞的是哪一个？答案一、填空题1.圆柱，半径，高．2.2，圆．3.侧面积；两个底面积．4.圆，相等，长方，正方，底面周长，高．5.底面，圆．6.圆锥，10，314．7.圆锥体，37.68．8.长方形，圆锥．9.等腰三角．二、判断题1.⨯．2.⨯．3.⨯．4.√．5.√．6.√．7.⨯．8.⨯．9.⨯．三、选择题1．C．2．C．3．C．4．B．5．C．6．C．四、解答题1.解：15450432⨯+⨯+6020032=++=（厘米）292答：扎这个盒子至少用去塑料绳292厘米．2.解：根据分析知：为轴的一边是圆柱的高(3厘米），另一边是圆柱的底面半径，÷÷=（厘米），12.56 3.1422作图如下：3.解：圆锥的底面直径为：÷=（厘米）；15.7 3.145则切割后表面积增加了：⨯÷⨯=（平方厘米）；532215答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米．4.解：5.解：6.解：由圆锥的特征得：用圆锥既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞．答：图形D既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞．。
大班《圆柱体》数学教案
大班《圆柱体》数学教案大班《圆柱体》数学教案作为一位不辞辛劳的人民教师，编写教案是必不可少的，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
那么什么样的教案才是好的呢？以下是店铺为大家收集的大班《圆柱体》数学教案，欢迎阅读与收藏。
大班《圆柱体》数学教案1活动目标1、认识球体和圆柱体，知道他们的名称和基本特征。
能从周围环境中找出相似的物体。
2、能区别圆片和球体及圆柱体的不同，发展幼儿的辨别力。
3、发展幼儿的观察力、空间想象能力。
4、喜欢数学活动，乐意参与各种操作游戏，培养思维的逆反性。
5、能与同伴合作，并尝试记录结果。
教学重点、难点重难点：在实践中感受球体与圆柱体的不同。
活动准备小箱子，乒乓球及各种球体、圆片纸等。
活动过程一、情境引入，组织教学。
二、边看边玩，引导探究。
（区分圆形与球体）1、请幼儿拿乒乓球，从上（下）面、前（后）面、左（右）边等方向看乒乓球是什么形状的。
请幼儿观察后回答。
2、教师小结：乒乓球从各个方向看，它都是圆的。
3、请幼儿拿圆片纸，比较圆片纸和乒乓球的不同，进一步了解球体的特征。
4、引导幼儿从各个方向看圆片纸，从旁边看是一条线，幼儿观察回答，教师小结。
5、把球放在桌子上，让幼儿玩球。
注意不要让球离开桌面，引导幼儿把球向前（后）、向左（右）等方向滚动，并启发幼儿说出：球向前，向后，向左，向右都能滚动。
6、教师小结：球能向各个方向滚动，球体的外部特征，从各个方向看都是圆的，能往各个方向滚动的，这样的形状叫球体。
三、自主尝试，认识区分。
（区分球体与圆柱体）1、出示圆柱体。
2、球体和圆柱体比赛滚。
（比滚）A、请个别幼儿上来滚一滚圆柱体与球体，看看他们谁快谁慢？B、讲讲为什么？3、球体和圆柱体比叠高。
（比叠高）A、请小朋友把你叠的圆柱体和好朋友再叠一叠，可以吗？把两个球也叠一叠，可以吗？B、为什么？4、摆一摆。
（把五个一圆的硬币叠在一起，看看变成了什么？）5、小结：象球这种每个面都是圆形的，可以往前往后，往左往右往很多方向滚，但不可以叠起来的物体，我们叫它球体。
最新2019-2020年度苏科版七年级数学上册《图形的运动》综合练习及答案解析-精编试题
5.2 图形的运动一．选择题1．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换 D．中心对称变换2．如图，A，B，C，D 四点在同一条直线上，AB=CD，AE=BF，CE=DF．则下列结论正确的是（）A．△ACE和△BDF成轴对称B．△ACE经过旋转可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心对称D．△ACE经过平移可以和△BDF重合3．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转4．如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（）A．B．C．D．5．一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A．圆B．三角形C．长方形D．梯形6．下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形B．五棱柱有10个顶点C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象7．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行8．以下变换可以改变图形的大小的是（）A．位似变换B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换9．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）甲A．V甲＞V乙S甲=S乙B．V甲＜V乙S甲=S乙C．V甲=V乙S甲=S乙D．V甲＞V乙S甲＜S乙10．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称 D．位似11．观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A．旋转 B．轴对称C．位似 D．平移12．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C． D．二．填空题13．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．14．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个；只有一面涂色的小正方体有个．15．用一个平面去截长方体，截面是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．16．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．17．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为．19．用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于立方分米．20．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．三．解答题21．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？22．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）23．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．24．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．25．将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．26．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．27．如图，有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）这三个菱形的对称中心坐标分别为：①、②、③，而面积都等于．（2）菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？答：．（3）菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的，则直线l所对应的函数关系式是．（4）从菱形①变换到菱形③，可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法．28．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？参考答案与解析一．选择题1．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换 D．中心对称变换【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念进行判断即可．【解答】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，垂足为O，∴图形1以直线l为对称轴通过轴对称变换得到图形2，A可行；图形1以O为旋转中心，旋转180°得到图形2，C、D可行；故选：B．【点评】本题考查的是几何变换的类型，掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念是解题的关键．2．如图，A，B，C，D 四点在同一条直线上，AB=CD，AE=BF，CE=DF．则下列结论正确的是（）A．△ACE和△BDF成轴对称B．△ACE经过旋转可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心对称D．△ACE经过平移可以和△BDF重合【分析】先证明△AEC≌△BFD，然后根据平移变换、旋转变换、位似变换和对称轴变换的性质进行判断．【解答】解：∵AB=CD，∴AC=BD，∵AE=BF，CE=DF，∴△AEC≌△BFD，∴△ACE向右平移AB的长度单位可以和△BDF重合．故选D．【点评】本题考查了几何变换的类型：熟练掌握平移变换、旋转变换、位似变换和对称轴变换的性质．3．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、旋转的性质即可得出答案．【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图；故选C．【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．4．如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（）A．B．C．D．【分析】根据题意，一个长方形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱．【解答】解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱．故选A．【点评】本题考查的是图形的旋转，考法较新颖，解题关键是正确理解常见图形的旋转情况．5．一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A．圆B．三角形C．长方形D．梯形【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，从底面斜着切向侧面是梯形，不论怎么切不可能是三角形．故选B．【点评】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6．下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形B．五棱柱有10个顶点C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象【分析】根据几何体的特征以及面动成体、线动成面的概念进行判断即可．【解答】解：（A）用一个平面去截一个正方体，截面可能为三角形、四边形、五边形或六边形，故（A）正确；（B）五棱柱的上下底面上各有5个顶点，所以共有10个顶点，故（B）正确；（C）沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆锥或底面重合的两个圆锥，故（C）错误；（D）将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象，故（D）正确．故选（C）【点评】本题主要考查了截一个几何体以及点、线、面、体的定义．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．7．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了几何变换的类型，利用平移的性质分析得出是解题关键．8．以下变换可以改变图形的大小的是（）A．位似变换 B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换【分析】根据题意，结合选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、形状不变，但大小可以改变的变换是相似变换，故正确；B、旋转变换是原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，故错误；C、轴对称变换是由反射产生一个图形的映象的过程，故错误；D、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，故错误；故选A．【点评】本题考查的是相似变换定义，即形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．9．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）甲A．V甲＞V乙S甲=S乙B．V甲＜V乙S甲=S乙C．V甲=V乙S甲=S乙D．V甲＞V乙S甲＜S乙【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．【解答】解：V甲=π•b2×a=πab2，V乙=π•a2×b=πba2，∵πab2＜πba2，∴V甲＜V乙，∵S甲=2πb•a=2πab，S乙=2πa•b=2πab，∴S甲=S乙，故选：B．【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．10．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移 B．旋转C．对称 D．位似【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选A．【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换．故选D．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．11．观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A．旋转 B．轴对称C．位似 D．平移【分析】根据平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，位似是相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一个点，可得答案．【解答】解：A、大小相同的图形是旋转得到的，故A正确；B、一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，故B正确；C、位置相同、形状相同的图案、大小不同的图形是位似得到的，故C正确；D、图形没有平移，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，位似是相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一个点，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．12．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C． D．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．二．填空题13．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为16π或32πcm3．【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．故它们的体积分别为16πcm3或32πcm3．故答案为：16π或32π．【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．14．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12 个；只有一面涂色的小正方体有 6 个．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．故答案为：12，6．【点评】主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．15．用一个平面去截长方体，截面可能是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．【分析】让截面不垂直于长方体，又经过长方体的4个面，动手操作可得到答案．【解答】解：当截面不垂直于长方体，又经过长方体的4个面时，得到截面为四边形，对边平行且相等，为平行四边形．【点评】解决本题的关键是理解截面经过几个面，得到的截面形状就是几边形；经过面相同，从不同的位置截取得到的多边形的形状也不相同．16．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是②③④（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．【分析】根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，即可得出答案．【解答】解：∵平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；∴结论一定正确的是②③④；故答案为：②③④．【点评】此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答．17．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱①③④（写出所有正确结果的序号）．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．故答案为：①③④．【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为 5.5秒或14.5秒．【分析】分两种情况：①旋转的角度小于180°；②旋转的角度大于180°；进行讨论即可求解．【解答】解：①50°+60°=110°，110°÷20°=5.5（秒）；②110°+180°=290°，290°÷20°=14.5（秒）．答：t的值为5.5秒或14.5秒．故答案为：5.5秒或14.5秒．【点评】考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．19．用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于8 立方分米．【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长、宽、高的和是6米，因为长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，所以推断长、宽、高分别为3米、2米、1米，再根据长方体的体积v=abh，列式解答．【解答】解：28÷4=7（分米），7=4+2+1，所以长、宽、高分别为4分米、2分米、1分米，体积：4×2×1=8（立方分米）；即：这个长方体体积是8立方米．故答案为：8．【点评】本题考查了截一个几何体，解答此题关键是先求出长宽高的和，再由条件推断出长、宽、高，然后根据体积公式解答．20．（2016•衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10 ．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得n1=﹣11（不合题意舍去），n2=10．答：n的值为10．故答案为：10．【点评】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．三．解答题21．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？【分析】观察此图可知此图形状，大小没变，只是位置发生了变化．由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到．【解答】解：通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．【点评】本题考查几何变换的类型及几种几何变换的特点，解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．22．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）【分析】（1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；（2）根据圆锥的体积公式，可得答案．【解答】解：（1）以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为×π×32×4=12π，以3cm为轴的体积为×π×42×3=16π，以5cm为轴的体积为×π（）2×5=9.6π．【点评】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．23．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．24．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．【分析】根据△A1B1C1和△A2B2C2的位置，结合各几何变换的类型进行判断即可．【解答】解：将△A1B1C1向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点C1顺时针旋转90°即可得出将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．【点评】本题考查了几何变换的类型，属于基础题，解答本题的关键是掌握几种几何变换的特点．25．将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．【分析】根据图形，结合想象，即可选出答案．【解答】解：如图所示，A旋转后得出图形c，B旋转后得出图形d，C旋转后得出图形a，D旋转后得出图形e，E旋转后得出图形b．【点评】本题考查了点、线、面、体等知识点的应用，主要考查学生的理解能力、空间想象能力和观察能力．26．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1 7 9 14图2 6 8 12图3 7 10 15（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．【分析】（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e=2．（3）代入f+v﹣e=2求出即可．【解答】解：（1）题1，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，题2，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，题3，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）f+v﹣e=2．（3）∵v=2013，e=4023，f+v﹣e=2∴f+2013﹣4023=2，f=2012，即它的面数是2012．【点评】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．27．如图，有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）这三个菱形的对称中心坐标分别为：①（8，0）、②（0，8）、③（﹣8，0），而面积都等于12 ．（2）菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？答：以坐标原点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°．（3）菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的，则直线l所对应的函数关系式是y=﹣x ．（4）从菱形①变换到菱形③，可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法．【分析】（1）根据对称中心的概念即可找出答案，（2）根据旋转的特点即可得出答案，（3）根据对称特点及坐标即可得出解析式，（4）根据几何变换的特点即可得出答案．【解答】解：（1）根据对称中心的概念可知①（8，0）②（0，8）③（﹣8，0），S=12，故答案为①（8，0）②（0，8）③（﹣8，0），S=12，（2）根据旋转的特点可知：以坐标原点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，故答案为以坐标原点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，（3）根据题意得解析式为y=﹣x，（4）平移变换：菱形①沿x轴反方向（或从右往左）平移16各单位得到菱形③，旋转变换：菱形①以原点为旋转中心顺时针（或逆时针）旋转180°得到菱形③．【点评】本题主要考查了对称中心的概念、旋转的特点、解析式的求法、几何变换特点，难度适中．28．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；。
2021年人教新版数学六年级下册重难点题型训练第三章《圆柱和圆锥》圆柱的表面积和体积(解析版)
2021年人教新版数学六年级下册重难点题型训练第三章《圆柱和圆锥》第二、三课时：圆柱的表面积和体积一．选择题1．（2020•安定区）压路机的滚筒滚动一周压过的路面就是压路机滚筒的()A ．底面积B ．侧面C ．表面积D ．体积 【答案】【解析】压路机的滚筒滚动一周压过的路面就是压路机滚筒侧面积．故选：B ．2．（2020•长沙模拟）一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的12，圆柱的侧面积() A ．扩大到原来的2倍 B ．缩小到原来的12 C ．不变D ．扩大到原来的3倍 【答案】【解析】根据圆的周长公式：C d π=，因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例，因此，一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，也就是圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小到原来的12，所以圆柱的侧面积不变．故选：C ．3．（北京市第二实验小学学业考）两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱（接头处不重叠），并装上两个底面，那么制成的两个圆柱体的()相等．A ．底面积B ．侧面积C ．表面积【答案】【解析】有分析得：两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱（接头处不重叠），并装上两个底面，那么制成的两个圆柱体的侧面积相等．故选：B ．4．（2020春•莲湖区期中）有一个圆柱，底面直径是10厘米，若高增加4厘米，则侧面积增加()平方厘米．A ．31.4B ．62.8C ．125.6 【答案】⨯⨯【解析】3.14104=⨯3.1440=（平方厘米）．125.6答：侧面积增加125.6平方厘米．故选：C．5．（北京市第二实验小学学业考）把一个正方体木块加工成最大的圆柱，削去的部分是正方体的() A．80%B．78%C．21.5%【答案】【解析】设正方体棱长为2分米，⨯⨯=（立方分米）22282⨯⨯-⨯÷⨯222 3.14(22)2=-8 6.28=（立方分米）1.72÷==1.7280.21521.5%答：削去的部分是正方体的21.5%．故选：C．6．（2020春•田家庵区期中）用一块长25厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上半径为()厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．A．2 B．3 C．4【答案】÷=（厘米），【解析】25.12 3.148÷=（厘米），18.84 3.146所以用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上直径是6厘米的圆形铁片，正好可以做成圆柱形容器．故选：B．7．（2020春•宁津县期中）一个圆柱的体积是30立方厘米，高6cm，一个圆锥与它底面积相等，体积也相等，圆锥的高是()A．2cm B．6cm C．18cm【答案】【解析】÷=（平方厘米）3065⨯÷3035=÷905=（厘米）18答：圆锥的高是18厘米．故选：C．8．（北京市第二实验小学学业考）一个圆柱体展开是一个宽（圆柱的高）为3cm，面积为237.68cm的长方形，则它的底面半径为()A．1cm B．2cm C．3cm D．以上都不对【答案】÷=（厘米），【解析】37.68312.56÷÷=（厘米），12.56 3.1422答：它的底面半径是2厘米．故选：B．二．填空题9．（2020春•越秀区期末）在一块平地上挖一个底面半径是4m的圆柱形水池，池深1m，需要挖出50.243m 的土；要在池底和内壁贴上瓷片，贴瓷片的面积是2m．【答案】【解析】2⨯⨯3.1441=⨯⨯3.1416150.24=（立方米）；2⨯⨯⨯+⨯3.14(42)1 3.144=⨯⨯+⨯3.1481 3.1416=+25.1250.2475.36=（平方米）；答：需要挖土50.24立方米，贴瓷砖的面积是75.36平方米．故答案为：50.24、75.36．10．（北京市第二实验小学学业考）如图，一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm．小兰喝了226.08ml水；这个瓶子的容积是ml．【答案】【解析】2 3.14(62)8⨯÷⨯3.1498=⨯⨯28.268=⨯226.08=（立方厘米）23.14(62)(128)⨯÷⨯+3.14920=⨯⨯28.2620=⨯565.2=（立方厘米）226.08立方厘米226.08=毫升565.2立方厘米565.2=毫升答：小红喝了226.08毫升，这个瓶子的容积是565.2毫升．故答案为：226.08、565.2．11．（北京市第二实验小学学业考）有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的11倍．【答案】【解析】设这个圆柱体底面半径为r ，那么高为3r ，小圆柱体高为h ，则大圆柱体高为(3)r h -； 因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍， 所以4r h =，则大圆柱的高是114r ，又由于两圆柱体底面积相同， 所以大圆柱的高是小圆柱高的：111144r r ÷=，因为大小圆柱的底面积相同，所以高的比就是体积的比．所以大圆柱的体积是小圆柱体积的11倍．故答案为：11．12．（北京市第二实验小学学业考）做一个圆柱形的无盖的铁皮水桶，底面周长12.56分米，高5分米，至少需要75.36平方分米铁皮．【答案】【解析】212.565 3.14(12.56 3.142)⨯+⨯÷÷262.8 3.142=+⨯62.8 3.144=+⨯62.812.56=+75.36=（平方分米）答：至少需要75.36平方分米铁皮．故答案为：75.36．13．（2020•防城港模拟）小俊用硬纸做了一个简易笔筒（如图）．做这样一个笔筒，至少需要301.44平方厘米的硬纸【答案】【解析】2 3.14810 3.14(82)⨯⨯+⨯÷25.1210 3.1416=⨯+⨯251.250.24=+301.44=（平方厘米），答：至少需要301.44平方厘米的硬纸板．故答案为：301.44．14．（2020•防城港模拟）一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的表面积是1256平方厘米．【答案】【解析】圆柱的底面周长：125.6262.8÷=（厘米）底面积2 3.14(62.8 3.142)⨯÷÷23.1410=⨯3.14100=⨯314=（平方厘米）表面积62.8103142⨯+⨯628628=+1256=（平方厘米）答：原来这个圆柱的表面积是1256平方厘米．故答案为：1256．15．（2020•株洲模拟）一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去14部分，剩余部分的表面积是287.24平方分米．【答案】【解析】2米20=分米 12.56 3.1422÷÷=（分米）21(12.5620 3.1422)(1)20224⨯+⨯⨯⨯-+⨯⨯3(251.225.12)804=+⨯+3276.32804=⨯+207.2480=+287.24=（平方分米）答：剩余部分的表面积是287.24平方分米．故答案为：287.24．三．判断题16．（2020春•苍溪县期中）分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等．⨯（判断对错）【答案】【解析】以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，如果以长为轴，那么圆柱的高是长方形的长，底面半径是宽，而如果以宽为轴，那么圆柱的高是长方形的宽，底面半径是长；根据圆柱的体积2V r h π=可知，由于长方形的长和宽不相等，所以两种圆柱的体积不相等．故答案为：⨯．17．（2020•永州模拟）圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥体的体积多三分之二．⨯． （判断对错）【答案】【解析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看做1份，则圆柱的体积就是3份，(31)12200%-÷==所以圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体的体积多200%，原题说法错误．故答案为：⨯．18．（2020•郾城区）侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等．⨯（判断对错）【答案】【解析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，如：两个圆柱的侧面积为20平方厘米因为：4520⨯=（平方厘米）10220⨯=（平方厘米）一个圆柱的底面周长是4，另一个圆柱的底面周长是10，圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等．所以两个圆柱表面积不相等．故答案为：⨯19．（2020•海珠区模拟）一个圆柱的底面积扩大a 倍，高也扩大a 倍，它的体积就扩大到2a 倍．√．（判断对错）【答案】【解析】我们高这个圆柱的底面积为S ，高为h ，则它的体积是Sh底面积扩大a 倍后是aS ，高扩大a 倍后是ah ，它的体积是2aS ah a Sh ⨯=22a Sh Sh a ÷=即个圆柱的底面积扩大a 倍，高也扩大a 倍，它的体积就扩大到2a 倍．故答案为：√．20．（2020春•枣阳市校级月考）圆柱的底面积越大，它的体积就越大．⨯．（判断对错）【解析】如果圆柱的高不变，圆柱的底面积越大，它的体积就越大．因此，在没有确定高是否不变的前提条件下，圆柱的底面积越大，它的体积就越大．这种说法是错误的． 故答案为：⨯．21．（2020春•吴忠期中）容积210L 的圆柱形油桶，它的体积一定是210立方分米．⨯．【答案】【解析】容积210L 的圆柱形油桶，它的体积一定是210立方分米是错误的．它的体积要大于它的容积． 故答案为：⨯．22．（2018•萧山区模拟）当圆柱的底面直径和高都是5厘米时，圆柱的侧面展开图是一个正方形．⨯（判断对错）【答案】【解析】因为把圆柱体的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等；所以题干说法错误．故答案为：⨯．23．（2018•工业园区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面直径的π倍√（判断对错）【答案】【解析】设圆柱的底面直径为d ，因为底面周长d π=；所以圆柱的高也是d π，即圆柱的高是底面直径的π倍，所以题干的说法是正确的．故答案为：√．四．计算题24．（2020•永州模拟）（表面积和体积）【解析】表面积：2⨯÷+⨯⨯÷+⨯3.14(62) 3.1468268=⨯+⨯+3.149 3.14244828.2675.3648=++=151.62体积：2⨯÷⨯÷3.14(62)82=⨯⨯3.1494=113.0425．（2020•益阳模拟）如图是一种钢制的配件（图中数据单位：)cm，请计算它的表面积和体积．(π取3.14)【答案】【解析】（1）表面积：2⨯⨯+⨯⨯+⨯÷⨯3.1444 3.1484 3.14(82)2=++⨯⨯50.24100.48 3.14162150.72100.48=+=（平方厘米）251.2（2）体积：22⨯÷⨯+⨯÷⨯3.14(42)4 3.14(82)4=⨯⨯+⨯⨯3.1444 3.14164=+50.24200.96251.2=（立方厘米）答：它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米．26．（2020•衡阳模拟）计算如图图形的表面积是多少．【答案】【解析】23.1432 3.14326⨯⨯+⨯⨯⨯3.1492 3.1436=⨯⨯+⨯56.52113.04=+169.56=（平方厘米）答：圆柱体的表面积是169.56平方厘米．27．（2020春•兴化市月考）如图，阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积．【答案】【解析】设圆柱的底面直径为x 分米，3.1416.56x x +=4.1416.56x =4x =．23.14(42)(42)⨯÷⨯⨯3.1448=⨯⨯12.568=⨯100.48=（立方分米），答：这个圆柱的体积是100.48立方分米．五．应用题28．（2020春•通榆县期末）一个圆柱体高是5米，底面直径是8米，这个圆柱体的表面积和体积是多少？【答案】【解析】23.1485 3.14(82)2⨯⨯+⨯÷⨯125.6 3.14162=+⨯⨯125.6100.48=+226.08=（平方米）； 23.14(82)5⨯÷⨯3.14165=⨯⨯50.245=⨯251.2=（立方米）； 答：这个圆柱的表面积是226.08平方米，体积是251.2立方米．29．（2020春•越秀区期末）一块底面半径6cm ，高12cm 的圆锥形钢材，把它熔铸成一根横截面半径是1cm 的圆柱形钢条，这根钢条长多少厘米？ 【解答】解；221 3.14612(3.141)3⨯⨯⨯÷⨯1 3.143612 3.143=⨯⨯⨯÷452.16 3.14=÷144=（厘米）答：这根钢条长144厘米．六．解答题30．（2020•湘潭模拟）赵师傅向下面所示的空容器（由上、下两个圆柱体组成）中匀速注油，正好注满．注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示． ①把下面的大圆柱体注满需113分钟． ②上面小圆柱体高厘米．③如果下面的大圆柱体底面积是48平方厘米，则大圆柱体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）【答案】【解析】①把下面的大圆柱体注满需113分钟．②502030-=（厘米）答：上面小圆柱体高30厘米．③4820960⨯=（立方厘米）119601(21)33÷⨯-12960133=÷⨯480=（立方厘米）4803016÷=（平方厘米）答：大圆柱体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米．故答案为：113；30．31．（2020春•桂阳县校级期中）如图，圆柱形钢柱有多高？（单位：cm，结果保留整数）【答案】【解析】2 502010[3.14(202)]⨯⨯÷⨯÷10000[3.14100]=÷⨯10000314=÷32≈（厘米）答：圆柱形钢柱的高约是32厘米．。
鲁教版数学(五四制)六年级上册主要知识点
数学六年级上册主要知识点第一章丰富的图形世界1、立体图形的分类2、棱柱的底面边数与面数、顶点、棱数之间的关系3、点线面之间的关系4、正方体的平面展开图及展开图中的相对面展开图5、其它常见几何体的平面展开图长方体三棱柱四棱锥五棱柱圆柱圆锥注意：圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于底面圆的周长，长方形的宽为圆柱的高。
6、常见几何体的截面形状、截面的边数与面数的关系若一个几何体的各面都是平面，则所得几何体一定是多边形；若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是仅有曲线组成的图形。
注意：一个平面与几何体的几个面相交就得到几条线，截面的形状就为几边形。
用一个平面截几何体时，截面的边数最多等于被截几何体的面数。
例如：正方体有6个面，用一个平面去截正方体，截面最多为六边形。
（1）正方体的截面形状三角形锐角三角形等腰三角形等边三角形四边形平行四边形矩形正方形梯形五边形任意五边形六边形任意六边形正六边形（2）圆柱的截面形状圆形长方形椭圆类似于拱形类似于梯形（3）圆锥的截面形状圆形椭圆类似于拱形类似于拱形等腰三角形（4）球的截面形状用平面截球时，截面的形状都是圆，只是圆的大小可能不同7、几何体三视图主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的宽和高.因此，在画三种视图时：主视图与俯视图：长对正；主视图与左视图：高平齐；俯视图与左视图：宽相等。
（1）画三视图的步骤先确定列数，再确定每列正方形的个数。
①确定列数的方法：主视图的列数=俯视图的列数；左视图的列数等于俯视图的行数。
左视图第一列对应俯视图从上面数第一行。
②确定每列正方形个数的方法：每列最高层数是几，该列正方形个数就是几。
（2）常见几何体的三视图几何体（3）根据三视图确定几何体需要的小正方体的个数例：如图所示是由大小相同的小正方体组成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，那么组成这个几何体的小正方形的个数是（）方法:以从上面看到的形状图为基础，依据主视图的列数=俯视图的列数；左视图的列数等于俯视图的行数。
六年级数学下册试题-第三单元圆柱与圆锥专题复习一课一练测试题(含答案) 人教版(1)
人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥专题复习一课一练测试题专题(一)圆柱的表面积一、填一填。
1．底面周长是12.5cm，高8cm的圆柱，它的侧面积是( )cm2。
2.小军把一个圆柱形饮料罐展开，得到上面的图形。
这个饮料罐的底面周长是( )cm，底面半径是( )cm，高是( )cm，底面积是( )cm2。
这个圆柱形饮料罐的表面积是( )cm2。
二、选一选。
(把正确答案的序号填在括号里)1．两个同学将一张长是12cm，宽是9cm的长方形纸分别以长、宽为高卷成一个圆柱，接头处不计，那么卷成的两个圆柱( )。
A．高相等B．侧面积相等C．侧面积和高都相等D．侧面积和高都不相等2．淘气家有一块长方形铁皮(如图)，爸爸想利用这块铁皮做一个圆柱形的桶，为了不浪费铁皮，选( )圆形铁皮做底面最合适。
(单位：cm)A. B. C. D.三、填表。
(下表所列数据均表示圆柱)四、用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶(如下图)，至少需要多少平方分米的铁皮？五、小贤的爷爷用纸板做了一个底面直径是12cm，高15cm的圆柱形灯笼，它的上下底留有一个直径是10cm的口，做这个灯笼至少要多少平方厘米的纸板？六、一座仿古建筑中有10根右面这样的柱子和底座。
(长方体的下底面和圆柱的下底面都不刷漆)要将柱子刷上红漆，每根柱子要刷漆多少平方米？七、如图，张师傅将一根高3dm的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，这时的表面积比原来增加了24dm2。
这根圆柱形木料原来的表面积是多少平方分米？专题(二)圆柱的体积一、填一填。
1．一个圆柱的底面半径是2dm，高是3dm，它的表面积是()dm2，体积是()dm3。
2．一个圆柱的体积是500cm3，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的12，那么变化后的体积是()cm3。
3．下图中，一个有瓶盖的瓶子里装有一些水，把瓶盖拧紧倒置放平，这个瓶子的容积是()mL。
二、求下面各圆柱的体积。
(单位：cm)1.2.三、如图，把长方形绕对称轴旋转，可得到一个圆柱体，求圆柱体的体积。
圆柱的体积专项练习60题(有答案)ok
圆柱的体积专项练习60题(有答案)ok1.一个长为4米，宽为2米的长方形，以其长边为轴旋转一周后，得到一个圆柱体。
该圆柱体的体积为16π立方米。
2.根据所给的数据，利用圆柱体的表面展开图计算其体积。
答案为75.36立方米。
3.以长方形纸片的虚线为剪切线，将阴影部分剪下，围成一个圆柱体。
圆柱体的体积可以表示为V=πr^2h。
当r=8.91厘米，π取3.14时，圆柱体的体积为1976.28立方毫米。
4.把长为18.84米，宽为12米的长方形铁皮卷成一个圆筒，再加上一个底部，形成一个铁桶。
该铁桶的最大容积为1357.17立方米。
5.将长为3米，宽为2米，高为5米的长方体木料削成一个最大的圆柱体。
该圆柱体的体积为6.283π立方米。
6.将长方体木料，长为8厘米，宽为6厘米，高为10厘米加工成一个最大的圆柱形模型。
该圆柱形模型的体积为150.796π立方厘米。
7.将长为30厘米的圆柱钢筋锯成两段同样的小圆柱，表面积增加了40平方厘米。
原来圆柱形钢筋的体积为141.371π立方厘米。
8.已知圆柱的高为5dm，过底面圆心垂直切开，将圆柱分成相等的两半，表面积增加60dm^2.该圆柱的体积为29.166π立方分米。
9.将圆柱形木料沿底面直径劈成两半，表面积增加120平方厘米。
若拦腰截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。
原圆柱形木料的体积为1047.198π立方毫米。
10.将圆柱体削成最大的圆锥体，削去的体积为12.56立方米。
已知圆柱的底面周长为6.28米，求圆柱的高。
圆柱的高为2.5米。
11.将长为1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加了9.6平方分米。
该钢材原来的体积为44.178π立方分米。
12.将长为2米的圆柱形木料截成相等的三段，表面积增加24平方厘米。
原来的木料的体积为314.159π立方厘米。
13.将长方体木块，长为10米，宽为8米，高为6米削成一个最大的圆柱体。
该圆柱的体积为100π立方米。
数学六年级下第二单元知识点
数学六年级下第二单元知识点数学六年级下第二单元知识1圆柱圆柱的定义以长方形ABcD的一边绕着另一条边旋转360°，所得到的空间几何体叫做圆柱，即AD长方形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AD 叫做圆柱的轴，AD的长度叫做圆柱的高，Dc的长度是圆柱的底面半径。
圆柱的表面积圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积.圆柱的表面积=2×底面积+侧面积圆柱的侧面展开以后是一个正方形(长方形)，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长×高设一个圆柱底面半径为r，高为h，则表面积S：S=2-S底+S侧=2-πr2+cH圆柱的体积圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积.圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h如S为底面积，高为h，体积为V：v=sh圆柱的侧面积圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=ch注：c为πd圆柱各部分的名称圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条)。
数学六年级下第二单元知识2圆锥圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh)，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh(V=1/3SH)圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形;没展开时是一个曲面。
圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥的关系与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
初一数学立体图形试题答案及解析
初一数学立体图形试题答案及解析1.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）【答案】A【解析】A可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．2.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝色、绿色、黑色B．绿色、蓝色、黑色C．绿色、黑色、蓝色D．蓝色、黑色、绿色【答案】B【解析】分析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.3.如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“创”字的对面是（）A．文B．明C．城D．市【答案】B【解析】正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个长方形.由图可得将它折叠成正方体后“创”字的对面是“明”，故选B.【考点】正方体的平面展开图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成.4.如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“蛇”面的对面上的字是．【答案】乐【解析】正方体的表面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.由图可得原正方体中“蛇”面的对面上的字是“乐”.【考点】正方体的表面展开图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的表面展开图的特征，即可完成.5.如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着，，，，，六个数字，那么图中所有看不见的面上的数字和是．【答案】-13【解析】一个正方体的数字之和是-1，六个正方体的数字之和是-1×6=-6，然后六个正方体的数字之和减去可以看见的数字就是隐藏的数字之和了。
六个小正方体的数字总和为（-1+2+3-4+5-6）×6=-6，图中看得见的数字为-1+2+5-6+3+5+2-6+3-4-1+2+3=7，所以图中所有看不见的面上的数字和=-6-7=-13．【考点】由三视图判断几何体点评：本题考查了由几何体的视图获得几何体的方法．在判断过程中要寻求解答的好思路。