流体力学-06 不可压缩无粘流动流体力学总结

不可压缩无粘流动的流体动力学

6 不可压缩无粘流动的流体动力学

6

无粘流动的应力场

1 无粘流动的应力场

6 1

-1

, z方向上微元质量应用牛顿第二定律,

微元质量应用牛顿第二定律

方程两边同除以dxdy

dz是微小量

y方向的牛顿第二定律可以得出

对运动的无粘流体而言，点的正应力各向对运动的无粘流体而言一点的正应力各向相同（即是一个标量），无粘流体中正应力等于热力学压强的负值，即

等于热力学压强的负值

无摩流动动方程欧方程

无摩擦流动的动量方程：欧拉方程

2 无摩擦流动的动量方程：欧拉方程

6-2

N S方程

N-S方程

在无摩擦流动中不存在剪应力，正应

力是热力学压强的负值

如果重力是唯一的质量力

如果z坐标是垂直方向

欧拉方程

对于重力是唯的质量力的情况，柱

对于重力是唯一的质量力的情况，柱

坐标形式的分量方程如下：

z轴是垂直向上的，因此，g r gθ，g z g

=g=-

做刚体运动的流体的欧拉方程

3 做刚体运动的流体的欧拉方程

6-3

流体被加速而在相邻流体层之间没有相对运动，即，流体做没有变形的运动时，就不会产生剪应力。运用合适的自由体动方程我们确定流体内

体运动方程，我们可以确定流体内压强的变化。

的变化

直线加速运动的流体

绕着垂直轴线做稳定旋转运动的流体

欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做刚体运动的流体内压强分布的问题，可以得到相同的结果。

流线坐标中的欧拉方程

6-4

4 流线坐标中的欧拉方程

流线？

定常流动中，流体质点的运动轨迹？

流线坐标定常流动中，沿着流线

：定常流动中，沿着流线的位移是用于描述运动方程较好的

坐标

坐标。

在非定常流动中，流线可以给出瞬

在非定常流动中流线可以给出瞬

时速度场的图形表示

时速度场的图形表示。

运动方程可以写成沿着流线的位移坐标s

n

以及流线的法向位移坐标的表达式

在流动方向上（即s方向）对体积为dsdndx的微元流体应用牛顿第二定律，并忽略粘性力

β是流线的切线和水平方向的夹角αs 是流体质点沿着流线方向的加速度

在流动方向上流体质点的随体加速度

在具有垂直方向的z轴坐

标系中沿着流线方向

标系中，沿着流线方向

对于定常流动，忽略质量力时，在流动方

向上的欧拉方程

速度的减小伴随着压强

的增加，成反比关系。

微元流体在n方向上应

用牛顿第二定律

对于水平面内的定常流动，流线法方向上

的欧拉方程变为

在流线曲率中心向外的方向上，压强是增

加的。在直的流线区域，流线的曲率半径R 加的在直的流线区域流线的曲率半径

是无穷大的，因此，在直的流线的法方向

上没有压强梯度。

6-5 5 伯努利方程伯努利方程———定常流动时欧利方程流动欧拉方程沿着流线方向的积分

6-5.1 5.1 用流线坐标推导用流线坐标推导

沿着流线方向定常流动的欧拉方程为

流体质点沿着流线移动的距离为ds

两端同乘以ds

积分后

压强p和密度ρ之间的关系

沿着s方向不可压缩流动的情况：ρ=const

Bernoulli Equation））伯努利方程（Bernoulli Equation

伯努利方程（

适用条件：

1、定常流动；

2、不可压缩流动

3、无摩擦流动；

4、沿着流线的流动。

沿着流线的流动

•沿着流线方向的压强变化、速度和高度的变化；

的变化

•伯努利常数沿着不同的流线会有差别。

-5.26 5.2 5.2 用直角坐标推导

用直角坐标推导欧拉方程的矢量形式也能沿着流线方向进行积分

对于定常流动，直角坐标系中欧拉方程变为

用沿着流线方向的位移点乘方程中的各

项

沿着s方向

平行于，方程右边的最后一项为零

（沿着s s方向）

（沿着

积分

密度==常数

密度

直角坐标系中推导出的柏努利方程也限定在以下条件内

1、定常流动；

2、不可压缩流动；

3、无摩擦流动；

应用

5.3 应用

6 5.3

-53

伯努利方程可以应用于流线的任意两点

伯努利方程可以应用于流线上的任意两点

对个参考坐标系是非定常流动的情况，经过流对一个参考坐标系是非定常流动的情况，经过流动中的坐标转换，对于另一个坐标系流动可能是定常的。因为伯努利方程是对流体质点的牛顿第二定律进行积分推导出来的，它可以应用于任何二定律进行积分推导出来的它可以应用于任何的惯性坐标系。

例题6-1

例题6-2

例

6-6 6 静压强、滞止压强和动压强静压强、滞止压强和动压强

•

伯努利方程中所用到的压强p 是热力学压强通常也称为静压强。压强，通常也称为静压强。•静压强是用随流体一起运动的仪表所能够测得的压强。但对于实际情况，这样的测量是相当困难的。我们如何通过实验测量静压强呢？