2019年10月山东省实验中学2020届高三年级第一次诊断性考试数学试题及答案
2019-2020年高三第一次诊断性测试数学(理)试题
山东省实验中学2019-2020年高三第一次诊断性测试数学（理）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷．其中第l 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟．第1卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果命题“(p 或q)”为假命题，则（）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ．p, q 中至多有一个为真命题2．下列函数图象中，正确的是（）3．不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是（）A ．（一∞，-2)U(7,+co)B ．【1,4】C ．[-2,1】U 【4,7】D ．(-2,l 】U 【4,7) 4．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b ck a b c k若与垂直则（）A ．—3B ．—2C ．lD ．－l 5．一已知倾斜角为的直线与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2a 的值为（）A ．B ．C ．D ．6．在各项均为正数的等比数列中，则（）A ．4B ．6C ．8D ．7．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且，则△ABC 是( ) A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8．设x 、y 满足则（）A ．有最小值2，最大值 3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值9．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A ．B ．C ．D ．10．若,(,),tancot ,2且那么必有（）A ．B ．C ．D ．11．已知点O 为△ABC 内一点，且则△ABC 、△AOC 、△BOC 的面积之比等于（）A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：312．已知定义在R 上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的121212,,02,()();x x R x x f x f x 且都有③函数的图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第II 卷一并交上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。
山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试数学文试题
山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试数学试题(文科)★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可解得，根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为，根据指数函数的性质可解得，所以,故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质及集合的交集运算，属于中档题.2.下列函数中在区间上为增函数的是A. B. C. D.【答案】C【分析】根据常见基本初等函数的单调性，逐项分析各个选项即可求出.【详解】对于选项A，在区间上为减函数，对于选项B,在区间上为减函数，对于选项C, 在区间上为增函数，对于选项D，在区间上为减函数，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，属于中档题.3.设函数（），则是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】试题分析：∵，∴最小正周期T=，为偶函数.考点：三角函数的奇偶性与最小正周期.4.已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简命题q:或，是的充分不必要条件可知，反之则不成立，所以.【详解】由可知，或，因为是的充分不必要条件，所以，即是的真子集，故，选B.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，子集的概念，属于中档题.5.已知，，，则A. B. C. D.【解析】【分析】根据不等式的性质可比较，分析，即可比较大小.【详解】因为，，所以，又因为，故选B. 【点睛】本题主要考查了指数函数的性质及对数函数的性质，属于中档题.6.若函数为奇函数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据解析式可知，,又函数为奇函数，故.【详解】因为，而为奇函数，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及分段函数的解析式，属于中档题.7.已知函数则函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由的解析式知，当时，函数图象中的一段在处应该是空心点，所以可知的图象中有一段在，即时，处为空心点，据此选出即可.【详解】因为函数为分段函数，且两段分别为指数和对数函数，当时，其中对数函数一段图象在 为空心点，所以当，即时，图象必在处为空心点，故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数及对数函数的图象，属于中档题. 8.在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则( )A.B.C. D.【答案】A 【解析】 作延长线上一点为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理得，由余弦定理得，故选A.9.函数在上单调递减，且的图像关于对称，若，则满足的取值范围是A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图象平移可知，关于对称，所以关于y 轴对称，所以，结合增减性可知只需即可,所以可解出. 【详解】因为的图象向左平移2个单位可得到的图象，所以由的图像关于对称可知的图象关于y 轴对称，为偶函数，所以上为增函数且，所以只需，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了抽象函数的奇偶性、增减性及解不等式，属于中档题. 10.已知为自然对数的底数，是可导函数.对于任意的，恒成立，则A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据题意构造函数，则，可知函数为R 上的减函数，所以，即可求出.【详解】根据题意构造函数，则,所以函数为R 上的减函数，所以，，即，，化简可得，故选C.【点睛】本题主要考查了导数在判断函数增减性中的应用，属于中档题. 11.将函数（）的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值为A.B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】将函数（）的图象向左平移个单位长度，可得，图像过点可知，故当时即可.【详解】将函数（）的图象向左平移个单位长度，可得，因为图像过点 可知，由且 最小知，当时，即时成立，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象和性质，属于中档题. 12.已知对任意的，总存在唯一的，使得成立（为自然对数的底数），则实数的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】利用导数先求出函数的值域，再利用导数研究函数，根据函数的大致图象，让的值域是的不含极值点的单值区间的子集即可.【详解】设，当时，，是增函数，所以时，，设，，当时，，当时，，所以在上是减函数，在上是增函数，且，因为对任意的，总存在唯一的，使得成立，所以只需，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了方程恒成立问题，构造函数，利用导数求函数的单调性和取值范围，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括5小题，共20分）13.函数的定义域是__________．【答案】.【解析】要使函数有意义，则自变量需满足：，解得：，且，∴函数的定义域是：．点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．14.已知命题“”.若命题是假命题，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】【分析】根据命题是假命题知p是真命题，即转化为恒成立问题，求的值域即可.【详解】因为命题是假命题，所以p是真命题，即，所以有解即可，令，，利用二次函数可知，故.【点睛】本题主要考查了二次函数求值域，恒成立问题，属于中档题. 分离参数的方法是解题的关键.15.已知（），则________________.【答案】-7【解析】【分析】由（），可得，而，即可求出.【详解】因为（），所以，所以，所以，因为，所以，联立解得，所以，而，所以填.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于中档题.16.已知是奇函数，当时，（），当时，的最小值为，则的值为________．【答案】1【解析】试题分析：由于当时，的最小值为，且函数是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的导数与最值．三、解答题（本题包括6小题，共70分）17.函数，（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据解析式直接计算即可（2）利用诱导公式得，再根据二倍角公式计算.【详解】（1）则（2）则【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式及两角和差的余弦公式，属于中档题.18.函数（）的导函数的图象如图所示：（1）求的值并写出的单调区间；（2）若函数有三个零点，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2） .【解析】【分析】（1）根据导函数的图象可写出函数的单调区间（2）利用导数研究函数的极大值及极小值，根据增减性只需极大值大于0，极小值小于0即可.【详解】(1)因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，所以f′(x)＝x2＋2ax＋b.因为f′(x)＝0的两个根为－1，2，所以解得a＝－，b＝－2，由导函数的图象可知，当－1＜x＜2时，f′(x)＜0，函数单调递减，当x＜－1或x＞2时，f′(x)＞0，函数单调递增，故函数f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，在(－1，2)上单调递减．(2)由(1)得f(x)＝x3－x2－2x＋c，函数f(x)在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是增函数，在(－1，2)上是减函数，所以函数f(x)的极大值为f(－1)＝＋c，极小值为f(2)＝c－.而函数f(x)恰有三个零点，故必有解得－＜c＜.所以使函数f(x)恰有三个零点的实数c的取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，极值，零点问题，属于中档题.19.函数（）的最小正周期为.（1）求的值；（2）当时，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化简函数解析式，利用周期求出（2）根据角的范围得到，利用正弦函数的图象和性质即可求出.【详解】（1），（2），在上单调递减，在上单调递增的值域为【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，正弦型函数的值域，属于中档题.20.已知函数（）．（1）当时，求此函数对应的曲线在（为自然对数的底数）处的切线方程；（2）求函数的单调区间．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率，即可写出切线方程（2）求出函数导数，分类讨论，确定导数的正负，即可写出单调区间.【详解】（）当时，，∴，，，∴切线方程为．（）．令，则或，当时，在上为减函数，上为增函数．当时，在，上为增函数．在上为减函数，当时，在上为增函数，当时，在，上为单调递增，在上单调递减．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求切线方程，利用导数求函数单调区间，分类讨论的思想方法，属于中档题.21.三个内角的对边分别为，.（1）证明：；（2）若，，为边上一点且，求的面积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化边为角，化简得，即可证明（2）利用余弦定理求出，求出，，利用面积公式求解即可.【详解】（1）在中，（2）在中，在中，有或为边上一点，的面积为【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，属于中档题.22.已知函数（）．（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（为自然对数的底数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：．【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数在上是减函数知其导数在上恒成立，结合二次函数性质可求得的范围（2）先假设存在，对函数求导，根据的值分情况讨论在上的单调性和最小值取得，可知当能够保证当时有最小值3（3）令由（2）知，，令可求出其最大值为3，即有，化简即可得证.【详解】（1）在上恒成立，令，有得，得．（2）假设存在实数，使有最小值3，①当时，在上单调递减，（舍去），②当时，在上单调递减，在上单调递增∴，满足条件．③当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3．（3）令由（2）知，。
山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题(含答案)2020.6
绝密食启用井使用完毕前山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题2020. 06注意事项z1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．2.本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第6页．3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第l i卷〈共60分〉一、单项选择题：本题共8小题，每才灌5分v决问to分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1.己知集合A={x Ix= 2k, k E Z} , B = {x EN Ix< 4｝，那么集合A门B=A.(1,4)B.{2} c.{1, 2}2.若z(2-i}2=-i Ci是虚数单位），则复数z的模为A.一B.33.己知叫＋α）= cos（�一α），贝Ll cos2α＝ c.-4D.{1, 2,4}D.-5A.0B.1J2 ../3 2 24.己知平面向量a' b满足（a+b)·b=2，且l a l=l,lbl弓，则l a+bj=A.fjB.Jz c.1 D.2)35.己知f(x）是定义域为R的奇函数，若f(x+ 5）为偶函数，／(1)= 1，则／（2019)+/(2020) =A.-2B.一l c.0 D.12020届高三模拟考试数学试题第l页共6页6己知点F;(-3，的，乓（3，时别是双曲线C：兰－4=1(a>O, b>O）的左、右焦点，M矿矿10.记数列｛a n｝的前n项和为乱，若存在实数H，使得对任意的nEN＋，都有I S n <H，则是C右支上的一点，MF;与Y轴交于点p'/:J,MPJ飞的内切圆在边Pl飞上的切点为Q，若IPQ l=2，则C的离心率为3 5A.%B.3C.2D.27.在二项式（x＋�r的展开式中，各项系数的和为1比把展开式中各项重新排列，则有、J X理项都互不相邻的概率为A.一4B.一3 c.一3 D.土35 4 1414称数列｛an｝为“和布界数列”．下列说法正确的是A.若｛a n｝是等差数列，且公差d=O，则｛a n｝是“和有界数列”B.若｛a n｝是等差数列，且｛a n｝是“和有界数列”，则公差d=Oc.若｛an｝是等比数列，且公比q < 1，则｛a n｝是“和有界数列”D.若｛αn｝是等比数列，且｛an｝是“和有界数列”，则｛αn｝的公比q l<l8.己知函数f(x)＝旧2-x-lnx有两个零点，则实数α的取值范围是A.(_!, 1)B.(0,1)C.(-oo，与）e e D.(0，与）e11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“莹堵飞底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”：四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多脯”．如图在整堵ABC-A1BP1中，AC1-BC，且AA1=AB=2.下列说法正确的是项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.CPI是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价 A.四棱锥B-AiACC1为“阳马”格水平变动情况的宏观经济指标．同比一般情况下是今年第n月与去年第n月比；＿＿＂环毕？川丁‘表示连续2个统计周期（比如连续两月）内的量的变化比如图是根据国家统计敞布局已？二：�－＝-}-c币；咽面体利α为“鳖腐”2019年4月一2则年4月我国C叫跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则科副普：，L10)1i乙1S-1j,J ll � �I「节’［c.四棱锥B-A I ACC l体积最大为3正确的是A1D.过A点分别作AE1-AiB于点E,AF 1-AiC于点F，则EF1-�B5.0十40 i一一一一…一－－－－�飞言：33.0 � 2.7 2.7 2产z干一二二2.0 -i－一一一一一一一一一一…向一一…叩………………ω叫“.........……………………1.0翻嘈－同比-I←环七tt " \12.己知／（x)=l-2cos2wx＋τ（ω＞的，下面结论正确的是A.若f(x1)=l.f(x2)=-l，且x1一引｜的最小值为饨，m=2c810.0 B.存在ωε（1.3），使得f(x）的图象向右平移主个单位长度后得到的图象关于y轴对称62.0J主半岛念、，.-t,二孙主、，.，t,卦，公卦杰、企、击、r&� -, v 、v -, .... v ..... ..... 哇钮’• -�or ,,<::;"，俨铲VA.2020年1月CPI同比涨幅最大B.2019年4月与同年12月相比较，4月CPI环比更大c.2019年7月至12月，CPI一直增长D.2020年1月至4月CPI只跌不涨2020届高三模拟考试数学试题第2页共6页41 47c.若f(x）在［O,2π］上恰有7个零点，则ω的取值范围是［一，一）2424D.若f(x）在［一一，一］上单调递增，则ω的取值范围是仰π6 42020届高三模拟考试数学试题第3页共6页第II卷〈非选择题，共90分〉三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.以抛物线Y i=2x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为14.我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳高山．某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1-5，他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山：乙z4是衡山，2是南山：丙：1是衡山，5是恒山：丁：4是恒山，3是富山：戊：2是华山，5是泰山．老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是15.已知函数f(x)=I ln x I，若0＜α＜b，且f(a)= f(b），则a+4b的取值范围是·18.Cl2分）己知s.是等比数列｛a，；｝的前n项和，旦，Sz,S3成等差数列，且s4-a=-18.( I ）求数列｛an｝的通项公式：(2）是否存在正整数n，使得s.兰2020？若存在，求出符合条件的n的最小值：若不存在，说明理由．19.Cl2分）四棱锥P-ABCD中，PC i面ABCD，直角梯形ABCD中，LB=LC=90。
高考理数百强名校试题解析精编版：山东省实验中学2019届高三上学期第一次诊断性测试理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、在复平面内，复数21i-对应的点到直线1y x =+的距离是（ ）A B C ．2 D ． 【答案】A 【解析】 试题分析：22(1)11(1)(1)i i i i i +==+--+,所以该复数对应的点为(1,1)，该点到直线1y x =+的距离为d ，故选A. 考点：1.复数的运算与几何意义；2.点到直线的距离公式. 2、不等式220x x -++<的解集是（ ）A ．{}22x x -<< B ．{}22x x x <->或 C ．{}11x x -<< D ．{}11x x x <->或 【答案】B 【解析】试题分析：当0x ≥时，不等式222202020x x x x x x -++<⇔-++<⇔-->，此时不等式的解集为{}|2x x >；当0x <时，不等式222202020x x x x x x -++<⇔--+<⇔+->，此时不等式的解集为{}|2x x <-；综上所述，原不等式的解集为{}22x x x <->或. 考点：1.含绝对值不等式的解法；2.集合的运算.3、函数()ln xf x x e =+（e 为自然对数的底数）的零点所在的区间是（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,eD ．(),e +∞【解析】试题分析：当0x →时，()ln xf x x e =+的值趋近于-∞ ，即此时()0f x <，又1111ln 10ee f e e e e ⎛⎫=+=-+> ⎪⎝⎭，由零点存有定理可知，函数()f x 的零点在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选A.考点：零点存有定理. 4、给出下列命题：①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则//l α；②若平面α⊥平面β，且l αβ=，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β；③()03,x ∃∈+∞，()02,x ∉+∞；④已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件． 其中准确命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D考点：1.直线与平面平行的判定；2.直线与平面垂直的判定；3.逻辑联结词与命题；4.充要条件.5、一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）3m A ．72 B ．92 C ．73 D ．94【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如图所示几何体，其体积为3个正方体的体积加下个三棱柱的体积，所以17322V =+=，故选A.考点：三视图与多面体体积. 6、将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移23π个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =与2x π=-，3x π=，x 轴围成的图形面积为（ ）A ．52 B ．32C．1+．1-【答案】B 【解析】试题分析：将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移23π个单位得到函数()2sin 2()sin(2)sin 233f x x x x πππ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭的图象，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()sin y g x x ==-的图象，函数()y g x =与2x π=-，3x π=，x 轴围成的图形面积为()()0033002213sin sin cos cos 1()22S x dx x dx x xππππ--=---=-=--=⎰⎰，故选B.考点：1.图象平移、伸缩变换；2.积分的几何意义与运算；3.三角函数图象与性质. 7、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()01f =-，且对任意R x ∈，有()()2f x f x =--成立，则()2015f 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：由知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()()2f x f x =--可知函数()f x 为周期为4的周期函数，令1x =得，()()()()1211,10f f f f =--=-∴=所以()2015(45041)(1)(1)0f f f f =⨯-=-==，故选C.考点：函数的周期性与对称性.8、若实数x ，y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a的值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：作出实数x ，y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩的的可行域为如图所示三角形ABC ，由图可知，当目标函数2t x y =-经过点A 时有最大值，此时直线22x y -=与直线20x -=的交点坐标为(2,0)，代入直线20x y a +-=得2a =，故选D.考点：线性规划.9、已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A．1 B．2 C1- D2- 【答案】C 【解析】试题分析：由抛物线定义可知，点P 到准线的距离可转化为到焦点F 的距离，即求PQ PF +的最小值即可，又因为1PQ PC ≥-，所以111PQ PF PC PF FC +≥-+≥-=-，故选C.考点：1.抛物线和定义与几何性质；2.数形结合与求最值.10、已知直线10ax by +-=（a ，b 不全为0）与圆2250x y +=有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A ．66条B ．72条C ．74条D ．78条 【答案】B 【解析】试题分析：圆2250x y +=上横、纵坐标均为整数的点有(1,7),(1,7),(1,7),(1,7),----(5,5),(5,5),-(5,5),-(5,5)--,(7,1)(7,1)(7,1)(7,1)----,共有12个点，过这12个点所确定的直线共有2121211662C ⨯==条，又因为直线10ax by +-=不过原点，这66 条直线中共有6 条直线过坐标原点，所以过其中两点符合条件的直线共有60条，又过这些点与圆相切的直线也符合条件，这样的直线共有12条，所以符合条件的直线共有601272+=条，故选B. 考点：1.圆的方程与性质；2.两个基本原理；3.排列与组合. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、已知过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是 ．【答案】 【解析】试题分析：因为过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，所以双曲线的渐进线b y x a =的倾斜角小于45，所以1ba<，即22222,b a c a a <-<，解得1e <<考点：双曲线的标准方程与几何性质.12、将211nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭（n +∈N ）的展开式中4x -的系数记为n a ，则232015111a a a ++⋅⋅⋅+= ． 【答案】40282015【解析】试题分析：211n x ⎛⎫- ⎪⎝⎭（n +∈N ）的展开式的通项为()21211rr r r rr n n T C C x x -+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ，由题意可知2r =，此时，2(1)2n n n n a C -==，所以12112()(1)1n a n n n n==---，所以 23201511111111140282[(1)()()]2(1)2232014201520152015a a a ++⋅⋅⋅+=-+-+-=-=. 考点：1.二项式定理；2.裂项相消法求和.13、已知D 为三角形C AB 的边C B 的中点，点P 满足C 0PA +BP +P =，D λAP =P ，则实数λ的值为 ． 【答案】2-考点：向量的几何运算.14、已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+，利用如图所示的程序框图输出该数列的第10项，则判断框中应填的语句是n < （填一个整数值）．【答案】10 【解析】试题分析：当9n =时，符合判断框中的条件，当10n =时，不符合判断框中的条件，故条件应为10n <. 考点：程序框图.15、设函数()()()2,142,1xa x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】112a ≤<或2a ≥. 【解析】试题分析：当0a ≤时，()2xf x a =-在区间(),1-∞上无零点，()()()42f x x a x a =--在区间[1,)+∞上无零点，不符合题意； 当102a <<时，()2xf x a =-在区间(),1-∞上有一个零点，()()()42f x x a x a =--在区间[1,)+∞上无零点，不符合题意； 当112a ≤<时，()2x f x a =-在区间(),1-∞上有一个零点，()()()42f x x a x a =--在区间[1,)+∞上有一个零点，符合题意；当12a ≤<时，()2xf x a =-在区间(),1-∞上有一个零点，()()()42f x x a x a =--在区间[1,)+∞上有两个零点，不符合题意；当2a ≥时，()2xf x a =-在区间(),1-∞上无零点，()()()42f x x a x a =--在区间[1,)+∞上有两个零点，符合题意；综上，a 的取值范围为112a ≤<或2a ≥. 考点：1.函数与方程；2.分类讨论与数形结合.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）设函数()f x m n =⋅，其中向量()2cos ,1m x =，()cos 2n x x =．()1求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间；()2在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知()2f A =，1b =，C∆AB，求C ∆AB 外接圆半径R ． 【答案】(1) T π=，()f x 的单调递减区间是2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦;(2) 1R =.【解析】试题分析：(1)用坐标表示向量条件，代入函数解析式()f x m n =⋅中，使用向量的坐标运算法则求出函数解析式并应用二倍角公式以及两角和的正弦公式化简函数解析式()2sin(2)16f x x π=++，由三角函数的性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；(2)将条件()2f A =代入函数解析式可求出角A ，由三角形面积公式1sin 2S bc A ==求出边c ，再由余弦定理求出边a ，再由正弦定理2sin aR A=可求外接圆半径. 试题解析：(1)由题意得：2()2cos 2cos 2212sin(2)16f x x x x x x π==+=++．所以，函数()f x 的最小正周期为T π=，由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 函数()f x 的单调递减区间是2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦……………………………6分(2)()2,2sin(2)126f A A π=∴++=，解得3A π=，又ABC ∆1b =.得1sin 22bc A c ==.再由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，解得a =222c a b ∴=+，即△ABC 为直角三角形．12cR ∴==…………………………l2分 考点：1.向量坐标运算；2.三角函数图象与性质；3.正弦定理与余弦定理.17、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11a =，121n n a S +=+（n +∈N ）．()1求{}n a 的通项公式；()2等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又11a b +，22a b +，33a b +成等比数列，求n T ．【答案】（1）13n n a -=;（2）22n T n n =+ . 【解析】试题分析：(1)由121n n a S +=+ 得到121n n a S +=+，由1(2)n n n a S S n -=-≥，两式相减得到数列{}n a 的递推公式，由等比数列定义可得数列{}n a 是等比数列，由等比数列的通项公式求之即可；(2)用基本量法，即用公差d 和首项1b 表示已知条件列出方程()()()2515953d d -+++=+，解出公差d 有两个值，再由等差数列{b n }的各项为正，舍去负值，再由等差数列的求和公式1(1)2n n n dS na -=+求之即可.试题解析：（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥， 两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ ， 又21213a S =+= ∴213a a =，故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列，所以，13n n a -=. ……………………6分 （2）设{b n }的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =， 故可设135,5b d b d =-=+又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+ 解得10,221-==d d∵等差数列{b n }的各项为正，∴0d >，∴2d = ∴()213222n n n T n n n-=+⨯=+…………………l 2分考点：1.数列的递推公式；2.等比数列的定义与性质；3.等差数列的定义与性质.18、（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱111C C AB -A B 的各条棱长均为a ，D 是侧棱1CC 的中点．()1求证：平面1D AB ⊥平面11ABB A ； ()2求异面直线1AB 与C B 所成角的余弦值；()3求平面1D AB 与平面C AB 所成二面角（锐角）的大小．【答案】(l)见解析；； (3) 4π；试题解析：(l)证明：取1AB 的中点E ，AB 的中点F ．连结DE EF CF 、、． 故11//2EF BB ．又11//.2CD BB ∴四边形CDEF 为平行四边形，∴DE ∥CF ．又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱．△ABC 为正三角形．CF ⊂平面ABC ，1,CF BB CF AB ∴⊥⊥，而1ABBB B =，CF ∴⊥平面11ABB A ，又DE ∥CF ，DE ∴⊥平面11ABB A ．又DE ⊂平面1AB D ．所以平面1AB D ⊥平面11ABB A ．…………………………4分 (2)建立如图所示的空间直角坐标系，则1,0),(0,,0),(0,,),(0,0,),(0,0,0)22a aA C a D aB a B 设异面直线1AB 与BC 所成的角为θ，则11||2cos ||||AB BC ABBC θ⋅==⋅故异面直线1AB 与BC ……………………8分 (3)由(2)得133(,,),(,)222a a a a a AB a AD =--=- 设(1,,)n x y =为平面1AB D 的一个法向量．由1(1,,)(,)0,2(1,,)(,)0,22an AB x y a a a n AD x y ⎧⋅=⋅-=⎪⎪⎨⎪⋅=⋅=⎪⎩得，x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即n = 显然平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)m ．则cos ,m n ==，故,4m n π=． 即所求二面角的大小为4π………………12分 （此题用射影面积公式也可；传统方法做出二面角的棱，可得AB B 1∠即为所求） 考点：1.两个平面垂直的性质与判定；2.空间向量的应用.19、（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题准确者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能准确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否准确回答互不影响． ()1求该选手被淘汰的概率；()2记该选手在考核中回答问题的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．【答案】(1)101125; (2) ξ的分布列为E (ξ)＝5725 【解析】试题分析：(1) 利用相互独立事件概率之间的关系先求该选手没有被淘汰的概率，再利用对立事件的概率求该选手被淘汰的概率；(2)该选手在考核中回答问题的个数ξ的可能值有1、2、3三种可能， 1ξ=说明第一个问题回答错误，2ξ=则说明第一个问题回答准确，第二个问题回答错误，3ξ=说明前两个问题回答准确即可，与第第三个问题的准确与否无关，分别计算其概率，可得概率分布裂，由期望公式代入直接计算即可.试题解析：(1)记“该选手能准确回答第i 轮的问题”为事件A i (i ＝1,2,3)，则P (A 1)＝45，P (A 2)＝35，P (A 3)＝25.∴该选手被淘汰的概率P ＝1－P (A 1A 2A 3)＝1－P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝1－45×35×25＝101125 (5)分(2)ξ的所有可能取值为1,2,3. 则P (ξ＝1)＝P (A 1)＝15，P (ξ＝2)＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝45×25＝825， P (ξ＝3)＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝45×35＝1225，∴ξ的分布列为∴E (ξ)＝1×15＋2×825＋3×1225＝25.…………………………………12分考点：1.相互独立事件与对立事件的概率；2.离散型随机变量的分布列与期望.20、（本小题满分13分）如图，椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）经过点()0,1，离心率e =()1求椭圆C 的方程；()2设直线1x my =+与椭圆C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为'A （'A 与B 不重合），则直线'A B 与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【答案】 (1) 2214x y +=; (2) 直线'A B 与x 轴交于定点(4,0).【解析】试题分析：(1) 由题意椭圆过点()0,1，离心率e =，列出椭圆方程中系数,,a b c 的关系式，解之即可求椭圆方程；(2)联立方程组22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得出二次方程22(4)230m y my ++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由根与系数关系得到两根这和与两根之积的关系，用11,x y ，22,x y 表示直线，再令0y =，用12,y y 的表示x 的值，利用前面得到的12122223,44m y y y y m m +=-=-++，代入化简求值可得x 的值为定值，即可得到该直线经过x 轴上的定点.试题解析：(1)依题意可得2221,,b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2,1a b ==． 所以，椭圆C 的方程是2214x y +=……………………4分(2)由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(1)44my y ++=，即22(4)230m y my ++-= ……………………………6分 设11(,)A x y ，22(,)B x y 则11'(,)A x y -．且12122223,44m y y y y m m +=-=-++．…………………7分 经过点11'(,)A x y -，22(,)B x y 的直线方程为112121y y x x y y x x +-=+-． 令0y =，则21211112211211211212()()x x x x y x y y x y x y x y x y y y y y y --+++=+==+++………………9分 又11221,1x my x my =+=+．∴当0y =时，22211212121212262(1)(1)2()44424m mmy y my y my y y y m m x m y y y y m --+++++++====++-+这说明，直线'A B 与x 轴交于定点(4,0)…………………………………………13分 考点：1.椭圆的定义与性质；2.直线与椭圆的位置关系.21、（本小题满分14分）已知函数()()ln x f x e a =+（a 为常数，e 为自然对数的底数）是实数集R 上的奇函数，函数()()sin g x f x x λ=+在区间[]1,1-上是减函数．()1求实数a 的值；()2若()21g x t t λ≤++在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围； ()3讨论关于x 的方程()2ln 2xx ex m f x =-+的根的个数． 【答案】(1) 0a =； (2) 1t ≤- ；(3) 故当21m e e >+时，方程无实根；当21m e e=+时，方程有一个根；当21m e e<+时，方程有两个根. 【解析】试题分析：(1)由奇函数的性质()()f x f x -=-代入解析式得()0x xa e ea -++=恒成立可求参数a 的值；(2) ()()sin g x f x x λ=+是区间[]1,1-上的减函数等价于'()0g x ≤恒成立⇔1λ≤-，2()1g x t t λ≤++在[]1,1x ∈-上恒成立⇔2max ()(1)sin11g x g t t λλ=-=--≤++在[]1,1x ∈-上恒成立2sin11t t λλ⇔--≤++在1λ≤-时恒成立2(1)sin110t t λ⇔++++≥(其中1λ≤-)恒成立，构造函数2()(1)sin110(1)h t t λλλ=++++≥≤-求之即可； (3)2ln 2()xx ex m f x =-+⇔2ln 2xx ex m x=-+，构造函数212ln (),()2xf x f x x ex m x==-+，分别研究两个函数的单调性与极值，数形结合可得方程根的个数. 试题解析：(1)()ln()x f x e a =+是奇函数，()()f x f x -=-，即ln()ln()x x e a e a -+=-+恒成立，2()()1,11x x x x e a e a ae ae a --∴++=∴+++=．即()0x x a e e a -++=恒成立，故0a =……1分．(2)由(l)知()()sin g x f x x λ=+，[]'()cos ,1,1g x x x λ∴=+∈-∴要使()()sin g x f x x λ=+是区间[]1,1-上的减函数，则有'()0g x ≤恒成立，1λ∴≤-．又max ()(1)sin1,g x g λ=-=--∴要使2()1g x t t λ≤++在[]1,1x ∈-上恒成立，只需2sin11t t λλ--≤++在1λ≤-时恒成立即可．2(1)sin110t t λ∴++++≥(其中1λ≤-)恒成立即可．令2()(1)sin110(1)h t t λλλ=++++≥≤-，则10,(1)0,t h +≤⎧⎨-≥⎩即210,sin10,t t t +≤⎧⎨-+≥⎩而2sin10t t -+≥恒成立，1t ∴≤-………10分 (3)由(1)知方程2ln 2()x x ex m f x =-+，即2ln 2xx ex m x =-+，令212ln (),()2xf x f x x ex m x==-+ 121ln '()xf x x -=当(]0,x e ∈时，11'()0,()f x f x ≥∴在(]0,e 上为增函数； 当[,)x e ∈+∞时，11'()0,()f x f x ≤∴在[,)e +∞上为减函数； 当x e =时，1max 1()f x e=． 而2222()2()f x x ex m x e m e =-+=-+-当(]0,x e ∈时2()f x 是减函数，当[,)x e ∈+∞时，2()f x 是增函数，∴当x e =时，22min ()f x m e =-．故当21m e e ->，即21m e e>+时，方程无实根； 当21m e e -=，即21m e e=+时，方程有一个根； 当21m e e -<，即21m e e<+时，方程有两个根．………………14分 考点：1.函数的奇偶性；2.导数与函数的单调性；3.函数与方程.。
2019-2020年山东省济南市质检一：济南市2019届高三第一次质量检测数学(理)试题-附答案精品
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三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答.每 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 b cos A a cos B 2c . （1）证明： tan B 3 tan A ； （2）若 b2 c2 a 2 3bc ，且 ABC 的面积为 3 ，求 a . 18.如图 1，在高为 6 的等腰梯形 ABCD 中， AB / / CD ，且 CD 6 ， AB 12 ，将它沿 对称轴 OO1 折起，使平面 ADO1O 平面 BCO1O .如图 2，点 P 为 BC 中点，点 E 在线段 ，连接 OE 并延长至点 Q ，使 AQ / /OB . AB 上（不同于 A ， B 两点）
A．
1 8
B．
1 4
C．
3 16
D．
3 8
8.已知函数 f ( x) sin( x ) 3 cos( x ) 0, 的最小正周期为 ，且 2
f x f ( x ) ，则（ 3
）
2 B ． f ( x) 在 , 6 3 2 D ． f ( x) 在 , 6 3 上单调递增 上单调递减
x2 y 2 D． 1 16 12
3 1 5.已知正项等比数列 {an } 满足 a3 1 ， a5 与 a4 的等差中项为 ，则 a1 的值为（ ） 2 2 1 1 A．4 B．2 C． D． 2 4
x y 4 0 6.已知变量 x ， y 满足约束条件 2 x 2 ，若 z 2 x y ，则 z 的取值范围是（ y 1
2019—2020学年度山东省实验中学高三第一次诊断性测试高中化学
2019—2020学年度山东省实验中学高三第一次诊断性测试高中化学化学试卷讲明：1．本试卷分为第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两部分，考试时刻90分钟，总分值100分。
2．不准使用运算器。
可能用到的相对原子质量：C 12 O 16 Al 27 Ca 40第一卷〔选择题共54分〕一．选择题〔共18小题，每题3分，共54分。
每题只有一个选项符合题意〕1．23592U是重要的核工业原料，在自然界的丰度专门低。
23592U的浓缩一直为国际社会关注。
以下有关23592U的讲法正确的选项是〔〕A．23592U原子核中含有92个中子B．23592U原子核外有143个电子C．23592U与23892U互为同位素D．23592U与23892U互为同素异形体2．以下讲法不正确的选项是〔〕A．利用丁达尔现象能够鉴不胶体和溶液B．在豆浆里加入盐卤做豆腐与胶体的聚沉有关C．胶体与溶液的分离可用渗析的方法D．KCl溶液、淀粉溶液和纯水都属于分散系3．A、B差不多上短周期元素，原子半径：B＞A，它们能够形成化合物AB2。
由此可得出的正确判定是〔〕A．A、B可能在同一周期B．A在B的前一周期C．A确信是金属元素D．A可能在第三周期的ⅡA或ⅣA4．设阿伏加德常数为N A，那么以下讲法正确的选项是〔〕A．常温常压下，11.2L甲烷中含有的氢原子数为2N AB．标准状况下，0.3mol二氧化硫中含有氧原子数为0.3N AC．常温下，2.7g铝与足量的盐酸反应，失去的电子数为0.3N AD．常温下，1L 0.1 mol•L－1AlCl3溶液中含Al3+ 数一定为0.1N A5．在1L K2SO4和CuSO4的混合溶液中c(SO42-) = 2.0 mol•L－1，用石墨电极电解此溶液，当通电一段时刻后，两极均收集到22.4L〔标准状况〕气体，那么原溶液中c(K+)为〔〕A．2.0 mol•L－1B．1.5 mol•L－1C．1.0 mol•L－1D．0.50 mol•L－16．一定体积的某物质的水溶液，其质量分数为30%，当加入等体积的水稀释后，质量分数大于15%，那么原溶液的密度为〔〕A．小于水的密度B．等于水的密度C．大于水的密度D．无法确定7．现有常温时pH= 1的某强酸溶液10mL, 以下操作能使溶液的pH变成2 的是〔〕A．加水稀释成100 mLB．加入10mL 的水进行稀释C．加入10mL 0.01mol•L－1的NaOH 溶液D．加入10mL 0.01mol•L－1的HCl溶液8．以下反应的离子方程式正确的选项是〔〕A．碳酸氢钠溶液与少量石灰水反应：HCO3-+Ca2++OH-==CaCO3↓+H2OB．单质铜与稀硝酸反应：Cu +2H+ +2NO3-=Cu2+ +2NO↑+H2OC．氯气与氢氧化钠溶液反应：Cl2+2OH-=Cl-+ClO-+H2OD．铝片跟氢氧化钠溶液反应：Al+2OH-+2H2O=[Al(OH)4]- + H2↑9．据环保部门测定，我国一些大都市的酸雨pH＝3.5。
山东省实验中学2020届高三第一次诊断性考试数学试题Word版含答案
山东省实验中学2020届高三 第一次诊断性考试数学试题2019年10月说明：本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共52分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.若S 是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S 中元素个数是 A ．4B ．5C ．6D ．72．己知函数()1f x x =，则()2f '-等于 A ．4B ．14C ．4-D ．14-3．己知命题p ：,21000nn N ∃∈>，则p ⌝为 A ．,21000nn N ∀∈< B ．,21000nn N ∀∉< C ．,21000n n N ∀∈≤D ．,21000nn N ∀∉≤4．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若sin sin sin a A b B c C +<， 则ABC ∆的形状是 A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形 D.不确定5．已知()[]3=sin 1,2,2f x x x x ππ-+∈-，若()f x 的最大值为M ，()f x 的最小值为N ，则M+N 等于 A ．0B ．2C ．4πD ．38π6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知40,20,C 60b c ===， 则此三角形的解的情况是 A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定7．若一扇形的圆心角为72，半径为20cm ，则扇形的面积为 A ．240cm πB ．280cm πC ．240cmD ．280cm8.20世纪初，辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子，其寿命在千年以上，至今大部分还能发芽开花，己知碳14半衰期为5730年(注：半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间)，若1单位的碳14经过x 年后剩余量为y 单位，则y 关于x 的函数表达式是 A ．57302x y -=B ．57302x y =C ．573012x y -=-D ．()573012xy -=-9．计算22sin 13cos 582sin13cos58++等于A ．12B C D ．210．函数()22ln 3f x x x x ax =+-+恰有一个零点，则实数a 的值为A ．4B ．3CD 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分。
2019-2020学年山东省实验中学高三第一次诊断性考试 数学试题(文科)
2019-2020学年山东省实验中学高三第一次诊断性考试 数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知集合，则 A ． B ． C ． D ．3、命题“”的否定是A ．B ．C ．D ． 4、已知角终边上一点，则角的最小正值为 A ．B ．C ．D ．5、已知向量与的夹角为，，则 A ．5 B ．4 C ．3 D ．16、 的值是 A ．B ． CD7、定义在R 上的函数满足，且时，，则A ．-1B ．C ．1D ．z 2(1)1z i i +=-i z {|(1)0},{|1}x A x x x N x e =-<=>()N C A B =[1,)+∞(0,)+∞(0,1)(0,1]000(0,),ln 21x x x ∃∈+∞=+000(0,),ln 21x x x ∃∈+∞≠+000(0,),ln 21x x x ∃∉+∞=+(0,),ln 21x x x ∀∈+∞≠+(0,),ln 21x x x ∀∉+∞≠+α22(sin,cos )33P ππα56π116π23π53πa b 01203,13a a b =+=b =002cos10sin 20sin 70-12()f x ()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+(1,0)x ∈-()125x f x =+2(log 20)f =45-458、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．9、如图，已知四边形是梯形，分别是腰的中点，是线段上的两个点， 且 ，下底是上底的2倍，若，则A ．B ．C ．D ．10、函数 的图象大致是11、已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 12、设是函数的导数，且满足，若是锐角三角形，则A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.0w >()sin()3f x wx π=+(,)2ππw 15[,]3617[,]3615[,]4617[,]46ABCD ,E F ,M N EF EM MN NF ==,AB a BC b ==DN =1122a b --1142a b +1122a b +1142a b -()12sin(cos )12xxf x x -=+12ln ([,])y a x x e e =+∈P 22y x =--Q ,P Q a 2[3,]e 2[,)e +∞221[4,]e e +1[3,4]xe +()f x '(),f x x R ∈()()20xf x f x '->ABC ∆22(sin )sin (sin )sin f A B f B A >22(sin )sin (sin )sin f A B f B A <22(cos )sin (sin )cos f A B f B A >22(cos )sin (sin )cos f A B f B A <13. 已知集合，，则集合的非空真子集的个数为 ． 14.设条件若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________.15. 已知函数是定义在R 上的奇函数，当时，,则 .16.下列命题:①若函数为奇函数,则=1;②设函数定义域为R ，则函数与的图像关于y 轴对称； ③若函数与都是奇函数，则实数4为函数的一个周期； ④对于函数,若,则.以上命题为真命题的是 ______________.(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（本小题满分10分）已知命题，且，命题，且. (Ⅰ)若，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知，(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)解不等式。
【附加15套高考模拟试卷】山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试(三诊)数学(理)试题含答案
温度 xC
21
23
24
27
29
32
产卵数 y 个
6
11
20
27
57
77
经计算得：
x
1 6
6
xi
i 1
26 ，
y
1 6
6
yi
i 1
33 ，
6 i 1
xi x
( yi y ) 557 ，
6 i 1
xi x 2 84 ，
6
6
( yi y )2 3930 ，线性回归模型的残差平方和 ( yi yˆi )2 236.64 ，e8.0605≈3167，其中 xi, yi 分别为
等边三角形，则双曲线 C 的离心率为
13 A． 3 1 B． 2
C． 5 D．2
7．在 ABC 中，若 3(CA AB CB AB) 2 | AB |2 ，则 tan A 1 的最小值为（ ） tan B
6 A． 5 B． 2 5 C． 6 D． 2
8．已知向量 a 、 b 的夹角为 60 ， a 2 ， b 1，则 a b （ ）
D．
f
x
的图像关于点
8
,
0
对称
5．抛掷红、蓝两颗骰子，当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于 9 的概率是（ ）
1
2
1
1
A． 2 B． 9 C． 3 D． 12
6．已知双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1 a
0, b 0 的右焦点为 F，P 为双曲线 C 右支上一点，若三角形 PFO 为
在 BC
cos ADB 2 cos C= 3
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山东省实验中学
2020届高三年级上学期第一次诊断性考试
数学试题
2019年10月
说明：本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题,共52分)
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题绐出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.若S 是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合,则S 中元素个数是
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．己知函数()1f x x =
,则()2f '-等于 A ．4 B ．14
C ．4-
D ．14- 3．己知命题p ：,21000n n N ∃∈>,则p ⌝为
A ．,21000n n N ∀∈<
B ．,21000n
n N ∀∉< C ．,21000n n N ∀∈≤ D ．,21000n n N ∀∉≤ 4．在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ,若sin sin sin a A b B c C +<, 则ABC ∆的形状是
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形 D.不确定 5．已知()[]3=sin 1,2,2f x x x x ππ-+∈-,若()f x 的最大值为M,()f x 的最小值为N,则
M+N 等于
A ．0
B ．2
C ．4π
D ．38π
6．在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ,已知40,20,C 60b c ===,
则此三角形的解的情况是
A ．有一解
B ．有两解
C ．无解
D ．有解但解的个数不确定
7．若一扇形的圆心角为72,半径为20cm,则扇形的面积为
A ．240cm π
B ．280cm π
C ．240cm
D ．280cm
8.20世纪初,辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子,其寿命在千年以上,至今大部分还能发芽开花,己知碳14半衰期为5730年(注：半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间),若1单位的碳14经过x 年后剩余量为y 单位,则y 关于x 的函数表达式是
A ．57302x
y -= B ．57302
x y = C ．573012x y -=- D ．()573012x y -=- 9．计算2
2sin 13cos 582sin13cos58++等于
A ．12
B ．2
C D ．2 10．函数()22ln 3f x x x x ax =+-+恰有一个零点,则实数a 的值为
A ．4
B ．3
C
D 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分。
在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得4分,有选错的得0分,部分选对的得2分。
)
11．给出下列关系,其中正确的选项是
A ．{}{}∅∈∅
B ．{}{}∅⋃∅
C ．{}∅∈∅
D ．{}∅⊆∅ 12．以下说法正确的是
A. =
B.已知()233y m m =--,则m 的值为4
C 2
1log 23=- D ．钝角是第二象限的角 13．己知函数()cos 3f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
,则下列结论正确的是 A ．()f x 的一个周期是2π- B ．()y f x =的图像关于直线83x π=
对称 C ．()f x 的一个零点为6π D ．()f x 在,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭单调递减。