浙江省七年级第五届“睿达杯”数学能力竞赛一试A卷答案

第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛（A 卷）

七年级一试参考答案及评分标准

一、填空题(本大题共18小题，每空5分，共90分)

1．原式=2014

20132013201320133

333323-=⨯-=⨯．

2．∵2

126237=⨯⨯，∴126的正约数有：23212⨯⨯=个． 3．55147(1)()12123320

⎡⎤-

÷÷⨯=⎢⎥⎣⎦． 4．等腰三角形的底边可以是1,3,5,7,9,11,13共7种．

5．设542521m m m a -+--=，∵2013m =,∴0a <，∴原式=2012a a --=-2012． 6．∵ a ＋b ＋c ＝0，∴b ＋c ＝a -，a ＋c ＝b -，a ＋b ＝c -，且,,a b c 不可能同号，则

||||||b c a c a b a b c +++++=||||||

a b c

a b c ---++=1±．

7．∵3b =-，∴3(3)b +=36．

8．由角平分线性质和同位角（或外角）可得． 9．∵314,1,2x -=-- ∴1,0,1x =-．

10．65⨯个正方体（缺一面）面积/7个正方体体积． 11．∵ a=54

2=()

18

32

，b=363=()

18

23

，c =185，∴b a c >>．

12．设高为x cm ,则长为5x cm ,宽为3x cm ,则153x =405，3x =cm ，

表面积为()239315915⨯+⨯+⨯=414．

13．当放好1枚硬币后，第2枚硬币在8个位置中有4个位置符合题意，故可能性为41

82

= （或者在总共36种放法中有18种符合要求）

14．∵722x +⎡⎤

=-⎢

⎥⎣⎦

， ∴7212x +-≤<-， ∴ 119x -≤<- 15．

16．设正方形的边长为a ,圆半径为r ,由题意，正方形与圆的面积相等，∴22r a π=，∴a

r

=． 17．∵()42a x b x -+=-+，∴()32a x b -=-，由题意3,2a b ==．

18．最省时的方案：甲用自行车载上乙前进，同时丙步行，一段时间后，甲放下乙，回头接丙，同

时乙步行，当他们同时到达B 地时，用时最少． 设乙、丙步行的路程都是x 千米，则：

1111241216x x x --=+，得72

x =， ∴最快需要时间：

113

4122

x x -+=小时． 二、解答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)

19．昨天爸爸买进的A 、B 两种股票每股分别为x 元、y 元，价格涨跌的百分率为m ，根据题意，

得

501002000

(1)50(1)100(1)2000

(2)

x y x m y m +=⎧⎨

-++=⎩ （5分）

①-②，得 (2)0m x y -=

∵m ≠0， ∴ 20x y -=， 即 2x y =．

把2x y =代入①，得y =10，20x =． （7分） 答：昨天爸爸买进的A 、B 两种股票每股分别为20元和10元． （3分） 20．考虑a ，c ，d 用b 表示，则

23318212a b c b d b =-⎧⎪

=-⎨⎪=-⎩

， （5分） ∴ a ＋b ＋c +d =53-5b ，又由a ＜b 得，23

4

b >， （5分） ∵b 为整数，所以b 最小值为6， ∴ a ＋b ＋

c +

d 的最大值是23，

此时5,6,6,6a b c d ====． （5分）

a 0 0 -2 2

b -2 2 0 0