浙江省七年级第五届“睿达杯”数学能力竞赛一试A卷答案
睿达杯试题答案
睿达杯试题答案睿达杯试题是一项考验学生综合能力的竞赛题目。
它旨在提供一个全面而具有挑战性的考试平台，以评估学生的知识水平、思维能力和解决问题的能力。
本文将针对睿达杯试题答案进行全面解析，帮助读者更好地理解和应对这些题目。
1. 数学题答案题目：计算下列函数的导数：f(x) = 3x^2 + 2x - 1解答：对于给定的函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，我们可以使用导数的定义来计算其导数。
根据导数的定义，导数可以通过求函数在某一点的极限来确定。
对于函数f(x)来说，我们需要计算极限lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h根据极限的性质，我们可以对函数进行求导。
首先，我们需要展开函数：f(x + h) = 3(x + h)^2 + 2(x + h) - 1接下来，我们可以将这个函数展开并化简：f(x + h) = 3(x^2 + 2xh + h^2) + 2(x + h) - 1= 3x^2 + 6xh + 3h^2 + 2x + 2h - 1然后，将f(x + h)和f(x)代入极限表达式，我们得到：lim(h->0) [(3x^2 + 6xh + 3h^2 + 2x + 2h - 1) - (3x^2 + 2x - 1)] / h化简后得到：lim(h->0) (6xh + 3h^2 + 2h) / h继续化简并除去h，得到：lim(h->0) 6x + 3h + 2由于h趋近于0，那么3h和2h都趋近于0。
因此，最终的导数为：f'(x) = 6x + 2所以，函数f(x)的导数为f'(x) = 6x + 2。
2. 物理题答案题目：一个自行车行驶了3000米，始末速度都是5m/s，加速度为1m/s^2，求自行车的运动时间。
解答：根据匀加速直线运动的基本公式，我们可以得到自行车的运动时间。
根据题目，自行车的初速度v0 = 5m/s，末速度v = 5m/s，加速度a = 1m/s^2，位移s = 3000m。
七年级睿达杯数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是：（）A. √9B. √-1C. πD. √42. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是：（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 03. 下列各组数中，成等差数列的是：（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 2, 4, 6, 8, 104. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为：（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 6D. 2 或 55. 下列函数中，是反比例函数的是：（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x^26. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为：（）A. 16cmB. 24cmC. 26cmD. 30cm7. 下列关于平行四边形的说法中，正确的是：（）A. 对边平行且相等B. 对角线相等C. 相邻角互补D. 对角线互相平分8. 若一个圆的半径为r，则其直径为：（）A. 2rB. r/2C. r^2D. 4r9. 下列各数中，无理数是：（）A. √25B. √36C. √-1D. √π10. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则其体积为：（）A. 6cm^3B. 8cm^3C. 10cm^3D. 12cm^3二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是__________。
12. 若x + 3 = 0，则x = ________。
13. 下列数中，正数是__________。
14. 一个等边三角形的边长为a，则其周长为__________。
15. 下列函数中，是一次函数的是__________。
16. 一个圆的直径为10cm，则其半径为__________。
17. 下列数中，有理数是__________。
第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛答案卷(A卷)九年级
3 a 2 3 b 2 a 6 ( ) 6 ( ) , 得 24a 2 36b 2 , 所以 ． 4 3 4 6 b 2
9． 延长 AE 交 BC 于 F ， 易得等腰 ABF 和□ AFCD ， 则 AD = CF = BC BF = BC AB =
3 ． 2
10．如图，作 GP ⊥ DC ．可得， AFE ≌ PHG ，从而 GP = AE =3, 当 CH 最小时， GHC 面积最小，此时要求 DH 最大， 又 DE 长度固定，则要求 EH 最大，又 EF = EH ， 即要求 EF 最大，又 AE 长度固定，则要求 AF 最大， 显然，当点 F 与点 B 重合时， GHC 面积最小．
2 x， 3
(2 分)
CF=
6 1 2 x ，由 DF：AD=AD：AB，得 x： 1 1：x ，则 x ． 3 3 2
1 1 ，从而 CF= x ， x x
④ 如图 5，DF：AD=AD：AB，易得，DF= 由 CH：CF=AD：AB，易得，CH=1
2
1 ， பைடு நூலகம்2
由 GH：BH=AD：AB，易得，CH= x 1 ， 由 CH+BH=AD，得1
2
2 2
(4 分)
x 2
2
(2 分)
图1
图2 第 3 页 共 4 页
图3
图4
(2) ① 如图 2，由 DF：AD=AD：AB，得 ： 1 1：x ，则 x
x 3
3；
(4 分)
② 如图 3，在图 1 的基础上把矩形 BCFE 自相似 2 分割，此时 x
2；
(4 分)
③ 如图 4，由 AD：CH=DF：CF，得 DF：CF=1：2，又 DF+CF=x，得 DF=
初一下睿达杯试题及答案
初一下睿达杯试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的数学表达式？A. 3 + 5 = 8B. 2 × 3 = 6C. 4 ÷ 2 = 1D. 7 - 4 = 2答案：B2. 以下哪个词组是形容天气的？A. 晴朗B. 快乐C. 聪明D. 快速答案：A3. 根据题目所给的英语单词，选择正确的中文翻译。
A. Apple - 苹果B. Dog - 猫C. Cat - 狗D. Fish - 鸟答案：A二、填空题4. 一个数的平方根是4，这个数是_________。
答案：165. 英语中，“早上好”的表达方式是_________。
答案：Good morning6. 根据题目所给的物理公式，计算出物体的重力。
公式为：F = m × g，其中m是物体的质量，g是重力加速度。
假设物体的质量是5千克，重力加速度是9.8 m/s²。
答案：49N三、简答题7. 请简述什么是光合作用。
答案：光合作用是植物利用光能将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。
8. 请描述一下地球的自转和公转。
答案：地球的自转是指地球围绕自己的轴旋转，完成一次自转大约需要24小时，导致了昼夜的变化。
地球的公转是指地球围绕太阳的旋转，完成一次公转大约需要365.25天，导致了季节的变化。
四、计算题9. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，请计算它的面积和周长。
答案：面积 = 长× 宽= 15 × 10 = 150平方厘米；周长 = 2× (长 + 宽) = 2 × (15 + 10) = 50厘米。
五、作文题10. 请以“我的家乡”为题，写一篇不少于300字的作文。
答案：（此处应由学生自己创作，以下为示例答案）我的家乡位于中国的一个小镇上，那里风景优美，四季分明。
春天，万物复苏，田野里开满了五颜六色的野花；夏天，绿树成荫，河水清澈见底；秋天，金黄的稻谷铺满田野，硕果累累；冬天，白雪皑皑，银装素裹。
浙江省七年级第五届“睿达杯”数学能力竞赛二试(A卷)
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
2．如图，□ ABCD 中，E, F 分别是 AB, AD 的中点，则图中阴影部分与非阴影部分面积的比值为
(▲) 1
3．若正整数 a ， b 满足 a b 116 b 100 ，则 a 的最大值为 ( ▲ )
A. 27
x1 1 x2 1 的最小值为 ▲ . 14. 如右下图，在 ABC 中， ACB 90 ， BAC 30 ， BC 1, D 为斜边 AB 上一动点 (不
与 A 重合)，以 AD 为边在 ABC 外作正 ADE ，过 D 作 DE 的垂线， F 为垂线上任意一点，
G 为 EF 的中点，则线段 CG 长度的最小值为 ▲ .
15．一列数 a1 ， a2 ，…， an ， an1 ，…，满足： a1 m ( m 为正整数)，
a n1
a
n
2
(an为偶数); 若 a4 7 ，则 m 的所有可能取值为 ▲ .
3an 1 (an为奇数).
(第 14 题)
三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 20 分，共 60 分）
16．已知关于 x 的方程 (m2 1)x 2 3(3m 1)x 18 0 有两个正整数根，其中 m 为整数． (1) 求 m 的值； (2) △ ABC 三边长 a、b、c 满足 c 2 3 ，且 m2 a 2m 8a 0 ， m2 b 2m 8b 0 ， 求△ ABC 的面积．
D. 6
9. 如图，半⊙O 的半径为 1， AC AB ， BD AB ，且 AC 2 ， BD 3 ，
P 是半圆上任意一点，则封闭图形 ABDPC 面积的最大值为 ( ▲ )
7 3
A.
2
5 5
浙江省睿达杯七年级数学竞赛辅导
7. 已知关于 x 的一元一次方程 a(2x+1)=3x-2b 有无数个解,则 ab=______________.
8. 若整数 x,y,z 满足方程组
xy z 4 ，则 xyz=_____或_________. x yz 5
9. 若五位数 abcde是 3 的倍数，其中 abcd 是 8 的倍数，则 abcde的最小值是________. 10. 若五位数 abcde是 9 的倍数，其中 abcd 是 4 的倍数，则 abcde的最小值是________. 11. A、B 两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站 74 公里处相遇，相遇 后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站 128 公里处相 遇．那么甲、乙两站间相距多少公里？
4. 若 2014 x 2014 2014 2014，则 x 的值为________________.
5. 已知 m2+m-1=0,则 m3+2m2+2106=____________.
6. 若关于 x 的方程 x 3 x 6 a 有解，那么 a 的取值范围是______________.
睿达杯提优辅导
1. 方程 3x 6 3x 12 18的整数解共有____________个。
2.
13ab456能被 198 整除，那么 a=________，b=____20152014 20142014 20152015 =_____________.
睿达杯初中数学竞赛试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √2B. πC. 3/5D. 无理数2. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）。
A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列函数中，是奇函数的是（）。
A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = 1/x4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）。
A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 56cm²5. 下列命题中，正确的是（）。
A. 任何两个实数都是无理数B. 任何两个有理数都是无理数C. 任何两个无理数都是无理数D. 有理数和无理数不能比较大小二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂ = _______。
7. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是 _______。
8. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第n项为 _______。
9. 圆的半径为r，则该圆的周长是 _______。
10. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，则AB² = _______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列{aₙ}是等差数列，且a₁=2，a₃=10，求该数列的通项公式。
12. （10分）已知函数f(x) = 2x - 3，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。
13. （10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求△ABC的面积。
四、附加题（15分）14. （15分）已知函数f(x) = ax² + bx + c（a≠0），且f(1) = 3，f(2) = 8，求a，b，c的值。
答案：一、选择题：1. C2. A3. B4. C5. D二、填空题：6. 67. (-2,-3)8. 2×3ⁿ⁻¹9. 2πr10. 25三、解答题：11. aₙ = 3n - 112. 函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为(3/2, 0)13. △ABC的面积= 3√3 cm²四、附加题：14. a=1，b=4，c=1。
浙教版-学年度七年级数学竞赛试卷1（含解析）
绝密★启用前浙教版2018-2019学年初一数学竞赛试卷1题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，4*8=32）1．小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（）输入…12345…输出……A．B．C．D．2．在方格中，每个方格中除9、7外其余字母各表示一个数，已知其中任何3个连续方格中的数之和为19，则A+H+M+O等于（）A．21 B．23 C．25 D．263．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣24．在代数式xy2z中，若x与y的值各减少25%，z的值增加25%，则代数式的值（）A．减少B．减少C．减少D．减少5．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b﹣2a＝7，那么数轴上原点的位置在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1﹣100的自然数中，“明7”和“暗7”共有（）A．22个B．29个C．30个D．31个7．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）A．6 B．5 C．4 D．38．把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C2，图③中阴影部分的周长为C3，则（）A．C2＝C3B．C2比C3大12cmC．C2比C3小6cm D．C2比C3大3cm第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，4*8=32）9．在右图所示的4×4的方格中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则α，β，γ从小到大的排列顺序是．10．已知分式，当a、b扩大相同倍数时值不变，请你写出一个符合这一要求且与分母不同、只含字母a、b的分子来：．11．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．12．已知方程组有正整数解，则整数m的值为．13．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，则瓶子的容积为cm3．14．若x＞1，y＞0且满足xy＝x y，，则x+y的值为．15．已知甲、乙、丙三个科技攻关小组各有人数若干．现根据不同阶段的工作需要对其人员进行调整，第一次，丙组不动，从剩下两组的一组中调8人到另一组；第二次，乙组不动，从剩下两组的一组中调8人到另一组；第三次，甲组不动，从剩下两组的一组中调7人到另一组．最后甲组有5人，乙组有14人，丙组有6人，那么原来人数最多一组是组，这组原来有人．16．由自然数组成的一列数：a1，a2，a3，…，满足a1＜a2＜a3＜…＜a n＜…，当n≥1时，有a n+2＝a n+1+a n，如果a6＝74，则a7的值为．评卷人得分三．解答题（共6小题，56分）17．（8分）已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值．18．（8分）甲、乙、丙、丁四人的年龄的和是108岁，甲50岁时，乙38岁，甲34时，丙的年龄是丁的3倍，求丁现在的年龄．19．（10分）在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何？才能使它们的交点恰好是26个，画出所有可能的情况（要求用直尺画正确）．20．（10分）一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，如果每次11颗地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少颗糖？21．（10分）某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？22．（10分）有一堆糖果平均分给若干个小朋友，规定按下面的规则取，第一个小朋友取10颗，再取余下的；接着第二个小朋友取20颗，再取余下的；如此继续下去，最后糖果被全部取光，问原来有多少颗糖果？小朋友有多少人？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（）输入…12345…输出……A．B．C．D．【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【解答】解：输出数据的规律为，当输入数据为8时，输出的数据为＝，故选：C．【点评】此题主要考查数字的规律性问题，根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解．2．在方格中，每个方格中除9、7外其余字母各表示一个数，已知其中任何3个连续方格中的数之和为19，则A+H+M+O等于（）A．21 B．23 C．25 D．26【分析】由于任何相邻三个数字的和都是19，可由O+X+7＝19倒推，即可求解．【解答】解：由题意可得：因为O+X+7＝19且M+O+X＝19，所以M＝7；因为A+9+H＝19且9+H+M＝19，所以A＝7；因为H+M+O＝19．所以求A+H+M+O的值为19+7＝26．故选：D．【点评】本题主要考查了数字变化类的一些简单的问题，关键要熟练掌握此类问题的解法．3．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能的值为0．应选A．【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．4．在代数式xy2z中，若x与y的值各减少25%，z的值增加25%，则代数式的值（）A．减少B．减少C．减少D．减少【分析】根据题意得出x与y的值都变为原来的75%，即为原来的，z的值变为原来的125%即，然后把它们代入代数式xy2z中即可．【解答】解：由已知条件得：x与y的值都变为原来的75%，即为原来的，z的值变为原来的125%即，∴＝，∴1﹣＝，∴代数式的值减小．故选：D．【点评】本题考查了代数式的求值，解题的关键是找出x、y、z的变化，然后代入代数式再求值．5．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b﹣2a＝7，那么数轴上原点的位置在（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】本题可根据数轴，设出B点坐标，则A点坐标可表示出，然后再与b﹣2a＝7联立，即可求得结果．【解答】解：根据数轴，设出B点坐标（b，0），则表示出A点（b﹣3，0），因此可得b﹣3＝a，联立b﹣2a＝7，解得b＝﹣1，∴原点在C处．故选：C．【点评】本题考查数轴的基本概念，结合题中条件，进行分析，得出a，b之间的关系即可．6．一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1﹣100的自然数中，“明7”和“暗7”共有（）A．22个B．29个C．30个D．31个【分析】由题意得“明7”和“暗7”各有19个，14个，但既是明7，又是暗7，有3个，7，70，77，即可得出答案．【解答】解：明7一共有10+9＝19个，7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，70，71，72，73，74，75，76，78，79；暗7一共有14个，7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98，既是明7，又是暗7，3个，即7，70，77，∴共有19+14﹣3＝30个．故选：C．【点评】本题考查的是有理数，是基础知识比较简单．7．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：根据题意列表可得当第2颗骰子上蓝色的面数是3时，两人获胜的机会相等．故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C2，图③中阴影部分的周长为C3，则（）A．C2＝C3B．C2比C3大12cmC．C2比C3小6cm D．C2比C3大3cm【分析】本题需先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+6）cm，∴②阴影周长为：2（x+6+x）＝4x+12；∴③上面的阴影周长为：2（x﹣a+x+6﹣a），下面的阴影周长为：2（x+6﹣2b+x﹣2b），∴总周长为：2（x﹣a+x+6﹣a）+2（x+6﹣2b+x﹣2b）＝4（x+6）+4x﹣4（a+2b），又∵a+2b＝x+6，∴4（x+6）+4x﹣4（a+2b）＝4x．∴C2比C3大12cm．故选：B．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．在右图所示的4×4的方格中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则α，β，γ从小到大的排列顺序是β＜α＜γ．【分析】根据网格，分别把α，β，γ分成两个角，然后与45°角的大小进行比较，从而即可得解．【解答】解：根据网格结构，∵∠DBM＞45°，∠DFN＝45°，∠ABM＞∠FEN，∴∠DBM+∠ABM＞∠DFN+∠FEN，即β＜α，又∵∠CGH＝90°，α＜90°，∴α＜γ，∴β＜α＜γ．故答案为：β＜α＜γ．【点评】本题利用网格考查了三角形的角的关系，把分成的角与45°角相比较是解题的关键．10．已知分式，当a、b扩大相同倍数时值不变，请你写出一个符合这一要求且与分母不同、只含字母a、b的分子来：ab．【分析】观察分式的分母，若a、b扩大相同倍数时，则分母扩大了这一倍数的平方，要使该分式的值不变，只需保证其分子也能扩大这一倍数的平方即可．【解答】解：根据分式的基本性质，则分子可以是ab．故答案为ab等．【点评】此题考查了分式的基本性质，要看已知的分母实际扩大的倍数．11．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是4分钟．【分析】根据路程＝速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．【解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．二辆车之间的距离是：at车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at那么：at＝6（a﹣b）①车从前面来是相遇问题，那么：at＝3（a+b）②①﹣②，得：a＝3b所以：at＝4at＝4即车是每隔4分钟发一班．【点评】注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．考查了对方程的应用，解方程组的时候注意技巧．12．已知方程组有正整数解，则整数m的值为﹣1或0或5．【分析】先解方程组，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【解答】解：方程组，∴x+my﹣x﹣3＝11﹣2y，解得：（m+2）y＝14，y＝，∵方程组有正整数解，∴m+2＞0，m＞﹣2，又x＝，故22﹣3m＞0，解得：m＜，故﹣2＜m＜，整数m只能取﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7．又x，y均为正整数，∴只有m＝﹣1或0或5符合题意．故答案为：﹣1或0或5．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，难度较大，关键是根据已知条件列出关于m的不等式．13．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，则瓶子的容积为60cm3．【分析】结合图形，知水的体积不变，从而根据第二个图空着的部分的高度是2cm，可以求得水与空着的部分的体积比为4：2＝2：1．结合第一个图中水的体积，即可求得总容积．【解答】解：由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7﹣5＝2cm，从而水与空着的部分的体积比为4：2＝2：1．由第一个图知水的体积为10×4＝40，所以总的容积为40÷2×（2+1）＝60立方厘米．故答案为：60．【点评】此题的关键是解决不同底的问题，能够有机地把两个图形结合起来，求得水与空着的部分的体积比．14．若x＞1，y＞0且满足xy＝x y，，则x+y的值为．【分析】首先将xy＝x y变形，得y＝x y﹣1，然后将其代入，利用幂的性质，即可求得y的值，则可得x的值，代入x+y求得答案．【解答】解：由题设可知y＝x y﹣1，∴x＝yx3y＝x4y﹣1，∴4y﹣1＝1，故y＝，∴x＝，解得x＝4，于是x+y＝4+＝．故答案为：．【点评】此题考查了同底数幂的性质：如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同，根据将xy ＝x y变形，得y＝x y﹣1是解题关键．15．已知甲、乙、丙三个科技攻关小组各有人数若干．现根据不同阶段的工作需要对其人员进行调整，第一次，丙组不动，从剩下两组的一组中调8人到另一组；第二次，乙组不动，从剩下两组的一组中调8人到另一组；第三次，甲组不动，从剩下两组的一组中调7人到另一组．最后甲组有5人，乙组有14人，丙组有6人，那么原来人数最多一组是乙组，这组原来有15人．【分析】每个组调整了两次，可以发现最后的3个数字都比14小，所以不可能出现一个组增加14人，或者减少14人，根据丙组最后有6人，所以甲组不动时，只能是从丙组调7人到乙组，乙组不动时，只能是从甲组调8人到丙组，丙组不动时，只能是从乙组调8人到甲组，根据此调动方法分别求出甲、乙、丙三组原来的人数即可判断．【解答】解：∵8+8＝16，8+7＝15，而最后最多的乙组只有14人，∴每个组只能调出一次，掉进一次，又∵丙组最后有6人，∴甲组不动时，从丙组调7人到乙组，乙组不动时，从甲组调8人到丙组，丙组不动时，从乙组调8人到甲组，甲组调进8人，调出8人，人数不变，原来有5人，乙组调进7人，调出8人，人数减少1，原来有14+1＝15人，丙组调进8人，调出7人，人数增加1，原来有6﹣1＝5人，∴原来人数最多一组是乙组，这组原来有15人．故答案为：乙，15．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，正确分析理解题意，找出调整人数的顺序，得到各小组最后的人数与原来人数的变化关系是解题的关键．16．由自然数组成的一列数：a1，a2，a3，…，满足a1＜a2＜a3＜…＜a n＜…，当n≥1时，有a n+2＝a n+1+a n，如果a6＝74，则a7的值为119或120．【分析】设a1＝a，a2＝b，然后根据规律表示出a6与a7，再根据a6＝74求出二元一次方程的解a、b 的值，然后代入a7的表达式计算即可．【解答】解：设a1＝a，a2＝b，则：a3＝a2+a1＝a+b，a4＝a3+a2＝（a+b）+b＝a+2b，a5＝a4+a3＝（a+2b）+（a+b）＝2a+3b，a6＝a5+a4＝（2a+3b）+（a+2b）＝3a+5b＝74，a7＝a6+a5＝（3a+5b）+（2a+3b）＝5a+8b，由3a+5b＝74与a1＜a2，解得a＝3，b＝13或a＝8，b＝10，∴a7＝5a+8b＝5×3+8×13＝119，或a7＝5a+8b＝5×8+8×10＝120．故答案为：119或120．【点评】本题考查了数字变化规律的问题，设出a1与a2是解题的突破口，根据规律表示出a6与a7并求解关于a、b的二元一次方程是解题的难点．三．解答题（共6小题）17．已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值．【分析】把a+b+c＝0两边平方，根据多项式乘多项式的法则进行计算，然后再把a2+b2+c2＝1代入即可求出ab+bc+ca＝﹣；把ab+bc+ca＝﹣两边平方并整理求出a2b2+b2c2+c2a2的值，再把a2+b2+c2＝1两边平方并代入计算即可求解．【解答】解：a+b+c＝0，两边平方得：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝0，∵a2+b2+c2＝1，∴1+2ab+2bc+2ca＝0，∴ab+bc+ca＝﹣；ab+bc+ca＝﹣两边平方得：a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc＝，即a2b2+b2c2+c2a2+2abc（a+b+c）＝，∴a2b2+b2c2+c2a2＝，∵a2+b2+c2＝1，∴两边平方得：a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2＝1，∴a4+b4+c4＝1﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）＝1﹣＝．故答案为：﹣，．【点评】本题考查了完全平方公式的拓广，运用多项式的乘法法则进行计算即可，因运算量较大，要小心仔细运算，以避免出错．18．甲、乙、丙、丁四人的年龄的和是108岁，甲50岁时，乙38岁，甲34时，丙的年龄是丁的3倍，求丁现在的年龄．【分析】设甲、乙、丙、丁的现在年龄分别为a，b，c，d岁，根据甲、乙、丙、丁四人的年龄的和是108岁可得a+b+c+d＝108，根据甲50岁时，乙38岁，可得a﹣b＝12，根据甲34时，丙的年龄是丁的3倍，可得c﹣（a﹣34）＝3[d﹣（a﹣34）]，三式联立，逐步消元分离出d后即可得出答案．【解答】解：设甲、乙、丙、丁的现在年龄分别为a，b，c，d岁，由题意得：，由③得：2a+c﹣3d＝68④，①+②得：2a+c+d＝120⑤，⑤﹣④得：4d＝52，故可得d＝13，答：丁现在13岁．【点评】本题考查了多元一次方程组的知识，年龄问题是此类题目经常涉及的，像这样的含有四个未知元素，只有三个方程时，难点一般不在列方程，而在于通过消元，在消元前要仔细观察，有目的为之．19．在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何？才能使它们的交点恰好是26个，画出所有可能的情况（要求用直尺画正确）．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑二条直线都平行，再考虑三条、四条、五条平行，作出草图即可看出．【解答】解：这9条直线的位置关系为：两两相交或平行，有两种情况，分别如下：【点评】本题考查平行线与相交线的综合运用．注意运用分类讨论思想．20．一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，如果每次11颗地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少颗糖？【分析】根据题意可知盒内糖的颗数是11的倍数，因为如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，所以盒内糖的颗数是奇数，分情况讨论是，只讨论11的奇数倍即可，确定最后结果是还要注意要不能被2、3、4、6整除．【解答】解：因为每次取11颗正好取完，所以盒内的糖果数必是11的倍数，而11的偶数倍，都能被2整除，所以不合题意，倍数列表如下：5倍7倍9倍11倍13倍15倍17倍19倍原数11557799121143165187209因为121﹣1＝120，而120都能被2、3、4、6整除，所以盒子里共有121颗糖．【点评】此题主要考查了数的整除性在实际生活中的应用，体现了数学与生活的密切联系，应用了分类讨论思想．21．某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？【分析】易得6辆车全部开出需要20分钟的时间，进而得到从第五辆汽车回站就不能正点发车，依此可得最少时间．【解答】解：∵站内原有的6辆车全部开出用时为4×（6﹣1）＝20分钟．此时站内又有出租车（20﹣2）÷6+1＝4（辆）设再经过x分钟站内无车．+4＝x＝4848+20+4＝72（分钟）答：经过至少72分钟站内无车．就不能正点发车．【点评】考查推理与论证；得到从第五辆汽车回站就不能正点发车，是解决本题的突破点．22．有一堆糖果平均分给若干个小朋友，规定按下面的规则取，第一个小朋友取10颗，再取余下的；接着第二个小朋友取20颗，再取余下的；如此继续下去，最后糖果被全部取光，问原来有多少颗糖果？小朋友有多少人？【分析】分别表示出2个小朋友所取走的糖果数，让其相等列式求得糖果数，进而算出每个小朋友获得的糖果数，让490除以每个小朋友获得的糖果数即为小朋友的个数．【解答】解：设共有y颗糖果，则第1个小朋友取走的糖果为10+颗，第二个小朋友取走的糖果为20+[y﹣10﹣（）﹣20]×＝20+颗；（3分）因为糖果是平均分配的，因此可得10+＝20+（7分）解得y＝490，（10分）每个小朋友分得10+60＝70个糖果，有小朋友490÷70＝7个．答：有490个糖果，7个小朋友．【点评】考查一元一次方程的应用；得到两个小朋友所取走的糖果数的关系式是解决本题的关键．。
睿达杯数学竞赛训练卷
睿达杯数学竞赛训练卷一、填空题（每题5分，共60分）1．6.3÷2.2=( )……( )2．3.6×27 ＋1819 ×47 ＋419 ×17=( ) 3.=⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯200220014332211（ ）4.已知a ＋234 =a ×234,那么a=( ) 5.把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
6．某市奥林匹克学校进行速算比赛，共出了1000道题，甲每分可算出30道题，乙每算出50道题比甲算同样多的题少用3秒，乙做完1000题，甲还有（ ）题没有做出。
7．有一个分数约成最简分数是511,约分前分子分母的和等于48，约分前的分数是（ ）。
8.甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。
分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。
5千克。
结果甲和丙各给乙1.5元钱。
每千克西瓜（ ）元9.汽车以每小时72千米的速度笔直的开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距离是（ ）米。
10.一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为4cm 和 1cm 的长方体后,变成一个正方体。
若表面积减少了120cM`,原长方体的体积是（ ）立方厘米11．有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃的时间是短的12，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（ ）。
12．如图所示，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是（ ）厘米。
（保留两位小数）二、应用题（写出主要的解答过程或推理过程，每题8分，共40分）1、某班学生列队，如果每排3人，就多出1人；如果每排5人，就多出3人；如果每排7人，就多出2人。
问：这个班至少有多少人？（第12题）2、只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如左图所示。
睿达杯练习100题(七年级)
睿达杯练习100题（七年级）1.．2.若，则n表示的数是．3.计算：．4.计算：．5.360的所有因数的和是．6.正因数个数恰好为6的最小正整数．7.两个正整数的最小公倍数为168，两数之差为35，则这两个数为与．8.现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是。
9.设A、B是自然数，且，若的最大公约数是，最小公倍数是，则当最小时，求的值．答：的值为．10.一个六位数的3倍等于，则这个六位数等于．11.已知四位数满足，则为．12.若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，，，那么的最大值是．13.若，则的大小关系是．14.若，，则．15.自动扶梯匀速往上运行，男孩和女孩要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，那么扶梯有级．16.某人沿着马路以每分钟75米的速度步行，每7.2分钟有一辆快345公交车迎面开过，每12分钟有一辆快345公交车从后面追过，如果公交车发车时间间隔相同，速度相同，则这个公交车发车间隔为分钟．17.已知甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时，与乙车相遇．A、B两地相距千米．18.两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲、乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口米．19.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地95千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到A、B两地后，立即原路返回，第二次在距B地25千米处相遇，则A、B两地间的距离是______千米．20.三年前，父亲年龄是儿子年龄的倍；两年之后，父亲年龄是儿子年龄的倍，儿子今年几岁？答：儿子今年岁．21.甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么甲、乙的年龄相差岁．22.甲、乙、丙三人现在的年龄和是113岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，丙38岁；当乙岁数是丙岁数的一半时，甲是17岁，则乙现在岁．23.某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是．24.一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．则乙单独开小时可以灌满．25.甲乙两队挖一条水渠，甲队单独挖需8天完成，乙队单独挖需12天完成．现两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在三天内挖完，乙队挖了天26.一项工程，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要8小时完成，丙单独做需要6小时完成，如果先由甲工作1小时，再由乙工作1小时，再由丙工作1小时......如此下去，那么完成工作需要小时．27.学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，走9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米/分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．走完全程学生队伍需要分．28.游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时公里．29.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行，如果最左面的盒里有7个小球，且每四个相邻的盒里共有30个小球，那么最右面的盒里有个小球．30.黑白两色的盒子如下图依次排列，且其中分别放有与盒子颜色相同的球，每个黑盒子中的球的个数不超过，每个白盒子中的球的个数彼此不同，且所有盒子中都有球，若盒子中球的总数是，则黑球最多有多少个？答：．31.将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，…．则这列数中的第158个数为．32.有一列数：，，，，，，，，，，，……，则是这一列数中的第个数．33.恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同整数是．34.已知多项式是二次多项式，．35.若与的和是单项式，则．36.已知，那么从小到大的顺序是．37.若都是正数，且，则a、b、c、d中，最大的一个是．38.化简：= ．39.若那么代数式．40.若的值恒为常数，则此常数的值为．41.已知m，n为整数，且，则．42.已知：abc≠0，且M=，当a、b、c取不同的值时，M有可能为．43.若，则的所有可能值是．44.设，则的值是。
睿达杯初赛七年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001……2. 下列各式中，正确的有（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^23. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 0，则下列选项中正确的是（）A. a = b = cB. a + c = 0C. b = 0D. a = c4. 下列各函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x5. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2 = ______。
7. 若一个正方形的对角线长为10，则它的边长为 ______。
8. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为 ______。
9. 在平面直角坐标系中，点A（3，4）到原点O的距离为 ______。
10. 若一个数的平方根是2，则这个数是 ______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列{an}是等差数列，且a1 = 3，公差d = 2。
求第10项an的值。
12. （10分）已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4）。
求该二次函数的解析式。
13. （10分）在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于直线y = x的对称点为Q。
求点Q的坐标。
四、附加题（每题15分，共30分）14. （15分）已知数列{an}是等比数列，且a1 = 2，公比q = 3。
浙江省七年级第五届“睿达杯”初中数学能力竞赛一试A卷
3 6 第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛试题卷（A 卷）七年级第一试 考试时间 120 分钟 满分 120 分考生须知：1. 作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题纸上，答题时不得超出答题框，否则无效。
2. 保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。
3. 答题前，在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。
4. 本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用 2B 铅笔。
【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载．本卷复印无效．】一、填空题(本大题共 18 小题，每空 5 分，共 90 分) 1．(－3)2013+(－3)2014 的值是▲．2. 整数 126 能被▲个正整数整除．3. 小王用 20 分钟跑完了全程的 5 124 ，若他将平均速度提高到原来的 倍，则他再需▲小3 时即可跑完全程．4. 若等腰三角形的周长是 29，且边长都是整数，则这样不同的等腰三角形有▲种．5．已知m = 2013 ，则 -5m 5 + 2m 4 - m 2 -1 - -5m 5 + 2m 4 - m 2 - m =▲．6.如果 a 、b 、c 为非零的有理数，且 a ＋b ＋c ＝0，则b +c + a + c + a + b的所有可能的值为 ▲ ． | a | | b | | c |7.设a = ，b 是 a 2 的小数部分，则(b + 3)3 的值为▲．8.如右图，已知 AB ∥ CD ，直线MN 分别交 AB 、CD 于点 M 、 N ， NG 平分∠MND ，若∠2=25°，则∠1 的度数为▲ ．9．若 123x -1表示一个整数，则整数 x 可取的值共有▲个．10. 如右图是七个棱长为 2 的立方体所组成，此图形的表面积和体积之比为▲．11.比较 a= 254 ，b= 336 ，c= 518 这三个数的大小，按照从大到小的顺序排列为 ▲ ．12.一长方体的体积为 405 cm 3 ，它的长、宽、高的比为 5：3：1，则它的表面积为▲cm 2 ．13.如右图，将2 枚相同硬币依次放入一个3×3 的正方形格子中（每个正方形格子只能放1 枚硬币）．则所放的2 枚硬币不同行且不同列的可能性大小为▲ ．14.对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]= 1 ，[3]= 3 ，[- 2.5]=-3 ，若⎡x + 7 ⎤=-2 ，则整数x 的取值可以是▲．⎣⎢2 ⎥⎦15.满足方程a -b +ab = 2 的整数a, b的值有▲组．16.如右图，正方形与圆有相同的中心．圆的内部和正方形外部所围区域面积的总和，与圆的外部和正方形内部所围区域面积的总和相等．正方形的边长与圆的半径之比是▲ ．17.若关于x 的方程(a - 4)x +b =-x + 2 有无穷多个解，则a +b 的值为▲．18.暑假期间，甲、乙、丙三个同学从A 地出发到B 地参加社会实践活动，已知A、B 相距11 千米，现在甲有1 辆自行车，若甲一个人骑，速度为16 千米／小时．如果甲再载上另一个人，则速度为12 千米／小时，（为安全起见，自行车不允许带两个人，即每车至多载两人．）乙、丙如果步行，速度为4 千米／小时．在现有的条件下，最快需要▲小时这三个人都到达B 地．二、解答题(本大题共2 小题，每小题15 分，共30 分)19.昨天，爸爸买进A 股票50 股和B 股票100 股，共用2000 元．今天，爸爸仍然用2000 元买进A股票50 股和B 股票100 股，可是今天A 股票的价格下跌了，B 股票的价格上涨了，并且上涨和下跌的百分比相同．试求昨天爸爸买进的A、B 两种股票每股分别为多少元？20.已知a ，b ，c ，d 为整数，且a ＋b ＝c +5，b + c ＝d +6, c + d ＝a +7．若a ＜b ，求：a＋b ＋c + d 的最大值．。
睿达杯数学试题及答案
睿达杯数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3) = ?A. 2x^2 - 6x + 4B. 2x^2 - 2x - 2C. x^2 - 6x + 4D. x^2 - 2x + 2答案：A3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A4. 一个数的平方等于36，这个数可能是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 都不是答案：C5. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x满足什么条件？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C6. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A7. 一个数加上它的相反数等于？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A8. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B9. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 底为3，高为4的三角形D. 长为5，宽为3的矩形答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±512. 一个数的平方根是2，那么这个数的立方根是________。
答案：2√213. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是________。
答案：514. 如果一个数x满足方程2x - 3 = 7，那么x的值是________。
浙江省七年级第五届“睿达杯”数学能力竞赛二试(A卷)答案
第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛（A 卷）七年级二试参考答案及评分标准一、填空题（本大题共18小题，每空6分，共120分） 提示：1．∵ 56767556723710⨯⨯=⨯⨯⨯，∴末尾有5个0． 2．设,A B 中分别有,a b 个苹果，则300250a b =，∴56a b =， ∴300250273a b a b+≈+． 3．条件带入可得1e =-，75344446a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯=，∴753(4444)6a b c d -⨯+⨯+⨯+⨯=-，∴原式=-6-1=-7． 4．∵||||||||||a c d e b d c e b a -+-+-+-=-，∴A B 、两点在两端，∴这5个点的顺序是A C E D B 、、、、或B D E C A 、、、、∴点E 居中. 5．从A 到B 有10条路，从B 到C 有4条路，共有10440⨯=条路． 6．∵232021013303a a --=，又202=3k +1，∴当67a =时，有最小值1303. 7． 设ADE ∠=x ，AED ∠=y ，则11802x ∠=- ，21802,y ∠=- 18038x y +=- ，∴1223876.∠+∠=⨯=8．可由新运算的定义验证得到.9． 当4,41x k k =+时，3,4x k ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦当42x k =+时，[34x ]=1k +，当43x k =+时，[34x ]=2k +，∴[34x ]的不同取值的个数为253176⨯+=．或33075,44x x ⎡⎤≤≤∴⎢⎥⎣⎦有76个不同取值.10．设经过x 分钟，则1360360662x x x x --=-，得720697x =． 11．1291(4610)4949S =-++=.12．先得BCE ∆的面积等于6，再得ABC ∆的面积等于18．13．方法1:先算包括正方形的长方形有：不包括第一行的三个小正方形时，图中可数出(1+2)(1+2+3+4+5)=45个长方形；包括时，可数出3×(1+2+3)=18个长方形，共计63个；再算正方形有:13+6+1=20个．∴不包括正方形的长方形有63-20=43个．方法2：分类计数，1×2，1×3，1×4，1×5，2×3，2×4，2×5形状的长方形分别有18，10，4，2，6，2，1个，共有：18+10+4+2+6+2+1=43个．14．通话1小时相当于待机4小时，所以还可待机的时间是:36-(21+3×4)=3．15．∵110110是7的倍数，∴2012110110110110 个是7的倍数，∴2013110110110110个除以7的余数等于110除以7的余数，110除以7余5，∴2013110110110110个天之后是星期五．16．这9个数为：1，2，3，4，5，6，7，8，12或1，2，3，4，5，6，7，9，11或1，2，3，4，5，6，8，9，10．17．设甲、乙、丙的单价分别为x 元/件，y 元/件，z 元/件，则3724741151x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩,∴3117x y z y =-+⎧⎨=+⎩，∴18x y z y ++=-+，又13y ≤≤，∴x y z ++的最大值是17，x y z ++的最小值是15． 18．设A 型客车有k 辆，B 型客车每辆坐y 人，则331343311k y k k +==+--，由,k y 是正整数， ∴1k -=34，17，2，1，经检验，k =35符合题意，共有游客33×35+1=1156人.二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19．7123m n p =⎧⎪=⎨⎪=⎩或9103m n p =⎧⎪=⎨⎪=⎩. ∵120mn np +=，63mn mp -=，∴57319np mp +==⨯， （3分）∴p 可能为1，3，19，57，经检验得7123m n p =⎧⎪=⎨⎪=⎩或9103m n p =⎧⎪=⎨⎪=⎩. （每组解6分）20．解:(1)第一轮后留下的是31的倍数；第二轮后留下的是32的倍数；…，第六轮后仅留下36＝729和2×36＝1458两个数，所以最后离开的学生的编号是1458号. （8分） （2）每报一组“1，2，3”后走掉2人，（2013－729）÷2＝642（组），642×3＝1926，即报完642组数后留下729人，最后报数的人为1926.现在将余下的数重新编号：1927记作新1号，1928记作新2号，…，1926号记作新729号.此时从新1号开始报数，第一轮留下的是新编号为3的倍数；第二轮报数留下的是新编号为9的倍数；…；第六轮报数留下的是新编号为729的倍数，仅有新编号729，即编号1926． （7分）。
初中睿达杯试题及答案
初中睿达杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪项是光合作用的条件？A. 光B. 二氧化碳C. 水D. 所有选项答案：D2. 地球的自转周期是多久？A. 24小时B. 48小时C. 72小时D. 96小时答案：A3. 以下哪个是化学元素的符号？A. HB. HeC. OD. 所有选项答案：D4. 人体最大的器官是什么？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺答案：C5. 以下哪个是物理变化？A. 铁生锈B. 木头燃烧C. 水蒸发D. 所有选项答案：C6. 以下哪个是数学中的基本概念？A. 点B. 线C. 面D. 所有选项答案：D7. 以下哪个是生物分类的基本单位？A. 界B. 门C. 纲D. 种答案：D8. 以下哪个是英语中的冠词？A. aB. anC. theD. 所有选项答案：D9. 以下哪个是计算机编程语言？A. PythonB. JavaC. C++D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是中国古代的四大发明之一？A. 造纸术B. 指南针C. 火药D. 印刷术答案：D二、填空题（每题3分，共30分）1. 地球的大气层分为______、______、______、______和外层空间。
答案：对流层、平流层、中间层、热层2. 牛顿的三大运动定律是______、______、______。
答案：惯性定律、力的作用与反作用定律、作用力与反作用力定律3. 在化学中，元素周期表的前20个元素的名称分别是______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______。
答案：氢、氦、锂、铍、硼、碳、氮、氧、氟、氖、钠、镁、铝、硅、磷、硫、氯、氩、钾、钙4. 光的三原色是______、______、______。
睿达杯官网试卷七年级数学
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. -1D. 0.5答案：C解析：绝对值表示一个数与0的距离，因此绝对值最小的数就是距离0最近的数，即-1。
2. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C解析：正数是大于0的数，所以选项C中的2是正数。
3. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 < b + 3B. a - 2 < b - 2C. a + 5 > b + 5D. a - 5 > b - 5答案：B解析：根据不等式的性质，当两边同时加上或减去同一个数时，不等号的方向不变。
所以选项B正确。
4. 下列各式中，能表示一个数的平方根的是（）A. √(-9)B. √(16)C. √(0)D. √(4)答案：B、C、D解析：平方根表示一个数的平方等于该数，所以只有非负数才有平方根。
选项B、C、D都是非负数，因此能表示一个数的平方根。
5. 若x² = 9，则x的值为（）A. ±3B. ±2C. ±1D. ±4答案：A解析：一个数的平方等于9，那么这个数可以是3或者-3，因为3² = 9，(-3)² = 9。
6. 若x = 5，则x² - 3x + 2的值为______。
答案：2解析：将x = 5代入方程，得到5² - 3×5 + 2 = 25 - 15 + 2 = 12，因此值为12。
7. 下列各数中，比-2小的数是______。
答案：-3解析：在数轴上，-2的左边是-3，所以-3比-2小。
8. 若a + b = 0，则a和b互为______。
答案：相反数解析：相反数是指两个数的和为0，所以a和b互为相反数。
9. 下列各式中，能表示一个数的倒数的是______。
答案：1/4解析：倒数是指一个数与其相乘等于1，所以1/4的倒数是4。
(完整word版)第五届“睿达杯”小学生数学智能竞赛试题卷
第五届“睿达杯”小学生数学智能竞赛试题卷六年级第一试考试时间90分钟，满分120分一、填空题（本大题共18小题，每小题5，共90分）1.计算37 144792.20153的个位数字是3.浙江省信息技术奥赛获奖的86位同学来自12个不同的地区，那么至少有名同学来自同一个地区。
4.☆×（○﹢△）=209。
在☆，○，△中各填入一个质数，使上面算式成立，则☆=5.少先队员植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种，如果其中2人各种3，其余的人各种6棵，这些树苗正好用完，那么有人参加种树。
6.如图，点A，B，C，D是正方形各边上三等分点，则小正方形的面积和大正方形的面积比是7．由4个完全相同的长方形拼成一个正方形，每个长方形的周长是20厘米，这个大正方形的面积平面厘米厘米9.育才学校数学教师人数是语文老师人数的58，如果有6位语文教师都改教数学，那语文教师人数是数学教师人数的67，原来语文教师有人10.一个长、宽和高分别为19厘米，14厘米和10厘米的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，，最后一次切下的正方体的棱长是厘米11.某人从甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地；如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也到达乙地，如果全程骑摩托车需要小时到达乙地12.一个长方体表面积是208平方厘米，底面周长是32厘米，底面积是24平方厘米，这个长方体的体积是立方厘米13.如图，是同一本书的不同摆放情况，根据所没得的数据，这张桌子的高度是厘米14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，如果我们把恰有1条边相等的2个三角形称为1对“共边三角形”，那么图中共有对“共边三角形”15. 如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装升水16.某校六年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相同，一班的男生数与二班的女生数相同，三班的男生占全年级男生的38，那么全年级女生占全年级学生的17.小勇开车去360千米的乙地旅游，已知他前一半时间每小时行驶100千米，后一半时间每小时行驶80千米，那么小勇后一半路程用了小时18.一项工程甲对做2天，乙队做5天，共完成全工程的45；甲对做5天，乙队做2天，共完成全工程的1960。
浙江省七年级第五届“睿达杯”数学能力竞赛一试答案
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（2）3(2 分)；
8(2 分)； 15(2 分)；
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15 分
部分提示：
1、 ( 16)
1002
1 1 ( )1003 (16) ( ) 16 16
1002
(
1 ) ； 16
2、x=-3,y=2;x=-3,y=-2 ；
4、设需要 x 张，则 4+4+2x 为完全平方数，当 x=4 是最小；
9、数轴上到 1 和 3 的最小距离；
11、 a 2 b2 a 2 b2 1 2ab 2ab,
得 ( a 2 b 2 2ab 1) (a 2 b 2 2ab) 0
(ab 1)2 (a b)2 0 ；可得 a=1,b=1 或 a=-1,b=-1；
15、设损坏了 x 件，则1.2(2000 x) 6.7 x 2005
16、设除数为 x，则,3x+1+x+3+1=81，x=19，则被除数为 58；
17、两队相遇时间为18 (5 4) 2 小时，军犬也走了 2 小时；
18、设原来的速度为 v 千米/时，路程为 s 千米，
s s 1, 可得 s=6v v 1.2v
第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛（B 卷）
七年级一试 参考解答及评分标准
一、填空题（本大题共 18 小题，每空 5 分，共 90 分） 题号 答案 题号
1
1 16
2 -1 或-5 11
3 不可能 12
4 4 13
5 ②⑤ 14
6 12 15
7 ①②④ 16
浙教版七年级数学竞赛试卷(含答案)
浙教版七年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1、已知实数c b a ,,在数轴的对应位置如图， 则|c －1|+|a －c |+|a －b |化简后的结果是（ ）A 、1－2c +bB 、2a －b －1C 、1+2a －b －2cD 、b －12、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。
如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是（ ） A 、225 B 、494 C 、361 D 、12193、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘－131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是（ ）A 、64B 、71C 、82D 、1044、三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），则a ＋b ＋c 的最小值是（ ）（A ）30 （B ）31 （C ）32 （D ）33 5、方程6|3||2|=++-x x 的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C 2，图③中阴影部分的周长为C 3，则（ ）A 、C 2 = C 3B 、C 2 比C 3 大12 cm C 、C 2 比C 3 小6 cmD 、C 2 比C 3 大3 cm7、如图，直线上有三个不同的点A ，B ，C ，且AB =10，BC =5，在直线上找一点D ，使得AD +BD +CD 最小，这个最小值是（ ）班级： 姓名：A 、15B 、14C 、10D 、7.58、将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ）A 、只有一种B 、恰有两种C 、多于三种D 、不存在二、填空题(每小题3分,共24分)9、若正整数x ，y 满足2010x =15y ，则x +y 的最小值是___________；10、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有___________个偶数 11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。
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第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛（A 卷）
七年级一试参考答案及评分标准
一、填空题(本大题共18小题，每空5分，共90分)
1．原式=2014
20132013201320133
333323-=⨯-=⨯．
2．∵2
126237=⨯⨯，∴126的正约数有：23212⨯⨯=个． 3．55147(1)()12123320
⎡⎤-
÷÷⨯=⎢⎥⎣⎦． 4．等腰三角形的底边可以是1,3,5,7,9,11,13共7种．
5．设542521m m m a -+--=，∵2013m =,∴0a <，∴原式=2012a a --=-2012． 6．∵ a ＋b ＋c ＝0，∴b ＋c ＝a -，a ＋c ＝b -，a ＋b ＝c -，且,,a b c 不可能同号，则
||||||b c a c a b a b c +++++=||||||
a b c
a b c ---++=1±．
7．∵3b =-，∴3(3)b +=36．
8．由角平分线性质和同位角（或外角）可得． 9．∵314,1,2x -=-- ∴1,0,1x =-．
10．65⨯个正方体（缺一面）面积/7个正方体体积． 11．∵ a=54
2=()
18
32
，b=363=()
18
23
，c =185，∴b a c >>．
12．设高为x cm ,则长为5x cm ,宽为3x cm ,则153x =405，3x =cm ，
表面积为()239315915⨯+⨯+⨯=414．
13．当放好1枚硬币后，第2枚硬币在8个位置中有4个位置符合题意，故可能性为41
82
= （或者在总共36种放法中有18种符合要求）
14．∵722x +⎡⎤
=-⎢
⎥⎣⎦
， ∴7212x +-≤<-， ∴ 119x -≤<- 15．
16．设正方形的边长为a ,圆半径为r ,由题意，正方形与圆的面积相等，∴22r a π=，∴a
r
=． 17．∵()42a x b x -+=-+，∴()32a x b -=-，由题意3,2a b ==．
18．最省时的方案：甲用自行车载上乙前进，同时丙步行，一段时间后，甲放下乙，回头接丙，同
时乙步行，当他们同时到达B 地时，用时最少． 设乙、丙步行的路程都是x 千米，则：
1111241216x x x --=+，得72
x =， ∴最快需要时间：
113
4122
x x -+=小时． 二、解答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)
19．昨天爸爸买进的A 、B 两种股票每股分别为x 元、y 元，价格涨跌的百分率为m ，根据题意，
得
501002000
(1)50(1)100(1)2000
(2)
x y x m y m +=⎧⎨
-++=⎩ （5分）
①-②，得 (2)0m x y -=
∵m ≠0， ∴ 20x y -=， 即 2x y =．
把2x y =代入①，得y =10，20x =． （7分） 答：昨天爸爸买进的A 、B 两种股票每股分别为20元和10元． （3分） 20．考虑a ，c ，d 用b 表示，则
23318212a b c b d b =-⎧⎪
=-⎨⎪=-⎩
， （5分） ∴ a ＋b ＋c +d =53-5b ，又由a ＜b 得，23
4
b >， （5分） ∵b 为整数，所以b 最小值为6， ∴ a ＋b ＋
c +
d 的最大值是23，
此时5,6,6,6a b c d ====． （5分）
a 0 0 -2 2
b -2 2 0 0。