人教版数学八年级上期末全等三角形复习

期末全等复习（1）

1.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC中点．F为BC上一点，∠ADB=∠FDC.试判断

AF与BD的位置关系，并说明理由．

2．已知：AC=BC，AC⊥BC(∠CAB=∠B=45°)，AE为中线，CN⊥AF，交AE于M，交AB于N．求证：CN+EN=AE．

3．如图，已知AB=AC，AB⊥AC,AD=AE,AD⊥AE，点M为CD的中点．求证：AM=1

2 BE．

4．已知△ACB为等腰直角三角形，点P在AC上，连BP，过B点作BE⊥BP，BE=PB．连AE 交BC于F．

(1)如图(1)，问PA与CF有何数量关系，并证明；

(2)如图(2)，若点P在CA的延长线上，问上结论是否仍成立，画图证明．

图(1) 图(2)

5．如图，AC⊥CB，AD为△ABC的中线，CG为高，DE⊥AD，BC=2AC．

求证：AD=DF+DE．

6．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC，已知A(O，2)、C(5，0).

(1)如图①，求点B的坐标；

(2)如图②，BF在△ABC的内部且过B点的任意一条射线，过A作AM⊥BF于M，过C作CN

⊥BF于N点，写出BN-NC与AM之间的数量关系，并证明你的结论．

图①图②

7.如图，在△ABC中，∠ABC= 100°，∠ACB=20°．CE是△ABC的角平分线，点D在AC上，

且∠CBD=20°，求∠CED的度数．

8.如图，正方形ABOC，点M、N分别在AB、AC上．

(1)若∠NMO=∠M OC，问△AMN的周长是否变化，若不变，请求其值；

(2)若点M在AB延长线上，点N在CA的延长线上，其它条件不变，问CN、MN、BM三

者存在怎样的关系，试证明.

图①图②

9.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，AF⊥BE交BC于F，FG⊥CD交AC

于H，交BE的延长线于G．

(1)求证：GE=GH；

(2)问BG、AF、FG有何数量关系？证明你的结论．

10.等边△ABC中，点0为AC、BC两边垂直平分线的交点，点P为AB上一动点，PE∥AC交

BC于E，点F为AC上一点，且CF=PE，连OF、EF，求∠OFE的度

数．

11.如图，在△ABC中，M为BC边中点，AD为∠BAC的平分线，MF⊥AD交AD延长线于F，交

AB于E．求证：BE=1

2

(AB-AC)．

12.如图，已知在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=2，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单

位／秒的速度向上运动，连接PA、PB，D为AC的中点．

(1)设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等；

(2)若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在

第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？请说明理由.

图①图②

13．如图①，A（O，-1），A、C关于x轴对称，AB=2，EF∥BC，交AB的延长线于E点，交y 轴于F点．

(1)求∠AEF；

(2)如图②，将△AEF绕A点顺时针旋转交BC延长线于D点，当D(m，2)时，问AM+DH大

小是否变化并证明．

图①图②

14.如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠P= 30°．求证：BD平分∠PBC.

15.如图．D、E分别是等边△ABC的BC、CA上的点，且AE=CD，AD与BE相交于F，CF⊥BE．求

AF:BF的值．

16.如图，O是等边△ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，求以OA、OB、OC为边

所构成三角形各内角的度数.

17.如图，A(O,4),B(-2,O),C(2,O),CM⊥AB,ON⊥AC，垂足分别为M、N．

(1)求证：CM+CN=AB;

(2)过O点作直线EF交AC于E，BF与AC相交于P点，若AE+BF=AB，问PE与PF存在怎

样关系并证明．

图①图②

18.如图，在正五边形ABCDE中．M、N分别是正五边形ABCDE边上的点，BM与CD交于点0，

且∠BON=108°．

(1)当点M、N在CD、DE上时（如图①），求证：BM=CN；

(2)当点M、N分别在DE、EA上时（如图②），试问BM=CN是否成立？说明理由.

图① 图②

19.如图，△ABC为等边三角形，D为BC上任一点，∠ADE=60°，边DE与∠ACB的外角平分

线相交于点E.

(1)求证：AD=DE；

(2)若点D在CB的延长线上，(1)的结论是否仍然成立？若成立请给予证明；若不成立，

请说明理由.

图①图②

20.(1)如图，在等边△ABC中，在BC边上任取一点P．过点P作AC的平行线，过点C作AB

的平行线，两线交于点Q，求证：AP=BQ.

(2)在上面的条件下，点P在BC边上任意运动，延长AP交BQ于D，请画出图形．问AD

与BD+CD之间是否存在确定关系？若存在，请指明这个关系，并证明你的结论，若不存在，请说明理由．

21．如图，△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点，点E坐标为(3，0)，点C(5，

0).

(1)如图①，求BD的长；

(2)如图②，设BD交x轴于F点，求证：∠OFA=∠DFA;

(3)如图③，若点P为OB上一个动点（不与0、B重合），PM⊥OA于M，PN⊥AB于N.当P

在OB上运动时，下列两个结论：①PM+PN的值不变；②PM-PN的值不变．其中只有一个是正确的，请找出这个结论，并求出其值.

图①图② 图③

22.如图，△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC中点，AD平分∠BAC，MF∥AD交AC于F．求

FC的长.