2019年全国中考数学真题汇编--圆

专题11圆

1．（2019•福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB 等于

A．55°B．70°C．110°D．125°

【答案】B

【解析】连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB=55°，∴∠AOB=110°，∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70°．故选B．

2．（2019•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为

A．60°B．50°C．40°D．30°

【答案】B

【解析】∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C=40°，∴∠ABC=50°，故选B．

3．（2019•长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是

A．2πB．4πC．12πD．24π

【答案】C

【解析】S==12π，故选C．

4．（2019•甘肃）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=

A．54°B．64°C．27°D．37°

【答案】C

【解析】∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°-∠AOC=54°，∵∠CDB=∠BOC=27°．故选C．5．（2019•成都）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD 的度数为

A．30°B．36°C．60°D．72°

【答案】B

【解析】如图，连接OC，OD．

∵ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故选B．6．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为

A．2B．C．D．

【答案】D

【解析】∵∠A=90°，AB=AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，BD=AB，

∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，而CB=CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC=BD=AB，

∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB∶CB，

∴下面圆锥的侧面积=×1=．故选D．

7．（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为

A．25m B．24m C．30m D．60m

【答案】A

【解析】∵OC⊥AB，∴AD=DB=20m，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，

设半径为r得：r2=（r-10）2+202，解得r=25m，∴这段弯路的半径为25m，故选A．8．（2019•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为

A．B．C．2-πD．4-

【答案】A

【解析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，∴tan A=，

∴∠A=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=AB=，∴DE=，

∴阴影部分的面积是：，故选A．

9．（2019•黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为__________．

【答案】4π

【解析】扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．∴面积为：4π，故答案为：4π．10．（2019•安徽）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为__________．

【答案】

【解析】如图，连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，

则∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，∵⊙O的半径为2，∴CE=4，∴BC=CE=2，

∵CD⊥AB，∠CBA=45°，∴CD=BC=，故答案为：．

11．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________cm2（结果精确到个位）．

【答案】113

【解析】这个冰淇淋外壳的侧面积=×2π×3×12=36π≈113（cm2）．故答案为：113．12．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）

【答案】π-1

【解析】如图，延长DC，CB交⊙O于M，N，

-S正方形ABCD）=×（4π-4）=π-1，故答案为：π-1．则图中阴影部分的面积=×（S

圆O

13．（2019•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥O A．若OA=，则阴影部分的面积为__________．

【答案】

【解析】如图，作OE⊥AB于点F，

∵在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥O A．OA=，

∴∠AOD=90°，∠BOC=90°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，

∴OD=OA·tan30°==2，AD=4，AB=2AF=2×2=6，OF=，∴BD=2，

+S扇形OBC-S△BDO=，∴阴影部分的面积是：S

△AOD

故答案为：．

14．（2019•重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________．

【答案】

【解析】如图，连接AE，

∵∠ADE=90°，AE=AB=4，AD=，∴sin∠AED=，∴∠AED=45°，

∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=，

∴阴影部分的面积是：=，故答案为：．

15．（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为__________寸．